CN112989595B - 一种压水堆堆芯瞬态精细功率重构方法 - Google Patents

Abstract

一种压水堆堆芯瞬态精细功率重构方法，直接从瞬态固定源方程出发，利用源项展开法对瞬态固定源方程右端整体源项进行双四次勒让德多项式展开，中子通量密度特解采用双四次勒让德多项式展开，中子通量密度通解采用双曲函数展开，对于瞬态固定源项采用双二次勒让德多项式展开，并结合全堆角点无源条件以及角点通量连续条件进行全堆迭代求解获得各展开项的展开系数，以此重构出瞬态计算过程中每个时间点各节块网格内的精细功率分布，为堆芯瞬态模拟提供堆芯功率峰因子，热通道焓升因子等关键物理量。本发明为基于源项展开的瞬态精细功率重构方法，适用于商用压水堆堆芯物理模拟计算采用的节块方法，计算精度高，并能实现能群解耦，即多群精细功率重构。

Description

一种压水堆堆芯瞬态精细功率重构方法

技术领域

本发明涉及压水堆堆芯物理计算领域，具体涉及一种压水堆堆芯瞬态精细功率重构方法。

背景技术

堆芯内每盒组件内的三维精细功率分布信息是反应堆物理计算关注的重要物理量之一，根据该精细功率分布信息可以获得功率峰值，堆芯功率峰因子和热通道焓升因子等反应堆安全相关物理量，以上物理量需保证在核设计限值内，防止堆芯运行时出现堆芯安全事故。

目前商用压水堆的堆芯物理计算普遍采用计算效率高，计算精度满足工程需求的节块方法，如节块展开法，解析节块法和半解析节块法等，该类方法的网格大小是以节块进行划分的，即组件大小或是四分之一组件大小，节块方法只能计算得到节块平均中子通量密度和功率，若想获得组件内燃料棒网格级别的精细功率分布需要进行精细功率重构，即利用节块网格计算的平均值通过多项式展开方式重构出燃料棒网格级别的精细功率分布。

国际上采用的精细功率重构方法有多项式方法、解析方法和源项展开法等，其中多项式方法是直接将两群的中子通量密度进行多项式展开，并采用节块体通量密度、面通量密度、角点通量密度和面中子流密度作为约束条件，其中角点通量密度是通过近似方法计算得到，热群多项式形式依赖于快群形状，多项式方法进行精细功率重构的计算误差较大，且只适用于两群；解析方法通过求解二维亥姆霍兹方程获得解析解，选取四个面通量密度和四个角点通量密度作为定界条件，该方法精度较高但是仅限于两群计算；源项展开法是由韩国首尔大学提出，该方法直接从中子扩散方程出发，其主要思想是将方程右侧的整个源项进行多项式展开，中子通量密度包含通解和特解，结合角点无源条件和角点通量连续条件通过全堆迭代耦合收敛计算获得中子通量密度的展开系数，实现精细功率重构，该方法能够实现能群解耦，即每个能群是单独计算的，无能群限制，另外该方法是通过迭代求解的，计算精度较高，但目前国际上仅将该方法用于稳态的多群精细功率重构。

发明内容

本发明的目的在于一种压水堆堆芯瞬态精细功率重构方法，本发明直接从瞬态固定源方程出发，利用源项展开法对瞬态固定源方程右端整体进行双四次勒让德多项式展开，针对瞬态固定源方程特有的瞬态固定源项进行双二次勒让德多项式展开，建立源项展开系数、瞬态固定源项展开系数以及中子通量密度展开系数之间的关系，对各能群分别通过全堆迭代求解实现瞬态精细功率重构，为堆芯瞬态模拟过程提供高精度的精细功率分布以及功率峰因子、热通道焓升因子等安全相关物理量。

为了实现以上目的，本发明采取如下的技术方案予以实施：

一种压水堆堆芯瞬态精细功率重构方法，包括如下步骤：

步骤1：根据实际堆芯燃料组件布置进行方形节块网格划分，取方形节块尺寸为一个燃料组件大小或是四分之一燃料组件大小，采用堆芯物理瞬态计算软件对节块网格级别的瞬态中子扩散方程进行计算，获得节块体通量密度、面通量密度以及瞬态固定源项；

步骤2：初始化各方形节块网格4个角点的角点通量密度，如将所有节块的角点通量密度的初始值设置为1.0；

步骤3：对瞬态中子扩散方程的时间项采用半隐式离散，并结合频率变换法获得瞬态固定源方程，瞬态精细功率重构即是从瞬态固定源方程出发，如公式(1)所示，其中Slt(ξ,η)即是步骤1中获得的瞬态固定源项；

式中：

ξ——笛卡尔坐标系下x方向坐标

η——笛卡尔坐标系下y方向坐标

——第g能群，第k节块，第n时间步的中子通量密度，单位m^-2·s^-1

——第g能群，第k节块的扩散系数，单位m

——第g能群，第k节块的移出截面，单位m^-1

——第h能群，第k节块的产生截面，单位m^-1

——第h能群到第g能群，第k节块的散射截面，单位m^-1

λ——特征值

——第g能群，第k节块，第n时间步的裂变能谱

θ——时间变量离散的松弛因子

——第g能群，第k节块的中子速度，单位m/s

Δt_n——第n时间步的时间间隔，单位s

——频率变换因子

——第g能群，第k节块，第n时间步的瞬态固定源项

在步骤1获得各节块瞬态固定源项的前提下，将瞬态固定源项Slt(ξ,η)在二维平面分布用双二次勒让德多项式表示，展开式如公式(2)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，根据勒让德多项式的阶数i和j取值不同每个节块每个能群有9个展开系数m_i,j，以当前计算节块为中心，将当前计算节块以及包围该节块的周围8个节块共9个节块的瞬态固定源项作为定解条件代入公式(2)，构建矩阵并计算获得展开系数m_i,j。

式中：

m_i,j——瞬态固定源项展开系数

P_i(ξ)——x方向i阶勒让德多项式

P_j(η)——y方向j阶勒让德多项式

以上三个步骤在瞬态精细功率重构过程中只需进行一次计算，后续步骤进入迭代求解过程；

步骤4：公式(1)等号右侧整体为方程的源项，源项展开式如公式(3)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，将公式(3)代入公式(1)中建立源项展开系数s_i,j和瞬态固定源项展开系数m_i,j、中子通量密度特解展开系数p_i,j以及中子通量密度通解展开系数a_i之间的对应关系，若是第一次执行步骤4，则初始化源项展开系数s_i,j，如将所有节块的源项展开系数设置为1.0；若不是第一次执行步骤4，则根据步骤3的瞬态固定源项展开系数m_i,j和上一迭代步里步骤5更新的中子通量密度特解展开系数p_i,j，以及步骤8更新的中子通量密度通解展开系数a_i更新当前迭代步每个能群13项源项展开系数s_i,j；

式中：

S(ξ,η)——瞬态固定源方程右侧源项，即公式(1)等号右侧整体

s_i,j——源项展开系数，根据阶数i和j取值不同共有13个

步骤5：中子通量密度特解在每个节块内的空间分布如公式(4)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，p_i,j是中子通量密度特解展开系数，根据i和j取值不同p_i,j共有13个，将公式(3)和公式(4)代入公式(1)中建立中子通量密度特解展开系数p_i,j与源项展开系数s_i,j之间的关系，根据该对应关系利用步骤4获得的每个节块内13项源项展开系数s_i,j更新中子通量密度特解的13项展开系数p_i,j；

式中：

——中子通量密度特解

p_i,j——中子通量密度特解展开系数

步骤6：在步骤5获得堆芯各方形节块网格中子通量密度特解展开系数p_i,j的前提下，针对每个方形节块，确定其4个面以及4个角点的二维坐标位置，结合公式(4)确定各方形节块网格内4个面的面通量密度特解和4个角点的角点通量密度特解；

步骤7：每个方形节块内中子通量密度特解、中子通量密度通解以及中子通量密度之间关系如公式(5)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，则根据步骤1的中子通量密度以及步骤6的中子通量密度特解更新各方形节块内4个面的面通量密度通解和4个角点的角点通量密度通解；

φ(ξ,η)＝φ_p(ξ,η)+φ_h(ξ,η) 公式(5)

式中：

φ(ξ,η)——中子通量密度

φ_p(ξ,η)——中子通量密度特解

φ_h(ξ,η)——中子通量密度通解

步骤8：中子通量密度通解在每个节块内的空间分布如公式(6)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，a_i为中子通量密度通解展开系数，将步骤7获得的每个方形节块内4个面通量密度通解以及4个角点通量密度通解作为定解条件，联立8个方程构建方程组，计算获得中子通量密度通解的8项展开系数；

式中：

a_i——中子通量密度通解展开系数

sinh(x),cosh(x)——双曲正弦函数，双曲余弦函数

步骤9：根据角点无源条件和角点通量密度连续条件建立全堆的角点通量密度耦合关系，通过全堆角点依次扫描，迭代更新的方式确定角点通量密度；

步骤10：将步骤9计算得到的当前迭代步角点通量密度与上一个迭代步角点通量密度进行数值对比，计算角点通量密度相对偏差，判断角点通量是否满足收敛准则要求，若不满足收敛准则要求，则迭代执行步骤4～步骤10中的操作；若满足收敛准则要求，则执行步骤11，收敛准则要求设置为相对偏差小于1e-6；

步骤11：根据公式(4)、(5)和(6)可知，中子通量密度在每个节块内的空间分布如公式(9)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，对堆芯内每个节块进行细网划分，细网尺寸等于燃料棒栅元尺寸，瞬态精细功率重构最后获得的即是每个细网内的功率，利用式(9)在方形节块内对每个燃料棒栅元进行积分获得每个燃料棒栅元内的各能群平均中子通量密度

进一步根据公式(10)所示的功率与平均中子通量密度的关系获得节块内的精细功率分布；

式中：

ipin——每个节块内燃料棒栅元序号

——第g能群，第ipin燃料棒栅元的中子通量密度，单位m^-2·s^-1

κΣ_f,g——第g能群释热截面，单位J/m

V_ipin——第ipin燃料棒栅元的体积，单位m³

P_ipin——第ipin燃料棒栅元的功率，单位W。

与现有技术相比较，本发明具备如下优点：

1.本发明方法直接从瞬态固定源方程出发，采用源项展开法进行全堆迭代求解实现瞬态精细功率重构，相较于多项式方法具有更高的计算精度，能够在堆芯物理瞬态模拟中提供更精确的堆芯功率峰因子和热通道焓升因子等反应堆安全相关物理量，为反应堆安全运行提供保障；

2.本发明方法能够实现多群的精细功率重构，无能群数目限制，各能群之间相互解耦，互不影响，现有技术的解析方法只适用于两群的精细功率重构，故本发明方法也为能群划分更细的反应堆堆型计算提供了一种精度较高的精细功率重构的选择。

附图说明

图1为压水堆堆芯瞬态精细功率重构流程图。

图2为瞬态固定源项展开系数计算示意图。

图3为角点无源条件示意图。

图4为角点通量密度连续条件示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明：

本发明直接从瞬态中子扩散方程出发，利用源项展开法通过各能群全堆迭代求解实现瞬态过程的精细功率重构，如图1所示，该发明包括如下步骤：

步骤1：根据实际堆芯燃料组件布置进行方形节块网格划分，取方形节块尺寸为一个燃料组件大小或是四分之一燃料组件大小，并将材料信息分配至对应节块网格内，采用堆芯物理瞬态计算软件对节块网格级别的瞬态中子扩散方程进行计算，获得节块体通量密度、面通量密度以及瞬态固定源项；

步骤2：初始化各方形节块网格4个角点的角点通量密度，如将所有节块的角点通量密度的初始值设置为1.0；

步骤3：对瞬态中子扩散方程的时间项采用半隐式离散，并结合频率变换法获得瞬态固定源方程，瞬态精细功率重构即是从瞬态固定源方程出发，如公式(1)所示，其中Slt(ξ,η)即是步骤1中获得的瞬态固定源项；

式中：

ξ——笛卡尔坐标系下x方向坐标

η——笛卡尔坐标系下y方向坐标

——第g能群，第k节块，第n时间步的中子通量密度，单位m^-2·s^-1

——第g能群，第k节块的扩散系数，单位m

——第g能群，第k节块的移出截面，单位m^-1

——第h能群，第k节块的产生截面，单位m^-1

——第h能群到第g能群，第k节块的散射截面，单位m^-1

λ——特征值

——第g能群，第k节块，第n时间步的裂变能谱

θ——时间变量离散的松弛因子

——第g能群，第k节块的中子速度，单位m/s

Δt_n——第n时间步的时间间隔，单位s

——频率变换因子

——第g能群，第k节块，第n时间步的瞬态固定源项

在步骤1获得各节块瞬态固定源项的前提下，将瞬态固定源项Slt(ξ,η)在二维平面分布用双二次勒让德多项式表示，展开式如公式(2)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，根据勒让德多项式的阶数i和j取值不同每个节块每个能群有9个展开系数m_i,j，以当前计算节块为中心，可将当前计算节块以及包围该节块的周围8个节块共9个节块的瞬态固定源项作为定解条件代入公式(2)，构建矩阵并计算获得展开系数m_i,j。9个节块的位置布置见图2，其中中心实线方框代表当前计算节块，围绕该节块的8个虚线方框为周围节块；

式中：

m_i,j——瞬态固定源项展开系数

P_i(ξ)——x方向i阶勒让德多项式

P_j(η)——y方向j阶勒让德多项式

以上三个步骤在瞬态精细功率重构过程中只需进行一次计算，后续步骤进入迭代求解过程；

步骤4：公式(1)等号右侧整体为方程的源项，源项展开式如公式(3)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，将公式(3)代入公式(1)中建立源项展开系数s_i,j和瞬态固定源项展开系数m_i,j、中子通量密度特解展开系数p_i,j以及中子通量密度通解展开系数a_i之间的对应关系，若是第一次执行步骤4，则初始化源项展开系数s_i,j，如将所有节块的源项展开系数设置为1.0；若不是第一次执行步骤4，则根据步骤3的瞬态固定源项展开系数m_i,j和上一迭代步里步骤5更新的中子通量密度特解展开系数p_i,j，以及步骤8更新的中子通量密度通解展开系数a_i更新当前迭代步每个能群13项源项展开系数s_i,j，源项展开式如公式(3)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n：

式中：

S(ξ,η)——瞬态固定源方程右侧源项，即公式(1)等号右侧整体

s_i,j——源项展开系数，根据阶数i和j取值不同共有13个

步骤5：中子通量密度特解在每个节块内的空间分布如公式(4)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，p_i,j是中子通量密度特解展开系数，根据i和j取值不同p_i,j共有13个，将公式(3)和公式(4)代入公式(1)中建立中子通量密度特解展开系数p_i,j与源项展开系数s_i,j之间的关系，根据该对应关系利用步骤4获得的每个节块内13项源项展开系数s_i,j更新中子通量密度特解的13项展开系数p_i,j；

式中：

——中子通量密度特解

p_i,j——中子通量密度特解展开系数

步骤6：在步骤5获得堆芯各方形节块网格中子通量密度特解展开系数p_i,j的前提下，针对每个方形节块，确定其4个面以及4个角点的二维坐标位置，结合公式(4)确定各方形节块网格内4个面的面通量密度特解和4个角点的角点通量密度特解；

步骤7：每个方形节块内中中子通量密度特解、中子通量密度通解以及中子通量密度之间关系如公式(5)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，则根据步骤1的中子通量密度以及步骤6的中子通量密度特解更新各方形节块内4个面的面通量密度通解和4个角点的角点通量密度通解；

φ(ξ,η)＝φ_p(ξ,η)+φ_h(ξ,η) 公式(5)

式中：

φ(ξ,η)——中子通量密度

φ_p(ξ,η)——中子通量密度特解

φ_h(ξ,η)——中子通量密度通解

步骤8：中子通量密度通解在每个节块内的空间分布如公式(6)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，a_i为中子通量密度通解展开系数，将步骤7获得的每个方形节块内4个面通量密度通解以及4个角点通量密度通解作为定解条件，联立8个方程构建方程组，计算获得中子通量密度通解的8项展开系数；

式中：

a_i——中子通量密度通解展开系数

sinh(x),cosh(x)——双曲正弦函数，双曲余弦函数

步骤9：根据角点无源条件和角点通量密度连续条件建立全堆的角点通量密度耦合关系，通过全堆角点依次扫描，迭代更新的方式确定角点通量密度，其中角点无源条件如公式(7)所示，省略能群符号g和时间步序号n，示意图见图3，

J_1,x+J_2,x+J_3,x+J_4,x+J_1,y+J_3,y+J_2,y+J_4,y＝0 公式(7)

式中：

J_k,x——第k节块x方向中子流密度

J_k,y——第k节块y方向中子流密度

角点通量密度连续条件如公式(8)所示，省略能群符号g和时间步序号n，示意图见图4，

式中：

——第k节块角点不连续因子

——第k节块dir方向的角点通量密度

步骤10：将步骤9计算得到的当前迭代步角点通量密度与上一个迭代步角点通量密度进行数值对比，计算角点通量密度相对偏差，判断角点通量是否满足收敛准则要求，若不满足收敛准则要求，则迭代执行步骤4～步骤10中的操作；若满足收敛准则要求，则执行步骤11，收敛准则要求设置为1e-6；

步骤11：根据公式(4)、(5)和(6)可知，中子通量密度在每个节块内的空间分布如公式(9)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，对堆芯内每个节块进行细网划分，细网尺寸等于燃料棒栅元尺寸，瞬态精细功率重构最后获得的即是每个细网内的功率，利用式(9)在方形节块内对每个燃料棒栅元进行积分获得每个燃料棒栅元内的各能群平均中子通量密度

进一步根据公式(10)所示的功率与平均中子通量密度的关系获得节块内的精细功率分布；

式中：

ipin——每个节块内燃料棒栅元序号

——第g能群，第ipin燃料棒栅元的中子通量密度，单位m^-2·s^-1

κΣ_f,g——第g能群释热截面，单位J/m

V_ipin——第ipin燃料棒栅元的体积，单位m³

P_ipin——第ipin燃料棒栅元的功率，单位W。

Claims (1)

1.一种压水堆堆芯瞬态精细功率重构方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：根据实际堆芯燃料组件布置进行方形节块网格划分，取方形节块尺寸为一个燃料组件大小或是四分之一燃料组件大小，采用堆芯物理瞬态计算软件对节块网格级别的瞬态中子扩散方程进行计算，获得节块体通量密度、面通量密度以及瞬态固定源项；

步骤2：初始化各方形节块网格4个角点的角点通量密度；

步骤3：对瞬态中子扩散方程的时间项采用半隐式离散，并结合频率变换法获得瞬态固定源方程，瞬态精细功率重构即是从瞬态固定源方程出发，如公式(1)所示，其中Slt(ξ,η)即是步骤1中获得的瞬态固定源项

式中：

ξ——笛卡尔坐标系下x方向坐标

η——笛卡尔坐标系下y方向坐标

——第g能群，第k节块，第n时间步的中子通量密度，单位m^-2·s^-1

——第g能群，第k节块的扩散系数，单位m

——第g能群，第k节块的移出截面，单位m^-1

——第h能群，第k节块的产生截面，单位m^-1

——第h能群到第g能群，第k节块的散射截面，单位m^-1

λ——特征值

——第g能群，第k节块，第n时间步的裂变能谱

θ——时间变量离散的松弛因子

——第g能群，第k节块的中子速度，单位m/s

Δt_n——第n时间步的时间间隔，单位s

——频率变换因子

——第g能群，第k节块，第n时间步的瞬态固定源项

在步骤1获得各节块瞬态固定源项的前提下，将瞬态固定源项Slt(ξ,η)在二维平面分布用双二次勒让德多项式表示，展开式如公式(2)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，根据勒让德多项式的阶数i和j取值不同每个节块每个能群有9个展开系数m_i,j，以当前计算节块为中心，将当前计算节块以及包围该节块的周围8个节块共9个节块的瞬态固定源项作为定解条件代入公式(2)，构建矩阵并计算获得展开系数m_i,j；

式中：

m_i,j——瞬态固定源项展开系数

P_i(ξ)——x方向i阶勒让德多项式

P_j(η)——y方向j阶勒让德多项式

以上三个步骤在瞬态精细功率重构过程中只需进行一次计算，后续步骤进入迭代求解过程；

步骤4：公式(1)等号右侧整体为方程的源项，源项展开式如公式(3)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，将公式(3)代入公式(1)中建立源项展开系数s_i,j和瞬态固定源项展开系数m_i,j、中子通量密度特解展开系数p_i,j以及中子通量密度通解展开系数a_i之间的对应关系，若是第一次执行步骤4，则初始化源项展开系数s_i,j；若不是第一次执行步骤4，则根据步骤3的瞬态固定源项展开系数m_i,j和上一迭代步里步骤5更新的中子通量密度特解展开系数p_i,j，以及步骤8更新的中子通量密度通解展开系数a_i更新当前迭代步每个能群13项源项展开系数s_i,j；

式中：

S(ξ,η)——瞬态固定源方程右侧源项，即公式(1)等号右侧整体

s_i,j——源项展开系数，根据阶数i和j取值不同共有13个

步骤5：中子通量密度特解在每个节块内的空间分布如公式(4)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，p_i,j是中子通量密度特解展开系数，根据i和j取值不同p_i,j共有13个，将公式(3)和公式(4)代入公式(1)中建立中子通量密度特解展开系数p_i,j与源项展开系数s_i,j之间的关系，根据该对应关系利用步骤4获得的每个节块内13项源项展开系数s_i,j更新中子通量密度特解的13项展开系数p_i,j；

式中：

——中子通量密度特解

p_i,j——中子通量密度特解展开系数

步骤6：在步骤5获得堆芯各方形节块网格中子通量密度特解展开系数p_i,j的前提下，针对每个方形节块，确定其4个面以及4个角点的二维坐标位置，结合公式(4)确定各方形节块网格内4个面的面通量密度特解和4个角点的角点通量密度特解；

步骤7：每个方形节块内中子通量密度特解、中子通量密度通解以及中子通量密度之间关系如公式(5)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，则根据步骤1的中子通量密度以及步骤6的中子通量密度特解更新各方形节块内4个面的面通量密度通解和4个角点的角点通量密度通解；

φ(ξ,η)＝φ_p(ξ,η)+φ_h(ξ,η) 公式(5)

式中：

φ(ξ,η)——中子通量密度

φ_p(ξ,η)——中子通量密度特解

φ_h(ξ,η)——中子通量密度通解

步骤8：中子通量密度通解在每个节块内的空间分布如公式(6)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，a_i为中子通量密度通解展开系数，将步骤7获得的每个方形节块内4个面通量密度通解以及4个角点通量密度通解作为定解条件，联立8个方程构建方程组，计算获得中子通量密度通解的8项展开系数；

式中：

a_i——中子通量密度通解展开系数

sinh(x),cosh(x)——双曲正弦函数，双曲余弦函数

步骤9：根据角点无源条件和角点通量密度连续条件建立全堆的角点通量密度耦合关系，通过全堆角点依次扫描，迭代更新的方式确定角点通量密度；

步骤10：将步骤9计算得到的当前迭代步角点通量密度与上一个迭代步角点通量密度进行数值对比，计算角点通量密度相对偏差，判断角点通量是否满足收敛准则要求，若不满足收敛准则要求，则迭代执行步骤4～步骤10中的操作；若满足收敛准则要求，则执行步骤11，收敛准则要求设置为相对偏差小于1e-6；

步骤11：根据公式(4)、(5)和(6)可知，中子通量密度在每个节块内的空间分布如公式(9)所示，省略能群符号g，节块序号k和时间步序号n，对堆芯内每个节块进行细网划分，细网尺寸等于燃料棒栅元尺寸，瞬态精细功率重构最后获得的即是每个细网内的功率，利用式(9)在方形节块内对每个燃料棒栅元进行积分获得每个燃料棒栅元内的各能群平均中子通量密度

进一步根据公式(10)所示的功率与平均中子通量密度的关系获得节块内的精细功率分布；

式中：

ipin——每个节块内燃料棒栅元序号

——第g能群，第ipin燃料棒栅元的中子通量密度，单位m^-2·s^-1

κΣ_f,g——第g能群释热截面，单位J/m

V_ipin——第ipin燃料棒栅元的体积，单位m³

P_ipin——第ipin燃料棒栅元的功率，单位W。

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