CN105843984B - 一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，其包括以下步骤：1)建立可有效提高电阻层析成像正问题计算精度的有限元模型a；2)以h细化区域的起始层数、终止层数以及三角形有限元内部所插入节点的横坐标、纵坐标为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵条件数的倒数为适应度函数，利用改进粒子群算法h细化有限元模型a，得到基于h细化的有限元模型b；3)完成有限元模型b节点与有限元的编号。本发明在不影响电阻层析成像正问题计算精度的前提下，改善了敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵的病态性，有效提高了电阻层析成像图像重建质量，可广泛适用于以灵敏度理论为基础的电阻层析成像图像重建算法。

Description

一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法
技术领域
本发明涉及电阻层析成像(Electrical Resistance Tomography,ERT)有限元建模方法，具体是一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，属于电学层析成像技术领域。
背景技术
作为过程层析成像技术的重要分支，电学层析成像技术可分为基于电磁感应原理、可重建敏感场域内磁导率分布状态的电磁层析成像(Electromagnetic Tomography,EMT)技术、基于电容敏感原理、可重建敏感场域内介电常数分布状态的电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography,ECT)技术、基于阻抗敏感机理、可重建敏感场域内复导纳分布状态的电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)技术以及基于电阻传感机理、可重建敏感场域内电阻率/电导率分布状态的电阻层析成像技术。
为了提高电阻层析成像有限元计算精度，通常采用细化有限元的方法。目前常用的有限元细化方法可简单概括为两类：h细化与p细化。其中h细化的思想是：始终采用同一种单元，但是不断改变网格尺寸的大小，使其在部分区域变得更粗，而在另外区域变得更细，从而提供达到所要求结果的最经济方案。根据具体实施方法，h细化可细分为三类：
第一种h细化方法是单元细分(Element Subdivision)。这种细化方法很容易实施，得到了非常广泛的应用。单元细分可以在保持原有单元边界完整的前提下，简单的将那些出现较大误差的单元细分为更小的单元。但是在带有中间节点的单元和没有中间节点的单元相连处，由于细分会出现许多悬空节点，这时，需要在悬空节点处施加局部约束，增加了计算量，从而使单元细分的实施显得繁琐。另外，在单元合并操作中所采取的复杂数据处理将降低单元细分方法的效率。
第二种h细化方法是一种完全的网格重构(Mesh Regeneration)。这种细化方法根据已获得的结果，对所有区域的单元尺寸进行新的预测，再进行一次全新的网格划分。在网格重构方法中，虽然网格细分与单元合并可同时进行，但计算量很大，特别是在三维问题中，采用某些类型单元进行网格划分会很困难，而且从一种网格划分到另外一种网格划分传输数据时也存在问题。
第三种h细化方法有时也被称为γ细化(γrefinement)。γ细化并非一种真正的细化方法，其基本思想是：在保证节点总数不变的前提下，通过调整节点位置以获得最佳的近似结果。
电阻层析成像逆问题病态的根源是电阻层析成像灵敏度矩阵条件数很大。为了提高算法实时性，目前基于灵敏度理论的图像重建算法通常采用固定敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵不变的策略，而不同拓扑结构的有限元模型对应的电阻层析成像灵敏度矩阵并不相同。图1中的有限元模型a是在传统按等间隔原理剖分的有限元模型基础上，利用改进遗传算法优化得到的、可有效提高电阻层析成像正问题的计算精度有元限模型。国内研究学者在有限元模型a基础上，在每个三角形有限元形心的位置插入一个节点，将其对应的电阻层析成像灵敏度矩阵应用于修正牛顿-拉夫逊算法，并在算法重建过程中，遵循“计算正问题时采用细化前有限元模型，修正电阻率分布时采用细化后有限元模型及其对应的灵敏度矩阵”的原则，改善了Hessian矩阵的病态性，在不影响算法实时性的前提下，有效提高了电阻层析成像图像重建质量，但由于并未改善敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵的病态性，因此，不适用于其他以灵敏度理论为基础的电阻层析成像图像重建算法，且三角形有限元形心并非所插入节点的最优位置。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是一种不影响电阻层析成像正问题计算精度、改善敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵的病态性、有效提高电阻层析成像图像重建质量、可广泛适用于以灵敏度理论为基础的电阻层析成像图像重建算法的一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法。
为了实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，其包括以下步骤：1)建立可有效提高电阻层析成像正问题计算精度的有限元模型a；2)以h细化区域的起始层数、终止层数以及三角形有限元内部所插入节点的横坐标、纵坐标为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵条件数的倒数为适应度函数，利用改进粒子群算法h细化有限元模型a，得到基于h细化的有限元模型b；3)完成有限元模型b节点与有限元的编号。
在所述步骤1)中，有限元模型a是在传统按等间隔原理剖分的有限元模型基础上，以除最外层之外的每一层半径为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像模型均方根值的倒数为适应度函数，并引入三角形最长边与最短边的比值作为惩罚函数，利用改进遗传算法离线优化有限元模型拓扑结构得到的。
在所述步骤2)中，采取h细化的区域与未采取h细化的区域是由改进粒子群算法确定的。
在所述步骤2)中，h细化是指在确定采取细化措施区域中的每个三角形有限元内部插入一个节点。
在所述步骤2)中，插入节点的横坐标与纵坐标是由改进粒子群算法确定的。
在所述步骤2)中，改进粒子群算法是以h细化区域的起始层数、终止层数以及三角形有限元内部所插入节点的横坐标、纵坐标为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵条件数的倒数为适应度函数。
本发明由于采取以上技术方案，在不影响电阻层析成像正问题计算精度的前提下，改善了敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵的病态性，有效提高了电阻层析成像图像重建质量，可广泛适用于以灵敏度理论为基础的电阻层析成像图像重建算法。
附图说明
以下结合附图来对本发明进行详细的描述。然而应当理解，附图的提供仅为了更好的理解本发明，它们不应该理解成对本发明的限制。
图1为有限元模型a即可有效提高电阻层析成像正问题计算精度的有限元模型示意图，包含537个节点、880个三角形有限元；
图2为利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b示意图；
图3为有限元模型c即在有限元模型a基础上，以全部三角形有限元内部所插入节点的横坐标、纵坐标为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵条件数的倒数为适应度函数，利用改进粒子群算法优化所得的有限元模型示意图；
图4为计算敏感场边界电压测量值时所采用的有限元模型d示意图，包含3697个节点、6944个三角形有限元；
图5为有限元模型a、b、c在敏感场均匀分布时电阻层析成像正问题计算精度的比较示意图；
图6为仿真实验中设置的介质分布示意图。
图中：1为未采取h细化的区域；2为采取h细化的区域；3为采取h细化区域中三角形有限元内部所插入的节点。
具体实施方式
下面结合附图对本发明进行详细的描述。
如图2所示，一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，其包括以下步骤：
1)建立可有效提高电阻层析成像正问题计算精度的有限元模型a；
2)以h细化区域的起始层数、终止层数以及三角形有限元内部所插入节点的横坐标、纵坐标为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵条件数的倒数为适应度函数，利用改进粒子群算法对有限元模型a进行h细化，从而获得基于h细化的电阻层析成像有限元模型b；
3)完成有限元模型b节点与有限元的编号。
上述有限元模型a是在传统按等间隔原理剖分的有限元模型基础上，以除最外层之外的每一层半径为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像模型均方根值的倒数为适应度函数，并引入三角形最长边与最短边的比值作为惩罚函数，利用改进遗传算法离线优化有限元模型拓扑结构得到的。
所述采取h细化的区域与未采取h细化的区域是由改进粒子群算法确定的。
所述采取h细化是指在确定采取细化措施区域中的每个三角形有限元内部插入一个节点；所述插入节点的横坐标与纵坐标可由改进粒子群算法确定。
所述改进粒子群算法是以h细化区域的起始层数、终止层数以及三角形有限元内部所插入节点的横坐标、纵坐标为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵条件数的倒数为适应度函数。
如图5所示，采用图1中的有限模型a、图2中的有限模型b和图3中的有限模型c计算电阻层析成像正问题，在敏感场均匀分布时，包含激励电极所在节点，图1中有限元模型a、图2中有限元模型b和图3中有限元模型c均方根值均为1.4428％，去除激励电极所在节点，三种有限元模型均方根值均为0.7374％，可见，与图1中有限元模型a和图3中有限元模型c相比，图2中利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b不影响电阻层析成像正问题计算精度。
经验证，在敏感场均匀分布时，图1中有限元模型a、图2中有限元模型b和图3中有限元模型c所对应的电阻层析成像灵敏度矩阵的条件数分别为1.4661×106、9.4777×105、1.4108×106，与图1中有限元模型a和图3中有限元模型c相比，图2中利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b对应的电阻层析成像灵敏度矩阵条件数分别降低了35.3543％、32.8204％，有效改善了电阻层析成像灵敏度矩阵的病态程度，从而有利于提高电阻层析成像图像重建质量。
为了验证利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b在提高电阻层析成像图像重建质量方面的有效性，设置如图6所示六种不同介质分布，并以改进Landweber预迭代算法为例，在相同实验条件下(Duo T8100 CPU 3.00GB内存2.10GHz MATLAB 7.0)，将三种不同电阻层析成像有限元模型及其对应的敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵应用于改进Landweber预迭代算法。在实时性方面，图1中有限元模型a、图2中有限元模型b和图3中有限元模型c对应的改进Landweber预迭代算法耗时分别为0.15-0.16毫秒、0.31-0.32毫秒、0.46-0.47毫秒，与图1中有限元模型a和图3中有限元模型c相比，图2中利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b基本不影响算法实时性。
在电阻层析成像技术中，目前通常采用图像相关系数与图像相对误差评价算法图像重建质量，表达式如式(1)、(2)所示。图像相关系数越大、图像相对误差越小，表明图像重建质量越高。三种不同电阻层析成像有限元模型图像相关系数与图像相对误差比较如表1、2所示。
式中：g为设置介质分布；为重建结果；L为有限元数目；与分别为g与的平均值。
表1 三种不同电阻层析成像有限元模型图像相关系数比较
设置介质分布 有限元模型a 有限元模型b 有限元模型c
介质分布1 0.7009 0.7871 0.7273
介质分布2 0.6876 0.7632 0.6538
介质分布3 0.6628 0.7660 0.7034
介质分布4 0.5991 0.7079 0.6432
介质分布5 0.6080 0.7045 0.6252
介质分布6 0.6012 0.7471 0.6609
表2 三种不同电阻层析成像有限元模型图像相对误差比较(％)
设置介质分布 有限元模型a 有限元模型b 有限元模型c
介质分布1 58.8055 49.4681 53.6507
介质分布2 37.4762 31.1830 35.8286
介质分布3 45.1031 41.2954 43.3088
介质分布4 47.8548 35.6595 47.7471
介质分布5 51.7173 43.2689 47.7241
介质分布6 47.6506 39.7909 46.4170
由表1、2可知，在相同实验条件下，在图像相关系数方面，三种不同电阻层析成像有限元模型图像相关系数的平均值分别为0.6433、0.7460、0.6690，与图1中有限元模型a和图3中有限元模型c相比，图2中利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b图像相关系数平均提高了15.9646％、11.5097％；在图像相对误差方面，三种不同电阻层析成像有限元模型图像相对误差的平均值分别为48.1012％、40.1110％、45.7794％，与图1中有限元模型a和图3中有限元模型c相比，图2中利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b图像相对误差平均降低了16.6112％、12.3820％，有效提高了电阻层析成像图像重建质量。
由于实际中存在测量误差，因此将图4所示的有限元模型d计算电阻层析成像正问题所得的敏感场边界电压测量值加入5％幅度噪声，三种不同电阻层析成像有限元模型图像相关系数与图像相对误差比较如表3、4所示。
表3 噪声干扰下三种不同电阻层析成像有限元模型图像相关系数比较
设置介质分布 有限元模型a 有限元模型b 有限元模型c
介质分布1 0.6976 0.7839 0.7207
介质分布2 0.6879 0.7624 0.6522
介质分布3 0.6620 0.7643 0.7019
介质分布4 0.5965 0.7065 0.6429
介质分布5 0.6054 0.7001 0.6243
介质分布6 0.6019 0.7454 0.6608
表4 噪声干扰下三种不同电阻层析成像有限元模型图像相对误差比较(％)
设置介质分布 有限元模型a 有限元模型b 有限元模型c
介质分布1 59.0942 49.9248 54.2155
介质分布2 38.3475 31.5407 36.1001
介质分布3 45.2337 41.7433 43.3847
介质分布4 48.4215 35.5953 47.6717
介质分布5 52.0024 44.0015 47.6004
介质分布6 47.4480 39.4829 46.6956
由表3、4可知，在相同实验条件下，在图像相关系数方面，三种不同电阻层析成像有限元模型图像相关系数的平均值分别为0.6419、0.7438、0.6671，与图1中有限元模型a和图3中有限元模型c相比，图2中利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b图像相关系数平均提高了15.8747％、11.4975％；在图像相对误差方面，三种不同电阻层析成像有限元模型图像相对误差的平均值分别为48.4246％、40.3814％、45.9447％，与图1中有限元模型a和图3中有限元模型c相比，图2中利用本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法建立的有限元模型b图像相对误差平均降低了16.6097％、12.1087％，有效提高了电阻层析成像图像重建质量，与无噪声干扰时结论相同。
综上所述，本发明提出的基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，在不影响电阻层析成像正问题计算精度的前提下，改善了电阻层析成像灵敏度矩阵的病态性，有效提高了电阻层析成像图像重建质量，适用于以灵敏度理论为基础的电阻层析成像图像重建算法。

Claims (5)

1.一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，其包括以下步骤：
1)建立可有效提高电阻层析成像正问题计算精度的有限元模型a；
2)将有限元模型a分为采取h细化的区域与未采取h细化的区域两部分，以h细化区域的起始层数、终止层数以及三角形有限元内部所插入节点的横坐标、纵坐标为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵条件数的倒数为适应度函数，利用改进粒子群算法h细化有限元模型a，得到基于h细化的有限元模型b；
3)完成有限元模型b节点与有限元的编号。
2.如权利要求1所述的一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，其特征在于：在所述步骤2)中，采取h细化的区域与未采取h细化的区域是由改进粒子群算法确定的。
3.如权利要求1所述的一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，其特征在于：在所述步骤2)中，h细化是指在确定采取细化措施区域中的每个三角形有限元内部插入一个节点。
4.如权利要求1所述的一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，其特征在于：在所述步骤2)中，插入节点的横坐标与纵坐标是由改进粒子群算法确定的。
5.如权利要求1所述的一种基于h细化的电阻层析成像有限元建模方法，其特征在于：所述改进粒子群算法是以h细化区域的起始层数、终止层数以及三角形有限元内部所插入节点的横坐标、纵坐标为变量，以敏感场均匀分布时电阻层析成像灵敏度矩阵条件数的倒数为适应度函数。
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