CN105512387A - 一种燃料组件精细功率重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种燃料组件精细功率重构方法，包括：通过节块法计算获得快群和热群节块体积通量、节块四个面中子通量、中子流、四个角点的中子通量共13个边界条件，以及节块x,y向横向一维积分中子通量展开函数；获得基于正交函数族基函数的快群中子通量分布展开函数和热群中子通量分布展开函数；增加4个边界条件，并对快群中子通量分布展开函数和热群中子通量分布展开函数进行双向积分，获得受权重函数约束的中子通量分布；根据获得的13个边界条件以及受权重函数约束的中子通量分布，计算快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数；再由此获取燃料组件精细功率分布。本发明能显著提高计算精确度和计算效率，计算简便，易于代码重构。

Description

一种燃料组件精细功率重构方法

技术领域

本发明涉及核设计技术领域，尤其涉及一种燃料组件精细功率重构方法。

背景技术

反应堆燃料管理计算需要频繁求解多维中子扩散方程。在早期设计软件中采用有限差分方法进行求解，由于当时计算机性能有限，同时采用有限差分方法需要建立105～106个网格，运算效率低下，因此国际上轻水堆工程中普遍采用的主流堆芯设计软件，如法国AREVA的SMART软件，美国西屋公司的ANC软件，包括中科华核电技术研究院自主研发的COCO软件，都是基于节块法，以实现较高效率的堆芯中子通量及功率的计算。

节块法通常采用一个组件或四分之一个组件作为计算网格，这样网格数将大大减少，从而提高效率，但采用节块法只能给出节块的平均功率，为得到燃料组件或节块内功率的精细分布，通常采用二维多项式展开拟合的方式，即利用节块法得到的节块平均通量、面平均通量、面中子流等信息，进行精细功率重构，得到均匀节块中的通量分布。

对于绝大部分压水堆问题，传统“精细功率重构方法”得到的计算结果精度基本可以接受，但是在针对一些径向或轴向非均匀性较强、通量分布倾斜较大的问题(如小型堆、反射层问题)，由于较大的均匀化网格、少群的能群结构等原因，传统的功率重构方法将会产生较大误差。由于反应堆的安全性和经济性需求，未来堆芯设计变得越来越复杂。如目前使用的商用沸水堆，不仅在径向包含了宽窄水隙，而且轴向冷却剂密度变化数十倍于压水堆，三维非均匀性十分强烈；而且为了进一步提高燃料利用效率，压水堆可能采用不同型号组件进行混合装载，组件之间能谱的巨大差异导致即使在堆芯的径向，也存在着十分强烈的非均匀性，因此在这种情况下使用基于传统精细功率重构方法在计算精度上无法达到要求。

精细功率重构作为粗网堆芯计算之后获得堆芯棒功率分布，得到堆芯热点因子等关键参数的最后一步，其计算精度直接影响了堆芯计算分析方法的精度，对于堆芯设计和安全分析都至关重要。因此如果能够提出新的方法，提升传统功率重构方法的计算精度，对于核设计有重要意义。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于，提供一种能显著提高计算精确度和计算速度的燃料组件精细功率重构方法。

为了解决上述技术问题，本发明提供一种燃料组件精细功率重构方法，包括：

步骤S1，通过节块法计算获得快群和热群节块体积通量、节块四个面中子通量、中子流、四个角点的中子通量共13个边界条件，以及节块x,y向横向一维积分中子通量展开函数；

步骤S2，获得基于正交函数族基函数的快群中子通量分布展开函数和热群中子通量分布展开函数；

步骤S3，增加4个边界条件，并对快群中子通量分布展开函数和热群中子通量分布展开函数进行双向积分，获得受权重函数约束的中子通量分布；

步骤S4，根据步骤S1获得的13个边界条件以及步骤S3获得的受权重函数约束的中子通量分布，计算快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数；

步骤S5，根据快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数，获取燃料组件精细功率分布。

其中，所述步骤S2具体包括：利用符合正交函数族概念的基函数取代节块法中快群展开函数的基函数，热群展开函数基函数采用节块法中快群展开函数的基函数。

其中，所述步骤S3中增加的4个边界条件独立于所述步骤S1获得的13个边界条件，为随节块坐标变化较大的高阶多项式。

其中，所述步骤S3包括：对x,y向半节块的中子通量分别进行双向积分。

其中，所述步骤S5具体包括：

将所述快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数与中子通量密度形状函数调制，得到最终的非均匀节块精细中心通量分布后，乘以对应的中子俘获与裂变截面与能量释放系数，处理得到燃料组件精细功率分布。

本发明实施例的有益效果在于，本发明对传统方法基函数进行优化，采用正交函数族作为展开函数基函数，利用节块法求得的一维横向积分通量建立方程，结合权重法对节块展开函数进行双向半节块积分，以得到更接近真实结果的精细功率分布，能显著提高计算效率，计算简便，易于代码重构。本发明的重构结果与节块横向积分通量积分结果在高阶上吻合，并建立新的边界条件，精度很高，在针对一些径向或轴向非均匀性较强、通量分布倾斜较大的问题(如小型堆、反射层问题)可以得到更精确的精细功率分布结果。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例一种燃料组件精细功率重构方法的流程示意图。

图2是本发明实施例中13项展开系数与17项展开系数示意图。

图3是本发明实施例中半节块积分示意图。

具体实施方式

以下各实施例的说明是参考附图，用以示例本发明可以用以实施的特定实施例。

请参照图1所示，本发明实施例提供一种燃料组件精细功率重构方法，包括：

步骤S1，通过节块法计算获得快群和热群节块体积通量、节块四个面中子通量、中子流、四个角点的中子通量共13个边界条件，以及节块x,y向横向一维积分中子通量展开函数；

步骤S2，获得基于正交函数族基函数的快群中子通量分布展开函数和热群中子通量分布展开函数；

步骤S3，增加4个边界条件，并对快群中子通量分布展开函数和热群中子通量分布展开函数进行双向积分，获得受权重函数约束的中子通量分布；

步骤S4，根据步骤S1获得的13个边界条件以及步骤S3获得的受权重函数约束的中子通量分布，计算快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数；

步骤S5，根据快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数，获取燃料组件精细功率分布。

以下对各步骤分别进行详细说明。

步骤S1中，与节块法相同，将堆芯分为若干个节块，以一个燃料组件或四分之一个燃料组件为单位，运用横向积分技巧，将三维问题转为一维问题，进行迭代计算直至收敛，求得两群节块体积通量，节块四个面中子通量、中子流，以及四个角点的中子通量共13个边界条件，并求得节块x,y向横向一维积分中子通量展开函数。

需要说明的是，在节块法中采用剩余权重法数值求解积分方程和中子流耦合方程时，将偏中子通量、中子源项和泄漏项在节块内用符合正交函数族的基函数展开近似处理，可得：

$Q_g^m\left(x\right)={\stackrel{\‾}{Q}}_g^m+\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{Q}_g^{i,m}{P}_i\left(x\right)---\left(1\right)$ $L_g^m\left(x\right)={\stackrel{\‾}{L}}_g^m+\underset{i=1}{\overset{2}{\Σ}}{L}_g^{i,m}{P}_i\left(x\right)$

公式(1)中：

x为重构几何下的归一化坐标；

g表示能群；

表示第g群m节块的平均中子通量密度(cm^-2s^-1)；

表示第g群m节块的平均中子源；

表示第g群m节块在u方向的平均泄漏；

为g群m节块x方向的横向一维积分通量分布

求解方法同

步骤S2中，利用符合正交函数族概念的基函数取代传统节块法中快群展开函数的基函数，热群展开函数基函数不变，

即快群和热群中子通量展开函数采用通用的公式(2)的形式：

${\mathrm{\φ}}_1(x,y)=\underset{i,j=0}{\overset{4}{\Σ}}{A}_{ij}{P}_i\left(x\right)P_j\left(y\right)$

(2)

${\mathrm{\φ}}_2(x,y)=C_{00}{\mathrm{\φ}}_1(x,y)+\underset{i,j=0}{\overset{4}{\Σ}}{C}_{ij}{F}_i\left(x\right)F_j\left(y\right)$

基于正交函数族概念，设定P₀(x)＝1,P₁(x)＝x，根据方程组，可求得公式(3)的一组解，P₀(x)-P₄(x)是快群中子通量展开函数的基函数：

P₀(x)＝1,

P₁(x)＝x,

$P_2\left(x\right)=x^2-\frac{1}{12},$

$P_3\left(x\right)=x(x^2-\frac{1}{4}),$

$P_4\left(x\right)=x^4-\frac{3}{10}{x}^2+\frac{1}{80}.---\left(3\right)$

而热群展开函数基函数则采用公式(4)，符合正交函数族概念，F₀(x)-F₄(x)是热群中子通量展开函数的基函数：

F₀(x)＝1

F₁(x)＝sinh(ζ_ux)

F₂(x)＝cosh(ζ_ux)

F₃(x)＝sinh(2ζ_ux)

F₄(x)＝cosh(2ζ_ux)(4)

式中： 为热群吸收截面(cm^-1)，为中子扩散系数(cm^-1)， 为热群吸收截面(cm^-1)，为中子扩散系数(cm^-1)。

由于传统功率重构方法有13个未知量(13个边界条件)，涉及到13×13维度的矩阵高斯消元求解，其中四个角点通量边界条件需要联系角点周边四个节块共32个方程，即32×32维度矩阵高斯消元求解，对软件开发带来一定复杂度，对计算机性能要求较高。在核设计中需要频繁迭代计算组件内精细功率，因此如果能使矩阵内含零元素增多，则可以实现提升软件计算效率，具有一定工程意义。因此，本发明实施例中，得到基于正交函数族基函数的展开函数，这样基于边界条件列方程组，求解方程组矩阵积分后大部分值为零，能显著提高计算效率，计算简便，易于代码重构。

步骤S3中，增加A₃₁,A₄₁,A₁₃,A₁₄共四项随着坐标变化较大的高阶多项式，即独立于原来13个边界条件，新增4个边界条件，利用节块x,y向横向一维积分中子通量展开函数作为逼近条件，使得精细功率重构后的中子通量分布形状逼近一维横向积分通量，如图2所示。

对节块展开函数进行双向积分，积分结果应与节块内一维横向积分通量积分结果相同，均为节块平均通量，如公式(5)：

(5)

如果对x,y向半节块的中子通量分别进行积分，如图3所示，积分结果则可根据公式(5)，求解得出公式(6)：

(6)

公式(6)相当于取权重函数W₀(u)＝1，需注意由于采用了正交函数族函数作为展开函数基函数，此时A₃₁,A₄₁,A₁₃,A₁₄高阶多项式积分后均为0，无法求解值。

因此对快群中子通量分布展开函数取W₁(u)＝u,W₂(u)＝u²，对热群群中子通量分布展开函数取W₁(x)＝sinh(ζ_ux),W₂(x)＝cosh(ζ_ux)，然后对半节块进行双向积分，则可由公式(6)推导变换得最终公式(7)：

式中：

为需要求解的双群展开函数(cm^-2s^-1)；

为节块的平均通量(cm^-2s^-1)；

为节块的横向一维中心积分通量展开函数。

公式(7)的物理含义为通过权重函数来约束重构后的中子通量分布，使其分布形状逼近一维横向积分通量。

步骤S4中，联立由步骤S1通过节块法求得的两群节块体积通量，节块四个面中子通量、中子流，以及四个角点的中子通量共13个边界条件和公式(7)，即每节块每群共17个边界条件，如公式(8)所示(省略nass标识)：

$\stackrel{\‾}{{\mathrm{\Φ}}_g}={\∫}_{-1/2}^{1/2}{\∫}_{-1/2}^{1/2}{\mathrm{\φ}}_g(x,y)dxdy$

${{\mathrm{\Φ}}_{gs}}^{x+}={\∫}_{-1/2}^{1/2}{\mathrm{\φ}}_g(1/2,y)dy$

${{\mathrm{\Φ}}_{gx}}^{x-}={\∫}_{-1/2}^{1/2}{\mathrm{\φ}}_g(-1/2,y)dy$

${{\mathrm{\Φ}}_{gs}}^{y+}={\∫}_{-1/2}^{1/2}{\mathrm{\φ}}_g(x,1/2)dx$

${{\mathrm{\Φ}}_{gx}}^{y-}={\∫}_{-1/2}^{1/2}{\mathrm{\φ}}_g(x,-1/2)dx$

${J_{gs}}^{x+}={\∫}_{-1/2}^{1/2}-D_g{\frac{\∂\mathrm{\φ}(x,y)}{\∂x}|}_{x=1/2}dy$

${J_{gs}}^{x-}={\∫}_{-1/2}^{1/2}-D_g{\frac{\∂\mathrm{\φ}(x,y)}{\∂x}|}_{x=-1/2}dy$

${J_{gs}}^{y+}={\∫}_{-1/2}^{1/2}-D_g{\frac{\∂\mathrm{\φ}(x,y)}{\∂y}|}_{y=1/2}dx$

${J_{1s}}^{y-}={\∫}_{-1/2}^{1/2}-D_g{\frac{\∂\mathrm{\φ}(x,y)}{\∂y}|}_{y=-1/2}dx$

Φ_gc ^x+,y+＝φ_g(1/2,1/2)

Φ_gc ^x-,y+＝φ_g(-1/2,1/2)

Φ_gc ^x+,y-＝φ_g(1/2,-1/2)

Φ_gc ^x-,y-＝φ_g(-1/2,-1/2)(8)

式中：

为节块g能群的平均中子通量(cm^-2s^-1)；

Φ_gs ^x+,Φ_gs ^y+,Φ_gs ^x-,Φ_gs ^y-为节块g能群四个表面的中子通量(cm^-2s^-1)；

Φ_gc ^x+,Φ_gc ^y+,Φ_gc ^x-,Φ_gc ^y-为节块g能群四个角度的中子通量(cm^-2s^-1)；

J_gs ^x+,J_gs ^y+,J_gs ^x-,J_gs ^y-为节块g能群四个表面的中子流(cm^-2s^-1)；

为需要求解的双群展开函数；

为节块的平均通量(cm^-2s^-1)；

为节块的横向一维中心积分通量展开函数。

求解公式(8)，即可求得快群中子和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数：

(1)快群中子展开系数：

$A_{00}={\stackrel{\‾}{\mathrm{\Φ}}}_1$

$A_{10}={\mathrm{\Φ}}_{1s}^{x+}-{\mathrm{\Φ}}_{1s}^{x-}$

$A_{01}={\mathrm{\Φ}}_{1s}^{y+}-{\mathrm{\Φ}}_{1s}^{y-}$

$A_{20}=3({\mathrm{\Φ}}_{1s}^{x+}+{\mathrm{\Φ}}_{1x}^{x-}-2a_{0,0})$

$A_{02}=3({\mathrm{\Φ}}_{1s}^{y+}+{\mathrm{\Φ}}_{1s}^{y-}-2a_{0,0})$

$A_{30}=-\frac{h}{D_1}(J_1^{x+}+J_1^{x-})-2a_{1,0}$

$A_{03}=-\frac{h}{D_1}(J_1^{y+}+J_1^{y-})-2a_{0,1}$

$A_{40}=-\frac{5}{2}\[\frac{h}{D_1}(J_1^{x+}-J_1^{x-})+2a_{2,0}\]$

$A_{04}=-\frac{5}{2}\[\frac{h}{D_1}(J_1^{y+}-J_1^{y-})+2a_{0,2}\]$

$A_{11}={\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x+,y+}+{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x-,y-}-{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x+,y-}-{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x-,y+}$

$A_{22}=18({\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x+,y+}+{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x-,y-}-\frac{1}{2}{a}_{1,1}-2a_{0,0}-\frac{1}{3}{a}_{2,0}-\frac{1}{3}{a}_{0,2})$

$A_{12}=3({\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x+,y+}-{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x-,y-}-{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x+,y-}+{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x-,y+}-2a_{1,0})$

$A_{21}=3({\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x+,y+}-{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x-,y-}+{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x+,y-}-{\mathrm{\Φ}}_{1c}^{x-,y+}-2a_{0,1})$

式中：

φ₁₁(x,y)为快群前13阶展开系数组成的展开函数。

Φ_1s ^x+,Φ_1s ^y+,Φ_1s ^x-,Φ_1s ^y-为节块快群四个表面的中子通量(cm^-2s^-1)；

Φ_1c ^x+,Φ_1c ^y+,Φ_1c ^x-,Φ_1c ^y-为节块快群四个角度的中子通量(cm^-2s^-1)；

J_1s ^x+,J_1s ^y+,J_1s ^x-,J_1s ^y-为节块快群四个表面的中子流(cm^-2s^-1)；

为节块快群的横向一维中心积分通量展开函数；

K为常数，等于-5.9524e-05。

(2)热群中子展开系数：

按照快群求解方法，取权重 $\begin{array}{c}{W}_{21}\left(x\right)=\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\\ W_{22}\left(x\right)=\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\end{array},$ 则热群中子展开系数通过矩阵计算求解如下:

C＝A^-1X(10)

其中：

C＝(C₀₀,C₁₀,C₂₀,C₃₀,C₄₀,C₀₁,C₀₂,C₀₃,C₀₄,C₁₁,C₁₂,C₂₁,C₂₂,C₁₃,C₁₄,C₄₁,C₃₁)^T

$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ L_{21}& A_{22}\end{array}\right]---\left(11\right)$

其中A₁₁为原13阶展开求解矩阵。

$A_{12}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& 0& 0\\ -\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\\ \sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\\ \sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\\ -\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\\ \frac{-\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{2{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{-\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{2{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{-\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{{\mathrm{\ζ}}_{u}u}\\ \frac{\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{2{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{2{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{{\mathrm{\ζ}}_{u}u}\\ \frac{-\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{-\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{2{\mathrm{\ζ}}_{u}u}& \frac{-\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)}{2{\mathrm{\ζ}}_{u}u}\\ -\frac{D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \frac{4D_2}{h}\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{4D}{h}\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\\ -\frac{D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \frac{4D_2}{h}\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{4D_2}{h}\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\\ -\frac{D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{4D_2}{h}\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \frac{4D_2}{h}\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\\ -\frac{4D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& \frac{4D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{D_2}{h}\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{D_2}{h}\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\\ -\frac{4D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{4D_2}{h}\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{D_2}{h}\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)& -\frac{D_2}{h}\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}u\right)\end{array}\right]---\left(12\right)$

$\[A_{21},A_{22}\]={\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\Ω}}_{11}\[{\mathrm{\φ}}_{11}(x,y)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[{\mathrm{\φ}}_{11}(x,y)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[{\mathrm{\φ}}_{11}(x,y)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[{\mathrm{\φ}}_{11}(x,y)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\cosh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\\ {\mathrm{\Ω}}_{11}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]& {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\sinh \left(2{\mathrm{\ζ}}_{u}x\right)\sinh \left({\mathrm{\ζ}}_{u}y\right)\]\end{array}\right]}^T---\left(12\right)$

式中：

Φ_2s ^x+,Φ_2s ^y+,Φ_2s ^x-,Φ_2s ^y-为节块热群四个表面的中子通量(cm^-2s^-1)；

Φ_2c ^x+,Φ_2c ^y+,Φ_2c ^x-,Φ_2c ^y-为节块热群四个角度的中子通量(cm^-2s^-1)；

J_2s ^x+,J_2s ^y+,J_2s ^x-,J_2s ^y-为节块热群四个表面的中子流(cm^-2s^-1)；

为节块热群的横向一维中心积分通量展开函数：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\Ω}}_{11}\[\mathrm{\φ}(x,y)\]={\∫}_0^{1/2}{\∫}_{-1/2}^{1/2}\sinh x\mathrm{\φ}(x,y)dxdy\\ {\mathrm{\Ω}}_{12}\[\mathrm{\φ}(x,y)\]={\∫}_0^{1/2}{\∫}_{-1/2}^{1/2}\sinh y\mathrm{\φ}(x,y)dxdy\\ {\mathrm{\Ω}}_{21}\[\mathrm{\φ}(x,y)\]={\∫}_0^{1/2}{\∫}_{-1/2}^{1/2}\cosh x\mathrm{\φ}(x,y)dxdy\\ {\mathrm{\Ω}}_{22}\[\mathrm{\φ}(x,y)\]={\∫}_0^{1/2}{\∫}_{-1/2}^{1/2}\cosh y\mathrm{\φ}(x,y)dxdy\end{array}\right.$

通过上述步骤得到均匀化节块快群与热群的17项展开分布，然后在步骤S5中将其与中子通量密度形状函数调制，得到最终的非均匀节块精细中心通量分布后，乘以对应的中子俘获与裂变截面与能量释放系数，处理得到燃料组件内精细功率分布。

通过上述说明可知，本发明对传统方法基函数进行优化，采用正交函数族作为展开函数基函数，利用节块法求得的一维横向积分通量建立方程，结合权重法对节块展开函数进行双向半节块积分，以得到更接近真实结果的精细功率分布，能显著提高计算效率，计算简便，易于代码重构。本发明的重构结果与节块横向积分通量积分结果在高阶上吻合，并建立新的边界条件，精度很高，在针对一些径向或轴向非均匀性较强、通量分布倾斜较大的问题(如小型堆、反射层问题)可以得到更精确的精细功率分布结果。

以上所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，当然不能以此来限定本发明之权利范围，因此依本发明权利要求所作的等同变化，仍属本发明所涵盖的范围。

Claims (5)

1.一种燃料组件精细功率重构方法，包括：

步骤S1，通过节块法计算获得快群和热群节块体积通量、节块四个面中子通量、中子流、四个角点的中子通量共13个边界条件，以及节块x,y向横向一维积分中子通量展开函数；

步骤S2，获得基于正交函数族基函数的快群中子通量分布展开函数和热群中子通量分布展开函数；

步骤S3，增加4个边界条件，并对快群中子通量分布展开函数和热群中子通量分布展开函数进行双向积分，获得受权重函数约束的中子通量分布；

步骤S4，根据步骤S1获得的13个边界条件以及步骤S3获得的受权重函数约束的中子通量分布，计算快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数；

步骤S5，根据快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数，获取燃料组件精细功率分布。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：利用符合正交函数族概念的基函数取代节块法中快群展开函数的基函数，热群展开函数基函数采用节块法中快群展开函数的基函数。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤S3中增加的4个边界条件独立于所述步骤S1获得的13个边界条件，为随节块坐标变化较大的高阶多项式。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤S3包括：对x,y向半节块的中子通量分别进行双向积分。

5.根据权利要求1-4任一项所述的方法，其特征在于，所述步骤S5具体包括：

将所述快群和热群中子均匀通量分布的17阶展开系数与中子通量密度形状函数调制，得到最终的非均匀节块精细中心通量分布后，乘以对应的中子俘获与裂变截面与能量释放系数，处理得到燃料组件精细功率分布。