CN113131225B - 一种基于子阵阵因子增益最大化的不规则天线阵优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于子阵阵因子增益最大化的不规则天线阵子阵布阵优化方法。本发明把不规则天线阵方向图计算公式分解为子阵阵因子和子阵方向图的乘积，由于子阵阵因子对不规则天线阵辐射性能起决定性作用，因此首先建立最大化子阵阵因子增益，同时满足天线阵面被精确完整划分的整数优化问题，利用整数优化求解器求出最佳的不规则天线阵阵列拓扑结构；然后，根据优化的阵列拓扑结构，建立以波束宽度和峰值副瓣电平为约束条件、以最大化不规则天线阵增益为目标函数、以子阵级幅相激励为优化变量的凸优化问题，并使用凸优化算法进行求高效解，避免直接求解复杂的混合整数优化问题。

Description

一种基于子阵阵因子增益最大化的不规则天线阵优化方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，涉及到有源通道个数有限的相控阵天线中阵面最优化分问题。具体是指建立以天线阵增益为目标函数，以波束扫描角度、峰值副瓣电平为约束条件、以子阵排布方式及子阵级幅相激励为约束条件的优化问题，保证获得的基于不规则子阵排布的天线阵能够满足给定的约束条件，同时实现增益最大化。

背景技术

相控阵天线凭借灵活快捷的波束赋形和波束扫描能力，广泛应用于各种雷达和通信系统领域。随着无线技术的迅猛发展，系统对天线阵提出了越来越严苛的技术指标要求，促使天线阵朝着大型化、数字化方向发展。通常，有源相控阵天线需要在每个单元后端配备一个TR组件，而TR组件造价通常占据一副有源相控阵天线近一半的设计成本。因此，大型有源相控阵天线的成本缩减问题的解决迫在眉睫。采用不规则子阵排布的相控阵天线，一个子阵内所有单元共用一个有源通道，能够大幅减少相控阵天线的设计成本，研究不规则子阵排布的天线阵(以下简称不规则天线阵)具有重要的研究意义和研究价值。

不合适的子阵划分带来的最大问题是出现大量的栅瓣或者量化瓣，尤其是对于波束扫描情形，栅瓣和主瓣几乎具有相同的特点，难以通过幅相激励进行抑制。因此需要采用不规则的子阵划分方式，打乱子阵相位中心分布的周期性，抑制栅瓣或量化瓣在可见空间中的出现。从数学上说，不规则天线阵子阵划分联合方向图综合优化问题属于混合整数二次非凸优化问题，很难在多项式时间内求出原问题的全局最优解，特别是对于大规模不规则天线阵优化问题更是如此。因此如何在保证解的全局最优性的同时，合理简化综合优化问题，提出新的高效的求解方法仍然是一个十分具有挑战性的技术难题。

为了解决基于不规则子阵排布的天线阵综合问题，在过去的几十年里，研究者们建立了多种综合优化模型并提出了相应的优化方法。美国的R.J.Mailloux教授通过引入信息论中的熵来定量描述不规则天线阵子阵相位中心的非周期性，建立了以最大化熵为目标函数的整数优化问题，由于优化过程中不需要进行方向图计算，该方法优化效率较高。但是，该方法并未考虑对增益的约束或最大化，得到的不规则阵增益极可能不是最佳，且对于优化的结果缺乏从物理层面的认识和理解。在给定天线阵面大小的条件下，Andrea Massa教授从数学上定量描述了由二联骨牌形式构成的子阵进行阵面精确填充时的所有可能总数，明确了不规则划分问题随阵列规模增大而面临的求解难题，同时在尽可能遍历所有子阵可能排布方式的思想下，利用所谓的高度函数结合整数编码的遗传算法建立了不规则天线阵简化的优化问题，并得出了满意的子阵划分方式和方向图优化结果。但是，该方法使用了进化类算法，其求解效率不高，而且优化过程中仍然没有考虑对增益的直接优化，相比于同口径满阵，其口径效率较低，特别是扫描情形。在国内，专利号为CN 107230843 A的专利中公开了一种基于二联骨牌子阵结构不规则天线阵，单元间距0.7个波长，由于单元排布方式随机生成，并未进行任何优化，其得到的方向图性能较差，没有充分挖掘不规则天线阵具有的性能优势，工程应用性较差。专利号CN 111209670 A中公开了一种实现高增益不规则子阵的排布优化方法，该方法把不规则阵方向图化简为子阵阵因子和子阵方向图的乘积，在R.J.Mailloux教授优化不规则天线阵熵的框架下，通过最大化子阵方向图在波束扫描方向上的场强值，间接的最大化增益，得到了较好的优化结果。但是该方法并未充分利用子阵阵因子对增益的贡献，而子阵阵因子对不不规则阵性能起决定性作用，特别是对于小数目子阵或大单元间距情形。因此，该方法对于二联骨牌等子阵数目较小的子阵或单元间距较大的不规则天线阵优化结果不尽满意。

发明内容

鉴于上述技术背景，本发明提出了一种基于最大化子阵阵因子增益的不规则天线阵子阵排布优化方法，目的在于从不规则天线阵起决定性作用的子阵阵因子优化出发，建立最大化子阵阵因子增益的子阵划分优化问题，通过对不规则天线阵增益起主导作用的子阵阵因子的优化给出最佳子阵排布方式，进而采用凸优化算法优化子阵级幅相激励，在满足给定副瓣电平约束条件下，最大化不规则天线阵增益。

本发明的详细技术方案是：把不规则天线阵方向图计算公式分解为子阵阵因子和子阵方向图的乘积，考虑到工程的实用性，通常每个子阵单元数目保持相同，不同子阵通过旋转90度，180度，270度分别得到，因此子阵方向图具有一定的对称性。子阵阵因子是由每个子阵的重心(或质心)作为等效阵元位置构成的稀疏阵，它的排布规律直接决定了不规则阵的栅瓣、方向性系数、副瓣电平等参数，对不规则阵辐射性能起决定性作用。为此，首先建立最大化子阵阵因子增益、同时满足天线阵面被精确划分的整数优化问题，利用整数优化求解器求出最佳的不规则天线阵阵列拓扑结构。然后，根据优化的阵列拓扑结构，建立以波束宽度和峰值副瓣电平为约束条件、以最大化不规则天线阵增益为目标函数、以子阵级幅相激励为优化变量的凸优化问题，并使用成熟的凸优化算法进行求高效解，从而避免直接求解复杂的混合整数优化问题。

考虑一个位于矩形栅格且由M×N个单元组成的不规则天线阵，x和y方向单元间距分别为d_x和d_y。同时，假设每个子阵由两个完全相同的P个单元组成(即P联骨牌，图1表示由二联骨牌子阵结构构成的不规则天线阵)，同一个子阵的单元使用同一个衰减器和移相器，即同一子阵内采用相同的幅相激励。假设整个天线阵面被精确完整划分为L个子阵，那么其远场方向图可以表示为：

其中，

表示远场的观察角度。δ_mn,l属于0-1变量，表示第(m,n)个单元与第l个子阵重心的从属关系。I_l表示子阵级幅度激励，

表示第l个子阵的相位激励。(x_mn,l y_mn,l)表示第l个子阵对应的重心位置坐标，

表示第l个子阵中第p个单元相对于重心坐标(x_mn,l,y_mn,l)的位置。事实上，对于一个子阵排布方式确定的不规则天线阵，其远场方向图可以简化为：

其中，w_l表示第l个子阵的复激励。坐标(x_l,y_l)与

和坐标(x_mn,l y_mn,l)与

具有相同意义，只是表达方式略微不同。从公式(2)中可以看到，当L>>P时，子阵阵因子(即第一项求和项)对不规则天线阵方向图起决定性作用。因此，为了简化优化模型，加快求解效率，同时保证不破坏不规则天线阵工作性能，本发明从最大化子阵阵因子增益着手，对不规则阵进行综合优化设计。具体的实现步骤如下：

1)首先根据公式(2)得出不规则子阵对应的子阵阵因子的计算表达式，然后根据期望的波束扫描方向

建立最大化子阵阵因子增益且天线阵面被精确划分(不留空隙、不重叠、不超矩阵栅格边界)的整数优化问题，数学上该问题可表示为：

其中，t表示松弛变量。向量z_b表示由δ_mn,l所确定的0-1优化变量，直接确定了不规则天线阵阵列拓扑结构，Γ表示由元素0和1构成的集合。向量

表示由扫描角度

确定的子阵级相位激励。T表示由天线阵面被每个子阵填充时所有可能情况构成的仅包含0-1变量的二进制矩阵。U表示元素全为1的列向量。矩阵A＝[b_ij]表示由阵列结构唯一确定的正定的赫米特矩阵，它的第(i,j)个元素可按照下式进行计算：

其中，坐标(x_i,y_i)和(x_j,y_j)是由与重心坐标(x_mn,l y_mn,l)一一对应。优化问题(3)-(4)记为优化问题1。显然，优化问题1属于整数优化问题，可以使用整数优化求解器进行求解，得到向量z_b，进而得到不规则天线阵阵列拓扑结构。

2)根据步骤1)的优化结果，能够得到包含L个子阵的不规则天线阵阵列拓扑结构，其远场辐射方向图可以按照(2)式进行计算。由于此时阵列拓扑结构已经确定，优化参数仅是子阵级幅相加权。然后，根据给定的波束宽度ξ、峰值副瓣电平δ以及波束扫描角度

建立以最大化不规则天线阵增益为目标函数，以子阵级幅相激励为优化变量的非凸优化问题，数学上可以表达为：

其中，w＝[w₁,w₂,…,w_L]^T表示由子阵级幅相激励构成的复激励矢量。D表示由波束扫描角度

确定的导向矢量。矩阵B表示由优化的不规则阵列拓扑结构确定的赫米特矩阵。Θ_sidelobe表示由波束宽度ξ确定的副瓣区域。C表示复数集。由于目标函属于熵的表达式，是非凸的，很难有效求解。为此，采用固定分子等于常数的方法，把优化问题等效地转化为下列凸优化问题：

优化问题(8)-(9)记为优化问题2。利用凸优化算法能够高效地求解出优化问题2的全局最优解，得到最佳的子阵级幅相激励，完成不规则天线阵子阵精确划分及方向图综合。

本发明与现有不规则天线阵综合技术相比，具有以下两点优势：

1.把不规则天线阵辐射方向图分解为子阵方向图和子阵阵因子的乘积，通过对不规则天线阵副瓣电平、增益等起决定性作用的子阵阵因子增益进行最大化，简化了优化问题的复杂性，且更加具有针对性和一般性。

2.把整个优化问题分解成两个相互联系的优化问题，第一个优化问题仅对子阵阵因子增益最大化，在得出不规则天线阵阵列拓扑结构之后，在满足给定峰值副瓣电平和波束宽度的条件下，最大化不规则天线阵增益，利用凸优化算法得出最佳的子阵级幅相激励，两个优化问题各有侧重且相互配合，实现了不规则天线阵高效综合。

附图说明

图1为基于二联骨牌子阵结构的不规则阵阵列拓扑结构。

图2优化得到的不规则阵阵列拓扑结构。

图3波束扫描至

时的归一化方向图。

图4波束扫描至

时的归一化方向图。

图5波束扫描至

时的归一化方向图。

图6优化的不规则阵和参考阵在相同峰值副瓣电平条件下增益对比图。

具体实施方式

考虑一个阵面尺寸为M×N＝22×12的不规则天线阵，沿x和y方向上单元间距均为半个波长，子阵由包含两个单元的二联骨牌构成。在此实施案例中，期望的波束扫描角度为

期望的副瓣电平为δ＝-20dB。参考阵列为相同阵面尺寸和峰值副瓣电平条件下切比雪夫激励的半波长间距满阵。

利用本发明中提出的优化方法对此不规则天线阵进行优化，首先利用整数优化求解优化问题1，得到包含132个子阵的不规则天线阵，对应的阵列拓扑结构如图2所示，可以看到整个阵面被精确完整划分，且呈现不规则分布状态。根据优化的阵列拓扑结构，再利用凸优化算法求解优化问题2。对于特定的波束扫描角度，得到满足峰值副瓣电平等约束条件且增益最大化的最佳子阵级幅相激励，对应的归一化方向图分别如图3、图4和图5所示。可以看到，优化的方向图副瓣均被成功抑制到-20dB以下，且实现了二维波束扫描。具体地，经计算，当波束扫描角度

时，不规则天线阵峰值副瓣电平为-20dB，增益为23.3dBi；当波束扫描角度

时，不规则天线阵峰值副瓣电平为-20dB，增益为23.3dBi，当波束扫描角度

时，不规则天线阵峰值副瓣电平为-20dB，增益为23.3dBi。图6给出了优化的不规则天线阵和参考阵在相同峰值副瓣电平不同波束扫描角度下E面

H面

D面

的增益曲线对比图。可以发现，优化的不规则天线阵与参考阵在E面、H面、D面的增益基本相同，且当波束扫描角度较小时(θ₀∈[0°,10°])，对应增益略大于参考阵，当波束扫描角度较大时(θ₀∈[10°,30°])，增益小于参考阵。但是，由于对不规则天线阵增益进行了直接优化，当波束扫描角度达到30度时，增益相对于满阵仅下降1.5dB，同时节约了一半的TR组件。

以上是向熟悉本发明领域的工程技术人员提供的对本发明及其实施方案的描述，这些描述应被视为是说明性的，而非限定性的。工程技术人员可据此发明权利要求书中的思想结合具体问题做具体的操作实施，自然也可以据以上所述对实施方案做一系列的变更。上述这些都应被视为本发明的涉及范围。

Claims (1)

1.一种基于子阵阵因子增益最大化的不规则天线阵子阵布阵优化方法，其主要特征在于把不规则天线阵方向图计算公式分解为子阵阵因子和子阵方向图的乘积，首先建立最大化子阵阵因子增益，同时满足天线阵面被精确完整划分的整数优化问题，利用整数优化求解器求出最佳的不规则天线阵阵列拓扑结构，然后，根据优化的阵列拓扑结构，建立以波束宽度和峰值副瓣电平为约束条件、以最大化不规则天线阵增益为目标函数、以子阵级幅相激励为优化变量的凸优化问题，并使用凸优化算法进行求高效解，整个优化方法的主要步骤如下：

1)根据期望的波束扫描方向(θ₀,

)，建立如下的最大化子阵阵因子增益且天线阵面被精确完整划分的整数优化问题：

其中，t表示松弛变量，L表示子阵个数，向量z_b表示单元与子阵从属关系的0-1优化变量，Γ表示由元素0和1构成的集合，向量

表示由波束扫描角度(θ₀,

)确定的子阵级相位激励，T表示由天线阵面被每个子阵填充时所有可能情况构成的仅包含0-1变量的二进制矩阵，U表示元素全为1的列向量，矩阵A表示由阵列结构确定的正定的赫米特矩阵，优化问题(1)-(2)属于整数优化问题，可以使用整数优化求解器进行求解，得到不规则天线阵阵列拓扑结构；

2)根据步骤1)优化得到阵列拓扑结构，以及给定的波束宽度ξ、峰值副瓣电平δ、波束扫描角度(θ_0,

)，建立以最大化不规则天线阵增益为目标函数，以子阵级幅相激励为优化变量的凸优化问题：

其中，w＝[w₁,w₂,…,w_L]^T表示由子阵级幅相激励构成的复激励矢量，E(u,v)表示由优化的阵列拓扑结构确定的不规则天线阵辐射方向图，D表示由波束扫描角度(θ₀,

)确定的导向矢量，矩阵B表示由优化的不规则阵列拓扑结构确定的赫米特矩阵，Θ_sidelobe表示由波束宽度ξ确定的副瓣区域，C表示复数集，利用凸优化算法能够高效地求解出优化问题(3)-(4)的全局最优解，得到最佳的子阵级幅相激励，完成不规则天线阵子阵精确划分及方向图综合。

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