CN110232720A - 基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法 - Google Patents

基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题近似线性化为一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为被测场和参考场边界测量值的差值，x为被测场和参考场的电导率分布的差值，称其为解向量，其特征在于：根据场域内像素点的电导率的大小更新灵敏度矩阵，利用TV正则化进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。

Description

基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法
技术领域
本发明属于电学层析成像技术领域，涉及利用TV正则化实现图像重建的方法。
背景技术
电学层析成像技术(Electrical Tomography，ET)是层析成像技术的一种，包括电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography，ECT)、电阻层析成像(ElectricalResistance Tomography，ERT)、电磁层析成像(Electromagnetic Tomography，EMT)和电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography，EIT)。电学层析成像技术是基于对被测敏感场域的电学参数测量，实现参数分布重建的技术，其研究对象涵盖了电导率、电容率、磁导率等主要电磁参数，具有非侵入、低成本、无辐射、速度快的优点。
电学层析成像系统的敏感场(电场)是一种软场，它的分布受介质分布的影响，随介质特性的改变而改变。软场特性使得场域的边界测量值与电阻抗分布的关系无法用一个恒定的表达式描述，两者之间具有非线性关系，电学层析成像问题本身是一个非线性的逆问题。1985年，Murai和Kagawa根据Geselowitz提出的四端口网络的灵敏度理论提出了应用于电阻抗层析成像图像重建的灵敏度系数法，灵敏度矩阵的建立为非线性逆问题的线性化提供了可能，也为此后的基于灵敏度矩阵提出的重建方法奠定了基础。
电学层析成像的图像重建方法包括差分成像和绝对成像。与绝对成像方法相比，差分成像方法的计算相对简单，并且可以消除一部分模型误差的影响，目前在电学层析成像领域应用较为广泛。采用差分法进行成像时，通常采取参考场的灵敏度矩阵进行求解，这一做法满足了大多数电特性参数变化不大的应用场合。然而实际上灵敏度矩阵随着场域介质参数变化而变化，当场域内电特性变化较为显著时，采用参考场的灵敏度矩阵进行求解引入的误差是不可忽视的。误差产生的根源是实际重建过程的非线性，将它近似为线性的问题进行差分求解时忽略了整个非线性过程中场域灵敏度的变化。为了减少误差的产生，有学者针对基于灵敏度矩阵的重建方法进行改进：M.K.Choi等人在2014年发表于《科学与工程中的逆问题》(InverseProblems in Science andEngineering)第22卷，第1029-1044页，题为《基于灵敏度因子分解的线性化EIT重建方法的正则化》(Regularizing alinearized EIT reconstruction methodusing a sensitivity-based factorizationmethod)的文章；构造简化的扩展灵敏度矩阵的ECT图像重建方法：J.M.Ye等人在2016年发表于《IEEE传感器杂志》(IEEE Sensors Journal)第16卷，第2466-2476页，题为《基于扩展灵敏度矩阵的ECT图像重建》(Image reconstruction for ECT based on extendedsensitivity matrix)的文章；依据仿真测量建立具有更多线性化点的扩展灵敏度矩阵的方法：H.L.de Moura等人在2017年发表于《IEEE传感器杂志》(IEEE Sensors Journal)第17卷，第8157-8165页，题为《基于冗余灵敏度矩阵的电容层析成像图像重建》(Imagereconstruction for electrical capacitance tomography through redundantsensitivity matrix)的文章。以上方法从各个角度对灵敏度矩阵进行改进，减少软场了效应对成像效果的影响，提高了成像的稳定性。在边界和形状的重建上仍有待于进一步的改善。
L.I.Rudin等人在1992年发表于《物理学D》(PhysicaD)第60卷，第259-268页，题为《基于非线性总变差的噪声消除算法》(Nonlinear total variation based noiseremoval algorithms)的文章。首次提出了总变差(TV)正则化方法并应用于图像去噪。该方法具有良好的保边缘性，但在应用于电学层析成像时会受到软场效应的影响，成像质量有待提高。
发明内容
本发明的目的在于针对现有技术的上述问题，提供一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法。本发明的技术方案如下：
一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题近似线性化为一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为被测场和参考场边界测量值的差值，x为被测场和参考场的电导率分布的差值，称其为解向量，其特征在于：根据场域内像素点的电导率的大小更新灵敏度矩阵，利用TV正则化进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。步骤如下：
(1)获取重建所需的相对边界测量值向量b和参考场的灵敏度矩阵A；
(2)初始化：解的初值x0＝0,迭代次数N,正则化系数λ，微调参数β；
(3)利用TV正则化进行求解，所述的TV正则化目标函数为：
其中λ＞0是正则化系数，L为对应灰度方差特性的稀疏矩阵；考虑到目标函数为L1范数的形式，并不可微，利用
近似上述的目标函数，其中||Lix||对应不同区域的灰度方差，β＞0为微小的可调参数，设定β＝10-10；
采用Gauss-Newton迭代法进行求解：
其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；和分别是当x＝xk-1时的目标函数的Hessian矩阵和梯度向量；
(4)根据所求得的解x计算阈值T：
其中xj为第(k-1)次求解结果的第j个像素点的灰度值，max(x)为第(k-1)次求解结果的最大值，min(x)为第(k-1)次求解结果的最小值，判断各点像素值的大小，更新像素值大于阈值的像素点的灵敏度,所述的灵敏度矩阵的更新形式为
其中ω∈(0,1)，T为将电导率发生变化的区域和背景进行区分的阈值，x(n)和x(m)分别代表被测场域的第n和第m个像素值；Aref(:,n)和Aref(:,m)分别代表参考场灵敏度矩阵的第n和m列；Aopt(:,n)和Aopt(:,m)分别代表优化后灵敏度矩阵的第n和m列；
(5)将更新后的灵敏度矩阵代入到TV正则化中进行求解，求解采用Gauss-Newton迭代法；
(6)根据最终所求得的解进行成像。
本发明根据电学层析成像非线性过程中灵敏度随电特性参数发生变化的规律对差分成像中所采用的灵敏度矩阵进行改进，根据TV正则化的求解结果将场域进行划分，对电导率发生变化的区域的灵敏度矩阵进行更新。利用更新后的灵敏度矩阵和TV正则化完成重建，提高了电学层析成像的图像重建精度，使介质边界更加清晰，并改善了抗噪性。本发明有效地减少了近似线性化过程所造成的误差，得到了比参考场更加适合差分求解的灵敏度矩阵，具有更强的鲁棒性和更大的适用性。
附图说明
图1为本发明的基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法的流程框图；
图2为本发明的仿真验证选取的五个模型的真实分布：(a)为两个圆模型(b)为四个圆模型(c)为两个圆模型(d)为两个方模型(e)为一个圆模型；
图3为本发明的仿真实验中五个模型在采用参考场灵敏度矩阵的TV正则化和本发明提出的采用优化的灵敏度矩阵的TV正则化求解下,无噪声情况下的成像结果对比示意图：其中(a-e)分别对应图2中的模型(a-e)；
图4为本发明的仿真实验中五个模型在采用参考场灵敏度矩阵的TV正则化和本发明提出的采用优化的灵敏度矩阵的TV正则化求解下，在加入1％噪声的情况下的成像结果对比示意图：其中(a-e)分别对应图2中的模型(a-e)；
具体实施方式
结合附图对本发明的基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法加以说明。
根据Geselowitz的灵敏度理论可以得出当场域中的电导率扩大时，对应区域的灵敏度矩阵会减小。根据这一特点可以在差分成像中对灵敏度矩阵进行更新，给电导率发生变化的区域的灵敏度矩阵乘以相应的权值，代替参考场灵敏度矩阵进行逆问题求解，减少由参考场灵敏度矩阵进行求解所引起的误差。同时将TV正则化与灵敏度矩阵的优化相结合，提高了电学层析成像的成像精度和抗噪性。
本发明的基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法，根据场域内电导率特性更新灵敏度矩阵，利用TV正则化方法求解，完成重建。
如图1所示，为本发明的基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法的流程图。本发明的具体方法如下：
将电学层析成像问题近似线性化为一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为被测场和参考场边界测量值的差值向量，x为与被测场和参考场的电导率分布的差值对应的成像灰度值向量。
TV正则化目标函数为：
其中λ＞0是正则化系数，L为对应灰度方差特性的稀疏矩阵；考虑到目标函数为L1范数的形式，并不可微，利用
近似上述目标函数，||Lix||对应不同区域的灰度方差，β＞0为微小的可调参数，设定β＝10-10。
具体实施包括以下步骤：
(1)获取重建所需的边界测量值和参考场的灵敏度矩阵：
边界测量值是将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布16个电极(如图2所示)，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下的边界电压，共获得208个测量值；逆问题右端项b为不含内含物的空场边界电压b1和含有内含物的有物场的边界测量电压b2之差(即右端项为相对边界测量值b＝b1-b2)；
根据Geselowitz的灵敏度理论，计算灵敏度矩阵，计算公式为：
其中Amn是矩阵A的(m,n)位置的元素，m是测量序号，n是像素点编号，是第i个电极对注入电流Ii时像素n处的电势梯度，是第j个电极对注入电流Ij时像素n处的电势梯度；
(2)设置初始化参数：
设置的初始化参数包括：给解的初值x0设0，正则化系数根据模型选择最优值，迭代次数N＝10,微调参数β＝10-10；
(3)将参考场灵敏度矩阵代入到TV正则化求解，使用Gauss-Newton迭代公式进行求解。
迭代格式：
其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；和分别是当x＝xk-1时的目标函数的Hessian矩阵和梯度向量，且可以通过下面两个公式计算获得：
Hessian矩阵：
梯度向量：
diag(·)是通过向量构造对角阵的函数；
(4)根据所求得的x计算阈值T：
其中xj为第(k-1)次求解结果的第j个像素点的灰度值，max(x)为第(k-1)次求解结果的最大值，min(x)为第(k-1)次求解结果的最小值，判断各点电导率的大小，更新灵敏度矩阵，并应用到下一步迭代中：
灵敏度矩阵的更新格式：
其中ω∈(0,1)，T为将电导率发生变化的区域和背景进行区分的阈值，x(n)和x(m)分别代表被测场域的第n和第m个像素值。Aref(:,n)和Aref(:,m)分别代表参考场灵敏度矩阵的第n和m列。Aopt(:,n)和Aopt(:,m)分别代表优化后灵敏度矩阵的第n和m列。
(5)将更新后的灵敏度矩阵代入到TV正则化求解,求解采用Gauss-Newton迭代法。
(6)根据最终所得解进行成像。
使用不同方法对图2中所示的模型(a-e)进行重建成像：图3为在采用参考场灵敏度矩阵的TV正则化和本发明提出的采用优化的灵敏度矩阵的TV正则化求解下，无噪声情况下的成像结果对比示意图：其中(a-e)分别对应图2中的模型(a-e)；图4为在采用参考场灵敏度矩阵的TV正则化和本发明提出的采用优化的灵敏度矩阵的TV正则化求解下，在加入1％噪声的情况下的成像结果对比示意图：其中(a-e)分别对应图2中的模型(a-e)；
从五组模型的成像结果对比可以看出，本发明提出的采用优化的灵敏度矩阵的TV正则化的成像结果比采用参考场灵敏度矩阵的TV正则化的成像结果具有更清晰的边界，物体与背景的区分对比更明显，在加入噪声的情况下，采用优化的灵敏度矩阵的TV正则化的成像结果的背景伪影比采用参考场灵敏度矩阵的TV正则化的成像结果小，能将物体和背景进行区分，而采用参考场灵敏度矩阵的TV正则化的成像结果受噪声的影响较为明显，不能准确区分物体和背景。本发明所提出的采用优化的灵敏度矩阵的TV正则化与传统的使用参考场灵敏度矩阵的方法相比，提高了成像精度，增强了方法的噪声鲁棒性。
本发明不局限于以上所述根据电导率变化更新灵敏度矩阵的策略和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都在本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于灵敏度矩阵优化的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题近似线性化为一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为被测场和参考场边界测量值的差值，x为被测场和参考场的电导率分布的差值，称其为解向量，其特征在于：根据场域内像素点的电导率的大小更新灵敏度矩阵，利用TV正则化进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。步骤如下：
(1)获取重建所需的相对边界测量值向量b和参考场的灵敏度矩阵A；
(2)初始化：解的初值x0＝0,迭代次数N,正则化系数λ，微调参数β；
(3)利用TV正则化进行求解，所述的TV正则化目标函数为：
其中λ＞0是正则化系数，L为对应灰度方差特性的稀疏矩阵；考虑到目标函数为L1范数的形式，并不可微，利用
近似上述的目标函数，其中||Lix||对应不同区域的灰度方差，β＞0为微小的可调参数，设定β＝10-10；
采用Gauss-Newton迭代法进行求解：
其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；和分别是当x＝xk-1时的目标函数的Hessian矩阵和梯度向量；
(4)根据所求得的解x计算阈值T：
其中xj为第(k-1)次求解结果的第j个像素点的灰度值，max(x)为第(k-1)次求解结果的最大值，min(x)为第(k-1)次求解结果的最小值，判断各点像素值的大小，更新像素值大于阈值的像素点的灵敏度,所述的灵敏度矩阵的更新形式为
其中ω∈(0,1)，T为将电导率发生变化的区域和背景进行区分的阈值，x(n)和x(m)分别代表被测场域的第n和第m个像素值；Aref(:,n)和Aref(:,m)分别代表参考场灵敏度矩阵的第n和m列；Aopt(:,n)和Aopt(:,m)分别代表优化后灵敏度矩阵的第n和m列；
(5)将更新后的灵敏度矩阵代入到TV正则化中进行求解，求解采用Gauss-Newton迭代法；
(6)根据最终所求得的解进行成像。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110988043A (zh) * 2019-11-09 2020-04-10 天津大学 基于多频加权频差的多介质分离成像方法

Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130258810A1 (en) * 2012-03-30 2013-10-03 Wenyi Hu Method and System for Tomographic Inversion
CN107369187A (zh) * 2017-06-20 2017-11-21 天津大学 基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法
CN109035352A (zh) * 2018-05-29 2018-12-18 天津大学 L1-l2空间自适应电学层析成像正则化重建方法

Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20130258810A1 (en) * 2012-03-30 2013-10-03 Wenyi Hu Method and System for Tomographic Inversion
CN107369187A (zh) * 2017-06-20 2017-11-21 天津大学 基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法
CN109035352A (zh) * 2018-05-29 2018-12-18 天津大学 L1-l2空间自适应电学层析成像正则化重建方法

Non-Patent Citations (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
XIZI SONG: "Sensitivity Matrix for Ultrasound Modulated Electrical Impedance Tomography" *
华磊,董峰,乔旭彤: "电阻层析成像技术测量两相流气相流量" *
韩骏;董峰;李伟;徐遥远;: "油水两相流质量流量小波网络软测量模型研究" *

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN110988043A (zh) * 2019-11-09 2020-04-10 天津大学 基于多频加权频差的多介质分离成像方法
CN110988043B (zh) * 2019-11-09 2022-05-13 天津大学 基于多频加权频差的多介质分离成像方法

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