CN102176368A - 一种用于磁共振成像超导磁体的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于磁共振成像超导磁体的优化设计方法，该方法用于设计包含主线圈和屏蔽线圈结构的螺管型超导磁体；根据所述超导带材的横截面尺寸，将所述可行载流区进行矩形网格化处理，使所述每个网格的轴向尺寸等于所述超导带材宽度的整数倍，径向尺寸等于所述超导带材厚度的偶数倍；以用线量最少为优化目标，以所述超导磁体的中心场强度、磁场均匀度及杂散场为约束条件，利用0-1规划算法得到主线圈和屏蔽线圈的初步电流分布；再按顺序把超导磁体的不同区块进行矩形化得到最终优化结果。利用这种方法可以得到满足设计要求的全局最优解，并且所得设计结果为整数匝，有效地避免了通常方法中的取整误差。

Description

一种用于磁共振成像超导磁体的优化设计方法

技术领域

本发明属于应用超导技术领域，尤其涉及一种对包含主线圈和屏蔽线圈结构的螺管型超导磁体进行优化设计的方法。

背景技术

磁共振成像(MRI)是利用生物体的磁性核(主要是氢核)在磁场中所表现出的核磁共振特性来进行成像的高新技术。磁共振成像(MRI)设备主要由主磁体、扫描床、梯度线圈、射频线圈、谱仪系统、控制柜、人机对话的操作台、计算机和图像处理器等构成。

主磁体是MRI设备的主要构成部分，用于产生均匀静磁场，它决定着MRI设备的图像质量和工作效率。同时，主磁体也是MRI设备中制造成本最大，运行费用最高的部分。MRI对磁场的强度、均匀度和稳定度有严格要求，这三项是主磁体最重要的指标。相对永磁体来说，超导磁体是强度、均匀度和稳定度都更高的磁场，所以可以用来获取更加清晰的图像。

由于分布于超导磁体系统之外的漏磁场会对周围环境带来不利的影响，如10高斯数量级的磁场就有可能导致一些电子设备不能正常工作，并使带心脏起搏器的病人有生命危险，100高斯数量级的磁场就可能会使计算机系统工作异常，因此考虑到某些场所对漏磁场的限制，需要限制超导磁体的杂散场范围。

MRI主磁体的磁场屏蔽方式包括被动屏蔽和主动屏蔽两类。采取被动屏蔽方式时，需要在磁体周围安置铁磁材料来屏蔽漏磁场，结构简单，但体积和重量都很大，且对磁场的均匀性也会产生影响。目前一般采用主动屏蔽方式，即通过在主线圈的外部增加通反向电流的屏蔽线圈来降低磁体外部的杂散场，从而缩小磁体的杂散场范围。

高均匀度磁共振成像磁体的电磁设计指标主要有：

(1)成像区域(Diameter Sensitive Volume，DSV)，一般定义为直径为D的球形区域。

(2)中心场B₀，指成像区域中心点处的磁感应强度值。

(3)磁场均匀度η(峰峰值)，计算公式为：

$\mathrm{\η}=\frac{B_{\max }-B_{\min }}{B_0}\×{10}^6\left(\mathrm{ppm}\right)$

其中，B_max和B_min分别为DSV中磁感应强度的最大值和最小值。

(4)杂散场范围，一般指磁体通以工作电流时所产生磁场的5Gs等位线所包围的区域。

磁共振成像(MRI)超导磁体的优化设计是磁体制作的基础，并且对整个MRI设备的成像质量及生产成本控制起到非常重要的作用。

以往的MRI超导磁体的设计方法一般可以归结为两大类，一类是直接寻优法，即预先选定好工作电流和磁体的基本结构，以磁体的结构参数为自变量，计算出DSV内的磁场分布及杂散场范围，用优化算法对磁体的结构参数进行优化，直接求得磁体的结构。这里寻优算法可以为模拟退火算法或遗传算法，它们具有较强的全局寻优能力，但是由于MRI主磁体的优化问题是一个多参数、多目标的非线性规划问题，并且需要预先确定磁体的基本结构，所以直接对磁体的结构参数进行优化具有很大的盲目性，不易得到全局最优结果。

另一类为函数方法，即把磁体的结构进行简化，一般简化为圆柱形电流层，再基于螺管磁场的勒让德函数展开式，通过改变空间的电流分布来消除高阶分量，达到匀场的目的，当采用主动屏蔽方式时，再加上杂散场范围的约束。用优化算法对电流分布进行优化，得到优化的电流分布以后，再将电流分布变为矩形截面的线圈，得到最终的线圈结构。这种方法可以在解空间的局部找到磁体的优化结果，但是仍然较难获得主磁体的全局最优结果。

在上述两种方法的最后阶段，在实际绕制磁体时，需要考虑超导线截面尺寸，对线圈尺寸进行离散化处理，对位置和半径进行取整，在取整和离散后，磁体的均匀性等指标通常会有明显下降，使设计结果偏离最优解。而本发明提出的方法则能够得到满足设计要求的全局最优解，并且所得设计结果为整数匝，有效地避免了通常方法中的取整误差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是：提供一种磁共振成像超导磁体的优化设计方法，通过这种方法可以简洁高效地找到满足设计要求的全局最优解，并且所得设计结果为整数匝，可以有效地避免取整误差。

为解决上述技术问题，本发明采用了如下打破常规的技术方案，该方法用于设计包含主线圈和屏蔽线圈结构的螺管型超导磁体，包括以下具体步骤：

步骤(1)，根据所述超导磁体的成像区要求，建立圆柱坐标系，所述圆柱坐标系的z轴与所述超导磁体的中轴重合；

步骤(2)，根据所述超导磁体的磁场设计要求和空间约束条件，预先确定所述主线圈和屏蔽线圈的可行载流区以及所述可行载流区的最大磁感应强度，选择超导带材并确定运行电流I_op；

步骤(3)，根据所述超导带材的横截面尺寸，将所述可行载流区进行矩形网格化处理，使所述每个网格的轴向尺寸等于所述超导带材宽度的整数倍，径向尺寸等于所述超导带材厚度的偶数倍，根据所述网格尺寸相应调整所述可行载流区的边界，得到n1个主线圈可行载流区网格、n2个屏蔽线圈可行载流区网格及各网格中心位置的空间坐标，所述n1和n2均为整数；

步骤(4)，计算每个网格通以运行电流I_op时对各考察点磁场的z向分量的贡献及每个网格所含超导带材的长度；

步骤(5)，利用0-1规划算法对所述可行载流区进行规划，得到初步的电流分布，如果得不到可行解或得到的结果不易进行下一步的矩形化，则返回步骤(2)；

步骤(6)，在所得初步电流分布中，根据各区块的形状接近矩形的程度和其对磁场均匀度的影响程度，按顺序对每个区块进行矩形化，得到所述主线圈和屏蔽线圈的最终截面参数；

步骤(7)，判断所述最终截面参数是否能够工程实现及是否满足所选超导带材的J_C(B)特性，若满足则优化终止，若不满足则返回步骤(2)。

优选的，所述步骤(4)中，将通以运行电流I_op时的网格等效为位于所述网格中心位置的电流环；

计算第i个网格的电流环在第j个考察点处产生的磁场的z向分量：B_zi，j＝a_ijI；

计算第i个网格所含超导带材的长度：L_i＝2nπr_i；其中

$a_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\frac{1}{{[{(r_i+r_j)}^2+{(z_j-z_i)}^2]}^{\frac{1}{2}}}\×\{K\left(k\right)-[\frac{{r_j}^2-{r_i}^2+{(z_j-z_i)}^2}{{(r_j-r_i)}^2+{(z_j-z_i)}^2}\left]E\left(k\right)\right\}$

$k={\left[\frac{4r_i{r}_j}{{(r_i+r_j)}^2+{(z_j-z_i)}^2}\right]}^{\frac{1}{2}}$

$K\left(k\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}\frac{\mathrm{d\α}}{\sqrt{1-k^2{\sin }^2\mathrm{\α}}}$

$E\left(k\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}\sqrt{1-k^2{\sin }^2\mathrm{\α}}\mathrm{d\α}$

r₁为某一点的径向坐标，z为某一点的轴向坐标；I为一个电流环所包含的电流强度，n为一个网格中所含超导带材的匝数，主线圈可行载流区范围内的网格对空间磁场的贡献为正，即I＝nI_op，屏蔽线圈可行载流区范围内的网格对空间磁场的贡献为负，即I＝-nI_op。

优选的，所述步骤(5)中，在利用0-1规划算法对可行载流区进行规划时，引入e₁因子，计算各个考察点磁场的z向分量：计算超导磁体总用线量：

其中

e_i＝0或1，当e_i等于0时该网格为虚，即对磁场无贡献；当e_i＝1时该网格为实，对磁场有贡献。

优选的，所述步骤(5)中，在利用0-1规划算法对可行载流区进行规划时，以用线量最少为优化目标，以所述超导磁体的中心场强度、磁场均匀度及杂散场为约束条件。

优选的，在所述步骤(6)中，对所得初步电流分布的每个区块进行矩形化的具体步骤为：考察经过0-1规划算法得到的磁体初步电流分布中各个分离的区块对磁场均匀度的影响程度，找到影响最强的一个，然后固定其他区块不变，对该区块进行矩形化，得到满足条件的结果后，再对下一个区块利用同样的方法进行矩形化。

本发明中，主线圈和屏蔽线圈按径向从内往外排列，即屏蔽线圈在主线圈的外部；主线圈部分的最小内半径R_i受到预留室温孔径、杜瓦结构和磁体骨架的限制，所以在设计时需要预先确定；磁体的屏蔽线圈部分的最大外半径R_o和磁体的轴向长度L受到磁体体积、杜瓦重量、用户体验等问题的限制，它们也会影响到磁体的磁场质量，从而影响到最终优化结果的合理性、实用性及经济性，所以对这两个变量需要进行合理限制，而这些都体现在对所述主线圈和屏蔽线圈的可行载流区的预先确定上。

本发明中，根据所述超导带材的横截面尺寸，将所述可行载流区进行矩形网格化处理，使所述每个网格的轴向尺寸等于所述超导带材宽度的整数倍，径向尺寸等于所述超导带材厚度的偶数倍，根据所述网格尺寸相应调整所述可行载流区的边界，得到n1个主线圈可行载流区网格、n2个屏蔽线圈可行载流区网格，这是使所得设计结果具有整数匝的必备条件。考虑到电流引线的位置都在线圈的同一端，所以线圈必须为偶数层，故设定每个网格包含偶数层带材，每层的匝数则可以是整数。为达到较高的设计要求，可以设定每个网格只包含两匝径向并列的带材。

本发明中，所述的主线圈和屏蔽线圈，按常规它们为反向串联，表现为对空间磁场的贡献为相反效应，所以主线圈可行载流区范围内的矩形网格对空间磁场的贡献为正，即I＝nI_op，屏蔽线圈可行载流区范围内的矩形网格对空间磁场的贡献为负，即I＝-nI_op。

使用本方法对磁体进行优化时，适当提高磁场均匀度的要求，可以使对电流分布进行矩形化时在磁场均匀度上有一定的余度；以用线量最少为优化目标可以使主磁体自动向内部压缩；以杂散场为约束条件可以使屏蔽线圈自动向外部压缩，使经过规划得到的载流网格形成较为紧密的区块，以便对超导磁体进行下一步优化设计。

本发明具有很强的全局寻优能力，可以获得超导磁体的全局最优参数，并且所得设计结果为整数匝，有效地避免了通常方法中的取整误差。本发明所述的优化设计方法既可用于对称磁体的设计，也可用于非对称磁体的设计。

附图说明

图1是磁共振成像超导磁体的设计流程图；

图2是对超导磁体的可行载流区进行矩形网格化后的示意图；

图3是利用0-1规划算法对可行载流区进行规划后得到的初步电流分布；

图4是矩形化后的磁体结构；

图5是成像区磁场的均匀度分布；

图6是超导磁体的5Gs等位线。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步的阐述，本领域的普通技术人员应当明了，以下说明仅用于解释本发明，而不是对本发明保护范围的限制。

一种用于磁共振成像超导磁体的优化设计方法，所述方法用于设计包含主线圈和屏蔽线圈结构的螺管型超导磁体，毋庸置疑，本方法是针对采用主动屏蔽结构的超导磁体所进行的优化设计。如图1所示，包括以下具体步骤：

步骤(1)，根据所述超导磁体的成像区要求，建立圆柱坐标系，所述圆柱坐标系的z轴与所述超导磁体的中轴重合。

步骤(2)，根据所述超导磁体的磁场设计要求和空间约束条件，预先确定所述主线圈和屏蔽线圈的可行载流区以及所述可行载流区的最大磁感应强度，选择超导带材并确定运行电流I_op。这里所说的磁场设计要求是指(1)成像区域DSV、中心场B₀、磁场均匀度η(峰峰值)和杂散场范围等。主线圈部分的最小内半径R_i受到预留室温孔径、杜瓦结构和磁体骨架的限制，所以在设计时需要预先确定；磁体的屏蔽线圈部分的最大外半径R_o和磁体的轴向长度L受到磁体体积、杜瓦重量、用户体验等问题的限制，这些限制构成了所述的空间约束条件。

步骤(3)，根据所述超导带材的横截面尺寸，将所述可行载流区进行矩形网格化处理，使所述每个网格的轴向尺寸等于所述超导带材宽度的整数倍，径向尺寸等于所述超导带材厚度的偶数倍，根据所述网格尺寸相应调整所述可行载流区的边界，得到n1个主线圈可行载流区网格、n2个屏蔽线圈可行载流区网格及各网格中心位置的空间坐标，所述n1和n2均为整数。这是使所得设计结果具有整数匝的必备条件。考虑到电流引线的位置都在线圈的同一端，所以线圈必须为偶数层，故设定每个网格包含偶数层带材，每层的匝数则可以是整数。

如图2所示，超导磁体关于Z轴对称，并关于Z＝0平面对称，所以图示部分为可行载流区的1/4截面。磁体内侧为主线圈可行载流区，外侧为屏蔽线圈可行载流区。举例来说，主线圈的可行载流区内半径R1＝0.21m，外半径R2＝0.3m，长度L1＝0.75m，屏蔽线圈的可行载流区的内半径R3＝0.4m，外半径R4＝0.45m。所用带材的截面尺寸为2.58×1.77mm²，运行电流I_op为171A。

步骤(4)，将通以运行电流I_op时的网格等效为位于所述网格中心位置的电流环；利用公式B_zi，j＝a_ijI计算第i个网格的电流环在第j个考察点处产生的磁场的z向分量；利用公式L_i＝2nπr_i计算第i个网格所含超导带材的长度。其中

$a_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\frac{1}{{[{(r_i+r_j)}^2+{(z_j-z_i)}^2]}^{\frac{1}{2}}}\×\{K\left(k\right)-[\frac{{r_j}^2-{r_i}^2+{(z_j-z_i)}^2}{{(r_j-r_i)}^2+{(z_j-z_i)}^2}\left]E\left(k\right)\right\}$

$k={\left[\frac{4r_i{r}_j}{{(r_i+r_j)}^2+{(z_j-z_i)}^2}\right]}^{\frac{1}{2}}$

$K\left(k\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}\frac{\mathrm{d\α}}{\sqrt{1-k^2{\sin }^2\mathrm{\α}}}$

$E\left(k\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}\sqrt{1-k^2{\sin }^2\mathrm{\α}}\mathrm{d\α}$

r_i为某一点的径向坐标，z为某一点的轴向坐标；I为一个电流环所包含的电流强度，n为一个网格中所含超导带材的匝数，主线圈可行载流区范围内的网格对空间磁场的贡献为正，即I＝nI_op，屏蔽线圈可行载流区范围内的网格对空间磁场的贡献为负，即I＝-nI_op。

为达到较高的设计要求，可以设定每个网格只包含两匝径向并列的带材，因此，L_i＝4πr_i。

步骤(5)，利用0-1规划算法对所述可行载流区进行规划，以用线量最少为优化目标，以所述超导磁体的中心场强度、磁场均匀度及杂散场为约束条件，得到初步的电流分布，如果得不到可行解或得到的结果不易进行下一步的矩形化，则返回步骤(2)。在利用0-1规划算法对可行载流区进行规划时，引入e_i因子，计算各个考察点磁场的z向分量：

计算超导磁体总用线量：其中e₁＝0或1，当e₁等于0时该网格为虚，即对磁场无贡献；当e_i＝1时该网格为实，对磁场有贡献。得到如图3所示的电流分布优化结果。

使用本方法对磁体进行优化时，适当提高磁场均匀度的要求，可以使对电流分布进行矩形化时在磁场均匀度上有一定的余度；以用线量最少为优化目标可以使主磁体自动向内部压缩；以杂散场为约束条件可以使屏蔽线圈自动向外部压缩，使经过规划得到的载流网格形成较为紧密的区块，以便对超导磁体进行下一步优化设计。

需要说明的是，0-1规划方法是一种整数规划方法，这种规划的决策变量仅取值0或1，故称为0-1变量或二进制变量。0-1变量可以数量化地描述诸如开与关、取与弃、有与无等现象所反映的离散变量间的逻辑关系、顺序关系以及互斥的约束条件，因此0-1规划非常适合描述和解决如线路设计、工厂选址、生产计划安排、旅行购物、背包问题、人员安排、代码选取、可靠性等人们所关心的多种问题。实际上，凡是有界变量的整数规划都可以转化为0-1规划来处理。这一点，本领域的普通技术人员是熟知的。

步骤(6)，在所得初步电流分布中，根据各区块的形状接近矩形的程度和其对磁场均匀度的影响程度，按顺序对每个区块进行矩形化，得到所述主线圈和屏蔽线圈的最终截面参数；具体步骤为：考察经过0-1规划算法得到的磁体初步电流分布中各个分离的区块对磁场均匀度的影响程度，找到影响最强的一个，然后固定其他区块不变，对该区块进行矩形化，得到满足条件的结果后，再对下一个区块利用同样的方法进行矩形化。

步骤(7)，判断所述最终截面参数是否能够工程实现及是否满足所选超导带材的J_C(B)特性，若满足则优化终止，若不满足则返回步骤(2)，J_C(B)是指超导带材的临界电流密度。

经过上述步骤，得到超导磁体的最终优化结果，磁体长度为1.5m，所用带材总长为62.895km，截面图如图4所示，表1为本实施案例设计完成的线圈参数。

表1

	内半径(m)	厚度(m)	边缘中心距(m)	长度(m)
					线圈1	0.21	0.06444	0.0075	0.09288
线圈2	0.21	0.06981	0.11538	0.1161
					线圈3	0.21	0.08234	0.25148	0.49794
线圈4	0.4	0.04117	0.2082	0.5418

步骤(8)，输出参数，磁体中心场B₀＝2.0T，成像区的磁场均匀度分布如图5所示，可以看出，在直径为10cm的球形区域内，满足均匀度5ppm的设计指标。磁体杂散场的5Gs等位线如图6所示，距中心的距离，径向小于3m，轴向小于4m。

Claims (5)

1.一种用于磁共振成像超导磁体的优化设计方法，所述方法用于设计包含主线圈和屏蔽线圈结构的螺管型超导磁体，其特征在于，所述优化设计方法包括以下具体步骤：

步骤(1)，根据所述超导磁体的成像区要求，建立圆柱坐标系，所述圆柱坐标系的z轴与所述超导磁体的中轴重合；

步骤(2)，根据所述超导磁体的磁场设计要求和空间约束条件，预先确定所述主线圈和屏蔽线圈的可行载流区和估计所述可行载流区的最大磁感应强度，选择超导带材并确定运行电流I_op；

步骤(3)，根据所述超导带材的横截面尺寸，将所述可行载流区进行矩形网格化处理，使所述每个网格的轴向尺寸等于所述超导带材宽度的整数倍，径向尺寸等于所述超导带材厚度的偶数倍，根据所述网格尺寸相应调整所述可行载流区的边界，得到n1个主线圈可行载流区网格、n2个屏蔽线圈可行载流区网格及各网格中心位置的空间坐标，所述n1和n2均为整数；

步骤(4)，计算每个网格通以运行电流I_op时对各考察点磁场的z向分量的贡献及每个网格所含超导带材的长度；

步骤(5)，利用0-1规划算法对所述可行载流区进行规划，得到初步的电流分布，如果得不到可行解或得到的结果不易进行下一步的矩形化，则返回步骤(2)；

步骤(6)，在所得初步电流分布中，根据各区块的形状接近矩形的程度和其对磁场均匀度的影响程度，按顺序对每个区块进行矩形化，得到所述主线圈和屏蔽线圈的最终截面参数；

步骤(7)，判断所述最终截面参数是否能够工程实现及是否满足所选超导带材的J_C(B)特性，若满足则优化终止，若不满足则返回步骤(2)。

2.按照权利要求1所述的磁共振成像超导磁体的优化方法，其特征在于，所述步骤(4)中，将通以运行电流I_op时的网格等效为位于所述网格中心位置的电流环；

计算第i个网格的电流环在第j个考察点处产生的磁场的z向分量：B_zi，j＝a_ijI；

计算第i个网格所含超导带材的长度：L_i＝2nπr_i；其中

$a_{\mathrm{ij}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{2\mathrm{\π}}\frac{1}{{[{(r_i+r_j)}^2+{(z_j-z_i)}^2]}^{\frac{1}{2}}}\×\{K\left(k\right)-[\frac{{r_j}^2-{r_i}^2+{(z_j-z_i)}^2}{{(r_j-r_i)}^2+{(z_j-z_i)}^2}\left]E\left(k\right)\right\}$

$k={\left[\frac{4r_i{r}_j}{{(r_i+r_j)}^2+{(z_j-z_i)}^2}\right]}^{\frac{1}{2}}$

$K\left(k\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}\frac{\mathrm{d\α}}{\sqrt{1-k^2{\sin }^2\mathrm{\α}}}$

$E\left(k\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}\sqrt{1-k^2{\sin }^2\mathrm{\α}}\mathrm{d\α}$

r₁为某一点的径向坐标，z为某一点的轴向坐标；I为一个电流环所包含的电流强度，n为一个网格中所含超导带材的匝数，主线圈可行载流区范围内的网格对空间磁场的贡献为正，即I＝nI_op，屏蔽线圈可行载流区范围内的网格对空间磁场的贡献为负，即I＝-nI_op。

3.按照权利要求1所述的磁共振成像超导磁体的优化方法，其特征在于，所述步骤(5)中，在利用0-1规划算法对可行载流区进行规划时，引入e_i因子，计算各个考察点磁场的z向分量：

计算超导磁体总用线量：

其中

e_i＝0或1，当e_i等于0时该网格为虚，即对磁场无贡献；当e_i＝1时该网格为实，对磁场有贡献。

4.按照权利要求3所述的磁共振成像超导磁体的优化方法，其特征在于，所述步骤(5)中，在利用0-1规划算法对可行载流区进行规划时，以用线量最少为优化目标，以所述超导磁体的中心场强度、磁场均匀度及杂散场为约束条件。

5.按照权利要求1所述的磁共振成像超导磁体的优化方法，其特征在于，在所述步骤(6)中，对所得初步电流分布的每个区块进行矩形化的具体步骤为：

考察经过0-1规划算法得到的磁体初步电流分布中各个分离的区块对磁场均匀度的影响程度，找到影响最强的一个，然后固定其他区块不变，对该区块进行矩形化，得到满足条件的结果后，再对下一个区块利用同样的方法进行矩形化。

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