CN114974791A - 一种超导磁体被动抵消式外磁屏蔽线圈的优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于超导磁体系统优化技术领域，公开了一种超导磁体被动抵消式外磁屏蔽线圈的优化方法，包括下述步骤：S1给定一组屏蔽线圈的初始参数；S2根据所述初始参数获得屏蔽系数SF表达式；S3建立以所有屏蔽线圈超导线体积为最小的目标函数；S4根据所述目标函数和约束条件建立非线性规划数学模型；S5对非线性规划数学模型进行求解获得满足屏蔽系数等约束的所述屏蔽线圈的最优设计参数。本申请中以屏蔽线圈超导线体积为最小目标，从而保证用线最少，成本最低。本申请中以体积为目标并以屏蔽系数为约束条件，可以保证在满足屏蔽效能的情况下最小化超导线用量，实现屏蔽效能和超导线体积比最大化。

Description

一种超导磁体被动抵消式外磁屏蔽线圈的优化方法
技术领域
本发明属于超导磁体系统优化技术领域，更具体地，涉及一种超导磁体被动抵消式外磁屏蔽线圈的优化方法。
背景技术
众所周知，跟阻性磁体相比，超导磁体电流密度高、磁场强度高、体积小、能耗低，在基础科学研究、医疗卫生、交通运输、国防工业、电工等领域被广泛应用。特别地，超导磁体系统在磁共振成像（MRI）领域中得到广泛应用。
为实现高质量的图像，MRI超导磁体系统需在成像区域（DSV）内产生轴向磁感应强度在空间上高度均匀和在时间上高度稳定的稳态磁场。然而磁共振成像系统周围的移动金属（如汽车、卡车、电梯等）产生的低频磁场（1Hz以下）会干扰DSV区域的磁场，并最终影响成像质量。如何屏蔽低频干扰磁场对DSV区域磁场的影响是实现MRI系统高质量成像的前提。
目前，低频磁场屏蔽主要依赖抵消式屏蔽，它利用闭合超导线圈产生一个与外磁场反向的磁场，抵消外磁场，从而在所需屏蔽空间产生磁场屏蔽效果。根据闭合超导线圈产生抵消磁场的方式，抵消式屏蔽分为主动抵消式屏蔽和被动抵消式屏蔽。主动抵消式屏蔽通过设计特殊的超导屏蔽线圈，再配以探测系统、控制系统和供电系统实现对外磁场的屏蔽。这种方法的缺点是系统复杂，需要精密的探测系统，并配合复杂的控制反馈电路，并且驱动线圈的能耗较多，还会产生热量，导致应用受限。与主动抵消式屏蔽装置相同，被动抵消式屏蔽也是通过超导线圈产生一个与外磁场大小相等，方向相反的磁场来抵消外磁场，实现磁屏蔽。但是在实现方式上，被动抵消式屏蔽不需要复杂的探测、控制系统，也不需要外加电源和辅助电路，具有零损耗和可根据外磁场自适应地产生抵消磁场的特点。然而如何设计被动抵消式超导屏蔽线圈是实现被动抵消式屏蔽的重点和难点。
中国专利公开号为CN 101707860 A的专利文献中提出了一种被动抵消式磁屏蔽线圈设计方法，该方法是在假定线圈拓扑为亥姆霍兹线圈组结构的前提下进行优化设计，可提供磁屏蔽的空间拓扑结构形式单一，且确定线圈半径比与匝数比的过程十分繁琐。
中国专利公开号为CN 104349653 A和CN 104349654 A的专利文献中提出了另一种被动抵消式磁屏蔽线圈设计方法，该方法不需要假定线圈拓扑为亥姆霍兹线圈组结构，但是公开号为CN 104349653 A的专利文献中对第一级超导线圈组和第二级超导线圈组施加了共面的约束条件，方法具有局限性。公开号为CN 104349654 A的专利文献中对第一级线圈组和第二级线圈组施加了绝缘约束，且第一级线圈组和第二级线圈组必须各自形成闭合回路，且独立线圈组的数量限制为2，方法同样具有局限性。
中国专利公开号为CN 101852843 A的专利文献中提出了另一种被动抵消式磁屏蔽线圈设计方法，该方法限制了屏蔽线圈的层数必须为1，方法同样具有局限性。
发明内容
针对现有技术的缺陷，本发明的目的在于提出一种超导磁体被动抵消式外磁屏蔽线圈的优化方法，旨在解决现有技术中屏蔽线圈空间结构形式单一、线圈组必须共面、闭合回路数量必须为2以及线圈层数必须为1带来的屏蔽线圈优化陷入局部最优导致屏蔽效能无法最大化同时超导线用量无法最小化的问题。
本发明提供了一种超导磁体被动抵消式外磁屏蔽线圈的优化方法，包括下述步骤：
S1给定一组屏蔽线圈的初始参数；
S2根据所述初始参数获得屏蔽系数SF表达式；
S3建立以所有屏蔽线圈超导线体积为最小的目标函数；
S4根据所述目标函数和约束条件建立非线性规划数学模型；
S5对所述非线性规划数学模型进行求解获得满足屏蔽系数等约束的所述屏蔽线圈的最优设计参数。
更进一步地，在步骤S1中根据如下原则给定一组屏蔽线圈的初始参数：所述屏蔽线圈轴向最大位置必须不超过超导磁体的轴向最大位置；所述屏蔽线圈的径向最小位置必须不小于超导磁体的径向最小位置。
更进一步地，在步骤S2中，根据公式
Figure 278811DEST_PATH_IMAGE001
获得所述屏蔽系数SF；其中，
Figure 170675DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 465390DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 50086DEST_PATH_IMAGE004
分别为外界干扰磁场、超导磁体和屏蔽线圈感应磁场的增量；
Figure 735145DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 414388DEST_PATH_IMAGE006
分别为磁体和屏蔽线圈单位电流产生的磁场；
Figure 376659DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 584787DEST_PATH_IMAGE008
分别为外界干扰磁场下在磁体和屏蔽线圈中产生的电流增量。
更进一步地，在步骤S3中，所述目标函数为：
Figure 632508DEST_PATH_IMAGE009
；其中，N为屏蔽线圈的对数；
Figure 115442DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 135482DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i对屏蔽线圈所用超导线的径向厚度和截面积，
Figure 983352DEST_PATH_IMAGE012
为第i对屏蔽线圈的径向最小位置，
Figure 705320DEST_PATH_IMAGE013
为第i对屏蔽线圈的层数，
Figure 539415DEST_PATH_IMAGE014
为第i对屏蔽线圈的匝数，
Figure 69754DEST_PATH_IMAGE015
为所有屏蔽线圈超导线体积。
更进一步地，在步骤S4中，以屏蔽系数SF、线圈绝对位置和相对位置为约束条件。
更进一步地，所述非线性规划数学模型为：
Figure 495050DEST_PATH_IMAGE016
Figure 969894DEST_PATH_IMAGE017
其中，A是关于各对屏蔽线圈之间的位置关系矩阵，b为关于各对屏蔽线圈之间的位置向量，lb为关于各对屏蔽线圈的边界下界，ub为关于各对屏蔽线圈的边界上界，X为优化向量，
Figure 732313DEST_PATH_IMAGE018
为第i对屏蔽线圈的轴向最小位置，i为屏蔽线圈的序号，i的取值范围为（1，N）。
更进一步地，在步骤S5中以屏蔽线圈的轴向最小位置、轴向最大位置、径向最小位置、径向最大位置、层数以及匝数作为优化向量从而获得屏蔽线圈的最优设计参数。
与现有技术相比，本发明具有如下技术优点：
（1）屏蔽线圈的初始设计参数约束少：仅需根据超导磁体系统电磁设计的输入参数，约束屏蔽线圈轴向最大位置和径向最小位置即可。这样做的好处是可以在不约束屏蔽线圈具体拓扑的情况下（中国专利CN 101707860 A约束屏蔽线圈必须为亥姆霍兹线圈组结构，中国专利CN 104349653 A约束第一级超导线圈组和第二级超导线圈组共面，中国专利CN 104349654 A约束独立线圈组的数量为2，中国专利CN 101852843 A约束屏蔽线圈的层数必须为1），在最大可行解域获得屏蔽线圈最优解。
（2）优化变量由屏蔽线圈的轴向最小位置、匝数、径向最小位置和层数。优化结束后，只需经过简单的矩阵运算，即可获得屏蔽线圈的最优解。
（3）优化目标采用屏蔽线圈超导线体积最小为目标，保证导线用料最少，成本最低。
（4）数学模型以屏蔽线圈超导线体积最小为目标，以屏蔽系数为约束条件，从而保证在满足屏蔽效能的情况下，最小化超导线用量，实现屏蔽效能和超导线体积比值的最大化。
附图说明
图1为本发明实施例提供的外磁屏蔽线圈实现流程图；
图2为本发明实施例获得的最优屏蔽线圈设计拓扑图；
图3为本发明实施例中最优屏蔽线圈的屏蔽系数跟时间的关系图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
现在归纳本发明的一个或多个方面以便于对本发明的基本理解，其中该归纳并不是本发明的扩展性纵览，且并非旨在标识本发明的某些要素，也并非旨在划出其范围。相反，该归纳的主要目的是在下文呈现更详细的描述之前用简化形式呈现本发明的一些概念。
本发明以一个1.5T脑功能成像超导磁体系统为例，对其被动抵消式外磁屏蔽线圈进行优化设计。
1.5T脑功能成像超导磁体系统电磁设计如表一所示，其由10个螺线管超导线圈组成。其中，B+/B-、L+/L-、M+/M-、S+/S-以及C+/C-关于Z轴对称，构成线圈对，且超导线为NbTi线。
表一：1.5T脑功能成像超导磁体系统电磁设计
Figure 461366DEST_PATH_IMAGE019
如图1所示，本实施例的优化过程分为以下步骤：
S1：根据表一的超导磁体系统电磁设计，屏蔽线圈轴向最大位置必须不超过超导磁体的轴向最大位置；屏蔽线圈的径向最小位置必须不小于超导磁体的径向最小位置。在此规则下，给定一组屏蔽线圈的初始设计参数。
屏蔽线圈的初始设计参数如表二所示，超导线为NbTi。
表二：初始屏蔽线圈电磁设计参数
Figure 713356DEST_PATH_IMAGE020
其中，B0B+/B0B-、B0M+/B0M-关于Z轴对称设置，构成线圈对。根据屏蔽线圈的对称性，只需考虑Z大于等于零范围的线圈。因此，可将屏蔽线圈参数转化为如下求解向量初始值，即：
Figure 222966DEST_PATH_IMAGE021
……（1）
其中Zmin i 、T i 、Rmin i 以及L i 分别为第i对屏蔽线圈的轴向最小位置，匝数、径向最小位置以及层数。
S2：根据如下公式获得屏蔽系数SF；
Figure 585814DEST_PATH_IMAGE022
……（2）
其中，
Figure 700532DEST_PATH_IMAGE023
和
Figure 123423DEST_PATH_IMAGE024
分别为外界干扰磁场、超导磁体和屏蔽线圈感应磁场的增量；
Figure 244963DEST_PATH_IMAGE025
和
Figure 427813DEST_PATH_IMAGE026
分别为磁体和屏蔽线圈单位电流产生的磁场，单位为T/A；
Figure 115147DEST_PATH_IMAGE027
和
Figure 961136DEST_PATH_IMAGE028
分别为外界干扰磁场下在磁体和屏蔽线圈中产生的电流增量。
根据法拉第感应定律，可以列写出
Figure 117442DEST_PATH_IMAGE029
和
Figure 353251DEST_PATH_IMAGE030
的求解方程组：
Figure 98354DEST_PATH_IMAGE031
……（3）
其中，A Magn 和A B0 分别为外界干扰磁场
Figure 613780DEST_PATH_IMAGE032
与磁体和屏蔽线圈交链的面积。
通过对（3）进行矩阵求逆运算，即可获得
Figure 568966DEST_PATH_IMAGE033
和
Figure 828040DEST_PATH_IMAGE034
的值，带入方程（2），即可求得屏蔽系数SF。
S3：建立以所有屏蔽线圈超导线体积为最小的目标函数。
所有屏蔽线圈超导线体积可表示为：
Figure 21124DEST_PATH_IMAGE035
……（4）
其中，N为屏蔽线圈的对数；Rwire i 、Awire i 分别为第i对屏蔽线圈所用超导线的径向厚度和截面积。
S4：根据目标函数和约束条件，建立非线性规划数学模型；
以SF、线圈绝对位置和相对位置为约束条件，将所有屏蔽线圈导体体积最小设置为目标函数，综合方程（1）~（4），可建立标准的非线性规划数学模型：
Figure 973031DEST_PATH_IMAGE036
Figure 618776DEST_PATH_IMAGE037
……（5）
其中，A是关于各对屏蔽线圈之间的位置关系矩阵，b为关于各对屏蔽线圈之间的位置向量，lb为关于各对屏蔽线圈的边界下界，ub为关于各对屏蔽线圈的边界上界。
S5：根据非线性规划数学模型求解获得最优求解向量X，将向量X转化为屏蔽线圈的轴向最小位置、轴向最大位置、径向最小位置、径向最大位置、层数以及匝数，从而获得屏蔽线圈的最优设计参数。
具体地，可以通过调用Matlab软件中的fmincon求解器求解非线性规划模型（5），获得满足约束条件且目标函数最小的屏蔽线圈设计，如图2所示。最优屏蔽线圈的设计参数如表三所示。屏蔽系数SF随时间的变化如图3所示，从图中可知，SF在所有时间段的值均在[94.5%,105.5%]范围内，满足约束条件。
表三：最优屏蔽线圈设计参数
Figure 681541DEST_PATH_IMAGE038
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种超导磁体被动抵消式外磁屏蔽线圈的优化方法，其特征在于，包括下述步骤：
S1给定一组屏蔽线圈的初始参数；
S2根据所述初始参数获得屏蔽系数SF表达式；
S3建立以所有屏蔽线圈超导线体积为最小的目标函数；
S4根据所述目标函数和约束条件建立非线性规划数学模型；
S5对所述非线性规划数学模型进行求解获得满足屏蔽系数SF等约束的所述屏蔽线圈的最优设计参数。
2.如权利要求1所述的优化方法，其特征在于，在步骤S1中根据如下原则给定一组屏蔽线圈的初始参数：
所述屏蔽线圈轴向最大位置必须不超过超导磁体的轴向最大位置；
所述屏蔽线圈的径向最小位置必须不小于超导磁体的径向最小位置。
3.如权利要求1所述的优化方法，其特征在于，在步骤S2中，根据公式
Figure 339565DEST_PATH_IMAGE001
获得所述屏蔽系数SF；
其中，
Figure 319023DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 115072DEST_PATH_IMAGE003
和
Figure 369335DEST_PATH_IMAGE004
分别为外界干扰磁场、超导磁体和屏蔽线圈感应磁场的增量；
Figure 200019DEST_PATH_IMAGE005
和
Figure 84799DEST_PATH_IMAGE006
分别为磁体和屏蔽线圈单位电流产生的磁场；
Figure 23936DEST_PATH_IMAGE007
和
Figure 832623DEST_PATH_IMAGE008
分别为外界干扰磁场下在磁体和屏蔽线圈中产生的电流增量。
4.如权利要求1所述的优化方法，其特征在于，在步骤S3中，所述目标函数为：
Figure 783393DEST_PATH_IMAGE009
；
其中，N为屏蔽线圈的对数；
Figure 635811DEST_PATH_IMAGE010
、
Figure 406452DEST_PATH_IMAGE011
分别为第i对屏蔽线圈所用超导线的径向厚度和截面积，
Figure 205781DEST_PATH_IMAGE012
为第i对屏蔽线圈的径向最小位置，
Figure 807795DEST_PATH_IMAGE013
为第i对屏蔽线圈的层数，
Figure 299956DEST_PATH_IMAGE014
为第i对屏蔽线圈的匝数，
Figure 331193DEST_PATH_IMAGE015
为所有屏蔽线圈超导线体积。
5.如权利要求1-4任一项所述的优化方法，其特征在于，在步骤S4中，以屏蔽系数SF、线圈绝对位置和相对位置为约束条件。
6.如权利要求5所述的优化方法，其特征在于，所述非线性规划数学模型为：
Figure 668633DEST_PATH_IMAGE016
Figure 453050DEST_PATH_IMAGE017
其中，A是关于各对屏蔽线圈之间的位置关系矩阵，b为关于各对屏蔽线圈之间的位置向量，lb为关于各对屏蔽线圈的边界下界，ub为关于各对屏蔽线圈的边界上界，X为优化向量，
Figure 522637DEST_PATH_IMAGE018
为第i对屏蔽线圈的轴向最小位置，i为屏蔽线圈的序号，i的取值范围为（1，N）。
7.如权利要求1-4任一项所述的优化方法，其特征在于，在步骤S5中以屏蔽线圈的轴向最小位置、轴向最大位置、径向最小位置、径向最大位置、层数以及匝数作为优化向量从而获得屏蔽线圈的最优设计参数。
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