CN101533077A - 一种磁共振成像装置超导磁体的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

一种磁共振装置超导磁体的优化设计方法，首先根据磁场约束条件获得主线圈和和屏蔽线圈的电流分布图，然后在电流分布图基础上得到屏蔽线圈初始截面；以屏蔽线圈磁场为背景磁场，再次采用磁场约束条件获得主线圈电流分布图，从而得到主线圈初始截面；在主线圈和屏蔽线圈初始截面的基础上，采用遗传模拟退火混和算法对线圈截面参数进行优化，获得最优的线圈配置。本发明可以同时设计主线圈和屏蔽线圈。

Description

一种磁共振成像装置超导磁体的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种用于磁共振成像装置超导磁体的设计方法。

背景技术

磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)是根据生物体磁性核(氢核)在磁场中的表现特性成像的高新技术。近二十年来，随着磁体技术、工程电磁场逆问题、超导技术、低温技术、电子技术和计算机等相关技术的发展，MRI技术得到了飞速发展。MRI以其自身技术上的特点和功能上的优势，已成为临床影像诊断中不可缺少的现代化诊断设备。

磁共振成像(MRI)系统主要由磁体系统、谱仪系统、计算机系统和图像显示系统几部分组成，其中磁体系统是磁共振成像系统最重要、成本最高的部件。而磁体系统中最重要、成本最高的部分是主磁体。主磁体的作用是产生一个均匀的磁场，使处于磁场中的人体内氢原子核被磁化而形成磁化强度矢量。磁共振成像装置的主磁体要求具有高场强(>0.5T)和高均匀度(1～10ppm)。

磁共振成像(MRI)主磁体按照屏蔽方式可以分为被动屏蔽和主动屏蔽两类。被动屏蔽也称为无源屏蔽，依靠在磁体外部铺设铁磁材料将杂散磁场限制在一定范围之内，磁体结构相对简单。主动屏蔽又称为有源屏蔽，它是通过在主线圈外边增加通反向电流的屏蔽线圈来削弱主磁体在外部产生的杂散磁场，从而将杂散磁场限定在要求的范围之内。被动屏蔽的主磁体需要在检查室的周围铺设铁磁材料或在磁体周围铺设铁磁材料来屏蔽杂散磁场，安装成本比较高，而且对磁场的均匀性也会产生影响。目前一般都采用主动屏蔽的主磁体，这样的系统安装方便，不需要对检查室做太大的改动，安装成本较低。

高均匀度核磁共振磁体的设计是求解电磁结构的逆问题，根据成像所要求的电磁设计指标，合理安排所需的线圈结构和空间位置，实现优化求解。磁共振成像磁体的电磁设计指标有：

(1)成像区域(Diameter Sensitive Volume，DSV)空间大小，一般定义为半径为R的球形区域；

(2)成像区域(DSV)中心场强B₀；

(3)磁场均匀度H₀(peak to peak)： $H_0=\frac{B_{\max }-B_{\min }}{B_0}\×{10}^6=\frac{\mathrm{\Δ}{B}_0}{B_0}\×{10}^6\left(\mathrm{ppm}\right),$ B_max和B_min分别为磁感应强度最大值与最小值，ΔB₀是最大值与最小值的差。

(4)杂散场范围：在MRI设备工作时，为了不影响其他电气设备工作，设计低磁场安全区域，在区域之外，磁场不影响其他电气的工作。一般小于5高斯的磁场等值线包围的区域。

设计得到的结果包括：线圈的数目、每个线圈的中心坐标和截面参数、线圈电流。

超导磁共振成像(MRI)主磁体的设计优化一直都是一项具有挑战性的工作。设计优化方法有多种，归结起来有两大类。一类是函数方法，基本上都是基于螺管磁场的勒让德函数展开式，通过改变空间的电流分布来消除低次谐波分量，或将低次谐波分量减小到一个要求范围内。考虑主动屏蔽时，需要加上对杂散磁场的约束。用优化算法对电流分布进行电流分布优化，在电流分布的基础上，进行线圈参数的优化，将电流分布变为矩形截面的线圈，得到最终的线圈结构。所用的优化方法都是局部寻优方法如：函数方法中的用的“变形虫方法”(amoeba)，逆方法中用的是“下山法”，这些方法局部寻优能力强，但全局寻优能力差，对磁共振成像(MRI)主磁体这个非线性优化问题，显然有些不足。第一类如中国专利200810114736.6，采用了一种离散的优化设计方法，并结合模拟退火法进行优化。另一类方法为随机搜索方法，如蒙特卡罗、模拟退火算法、遗传算法等，通过在解空间范围内大量随机搜索，以寻求最优解，直接求得线圈的结构。其中，蒙特卡罗是一种简单的随机方法，寻优能力较差；模拟退火算法是基于蒙特卡罗迭代求解策略的一种随机寻优算法，寻优能力要比蒙特卡罗方法强，如专利GB2345973A所描述的磁体优化方法；遗传算法则具有自适应性和并行性的一种随机算法，具有较强的寻优能力。虽然这些方法都有全局寻优能力，由于磁共振成像(MRI)主磁体的优化问题是一个多目标、多参数的非线性优化问题，解空间复杂，直接采用随机算法对线圈参数优化带有很大的盲目性，使算法效率降低而且甚至寻优困难。再者，所提到几种随机算法得到的模型线圈数目过多，实际制造易产生误差，难以实现商业应用。

US6700468B2将函数方法和随机搜索方法结合，先用函数方法获得一个空间的电流分布图，然后在此基础上采用非线性最小二乘法进行线圈参数的优化，大大提高设计的效率，更容易获得最优解的线圈配置。但是该发明在短腔MRI磁体设计中，采用的电流密度直接设计线圈，会导致结果不合理，设计的线圈两端电流密度过大，局部磁场过强，往往超出超导材料载流能力。

发明内容

本发明的目的是克服现有技术的缺点，提出一种磁共振装置超导磁体的优化设计方法，本发明可以同时设计主线圈和屏蔽线圈，使得MRI磁体设计更为简洁和高效。

本发明提出的设计方法为：首先根据磁场约束条件获得主线圈和和屏蔽线圈的电流分布图，然后在电流分布图基础上得到屏蔽线圈初始截面；以屏蔽线圈磁场为背景磁场，再次采用磁场约束条件获得主线圈电流分布图，从而得到主线圈初始截面；在主线圈和屏蔽线圈初始截面的基础上，采用遗传模拟退火混和算法对线圈截面参数进行优化，获得最优的线圈配置。

本发明采用的方法步骤是：

设计开始前，先定义超导磁体的初始参数：

(1)根据成像空间大小和成像磁场要求，确定均匀磁场区DSV半径Rdsv，均匀磁场磁感应强度BOz。

(2)根据实际设计需要确定室温孔径，确定主线圈内半径R1。

(3)根据上述(1)和(2)所确定的均匀磁场区DSV半径Rdsv、均匀磁场磁感应强度BOz、室温孔径和主线圈内半径R1，确定超导线圈的电流层分布区域，即将超导线圈电流集中在以下两个圆柱表面上。

一个是主线圈分布的圆柱电流层表面，取半径为R1；主线圈的长度为L1，L1的选取方法参考经验公式：L₁＝2×(1.19×R_dsv+0.77×R₁)。

另一个是屏蔽线圈圆柱电流层表面，取半径为R2，R2的选取依据磁体设计的尺寸而定。屏蔽线圈的长度为L2，L2一般等于L1。

(1)定义杂散场范围，杂散场范围一般在椭圆边界上选取，杂散场大小Bs一般小于5高斯。在5高斯线边界上，磁场的轴向分量和径向分量都需要考虑， $B_s=\sqrt{B_{\mathrm{sr}}^2+B_{\mathrm{sz}}^2}.$

步骤1，获得电流源数目和位置坐标：

在所述的主线圈和屏蔽线圈分布的两个电流层中，在主线圈和屏蔽线圈的长度方向上分段，将主线圈长度L1划分为n1段，屏蔽线圈长度L2划分为n2段，n1、n2通常取相等的值，大于100。在半径为Rdsv，圆心角θ从0到π的均匀磁场区半圆上均匀选取m个点作为均匀区磁场目标点，m通常取大于100，均匀区磁场目标点用于均匀区磁场计算。在短半轴为a，长半轴为b，θ从0到π的半椭圆上也均匀选取m个点，用于杂散磁场区计算。

根据主线圈和屏蔽线圈共同作用在均匀区产生的磁场，列出关于电流矩阵I为变量的方程。

$\underset{j=1}{\overset{n1+n2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{I}_j=B_{0z},$ (均匀区方程)                       (1)

其中：a_ij＝K_z(r_i，z_i，r_j，z_j)，为电流环磁场求解系数(下同)。i＝1，2，3，...m，为目标点数目；j＝1，2，3，...，n₁+n₂，为电流环数目。电流环半径r_i＝Rdsvsinθ_i，轴向位置z_i＝Rdsvcosθ_i，目标点的空间角θ_i＝(i-1)π/(m-1)。

$\begin{array}{cc}\underset{j=1}{\overset{n1+n2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{I}_j=B_{\mathrm{sri}}& i=m+1,m+2,...2m\end{array},$ (杂散场方程)        (2)

其中： $a_{\mathrm{ij}}=K_{\mathrm{rz}}(r_i,z_i,r_j,z_j)=\sqrt{{K_r}^2+{K_z}^2},$ K_r、K_z分别为杂散磁场的径向和轴向磁场系数，电流环半径r_i＝asinθ_i，轴向位置z_i＝bcosθ_i，目标点的空间角θ_i＝(i-1-m)π/(m-1)。

上面方程(1)、(2)用矩阵的形式可以表示为：

AI＝B

其中A为电流环磁场系数组成的矩阵，为2m×(n1+n2)维矩阵；I为待求解的电流环电流，为n1+n2维未知向量；B为均匀区和杂散场场强组成的向量，为2m维常向量。为了使已知量多于未知量，方程有确定的解，通常选取2m>n1+n2，正则化之后的方程为：

(A^TA+αL^TL)I＝A^TB_z                     (3)

正则化因子α＝10^-15，L为磁体长度为元素的(n1+n2)×(n1+n2)维对角矩阵。

用高斯赛德尔迭代方法求解方程(3)，得到电流I沿主线圈和屏蔽线圈分别在各自圆柱表面的电流分布。

步骤2，获得每一个电流源的电流值：根据步骤1求得的电流分布，在电流峰值位置布置电流源，从而可以获得电流源的数目和位置坐标；将得到的电流源作为场源，代入步骤1所述的方程1、2、3，求解得到电流源的电流值。

步骤3，获得主线圈电流源数目和位置：设定屏蔽线圈截面，以屏蔽线圈磁场作为背景磁场，再次重复步骤1和步骤2，获得主线圈电流源数目和位置。

主线圈电流源的分布通过步骤2得到，不予采用，因为此时得到的主线圈电流层的分布电流变化很剧烈，将电流源变为矩形截面线圈后，使得工程设计中不可实现。本发明根据步骤2得到屏蔽线圈电流源的位置(Ri，Zi)和幅值(I)。将屏蔽线圈形状初步定义为线圈沿径向的厚度是沿轴向的长度的0.7倍，屏蔽线圈产生的磁场作为背景磁场，重复步骤1，2，构建屏蔽线圈背景磁场条件下均匀区的电流一磁场线性方程：

$\underset{j=1}{\overset{n1+n2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{I}_j={B\′}_{0z},$

B＇_0z为考虑了屏蔽线圈磁场的均匀区场强，其他系数含义同步骤1中的描述。求解该方程得到主线圈的电流源的数目、近似位置和幅值。

由上面得到的主线圈电流层的分布为近似连续分布的电流，还需要将其转化成矩形截面的空心圆柱线圈。根据合适的电流分布情况，在电流峰值的位置安排适宜的矩形截面线圈来代替这些电流源。初始位置包括线圈中心坐标(R_i，Z_i)和线圈初始截面(w_i，h_i)，其中，i＝1，2，…，N，N为电流峰值的数目，w_i和h_i是每一个电流源的宽度和高度。线圈中心坐标(R_i，Z_i)中的R₁分别等于主线圈电流层半径R₁和屏蔽线圈电流层半径R₂，Z_i由电流峰值的轴向位置来确定。第i个线圈截面取值根据w_ih_iJ＝I_i，其中J为电流密度(假定每个电流源的电流密度相同)，I_i为线圈总载流。

步骤4，采用遗传模拟退火混和算法优化线圈截面：

初始线圈结构确定后，线圈由简化模型变成实际模型，均匀度会发生很大变化，还需要对线圈截面参数进行进一步优化。将线圈截面参数x作为优化变量，每个线圈取R_i，Z_i，h_i，w_i参数，(R_i，Z_i)为线圈中心坐标，(w_i，h_i)为线圈初始截面，电流源的数目是N。即：x＝(R_i，Z_i，h_i，w_i；i＝1，2，...，N)。

线圈优化开始之前，要设定线圈中心轴线R_i在半径方向的变化量、线圈尺寸w_i在轴向变动量和h_i在径向的变动量。

利用线圈电流源产生的磁场和电流之间的关系，再次构建线性方程，作为约束条件。均匀区和杂散场的计算式如下：

均匀区磁场B_zi(r_i，z_i)的计算：

$B_{\mathrm{zi}}=(r_i,z_i)=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{zj}}(r_i,z_i,R_j,Z_j,w_j,h_j)J---\left(4\right)$

$=\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{zj}}(r_i,z_i,x_j)J,i=\mathrm{1,2},...,m$

M_zj(r_i，z_i，R_j，Z_j，w_j，h_j)为主线圈电流源的磁场系数。_x＝(R_i，Z_i，h_i，w_i；j＝1，2，...，N)

为线圈截面参数，(r_i，z_i)为场点的坐标。

杂散磁场B_si(r_i，z_i)的计算：

$B_{\mathrm{si}}(r_i,z_i)=\sqrt{{\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{zj}}(r_i,z_i,x_j)J\right)}^2+{\left(\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{M}_{\mathrm{rj}}(r_i,z_i,x_j)J\right)}^2}$

i＝m+1，m+2，...，2m

M_zj(r_i，z_i，R_j，Z_j，w_j，h_j)为屏蔽线圈轴向电流源的磁场系数，M_rj(r_i，z_i，x_j)为屏蔽线圈径向电流源的磁场系数。

取目标向量f(x)＝(f₁(x)，f₂(x)，…，f_m(x)，f_m+1(x)，…，f_2m(x))^T，使用在均匀区、杂散场磁场和希望的磁场值之差的平方和权重之积作为目标函数，目标函数F(x)即：

$F\left(x\right)=f^T\left(x\right)f\left(x\right)=\mathrm{\Σ}{f}_i^2\left(x\right)---\left(5\right)$

其中，x＝(R_i，Z_i，h_i，w_i；i＝1，2，...，N)为线圈截面参数向量。f_i(x)为目标点的实际磁场和设计值得偏差，如式6、7所示。

均匀区：f_i(x)＝ω₁(B_zi-B_0z)，i＝1，2，3，...m             (6)

杂散场： $f_i\left(x\right)={\mathrm{\ω}}_2\left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{si}}-5G& \mathrm{if}{B}_{\mathrm{si}}>5G\\ 0& \mathrm{if}{B}_{\mathrm{si}}\≤5G\end{array}& i=m+1,m+2,...2m\end{array}\right.---\left(7\right)$

其中式中ω₁和ω₂分别均匀区和杂散场的偏差权重因子，由于B_zi-B_0z的值很小，数量级在10^-6，所以取ω₁＝10⁶放大磁场的偏差，B_si-5G的值的量级在10以下，所以取ω₂＝10即可。

目标点的实际磁场和设计值得偏差如式5、6所示，本发明中约定杂散场为5G，实际设计中不限于5G。其中，x＝(R_i，Z_i，h_i，w_i；i＝1，2，...，N)为线圈截面参数向量。

在优化处理中，本发明采用“遗传模拟退火混和算法”(GASA)进行优化。遗传模拟退火混和算法即：在遗传算法中，嵌套了自适应模拟退火(ASA)算法，对遗传适应度进行定标，形成优势互补的混合算法。遗传算法的适应度函数选取式7，交叉率和选择率引入了模拟退火温度分布：

$\mathrm{Pr}\{\stackrel{\‾}{E}=E\left(r\right)\}=\frac{1}{Z\left(T\right)}\exp (-\frac{E\left(r\right)}{K_{B}T})$

E(r)为r状态的能量，K_B为波尔兹曼常数，E为分子能量的一个随机变量，Z(T)为概率分布的标准化因子，T为退火的温度。

当优化结束时，求解得到线圈截面参数x＝(R_i，Z_i，h_i，w_i；i＝1，2，...，N)，从而完成线圈截面参数的设计。

步骤5，输出参数计算相关参量：

画出线圈的结构图，磁场在均匀区内的磁场分布和等位线，线圈的最大磁场，规定的杂散场线的分布曲线和范围。

步骤6，判断设计的参数是否满足实际使用要求以及超导线材JC(B)特性。

由于遗传模拟退火混和算法的引入，本发明的方法具有很强的全局寻优能力，在求解速度和质量上都远超过常规方法，可以获得磁体的全局最优参数。本发明的方法既可用于对称超导磁体的设计，也可以用于非对称磁体的设计。

附图说明

图1、线圈设计区域示意图；

图2、超导线圈的设计流程图；

图3电流分布图；

图4、磁体的线圈截面图；

图5、磁场分布图；

图6、均匀区磁场的均匀度；

图7、5高斯线的屏蔽磁场位置。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施方式进一步说明本发明。

本发明的一个实施例的设计方法流程如下：

图1为设计区域示意图。主线圈电流层的半径R1＝0.55m，屏蔽线圈点流层的半径取R2＝0.8m。长度L₁＝L₂＝1.5m，每层电流分割为n＝100份。中心磁场设为1.0T，目标点在半径Rdsv＝0.225m，均匀度为5ppm，θ从-5π/6到5π/6的圆弧上均匀选取m＝301个点。在短半轴为5m，长半轴为6m，θ从-π/6到π/6的半椭圆上也均匀选取m＝51个点，杂散磁场取B_s＝5G。

图2所示为磁体设计的流程图，如图2所示，以下为具体实施步骤：

步骤1：获得电流源数目和位置坐标。

将主线圈和屏蔽线圈电流层长度分割为n＝100份。目标点在半径Rdsv＝0.225m圆弧上，圆心角θ从-5π/6到5π/6的均匀选取m＝301个点，均匀度为5ppm。取椭圆形屏蔽区域，短半轴为5m，长半轴为6m，圆心角θ从-π/6到π/6的半椭圆上也均匀选取m＝51个点，杂散磁场取B_s＝5G。

构建磁场和电流的线性方程：所构建磁场和电流的线性方程即所述的方程(1)、(2)、(3)，使用高斯赛德尔迭代方法求解。步骤1得到的电流分布图如图3所示。

步骤2：获得每一个电流源的电流值。

根据步骤(1)电流分布图；在电流峰值位置布置电流源，从而可以获得电流源的数目和位置坐标；然后重复第1步解方程，可以获得电流源的电流值。

步骤3：获得主线圈电流源数目和位置。

从图3中可以看到主线圈电流层分布变化比较剧烈，这样不利于线圈的工程化设计。因此仅将屏蔽线圈电流层作为设计依据。

根据步骤(2)得到的屏蔽线圈使用矩形截面，考虑w_ih_iJ＝∑I_i，I_i为步骤(2)求解得到的屏蔽线圈电流环的电流，J为设定的电流密度，设计径向厚度h_i是轴向厚度w_i的0.7倍，从而可以得到屏蔽线圈的初始截面h_i和w_i。将屏蔽线圈作为背景磁场线圈。重复(1)和(2)解方程，得到新的主线圈电流源的数目和位置。

步骤4：采用遗传模拟退火混和算法优化线圈截面。

将上面三步获得电流源位置，幅值作为初始输入，用方程w_ih_iJ＝I_i，得到主线圈中心坐标(R_i，Z_i)和线圈初始截面(w_i，h_i)，其中，i＝1，2，…，N，N为电流峰值的数目，w_i和h_i是每一个电流源的宽度和高度。

将线圈截面参数x作为优化变量，每个线圈取R_i，Z_i，h_i，w_i参数，电流源的数目是N。即：x＝(R_i，Z_i，h_i，w_i；i＝1，2，...，N)。线圈优化开始之前，要设定线圈中心轴线R_i在半径方向的变化量、线圈尺寸w_i在轴向变动量和h_i在径向的变动量。

如发明内容中描述，最小化权重磁场之差平方函数，采用遗传模拟退火混和算法，将自适应模拟退火算法嵌套在遗传算法中，对线圈截面进行优化。

步骤5：输出参数计算相关参量。

画出线圈的结构图，磁体线圈优化以后截面图如图4所示。磁场分布如图5所示，最高磁场为4.78T，出现在端部线圈的位置。磁场在均匀区内的磁场分布，磁场的均匀度如图6所示，可以看出，满足半径Rdsv＝0.225m，均匀度5ppm的设计指标。5G屏蔽磁场等位线如图7所示，距中心的距离，径向小于5m，轴向小于6m。

步骤6：判断设计的参数是否符合实际使用要求，以及是否满足超导线材J_c(B)特性。

设计完成后，整个磁体的长度为1.37m，超导线用量为110.11km，运行电流密度J＝1.2×10⁸，满足工程超导材料的电流密度特性。表1为本实施实例设计完成以后的线圈参数，J为“—”为屏蔽线圈，表示取反向电流，“+”表示取正向电流。

表1

 

	R1/m	R2/m	Z1/m	Z2/1m	J
						线圈1	0.5100	0.6300	-0.6851	-0.5995	+
线圈2	0.7580	0.8020	-0.6769	-0.4450	-
						线圈3	0.5387	0.5947	-0.3664	-0.2979	+
线圈4	0.5202	0.6198	-0.1595	-0.1416	+
						线圈5	0.5528	0.5791	-0.0356	0.0356	+
线圈6	0.5202	0.6198	0.1416	0.1595	+
						线圈7	0.5387	0.5947	0.2979	0.3664	+
线圈8	0.7580	0.8020	0.4450	0.6769	-
						线圈9	0.5100	0.6300	0.5995	0.6851	+

Claims (4)

1、一种磁共振装置超导磁体的优化设计方法，其特征在于，所述方法首先根据磁场约束条件获得主线圈和和屏蔽线圈的电流分布图，然后在电流分布图基础上得到屏蔽线圈初始截面；以屏蔽线圈磁场为背景磁场，再次采用磁场约束条件获得主线圈电流分布图，从而得到主线圈初始截面；在主线圈和屏蔽线圈初始截面的基础上，采用遗传模拟退火混和算法对线圈截面参数进行优化，获得最优的线圈配置。

2、根据权利要求1所述的磁共振装置超导磁体的优化设计方法，其特征在于，所述设计方法的具体步骤为：

首先定义超导磁体的初始参数：均匀磁场区DSV半径Rdsv、均匀磁场磁感应强度BOz、室温孔径、主线圈内半径R1，再确定超导线圈的电流层分布区域：主线圈分布的圆柱电流层表面和屏蔽线圈圆柱电流层表面；根据均匀磁场区DSV半径Rdsv和主线圈内半径R1，计算得到主线圈的长度L1与屏蔽线圈长度L2；在椭圆边界上选取杂散场范围： $B_s=\sqrt{B_{\mathrm{sr}}^2+B_{\mathrm{sz}}^2};$

步骤1，获得电流源数目和位置坐标：在所述的主线圈和屏蔽线圈分布的两个电流层中，在主线圈和屏蔽线圈的长度方向上分段，将主线圈长度L1划分为n1段，屏蔽线圈长度L2划分为n2段，一般取n1、n2的值相等，大于100；在半径为Rdsv，圆心角θ从0到π的均匀磁场区半圆上均匀选取m个点作为均匀区磁场目标点，m取大于100，用于均匀区磁场计算；在短半轴为a，长半轴为b，θ从0到π的半椭圆上均匀选取m个点，用于杂散磁场区计算；

根据主线圈和屏蔽线圈共同作用产生的磁场，建立磁场和电流的线性方程：

$\underset{j=1}{\overset{n1+n2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{I}_j=B_{0z}$ (均匀区方程)，               (1)

式中：电流环磁场求解系数a_ij＝K_z(r_i，z_i，r_j，z_j)，目标点数目i＝1，2，3，...m，电流环数目j＝1，2，3，...，n₁+n₂，电流环半径r_i＝Rdsvsinθ_i，轴向位置z_i＝Rdsvcosθ_i，目标点的空间角θ_i＝(i-1)π/(m-1)；

$\underset{j=1}{\overset{n1+n2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{I}_j=B_{\mathrm{sri}}$ i＝m+1，m+2，...2m(杂散场方程)，      (2)

式中： $a_{\mathrm{ij}}=K_{\mathrm{rz}}(r_i\·z_i,r_j,z_j)=\sqrt{{K_r}^2+{K_z}^2},$ K_r、K_z分别为杂散磁场的径向和轴向磁场系数，电流环半径r_i＝asinθ_i，轴向位置z_i＝bcosθ_i，目标点的空间角θ_i＝(i-1-m)π/(m-1)；

所述方程(1)、(2)用矩阵的形式表示为：AI＝B，

其中A为电流环磁场系数组成的矩阵，为2m×(n1+n2)维矩阵；I为待求解的电流环电流，为n1+n2维未知向量；B为均匀区和杂散场场强组成的向量，为2m维常向量；选取2m>n1+n2，正则化之后的方程为：

(A^TA+αL^TL)I＝A^TB_z，      (3)

正则化因子α＝10^-15，L为磁体长度为元素的(n1+n2)×(n1+n2)维对角矩阵；

用高斯赛德尔迭代方法求解所述方程3，得到电流I沿主线圈和屏蔽线圈分别在各自圆柱表面的连续电流分布；

步骤2，获得每一个电流源的电流值：根据所述步骤1求得的电流分布，在电流峰值位置布置电流源，获得电流源的数目和位置坐标；将得到的电流源作为场源，代入步骤1所述的方程(1)、(2)和(3)，求解得到电流源的电流值；

步骤3，获得主线圈电流源数目和位置：设定屏蔽线圈截面，以屏蔽线圈磁场作为背景磁场，重复所述步骤1和步骤2，求解主线圈电流源数目和位置；

步骤4，采用遗传模拟退火混和算法优化线圈截面：将所述步骤1-3获得的电流位置和幅值作为初始参数，以最小化权重磁场之差平方函数作为优化目标，采用遗传模拟退火混和算法优化线圈截面；

步骤5，输出参数计算相关参量：输出线圈的结构图、磁场在均匀区内的磁场分布和等位线、线圈的最大磁场、5Gauss线的分布曲线和范围；

步骤6，判断设计的参数是否满足实际使用需要及超导线材JC(B)特性。

3、按照权利要求1或2所述的超导磁体的优化设计方法，其特征在于，所述步骤3获得主线圈电流源数目和位置的具体实施方法为：由所述2得到的屏蔽线圈电流源的位置(Ri，Zi)和幅值(I)，将屏蔽线圈形状初步定义为线圈沿径向的厚度是沿轴向长度的0.7倍，以屏蔽线圈产生的磁场作为背景磁场，重复步骤1，2，构建屏蔽线圈背景磁场条件下均匀区的电流—磁场线性方程：

$\underset{j=1}{\overset{n1+n2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{I}_j={B\′}_{0z},$

B′_0z为考虑了屏蔽线圈磁场的均匀区场强，电流环磁场求解系数a_ij＝K_z(r_i，z_i，r_j，z_j)，目标点数目i＝1，2，3，...m，电流环数目j＝1，2，3，...，n₁+n₂，电流环半径r_i＝Rdsvsinθ_i，轴向位置z_i＝Rdsvcosθ_i，目标点的空间角θ_i＝(i-1)π/(m-1)；

求解该方程得到主线圈的电流源的数目、近似位置和幅值。

4、按照权利要求1或2所述的超导磁体的优化设计方法，其特征在于，在所述步骤4中，采用遗传模拟退火混和算法优化线圈截面的具体步骤为：

取目标向量f(x)＝(f₁(x)，f₂(x)，…，f_m(x)，f_m+1(x)，…，f_2m(x))^T，使用在均匀区、杂散场磁场和希望的磁场值之差的平方和权重之积作为目标函数，目标函数F(x)即：

$F\left(x\right)=f^T\left(x\right)f\left(x\right)=\mathrm{\Σ}{f_i}^2\left(x\right),---\left(5\right)$

其中，x＝(R_i，Z_i，h_i，w_i；i＝1，2，...，N)为线圈截面参数向量，(R_i，Z_i)为线圈中心坐标，(w_i，h_i)为线圈初始截面。f_i(x)为目标点的实际磁场和设计值得偏差，如式6、7所示。

均匀区：f_i(x)＝ω₁(B_zi-B_0z)，i＝1，2，3，...m，(6)

杂散场： $f_i\left(x\right)={\mathrm{\ω}}_2\left\{\begin{array}{cc}{B}_{\mathrm{si}}-5G& \mathrm{if}{B}_{\mathrm{si}}>5G\\ 0& \mathrm{if}{B}_{\mathrm{si}}\≤5G\end{array}\right.i=m+1,m+2,...2m,---\left(7\right)$

式中，B_zi为均匀区磁场值，B_si为杂散磁场值，ω₁和ω₂分别均匀区和杂散场的偏差权重因子，取ω₁＝10⁶，取ω₂＝10，m为目标点的数目；

采用遗传模拟退火混和算法优化，即在遗传算法中，嵌套自适应模拟退火算法，对遗传适应度进行定标，形成优势互补的混合算法；遗传算法的适应度函数选取式5，交叉率和选择率引入模拟退火温度分布：

$\mathrm{Pr}\{\stackrel{\‾}{E}=E\left(r\right)\}=\frac{1}{Z\left(T\right)}\exp (-\frac{E\left(r\right)}{K_{B}T}),$

E(r)为r状态的能量，K_B为波尔兹曼常数，E为分子能量的一个随机变量，Z(T)为概率分布的标准化因子，T为退火的温度；

优化结束时，求解得到线圈截面参数x＝(R_i，Z_i，h_i，w_i；i＝1，2，...，N)，完成线圈截面参数的设计。

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