JP5796822B2 - 原子炉炉心をモデル化する方法及び対応するコンピュータプログラム製品 - Google Patents
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Description
になる。
、
非散乱演算子
、生成演算子
、インカレント演算子
が方程式(1)から、
によって、定義される。
及び単方向性カレント貫流演算子
は、
によって定義される。
は、隣接する立方体10についてアウトカレントをインカレントに結合し、
によって定義される。
は、例えば、立方体mについて、u方向左向きアウトカレントが、デカルト軸uの方向における左隣りのu方向左向きインカレントと等しく、又同様の等式が他の方向及び向きについて確かめられている事実を用いる。例えば、図2に示す隣りm’1(m)、m’2(m)、m’3(m)、m’4(m)が、それぞれ、方程式(6)のデカルト軸yの隣り(m+1)、デカルト軸xの隣り(m-1)、デカルト軸xの隣り(m+1)、デカルト軸yの隣り(m-1)であるとき、それぞれの隣りm’1(m)、m’2(m)、m’3(m)、m’4(m)から立方体mに至る中性子アウトカレントは、立方体mに向かう中性子インカレントである。
と書かれ、
又は解かれるべき固有系である、
を定義すると、中性子束縦ベクトルΦは、中性子インカレント縦ベクトル j(in) の関数で
と表される。
及び
と書かれる。
(ここに
は結合演算子である。)を用いると、スペア固有系が、スペア固有系の反復の成分(j(out)) が、中性子アウトカレント縦ベクトル j(out)の要素である、それぞれの立方体mから来る中性子アウトカレントjgul -m, jgur +m にのみ対応する。このスペア固有系は、
は、最初はちょうど1に等しくなく、 j(out)が正確な解 j(out) exactに収束するときのみ1に等しくなるので、もし同時に第1中性子固有値λが正確な値λexactに収束するならば、方程式15は
になる。
〔数18〕〔数19〕〔数20〕
(18)(19)(20)
によって与えられる。
と
は、それぞれの因子
と
を有する単一エネルギー演算子である。
は、スペクトル演算子
の因子である。
によって与えられる。
最後に、制限固有系の解は、固有系を解くために用いられる。
粗くされたスペクトル帯の数であってもよい。
の方程式17は、
と表される。
ここに、G、G’は粗い中性子エネルギー群インデックスである。
はデカルト軸u及び向きsによって特定される出て行くカレント方向と無関係であり、非等方性項とも呼ばれる貫流項
は、同じデカルト軸uに沿う同じ粗中性子エネルギー群G内で定義される。
,
及び
の因子は、第1中間レベル22のために陽関数表示で計算される。
の因子を陽関数表示的に計算する。引き続いて、SR3レベルの単一エネルギー演算子
の因子を、図5に示すように、レベルSR4の単一エネルギー演算子の因子から導き出す、ここに各ボックス37は、中性子エネルギー群を
により表す。
の因子を、
によりSR3レベルの単一エネルギー演算子の因子から導かれる。
の因子を、
によりSR2レベルの単一エネルギー演算子の因子から導き出す。
のスペクトル圧縮代数を定義する。異なる式にあっては単エネルギー演算子
の他のスペクトル凝縮代数を、他のスペクトル格子分割戦略を用いて、すなわちボックス37の異なる配置を用いて定義してもよいことに気づくべきである。
の因子を、下方向きにSR4レベルからSR1レベルまで単一エネルギー演算子
の因子について同様の方法で導き出す。SR4レベルのスペクトル演算子
の因子を、明確に計算する。引き続いて、SR3レベルのスペクトル演算子
の因子を、
によってSR4レベルのスペクトル演算子
の因子から導き出す。
の因子を、
によってSR3レベルのスペクトル演算子の因子から導き出す。
の因子を、
によってSR2レベルのスペクトル演算子の因子から導き出す。
及び
の、図示しないスペクトル格子分割戦略に対応し、図5に示すスペクトル格子分割戦略と同様のスペクトル演算子
のスペクトル凝縮代数を定義する。スペクトル演算子
の他のスペクトル凝縮代数は、他のスペクトル格子分割戦略を用いて定義してもよいことを気づくべきである。
,
及び
について、複雑な算術演算を伴わない、スペクトル圧縮代数を用いることによって、演算子
,
及び
をとても安価に計算でき、かくして、モデル化方法のよりよい計算エラー強さ及びよりよい計算効率に至る。
によって与えられる源である。
及び単一エネルギー演算子
は希薄であり、赤立方体10Rをすぐ隣りの黒立方体10Bにのみ結合し、又その逆に結合する。かくして、赤黒順序付けは、赤の部分と黒の部分との間に次の便利な関係を可能にする。
,
及び
の計算を改善する。かくして、赤黒順序付けは、計算効率を改善するために本発明の第1、第2或いは第3の側面を補完に用いられてもよい。
Y. Saad, "スパース線形システム反復法 (Iterative Methods for Sparse Linear Systems)", 第2版, 工業・応用数学会 (SIAM) (2003;)、
H.A. van der Vorst, "Bi-CGSTAB: 非対称の線形システムの解のためのBi-CGの高速且つ円滑な収束バリアント (a Fast and Smoothly Converging Variant of Bi-CG for the solution of nonsymmetric linear systems)", 日本応用数理学会 SIAM J. Sci. Stat. Comput. 13(2), pp.631-644 (1992)。
は、
により与えられるゆえに、方程式35の単位演算子をより支配的に形成する。
のための他の記号である。
ただし、演算子偏微分
により第2中性子固有値μに影響を与える。
が反復手順中ますます小さくなると期待されるので、摂動は方程式(40)では都合よく無視され、任意の付加した重み関数
での積分は次式を得る。
が置かれる。
この近似値及び方程式(42)で、次の方程式が得られる。
を用いると、δλが
で与えられる。
及び
は、それぞれ、第1中性子固有値λの先の値及び更新された値である。
を決定し且つ式7を使うために、例えば中性子束Φは、
と書かれる。
上式から:
は、
のような非散乱演算子
に対する行列の上対角部分を無視することによって、すなわち上方散乱、
を無視することによって計算される。
を仮定する。
と書き、
上式から:
が続く。
で演算子記号
を定義し、
を陰関数的に計算するために、テーラー式を
に適用して次式が得られる。
と並べ換える。
が、
によって与えられ、
これは
を得る。
を決定するのに効率的な反復スキームを可能にする最後の式は、
で方程式(56)の前もっての乗法によって得られ、これは
を与える。
の計算が
から得られる。
源の項sは、
によって定義される。
の適用により、正確さが早期反復段階で要求されることなく、反復的に解かれる。
ここに、
及び
は、それぞれ、近似導関数
の以前の及び更新された値である。
の近似値のみを必要とするので、
の計算からの反復を、少し早く打ち切れることができることに気づくべきである。
が収束のときますます小さくなり、分母
は適当な値にむしろ急速に収束するので、大変効果的である。この第7の側面では、分子は、それがゼロに向かって収束するので、推進原理を定義する。
を変形させ、
と記される制御パラメータの計算のために一般化でき、変形除去演算子は
と記される。
とは、硼素濃度である。選択された位置での変形の例では、制御パラメータ
は、一群の選択された制御棒の棒挿入深さを制御するためのパラメータである。
シンボリックスペクトル演算子
は
によって定義される。
との補正値を含む全体の解が収束し、かくして安定するならば、第2中性子固有値μが、1つに近づく性質を用いると、変分原理、又は摂動アプローチは、第2中性子固有値μを1に向かって推進させるためにこと制御パラメータ
を変化させることを含む。
の変分は、
が
に推進させるように変分
の
への適用であり、これは、摂動界面カレント方程式
部分演算子導関数:
により第2中性子固有値μに影響を与える。
が反復手順中だんだん小さくなると期待されるので、これらは方程式(63)で都合よく無視され、任意の随伴重み関数
での積分は次の式を得る。
の変分で、第2中性子固有値μが1に向かって推進され、すなわち、そのμ+δμは1に向かって推進されるので、近似
が置かれる。この近似及び式(65)を用いて、次の方程式が得られる。
を用いると、
は、
によって与えられる。
ここに、routは、界面アウトカレント平衡方程式、すなわち、方程式(39)の残差を表し、第2中性子固有値μのために課された目標値は1に等しい。
は次のように更新される:
ここで
と
は、それぞれ、制御パラメータ
の以前の値及び更新された値である。
へのうまい適用にとって十分である、
が仮定される。
Claims (12)
- 原子炉炉心をモデル化するための方法であって、
コンピュータで実行される計算のための格子(12)のノードを構成するために前記炉心を立方体(10)に分割するステップと、
中性子束を、定常状態拡散方程式に対応する少なくとも1つの固有系の反復解手順を用いることによって計算するステップとを含み、固有系の反復の成分は、計算されるべきそれぞれの立方体(10)についての、中性子束、中性子アウトカレント或るいは中性子インカレントのいずれかに対応し、
制御パラメータは、摂動界面カレント方程式によって中性子固有値μに影響を与え且つ中性子固有値μを1に向って推進させるように変えられ、
この摂動界面カレント方程式は、
によって規定され、
は中性子アウトカレントを示し、
は中性子アウトカレントの変分を示し、
Φは中性子束を示し、
は制御パラメータを示し、
は、結合演算子であり、
は単方向性カレント貫流演算子であり、
は立方体の特性に依存する演算子であり、
制御パラメータは、原子炉炉心の特性を示すモデルのパラメータであることを特徴とする前記方法。 - と記載される制御パラメータは、
によって与えられ、
ここに、
は、重み関数であり、
rout は
によって与えられる、請求項1に記載の方法。 - 制御パラメータは、原子炉炉心の硼素濃度を示す、請求項1又は2に記載の方法。
- 制御パラメータは、原子炉炉心の選択された制御棒のグループについての棒挿入深さを示す、請求項1又は2に記載の方法。
- 制御パラメータは、中性子固有値λであり、反復解手順中、中性子固有値λは中性子固有値μを1に向かって推進させるように変化し、中性子固有値λの変分は、λが、摂動界面カレント方程式によって中性子固有値μに影響を与えるλ+δλに推進されるように変分δλのλへの適用である、請求項1に記載の方法。
- 前記中性子固有値λは、
による固有系解手順を反復する前に、調整され、
ここに、
は、重み関数であり、
routは
によって与えられる、請求項5に記載の方法。 - 演算子偏微分
は、
の適用により反復的に解かれ、
ここで、
であり、
は、除去演算子を示し、
は、非散乱演算子
の下対角部分であり、
は生成演算子であり、
は、インカレント演算子である、請求項6に記載の方法。 - 請求項1乃至7の何れか1項に記載の原子炉炉心をモデル化するための方法により計算された中性子束に基づいて原子炉炉心を建設する方法。
- 請求項1乃至7の何れか1項に記載の原子炉炉心をモデル化するための方法により計算された中性子束に基づいて原子炉炉心を運転する方法。
- 方法は、コンピュータで実行される方法である、請求項1乃至7の何れか1項に記載の方法。
- 請求項10に記載の方法をコンピュータで実行するためのコンピュータプログラム。
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