CN106126818B - 一种自适应的在线产生子群参数的方法 - Google Patents

Abstract

一种自适应的在线产生子群参数的方法，1、对于给定的邦数，选取对应数目的背景截面点，插值得到具体问题温度和对应背景截面点下的截面，采用帕德近似方法拟合得到子群中间截面和子群概率；2、选取至少20个背景截面点，采用帕德近似拟合得到子群分截面；3、分别计算2‑6邦的子群参数，根据稳定性判据和拟合误差判据，选出最优的子群参数；本发明方法中，使用帕德近似拟合子群参数，计算速度较快，可以达到在线产生子群参数的目的；根据稳定性判据和拟合误差判据进行选择，能够自适应地选择最优的子群参数；根据具体问题的温度计算子群参数，不会因为增加邦数而导致计算时间的增加。

Description

一种自适应的在线产生子群参数的方法

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全技术领域，具体涉及一种自适应的在线产生子群参数的方法。

背景技术

共振计算为后续的计算提供有效自屏截面,是确定论计算方法的重要组成部分。子群共振计算方法比传统的等价理论具有更高的计算精度，因此在近年得到广泛的研究和应用。这种方法通过横向划分截面来定义子群，利用子群参数描述核反应截面的剧烈波动。对连续能量输运方程在子群上进行积分，得到子群输运方程。利用子群输运方程和多群输运方程在形式上的一致性，将共振计算转化为输运计算。然后利用成熟的多群输运求解器求解子群输运方程，得到子群通量。最后利用子群通量归并子群截面得到有效自屏截面。

子群方法最重要的步骤是子群参数的产生。子群参数的产生方法可以分为矩守恒方法和拟合方法两大类。其中矩守恒方法通过保证不同阶的截面矩的守恒得到子群参数，具有很高的数值稳定性。但是这种方法产生的子群参数不具备实际的物理意义，导致共振计算得到的有效自屏截面误差较大，实际应用价值较低。而拟合方法通过保证不同背景截面下的截面或共振积分的守恒得到子群参数，具备实际的物理意义，因此共振计算得到的有效自屏截面具有较高的精度。然而子群参数的拟合是一个全局最优化问题，很难找到符合物理意义的全局最优解。因此传统的方法通常在拟合中增加限制条件保证子群参数的物理意义，通过长时间的全局搜索找到最优解。

传统的拟合方法存在三个问题。第一个问题是拟合计算的效率较低，因此必须离线制作，从而增加的数据库的储存，并且使数据库的制作变得更加复杂。第二个问题是由于对于不同的共振能群，共振的剧烈程度不同，因此能够描述共振峰的最优的邦数也不同，拟合过程中需要不断地调整邦数。这使子群参数的产生依赖于个人的经验。第三个问题离线制作的子群参数导致共振计算时间的增加。数据库中存储的只能是特定几个温度点下的子群参数，而实际问题的温度与这几个温度点不同。因此计算时需要根据问题的温度对子群参数进行温度插值。经过插值得到的子群参数的邦数通常是两个被插值温度点下的邦数的和。这会导致共振计算时间的增加。

因此有必要研究一种能够在线产生子群参数的技术，这种技术能够自适应地选择邦数，获得最优的子群参数。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种自适应的在线产生子群参数的方法，该方法将基于帕德近似拟合方法以及自适应的子群参数选择方法展开；帕德近似拟合方法将截面随背景截面的变化曲线表示成帕德近似的形式，通过求解线性方程组或最小二乘拟合得到拟合系数，再通过拟合系数与子群参数的对应关系得到子群参数，计算速度较快，可以达到在线计算的目的；通过稳定性判据和拟合误差判据对2到6邦的子群参数进行选择,得到最优的子群参数,达到自适应的目的；根据问题具体温度在线制作的子群参数，不会增加计算时间。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

1、一种自适应的在线产生子群参数的方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：根据截面与温度的平方根线性关系，插值得到数据库中存储的所有背景截面点下温度T下的总截面、吸收截面、裂变截面和散射截面；插值公式为：

其中T₁和T₂分别是数据库中距离T最近的温度点；x是核反应的类型，包括总反应t、吸收反应a、裂变反应f和散射反应s；j是背景截面的编号；σ_b,j是背景截面；σ_x(T,σ_b,j)、σ_x(T₁,σ_b,j)和σ_x(T₂,σ_b,j)分别是温度为T、T₁和T₂背景截面为σ_b,j的x类型的截面；

步骤2：对于给定的子群数I又称邦数，选择2I-2个背景截面点，根据截面与背景截面的平方根线性关系，插值得到这些背景截面下的总截面、吸收截面、散射截面和裂变截面，插值公式为：

其中和分别是数据库中离σ_b,j最近的背景截面点；

步骤3：根据公式(3)计算得到不同背景截面下的子群中间截面：

σ_in(T,σ_b,j)＝σ_a(T,σ_b,j)+λ[σ_s(T,σ_b,j)-σ_p] 公式(3)

其中σ_in(T,σ_b,j)是温度为T背景截面为σ_b,j的中间截面；σ_p是势弹性散射截面；λ是Goldstein-Cohen因子；

根据帕德近似得到线性方程组：

其中c_k,k＝0,1,…,I-2和d_l,l＝0,1,…,I-2是待求解的系数，是中间变量，无物理意义，k和l分别是系数c和d的编号；σ_in,T,j是σ_in(T,σ_b,j)的简写；σ_in,T,∞是温度为T背景截面为无穷大的中间截面；求解公式(4)，得到系数c_k,k＝0,1,…,I-2和系数d_l,l＝0,1,…,I-2；将系数c_k,k＝0,1,…,I-2和系数d_l,l＝0,1,…,I-2代入公式(5)，求得子群中间截面：

d_I-1(-σ_in,sub,i)^I+(d_I-2+c_I-1)(-σ_in,sub,i)^I-1+…+(d₀+c₁)(-σ_in,sub,i)+c₀＝0 公式(5)

其中d_I-1＝1；c_I-1＝σ_in,T,∞；i是子群的编号；-σ_in,sub,i是公式(5)所表示的I-1次方程的根，其物理意义为负的子群中间截面；

然后通过公式(6)求得子群概率：

其中w_i为第i个子群的子群概率；i’是子群的编号；

步骤4：选择J₁个背景截面点，J₁大于或等于20；通过公式(2)插值得到对应背景截面点下的分截面σ_x(T,σ_b,j)；通过帕德近似和最小二乘方法得到线性方程组：

其中e_m,m＝0,1,…,I-2是待求解的系数，是中间变量，无物理意义，m是系数e的编号；求解公式(7)，得到系数e_m,m＝0,1,…,I-2；G_x(T,σ_b,j)是温度T和背景截面σ_b,j的函数，由公式(8)计算得到：

其中σ_x(T,∞)是温度为T背景截面为无穷大的分截面；然后通过公式(9)求得子群分截面：

其中σ_x,sub,i是子群分截面，包括子群总截面σ_t,sub,i，子群吸收截面σ_a,sub,i，子群散射截面σ_s,sub,i和子群裂变截面σ_f,sub,i；

步骤3和步骤4求得的子群概率和子群分截面统称子群参数；

步骤5：分别取I等于2到6，通过步骤2到步骤4求得不同邦数的子群参数；选取数据库中所有的背景截面点，令数目为J₂，利用公式(1)得到温度为T的吸收截面σ_x(T,σ_b,j),x＝a，记为σ_a(T,σ_b,j)；通过公式(10)得到不同邦数对应的吸收截面的拟合误差，拟合误差用均方根误差表示：

其中RMS_a为吸收截面的均方根误差；令拟合误差判据为RMS_a最小；稳定性判据为子群总截面、子群散射截面、子群吸收截面和子群概率大于零；首先根据稳定性判据在2到6邦的子群参数中选择出稳定的子群参数；然后根据拟合误差判据选择吸收截面的拟合误差最小的子群参数，这一套子群参数即是最优的子群参数。

与现有技术相比，本发明有如下突出优点：

本发明利用帕德近似方法拟合子群参数，克服了传统拟合方法速度慢的缺点，可以达到在线计算的目的，简化数据库的制作。利用稳定性判据和拟合误差判据对2-6邦的子群参数进行筛选，能够得到最优的邦数和对应的子群参数，使邦数的选择不再依赖于经验。并且由于该技术根据具体问题的温度在线计算子群参数，不需要进行子群参数的温度插值，因此不会导致计算时间的增加。

附图说明

图1为不同背景截面点下用子群参数恢复的吸收截面的相对误差。

图2为燃料组件问题的布置。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明利用帕德近似计算子群参数，利用稳定性判据和拟合误差判据自动选择最优的邦数和对应的子群参数。该方法具体计算流程包括以下方面：

1)对数据库中的截面进行温度插值。假设所计算问题的燃料区温度为300K，而数据库中一般存储293K，600K，900K和1100K温度下的截面。因此离300K最近的温度点是293K和600K。按照公式(1)插值得到温度为300K下的总截面，吸收截面，散射截面和裂变截面。

2)从下表中选取2邦对应的背景截面，按照公式(2)插值得到对应背景截面下的总截面，吸收截面，散射截面和裂变截面。

表1不同邦数对应的用于计算子群中间截面和子群概率的背景截面点

3)计算2邦的子群中间截面和子群概率。按照公式(3)计算得到中间截面，求解公式(4)得到系数c_i,i＝1,I-2和系数d_i,i＝1,I-2。由于公式(4)是简单的线性方程组，最大的阶数为10，因此采用简单的LU分解方法求解。然后将系数代入公式(5)，求解方程的根，得到子群中间截面。最后按照公式(6)求解子群概率。

4)计算2邦的子群分截面。选择多于20个背景截面点，以压水堆为例，由于最主要的共振核素是²³⁸U，其背景截面在20barn和50barn之间。因此在这个区间内应该选取比较密集的背景截面点，推荐的背景截面点为20个，分别是：5，10，15，20，25，28，30，35，40，45，50，52，60，70，80，100，200，400，600，1000。单位为barn。通过公式(2)插值得到对应背景截面点下的分截面。按照公式(7)求解得到系数e_i,i＝1,I-1，然后按照公式(9)求解得到子群分截面，包括子群总截面，子群吸收截面，子群散射截面和子群裂变截面。注意到公式(7)是线性方程组，阶数为20，可以采用LU分解方法求解。

5)分别取邦数等于2到6，重复步骤2到步骤4求得不同邦数的子群参数。按照公式(10)计算得到吸收截面的拟合误差，用均方根误差表示。首先用稳定性判据选出符合物理意义的子群参数。以²³⁸U第二个共振能群的子群参数拟合为例，拟合得到的6邦的子群概率出现了负值，不符合稳定性判据，而其他的子群参数都符合。下一步根据拟合误差判据从2，3，4，5邦的子群参数中选择最优的。经选择发现5邦的子群参数对应的吸收截面均方根误差最小，因此确定最优的子群参数为5邦的子群参数。

计算结果表明，本发明能够在线产生符合物理意义的子群参数，计算时间为1.38462E-4s，并且自适应地选择最优的子群参数。最终选择的最优子群参数如下表所示。

表2采用本技术计算的到的子群参数

按照公式(11)计算不同背景截面点下用子群参数恢复的吸收截面的相对误差。

计算得到的相对误差如图1所示。其中最大相对误差的绝对值小于1％，并且不同背景截面下的截面相对误差在正负1％置信区间内的置信度大于95％。采用本技术得到子群参数后，再对组件问题(如图2所示)进行共振计算和特征值计算，得到的无限介值增值因数与基准解的偏差为-162pcm。

采用本技术计算得到的子群参数总的邦数为71，利用该子群参数进行共振计算，计算时间为28.4s；而采用传统方法得到的子群参数总的邦数为142，计算时间为56.8s。因此采用本技术计算子群参数使得共振计算的计算效率提高了1倍。

Claims (1)

1.一种自适应的在线产生子群参数的方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：根据截面与温度的平方根线性关系，插值得到数据库中存储的所有背景截面点下温度T下的总截面、吸收截面、裂变截面和散射截面；插值公式为：

其中T₁和T₂分别是数据库中距离T最近的温度点；x是核反应的类型，包括总反应t、吸收反应a、裂变反应f和散射反应s；j是背景截面的编号；σ_b,j是背景截面；σ_x(T,σ_b,j)、σ_x(T₁,σ_b,j)和σ_x(T₂,σ_b,j)分别是温度为T、T₁和T₂背景截面为σ_b,j的x类型的截面；

步骤2：对于给定的子群数I又称邦数，选择2I-2个背景截面点，根据截面与背景截面的平方根线性关系，插值得到这些背景截面下的总截面、吸收截面、散射截面和裂变截面，插值公式为：

其中和分别是数据库中离σ_b,j最近的背景截面点；

步骤3：根据公式(3)计算得到不同背景截面下的子群中间截面：

σ_in(T,σ_b,j)＝σ_a(T,σ_b,j)+λ[σ_s(T,σ_b,j)-σ_p] 公式(3)

其中σ_in(T,σ_b,j)是温度为T背景截面为σ_b,j的中间截面；σ_p是势弹性散射截面；λ是Goldstein-Cohen因子；

根据帕德近似得到线性方程组：

其中c_k,k＝0,1,…,I-2和d_l,l＝0,1,…,I-2是待求解的系数，是中间变量，无物理意义，k和l分别是系数c和d的编号；σ_in,T,j是σ_in(T,σ_b,j)的简写；σ_in,T,∞是温度为T背景截面为无穷大的中间截面；求解公式(4)，得到系数c_k,k＝0,1,…,I-2和系数d_l,l＝0,1,…,I-2；将系数c_k,k＝0,1,…,I-2和系数d_l,l＝0,1,…,I-2代入公式(5)，求得子群中间截面：

d_I-1(-σ_in,sub,i)^I+(d_I-2+c_I-1)(-σ_in,sub,i)^I-1+…+(d₀+c₁)(-σ_in,sub,i)+c₀＝0 公式(5)

其中d_I-1＝1；c_I-1＝σ_in,T,∞；i是子群的编号；-σ_in,sub,i是公式(5)所表示的I-1次方程的根，其物理意义为负的子群中间截面；

然后通过公式(6)求得子群概率：

其中w_i为第i个子群的子群概率；i’是子群的编号；

步骤4：选择J₁个背景截面点，J₁大于或等于20；通过公式(2)插值得到对应背景截面点下的分截面σ_x(T,σ_b,j)；通过帕德近似和最小二乘方法得到线性方程组：

其中e_m,m＝0,1,…,I-2是待求解的系数，是中间变量，无物理意义，m是系数e的编号；求解公式(7)，得到系数e_m,m＝0,1,…,I-2；G_x(T,σ_b,j)是温度T和背景截面σ_b,j的函数，由公式(8)计算得到：

其中σ_x(T,∞)是温度为T背景截面为无穷大的分截面；然后通过公式(9)求得子群分截面：

其中σ_x,sub,i是子群分截面，包括子群总截面σ_t,sub,i，子群吸收截面σ_a,sub,i，子群散射截面σ_s,sub,i和子群裂变截面σ_f,sub,i；

步骤3和步骤4求得的子群概率和子群分截面统称子群参数；

步骤5：分别取I等于2到6，通过步骤2到步骤4求得不同邦数的子群参数；选取数据库中所有的背景截面点，令数目为J₂，利用公式(1)得到温度为T的吸收截面σ_x(T,σ_b,j),x＝a，记为σ_a(T,σ_b,j)；通过公式(10)得到不同邦数对应的吸收截面的拟合误差，拟合误差用均方根误差表示：

其中RMS_a为吸收截面的均方根误差；令拟合误差判据为RMS_a最小；稳定性判据为子群总截面、子群散射截面、子群吸收截面和子群概率大于零；首先根据稳定性判据在2到6邦的子群参数中选择出稳定的子群参数；然后根据拟合误差判据选择吸收截面的拟合误差最小的子群参数，这一套子群参数即是最优的子群参数。