CN109598768A - 基于卷积神经网络的电学层析成像图像重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于卷积神经网络的电学层析成像图像重建方法，包括下列步骤：采用有限元方法求解电学层析成像的正问题；设计卷积神经网络结构使其适用于电学层析成像图像重建过程；确定损失函数；采用小批量梯度下降策略更新网络参数，并使用滑动平均模型将每一轮迭代得到的参数综合起来，确定最终的参数更新值；迭代结束后，得到连接权与阈值确定的卷积神经网络；图像重建时，将实测的边界测量值作为训练完毕的卷积神经网络输入层神经元，其输出层神经元的输出即为图像中各个像素点的值。

Description

基于卷积神经网络的电学层析成像图像重建方法

技术领域

本发明属于层析成像领域，涉及一种基于卷积神经网络的电学层析成像图像重建方法，用于复杂介质分布图像重建。

技术背景

电学层析成像技术(Electrical tomography,ET)是自上世纪80年代后期出现的一种基于介质电特性敏感机理的过程层析成像技术，以其非侵入性、便捷性、价格低廉、响应快速等技术优势，作为一种复杂过程的可视化测量手段，受到广泛关注。它的物理基础是不同的媒质具有不同的电特性(电导率/介电系数/复导纳/磁导率)，通过判断敏感场内物体的电特性分布便可推知该场中媒质的分布情况。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像(Electrical Resistance Tomography,ERT)、电容层析成像(Electrical CapacitanceTomography,ECT)、电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)和电磁层析成像(Electrical Magnetic Tomography,EMT)。由于在似稳场条件下，ERT/ECT/EIT/EMT的敏感场所遵循的规律相同，因而三种成像模式具有诸多相似之处。

电学层析成像利用电极敏感阵列通过建立电学敏感场获取被测区域内介质的分布信息，并采用适当的图像重建算法重建出被测区域内介质空间分布图像。图像重建算法是电学层析成像技术的核心，但由于电学敏感场具有“软场”特性，即探测信号的分布(如指向)与被测区域的物质分布存在复杂的非线性关系，被测区域的物质分布影响电场线的指向，且与检测信号的强度存在复杂的非线性对应关系，其图像重建过程属于典型的欠定、病态的非线性逆问题求解过程。针对逆问题求解的病态性，通常采用正则化方法提高逆问题求解的稳定性。常用的正则化方法有L₁正则化和L₂正则化。L₁正则化对具有光滑物体分布的场域进行求解时会出现过稀疏的问题，重建结果不能充分体现场域物体的真实大小。L₂正则化求解逆问题时会出现过光滑现象，导致重建图像具有较大的伪影。此外，在正则化求解算法中需要进行大量计算，导致图像重建的速度难以满足快速变化的生产过程的需要。

发明内容

本发明的目的是在现有电学层析成像的基础上，提出一种基于卷积神经网络的图像重建新方法，无需引入过多的先验知识和人为干预，可以有效避免正则化等现有算法中的过稀疏和过光滑问题。此外，该方法的计算时间集中于神经网络的训练过程，训练完成后，其求解速度较已有算法具有显著优势，并具有良好的抗噪性和泛化能力，可用于解决快速复杂过程在线可视化测量问题。本发明的技术方案如下：

一种基于卷积神经网络的电学层析成像图像重建方法，包括下列步骤：

(1)设采用N个电极，相邻激励模式下的测量数为N(N-3)，其中每一行代表在一次激励电极下获取的边界测量值，N电极循环激励，共测得N组数据。

(2)采用有限元方法求解电学层析成像的正问题：y＝Ax，其中，x表示被测区域内部介质分布，A为灵敏度矩阵，y表示物理场的边界测量值，得到n组已知场分布和与其对应的边界测量值的训练样本{x_n,y_n}。

(3)设计卷积神经网络结构使其适用于电学层析成像图像重建过程，方案如下：

1)输入层：卷积神经网络输入为层析成像边界测量值y，卷积神经网络的输入层为3维矩阵，3维矩阵的长和宽代表测量值的大小，深度代表通道数，电学层析成像通道数为1，为了采用小批量梯度下降策略加快训练过程，小批量数选择为2^γ，综上，输入层矩阵为2^γ×N×(N-3)×1。

2)第一卷积层：第一卷积层通过3x3的卷积核逐步对输入层的部分节点加以计算，其步长为1，深度为32，为避免尺寸的变化，在当前层矩阵的边界上加入全0填充，该卷积层的输出矩阵为2^γ×N×(N-3)×32，即将原始输入映射成32个特征平面，以提取出更为有效的测量值。

3)第一池化层：第一卷积层的输出通过2x2的过滤器进行最大池化操作，长和宽两个维度移动的步长分别为2和1，即不改变每一次激励电极下得到的测量值的个数，仅对N组电极对进行降维处理，以进行特征筛选，第一池化层产生的输出矩阵为2^γ×N/2×(N-3)×32。

4)第二卷积层：为进一步提取特征，采用与第一卷积层相同的参数配置，卷积核的深度设为64，将32个特征平面扩大为64个特征平面，产生的输出矩阵为2^γ×N/2×(N-3)×64。

5)第二池化层：采用与第一池化层相同的参数配置，进一步进行特征筛选，输出矩阵为2^γ×N/4×(N-3)×64。

6)dropout层：将第二池化层的输出矩阵重组成一维向量，采用dropout层随机地将一维向量中的1/2输出节点置为0，得到最终的输出。

7)第一全连接层：经过两轮卷积层和池化层的处理之后，原始测量信息已经被抽象成更有利于进行图像重建的特征，特征提取完成后，使用全连接层完成图像重建任务，第一全连接层的输出节点个数为512，输出矩阵为2^γ×512。

8)第二全连接层：被测场域共划分为P个网格，与介质分布对应的像素点个数为P，若被测场域存在M种不同电导率的介质，则可用0到M之间的整数表示不同的电导率，图像重建问题转换成P个像素点的分类问题，第二全连接层2的输出节点个数为P，输出矩阵为2^γ×P。

9)softmax层：经过softmax层可以得到介质分布中每个像素点对应0到M之间不同整数的概率分布情况。

10)输出层：输出层节点个数为P，对应介质分布x中的不同像素点，将得到的P个像素值逐点填充到P个网格内即得该测量值下对应的重建图像。

(4)确定损失函数作为优化目标：其中y'表示期望输出对应的概率分布，y^*表示网络输出对应的概率分布，l为被测区域内部介质分布对应的像素点的个数，λ为正则化系数，表示模型复杂损失在总损失中的比例，w为网络中的权重。

(5)采用小批量梯度下降策略更新网络参数θ_t，并使用滑动平均模型将每一轮迭代得到的参数综合起来，确定最终的参数更新值β为滑动平均衰减率。迭代结束后，得到连接权与阈值确定的卷积神经网络。

(6)图像重建时，将实测的边界测量值作为训练完毕的卷积神经网络输入层神经元，其输出层神经元的输出即为图像中各个像素点的值。

本发明的有益效果及优点如下：

1)该图像重建方法创新性在于，在无需任何先验知识的条件下，利用卷积神经网络确定了边界测量值与被测场分布之间的复杂非线性关系，优化了逆问题的数值计算结果；

2)该方法结合电学层析成像图像重建过程相关参数设计了卷积神经网络结构，并加入了dropout层和滑动平均模型进行优化设计，提高了图像重建的精度；

3)该方法可以快速、准确的得到被测场域介质分布图像；

4)该方法具有良好的抗噪性和泛化能力。

附图说明

以下附图描述了本发明所选择的实施例，均为示例性附图而非穷举或限制性，其中：

图1本发明实施例所用的电阻层析成像相邻激励测量原理示意图；

图2本发明算法建立的训练样本形态及数量；

图3本发明算法提出的卷积神经网络结构；

图4本发明算法的仿真测试数据及成像结果；

图5本发明算法的实验测试数据及成像结果。

具体实施方式

基于深度学习理论的电学层析成像图像重建方法，以电阻层析成像为例，应用卷积神经网络结构，解决被测场域内含有一个或多个内含物的图像重建问题。该方法与已有成像算法相比，提高了图像重建的精度和实时性，并具有良好的抗噪性和泛化能力。

本发明针对电学层析成像逆问题的求解，应用卷积神经网络对大量相关样本进行训练，通过不断调整网络结构参数，主动学习边界测量值与场分布之间的复杂非线性关系，进行图像重建。

具体计算实现步骤如下：

1.采用有限元方法求解电学层析成像的正问题：y＝Ax，其中，x表示被测区域内部介质分布，A为灵敏度矩阵，y表示物理场边界测量值，得到n组已知场分布和与其对应的边界测量值的训练样本{x_n,y_n}。

2.设计卷积神经网络结构使其适用于电学层析成像图像重建过程，具体设计方案如下：

11)输入层：卷积神经网络输入为层析成像边界测量值y，以N电极ERT系统为例，相邻激励模式下的测量数为N(N-3)，其中每一行代表在一次激励电极下获取的边界测量值，N电极循环激励，共测得N组数据。而卷积神经网络的输入层为3维矩阵，其中3维矩阵的长和宽代表了测量值的大小，深度代表了通道数。电学层析成像通道数为1。为了采用小批量梯度下降策略加快训练过程，同时与计算机的二进制系统对应，小批量数选择为2^γ。综上，输入层矩阵为2^γ×N×(N-3)×1。

1)卷积层1：第一个卷积层通过3x3的卷积核逐步对输入层的部分节点加以计算，其步长为1，深度为32，同时为了避免尺寸的变化，在当前层矩阵的边界上加入全0填充。该卷积层的输出矩阵为2^γ×N×(N-3)×32，即将原始输入映射成32个特征平面，以提取出更为有效的测量值。

2)池化层1：卷积层中的每个特征平面上都使用相同的参数以减少整个网络上的参数，但通过池化层，可以进一步缩小最后全连接层中节点的个数，同时避免过拟合。卷积层1的输出通过2x2的过滤器进行最大池化操作，长和宽两个维度移动的步长分别为2和1，即不改变每一次激励电极下得到的测量值的个数，仅对N组电极对进行降维处理，以进行特征筛选。最终池化层1产生的输出矩阵为2^γ×N/2×(N-3)×32。

3)卷积层2：为进一步提取特征，采用与卷积层1相同的参数配置，卷积核的深度设为64，将32个特征平面扩大为64个特征平面，产生的输出矩阵为2^γ×N/2×(N-3)×64。

4)池化层2：采用与池化层1相同的参数配置，进一步进行特征筛选，输出矩阵为2^γ×N/4×(N-3)×64。

5)dropout层：将池化层2的输出矩阵重组成一维向量，为全连接层做准备，同时为了避免过拟合和减少全连接层的参数数量，采用dropout层(参数设置为0.5)随机地将一维向量中的1/2输出节点置为0，得到最终的输出。

6)全连接层1：经过两轮卷积层和池化层的处理之后，原始测量信息已经被抽象成更有利于进行图像重建的特征，特征提取完成后，仍需使用全连接层完成图像重建任务。全连接层1的输出节点个数为512，输出矩阵为2^γ×512。

7)全连接层2：被测场域共划分为P个网格，因此与介质分布对应的像素点个数为P。若被测场域存在M种不同电导率的介质，则可用0到M之间的整数表示不同的电导率。于是，图像重建问题转换成P个像素点的分类问题，全连接层2的输出节点个数为P，输出矩阵为2^γ×P。

8)softmax层：经过softmax层可以得到介质分布中每个像素点对应0到M之间不同整数的概率分布情况。

9)输出层：输出层节点个数为P，对应介质分布x中的不同像素点，将得到的P个像素值逐点填充到P个网格内即得该测量值下对应的重建图像。

3.确定损失函数作为优化目标：其中y'表示期望输出对应的概率分布，y^*表示网络输出对应的概率分布，l为被测区域内部介质分布对应的像素点的个数，λ为正则化系数，表示模型复杂损失在总损失中的比例，w为网络中的权重。

4.采用小批量梯度下降策略更新网络参数θ_t，并使用滑动平均模型将每一轮迭代得到的参数综合起来，确定最终的参数更新值β为滑动平均衰减率。迭代结束后，得到连接权与阈值确定的卷积神经网络。

5.图像重建时，将实测的边界测量值作为训练完毕的卷积神经网络输入层神经元，其输出层神经元的输出即为图像中各个像素点的值。

下面结合说明书附图详细说明本发明的优选实施例。

a)如图1所示，16电极的电阻层析成像系统采用相邻电流激励、电压测量的循环激励模式，电流从一对相邻电极注入敏感场内，同时测量其他相邻电极之间的电压值。这样依次激励测量直至所有电极对都作为一次激励电极，由互易定理可知，获得的测量数为208。若已知场分布，可通过有限元法求取边界电压测量值，即把求解域分为812个单元，在每个单元内选取插值点，采用不同的权函数和插值函数将微分方程离散求解。这样就可以通过插值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。

b)如图2所示，针对场域内有一个或多个内含物的形态进行建模，通过求解正问题模型共生成训练样本41122组，每组样本包含812个像素点和对应的208个电压测量值。

c)图3为本发明提出的卷积神经网络结构，整个网络中共包含2个卷积层、2个池化层和2个全连接层，每层的激活函数均采用ReLU，即f(x)＝max(0,x),小批量数为128，输入层矩阵为128x16x13x1；卷积层1采用大小为3x3，深度为32，步长为1的卷积核对输入层数据进行计算，得到128x16x13x32的输出矩阵；池化层1通过大小为2x2，步长分别为2和1的过滤器对卷积层1的输出进行最大池化操作，将电极对的个数进行降维，得到输出矩阵128x8x13x32；卷积层2采用与卷积层1相同的参数配置，深度改为64以进一步扩大特征平面，产生的输出为128x8x13x64；池化层2采用与池化层1相同的参数配置得到维度为128x4x13x64的输出矩阵；然后将池化层2的输出矩阵重组成一维向量，并通过dropout层随机地将一半节点的输出置为0；全连接层1的输出节点个数为512，得到输出矩阵为128x512；最后通过全连接层2和softmax层得到维度为128x812的输出矩阵，其中每一行代表与输入测量值对应的重建图像中的像素值。

神经网络学习算法采用反向传播算法，它基于梯度下降策略，以目标的负梯度方向对参数进行调整。其参数设置及求解过程如下：

初始化：令迭代次数epoch＝0，同时设置：

权重：w～N(0,0.1)，偏差：b＝0.1；

总样本数：n＝37000，每批样本数：m＝128，迭代次数：steps＝500；

学习率：η＝0.99，学习率衰减率：σ＝0.99；

正则化系数：λ＝0.0001，滑动平均衰减率：β＝0.99。

更新θ的迭代步骤：

(1)对任一样本的输出计算损失函数并计算m个样本的累计误差

(2)将误差反向传播至隐藏层神经元，计算隐藏层各神经元的梯度项

(3)以目标的负梯度方向对参数进行调整

(4)利用滑动平均模型进一步调整网络参数

(5)更新学习率

当epoch＝steps时，迭代结束。

d)图4为本发明算法的仿真测试数据及成像结果，从图中可以看出，本发明算法针对有噪声的数据仍能获得准确的重建图像，具有良好的抗噪性。定义相对图像误差为：

其中，Y'为期望输出值，Y^*表示卷积神经网络输出值。

图像相关系数为：

其中，为Y'的平均值，为Y^*的平均值。

该成像结果RIE＝0.42，ICC＝0.9。

e)图5为验证本发明算法的模拟实验图和成像结果。实验中，被测区域直径为625mm，尼龙棒直径分别为16.56mm、21.38mm和30mm。被测区域背景介质为自来水，电导率约为0.04S/m。尼龙棒的电导率约为0，用来模拟内含物。成像结果表明，应用基于深度学习理论的成像算法，能准确重建出模拟内含物的位置和大小，该成像结果的RIE＝0.5，ICC＝0.83。

Claims (1)

1.一种基于卷积神经网络的电学层析成像图像重建方法，包括下列步骤：

(1)设采用N个电极，相邻激励模式下的测量数为N(N-3)，其中每一行代表在一次激励电极下获取的边界测量值，N电极循环激励，共测得N组数据；

(2)采用有限元方法求解电学层析成像的正问题：y＝Ax，其中，x表示被测区域内部介质分布，A为灵敏度矩阵，y表示物理场的边界测量值，得到n组已知场分布和与其对应的边界测量值的训练样本{x_n,y_n}；

(3)设计卷积神经网络结构使其适用于电学层析成像图像重建过程，方案如下：

1)输入层：卷积神经网络输入为层析成像边界测量值y，卷积神经网络的输入层为3维矩阵，3维矩阵的长和宽代表测量值的大小，深度代表通道数，电学层析成像通道数为1，为了采用小批量梯度下降策略加快训练过程，小批量数选择为2^γ，综上，输入层矩阵为2^γ×N×(N-3)×1；

2)第一卷积层：第一卷积层通过3x3的卷积核逐步对输入层的部分节点加以计算，其步长为1，深度为32，为避免尺寸的变化，在当前层矩阵的边界上加入全0填充，该卷积层的输出矩阵为2^γ×N×(N-3)×32，即将原始输入映射成32个特征平面，以提取出更为有效的测量值；

3)第一池化层：第一卷积层的输出通过2x2的过滤器进行最大池化操作，长和宽两个维度移动的步长分别为2和1，即不改变每一次激励电极下得到的测量值的个数，仅对N组电极对进行降维处理，以进行特征筛选，第一池化层产生的输出矩阵为2^γ×N/2×(N-3)×32；

4)第二卷积层：为进一步提取特征，采用与第一卷积层相同的参数配置，卷积核的深度设为64，将32个特征平面扩大为64个特征平面，产生的输出矩阵为2^γ×N/2×(N-3)×64；

5)第二池化层：采用与第一池化层相同的参数配置，进一步进行特征筛选，输出矩阵为2^γ×N/4×(N-3)×64；

6)dropout层：将第二池化层的输出矩阵重组成一维向量，采用dropout层随机地将一维向量中的1/2输出节点置为0，得到最终的输出；

7)第一全连接层：经过两轮卷积层和池化层的处理之后，原始测量信息已经被抽象成更有利于进行图像重建的特征，特征提取完成后，使用全连接层完成图像重建任务，第一全连接层的输出节点个数为512，输出矩阵为2^γ×512；

8)第二全连接层：被测场域共划分为P个网格，与介质分布对应的像素点个数为P，若被测场域存在M种不同电导率的介质，则可用0到M之间的整数表示不同的电导率，图像重建问题转换成P个像素点的分类问题，第二全连接层2的输出节点个数为P，输出矩阵为2^γ×P；

9)softmax层：经过softmax层可以得到介质分布中每个像素点对应0到M之间不同整数的概率分布情况；

10)输出层：输出层节点个数为P，对应介质分布x中的不同像素点，将得到的P个像素值逐点填充到P个网格内即得该测量值下对应的重建图像；

(4)确定损失函数作为优化目标：其中y'表示期望输出对应的概率分布，y^*表示网络输出对应的概率分布，l为被测区域内部介质分布对应的像素点的个数，λ为正则化系数，表示模型复杂损失在总损失中的比例，w为网络中的权重；

(5)采用小批量梯度下降策略更新网络参数θ_t，并使用滑动平均模型将每一轮迭代得到的参数综合起来，确定最终的参数更新值β为滑动平均衰减率；迭代结束后，得到连接权与阈值确定的卷积神经网络；

(6)图像重建时，将实测的边界测量值作为训练完毕的卷积神经网络输入层神经元，其输出层神经元的输出即为图像中各个像素点的值。