CN104198969A - 一种梯度线圈设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种梯度线圈设计方法，该方案首先给定骨架尺寸及预设条件，接着构造梯度线圈骨架上的电流密度基函数，然后将梯度线圈设计问题归结为一个二次规划问题，对该二次规划问题进行求解，即可得到线圈骨架上的电流密度系数，进而得到梯度线圈的形状。本发明与传统设计方法相比，不但效率高，而且所设计的梯度线圈具有更优异的性能。

Description

一种梯度线圈设计方法

技术领域

本发明属于核磁共振成像系统领域，特别涉及了一种梯度线圈设计方法。

背景技术

梯度线圈是核磁共振系统的关键部件，其性能决定着成像速度、清晰度、噪音大小等。而提高梯度线圈性能的关键在于梯度线圈的设计方法。因此，研发高性能的梯度线圈设计方法对提高核磁共振系统的性能具有非常重要的意义。

梯度线圈设计基本问题的描述为：在给定的梯度线圈骨架上设计梯度线圈的形状，要求使梯度线圈在成像区域内每个给定的采样点上，线性误差不超过给定的线性度。为此，在传统的梯度线圈设计方法中，最基本的优化问题描述如：

在成像区域选取M个目标点，用r_j(j＝1,2...M)来表示。在每个目标点r_i上做如下定义：

B_z(r_j)——梯度线圈在目标点产生的磁场的z分量；

B_z,des(r_j)——目标点理想的磁场的z分量，为预先给定的值；

需要优化的问题如下：

$\mathrm{\Φ}=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(r_j\right){(B_z\left(r_j\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_j\right))}^2+w_{2}W$

上式中，w₁(r_j)、w₂为权重因子，W为线圈储能。通常根据一些需要，可将上式进行一些扩展，如在表达式中引入电磁力项等。求上式的最小值，即为所需的梯度线圈。

上式中构造的优化算法公式存在两个问题。第一是，优化算法与线性度没有直接对应关系。要达到给定的线性度，需要通过很多次迭代，不断调节各个权重因子来寻找满足给定线性度的梯度线圈形状。第二是，上述优化算法，满足的是所有采样点处B_z(r_j)(j＝1,2...M)的平方和最小，而这是一个不必要的限制条件，因此会影响所设计的梯度线圈的性能。

目前求解上述优化目标函数的算法有多种，常用的优化算法为模拟退火优化算法，该类算法的缺点是收敛非常的慢。通常得到合适的解需要数千甚至上百万次的迭代，特别是需要优化的参数个数多时，收敛速度非常慢。因此模拟退火算法不适合梯度线圈的快速设计，而且模拟退火算法不能保证收敛的全局最优解。

发明内容

为了解决上述背景技术存在的技术问题，本发明旨在提供一种梯度线圈设计方法，该设计方法不但效率高，且所设计的梯度线圈具有更优异的性能。

为了实现上述技术目的，本发明的技术方案为：

一种梯度线圈设计方法，包含以下步骤：

(1)给定梯度线圈的预设条件及其所在骨架的尺寸，所述预设条件包括梯度线圈的成像区域范围、梯度场强度以及最大线性误差；根据骨架尺寸分别给定骨架上沿三维空间坐标x、y、z方向的电流密度矢量基函数J_xi、J_yi、J_zi，i＝1,2,…N，N≥2；

(2)构建电流密度J的N阶展开式：

$J=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(J_{\mathrm{xi}}+J_{\mathrm{yi}}+J_{\mathrm{zi}})$

上式中，α_i为基函数系数，N个基函数系数组成列矢量α＝{α_i}；

(3)根据步骤(1)给定的预设条件建立关于列矢量α的二次规划模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}^T\mathrm{H\α}+f^T\mathrm{\α}\\ \mathrm{A\α}\≤b\end{array}\right.$

上式中，min表示取最小值，g(α)为二次规划模型的目标函数，H为二次规划模型的系数矩阵，f为一维列矢量，A为线性约束条件的系数矩阵，b为矢量；

(4)求解二次规划模型，解得列矢量α，根据步骤(2)求出骨架上的电流密度分布，进而得到梯度线圈的结构。

其中，步骤(3)的系数矩阵H中的元素H_uv的表达式为：

$H_{\mathrm{uv}}={\∫}_S{\∫}_{S^{\′}}\frac{J_{\mathrm{xu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{xv}}\left(r^{\′}\right)+J_{\mathrm{yu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{yv}}\left(r^{\′}\right)+J_{\mathrm{zu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{zv}}\left(r^{\′}\right)}{|r-r^{\′}|}\mathrm{dSd}{S}^{\′}$

上式中，H_uv为系数矩阵H中第u行第v列元素，1≤u≤N，1≤v≤N，积分区域S与S'为梯度线圈骨架，r与r'为骨架上任意一点的坐标矢量，||表示取绝对值，J_xu(r)、J_xv(r')分别为r、r'点处x方向的电流密度矢量，J_yu(r)、J_yv(r')分别为r、r'点处y方向的电流密度矢量，J_zu(r)、J_zv(r')分别为r、r'点处z方向的电流密度矢量。

其中，步骤(3)中的一维列矢量f为零矢量。

其中，步骤(3)中的线性约束条件Aα≤b由以下方法确定：

根据给定的梯度线圈的最大线性误差L的值，在成像区域内选取M个目标点，并在每个目标点上定义线性误差L_j，j＝1,2...M,M≥2，每个目标点均满足条件：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_j\≤L\\ -L_j\≤L\end{array}\right.$

上式中，L_j为关于列矢量α的线性表达式，因此将线性约束条件转化为矩阵形式：Aα≤b。

其中，梯度线圈成像区域内第j个目标点r_j上的线性误差L_j由下式定义：

$L_j=\frac{B_z\left(r_j\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_j\right)}{B_{z\max ,\mathrm{des}}}$

上式中，B_z,des(r_j)是第j个目标点r_j处的理想磁场在z方向的分量，B_z(r_j)为骨架上的电流密度在第j个目标点r_j处产生的磁场B(r_j)在z方向的分量，B_zmax,des为整个成像区域内所有点处理想磁场在z方向的分量的最大值；其中，μ₀为真空磁导率，J(r_j)为r_j点处的电流密度，积分区域S为梯度线圈骨架。

采用上述技术方案带来的有益效果：

本发明采用构建关于电流密度的二次规划模型，并通过求解该模型设计梯度线圈的方法，与传统方法相比，本发明避免了因寻找合适的优化算法目标函数的权重因子而进行的大量仿真，从而提高了效率和设计的梯段线圈的性能。

附图说明

图1是本发明的流程图。

图2是实施例中圆柱形梯度线圈的骨架形状及尺寸示意图。

图3是实施例设计的纵向主梯度线圈的绕线结构图。

图4是实施例设计的纵向屏蔽梯度线圈的绕线结构图。

附图中的主要符号说明：rs：圆柱形梯度线圈主线圈骨架半径、rp：圆柱形梯度线圈屏蔽线圈骨架半径、Lp：圆柱形梯度线圈主线圈骨架轴向长度、Ls：圆柱形梯度线圈屏蔽线圈骨架轴向长度。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的技术方案进行详细说明。

在本实施例中，结合圆柱形有源屏蔽梯度线圈中的横向梯度线圈来说明本发明方案的实施过程。

圆柱形有源屏蔽梯度线圈部件包含x、y、z三个方向的梯度线圈，分别用GX、GY、GZ表示，每个方向的线圈都包含一层主线圈与一层屏蔽线圈，所有线圈的骨架都为圆柱形结构。但是三个方向的梯度线圈形状并不完全相同。其中GX与GY为马鞍式结构，称为横向梯度线圈；GZ为圆环形结构，称为纵向梯度线圈。一般来说，三个方向的线圈都为对称结构。本发明中的设计方案对三个方向的梯度线圈均适用。

如图1所示本发明的流程图，首先确定每个梯度线圈所在骨架的径向半径、纵向长度等尺寸要求，并给定一些必要的预设条件，如成像区域范围、梯度场强度、最大线性误差等。

成像区域通常为球形或椭球形。梯度场强度表示成像区域内梯度线圈产生的磁场的z方向分量B_z的梯度。三个方向的梯度线圈的梯度场分别定义为：

$G_x=\∂B_z/\∂x$

$G_y=\∂B_z/\∂y$

$G_z=\∂B_z/\∂z$

最大线性误差L的定义可以有多种定义方式，本发明中采用如下的定义：在成像区域内选取M个目标点，每个目标点上定义线性误差：

$L_j=\frac{B_z\left(r_j\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_j\right)}{B_{z\max ,\mathrm{des}}},j=\mathrm{1,2},...,M,M\≥2$

则

L＝max{L_j}

其中，B_z,des(r_j)是第j个目标点r_j处的理想磁场在z方向的分量，B_z(r_j)为骨架上的电流密度在第j个目标点r_j处产生的磁场B(r_j)在z方向的分量，B_zmax,des为整个成像区域内所有点处理想磁场在z方向的分量的最大值；其中，μ₀为真空磁导率，J(r_j)为r_j点处的电流密度，积分区域S为梯度线圈骨架。

在确定必要的输入参数后，就可以采用本发明中的算法进行设计。本发明所述的梯度线圈设计方案，将梯度线圈的电流密度函数展开为数个基函数与其系数乘积的组合，然后根据约束条件将梯度线圈设计问题转换为一个与电流密度函数有关的二次规划问题。对该二次规划问题进行求解，即可得到梯度线圈骨架上的电流密度分布，进而可得到梯度线圈的形状结构。具体来说，该方案中的梯度线圈设计步骤如下：

第一步：给定梯度线圈的预设条件及其所在骨架的尺寸，所述预设条件包括梯度线圈的成像区域范围、梯度场强度以及最大线性误差；根据骨架尺寸分别给定骨架上沿三维空间坐标x、y、z方向的电流密度矢量基函数J_xi、J_yi、J_zi，i＝1,2,…N，N≥2；

第二步：构建电流密度J的N阶展开式：

$J=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(J_{\mathrm{xi}}+J_{\mathrm{yi}}+J_{\mathrm{zi}})$

上式中，α_i为基函数系数，N个基函数系数组成列矢量α＝{α_i}；

第三步：根据第一步给定的预设条件建立关于列矢量α的二次规划模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}^T\mathrm{H\α}+f^T\mathrm{\α}\\ \mathrm{A\α}\≤b\end{array}\right.$

上式中，min表示取最小值，g(α)为二次规划模型的目标函数，H为二次规划模型的系数矩阵，f为一维列矢量，A为线性约束条件的系数矩阵，b为矢量；

在本实施例中，一维列矢量f为零矢量。

在本实施例中，系数矩阵H中的元素H_uv的表达式为：

$H_{\mathrm{uv}}={\∫}_S{\∫}_{S^{\′}}\frac{J_{\mathrm{xu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{xv}}\left(r^{\′}\right)+J_{\mathrm{yu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{yv}}\left(r^{\′}\right)+J_{\mathrm{zu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{zv}}\left(r^{\′}\right)}{|r-r^{\′}|}\mathrm{dSd}{S}^{\′}$

上式中，H_uv为系数矩阵H中第u行第v列元素，1≤u≤N，1≤v≤N，积分区域S与S'为梯度线圈骨架，r与r'为骨架上任意一点的坐标矢量，||表示取绝对值，J_xu(r)、J_xv(r')分别为r、r'点处x方向的电流密度矢量，J_yu(r)、J_yv(r')分别为r、r'点处y方向的电流密度矢量，J_zu(r)、J_zv(r')分别为r、r'点处z方向的电流密度矢量。r与r'可以是同一点，也可以是不同点。

在本实施例中，线性约束条件Aα≤b由以下方法确定：

根据给定的梯度线圈的最大线性误差L的值，在成像区域内选取M个目标点，并在每个目标点上定义线性误差L_j，j＝1,2...M,M≥2，每个目标点均满足条件：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_j\≤L\\ -L_j\≤L\end{array}\right.$

上式中，L_j为关于列矢量α的线性表达式，因此将线性约束条件转化为矩阵形式：Aα≤b。

第四步：求解二次规划模型，解得列矢量α，根据第二步求出骨架上的电流密度分布，进而得到梯度线圈的结构。

关于二次规划问题的求解，目前具有成熟的算法以及软件，例如LINGO软件等。因此本发明对二次规划问题的求解算法不再做相关描述。求解之后，即可得到骨架上的电流密度分布，进而可得到梯度线圈的形状结构。

以上步骤是梯度线圈设计的基本步骤。设计人员可以根据设计问题需求对上述算法进行扩展。例如，对于有源屏蔽线圈，约束条件中则需要额外的加入以下条件：

|B_x(r_k)|+|B_y(r_k)|+|B_z(r_k)|＜δ，k＝1,2....M'

这里的r_k为屏蔽线圈外的观察点，M'为屏蔽线圈外的观察点个数。δ为预先给定的一个值，表示屏蔽层外泄露的最大磁场。B_x(r_k)、B_y(r_k)、B_z(r_k)分别为r_k处的磁场强度的x、y、z方向分量。这些扩展的设计方案均属于本专利的保护范围。

下面以本发明中的方法设计一个具体的圆柱形纵向屏蔽梯度线圈。圆柱形纵向屏蔽梯度线圈包含主线圈与屏蔽线圈两部分，屏蔽线圈位于主线圈的外部，二者的轴线相重合，如图2所示。假定主线圈骨架半径rp为36.405cm，屏蔽线圈骨架半径rs为43.63cm，设计的纵向梯度线圈梯度场强度为55uT/m/A，45cm×45cm×40cm椭球范围内的线性度为：7.5％。用电流密度计算的梯度线圈总电感约为230uH，设计时间约为3分钟，设计结果如图3与图4所示。用传统方法设计的梯度线圈总电感约为240uH。

本实施例虽然以圆柱形纵向有源屏蔽梯度线圈为例，可以理解的是，本发明同样适用于横向梯度线圈，并且适用于大范围的几何图形，包括但不限于近圆柱形梯度线圈、平面梯度线圈、非对称梯度线圈等。

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明保护范围之内。

Claims (5)

1.一种梯度线圈设计方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)给定梯度线圈的预设条件及其所在骨架的尺寸，所述预设条件包括梯度线圈的成像区域范围、梯度场强度以及最大线性误差；根据骨架尺寸分别给定骨架上沿三维空间坐标x、y、z方向的电流密度矢量基函数J_xi、J_yi、J_zi，i＝1,2,…N，N≥2；

(2)构建电流密度J的N阶展开式：

$J=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\α}}_i(J_{\mathrm{xi}}+J_{\mathrm{yi}}+J_{\mathrm{zi}})$

上式中，α_i为基函数系数，N个基函数系数组成列矢量α＝{α_i}；

(3)根据步骤(1)给定的预设条件建立关于列矢量α的二次规划模型：

$\left\{\begin{array}{c}\min g\left(\mathrm{\α}\right)=\frac{1}{2}{\mathrm{\α}}^T\mathrm{H\α}+f^T\mathrm{\α}\\ \mathrm{A\α}\≤b\end{array}\right.$

上式中，min表示取最小值，g(α)为二次规划模型的目标函数，H为二次规划模型的系数矩阵，f为一维列矢量，A为线性约束条件的系数矩阵，b为矢量；

(4)求解二次规划模型，解得列矢量α，根据步骤(2)求出骨架上的电流密度分布，进而得到梯度线圈的结构。

2.根据权利要求1所述一种梯度线圈设计方法，其特征在于：步骤(3)的系数矩阵H中的元素H_uv的表达式为：

$H_{\mathrm{uv}}={\∫}_S{\∫}_{S^{\′}}\frac{J_{\mathrm{xu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{xv}}\left(r^{\′}\right)+J_{\mathrm{yu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{yv}}\left(r^{\′}\right)+J_{\mathrm{zu}}\left(r\right)\·J_{\mathrm{zv}}\left(r^{\′}\right)}{|r-r^{\′}|}\mathrm{dSd}{S}^{\′}$

上式中，H_uv为系数矩阵H中第u行第v列元素，1≤u≤N，1≤v≤N，积分区域S与S'为梯度线圈骨架，r与r'为骨架上任意一点的坐标矢量，||表示取绝对值，J_xu(r)、J_xv(r')分别为r、r'点处x方向的电流密度矢量，J_yu(r)、J_yv(r')分别为r、r'点处y方向的电流密度矢量，J_zu(r)、J_zv(r')分别为r、r'点处z方向的电流密度矢量。

3.根据权利要求1所述一种梯度线圈设计方法，其特征在于：步骤(3)中的一维列矢量f为零矢量。

4.根据权利要求1所述一种梯度线圈设计方法，其特征在于：步骤(3)中的线性约束条件Aα≤b由以下方法确定：

根据给定的梯度线圈的最大线性误差L的值，在成像区域内选取M个目标点，并在每个目标点上定义线性误差L_j，j＝1,2...M,M≥2，每个目标点均满足条件：

$\left\{\begin{array}{c}{L}_j\≤L\\ -L_j\≤L\end{array}\right.$

上式中，L_j为关于列矢量α的线性表达式，因此将线性约束条件转化为矩阵形式：Aα≤b。

5.根据权利要求4所述一种梯度线圈设计方法，其特征在于：梯度线圈成像区域内第j个目标点r_j上的线性误差L_j由下式定义：

$L_j=\frac{B_z\left(r_j\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_j\right)}{B_{z\max ,\mathrm{des}}}$

上式中，B_z,des(r_j)是第j个目标点r_j处的理想磁场在z方向的分量，B_z(r_j)为骨架上的电流密度在第j个目标点r_j处产生的磁场B(r_j)在z方向的分量，B_zmax,des为整个成像区域内所有点处理想磁场在z方向的分量的最大值；其中，μ₀为真空磁导率，J(r_j)为r_j点处的电流密度，积分区域S为梯度线圈骨架。