CN109035352A - L1-l2空间自适应电学层析成像正则化重建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种L1‑L2空间自适应电学层析成像正则化重建方法，包括下列步骤：(1)获取重建所需的边界测量值和灵敏度矩阵；(2)设置初始化参数；(3)使用Gauss‑Newton迭代公式进行求解；(4)计算阈值：判断各点电导率的大小，大于阈值处选择L2正则化，小于阈值处选择L1正则化，并应用到下一步迭代中；(5)判断迭代次数是否达到，若是则迭代终止，进行下一步操作，否则，跳回第(3)步继续求解；(6)根据最终所得解x进行成像。

Description

L1-L2空间自适应电学层析成像正则化重建方法

技术领域

本发明属于电学层析成像技术领域，涉及利用结合L1正则化和L2正则化方法实现图像重建的方法。

背景技术

电学层析成像技术(Electrical Tomography，ET)是层析成像技术的一种，包括电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography，ECT)、电阻层析成像(ElectricalResistance Tomography，ERT)、电磁层析成像(Electromagnetic Tomography，EMT)和电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography，EIT)。电学层析成像技术是基于对被测敏感场域的电学参数测量，实现场域内部参数分布重建的技术，其研究对象涵盖了电导率、电容率、磁导率等主要电磁参数，具有非侵入、低成本、无辐射、速度快的优点。目前广泛应用于医学成像、工业过程成像和地球物理学测量等领域。

图像重建问题对应的数学模型属于逆问题求解领域，图像重建过程即为逆问题的求解过程。针对逆问题的求解中严重的病态性，需要通过选取合适的正则化方法对解进行约束。正则化方法的思想是寻找一个由先验信息约束的稳定解集来逼近真实解。先验信息的选取不同和正则化函数形式的不同使得正则化方法具有不同的应用形式，例如以解的二范数为正则化函数实现逆问题的稳定求解的L2正则化方法：Vauhkonen.M等人在1998年发表于《IEEE医学成像》(Medical Imaging,IEEE Transactions)第17卷，第285-293页，题为《基于电阻抗层析成像的Tikhonov正则化及先验信息选择》(Tikhonov regularizationand prior information in electrical impedance tomography)的文章；以解的一范数为正则化函数实现逆问题稳定求解的L1正则化方法：Matthias Gehrea等人在2012年发表于《计算与应用数学》(Journal of Computational and Applied Mathematics)第236卷，第2126-2136页，题为《一种电阻抗层析成像中稀疏重建方法的实验评价》(Sparsityreconstruction in electrical impedance tomography:An experimental evaluation)的文章。

单纯使用L1或L2正则化在重建结果上均存在一定缺陷，L2正则化方法求解存在过光滑现象，重建图像往往有较大的伪影，边界不清晰；而L1正则化方法求解存在过稀疏现象，对于比较平滑的物体无法真实体现物体的大小。

针对以上问题有学者提出了空间自适应的正则化方法：一种基于p等差收缩的电学层析成像Lp自适应重建方法(专利号：ZL 2015 1 0084393.3)和一种基于p等比收缩的电阻层析成像Lp自适应重建方法(专利号：ZL 2015 1 0084550.0)。与本发明的区别之处在于：一种基于p等差收缩的电学层析成像Lp自适应重建方法和一种基于p等比收缩的电阻层析成像Lp自适应重建方法在电导率为零处采用L2正则化，在电导率非零处利用等比或等差收缩策略调节p的大小。而本发明通过利用场域电学参数计算阈值将场域进行划分，并在电导率较大处选择L2正则化，电导率较小处选择L1正则化。

虽然上述基于p等差收缩的电学层析成像Lp自适应重建方法和基于p等比收缩的电阻层析成像Lp自适应重建方法改变了以往对整个场域选择单一参数的做法，明显改善了L1正则化过稀疏和L2正则化过光滑的问题。但其成像结果在边界处仍然不够清晰，并且在迭代次数增加时仍会出现过稀疏现象，需要进行改进。

发明内容

本发明的目的在于提出一种结合空间信息的电学层析成像正则化方法，可以提高电学层析成像的成像精度和抗噪性。技术方案如下：

一种L1-L2空间自适应电学层析成像正则化重建方法，包括下列步骤：

(1)获取重建所需的边界测量值和灵敏度矩阵

将电学层析成像视为线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵；b为相对边界测量值向量，为不含内含物的空场边界电压b₁和含有内含物的有物场的边界测量电压b₂之差；x为与场域内电学参数分布对应的成像灰度值向量；

将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布电极，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下的边界电压，求得灵敏度矩阵A；

(2)设置初始化参数

设置的初始化参数包括：给解的初值x₀设0，正则化系数根据模型选择最优值，迭代次数N＝10,微调参数β＝10^-10，设p＝1，即设置第一次迭代目标函数为L1正则化；

(3)使用Gauss-Newton迭代公式进行求解：

迭代格式：

x_k＝x_k-1-[▽²F(x)]^-1▽F(x)

其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；x_k是第k次迭代得到的解，x_k-1是第(k-1)次迭代得到的解；▽²F(x)和▽F(x)分别是当x＝x_k-1时的目标函数的Hessian矩阵和梯度向量，且可以通过下面两个公式计算获得：

Hessian矩阵：

梯度向量：

其中x_j为第(k-1)次求解结果的第j个像素点的灰度值，diag(·)是通过向量构造对角阵的函数；

(4)计算阈值T：

判断各点电导率的大小，大于阈值处选择L2正则化，小于阈值处选择L1正则化，并应用到下一步迭代中，即对p值更新：

(5)判断迭代次数是否达到N，若是则迭代终止，进行下一步操作，否则，跳回第(3)步继续求解；

(6)根据最终所得解x进行成像。

本发明将L1正则化与L2正则化的成像特点结合，通过空间自适应选择使两种正则化方法形成互补，并利用Gauss-Newton迭代求解，相比单纯使用一种方法提高了电学层析成像的图像重建精度，使介质边界更加清晰，并改善了抗噪性。本发明有效地克服了L2正则化和L1正则化的缺点，具有更强的鲁棒性和更大的适用性。

附图说明

图1为本发明的L1-L2空间自适应电学层析成像正则化重建方法的流程框图；

图2为本发明的仿真验证选取的五个模型的真实分布：(a)为一个圆模型(b)为三个圆模型(c)为四个圆模型(d)为一个方模型(e)为一个十字模型；

图3为本发明的仿真实验中五个模型在L2正则化、L1正则化和本发明提出的L1-L2空间自适应正则化求解下,无噪声情况下的成像结果对比示意图：其中(a-e)分别对应图2中的模型(a-e)；

图4为本发明的仿真实验中五个模型在L2正则化、L1正则化和本发明提出的L1-L2空间自适应正则化求解下，在加入5％噪声的情况下的成像结果对比示意图：其中(a-e)分别对应图2中的模型(a-e)；

具体实施方式

结合附图对本发明的L1-L2空间自适应电学层析成像正则化重建方法加以说明。

基于L2正则化对平滑物体的成像效果较好，不会出现过稀疏现象以及L1正则化可以有效减少边界处的过渡，对于电学参数较小的区域可以有效抑制噪声的出现等特点，本发明提出L1-L2空间自适应电学层析成像正则化重建方法，根据场域内像素点的电导率大小选择正则化函数，结合Gauss-Newton迭代方法，解决了L2正则化求解过光滑而L1正则化求解过稀疏的问题，提高了电学层析成像的成像精度和抗噪性。

本发明的L1-L2空间自适应正则化方法，根据场域内电导率特性选择L1或L2正则化作为目标函数，利用Gauss-Newton迭代方法求解，完成计算。

如图1所示，为本发明的L1-L2空间自适应电学层析成像正则化重建方法的流程图。本发明的具体方法如下：

将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域内电学参数分布对应的成像灰度值向量。

L1-L2空间自适应正则化目标函数为：

其中λ＞0是正则化系数，||·||为欧几里得范数，p的取值为1或2，该值确定了的具体形式(p＝1时为L1正则化，p＝2时为L2正则化)。

针对目标函数在p＝1时不可微的情况，利用

近似上述的目标函数，n为像素点的个数，j为从1到n的计数整数，β＞0为微小的可调参数，设定β＝10^-10。

具体实施包括以下步骤：

(1)获取重建所需的边界测量值和灵敏度矩阵：

边界测量值是将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布16个电极(如图2所示)，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下的边界电压，共获得208个测量值；逆问题右端项b为不含内含物的空场边界电压b1和含有内含物的有物场的边界测量电压b2之差(即右端项相对边界测量值b＝b1-b2)；

灵敏度矩阵是根据不含内含物的空场的边界测量电压，结合灵敏度理论，计算灵敏度矩阵，计算公式为：

其中A_mn是矩阵A的(m,n)位置的元素，m是测量序号，n是像素点编号，▽u_n(I_i)是第i个电极对注入电流I_i时像素n处的电势梯度，▽u_n(I_j)是第j个电极对注入电流I_j时像素n处的电势梯度，

(2)设置初始化参数：

设置的初始化参数包括：给解的初值x₀设0，正则化系数根据模型选择最优值，迭代次数N＝10,微调参数β＝10^-10，设p＝1(即设置第一次迭代目标函数为L1正则化)；

(3)使用Gauss-Newton迭代公式进行求解：

迭代格式：

x_k＝x_k-1-[▽²F(x)]^-1▽F(x)

其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；x_k是第k次迭代得到的解，x_k-1是第(k-1)次迭代得到的解；▽²F(x)和▽F(x)分别是当x＝x_k-1时的目标函数的Hessian矩阵和梯度向量，且可以通过下面两个公式计算获得：

Hessian矩阵：

梯度向量：

其中x_j为第(k-1)次求解结果的第j个像素点的灰度值，diag(·)是通过向量构造对角阵的函数。

(4)根据所求得的x计算阈值T：

判断各点电导率的大小，大于阈值处选择L2正则化，小于阈值处选择L1正则化，并应用到下一步迭代中：

p值更新格式：

(5)判断迭代次数是否达到N，若是则迭代终止，进行下一步操作，否则，跳回第(3)步继续求解；

(6)根据最终所得解x进行成像。

使用不同正则化方法对图2中所示的模型(a-e)进行重建成像：图3为在L2正则化、L1正则化和本发明提出的L1-L2空间自适应正则化求解下，无噪声情况下的成像结果对比示意图：其中(a-e)分别对应图2中的模型(a-e)；图4为在L2正则化、L1正则化和本发明提出的L1-L2空间自适应正则化求解下，在加入5％噪声的情况下的成像结果对比示意图：其中(a-e)分别对应图2中的模型(a-e)；

从五组模型的成像结果对比可以看出，L2正则化的成像结果无法得到清晰的边界，过光滑现象严重；L1正则化的伪影相对较小，但过稀疏现象明显，无法还原物体的真实大小；L1-L2空间自适应正则化能够在保持物体的边界清晰的情况下体现物体的真实大小，改善了L2正则化和L1正则化存在的问题，取得了较好的成像结果。

本发明不局限于以上所述利用电导率阈值选取正则化方法的策略和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都在本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种L1-L2空间自适应电学层析成像正则化重建方法，包括下列步骤：

(1)获取重建所需的边界测量值和灵敏度矩阵

将电学层析成像视为线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵；b为相对边界测量值向量，为不含内含物的空场边界电压b₁和含有内含物的有物场的边界测量电压b₂之差；x为与场域内电学参数分布对应的成像灰度值向量；

将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布电极，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下的边界电压，求得灵敏度矩阵A；

(2)设置初始化参数

设置的初始化参数包括：给解的初值x₀设0，正则化系数根据模型选择最优值，迭代次数N＝10,微调参数β＝10^-10，设p＝1，即设置第一次迭代目标函数为L1正则化；

(3)使用Gauss-Newton迭代公式进行求解：

迭代格式：

x_k＝x_k-1-[▽²F(x)]^-1▽F(x)

其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；x_k是第k次迭代得到的解，x_k-1是第(k-1)次迭代得到的解；▽²F(x)和▽F(x)分别是当x＝x_k-1时的目标函数的Hessian矩阵和梯度向量，且可以通过下面两个公式计算获得：

Hessian矩阵：

梯度向量：

其中x_j为第(k-1)次求解结果的第j个像素点的灰度值，diag(·)是通过向量构造对角阵的函数；

(4)计算阈值T：

判断各点电导率的大小，大于阈值处选择L2正则化，小于阈值处选择L1正则化，并应用到下一步迭代中，即对p值更新：

(5)判断迭代次数是否达到N，若是则迭代终止，进行下一步操作，否则，跳回第(3)步继续求解；

(5)根据最终所得解x进行成像。