CN101794453B - 基于回归分析的节点映射图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于回归分析的节点映射图像重构方法。根据实际物理模型的几何形状以及激励和测量方式确定数学模型场域、激励和测量电极位置，设定需计算的场域内系列节点坐标，计算已知初始状态各节点和电极位置的电位。应用回归分析拟合边界电位分布函数方程，根据各节点的计算电位依据等位对应关系计算各节点在边界的映射位置。读入实测电位值，应用回归分析拟合测量状态边界电位分布函数方程，根据测量状态与初始状态边界电位变化值计算各节点阻抗变化值。重复以上步骤，并将各节点阻抗变化值分别累加。设定图像分辨率，应用回归分析在各节点阻抗变化值的基础上通过数据插值计算重构图像矩阵，再转换为灰度或伪彩色像素值，进行图像输出。本发明减少了运算量，节省时间，实现实时成像，运算速度和重构图像质量都得到大幅度提高，可应用于军事、地质、勘探、石油、化工、冶金、医学等领域。

Description

基于回归分析的节点映射图像重构方法

技术领域

本发明涉及无损检测和物体内部成像技术，特别是一种基于外部激励和边界测量的内部图像重构方法，具体为一种基于回归分析的节点映射图像重构方法，应用于军事、地质、勘探、石油、化工、冶金、医学等领域。

背景技术

由于不同的介质具有不同的导电和导磁特征，对介质复阻抗进行复合成像，通常称为电阻抗成像(Electrical Impedance Tomography，简称EIT)，也有称为电学成像技术(Electrical Tomography，简称ET)，是二十世纪末迅速发展起来的一种新的成像技术。基本原理是利用介质的阻抗特性，通过外部电极施加一定的电(或磁)激励，由表面不同位置的电极测得的电参量(通常是电位分布)信息，用一定的计算方法来重构内部的阻抗或阻抗变化的分布图像。若不考虑虚部信息，只检测介质的电阻特性，通常称为电阻(率)成像(Electrical Resistance Tomography，简称ERT)或电导率成像(Electricalconductivity Tomography，简称ECT)，利用介质容抗特性的图像重构研究，称为电容成像(Electrical Capacitance Tomography，简称ECT)。此外还有电磁成像(Electromagnetic Tomography，简称EMT)，研究对象涵盖了电导率σ、电容率ε、导磁率μ等电磁参数。

在不同的发展时期和不同的领域，电阻抗成像的名称也有所不同。早期研究都是二维成像，故沿用了“tomography”的称法，通常译作断层(也称体层或层析)成像或电阻抗CT，二十世纪70年代，美国Wiseonsin大学的Swanson D.K首先提出了电阻抗成像(EIT)的方法。1984年，英国Sheffield大学的Barber和Brown等学者设计了外加电势层析成像(Applied Potential Tomography，简称APT)，二十世纪八十年代中期，英国曼彻斯特大学理工学院(UMIST)以M.S.Plaskowaski博士为首的研究小组提出“流动成像”(FlowImaging)，1988年，UMIST率先研制成功一种构造简单、价格低廉、动态响应好，且不与被测介质直接接触的8电极电容层析成像系统。在地学领域，主要考察介质的电阻特性，1987年岛裕雅(Shima and Sakayama)等提出了电阻率层析成像(Resistivitytomography，简称RT)一词，并提出了反演解释的方法。在石油、化工、电力及冶金等行业的过程检测中，也主要利用电阻成像和电容成像，有时直接将其称作过程层析成像(Process Tomography，简称PT)。

尽管应用领域和称谓不尽相同，考察的介质各有侧重，模型、激励方法和电极形状也有所差异，但原理和图像重构算法都基本类似，都是为了揭示电流场中电阻抗的变化，所以都可以归纳到电阻抗成像技术的研究范畴。

大多的电阻抗成像系统设计仍处于试验阶段，主要集中在图像重构方法的研究，目前应用最多的是反投影算法(Barber DC，Seagar AD.Fast reconstruction ofresistive images.Clin Phys and Physiol Meas，1987；8(supplement A)：47-54)，尽管反投影算法在各类算法中速度是最快的，但仍不能达到实时成像的要求，并且成像分辨率很低，离实际应用还有很大的距离。

基于外部激励和边界测量的内部图像重构技术可以从远端传感器获得不可到达区域内的精确定量信息，可以实现非侵入甚至可以通过电磁感应进行非接触激励和测量，所以具有很好的安全性能。另外，系统结构简单、价格低廉，尽管出现的时间很短，但在许多领域都具有广阔的应用前景，受到广泛的重视和研究。在工业上，利用不同介质的电阻、电容特性进行两相流和多相流检测，可用于监测汽液容器和输送管路中的混合体分布，也可用来评定材料的优劣；在地质地理测量中，在表面或钻孔设置电极用来定位阻抗异常点。利用泥土、岩石、水源、石油、矿藏的阻抗差异特性成像，可进行地下勘探、地质结构研究，用来确定地下水、地下天然气及石油分布，成为物探技术的前沿课题之一；在军事上可用于地下测量、排除地雷等。特别是在生物和医学领域，由于植物和动物组织表现出阻性、容性和感性特征，电阻抗随频率不同而产生很大变化，不同组织的阻抗特性差别显著，尤其是动物器官生理活动(如呼吸、心脏搏动)的不同时期阻抗也发生显著变化。此外，组织在不同的生理状态其阻抗差异也很大。所以利用EIT对生物组织进行成像，不仅可以区分不同的组织结构，而且可以对组织生理病理特性成像，能够在未发生器质性变化的情况下检测出生理功能的变化，具有其它医学影像技术无法比拟的优点，对于医学研究和疾病诊断具有特别重要的意义，具有广阔的应用前景。

电阻抗成像技术的主要技术瓶颈是由于逆问题的不适定性而只能采用一些近似求解的方法，导致不可避免地存在一定的误差。同时，由于成像精度与运算时间的矛盾，目前仍无法达到实际应用的要求。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于回归分析的节点映射图像重构方法，可以克服现有技术的缺陷。本发明减少了运算量，节省了计算时间，运算速度和重构图像质量都得到大幅度提高。

本发明提供的一种基于回归分析的节点映射图像重构方法包括的步骤：

1)根据实际的物理模型建立数学模型。

2)根据实际物理模型的几何形状以及激励和测量方式确定数学模型场域、激励和测量电极位置，设定需计算的场域内系列节点坐标。

3)选择激励方式，预设激励电极。

4)通过解析或数值计算方法，计算已知初始状态各节点和电极位置的电位。

5)应用回归分析的方法，拟合初始状态边界电位分布函数方程。

6)根据各节点的计算电位依据等位对应关系计算各节点在边界的映射位置。

7)读入测量状态下电极实际测量电位值。

8)应用回归分析的方法，拟合测量状态边界电位分布函数方程。

9)根据测量状态与初始状态边界电位变化值计算各节点阻抗变化值重复步骤3)-9)，并将各节点阻抗变化值分别累加。

10)根据需要，设定图像分辨率，应用回归分析的方法，在各节点阻抗变化值的基础上，通过数据插值计算重构图像矩阵。

11)根据需要，将图像矩阵转换为灰度或伪彩色像素值，进行图像输出。

所述方法中的数学模型由具体物理模型决定，不受所述二维圆形场域限制。

所述的电极数量可根据具体情况自由选择，激励电极对也可根据具体情况自由组合，依次循环。

所述的方法以场域内部节点作为电位分布和阻抗的基本计算单位，节点数量和位置的选择是任意的。不需对场域进行单元剖分和对剖分单元进行计算，对计算方法的选择更加灵活，除了有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算方法以外，还可以选择无单元法；根据等位对应关系得到边界电位变化与内部节点阻抗变化之间的映射关系：

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{{\mathrm{\ρ}}_0}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-p_i)(n-i+1)x^{n-i}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i(n-i+1)x^{n-i}}$

拟合分布函数方程亦不受幂函数限制。

所述的节点阻抗计算中应用了回归分析的方法，将节点阻抗特征值转换为任意分辨率的图像。

本发明与现有技术相比的优点和产生的积极效果：

等位线反投影法是目前应用最广泛的一种成像方法。本发明与等位线反投影法相比，具有如下特点：

1)等位线反投影法通过对场域进行单元剖分，以剖分单元作为电位和阻抗的基本计算单位。本发明方法以场域内部节点作为电位分布和阻抗的基本计算单位，不需对场域进行单元剖分和对剖分单元进行计算，摆脱了单元对数值计算方法的限制，可以选择精度高、计算速度快的无单元法进行计算。

2)等位线反投影法的成像精度受电极数目的制约。尽管增加电极会在一定程度上提高近表层成像精度，但是随着电极数量增多，激励电流能量向边界偏移，反而导致中心部位成像灵敏度降低。本发明应用回归分析方法对边界测量数据进行处理，可以得到连续边界电位分布，突破了测量电极数目对成像质量的限制。

3)等位线反投影法对边界测量电位进行分段均值近似处理，反投影回通过两个测量电极的等位线与边界所围成的区域中的所有剖分单元，计算精度低。本发明应用回归分析方法对边界测量数据进行拟合，将边界电位阶梯折线改进为连续曲线，将投影区域改进为投影线，将反映内部阻抗特征的计算对象由剖分单元改进为节点。根据等位对应在内部节点和边界之间建立起一种映射关系。

4)等位线反投影法将剖分单元作为重构图像的基本像素。本发明应用回归分析方法，将重构图像的基本像素由剖分单元改进为任意精度的细密网格，分辨率不受节点规模的限制。

5)由于本发明方法以节点作为电位和阻抗的基本计算单位，不需对场域进行单元剖分，对计算方法的选择更加灵活，除了有限元法、有限差分法、边界元法等数值计算方法以外，还可以选择无单元法。无单元法摆脱了单元的限制，不仅具有精度高、计算速度快的特点，而且可用于解决薄板、微小气隙、运动部件等有限元法不能有效求解的问题，拓展了该技术的应用领域。

6)由于不需要进行单元剖分，省去了对剖分单元的计算，简化了计算步骤。而且，在同等离散规模下，节点数量大约只有剖分单元数量的一半，极大地减少了运算量，节省了计算时间，成像速度得到指数倍地提高。

7)由于在边界电位计算中应用了拟合回归分析的方法，使计算精度不再受电极数量的制约，降低了对硬件电路的要求，减少了因增加电极数量和控制电路等硬件的额外成本，并且解决了因电极数量增多而导致中心部位灵敏度低的问题。

8)将边界电位分段均值近似折线改进为连续曲线的精确计算，极大地提高了计算精度。

9)由于在节点阻抗计算中应用了插值回归分析的方法，使成像质量不再受离散规模的制约，不需要通过增加节点规模来提高图像分辨率，节省了运算量和计算时间。

10)本发明应用回归分析方法，可以将节点阻抗特征值转换为任意分辨率的图像，极大地提高了重构图像的质量。

附图说明

图116电极圆形场域模型。

图2本发明建立的数学模型。

图3本发明重构的灰度图像示意图。

图4本发明重构的伪彩色图像示意图。

图5本发明伪彩色等值线图像示意图。

图6本发明中心铝棒实验示意图：(a)装置，(b)成像。

图7本发明边缘树脂棒实验示意图：(a)装置，(b)成像。

图8人体胸腔电阻抗成像实验示意图。

图9人体胸腔电阻抗重构图像示意图。

图10本发明工艺流程框图。

具体实施方式。

本发明结合附图说明如下：

本发明的硬件部分主要包括激励电路、测量电路，速度和精度等具体性能的参数由应用实例的具体情况和要求决定。数据处理和计算通常应用计算机完成，对计算机配置和计算软件无特别要求，只要满足应用中具体实例的成像速度和计算软件运行环境的要求即可。硬件部分与有关叙述见文献“基于DSP控制的电阻抗成像系统设计，(电工理论与新技术学术年会论文集2005年)”和“伪测量值法在电阻抗成像中的应用研究”。(微计算机信息2009年31期)。

图10为本发明方法的工艺流程框图，包括根据具体应用实例建立数学模型、设定电极位置、选择激励方式、实施测量、计算及图像重构的整个流程，具体步骤如前面发明内容部分所述。

由于实际中电流都是沿着导体内部三维立体空间传播的，并不存在理想的二维传播情况，为了进行实验验证，可以选择在三维空间某一方向上分布接近均匀或在某一方向上取均值的办法进行二维近似。本实验物理模型为一个16电极、直径285mm、高100mm的圆柱体有机玻璃水槽，内盛NaCl溶液，激励电极为矩形，采用相邻激励模式。在实验中要求电极和成像目标在沿着圆柱体轴向对称并超出液面之上，以使电场在模型轴向上分布近似均匀，用以进行二维成像实验。

本发明基于回归分析的节点映射图像重构方法包括的步骤具体描述如下：

根据实际物理模型的几何形状以及激励和测量方式确定数学模型场域、激励和测量电极位置，设定需计算的场域内系列节点坐标。选择激励方式，预设激励电极对。激励电极成对出现，电流由其中一个注入，从另一个流出。激励电极对的数量由实际物理模型的激励电极数量和激励方式决定。

图1为16电极圆形场域模型示意图，其中灰色部分为0.9％NaCl溶液，白色和黑色区域分别为铝棒和有机玻璃棒。建立的数学模型如图2，选择相邻激励模式，激励电极对分别按照1-2、2-3、…、15-16、16-1依次循环。

通过解析或数值计算方法，计算已知初始状态各节点和电极位置的电位。应用回归分析的方法，拟合初始状态边界电位分布函数方程。根据各节点的计算电位依据等位对应关系计算各节点在边界的映射位置。

根据电极位置的计算电位，求边界电位分布拟合函数方程(以幂函数形式为例)

${\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)=p_1{x}^n+p_2{x}^{n-1}+...+p_{n}x+p_{n+1}=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{x}^{n+1-i}---\left(1\right)$

式中n为拟合多项式阶数，可根据计算速度和精度要求进行预设。x为边界位置坐标，p_i(i＝1，2，...，n+1)为根据不同位置的电位分布计算得到的拟合系数，n是预设阶数(拟合计算即是将有限数量的点坐标带入预设的曲线方程求取该方程系数的过程)。所述的拟合函数方程也可为三角函数、双曲函数、指数函数或其它形式，不受幂函数限制。

将各节点的计算电位带入式(1)计算各节点在边界的映射坐标x。

读入测量状态下电极实际测量电位值。

根据电极测量电位值，求边界电位分布拟合函数方程：

${\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)=q_1{x}^n+q_2{x}^{n-1}+...+q_{n}x+q_{n+1}=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i{x}^{n+1-i}---\left(2\right)$

其中，q_i(i＝1，2，...，n+1)为系数。拟合分布函数方程亦不受幂函数限制。

将各节点在边界的映射坐标x带入

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{{\mathrm{\ρ}}_0}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-p_i)(n-i+1)x^{n-i}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i(n-i+1)x^{n-i}}---\left(3\right)$

求得各节点阻抗相对变化值。

轮流改变激励电极，重复上述文中描述的预设激励电极的步骤至计算各节点阻抗变化值的步骤，并将各节点阻抗变化值分别累加。

根据需要，设定图像分辨率，在各节点阻抗变化累加值的基础上，通过数据插值计算重构图像矩阵。

将图像矩阵转换为灰度或伪彩色像素值，进行图像打印或显示。

图3为本实例重构的灰度图像，图4为伪彩色图像，图5为伪彩色等值线图像。

应用实例1：

应用图1所示16电极模型，在盐水槽中心放入一根铝棒进行实验，采用相邻激励和图2所示数学模型，应用节点映射法得到的二维动态阻抗重构图像，如图6。

应用实例2：

应用图1所示16电极模型，在盐水槽靠近边缘处放入一根树脂棒进行实验，采用相邻激励和图2所示数学模型，应用节点映射法得到的二维动态阻抗重构图像如图7。

应用实例3：

图8为人体胸腔电阻抗成像实验图。测试电极为粘贴式心电ECG电极，在剑突骨下沿以上1cm的平面所在胸腔表面均匀布置16个电极(黑色)作为激励电极，同时在剑突骨下沿以上4cm处采用同样的方法均匀布置16个电极(红色)作为测量电极。激励信号为频率100kHz、幅值0.5mA的电流。分别在呼气末和吸气末时刻读取数据，应用节点映射法重构图像，图9为人体胸腔电阻抗重构图像。

实验证明了对人体呼吸过程中胸腔电阻抗信息进行检测与实时成像的可行性，与现有技术相比，图像质量和实时成像性能都得到大幅度提高。

本发明是一种数据处理和计算方法，对各参数的具体取值和取值范围无特别要求，可以根据实际应用中具体情况和要求不同而设定。本说明书涉及的实例只是为了阐释本发明的实施步骤和说明方法的性能，本发明的应用不受实例中具体参数和取值范围限制。

Claims (4)

1.一种基于回归分析的节点映射图像重构方法，其特征在于它包括如下步骤：

1)根据实际的物理模型建立数学模型；

2)根据实际物理模型的几何形状以及激励和测量方式确定数学模型场域、激励和测量电极位置，设定需计算的场域内系列节点坐标；

3)选择激励方式，预设激励电极；

4)通过解析或数值计算方法，计算已知初始状态各节点和电极位置的电位；

5)应用回归分析的方法，拟合初始状态边界电位分布函数方程；

6)根据各节点的计算电位依据等位对应关系计算各节点在边界的映射位置；

7)读入测量状态下电极实际测量电位值；

8)应用回归分析的方法，拟合测量状态边界电位分布函数方程；

9)根据测量状态与初始状态边界电位变化值计算各节点阻抗变化值；

重复步骤3)-9)，并将各节点阻抗变化值分别累加；

10)根据需要，设定图像分辨率，应用回归分析的方法，在各节点阻抗变化值的基础上，通过数据插值计算重构图像矩阵；

11)根据需要，将图像矩阵转换为灰度或伪彩色像素值，进行图像输出。

2.根据权利要求1所述的基于回归分析的节点映射图像重构方法，其特征在于所述的初始状态边界电位分布应用回归分析方法进行计算，得到边界电位的拟合分布函数方程：

${\mathrm{\φ}}_0\left(x\right)=p_1{x}^n+p_2{x}^{n-1}+\·\·\·+p_{n}x+p_{n+1}=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i{x}^{n+1-i}$

式中n为拟合多项式预设阶数，x为边界位置坐标，p_i为系数，其中i＝1，2，...，n+1。

3.根据权利要求1所述的基于回归分析的节点映射图像重构方法，其特征在于所述的测量状态边界电位分布应用回归分析方法进行计算，得到边界电位的拟合分布函数方程：

${\mathrm{\φ}}_1\left(x\right)=q_1{x}^n+q_2{x}^{n-1}+\·\·\·+q_{n}x+q_{n+1}=\underset{i=1}{\overset{n+1}{\mathrm{\Σ}}}{q}_i{x}^{n+1-i}$

式中n为拟合多项式预设阶数，x为边界位置坐标，q_i为系数，其中i＝1，2，...，n+1。

4.根据权利要求1所述的基于回归分析的节点映射图像重构方法，其特征在于所述的方法以场域内部节点作为电位分布和阻抗的基本计算单位，节点数量和位置的选择是任意的；计算方法选择自以下方法之一：有限元法、有限差分法、边界元法、无单元法；根据等位对应关系得到边界电位变化与内部节点阻抗变化之间的映射关系：

$\frac{\mathrm{\Δ\ρ}}{{\mathrm{\ρ}}_0}=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}(q_i-p_i)(n-i+1)x^{n-i}}{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i(n-i+1)x^{n-i}}$

式中n为拟合多项式预设阶数，x为边界位置坐标，p_i和q_i分别为系数，i＝1，2，...，n+1。

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