CN107369187B - 基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，其特征在于，以所有相邻像素点的电特性量差的绝对值总和作为正则化函数，使用Newton‑Raphson迭代方法求解x，完成计算获取重建图像。

Description

基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法
技术领域
本发明属于电学层析成像技术领域，涉及一种利用L1正则化方法实现图像重建的方法。
背景技术
电学层析成像技术(Electrical Tomography，ET)是自上世纪80年代后期出现的一种新的基于电特性敏感机理的过程层析成像技术，它的物理基础是不同的媒质具有不同的电特性(电导率/介电系数/复导纳/磁导率)，通过判断敏感场内物体的电特性分布便可推知该场中媒质的分布情况。电学层析成像技术主要包括电阻层析成像(ElectricalResistance Tomography,ERT)、电容层析成像(ElectricalCapacitance Tomography,ECT)、电阻抗层析成像(Electrical Impedance Tomography,EIT)和电磁层析成像(Electrical MagneticTomography,EMT)。电学层析成像在多相流及生物医学领域有广泛的应用前景，可以实现长期、持续监测。
电学层析成像逆问题(即图像重建问题)求解具有非线性。通过线性化处理，可以将问题转化为线性逆问题求解。针对逆问题求解的不适定性，通常选取正则化方法处理逆问题。正则化方法的思想是寻找一个由先验信息约束的稳定解集来逼近真实解。先验信息的选取不同和正则化函数形式的不同使得正则化方法具有不同的应用形式，例如以解的2范数为正则化函数实现逆问题的稳定求解的L2正则化方法：Vauhkonen.M等人在1998年发表于《IEEE医学成像》(Medical Imaging,IEEE Transactions)第17卷，第285-293页，题为《基于电阻抗层析成像的Tikhonov正则化及先验信息选择》(Tikhonovregularization andprior information in electrical impedance tomography)的文章；以解的1范数为正则化函数实现逆问题稳定求解的L1正则化方法：Jin,Bangti等人在2012年发表于《工程中的数值计算》(International Journal For Numerical Methods In Engineering)第89卷，第337-353页，题为《基于稀疏正则化的电阻抗层析成像重建算法》(A reconstructionalgorithm for electricalimpedance tomography based on sparsityregularization)的文章；以总变差作为正则化函数的总变差(Total Variation，TV)正则化方法：Fang在2004年发表于《测量科学与技术》(Measurement Science and Technology)第15卷，第2124-2132页，题为《一种基于电容层析成像的非线性图像重建算法》(Anonlinear image reconstruction algorithm for electricalcapacitancetomography)的文章。
但是采用L2正则化求解逆问题所得解会出现过光滑现象，所成图像具有较大的尾影；而L1正则化对具有光滑物体分布的场域求解会出现过稀疏的问题，不能充分体现场域物体的真实大小。且L1、L2、TV等正则化方法对方形内含物的重建结果均较差。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的上述不足，提出一种新的电学层析成像正则化方法。本发明以场域内所有相邻像素点的电特性量的差值绝对值总和(Total Differencesof Neighbors,TDN)作为正则化函数，结合Newton-Raphson迭代方法，解决了L2范数正则化解过光滑而L1范数正则化解过稀疏的问题，提高了电学层析成像逆问题的抗躁性和图像重建质量，并对方形物体的成像质量较好。本发明的技术方案如下：
一种基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，其特征在于，以所有相邻像素点的电特性量差的绝对值总和作为正则化函数，使用Newton-Raphson迭代方法求解x，完成计算获取重建图像，步骤如下:
(1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；
(2)建立如下的TDN正则化的目标函数：其中λ＞0是正则化系数，||·||为欧几里得范数，L是一个稀疏矩阵，每一行对应着场域内的一对相邻点，每一行仅有两个元素且互为相反数；利用近似上述的目标函数，其中k为矩阵L的行数，i为从1到k的计数整数，β＞0为微小的可调参数；
(3)使用线性反投影法对逆问题进行求解，得到的粗略解作为迭代的初值x0，设置迭代次数N，求解精度eps；
(4)利用Newton-Raphson迭代公式进行求解；
(5)判断迭代是否完成，若是则迭代终止，进行下一步操作，否则，跳回第(4)步继续求解；
(6)根据最终求解所得灰度值，进行成像。
可设定β＝10-6。
(4)步骤中，Newton-Raphson迭代公式：
其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；J′k-1为当x＝xk-1时目标函数的梯度矩阵，Hk-1为海塞矩阵，通过下面两个公式获得：
其中diag(·)是通过向量构造对角阵的函数。
本发明的有益效果是基于利用Newton-Raphson迭代求解一种新的正则化目标函数的过程，提高了电学层析成像逆问题的抗躁性，使介质间边界更清晰，并优化了对方形物体的成像效果。本发明有效地克服了L2范数正则化、L1范数正则化及TV正则化的缺点，具有更像的鲁棒性和更大的适用性。
附图说明
图1为本发明的一种以邻点变差和为正则化函数的电学层析成像正则化重建方法的流程框图；
图2为本发明的电阻抗层析成像系统圆形单截面被测场域及电极分布；
图3为本发明的邻点变差求取策略；
图4为本发明的实例选取的三个模型的真实分布：(a)为一个圆模型(b)为一个小正方形模型(c)为一个十字模型；
图5为本发明的实例中三个模型在Tikhonov正则化(一种最简单的L2范数正则化)求解下的成像结果示意图：其中(a-c)分别对应图4中的模型(a-c)；
图6为本发明的实例中三个模型在TV正则化求解下的成像结果示意图：其中(a-c)分别对应图4中的模型(a-c)；
图7位本发明的实例中三个模型在本发明提出的TDN正则化求解下的成像结果示意图：其中(a-c)分别对应图4中的模型(a-c)；
图中：
1、被测场域 2、电极
具体实施方式
结合附图和实例对本发明的一种基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法加以说明。
本发明的基于邻点变差和的正则化方法，以L1正则化为基础，采用场域内所有相邻像素点的电特性量的差值绝对值总和(Total Differences of Neighbors,TDN)作为正则化函数，结合Newton-Raphson迭代方法，完成计算，重建电学特性分布。
如图1所示，为本发明的一种基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法的流程图。如图2所示为电学层析成像之一的电阻抗层析成像系统圆形单截面被测场域及电极分布，采用16电极均匀分布在场域外壁。如图3所示为邻点变差的求取策略。本发明的具体方法如下：
将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量。
TDN正则化目标函数为：
其中λ＞0是正则化系数，||·||为欧几里得范数，L是一个稀疏矩阵。考虑到正则化项为L1范数的形式，并不可微，利用
近似上述的目标函数。
具体实施包括以下步骤：
(1)获取重建所需的边界测量值和灵敏度矩阵：
边界测量值是将被测对象置于电学层析成像测量系统中，被测场域外均匀分布16个电极(如图2所示)，采用电流激励电压测量且激励电极不测量的模式，采集循环激励循环测量下的边界电压，共获得208个测量值；逆问题右端项b为不含内含物的空场边界电压b1和含有内含物的有物场的边界测量电压b2之差(即右端项相对边界测量值b＝b1-b2)；
灵敏度矩阵是根据不含内含物的空场的边界测量电压，结合灵敏度理论，计算灵敏度矩阵，计算公式为：
其中Amn是矩阵A的(m,n)位置的元素，m是测量序号，n是像素点编号，▽un(Ii)是第i个电极对注入电流Ii时像素n处的电势梯度，▽un(Ij)是第j个电极对注入电流Ij时像素n处的电势梯度，
(2)设置初始化参数：
设置的初始化参数包括：使用线性反投影法对逆问题进行初步求解，得到的粗略解作为迭代的初值，正则化系数λ＝10-6，迭代次数N＝30,求解精度eps＝0.01；
(3)使用Newton-Raphson迭代公式进行求解：
其迭代格式为：
其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；J′k-1为当x＝xk-1时目标函数的梯度矩阵，Hk-1为海塞矩阵，通过下面两个公式获得：
其中diag(·)是通过向量构造对角阵的函数。
(4)判断迭代是否完成，若是则迭代终止，进行下一步操作，否则，跳回第(3)步继续求解：
满足以下条件之一时迭代停止：
(5)根据最终求解所得灰度值。进行成像。
使用不同正则化方法对图4中所示的模型(a-c)进行重建成像：图5所示为Tikhonov正则化计算结果成像图，图6所示为TV正则化计算结果成像图，图7为本发明提出的TDN正则化计算结果成像图，图中(a-c)分别与模型(a-c)对应。
可以看出，Tikhonov正则化得到的成像介质边界并不清晰，较模糊，且对十字模型的成像结果较差；TV正则化得到的成像边界较清晰，但对方形物体的重建效果较差；TDN正则化方法保边性较强且对小正方形模型和十字模型成像结果均较好。
以上所述实例为本发明的几个较佳模型，本发明不局限于该实例和附图所公开的内容。凡是不脱离本发明所公开的精神下完成的等效或修改，都在本发明保护的范围。

Claims (3)

1.一种基于邻点变差和的电学层析成像正则化重建方法，将电学层析成像问题看做一个线性不适定问题Ax＝b，其中A为灵敏度矩阵，b为相对边界测量值向量，x为与场域物质电特性分布对应的成像灰度值向量，称其为解向量，其特征在于，以所有相邻像素点的电特性量差的绝对值总和作为正则化函数，使用Newton-Raphson迭代方法求解x，完成计算获取重建图像，步骤如下:
(1)根据对被测场域的测量，获取重建所需的相对边界测量值向量b和灵敏度矩阵A；
(2)建立如下的TDN正则化的目标函数：其中λ＞0是正则化系数，||·||为欧几里得范数，L是一个稀疏矩阵，每一行对应着场域内的一对相邻点，每一行仅有两个元素且互为相反数；利用近似上述的目标函数，其中k为矩阵L的行数，i为从1到k的计数整数，β＞0为微小的可调参数；
(3)使用线性反投影法对逆问题进行求解，得到的粗略解作为迭代的初值x0，设置迭代次数N，求解精度eps；
(4)利用Newton-Raphson迭代公式进行求解；
(5)判断迭代是否完成，若是则迭代终止，进行下一步操作，否则，跳回第(4)步继续求解；
(6)根据最终求解所得灰度值，进行成像。
2.根据权利要求1所述的重建方法，其特征在于，可设定β＝10-6。
3.根据权利要求1所述的重建方法，其特征在于，(4)步骤中，Newton-Raphson迭代公式：
其中k是当前的迭代次数，满足1≤k≤N；xk是第k次迭代得到的解，xk-1是第(k-1)次迭代得到的解；J′k-1为当x＝xk-1时目标函数的梯度矩阵，Hk-1为海塞矩阵，通过下面两个公式获得：
其中diag(·)是通过向量构造对角阵的函数。
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