CN103177154B - 一种获得核燃料组件共振参数的方法 - Google Patents

Abstract

一种获得核燃料组件共振参数的方法，步骤如下：制作常用核素多群数据库和共振峰随能量的变化曲线；将孤立峰和密集峰区分，孤立峰所在区间是共振干涉明显的共振能区低能段，密集峰所在区间是共振干涉不明显的共振能区高能段；在共振能区高能段采用子群方法求解子群总截面、子群分截面以及子群概率和相应的多群数据耦合；通过高能段到低能段的群间散射将其计算耦合，得到高能段的共振参数后，计算高能段到低能段的散射源和裂变源；在低能区用小波展开方法得到多群中子能谱；使用共振区低能段多群中子能谱归并连续总截面和分截面，得到低能段的核燃料共振参数；本发明能有效获得任意共振材料组成，任意几何，任意数量共振区核燃料组件的共振参数。

Description

一种获得核燃料组件共振参数的方法

技术领域

本发明属于反应堆物理设计技术领域，具体涉及一种获得核燃料组件共振参数的方法。

背景技术

核燃料组件共振参数的获取伴随着反应堆物理设计中能量多群处理方法的出现而产生。获取核燃料组件共振参数是反应堆组件设计、堆芯设计以及燃料管理的基础，其精度直接影响后续计算精度。共振计算的主要目的是使用多群数据库的多群截面和共振积分数据，计算实际核燃料组件的共振参数。

各类基于确定论的核燃料组件共振参数获取方法大多受到其理论模型的假设、近似的限制，或仅仅能够处理简单几何核燃料组件；或只能近似处理有限的多种规则几何核燃料组件，并未真正实现有效获取多种任意几何、任意数量共振区、任意共振材料组成核燃料组件的共振参数；或由于可获得任意几何，任意数量共振区和材料组成共振参数但效率低下，同样距实际工程应用中存在差距。用于获取核燃料共振参数的子群方法具有较强的几何处理能力、较高的计算效率，但是无法解决多核素共振的问题，只有采用多核素共振干涉表修正的方式，这种方式随着几何复杂程度的提高会逐渐失效，逐渐不满足目前工程实际情况。小波方法具有较强的几何处理能力，理论上可以用来获取任意几何、任意数量共振区核燃料组件的共振参数，但是计算效率低下，离工程实际使用还有一段距离。

因此，针对新的需要与挑战，研究一种有效获取任意几何、任意数量共振区、任意共振材料组成核燃料组件的共振参数的方法成为了当务之急。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供一种获得核燃料组件共振参数的方法，能够有效获得任意共振材料组成，任意几何，任意数量共振区核燃料组件的共振参数；高效率的处理核燃料共振参数获得过程中的不均匀布置，栅元、组件的不规则几何形状，弹性散射共振问题。

本发明的原理是通过根据各个共振核素随能量变化的共振峰的稀疏度采用不同的核燃料共振参数获取方式。在共振能区，随着能量的增大共振峰的峰值将逐渐减小，而共振的频率将逐渐增大，也就是共振峰将逐渐变密，由稀疏的孤立共振峰向密集的共振峰过渡，根据这种变化特点：在共振区高能段共振峰密集的地方，针对截面随能量的变化曲线，不对能量进行划分，而是采用横向划分的方式直接对截面进行划分；在共振区低能段共振峰稀疏共振干涉现象强烈的地方，针对能谱随能量的变化曲线，采用小波函数展开来精确拟合能谱的方式。两种划分方式引入两种不同的获取共振参数的方式，两种获取方式通过两种划分区域之间的散射进行耦合。两种获取方式分别采用现有的任意几何多群中子输运方法作为求解器，得到核燃料的空间相关的能谱和共振自屏截面。最终提高获取任意共振材料组成，任意几何，任意数量共振区核燃料组件共振参数的精度和效率。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种获得核燃料组件共振参数的方法，包括如下步骤：

步骤一：使用NJOY程序，制作常用核素多群数据库，针对子群方法的特点添加了吸收截面插值表和总截面插值表，同时，基于ENDF数据得到核燃料中共振核素的连续能量形式的共振峰随能量的变化曲线；

步骤二：在核燃料每个共振核素的变化曲线图中，将孤立峰和密集峰区分，得到两个能量区间，孤立峰所在区间是共振干涉明显的共振能区低能段，密集峰所在区间是共振干涉不明显的共振能区高能段；

步骤三：在共振干涉现象不明显的共振能区高能段，通过子群、子群参数的定义，将能群平均共振截面通式转换为子群形式，然后使用一系列不同背景截面下能群平均共振截面求解子群总截面、子群分截面以及子群概率；

步骤四：将核燃料每个共振核素的子群参数包括子群截面、子群概率和相应的多群数据耦合：共振能量段使用子群参数，快群和热群使用多群数据，制作子群数据-多群数据耦合系统；

步骤五：针对每个共振能群，使用子群总截面、子群分截面和子群概率简化与多群形式一致的子群二维任意几何特征线中子输运方程；考虑到共振计算的目标是得到有效共振自屏截面，在子群输运方程的求解中，不需要再整个能量段上进行，只需要针对共振能区各个能群独立的进行固定源的子群输运计算，得到子群中子能谱，通过子群中子能谱和子群参数归并得到核燃料的共振参数；考虑到某些核燃料共振核素较多，或者要获得核燃料精细燃耗期间的共振截面，针对共振核素的共振峰的范围和大小，将共振核素分为3-4类，计算过程中的迭代在类的基础上进行，提高迭代的效率；

步骤六：使用共振能区高能段到共振能区低能段的群间散射，通过群间散射将共振能区高能段的计算和共振能区低能段的计算耦合；在共振能区高能段使用子群方法得到该能量段的共振参数后，计算共振能区高能段到共振能群低能段的散射源和裂变源；

步骤七：利用得到的散射源与裂变源计算源项，在共振干涉现象强烈的共振能区低能区，利用小波展开方法，对连续能量中子能谱的能量变量进行小波展开，得到共振能区的连续能量能谱小波尺度函数展开系数方程组；

步骤八：使用二维任意几何特征线方法计算与多群中子输运方程形式一样的小波尺度函数展开系数方程，得到共振区低能段多群中子能谱；为了提高计算的效率，对计算的散射源项进行简化，在迭代中将共振能区高能段到共振能区低能段的群间散射以及共振能区低能段的群内散射在迭代计算中作为常量，提高小波方法的计算效率。最后，使用共振区低能段多群中子能谱归并连续总截面和分截面，得到共振能区低能段的核燃料共振参数。

步骤一所述的制作常用核素多群数据库的过程如下：

一、使用NJOY程序加工多群数据；

二、将多群数据格式转换为NECL多群数据库；

三、合成燃耗中所需伪核素；

四、制作批处理完成核素的添加、删除、替换功能。

步骤四所述的耦合过程如下

一、在NECL多群数据库的基础上，将该数据库按照共振核素与非共振核素分为共振核素多群数据库和非共振核素多群数据库；

二、对共振核素多群数据库中的核素进行共振能群高能段的子群参数计算，得到子群截面和子群概率参数；

三、将共振核素的共振能群高能段的子群参数与该共振核素快群热群的多群截面数据放置在一起，与非共振核素的多群截面数据一起，形成子群数据-多群数据耦合系统。

本发明和现有技术相比，具有如下优点：

1、避免了首次碰撞概率的求解，可以获得二维任意几何核燃料组件的共振参数；

2、相对其他传统的获取方式，本发明可以得到与核燃料组件中空间相关的能谱和共振参数，提高了获取几何任意，共振材料任意，存在温度分布梯度的核燃料组件共振参数的精度；

3、针对不同核燃料组件将共振能区划分为两区，在共振干涉现象不明显共振能区高能段，存在大量密集的共振峰，采用横向划分的子群方法，避免对大量密集共振峰的拟合或插值求解，高效率获取这一能区核燃料共振参数，同时避免了共振干涉现象对子群方法获取共振参数的精度影响；在共振干涉现象强烈的共振能区低能段，存在着波峰值很大的孤立峰，采用小波展开函数拟合的方式来获取核燃料共振参数，对于多核素共振干涉既不需要迭代计算也不需要进行共振干涉修正，同时小波展开函数的使用范围仅仅是共振能区低能段的稀疏孤立峰，避免了对高能区密集共振峰的拟合必须采用的高阶数，有效地保证了获取核燃料整个共振区共振参数的效率和精度。

附图说明

图1为本发明方法流程图。

图2为制作多群数据库的流程图。

图3为共振能区高能段与共振能区低能段划分示意图。

图4为子群方法截面划分示意图。

图5为子群-多群耦合数据库系统示意图。

图6为子群方法和小波方法散射源耦合示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明结构进行详细说明。

本发明的思路是针对不同的核燃料将共振能区分为高能段和低能段，在共振能区高能段采用子群方法，在共振能区低能段采用小波方法，通过高能段到低能段的群间散射耦合，然后求解二维任意几何中子输运方程MOC，最终得到核燃料组件的共振参数。

如图1所示，本发明发明的步骤如下：

步骤一、制作多群数据库，并且对共振核素进行分区，得到共振能区高能段与共振能区低能段；

步骤二、共振核素的共振能区高能段数据参与子群参数计算，得到子群参数；

步骤三、对核燃料中存在的共振核素分类，得到3-4类；

步骤四、在这些核燃料中存在的共振核素的共振能区高能段进行MOC子群中子输运计算，得到子群通量，归并得到多群截面；

步骤五、在分类的基础上重复进行步骤4，直到迭代收敛；

步骤六、进行共振能区高能段的MOC多群输运计算，得到该能段的共振核素多群截面，计算共振能区高能段到共振能区低能段的散射源与裂变源；

步骤七、得到散射源与裂变源后，在共振能区低能段求解小波系数方程，得到小波系数矩阵；

步骤八、基于小波系数矩阵，得到共振能区低能段的多群截面与多群通量；

步骤九、在整个能区进行MOC多群输运计算，最后输出结果。

下面进行详细说明：

步骤一：使用NJOY程序，制作常用核素多群数据库--NECL，针对子群方法的特点添加了吸收截面插值表和总截面插值表；同时，基于ENDF数据得到核燃料中共振核素的连续能量形式的共振峰随能量的变化曲线。制作常用核素多群数据库—NECL的具体流程图如图2所示，过程如下：

一、使用NJOY程序加工多群数据；

二、将多群数据格式转换为NECL多群数据库；

三、合成燃耗中所需伪核素；

四、制作批处理完成核素的添加、删除、替换功能。

其中自主开发的辅助维护程序功能包括将NJOY的输出转化为适合子群方法和小波方法的耦合数据库格式；批处理进行数据删除，增加，修改功能；燃耗伪核素的自动合成功能。

步骤二：在核燃料每个共振核素的变化曲线图中，将孤立峰和密集峰区分，得到两个能量区间，孤立峰所在区间是共振干涉明显的共振能区低能段，密集峰所在区间是共振干涉不明显的共振能区高能段。举U238核素说明，如图3所示，在共振区域内，在分界线左边的区域主要存在的是孤立峰，属于共振干涉明显的共振能区低能段。在分界线右边的区域主要存在的是密集峰，属于共振干涉不明显的共振能区高能段。

步骤三：在共振能区高能段通过子群方法求解获得子群总截面、子群分截面和子群概率

在共振干涉现象不明显共振能区高能段，存在大量密集的共振峰，采用横向划分的子群方法，避免对大量密集共振峰的拟合或插值求解，如图4所示。通过将均匀问题、非均匀问题能群平均共振截面形式一致性的通式展开为子群形式，并利用能群平均共振截面与背景截面的变化关系，求解子群参数

多群总截面，背景截面，子群总截面间的关系通过如下公式（1）表示

${\mathrm{\σ}}_{t,g}=F_t\left({\mathrm{\σ}}_b\right)=\frac{{\mathrm{\σ}}_{t,1}\frac{p_1}{({\mathrm{\σ}}_{t,1}+{\mathrm{\σ}}_b)}+{\mathrm{\σ}}_{t,2}\frac{p_2}{({\mathrm{\σ}}_{t,2}+{\mathrm{\σ}}_b)}\·\·\·+{\mathrm{\σ}}_{t,N}\frac{p_N}{({\mathrm{\σ}}_{t,N}+{\mathrm{\σ}}_b)}}{\frac{p_1}{({\mathrm{\σ}}_{t,1}+{\mathrm{\σ}}_b)+\frac{p_2}{({\mathrm{\σ}}_{t,2}+{\mathrm{\σ}}_b)}\·\·\·\frac{p_N}{({\mathrm{\σ}}_{t,N}+{\mathrm{\σ}}_b)}}}---\left(1\right)$

其中：

σ_t,g——能群g的总截面

σ_t，x——子群x的总截面

p_x——子群x的概率

分子分母同乘以上式变为：

$F_t\left({\mathrm{\σ}}_b\right)=\frac{c_{N-1}{{\mathrm{\σ}}_b}^{N-1}+c_{N-2}{{\mathrm{\σ}}_b}^{N-2}\·\·\·+c_0}{d_{N-1}{{\mathrm{\σ}}_b}^{N-1}+d_{N-2}{{\mathrm{\σ}}_b}^{N-2}\·\·\·+d_0}---\left(2\right)$

其中

c₂＝σ_t,1p₁+σ_t,2p₂+σ_t,3p₃;

c₁=σ_t，1p₁(σ_t，2+σ_t，3)+σ_t，2p₂(σ_t，1+σ_t，3)+σ_t，3p₃(σ_t，1+σ_t，2)；

c₀＝σ_t,1σ_t,2σ_t,3;

d₂=p₁+p₂+p₃;

d₁=p₁(σ_t，2+σ_t，3)+p₂(σ_t，1+σ_t,3)+p₃(σ_t，1+σ_t，2)；

d₀=p₁σ_t,2σ_t,3+p₂σ_t,1σ_t,3+p₃σ_t,1σ_t,2;

将式（1）右端项分母移至左端方程变形为：

令：F_x(-σ_t，i)＝σ_x，i

可以得到一系列方程：

$F_t(-{\mathrm{\σ}}_{t,i})=\frac{c_{N-1}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-1}+c_{N-2}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-2}\·\·\·+c_0}{d_{N-1}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-1}+d_{N-2}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-2}\·\·\·+d_0}={\mathrm{\σ}}_{t,i},i=1,N---\left(4\right)$

将上式化简为一元N次方程：

d_N-1(-σ_t，i)N+(d_N-2-c_N-1)(-σ_t,i)^N-1...+(d₀-c₁)σ_t，i-c₀＝0    （5）

σ_t，i,i=1,N为式（5）的N个根，因此可通过求解该方程得到N个子群的总截面。

将式（1）分子分母同乘以可得到：

$F_t\left({\mathrm{\σ}}_b\right)=\frac{\underset{i=1,N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i{\mathrm{\σ}}_{t,i}\left[\underset{j=1,N,j\≠i}{\mathrm{\Π}}({\mathrm{\σ}}_{t,j}+{\mathrm{\σ}}_b)\right]}{\underset{i=1,N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i\left[\underset{j=1,N,j\≠i}{\mathrm{\Π}}({\mathrm{\σ}}_{t,j}+{\mathrm{\σ}}_b)\right]}---\left(6\right)$

其中：

σ_b——能群背景截面

将F_t(-σ_t，i)＝σ_t，i带入上式，右端项只剩下第i项的乘积项，其他项均为0。利用左右两端分母相等，得到：

$p_i\underset{j=1,N,j\≠i}{\mathrm{\Π}}({\mathrm{\σ}}_{t,j}-{\mathrm{\σ}}_{t,i})=d_{N-1}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-1}+d_{N-2}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-2}\·\·\·+d_0---\left(7\right)$

可以计算得到子群i的概率为：

$p_i=\frac{d_{N-1}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-1}+d_{N-2}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-2}\·\·\·+d_0}{\underset{j=1,N,j\≠i}{\mathrm{\Π}}({\mathrm{\σ}}_{t,j}-{\mathrm{\σ}}_{t,i})},i=1,N---\left(8\right)$

利用前面介绍求得的子群截面和子群概率的子群能谱形式，将能群分截面F_x(σ_b),x＝a,s,vσ_f随背景截面σ_b的变化进行拟合，从而求得子群分截面。

子群分截面为：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}=F_x\left({\mathrm{\σ}}_b\right)=\frac{\underset{i=1,N}{\mathrm{\Σ}}\frac{{\mathrm{\σ}}_{x,i}{p}_i}{{\mathrm{\σ}}_{t,i}+{\mathrm{\σ}}_b}}{\underset{i=1,N}{\mathrm{\Σ}}\frac{p_i}{{\mathrm{\σ}}_{t,i+{\mathrm{\σ}}_b}}}---\left(9\right)$

将上式分子分母同乘以可得到：

$F_x\left({\mathrm{\σ}}_b\right)=\frac{\underset{i=1,N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i{\mathrm{\σ}}_{x,i}\left[\underset{j=1,N,j\≠i}{\mathrm{\Π}}({\mathrm{\σ}}_{t,j}+{\mathrm{\σ}}_b)\right]}{\underset{i=1,N}{\mathrm{\Σ}}{p}_i\left[\underset{j=1,N,j\≠i}{\mathrm{\Π}}({\mathrm{\σ}}_{t,j}+{\mathrm{\σ}}_b)\right]}=\frac{e_{N-1}{{\mathrm{\σ}}_b}^{N-1}+e_{N-2}{{\mathrm{\σ}}_b}^{N-2}\·\·\·+e_0}{d_{N-1}{{\mathrm{\σ}}_b}^{N-1}+d_{N-2}{{\mathrm{\σ}}_b}^{N-2}\·\·\·+d_0}---\left(10\right)$

令F_x(-σ_t，i)＝σ_x，i

将上式带入式（10），得到：

${\mathrm{\σ}}_{x,i}=\frac{e_{N-1}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-1}+e_{N-2}{\left({\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-2}\·\·\·+e_0}{d_{N-1}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-1}+d_{N-2}{\left({-\mathrm{\σ}}_{t,i}\right)}^{N-2}\·\·\·+e_0}---\left(11\right)$

其中，系数d_n(n＝0,N-1)由子群总截面计算得到，e_n(n＝0,N-1)由多群分截面F_x(σ_b),x=a,s,vσ_f随着背景截面σ_b的变化进行最小二乘拟合求得。利用式（11）中子群分截面与各系数之间的关系，获得子群分截面。

步骤四：子群截面是一个只与核素种类和温度有关系的数值，因此可以将共振核素的子群参数提前计算出来，和非共振核素的多群数据库耦合在一起，形成多群数据库-子群数据库耦合系统，如图5所示，具体耦合过程为：

一、在NECL多群数据库的基础上，将该数据库按照共振核素与非共振核素分为共振核素多群数据库和非共振核素多群数据库；

二、对共振核素多群数据库中的核素进行共振能群高能段的子群参数计算，得到子群截面和子群概率等子群参数；

三、将共振核素的共振能群高能段的子群参数与该共振核素快群热群的多群截面数据放置在一起，与非共振核素的多群截面数据一起，形成子群数据-多群数据耦合系统。

这样将子群参数提前计算好包含在耦合系统中。在实际问题的计算中，没有必要对子群参数反复求解，直接从数据库耦合系统中调用，提高了计算效率。

步骤五：子群中子输运方程的简化与中子通量分布的求解

共振能区内中子与原子核发生散射均为弹性散射碰撞，且由于中子能量与原子核热运动相比较高，因此不发生中子能量增加的上散射现象。跟据这一特点及子群概率分布特点，可以认为子群的散射、裂变源项可由该能群的多群源项乘以子群概率得到。所以将共振能区中每一个共振能群中无外中子源子群中子输运方程写为如下简化形式：

$\mathrm{\Ω}\·\▿{\mathrm{\φ}}_{g,i}(r,\mathrm{\Ω})+{\mathrm{\Σ}}_{t,g,i}\left(r\right){\mathrm{\φ}}_{g,i}(r,\mathrm{\Ω})=p_i[Q_{s,g}(r,\mathrm{\Ω})+Q_{f,g}(r,\mathrm{\Ω})]---\left(12\right)$

φ_g,i(r,Ω)——能群g中第i子群平均通量密度；

∑_x，g，i(r)——能群g第i子群反应x的宏观子群截面，x可为总截面、吸收、散射、裂变等；

Q_s，g，i(r,Ω)——能群g第i子群的散射源项；

Q_f，g,i(r,Ω)——能群g第i子群的裂变源项；

将散射源视为群外散射和群内散射之和：

$Q_{s,g}(r,\mathrm{\Ω})=\underset{g^{\′}=1,g-1}{\mathrm{\Σ}}{Q}_{s,g^{\′}\→g}(r,\mathrm{\Ω})+Q_{s,g\→g}(r,\mathrm{\Ω})---\left(13\right)$

裂变源写为：

Q_f,g(r,Ω)＝χ_gQ_f(r,Ω)    （14）

其中Q_f(r,Ω)为各能群总裂变源项。

对于共振能群g，将来自上游能群的散射源项及裂变源项视为外源，方程（12）写为：

$\mathrm{\Ω}\·\▿{\mathrm{\φ}}_{g,i}(r,\mathrm{\Ω})+{\mathrm{\Σ}}_{t,g,i}\left(r\right){\mathrm{\φ}}_{g,i}(r,\mathrm{\Ω})=p_i{Q}_{s,g\→g}(r,\mathrm{\Ω})+p_i\left[S_g(r,\mathrm{\Ω})\right]---\left(15\right)$

由于共振方法的目的是获得核燃料的共振参数，各个共振能群之间子群中子通量密度的相对大小关系不大，仅仅需要求得某个共振能群内几个子群的相对子群能谱即可用于权重得到子群截面。

因此，在进行子群中子输运计算时，可以将每一个共振能群单独视为相对独立的问题进行求解，不需要在整个能量段上进行大量能群之间的耦合输运计算。在此思想上对源项进行简化，输运方程原始的源项为

Q=Q_s，g，i(r，Ω)+Q_f，g，i(r，Ω)    (16)

不考虑裂变源项与群间散射源项的迭代更新，可将（16）简化为

Q=Q⁰ _s，g，i(r,Ω)+Q⁰ _f，g，i(r,Ω)    (17)

Q⁰ _s，g，i(r,Ω)——能群g第i子群的散射源项初值；

Q⁰ _f，g,i(r,Ω)——能群g第i子群的裂变源项初值；

其中上标表示迭代初期的值，这样处理后可将共振能区的迭代从整个能量区域的计算迭代中独立出来，达到共振计算输运计算脱耦的目的。

步骤六：求解散射源

简化后的源项如图6所示，在整个计算区域上包含的散射包括：快群的群内散射、快群到共振能区高能段的散射、快群到共振能区低能段的散射、快群到热群的散射、共振能区高能段到共振能区低能段的散射、共振能区低能段到热群的散射和热群的群内散射和上散射。利用共振区高能段到共振区低能段的散射将两种不同的获取核燃料共振参数的方法结合起来。

步骤七：在共振能区低能段小波方法求解小波函数展开系数

连续能量中子输运方程为：

$\mathrm{\Ω}\·\▿\mathrm{\Φ}(r,E,\mathrm{\Ω})+{\mathrm{\Σ}}_t(r,E)\mathrm{\Φ}(r,E,\mathrm{\Ω})=\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\underset{0}{\overset{4\mathrm{\π}}{\∫}}{\mathrm{\Σ}}_S(r,E^{\′}\→E,{\mathrm{\Ω}}^{\′}\→\mathrm{\Ω})\mathrm{\Φ}(r,E^{\′},{\mathrm{\Ω}}^{\′})d{\mathrm{\Ω}}^{\′}d{E}^{\′}+$

$\frac{\mathrm{\χ}\left(E\right)}{4\mathrm{\πk}}\underset{0}{\overset{\∞}{\∫}}\underset{0}{\overset{4\mathrm{\π}}{\∫}}v\left(E^{\′}\right){\mathrm{\Σ}}_f(r,E^{\′})\mathrm{\Φ}(r,E^{\′},{\mathrm{\Ω}}^{\′})d{\mathrm{\Ω}}^{\′}d{E}^{\′}---\left(18\right)$

式中，

Ω为单位方向矢量；

r为空间矢量，cm；

E为能量，eV；

Φ(r,E,Ω)为中子通量密度，cm-2·s-1；

∑_t(r,E)为宏观总截面，cm-1；

∑_S(r,E'→E,Ω'→Ω)为散射算子，cm-1；

χ(E)为裂变中子能量份额；

ν(E)为每次裂变产生中子数；

∑_f(r,E)为宏观裂变截面，cm-1。

把中子角通量密度Φ(r,E,Ω)关于能量用Dubechies小波尺度函数（以下简称尺度函数）展开为：

其中：

a_i，n(r,Ω)为展开系数。以Dubechies阶数N=3

步骤八：共振能区低能段中子通量分布求解

把式（19）代入式（18），两边同时乘以尺度函数并对能量在共振能区某一群上积分，利用小波尺度函数的正交性，整理得：

$\mathrm{\Ω}\·\▿a_{i,l}(r,\mathrm{\Ω})+\underset{a}{\mathrm{\Σ}}{a}_{i,n}(r,\mathrm{\Ω})A_{l,n}=S_l+F_{l}l=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},p---\left(20\right)$

其中：

把方程组（20）的非对角线项移到方程组右边，得到如下形式：

$\mathrm{\Ω}\·\▿a_{i,l}(r,\mathrm{\Ω})+a_{i,l}(r,\mathrm{\Ω})A_{l,l}=S_l+F_l-\underset{n\≠1}{\mathrm{\Σ}}{a}_{i,n}(r,\mathrm{\Ω})A_{l,n}l=\mathrm{1,2},\mathrm{\Λ},p---\left(24\right)$

把右移项也看作一个源项，方程（24）形式上与多群中子输运方程一样，利用现有的各种求解多群中子输运方程方法来求解。方程组（20）采用如下迭代格式进行迭代求解。

$\mathrm{\Ω}\·\▿a_{i,l}^j(r,\mathrm{\Ω})+a_{i,l}^j(r,\mathrm{\Ω})A_{l,l}=S_l^{j-1}+F_l^{j-1}-$ $\left(25\right)$

$\underset{n<l}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{i,n}^j(r,\mathrm{\&Omega;})A_{l,n}-\underset{n>l}{\mathrm{\&Sigma;}}{a}_{i,n}^{j-1}(r,\mathrm{\&Omega;})A_{l,n}l=\mathrm{1,2},\mathrm{\&Lambda;},p$

矩阵A是对称的，采用式（25）形式的简单迭代格式可以很容易收敛。对于特殊情况，如总截面∑_t(E)峰值很大时，A可能不正定，可以引入松弛因子w，使迭代收敛。如下式所示：

$a_{i,l}^{j^{\&prime;}}=w\&times;a_{i,l}^j+(1-w)a_{i,l}^{j-1}---\left(26\right)$

Claims (2)

1.一种获得核燃料组件共振参数的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：使用NJOY程序，制作常用核素多群数据库，针对子群方法的特点添加了吸收截面插值表和总截面插值表，同时，基于ENDF数据得到核燃料中共振核素的连续能量形式的共振峰随能量的变化曲线；

步骤一所述的制作常用核素多群数据库的过程如下：

一、使用NJOY程序加工多群数据；

二、将多群数据格式转换为NECL多群数据库；

三、合成燃耗中所需伪核素；

四、制作批处理完成核素的添加、删除、替换功能；

步骤二：在核燃料每个共振核素的变化曲线图中，将孤立峰和密集峰区分，得到两个能量区间，孤立峰所在区间是共振干涉明显的共振能区低能段，密集峰所在区间是共振干涉不明显的共振能区高能段；

步骤三：在共振干涉现象不明显的共振能区高能段，通过子群、子群参数的定义，将能群平均共振截面通式转换为子群形式，然后使用一系列不同背景截面下能群平均共振截面求解子群总截面、子群分截面以及子群概率；

步骤四：将核燃料每个共振核素的子群参数包括子群截面、子群概率和相应的多群数据耦合；共振能量段使用子群参数，快群和热群使用多群数据，制作子群数据-多群数据耦合系统；

步骤五：针对每个共振能群，使用子群总截面、子群分截面和子群概率简化与多群形式一致的子群二维任意几何特征线中子输运方程；针对共振能区各个能群独立的进行固定源的子群输运计算，得到子群中子能谱，通过子群中子能谱和子群参数归并得到核燃料的共振参数；针对共振核素的共振峰的范围和大小，将共振核素分为3-4类，计算过程中的迭代在类的基础上进行，即反复的使用如下公式(12)-公式(17)进行固定源的子群输运计算直到收敛；

所述固定源的子群输运计算即子群中子输运方程的简化与中子通量分布的求解，具体如下：

将共振能区中每一个共振能群中无外中子源子群中子输运方程写为如下简化形式：

$\mathrm{\&Omega;}\&CenterDot;\&dtri;{\mathrm{\&phi;}}_{g,i}(r,\mathrm{\&Omega;})+{\mathrm{\&Sigma;}}_{t,g,i}\left(r\right){\mathrm{\&phi;}}_{g,i}(r,\mathrm{\&Omega;})=p_i[Q_{s,g}(r,\mathrm{\&Omega;})+Q_{f,g}(r,\mathrm{\&Omega;})]---\left(12\right)$

φ_g,i(r,Ω)——能群g中第i子群平均通量密度；

Σ_x,g,i(r)——能群g第i子群反应x的宏观子群截面，x可为总截面、吸收、散射、裂变等；

Q_s,g,i(r,Ω)——能群g第i子群的散射源项；

Q_f,g,i(r,Ω)——能群g第i子群的裂变源项；

将散射源视为群外散射和群内散射之和：

$Q_{s,g}(r,\mathrm{\&Omega;})=\underset{g^{\&prime;}=1,g-1}{\mathrm{\&Sigma;}}{Q}_{s,g^{\&prime;}\&RightArrow;g}(r,\mathrm{\&Omega;})+Q_{s,g\&RightArrow;g}(r,\mathrm{\&Omega;})---\left(13\right)$

裂变源写为：

Q_f,g(r,Ω)＝χ_gQ_f(r,Ω)   (14)

其中Q_f(r,Ω)为各能群总裂变源项。

对于共振能群g，将来自上游能群的散射源项及裂变源项视为外源，方程(12)写为：

$\mathrm{\&Omega;}\&CenterDot;\&dtri;{\mathrm{\&phi;}}_{g,i}(r,\mathrm{\&Omega;})+{\mathrm{\&Sigma;}}_{t,g,i}\left(r\right){\mathrm{\&phi;}}_{g,i}(r,\mathrm{\&Omega;})=p_i{Q}_{s,g\&RightArrow;g}(r,\mathrm{\&Omega;})+p_i\left[S_g(r,\mathrm{\&Omega;})\right]---\left(15\right)$

对源项进行简化，输运方程(12)原始的源项为

Q＝Q_s,g,i(r,Ω)+Q_f,g,i(r,Ω)   (16)

不考虑裂变源项与群间散射源项的迭代更新，将(16)简化为

Q＝Q⁰ _s,g,i(r,Ω)+Q⁰ _f,g,i(r,Ω)   (17)

Q⁰ _s,g,i(r,Ω)——能群g第i子群的散射源项初值；

Q⁰ _f,g,i(r,Ω)——能群g第i子群的裂变源项初值；其中上标表示迭代初期的值，这样处理后共振能区的迭代从整个能量区域的计算迭代中独立出来，达到共振计算输运计算脱耦的目的；

步骤六：使用共振能区高能段到共振能区低能段的群间散射，通过群间散射将共振能区高能段的计算和共振能区低能段的计算耦合；在共振能区高能段使用子群方法得到该能量段的共振参数后，分别使用上述公式(13)和公式(14)计算共振能区高能段到共振能群低能段的散射源和裂变源；

所述通过群间散射将共振能区高能段的计算和共振能区低能段的计算耦合具体方法为：将孤立峰和密集峰的分界线作为耦合的分界线，在分界点的孤立峰一侧即共振干涉现象强烈的共振区低能段利用步骤七所述的小波展开方法；在分界点的密集峰一侧即共振区高能段利用步骤五给出的子群方法；然后通过公式(13)得到共振区高能段的子群方法到共振区低能段的小波方法的散射源，即完成耦合；

步骤七：利用得到的散射源与裂变源计算源项，在共振干涉现象强烈的共振能区低能区，利用小波展开方法，对连续能量中子能谱的能量变量进行小波展开，得到共振能区的连续能量能谱小波尺度函数展开系数方程组；

步骤八：使用二维任意几何特征线方法计算与多群中子输运方程形式一样的小波尺度函数展开系数方程，得到共振区低能段多群中子能谱；对计算的散射源项进行简化，在迭代中将共振能区高能段到共振能区低能段的群间散射以及共振能区低能段的群内散射在迭代计算中作为常量，最后，使用共振区低能段多群中子能谱归并连续总截面和分截面，得到共振能区低能段的核燃料共振参数。

2.根据权利要求1所述的一种获得核燃料组件共振参数的方法，其特征在于：步骤四所述的耦合过程如下：

一、在NECL多群数据库的基础上，将该数据库按照共振核素与非共振核素分为共振核素多群数据库和非共振核素多群数据库；

二、对共振核素多群数据库中的核素进行共振能群高能段的子群参数计算，得到子群截面和子群概率参数；

所述对共振核素多群数据库中的核素进行共振能群高能段的子群参数计算，具体方法如下：

多群总截面，背景截面，子群总截面间的关系通过如下公式(1)表示

${\mathrm{\&sigma;}}_{t,g}=F_t\left({\mathrm{\&sigma;}}_b\right)=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{t,1}\frac{p_1}{({\mathrm{\&sigma;}}_{t,1}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)}+{\mathrm{\&sigma;}}_{t,2}\frac{p_2}{({\mathrm{\&sigma;}}_{t,2}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)}...+{\mathrm{\&sigma;}}_{t,N}\frac{p_N}{({\mathrm{\&sigma;}}_{t,N}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)}}{\frac{p_1}{({\mathrm{\&sigma;}}_{t,1}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)}+\frac{p_2}{({\mathrm{\&sigma;}}_{t,2}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)}...+\frac{p_N}{({\mathrm{\&sigma;}}_{t,N}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)}}---\left(1\right)$

其中：

σ_t,g——能群g的总截面

σ_t,x——子群x的总截面

p_x——子群x的概率

分子分母同乘以上式变为：

$F_t\left({\mathrm{\&sigma;}}_b\right)=\frac{c_{N-1}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}^{N-1}+c_{N-2}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}^{N-2}...+c_0}{d_{N-1}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}^{N-1}+d_{N-2}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}^{N-2}...+d_0}---\left(2\right)$

其中

c₂＝σ_t,1p₁+σ_t,2p₂+σ_t,3p₃；

c₁＝σ_t,1p₁(σ_t,2+σ_t,3)+σ_t,2p₂(σ_t,1+σ_t,3)+σ_t,3p₃(σ_t,1+σ_t,2)；

c₀＝σ_t,1σ_t,2σ_t,3；

d₂＝p₁+p₂+p₃；

d₁＝p₁(σ_t,2+σ_t,3)+p₂(σ_t,1+σ_t,3)+p₃(σ_t,1+σ_t,2)；

d₀＝p₁σ_t,2σ_t,3+p₂σ_t,1σ_t,3+p₃σ_t,1σ_t,2；

将式(1)右端项分母移至左端方程变形为：

令：F_x(-σ_t,i)＝σ_x,i

得到一系列方程：

$F_t(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})=\frac{c_{N-1}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-1}+c_{N-2}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-2}...+c_0}{d_{N-1}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-1}+d_{N-2}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-2}...+d_0}={\mathrm{\&sigma;}}_{t,i},i=1,N---\left(4\right)$

将上式化简为一元N次方程：

d_N-1(-σ_t,i)^N+(d_N-2-c_N-1)(-σ_t,i)^N-1...+(d₀-c₁)σ_t,i-c₀＝0   (5)

σ_t,i,i＝1,N为式(5)的N个根，通过求解该方程得到N个子群的总截面；将式(1)分子分母同乘以得到：

$F_t\left({\mathrm{\&sigma;}}_b\right)=\frac{\underset{i=1,N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i}\left[\underset{j=1,N,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&sigma;}}_{t,i}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)\right]}{\underset{i=1,N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i\left[\underset{j=1,N,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&sigma;}}_{t,j}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)\right]}---\left(6\right)$

其中：

σ_b——能群背景截面

将F_t(-σ_t,i)＝σ_t,i带入上式，右端项剩下第i项的乘积项，其他项均为0。利用左右两端分母相等，得到：

$p_i\underset{j=1,N,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&sigma;}}_{t,j}-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})=d_{N-1}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-1}+d_{N-2}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-2}...+d_0---\left(7\right)$

计算得到子群i的概率为：

$p_i=\frac{d_{N-1}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-1}+d_{N-2}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-2}...+d_0}{\underset{j=1,N,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&sigma;}}_{t,j}-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})},i=1,N---\left(8\right)$

利用前面介绍求得的子群截面和子群概率的子群能谱形式，将能群分截面F_x(σ_b),x＝a,s,νσ_f随背景截面σ_b的变化进行拟合，得到子群分截面；

子群分截面为：

${\mathrm{\&sigma;}}_{x,g}=F_x\left({\mathrm{\&sigma;}}_b\right)=\frac{\underset{i=1,N}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}{p}_i}{{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i}+{\mathrm{\&sigma;}}_b}}{\underset{i=1,N}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{p_i}{{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i}+{\mathrm{\&sigma;}}_b}}---\left(9\right)$

将上式分子分母同乘以得到：

$F_x\left({\mathrm{\&sigma;}}_b\right)=\frac{\underset{i=1,N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i{\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}\left[\underset{j=1,N,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&sigma;}}_{t,j}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)\right]}{\underset{i=1,N}{\mathrm{\&Sigma;}}{p}_i\left[\underset{j=1,N,j\&NotEqual;i}{\mathrm{\&Pi;}}({\mathrm{\&sigma;}}_{t,j}+{\mathrm{\&sigma;}}_b)\right]}=\frac{e_{N-1}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}^{N-1}+e_{N-2}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}^{N-2}...+e_0}{d_{N-1}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}^{N-1}+d_{N-2}{{\mathrm{\&sigma;}}_b}^{N-2}...+d_0}---\left(10\right)$

令F_x(-σ_t,i)＝σ_x,i

将上式带入式(10)，得到：

${\mathrm{\&sigma;}}_{x,i}=\frac{e_{N-1}{\left({-\mathrm{\&sigma;}}_{t,i}\right)}^{N-1}+e_{N-2}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-2}...+e_0}{d_{N-1}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-1}+d_{N-2}{(-{\mathrm{\&sigma;}}_{t,i})}^{N-2}...+d_0}---\left(11\right)$

其中，系数d_n(n＝0,N-1)由子群总截面计算得到，e_n(n＝0,N-1)由多群分截面F_x(σ_b),x＝a,s,νσ_f随着背景截面σ_b的变化进行最小二乘拟合求得，利用式(11)中子群分截面与各系数之间的关系，获得子群分截面；

三、将共振核素的共振能群高能段的子群参数与该共振核素快群热群的多群截面数据放置在一起，与非共振核素的多群截面数据一起，形成子群数据-多群数据耦合系统；

所述形成子群数据-多群数据耦合系统，具体方法如下：

首先将NECL多群数据库分为NECL共振核素多群数据库和NECL非共振核素多群数据库；其中，NECL共振核素多群数据库根据上述公式(1)-公式(11)进行子群参数计算，得到子群截面和子群概率参数，这些共振核素的子群参数即NECL共振核素子群数据库，将NECL共振核素子群数据库和NECL非共振核素多群数据库储存在一起，构成了NECL子群数据-多群数据耦合系统。