KR101063013B1 - 단층 영상 처리 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 단층 영상 처리 장치에 관한 것으로, 전기 임피던스 단층촬영(EIT)에 있어서의 전기적 특성과 경계조건을 이용하여 내부 전기장의 해를 구하는 정문제에 정확히 역의 문제인 역문제 해결시, 물체의 경계면에서 측정된 전압과 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성분포를 추정함으로써, 역문제를 해결하는 과정에서의 부정치성 문제를 해결하여 영상복원 성능을 향상시킬 수 있도록 한 것이다.

단층 영상, 전기 임피던스 단층촬영(EIT), 정문제, 역문제, 전기적 특성분포

Description

단층 영상 처리 장치{Apparatus for processing Electrical Impedance Tomography}

본 발명은 단층 영상 처리 기술에 관련한 것으로, 특히 전기적 임피던스 단층촬영(EIT : Electrical Impedance Tomography) 기술에 관한 것이다.

전기 임피던스 단층촬영(Electrical Impedance Tomography: EIT)은 저항률, 정전용량 등 서로 다른 전기적 특성으로 이루어진 물체 주변에 특수하게 제작된 전극을 여러 개 배치하고 적절하게 설계된 전류를 공급하여 이에 따른 전압을 물체 경계에서 측정한 후 이들 측정치를 바탕으로 전기적 특성 분포 복원 알고리즘을 이용하여 물체 내부의 전기적 특성 분포를 재구성하는 것이다.

전기 임피던스 단층촬영(EIT)은 시스템 구현시에 하드웨어 비용이 비교적 저렴하고, 비파괴적인 방법으로 측정 대상물에 대한 저항률 추정이 가능하므로, 화공학, 지질학 및 재료 공학 등에서 모니터링 도구로 주목받고 있다. 특히 X-ray 및 MRI 단층촬영에 비해 아직 복원된 영상의 공간 해상도는 떨어지지만, 순간 해상도가 뛰어나고, 인체에 대한 안정성이 보장됨은 물론 내부의 특성 파악이 가능하므로, 의공학 분야의 보조 장비로 사용되고 있으며, 앞으로 그 이용범위가 확대될 것 으로 예상된다.

도 1 은 전기 임피던스 단층촬영 시스템의 개요도이다. 전기 임피던스 단층촬영(EIT) 시스템(10)은 크게 두 가지 기술로 구성된다. 적절한 전류를 생성하고, 물체 표면으로 전극을 통해 공급시키고, 경계면에서 유기되는 전압을 측정하여 저장하는 하드웨어부(11)와, 경계면에서 측정된 전압을 이용하여 물체 내부의 저항률 분포를 추정하는 영상복원 알고리즘 등의 소프트웨어부(12)로 구성된다.

상기 영상복원 알고리즘에는 주로 역투사(Back-Projection)법, 퍼츄베이션(Perturbation)법, 더블 컨스트레인트(Double Constraint)법, 뉴턴-랩슨(Newton-Raphson)법 등이 있다. 이 중에서 뉴턴-랩슨법이 다른 영상복원 알고리즘에 비해 수렴 속도 및 추정 정확도 등의 측면에서 비교적 좋은 성능을 가지고 있는 것으로 알려져 있다.

뉴턴-랩슨 방법은 비선형 최소자승 방법으로 알려져 있다. 전기 임피던스 단층촬영(EIT) 시스템에서는 내부의 초기 저항률 값을 가정하여 정문제(Forward Problem)와 역문제(Inverse Problem)의 반복 연산을 통하여 이를 개선하고, 계산된 경계면의 전압값이 실제 물체 경계면의 전압값 허용오차 범위내에 수렴할 때의 저항률 값으로 최종 영상을 복원한다.

그러나 역문제를 해결하는 과정에서 헤시안(Hessian) 행렬의 부정치성(Ill-Posedness) 때문에 만족스럽지 못한 결과를 초래한다. 이는 실제 전기 임피던스 단층촬영(EIT)의 영상복원시 비선형 측정 함수의 선형화에 따른 모델링 오차, 측정 전압에 포함된 잡음 등의 외란이 복원영상에 큰 영향을 줄 수 있음을 의미한다.

따라서, 본 발명자는 상기한 역문제를 해결하는 과정에서의 부정치성 문제를 해결하여 영상복원 성능을 향상시킬 수 있는 기술에 대한 연구를 하게 되었다.

본 발명은 상기한 취지하에 발명된 것으로, 전기 임피던스 단층촬영(EIT)에 있어서의 역문제를 해결하는 과정에서의 부정치성 문제를 해결하여 영상복원 성능을 향상시킬 수 있는 단층 영상 처리 장치를 제공함을 그 목적으로 한다.

상기한 목적을 달성하기 위한 본 발명의 일 양상에 따르면, 전기 임피던스 단층촬영(EIT)에 있어서의 전기적 물성치와 경계조건을 이용하여 내부 전기장의 해를 구하는 정문제에 정확히 역의 문제인 역문제 해결시, 물체의 경계면에서 측정된 전압과 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성분포를 추정함으로써, 역문제를 해결하는 과정에서의 부정치성 문제를 해결하는 것을 특징으로 한다.

본 발명의 또 다른 양상에 따르면, 전기적 특성분포에 따라 물체를 관심영역과 배경영역으로 설정하고, 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포를 관심영역과 배경영역별로 추정함으로써 역문제를 해결하는 과정에서의 부정치성 문제를 해결하는 것을 특징으로 한다.

본 발명은 전기 임피던스 단층촬영(EIT)에 있어서의 역문제를 해결하는 과정에서의 부정치성 문제를 해결하여 영상복원 성능을 향상시킬 수 있는 유용한 효과를 가진다.

이하, 첨부된 도면을 참조하여 기술되는 바람직한 실시예를 통하여 본 발명을 당업자가 용이하게 이해하고 재현할 수 있도록 상세히 기술하기로 한다.

본 발명을 설명함에 있어 관련된 공지 기능 또는 구성에 대한 구체적인 설명이 본 발명 실시예들의 요지를 불필요하게 흐릴 수 있다고 판단되는 경우에는 그 상세한 설명을 생략할 것이다.

본 발명 명세서 전반에 걸쳐 사용되는 용어들은 본 발명 실시예에서의 기능을 고려하여 정의된 용어들로서, 사용자 또는 운용자의 의도, 관례 등에 따라 충분히 변형될 수 있는 사항이므로, 이 용어들의 정의는 본 명세서 전반에 걸친 내용을 토대로 내려져야 할 것이다.

도 2 는 본 발명에 따른 단층 영상 처리 장치의 일 실시예에 따른 블럭도이다. 도면에 도시한 바와 같이, 이 실시예에 따른 단층 영상 처리 장치(100)는 측정부(110)와, 제어부(120)와, 표시부(130)를 포함하여 이루어진다.

상기 측정부(110)는 물체의 경계면에 유기되는 전압을 측정한다. 상기 제어부(120)는 상기 측정부(110)에 의해 측정된 전압을 이용해 물체 내부의 전기적 특성 분포를 추정한다. 상기 표시부(130)는 상기 제어부(120)에 의해 추정된 물체 내부의 전기적 특성 분포에 따라 물체의 단층 영상을 표시한다.

이 실시예에 따른 단층 영상 처리 장치(100)는 상기 제어부(120)가 전압 계산부(121)와, 전기적 특성 분포 추정부(122)를 포함한다. 상기 전압 계산부(121)는 전기적 특성 분포의 함수로서 물체의 내부 및 경계면에서의 전압을 계산한다. 상기 전기적 특성 분포 추정부(122)는 상기 측정부(110)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부(121)에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포를 영상 복원을 위한 가격함수를 이용해 추정한다.

이 때, 상기 전기적 특성 분포 추정부(122)가 상기 측정부(110)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부(121)에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 될 때까지 전기적 특성 분포를 반복하여 조정하고, 조정된 전기적 특성 분포를 상기 전압 계산부(121)로 피드백시키도록 구현할 수 있다.

즉, 이 실시예에 따른 단층 영상 처리 장치(100)는 물체 경계면의 전극을 통하여 전류를 공급하고, 상기 전압 계산부(121)를 통해 저항률 분포의 함수로써 경계면에 유기되는 전압을 구함으로써 정문제를 처리한다. 예컨대, 미리 가정된 또는 앞서 계산된 전기적 특성들을 이용하여 맥스웰 방정식(Maxwell equation)으로부터 대상체 내부 및 경계에서의 전위(electric potential)를 구한다.

한편, 이 실시예에 따른 단층 영상 처리 장치(100)는 상기 전기적 특성 분포 추정부(122)가 상기 측정부(110)를 통해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부(121)에 의해 계산된 전압 사이의 차이가 최소제곱 관점에서 최소화될 수 있도록 적절한 방법을 통해 전기적 특성을 조절함으로써 역문제를 처리한다.

예컨대, 상기 측정부(110)를 통해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부(121)에 의해 계산된 전압 사이의 차이가 최소제곱 관점에서 최소화될 수 있도록 전기적 특성을 조절하는 과정을 원하는 수렴 정도를 만족할 때까지 반복하도록 구현할 수 있다.

여기에서, 역문제라 함은 이미 알고 있는 전기적 특성과 경계조건을 이용하여 내부 전기장의 해를 구하는 정문제에 정확히 역의 문제이기 때문이다. 역문제의 경우에 직접 전기적 특성을 구할 수 있는 방법은 알려진 바가 없다. 따라서, 역문제에서는 계산 그리고 측정 전위의 차를 최소화하는 전기적 특성 분포를 구하게 된다.

예컨대, 상기 전기적 특성이 저항률일 경우, 물체의 경계면에 여러 개의 전극을 통해 전류를 공급하고. 이미 알고 있는 저항률 분포의 함수로써 경계면에 유기되는 전압은 맥스웰 방정식으로부터 유도되는 다음과 같은 노이만형의 경계 조건을 갖는 비선형 라플라스 방정식으로부터 상기 전압 계산부(121)를 통해 계산될 수 있다.

(식 1)

(식 2)

(식 3)

(식 4)

여기서,

와

는 각각 물체의 내부 영역과 경계면을 나타내고,

는 내부 노드 전압,

는 저항률,

은

번째 전극과 내부와의 접촉 저항,

은

번째 전극,

은 전극에서의 측정 전압,

은 공급 전류,

는 단위 법선 벡터, 그리고

은 총 전극 수이다.

여기서, 전극에서의 단락(shunt) 효과와, 전극과 대상 물체 사이의 접촉 임피던스를 고려한 완전 전극모델(Complete Electrode Model)을 사용하고 있다. 식 2는 단락(shunt) 효과를, 식 3은 접촉 임피던스가 고려되었음을 나타낸다.

예컨대, 전기적 특성이 저항률일 경우, 해의 존재성과 유일성을 보장하기 위하여 위의 경계 조건에 키르히호프의 법칙을 만족하는 다음과 같은 공급 전류와 측정 전압에 대한 조건을 설정한다.

(식 5)

(식 6)

전기 임피던스 단층촬영(EIT) 문제는 전극을 통해 공급된 전류

, 측정전압

을 이용하여 식 5 및 식 6을 만족하는 저항률의 분포를 얻어내는 것인데, 직접적인 방법으로는 저항률의 분로를 얻기가 어렵다. 따라서, 적절한 방법에 의해 구성된 반복계산을 통해 위 식들을 만족하는 근사적인 저항률 분포를 구하게 된다.

즉 반복계산의 절차 중에서 가정된 저항률을 이용하여 위의 조건들을 만족하는 전기장을 해석하여 전압을 구하는 과정은 정문제 단계에 해당하며, 적절한 알고리즘을 이용하여 정문제에 의해 구해진 전압과 측정된 전압 사이의 오차를 해결하는 과정이 역문제에 해당한다.

저항률 분포, 즉 역문제를 해결하기 위해서는 물리적 모델에 대한 정문제의 해가 필요한데 대부분의 상황에서는 식 1 내지 식 6의 경계 조건을 갖는 비선형 편미분 방정식의 해석적인 해를 구하기가 매우 어려우므로, 수치적 방법을 도입해야 한다.

이 실시예에서는 유한요소법(FEM)을 사용하여 정문제의 해를 계산하였다. 유한요소법에서는 계산 영역

를 매우 작은 삼각형 요소로 세분하고, 각 요소내의 저항값이 일정하다고 가정하여, 내부 노드의 전압

를 식 7과 같이 계산한다.

(식 7)

여기서, 강성행렬(Stiffness Matrix)

는 내부 저항률 분포 함수,

는 공급 전류 함수,

은 유한요소법(FEM)의 총 노드 수이다.

전류를 입력하고 전압을 측정하는 방법에는 인접방식(Adjacent Method), 대면방식(Opposite Method), 기준방식(Reference Method) 및 삼각함수방식(Trigonometric Method) 등이 있다.

이 실시예에서는 내부 불균일성에 대한 변별력이 가장 우수한 것으로 알려진 삼각함수방식을 사용하였다. 삼각함수방식은 원하는 전류 분포를 얻기 위해 동시에 모든 전극을 통해 적절한 크기의 전류를 공급한다. 각각의 전극에 각기 상이한 전류를 입력하되 전체적으로 전류의 세기 분포를 식 8과 같이 삼각함수 꼴로 만드는 것이다.

(식 8)

여기서,

이다. 주어진 전류와 전압 패턴으로부터

개의 독립적인 데이터를 얻을 수 있고 전류 패턴과 이에 부합하는 전압 패턴은 각각

과

이다.

영상 복원 알고리즘에는 여러 가지 방법이 있다. 전기 임피던스 단층촬영(EIT)에서는 주로 역투사(Back-Projection)법, 민감도 계수법(Sensitivity Coefficient Method), 뉴턴-랩슨 방법(Newton-Raphson Method) 등이 있다.

역투사(Back-Projection)법은 X-ray CT(computerized tomography)에서 널리 쓰이는 방법으로, 전기 임피던스 단층촬영(EIT)에서는 약간의 개선이 필요하다. CT에서 측정치에 영향을 주는 요소들은 광선이 투과하는 직선상에 있는 것들이므로 측정치들은 이 직선을 통하여 역 투사된다. 전기 임피던스 단층촬영(EIT)에서는 물체 내에 있는 모든 요소들이 측정치에 영향을 주기 때문에 위와 같은 직선상에서의 역투사(Pack-Projection)를 사용할 수 없다.

유한요소법(FEM)의 각 복원되는 요소와 각 전류패턴에 대하여 경계에서 측정되는 가장 민감한 측정치가 이 요소로 역투사(Pack-Projection) 된다. 역투사법은 식 9와 같은 매트릭스로 표현할 수 있다.

(식 9)

여기서,

는 역투사 가중행렬이다. 역투사(Back-Projection)법은 다른 방법들에 비해 상대적으로 많은 계산량을 필요로 하지 않는다. 그러나, 전기 임피던스 단층촬영(EIT) 시스템의 도메인 경계모양이 원형이 아닐 경우 구현하기가 어렵 고, 복원된 이미지는 흐릿하며 별이나 바퀴살 같은 노이즈 이미지가 있는 경우가 많다. 그래서 이런 문제를 해결하기 위한 복구 필터를 필요로 한다.

민감도 계수법은 Geselowitz의 감도이론(Sensitivity Theorem)을 이용한다. 정규화된 저항률 값들은 정규화된 전압차와 감도행렬(Sensitivity Matrix)의 전치행렬과의 곱으로 구해진다. 이런 과정을 거친 후에 저항률들은 감도행렬의 행에 대한 합으로 정규화된다.

(식 10)

여기서,

는 자코비안의

번째 행의 합이

번째 값을 가지는 대각행렬이다. 이 방법을 변형하여 만든 직접감도법(Direct Sensitivity Method)에서 저항률 변화는 전압의 변화에 의해 나누어진다. 이 방법은 감도행렬의 일반화된 역행렬의 근사값을 가지므로, 감도행렬의 역행렬이 필요하지 않은 장점이 있다. 그러나, 민감도 계수법은 역문제 해에 대한 대략적인 근사이기 때문에 영상이 흐려지는 것을 줄이기 위해 영상 필터링이 요구된다.

뉴턴-랩슨 방법은 반복법의 하나로 자코비안의 부정치성 때문에 조정(Regularization)과, 가중행렬을 사용하여 수정된 방법들이 사용되고 있다. 방법에 따라 Levenberg-Marquardt법, NOSER(Newton's one step error reconstructor)방법, 가중최소제곱법(weighted least squares) 등이 있다.

예컨대, 전기적 특성 분포 추정부(122)가 뉴턴-랩슨 방법을 이용해 전기적 특성 분포를 추정할 수 있다. 물체 내부의 저항률 분포가 변하지 않는 정적인 영상을 복원하기 위하여 뉴턴-랩슨 방법에서 최소화시켜야 할 가격함수는 다음과 같다.

(식 11)

여기서,

는 모든 전류 패턴에 대해 전극에서 유기된 모든 측정전압 벡터이고,

는 추정된 내부 저항률

에서 유한요소법(FEM)을 사용하여

개의 모든 입력 전류 패턴에 대하여 계산된 모든 계산전압 벡터이다.

는 행렬의 전치이다.

즉, 식 11에 따른 영상 복원을 위한 가격함수는 상기 측정부(110)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압 벡터

와, 상기 전압 계산부(121)에 의해 계산된 전압 벡터

사이의 오차에 대한 행렬의 전치행렬

과, 상기 측정부(110)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압 벡터

와, 상기 전압 계산부에 의해 계산된 전압 벡터

사이의 오차에 대한 행렬

의 행렬곱의 m배로 정의된다. 식 11에서 m은 1/2이다.

식 11의 가격함수에서 측정전압과 계산전압의 차이를 최소가 되게 하는 저항 률 분포

를 찾아야 한다. 예컨대, 이 실시예에 따르면, 상기 측정부(110)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부(121)에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포는 영상 복원을 위한 가격함수를 미분한 값이 0이 되는 조건을 만족하는 것일 수 있다.

즉, 상기 전기적 특성 분포 추정부(122)는 식 11의 가격함수를 미분하고 그 미분값이 0이 되는 조건을 만족하는 저항률 분포를 식 12를 통해 찾는다.

(식 12)

식 12의

는 비선형 함수이다. 이 함수를 계산하기 위해서 다음과 같이 테일러 전개(Taylor series)를 이용하여 반복적인 선형화를 통하여 푼다.

(식 13)

여기서,

는 헤시안 행렬이며 식 14와 같이 표현된다.

(식 14)

여기서,

는 크로네커(Kronecker) 행렬 곱이다.

는 계산이 매우 어렵 고 상대적으로 매우 작은 값이므로 위의 두 번째 항은 소거하여 근사화시킨다. 따라서 헤시안 행렬을 다음과 같이 나타낼 수 있다.

(식 15)

식 12, 식 13, 식 15를 정리하면 식 16의 결과를 얻을 수 있다.

(식 16)

여기서,

는 자코비안(jacobian) 행렬로

이며

는 근사화된 헤시안 행렬이다.

영상복원을 위하여 식 16을 반복 연산하는데, 일반적으로 헤시안 행렬의 상태수(Condition Number)가 매우 크므로 부정치성 문제를 야기한다. 이러한 특징은 역행렬 계산시 영상복원의 성능을 저하시킨다. 이러한 문제를 완화하기 위하여 여러 가지 조정기법(Regularization)을 사용한다.

예컨대, 조정기법 중 하나로 식 16에서 헤시안 행렬의 상태수를 조절하기 위하여 식 17 과 같이 조정행렬이 추가된 형식을 사용할 수 있다.

(식 17)

여기서,

는 조정 파라미터이고,

일 때 Levenberg-Marquadt 방법이 된다. 여기서,

는 항등행렬(identity matrix)이다. 이와 유사한 방법으로 NOSER 방법이 있다. 이 방법은

일 때 이다. 이들 방법은 도메인 내의 해의 변화가 적고 선형성이 강한 계에서 많이 사용된다.

또 다른 조정기법은 식 18과 같이 상기 영상 복원을 위한 가격함수가 영상복원 성능 향상을 위한 가중함수를 더 포함하는 것이다.

(식 18)

식 18에서

가 가중함수로, 예컨대 상기 가중함수가 조정행렬에 대한 전치행렬 과, 조정행렬

의 행렬곱의 n배로 정의될 수 있다. 식 18에서는 n=1/2이다. 한편, 조정 파라미터의 스칼라 곱

를 더 포함할 수도 있다. 특별한 경우로

,

이고

일 때, 가격함수는 식 19와 같다.

(식 19)

식 19의 가격함수의 반복적 해는 식 20에 의해 구해진다.

(식 20)

이 방법을 Standard Tikhonov Regularization 라고 한다. 그리고

,

일 때 Generalized Tikhonov Regularization 이라고 한다.

한편, 식 21과 같이, first order difference regularization법을 이용한 조정된 가격함수를 사용할 수도 있다.

(식 21)

식 21에서

은 조정행렬(regularization matrix)이고,

는 스칼라이다. 식 21의 수정된 가격함수의 반복적인 저항률의 해는 식 22와 같이 주어진다.

(식 22)

식 22에서 조정행렬

은 계의 특성에 따라 여러 형태를 가질 수 있다. 이 실시예에서 사용된 행렬

의 구조는 식 23과 같다.

(식 23)

식 23에서 행렬

은 각 행에서 메쉬요소와 그 인접한 메쉬요소 외에는 모두 0의 값을 가진다. 인접한 메쉬요소는 1의 값을 가지고, 대각 성분은 행의 값, 즉, 인접한 메쉬요소의 합의 음수값을 가진다. 이 방법은 비선형성이 강한 계에서 그 수렴성이 좋다. 즉 복원영상에서의 표적과 배경의 완만한 저항률 분포 영상에 대해 좋은 성능을 보이며, 노이즈가 포함된 데이터에 강인성을 나타낸다.

도 3 은 본 발명에 따른 단층 영상 처리 장치의 또 다른 실시예에 따른 블럭도이다. 도면에 도시한 바와 같이, 이 실시예에 따른 단층 영상 처리 장치(200)는 측정부(210)와, 제어부(220)와, 표시부(230)를 포함하여 이루어진다.

상기 측정부(210)는 물체의 경계면에 유기되는 전압을 측정한다. 상기 제어부(220)는 상기 측정부(210)에 의해 측정된 전압을 이용해 물체 내부의 전기적 특성 분포를 추정한다. 상기 표시부(230)는 상기 제어부(220)에 의해 추정된 물체 내부의 전기적 특성 분포에 따라 물체의 단층 영상을 표시한다.

이 실시예에 따른 단층 영상 처리 장치(200)는 상기 제어부(220)가 전압 계산부(221)와, 영역 설정부(222)와, 전기적 특성 분포 추정부(223)를 포함한다.

상기 전압 계산부(221)는 전기적 특성 분포의 함수로서 물체의 내부 및 경계면에서의 전압을 계산한다. 상기 영역 설정부(222)는 전기적 특성분포에 따라 물체를 관심영역과 배경영역으로 설정한다. 상기 전기적 특성 분포 추정부(223)는 상기 측정부(210)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부(221)에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포를 영상 복원을 위한 가격함수를 이용해 상기 영역 설정부(222)에 의해 설정된 관심영역과 배경영역별로 추정한다.

이 때, 상기 전기적 특성 분포 추정부(223)가 상기 측정부(210)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부(221)에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 될 때까지 전기적 특성 분포를 반복하여 조정하고, 조정된 전기적 특성 분포를 상기 전압 계산부(221)로 피드백시키도록 구현할 수 있다.

즉, 이 실시예는 상기 도 2 에 도시한 실시예와는 전기적 특성분포에 따라 물체를 관심영역과 배경영역으로 설정하고, 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포를 영상 복원을 위한 가격함수를 이용해 상기 설정된 관심영역과 배경영역별로 추정하도록 한 점에서만 상이한 것으로, 상기한 도 2 실시예에서 설명한 식 1 내지 식 23을 동일하게 적용할 수 있다. 식 1 내지 식 23 및 이들에 대한 중복 설명은 생략하기로 한다.

부가적인 양상에 따르면, 상기 측정부(210)에 의해 물체의 경계면에서 측정 된 전압과, 상기 전압 계산부(221)에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포는 영상 복원을 위한 가격함수를 미분한 값이 0이 되는 조건을 만족하도록 구현할 수 있다. 이에 대해서는 기설명 하였으므로, 중복 설명은 생략하기로 한다.

부가적인 양상에 따르면, 상기 영상 복원을 위한 가격함수가 상기 측정부(210)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압 벡터와, 상기 전압 계산부(221)에 의해 계산된 전압 벡터 사이의 오차에 대한 행렬의 전치행렬과, 상기 측정부(210)에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압 벡터와, 상기 전압 계산부(221)에 의해 계산된 전압 벡터 사이의 오차에 대한 행렬의 행렬곱의 m배로 정의될 수도 있다. 이에 대해서는 기설명 하였으므로, 중복 설명은 생략하기로 한다.

부가적인 양상에 따르면, 상기 영상 복원을 위한 가격함수가 영상복원 성능 향상을 위한 가중함수를 더 포함할 수도 있다. 예컨대, 식 1 내지 식 23에서 설명한 가격함수를 사용하여 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포를 추정할 수 있다.

한편, 균일한 저항률을 가지는 배경에 표적이 가질 수 있는 저항률이 균일하게 한 종류밖에 없다는 것을 가정하고, 상기 식 18의 가격함수를 변형하여 식 24와 같이 개선한 가격함수를 사용하여 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포를 추정할 수도 있다.

(식 24)

식 24에서

는 대각 가중행렬이고,

는 가정된 저항률 값이다. 위의 가격함수의 최종적인 반복적인 해는 식 25와 같다.

(식 25)

식 25의 가격함수에서 대각 가중행렬

와, 가정값

가 해를 찾는데 아주 큰 영향을 미친다.

는 헤시안 행렬의 부정치성을 보완하는 기능과 함께 관심영역과 배경영역에 대한 가중값을 달리하여 관심영역에 대한 민감도를 높인다.

는 실제

의 가정값으로 실제값과 가까운 값일수록 좋다.

위의 식 24 및 25에서 보면, 상기 가중함수가 대각 가중행렬

을 포함한다. 예컨대, 상기 가중함수가 전기적 특성 분포 벡터와 가정된 전기적 특성 분포 벡터 사이의 오차에 대한 행렬의 전치행렬

과, 상기 대각 가중행렬

및 전기적 특성 분포 벡터와 가정된 전기적 특성 분포 벡터 사이의 오차에 대한 행렬

의 행렬곱의 n배로 정의됨을 볼 수 있다. 식 24에서 n=1/2이 다.

한편, 식 24 을 참조해 보면, 상기 가중함수가 조정 파라미터의 스칼라 곱

를 더 포함할 수도 있다.

한편, 부가적인 양상에 따르면, 상기 영역 설정부(222)가 각 메쉬 요소의 전기적 특성값에서 반복 조정되는 전기적 특성 분포를 이용해 복원되는 영상의 전기적 특성값들의 전체 평균값을 나눈 값과 문턱값을 매번 비교함에 의해 관심영역과 배경영역을 설정하도록 구현할 수 있다.

이 실시예에서는 물체를 관심영역과 배경영역으로 나누어 각 영역에 따라 가중행렬

를 만들고 각 영역을 바탕으로 만들어진 가정값

를 만들어 낸다. 그래서 각 영역을 설정하는 기준이 중요하다. 매 반복계산마다 얻어지는 저항률 분포 값에 따라 식 26과 같은 기준으로 관심영역과 배경영역의 문턱값(threshold)을 설정한다. 초기값은 수정된 뉴턴-랩슨 방법의 첫 번째 연산 결과값을 이용하여 구한다.

(식 26)

식 26에서

는

번째 메쉬요소에 해당하는 저항률 값이고,

는 매 반복계산마다 얻어진 저항률 분포를 이용하여 복원된 영상의 저항률 전체 평균값이 다.

관심 영역과 배경 영역의 분류기준은 식 26을 이용해 먼저

를 계산한다. 그리고 표적의 저항률이 배경의 저항률보다 큰 값을 가진다는 것을 가정하고

값에 따라 관심영역과 배경영역이 정해진다. 식 27과 같이 임의로 조정되는 관심영역과 배경영역의 문턱값

와의 비교를 통해

가

값보다 크면 관심영역으로, 그 외의 요소는 배경영역으로 설정할 수 있다.

(식 27)

도 4 는 식 27을 이용해 관심영역을 설정하는 방법을 도식화한 도면이다. 즉, 작게 나누어진 각 메쉬요소 값이

값보다 크면 표적이 속한 영역, 즉, 관심영역으로,

값보다 작으면 배경영역으로 구분한다.

여기서,

는 메쉬요소를 표적에 속하게 하는 정도를 결정하는 값으로 표적과 배경의 저항률을 고려하여 설정한다. 예컨대, 식 24를 이용해 초기값을 설정할 때 구한 첫 번째 연산 결과 저항률 분포를 바탕으로 표적과 배경의 저항률의 대비값을 추측할 수 있고, 이를 바탕으로 최적의 문턱값을 설정할 수 있다.

한편, 부가적인 양상에 따르면, 상기 대각 가중행렬이 관심영역에 속하는 요소는 민감도를 높이기 위해 1보다 적은 값으로 설정되고, 배경영역에 속하는 요소는 이전 값을 추정하도록 하기 위해 1값으로 설정될 수 있다.

즉, 더욱 정확한 표적의 추정을 위하여 식 28과 같이 대각 가중행렬

의 요소 중 관심영역에 속하는 요소는 민감도를 더욱 크게 하기 위해 1보다 작은 값을 설정하고, 배경영역에 속하는 요소는 이전 값을 추정하도록 하기 위해 1의 값을 설정한다.

(식 28)

식 28에서

는

의

번째 대각 요소이다. 대각행렬

의 가중치 행렬의 요소가 1인 경우는 1보다 작은 경우에 비교해 이전의 값을 따라가는 경향이 크다. 관심영역의 요소는 다른 영역의 요소에 비하여 이전 값에 따라가려는 성향을 작게 함으로써, 전압의 변화에 더욱 민감하게 하여 표적의 정확한 값을 찾게 한다.

배경영역의 요소는 기존의 값을 따라가는 성향을 관심영역의 요소에 비교하여 반복에 의한 변화가 작게 한다. 즉 관심영역 내의 요소들은 전압 변화에 더욱 민감하게 하여 보다 정확한 표적의 형태와 크기를 추정할 수 있다. 그리고, 헤시안 행렬에 가중치 행렬

을 더함으로써 헤시안 행렬

의 상태수를 작게하는 효과도 나타난다.

한편, 부가적인 양상에 따르면, 상기 가정된 전기적 특성 분포는 반복 조정되는 전기적 특성값들을 관심영역과 배경영역으로 나누고, 관심영역과 배경영역마다 평균값으로 포화된 값들로 설정될 수 있다.

예컨대, 전기적 특성이 저항률이라면, 먼저 반복계산마다 얻어진 저항률 분포

값을 식 29 처럼 관심영역과 배경영역으로 나눈다. 그리고 각 영역마다 평균값으로 포화된 값을 가정값

으로 설정한다.

(식 29)

식 29에서

는

의

번째 요소값이다.

,

은 각각 관심영역과 배경영역의 평균값이다. 가정된 저항률값의 초기값은 식 25의 첫 번째 연산 결과값에 의해 만들어진 값을 사용할 수 있다.

의 값은 실제 추정하고자 하는 값에 가까이 갈수록 알고리즘은 더 좋은 성능을 나타낸다. 도 5 는 모 형(Phantom)의 단층영상 횡단면의 저항률 분포를 통하여 가정된 저항률값이 만들어지는 과정을 보여주는 도면이다.

도 6 은 도 3 에 도시한 실시예에서의 단층 영상 처리 장치의 저항률 분포 추정 동작을 도시한 흐름도이다. 먼저, 단계 310에서 단층 영상 처리 장치가

등의 초기값 및 파라미터들을 설정한다. 상기 n은 반복수이다.

그 다음 단계 320에서 단층 영상 처리 장치가 식 26을 이용해 해당 메쉬요소가 관심영역 또는 배경영역에 속하는지 판단한다.

만약, 해당 메쉬요소가 관심영역에 속한다면, 단층 영상 처리 장치가 단계 330a에서 대각가중행렬

의 해당 대각 요소를 1보다 작게 설정하고, 관심영역 내의 요소들의 평균값을 해당 요소의 가정된 저항률

로 한다.

만약, 해당 메쉬요소가 배경영역에 속한다면, 단층 영상 처리 장치가 단계 330b에서 대각가중행렬

의 해당 대각 요소를 1로 설정하고, 배경영역내의 요소들의 평균값을 해당 요소의 가정된 저항률

로 한다.

상기 단계 330a 및 330b에 의해 가정된 저항률값

와 대각가중행렬

가 정해지면, 단층 영상 처리 장치가 단계 340에서 유한요소법(FEM)을 이용해 전압

를 계산하고, 단계 350에서 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 저항률 분포를 가격함수를 이용해 추정한다. 이 과정은 첫번째 요소부터 n번째 요소까지 반복된다.

이상에서 설명한 바와 같이, 본 발명은 전기 임피던스 단층촬영(EIT)에 있어서의 전기적 특성과 경계조건을 이용하여 내부 전기장의 해를 구하는 정문제에 정확히 역의 문제인 역문제 해결시, 물체의 경계면에서 측정된 전압과 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성분포를 추정함으로써, 역문제를 해결하는 과정에서의 부정치성 문제를 해결하여 영상복원 성능을 향상시킬 수 있으므로, 상기에서 제시한 본 발명의 목적을 달성할 수 있게 된다.

본 발명은 첨부된 도면에 의해 참조되는 바람직한 실시예를 중심으로 기술되었지만, 이러한 기재로부터 후술하는 특허청구범위에 의해 포괄되는 범위 내에서 본 발명의 범주를 벗어남이 없이 다양한 변형이 가능하다는 것은 명백하다.

본 발명은 단층 영상 처리 기술분야 및 이의 응용 기술분야에서 산업상으로 이용 가능하다.

도 1 은 전기 임피던스 단층촬영 시스템의 개요도

도 2 는 본 발명에 따른 단층 영상 처리 장치의 일 실시예에 따른 블럭도

도 3 은 본 발명에 따른 단층 영상 처리 장치의 또 다른 실시예에 따른 블럭도

도 4 는 관심영역을 설정하는 방법을 도식화한 도면

도 5 는 모형의 단층영상 횡단면의 저항률 분포를 통하여 가정된 저항률값이 만들어지는 과정을 보여주는 도면

도 6 은 도 3 에 도시한 실시예에서의 단층 영상 처리 장치의 저항률 분포 추정 동작을 도시한 흐름도

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

100, 200 : 단층 영상 처리 장치 110, 210 : 측정부

120, 220 : 제어부 121, 221 : 전압계산부

122, 223 : 전기적 특성 분포 추정부 130, 230 : 표시부

222 : 영역 설정부

Claims (18)

1. 삭제
2. 삭제
3. 삭제
4. 삭제
5. 삭제
6. 삭제
7. 삭제
8. 물체의 경계면에 유기되는 전압을 측정하는 측정부와, 상기 측정부에 의해 측정된 전압을 이용해 물체 내부의 전기적 특성 분포를 추정하는 제어부와, 상기 제어부에 의해 추정된 물체 내부의 전기적 특성 분포에 따라 물체의 단층 영상을 표시하는 표시부를 포함하는 단층 영상 처리 장치에 있어서,

   상기 제어부가:

   전기적 특성 분포의 함수로서 물체의 내부 및 경계면에서의 전압을 계산하는 전압 계산부와;

   전기적 특성분포에 따라 물체를 관심영역과 배경영역으로 설정하는 영역 설정부와;

   상기 측정부에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포를 영상 복원을 위한 가격함수를 이용해 상기 영역 설정부에 의해 설정된 관심영역과 배경영역별로 추정하는 전기적 특성 분포 추정부를;

   포함하여 이루어지는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
9. 제 8 항에 있어서,

   상기 전기적 특성 분포 추정부가:

   상기 측정부에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 될 때까지 전기적 특성 분포를 반복하여 조정하고, 조정된 전기적 특성 분포를 상기 전압 계산부로 피드백시키는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
10. 제 8 항에 있어서,

    상기 측정부에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압과, 상기 전압 계산부에 의해 계산된 전압 사이의 오차가 최소가 되는 전기적 특성 분포는:

    영상 복원을 위한 가격함수를 미분한 값이 0이 되는 조건을 만족하는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
11. 제 8 항 내지 제 10 항 중의 어느 한 항에 있어서,

    상기 영상 복원을 위한 가격함수가:

    상기 측정부에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압 벡터와, 상기 전압 계산부에 의해 계산된 전압 벡터 사이의 오차에 대한 행렬의 전치행렬과, 상기 측정부에 의해 물체의 경계면에서 측정된 전압 벡터와, 상기 전압 계산부에 의해 계산된 전압 벡터 사이의 오차에 대한 행렬의 행렬곱의 m배로 정의되는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
12. 제 11 항에 있어서,

    상기 영상 복원을 위한 가격함수가:

    가중함수를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
13. 제 12 항에 있어서,

    상기 가중함수가:

    대각 가중행렬을 포함하는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
14. 제 13 항에 있어서,

    상기 가중함수가:

    전기적 특성 분포 벡터와 가정된 전기적 특성 분포 벡터 사이의 오차에 대한 행렬의 전치행렬과, 상기 대각 가중행렬 및 전기적 특성 분포 벡터와 가정된 전기 적 특성 분포 벡터 사이의 오차에 대한 행렬의 행렬곱의 n배로 정의되는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
15. 제 14 항에 있어서,

    상기 가중함수가:

    조정 파라미터를 스칼라 곱한 것을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
16. 제 9 항에 있어서,

    상기 영역 설정부가:

    각 메쉬 요소의 전기적 특성값에서 반복 조정되는 전기적 특성 분포를 이용해 복원되는 영상의 전기적 특성값들의 전체 평균값을 나눈 값과 문턱값을 매번 비교함에 의해 관심영역과 배경영역을 설정하는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
17. 제 13 항에 있어서,

    상기 대각 가중행렬이:

    관심영역에 속하는 요소는 전압 변화의 민감도를 높이기 위해 1보다 적은 값으로 설정되고, 배경영역에 속하는 요소는 가격함수 값이 이전 값을 추정하도록 하기 위해 1값으로 설정되는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.
18. 제 14 항에 있어서,

    상기 가정된 전기적 특성 분포는:

    반복 조정되는 전기적 특성값들을 관심영역과 배경영역으로 나누고, 관심영역과 배경영역마다 평균값으로 설정되는 것을 특징으로 하는 단층 영상 처리 장치.

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