CN102819679A - 基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，用于解决现有的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法中拓扑优化设计结构可制造性差的技术问题。技术方案是首先建立拓扑优化模型，再计算每次迭代步中有限元模型中所有单元与其相邻单元的伪密度的差值的绝对值之和，记为总周长P；给定周长阈值T，当前后两次迭代步的总周长P之差的绝对值小于周长阈值T时，则在当前迭代步中禁用灵敏度过滤。该方法在避免拓扑优化结果出现棋盘格现象，拓扑优化设计结构可制造性变强。同时，减少了拓扑优化迭代步数，实施例中结构拓扑优化设计的所需的迭代步数由背景技术的119步收敛减少为75步收敛，减少了44步。

Description

基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法

技术领域

本发明涉及一种结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，特别是涉及一种基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法。

背景技术

参照图1、图2。在航空航天、汽车制造等领域，为了满足结构轻量化设计需求，拓扑优化设计技术广泛应用于其零件结构设计中。由于连续结构进行有限元离散处理后数值解的非唯一性，不带附加约束的拓扑优化设计模型是一个病态问题，会出现棋盘格现象。导致最终拓扑优化设计结构可制造性降低，失去了拓扑优化设计技术的工程意义。

文献1“99 line topology optimization code written in Matlab.Sigmund，Structuraland Multidisciplinary Optimization，2001，vol.21，pp.120-127”公开了一种基于灵敏度过滤技术的结构拓扑优化设计方法。通过有限元计算，得到设计目标值和单元灵敏度，对单元灵敏度进行灵敏度过滤，避免了在优化迭代结果出现棋盘格现象。

文献2“Morphology-based black and white filters for topology optimization.Sigmund，Structural and Multidisciplinary Optimization，2007，vo1.33，pp.401-424”公开了采用文献1中公开的灵敏度过滤方法优化简支梁的优化结果，该方法避免了优化迭代结果出现棋盘格现象，但优化迭代步数为119步，仍较多。

文献公开的方法虽然通过灵敏度过滤方法避免了拓扑优化结果出现棋盘格现象，但是该方法增加了优化迭代步数，降低了拓扑优化的计算效率。

发明内容

为了克服现有的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法中拓扑优化设计结构可制造性差的不足，本发明提供一种基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法。该方法采用周长阈值法，通过计算每次迭代步中有限元模型中所有单元与其相邻单元的伪密度的差值的绝对值之和，记为总周长P；给定周长阈值T，当前后两次迭代步的总周长P之差的绝对值小于周长阈值T时，则在当前迭代步中禁用灵敏度过滤。该方法在避免拓扑优化结果出现棋盘格现象，拓扑优化设计结构可制造性变强。同时，可以减少拓扑优化迭代步数，使结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法优化迭代过程变简单。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，其特点是包括以下步骤：

（a）建立拓扑优化模型，设计域为整个二维简支梁，定义拓扑优化的设计域、目标函数和约束条件，设定周长阈值T。

（b）通过有限元计算，得到单元灵敏度。

（c）计算单元i与相邻单元的周长P_i：

$P_i=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|x_i-x_j|---\left(1\right)$

式中，x_i为编号为i的单元的伪密度值，x_j为编号为j的单元的伪密度值，单元x_i与单元x_j相邻，M为与单元x_i相邻的单元个数。

计算模型所有单元的总周长P：

$P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i---\left(2\right)$

式中，n为单元总数。

（d）将优化迭代第k步的总周长与迭代第k-1步的总周长相减，得到两次迭代步的总周长之差的绝对值|△P|。当|△P|小于设定阈值T时，则从第k步开始到优化过程结束始终禁用灵敏度过滤。

（e）采用优化准则法进行优化设计，得到二维简支梁的拓扑优化结果。

所述二维简支梁结构的体积分数小于0.5。

所述周长阈值T＝0.1mm。

所述单元总数n＝4800。

本发明的有益效果是：由于采用周长阈值法，通过计算每次迭代步中有限元模型中所有单元与其相邻单元的伪密度的差值的绝对值之和，记为总周长P；给定周长阈值T，当前后两次迭代步的总周长P之差的绝对值小于周长阈值T时，则在当前迭代步中禁用灵敏度过滤。该方法在避免拓扑优化结果出现棋盘格现象，拓扑优化设计结构可制造性变强。同时，减少了拓扑优化迭代步数，使结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法优化迭代过程变简单。实施例中结构拓扑优化设计的所需的迭代步数由背景技术的119步收敛减少为75步收敛，减少了44步。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术方法的简支梁拓扑优化结果示意图。

图2是二维简支梁结构示意图。

具体实施方式

参照图2，以简支梁在对称压力载荷下的拓扑优化设计为例说明本发明。二维简支梁材料的杨氏模量E=1GPa，泊松比μ=0.3，二维简支梁尺寸为长240mm，高40mm，载荷为在简支梁的上边中间部位施加集中力F=1kN，方向向下。因为结构与载荷均对称，故取结构的一半进行优化设计。方法步骤如下：

(a)建立拓扑优化模型，设计域为整个简支梁，设计目标为简支梁结构整体的刚度最大，约束条件为结构体积分数小于0.5；设定周长阈值T＝0.1mm。

(b)在Matlab软件中进行有限元计算，求得单元的灵敏度。

(c)计算单元i与相邻单元的周长为：

$P_i=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|x_i-x_j|---\left(1\right)$

其中x_i为编号为i的单元的伪密度值，x_j为编号为j的单元的伪密度值，单元x_i与单元x_j相邻，M为与单元x_i相邻的单元个数。

计算模型所有单元的总周长P为：

$P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i---\left(2\right)$

其中，n为单元总数，这里为4800。

(d)将优化迭代第k步的总周长与迭代第k-1步的总周长相减，求得两次迭代步的总周长之差的绝对值|△P|。当|△P|小于设定阈值T时，则在第k迭代步中禁用灵敏度过滤直至迭代结束。

(e)采用优化准则法进行优化设计，得到拓扑优化设计结果。

采用基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤法与文献2中的方法优化迭代步数的对比如表1所示。

表1

Claims (4)

1.一种基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，其特征在于包括以下步骤：

（a）建立拓扑优化模型，设计域为整个二维简支梁，定义拓扑优化的设计域、目标函数和约束条件，设定周长阈值T；

（b）通过有限元计算，得到单元灵敏度；

（c）计算单元i与相邻单元的周长P_i：

$P_i=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}|x_i-x_j|---\left(1\right)$

式中，x_i为编号为i的单元的伪密度值，x_j为编号为j的单元的伪密度值，单元x_i与单元x_j相邻，M为与单元x_i相邻的单元个数；

计算模型所有单元的总周长P：

$P=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_i---\left(2\right)$

式中，n为单元总数；

（d）将优化迭代第k步的总周长与迭代第k-1步的总周长相减，得到两次迭代步的总周长之差的绝对值|△P|；当|△P|小于设定阈值T时，则从第k步开始到优化过程结束始终禁用灵敏度过滤；

（e）采用优化准则法进行优化设计，得到二维简支梁的拓扑优化结果。

2.根据权利要求1所述的基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，其特征在于：所述二维简支梁结构的体积分数小于0.5。

3.根据权利要求1所述的基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，其特征在于：所述周长阈值T＝0.1mm。

4.根据权利要求1所述的基于周长阈值的结构拓扑优化设计灵敏度过滤方法，其特征在于：所述单元总数n＝4800。

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