CN106992516A

CN106992516A - 基于拟蒙特卡罗模拟和核密度估计获得概率静态电压稳定裕度的方法

Info

Publication number: CN106992516A
Application number: CN201710254360.8A
Authority: CN
Inventors: 李禹鹏; 崔勇; 冯楠; 杨增辉; 苏运; 郭强; 严正; 徐潇源; 马骏宇
Original assignee: Shanghai Jiaotong University; State Grid Shanghai Electric Power Co Ltd; East China Power Test and Research Institute Co Ltd
Current assignee: Shanghai Jiaotong University; State Grid Shanghai Electric Power Co Ltd; East China Power Test and Research Institute Co Ltd
Priority date: 2017-04-18
Filing date: 2017-04-18
Publication date: 2017-07-28
Anticipated expiration: 2037-04-18
Also published as: CN106992516B

Abstract

一种基于拟蒙特卡罗模拟和核密度估计获得概率静态电压稳定裕度的方法，根据电网数据进行预处理，得到输入随机变量矩阵；然后采用基于扩散核方程的核密度方法(Diffusion‑based Kernel Density Method，DKDM)获得电压稳定裕度的概率密度和累积概率分布。本发明通过引入拟蒙特卡罗模拟获得输入随机变量样本，以提高模拟法的计算效率，采用基于扩散方程的核密度方法以准确获得稳定裕度的概率分布函数，仅需要较少的采样规模即可获得较高的计算精度。

Description

基于拟蒙特卡罗模拟和核密度估计获得概率静态电压稳定裕度的方法

技术领域

本发明涉及的是一种电力系统控制领域的技术，具体是一种基于拟蒙特卡罗模拟和核密度估计获得概率静态电压稳定裕度的方法。

背景技术

随着我国电力系统发展，加快西南水电开发，大规模发展风电和太阳能发电，依托特高压和智能电网将位于中西部的清洁能源输送到东部负荷中心是全面落实国家新能源发展规划的主要方式。在这样的发展模式下，我国东部某些电网直流受电规模大幅增加，内部机组出力需求减小，同时叠加调峰因素，大量本地火电机组需要关停，电网呈现出强馈入弱开机的特点，具体表现为：1)强馈入：受电比例大幅增加，2)弱开机：内部开机大幅减小。在强馈入弱开机方式下，电网无功支撑减少，系统电压稳定性可能会降低。因此有必要深入研究电压稳定性问题，保障系统安全稳定运行。

静态电压稳定分析一般以潮流方程为基础，寻找静态电压稳定临界点，进而计算当前系统的电压稳定裕度，常用的方法有连续潮流法，直接法，非线性规划方法等等。但是传统方法大都基于确定性模型，而忽略了负荷波动，发电机故障和新能源发电波动等不确定因素。一种更加合理的方式是同时考虑系统某状态的电压稳定性和该状态存在的可能性，研究概率静态电压稳定。

发明内容

本发明针对现有技术存在的上述不足，提出一种基于拟蒙特卡罗模拟和核密度估计获得概率静态电压稳定裕度的方法，通过引入拟蒙特卡罗模拟获得输入随机变量样本，以提高模拟法的计算效率，采用基于扩散方程的核密度方法(Diffusion-based KernelDensity Method，以下简称DKDM)以准确获得稳定裕度的概率分布函数，仅需要较少的采样规模即可获得较高的计算精度。

本发明是通过以下技术方案实现的：

本发明根据电网数据进行预处理，得到输入随机变量矩阵；然后采用基于扩散核方程的核密度方法(Diffusion-based Kernel Density Method，DKDM)获得电压稳定裕度的概率密度和累积概率分布。

所述的预处理是指：根据电网数据获得输入随机变量x₁，x₂,...,x_s的模型，其累积概率分布为y_i＝F_i(x_i)(i＝1，2,...,s)，随机变量间的相关系数矩阵为R；然后根据采样规模n得到Sobol序列y_ij(i＝1，2,...,s，j＝1，2,...,n，对于相关的非正态分布随机变量，采用Nataf变换获得相关变量的样本；对于相关的正态分布随机变量，根据正态变量的线性变换不变性采用Cholesky分解获得相关变量的样本；对于独立的随机变量，根据累积概率分布的逆函数求得其样本，并将三种样本合成得到输入随机变量矩阵X。

所述的合成是指：将生成的各个样本向量，依次排列成为输入随机变量矩阵X。

所述的输入随机变量矩阵X中：I＝1，设X_I为矩阵X的第I列，当输入变量的状态为X_I，利用现有的方法(例如直接法、逼近法、连续潮流法)计算系统静态电压稳定临界点，并保存结果；I＝I+1，若I>n，则继续下一步，否则重新计算系统静态电压稳定临界点。

所述的基于扩散核方程的核密度方法，包括以下步骤：

1)从输入随机变量矩阵中的X₁,X₂,…,X_n的电压稳定裕度的样本λ_{1}，λ_{2},...,λ_{n}，并确定电压稳定裕度λ的定义域[LB,UB]；对定义域[LB,UB]中的N个等分网格点U_j＝LB+j(UB-LB)/N,j＝0,1,...,N-1，其中：N优选为215。

2)将网格点U_j映射到区间[0,1]中得到V_j＝(U_j-LB)/(UB-LB)＝j/N，并基于FFT获得区间[0,1]中的概率密度f_[0,1](V_j+1/(2N))。

3)将f_[0,1]映射回区间[LB,UB]，得到电压稳定裕度的概率密度数值解f_λ，并进一步得到稳定裕度的累积概率分布数值解F_λ：

f_λ(y_j)＝(f_[0,1](V_j+1/(2N)))/(UB-LB)，其中：y_j＝U_j+(UB-LB)/(2N)；j＝0,1,…,N-1，

本发明涉及一种实现上述方法的系统，包括依次连接的数据读取模块、预处理模块、系统静态电压稳定临界点计算模块、DFDK模块和结果输出模块，其中：数据读取模块采集电网数据并输出至预处理模块，预处理模块从电网数据中获得输入随机变量的模型并生成输入随机变量矩阵后输出至静态电压稳定临界点计算模块，静态电压稳定临界点计算模块针对每个样本计算电压稳定临界点与电压稳定裕度；DFDK模块根据DFDK方法计算得到电压稳定裕度的概率密度数值解，并进一步得到稳定裕度的累积概率分布数值解；最后通过数据输出模块输出所得结果。

所述的电网数据包括但不限于：发电机参数、线路参数、负荷参数等。

技术效果

与现有技术相比，本发明采用的概率电压稳定同时考虑系统某状态的电压稳定性和该状态存在的可能性，得到的电压稳定裕度与传统方法基本相同，而相比于逼近法和连续潮流法等传统方法，本发明的方法在计算时间上有明显的优势，在采样规模上，本发明仅需要较少的采样规模即可获得较高的计算精度。

附图说明

图1为本发明基于拟蒙特卡罗模拟和核密度估计的概率静态电压稳定计算方法的流程图；

图2为本发明使用的DKDM方法与Gram-Charlier级数所得稳定裕度概率密度对比；

具体实施方式

如图1所示，本实施例采用IEEE 118标准系统为例进行说明：

本实施例将系统分为A，B,C和D四个分区，A区包括节点1-33，B区包括节点34-59，C区包括节点60-79，D区包括节点80-118。设置节点负荷有功和无功服从正态分布，期望等于基础工况下的负荷有功和无功，变异系数(标准差/期望)为：A区7％，B区4％，C区9％，D区5％。将每个发电机等效为4台相同机组，每台机组的故障概率为0.09。设置采样规模为1000,采用QMC(拟蒙特卡洛)获得输入变量样本，采用直接法计算电压稳定临界点，得到稳定裕度的样本后，采用DKDM获得稳定裕度的概率分布。

步骤1)获得电网数据，获得输入随机变量x₁，x₂,...,x_s的模型，其累积概率分布为y_i＝F_i(x_i)(i＝1，2,...,s，随机变量间的相关系数矩阵为R。

步骤2)确定采样规模为n＝1000。

步骤3)获得Sobol序列y_ij(i＝1，2,...,s，j＝1，2,...,n，其方法为：

i)选取本原多项式其中：a_1,i,a_2,i,…,a_si-1,i为0或1。

ii)定义正整数序列{m_1,i,m_2,i,…}，其中：是按位异或算子。前si个正整数m_1,i,…,m_si,i自由选择，只要保证m_k，i(1≤k≤si)为奇数且小于2k。

iii)获得方向数：v_k,i＝m_k,i/2^k。

iv)Sobol序列的第i维第j个点由获得。式中：jk是j的二进制，即(…j₂j₁)₂的右数第k位。

步骤4)对于相关的非正态分布随机变量，采用Nataf变换获得相关变量的样本。

步骤5)对于相关的正态分布随机变量，根据正态变量的线性变换不变性采用Cholesky分解获得相关变量的样本。

步骤6)对于独立的随机变量，根据累积概率分布的逆函数求得其样本。

步骤7)将步骤4，5和6中得到的样本合成得到输入随机变量的矩阵X。

步骤8)令I＝1，设XI为矩阵X的第I列。

步骤9)设输入变量的状态为XI，利用现有的直接法计算系统静态电压稳定临界点，并保存结果。

步骤10)I＝I+1，若I>n，则继续下一步，否则转到步骤9。

步骤11)采用DKDM获得电压稳定裕度的概率密度和累积概率分布，其计算步骤为：

1)从输入随机变量矩阵中的X₁,X₂,…,X_n获得电压稳定裕度的样本λ_{1}，λ_{2},...,λ_{n}，并确定电压稳定裕度λ的定义域[LB,UB]；对定义域[LB,UB]中的N个等分网格点U_j＝LB+j(UB-LB)/N,j＝0,1,...,N-1，其中：N优选为215。

第10步后，得到稳定裕度的样本后，不采用DKDM而采用的Gam-Charlier级数获得稳定裕度的概率分布，进行对比其结果如图2所示，用以说明本文提出的方法的准确性。由于输入变量包含非正态变量，因此稳定裕度的频率直方图表现出非正态性，DKDM得到的概率分布和频率直方图较为一致，而Gram-Charlier级数拟合的概率分布与频率直方图有一定的偏差。表1给出了DKDM和Gram-Charlier级数所得的概率分布的Kolmogorov-Smirnov(KS)检验和卡方检验结果。

KS检验和卡方检验都属于拟合优度检验，可用来分析样本数据是否来自于给定的概率分布。若检验统计量小于临界值，则表示样本数据服从给定的概率分布；若检验统计量大于临界值，则表示样本数据不服从给定的概率分布。DKDM所得概率分布的KS检验和卡方检验统计量都小于对应临界值；而Gram-Charlier级数所得概率分布的KS检验统计量小于临界值，卡方检验统计量大于临界值。这表明相比于Gram-Charlier级数，DKDM得到的模型能更准确地反映出数据的概率分布。

上述具体实施可由本领域技术人员在不背离本发明原理和宗旨的前提下以不同的方式对其进行局部调整，本发明的保护范围以权利要求书为准且不由上述具体实施所限，在其范围内的各个实现方案均受本发明之约束。

Claims

1.一种基于拟蒙特卡罗模拟和核密度估计获得概率静态电压稳定裕度的方法，其特征在于，根据电网数据进行预处理，得到输入随机变量矩阵；然后采用基于扩散核方程的核密度方法获得电压稳定裕度的概率密度和累积概率分布。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的预处理是指：根据电网数据获得输入随机变量x₁，x₂,...,x_s的模型，其累积概率分布为y_i＝F_i(x_i),i＝1，2,...,s，随机变量间的相关系数矩阵为R；然后根据采样规模n得到Sobol序列y_ij,i＝1，2,...,s，j＝1，2,...,n，对于相关的非正态分布随机变量，采用Nataf变换获得相关变量的样本；对于相关的正态分布随机变量，根据正态变量的线性变换不变性采用Cholesky分解获得相关变量的样本；对于独立的随机变量，根据累积概率分布的逆函数求得其样本，并将三种样本合成得到输入随机变量矩阵X。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的合成是指：将生成的各个样本向量，依次排列成为输入随机变量矩阵X。

4.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的输入随机变量矩阵X中：I＝1，设X_I为矩阵X的第I列，当输入变量的状态为X_I，利用现有的方法计算系统静态电压稳定临界点，并保存结果；I＝I+1，若I>n，则继续下一步，否则重新计算系统静态电压稳定临界点。

5.根据权利要求1所述的方法，其特征是，所述的基于扩散核方程的核密度方法，包括以下步骤：

1)从输入随机变量矩阵中的X₁,X₂,…,X_n获得电压稳定裕度的样本λ_{1}，λ_{2},...,λ_{n}，并确定电压稳定裕度λ的定义域[LB,UB]；对定义域[LB,UB]中的N个等分网格点U_j＝LB+j(UB-LB)/N,j＝0,1,...,N-1，其中：N优选为215；

2)将网格点U_j映射到区间[0,1]中得到V_j＝(U_j-LB)/(UB-LB)＝j/N，并基于FFT获得区间[0,1]中的概率密度f_[0,1](V_j+1/(2N))；

6.根据权利要求2所述的方法，其特征是，所述的Sobol序列，具体通过以下方式得到：

i)选取本原多项式其中：a_1,i,a_2,i,…,a_si-1,i为0或1；

ii)定义正整数序列{m_1,i,m_2,i,…}，其中：是按位异或算子；前si个正整数m_1,i,...,m_si,i自由选择，只要保证m_k，i,1≤k≤si)为奇数且小于2k；

iii)获得方向数：v_k,i＝m_k,i/2^k；

iv)Sobol序列的第i维第j个点由获得；式中：jk是j的二进制，即(…j₂j₁)₂的右数第k位。

7.一种实现上述任一权利要求所述方法的系统，其特征在于，包括依次连接的数据读取模块、预处理模块、系统静态电压稳定临界点计算模块、DFDK模块和结果输出模块，其中：数据读取模块采集电网数据并输出至预处理模块，预处理模块从电网数据中获得输入随机变量的模型并生成输入随机变量矩阵后输出至静态电压稳定临界点计算模块，静态电压稳定临界点计算模块针对每个样本计算电压稳定临界点与电压稳定裕度；DFDK模块根据DFDK方法计算得到电压稳定裕度的概率密度数值解，并进一步得到稳定裕度的累积概率分布数值解；最后通过数据输出模块输出所得结果。