CN110988043B - 基于多频加权频差的多介质分离成像方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于多频加权频差的多介质分离成像方法，将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，利用多个频率下的边界电压测量值的复合加权差进行计算，获得场域中每种介质对应的边界信息，利用逆问题求解方法进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。

Description

基于多频加权频差的多介质分离成像方法
技术领域
本发明属于电学层析成像技术领域，涉及利用多个激励频率下的边界测量值进行成像的多频EIT方法。
背景技术
电学层析成像技术(Electrical Tomography，ET)是层析成像技术的一种，包括电容层析成像(Electrical Capacitance Tomography，ECT)、电阻层析成像(ElectricalResistance Tomography，ERT)、电磁层析成像(Electromagnetic Tomography，EMT)和电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography，EIT)。电学层析成像技术是基于对被测敏感场域的电学参数测量，实现场域内部参数分布重建的技术，其研究对象涵盖了电导率、电容率、磁导率等主要电磁参数，具有非侵入、低成本、无辐射、速度快的优点。目前广泛应用于医学成像、工业过程成像和地球物理学测量等领域。
多频EIT通过给被测场域注入已知的多个频率的激励电流，测量边界电极上的电压响应重建场域内的电学参数分布。由于组织的电导率对激励电流的频率依赖性与其状态极为相关，因此可以通过组织电导率的频率依赖性来获取一些关于组织的微观结构以及生理病理状况等方面的信息。与传统时差法(利用场域介质变化前后、不同时刻场域的边界测量值求差)相比，多频EIT成像无需健康组织的标定信息，在疾病的预防和早期诊断方面具有重要的应用价值。
早期人们将差分成像思想应用于多频EIT成像领域，利用两个或两个以上频率下的边界电压直接作差的差值进行图像重建，称为简单频差法，原理简单且易于实现，在多频EIT领域应用广泛，但当背景介质的电特性随激励频率的变化而变化时，边界测量值中会包含背景电特性变化造成的误差，成像精度不高。2008年，韩国庆熙大学的Seo和Woo等人对简单频差法进行了改进，提出了加权频差法。利用两种激励频率下的边界电压测量值的加权差重建场域内各个像素点的电导率的加权差，提高了重建精度。2009年，Seo等人又提出了基于等效均匀导纳思想的加权频差法，有效减少了背景介质电导纳随频率变化对边界测量值造成的影响。2010年，Woo和Harrach等人提出了利用因子分解的多频EIT算法，主要用于肿瘤和急中风的临床检测。2011年，Ann和Woo等人首次在三维域半球中验证了加权频差法的可行性。2015年，Seo等人又针对高对比度非均匀背景中的异常物检测进行了深入研究，采用多个激励频率下的边界电压测量值的复合加权差去除非均匀背景的影响，并从目标物检测的层面给出了仿真验证。
上述加权频差法的改进过程均将内含物作为目标物进行检测，然而当场域中包含多种介质时，有一些情况下需要得到其中每一种介质的信息，为了拓展多频EIT加权频差法的应用，需要进行改进。
发明内容
本发明的目的在于对加权频差算法进行改进，针对包含多种介质且每种介质的电导率会随频率的变化而变化的场域，能够利用多个激励频率下的边界测量值信息重建出场域内每种介质的独立图像。本发明的技术方案如下：
一种基于多频加权频差的多介质分离成像方法，将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，利用多个频率下的边界电压测量值的复合加权差进行计算，获得场域中每种介质对应的边界信息，利用逆问题求解方法进行求解，最后根据所求解x完成图像重建。步骤如下：
(1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的不同激励频率下的边界测量值向量
Figure BDA0002266924930000021
和灵敏度矩阵A；
(2)初始化：解的初值x0＝0,迭代次数N,正则化系数λ；
(3)计算多重加权差，获取每一层介质对应的边界测量值,
当场域中包含三种介质时，定义
Figure BDA0002266924930000022
其中
Figure BDA0002266924930000023
Figure BDA0002266924930000024
表示计算向量
Figure BDA0002266924930000025
和
Figure BDA0002266924930000026
的内积；场域中包含三种介质时，场域中从内到外每一层介质对应的边界测量值向量的复合加权差分别为
Figure BDA0002266924930000027
当场域中包含四种介质时，定义
Figure BDA0002266924930000028
其中
Figure BDA0002266924930000031
场域中有四种介质时，从内到外每一层介质对应的边界测量值向量的复合加权差分别为
Figure BDA0002266924930000032
Figure BDA0002266924930000033
(4)采用L1正则化算法，利用所求得的边界电压的复合加权差分别进行求解，求解采用Gauss-Newton迭代方法；
(5)判断迭代是否完成，若是则终止迭代，进行下一步操作，否则返回第(4)步继续求解；
(6)根据最终所求得的解进行成像。
本发明对加权频差算法进行改进，针对包含多种介质(三种或四种)且每种介质的电导率会随频率的变化而变化的场域，实现了利用多个激励频率下的边界测量值信息重建出场域内每种介质的独立图像，拓展了加权频差法的应用。
附图说明
图1为本发明的基于多频加权频差的多介质分离成像方法的流程框图；
图2为本发明的仿真验证选取的四个模型的真实分布：(a)、(b)、(c)、(d)四个模型都由多种介质构成，不同的颜色代表了不同的介质分布；
图3为本发明的仿真实验中针对图2中模型(a)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对内含物的成像结果的对比示意图；
图4为本发明的仿真实验中针对图2中模型(b)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对内含物的成像结果的对比示意图；
图5为本发明的仿真实验中针对图2中模型(c)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对内含物的成像结果的对比示意图；
图6为本发明的仿真实验中针对图2中模型(d)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对内含物的成像结果的对比示意图；
图7为本发明的仿真实验中针对图2中模型(c)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对第二层介质(从内到外)的成像结果的对比示意图；
图8为本发明的仿真实验中针对图2中模型(d)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对第二层介质(从内到外)的成像结果的对比示意图；
图9为本发明的仿真实验中针对图2中模型(d)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对第三层介质(从内到外)的成像结果的对比示意图。
具体实施方式
结合附图对本发明的基于多频加权频差的多介质分离成像方法加以说明。
本发明的基于多频加权频差的多介质分离成像方法，通过获取多个频率下的边界测量值并计算复合加权差，获得场域中每种介质对应的边界测量值信息，利用L1正则化算法进行求解，完成计算。
如图1所示，为本发明的基于多频加权频差的多介质分离成像方法的流程图。
具体实施包括以下步骤：
(1)将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域内电学参数分布对应的成像灰度值向量。获取重建所需的多个激励频率下的边界测量值和灵敏度矩阵：
边界测量值是将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布16个电极(如图2所示)，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下的边界电压，共获得208个测量值，此处采集多个激励频率下的边界测量值向量
Figure BDA0002266924930000041
逆问题右端项b为不同激励频率下边界测量值向量的复合加权差向量；
灵敏度矩阵是根据不含内含物的空场的边界测量电压，结合灵敏度理论，计算灵敏度矩阵，计算公式为：
Figure BDA0002266924930000042
其中Amn是矩阵A的第m行第n列位置的元素，m是测量序号，n是像素点编号，
Figure BDA0002266924930000043
是第i个电极对注入电流Ii时像素n处的电势梯度，
Figure BDA0002266924930000044
是第j个电极对注入电流Ij时像素n处的电势梯度。
(2)设置初始化参数：解的初值x0，迭代次数N,正则化系数λ。
(3)计算多重加权差，获取每一层介质对应的边界测量值。本发明给出了场域中有三种介质和四种介质的情况下的计算方法。
当场域中包含三种介质时，定义
Figure BDA0002266924930000051
其中
Figure BDA0002266924930000052
Figure BDA0002266924930000053
表示计算向量
Figure BDA0002266924930000054
和
Figure BDA0002266924930000055
的内积。场域中包含三种介质时，场域中从内到外每一层介质对应的边界测量值向量的复合加权差分别为
Figure BDA0002266924930000056
当场域中包含四种介质时，定义
Figure BDA0002266924930000057
其中
Figure BDA0002266924930000058
场域中有四种介质时，即图2(d)所示模型从内到外每一层介质对应的边界测量值向量的复合加权差分别为
Figure BDA0002266924930000059
(4)根据所求得的边界测量值的复合加权差，利用逆问题算法进行求解，所采用的L1正则化的目标函数分别为：
L1正则化：
Figure BDA00022669249300000510
其中λ＞0是正则化系数，||·||为欧几里得范数。针对L1正则化不满足全局可微的情况，利用
Figure BDA00022669249300000511
近似上述的目标函数，n为像素点的个数，j为从1到n的计数整数，β＞0为微小的可调参数，设定β＝10-10。
利用Guass-Newton迭代法进行求解：
迭代格式：
Figure BDA0002266924930000061
其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；
Figure BDA0002266924930000062
和
Figure BDA0002266924930000063
分别是当x＝xk-1时的目标函数的Hessian矩阵和梯度向量，且可以通过下面两个公式计算获得：
Hessian矩阵：
Figure BDA0002266924930000064
梯度向量：
Figure BDA0002266924930000065
其中xj为第(k-1)次求解结果的第j个像素点的灰度值，diag(·)是通过向量构造对角阵的函数，L1正则化p＝1。
(5)判断迭代是否完成，若是则终止迭代，进行下一步操作，否则返回第(4)步继续求解，迭代次数k＝k+1；
(6)根据最终所得解x进行成像。
利用本发明提出的加权频差算法改进方法对图2中所示的模型(a-d)的场域中的每种介质分别独立成像：图3为本发明的仿真实验中针对图2中模型(a)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对内含物的成像结果的对比示意图；图4为本发明的仿真实验中针对图2中模型(b)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对内含物的成像结果的对比示意图；图5为本发明的仿真实验中针对图2中模型(c)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对内含物的成像结果的对比示意图；图6为本发明的仿真实验中针对图2中模型(d)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对内含物的成像结果的对比示意图；图7为本发明的仿真实验中针对图2中模型(c)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对第二层介质(从内到外)的成像结果的对比示意图；图8为本发明的仿真实验中针对图2中模型(d)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对第二层介质(从内到外)的成像结果的对比示意图；图9为本发明的仿真实验中针对图2中模型(d)的分别利用简单频差法和所提出方法的针对第三层介质(从内到外)的成像结果的对比示意图。
从四组模型的成像结果对比可以看出，利用加权频差算法改进方法计算获得场域中每种介质所对应的边界测量值向量进行成像可以提取出每一种介质的信息，实现了对其中的每种介质的独立成像。而简单频差法只能对场域中的所有内含物进行成像，不能对各种介质进行区分。
本发明不局限于以上所述基于多频加权频差的多介质分离成像方法和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都在本发明保护的范围。

Claims (1)

1.一种基于多频加权频差的多介质分离成像方法，将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，利用多个频率下的边界电压测量值的复合加权差进行计算，获得场域中每种介质对应的边界信息，利用逆问题求解方法进行求解，最后根据所求解x完成图像重建，步骤如下：
(1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的不同激励频率下的边界测量值向量
Figure FDA0003515388300000011
和灵敏度矩阵A；
(2)初始化：解的初值x0＝0,迭代次数N,正则化系数λ；
(3)计算多重加权差，获取每一层介质对应的边界测量值,
当场域中包含三种介质时，定义
Figure FDA0003515388300000012
其中
Figure FDA0003515388300000013
Figure FDA0003515388300000014
表示计算向量
Figure FDA0003515388300000015
和
Figure FDA0003515388300000016
的内积；场域中包含三种介质时，场域中从内到外每一层介质对应的边界测量值向量的复合加权差分别为
Figure FDA0003515388300000017
当场域中包含四种介质时，定义
Figure FDA0003515388300000018
其中
Figure FDA0003515388300000021
场域中有四种介质时，从内到外每一层介质对应的边界测量值向量的复合加权差分别为
Figure FDA0003515388300000022
(4)采用L1正则化算法，利用所求得的边界电压的复合加权差分别进行求解，求解采用Gauss-Newton迭代方法；
(5)判断迭代是否完成，若是则终止迭代，进行下一步操作，否则返回第(4)步继续求解；
(6)根据最终所求得的解进行成像。
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