CN111160556A - 一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明在雷达侦察阵列优化技术领域提出了一种基于自适应遗传算法的稀疏阵列优化方法，通过提出阵列优化模型，对阵列编码，接着利用克拉美罗界进行适应度值计算，利用适应度值对生成的个体进行选择、交叉变异，其中交叉概率和变异概率随着迭代次数的增加而发生相应的变化，最后优化得到最佳个体，最佳个体对应的稀疏阵列摆放方式作为雷达阵列中阵元的最佳摆放方式。该方法是一种基于自适应遗传算法的稀疏阵列优化方法，选取阵元的方式主要是以最大阵列孔径，最小阵元间距作为约束条件，以克拉美罗界作为适应度函数，在相同阵元数量、相同最小阵元间距的条件下保证了阵列具有较高的测向性能。

Description

一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法

技术领域

本发明属于雷达侦察阵列优化技术领域，特别提出了一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法，本发明方法优化所得的最优稀疏阵，在被动雷达阵列优化领域中约束最大阵列孔径、最小阵元间距的条件下，其阵列克拉美罗界值最小，从而使得侦察时测向精度最高。

背景技术

实际应用中，随着技术的发展及作战的需要，在主动相控阵上实现被动的接收探测完成主被动一体化，甚至是完全基于相控阵体制的被动雷达探测系统的需求设计已经被作为研究热点。这就使得从几十、上百、甚至上千个阵元中选取用于被动探测的阵元天线的设计显得尤为重要，很明显均匀阵列是很难满足要求的，因此目前研究的热点稀疏阵列成为较好的选择。

如针对目前主被动一体化侦察系统，可在原有的主动相控阵中实现被动侦察的应用。在多天线系统下，实现较少天线通道的选择实现稀疏阵列，从而满足被动侦察的需要，满足系统的DOA估计性能，降低系统复杂性，具有重要的现实意义。

常见非均匀阵列包括最小冗余阵、嵌套阵、互质阵等，优点是有较大的阵元间距，自由度高，有较好的估计精度；但最小冗余阵没有闭合的表达式，嵌套阵有密集子阵，嵌套阵有孔洞等问题；实际应用中，稀疏阵列需进一步优化，即实现非均匀阵列布阵优化设计。

根据已有的技术文献发现，2018年6月陶海红等人提出了一种基于改进遗传算法的平面阵稀疏优化方法，实现约束主瓣增益和主瓣宽度的条件下方向图主副比最大。2018年12月朱圣棋等人提出了一种基于改进遗传算法的雷达阵列稀疏优化方法，以3dB波束宽度为约束条件，对螺旋式分布的半球形阵列进行阵列优化。已有的文献表明，雷达稀疏阵列优化多数属于主动雷达阵列优化领域，以波束宽度作为约束条件，但在实际应用中，需要在原有的主动相控阵中实现被动侦察，因此需要一种针对被动雷达领域中布阵范围受限等约束条件下阵列稀疏优化方法。

发明内容

本发明基于自适应遗传优化算法结合克拉美罗界，设计了一种约束条件下的稀疏阵列优化方法。

本发明是通过如下技术方案来实现的，主要包括以下步骤：

步骤一，确定模型：将待稀疏优化的阵列位置变化成一列向量，即种群中的一个个体代表一个阵列。

首先，将待稀疏优化阵列各个阵元位置以一列向量表示，记为待稀疏个体f_j,i(i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,L；L＝M×M)，式中i表示个体在对应种群中的序号，L表示满阵元的数量，M表示方位向、俯仰向的阵元个数，f_j,i＝1表示相应的位置上有阵元，f_j,i＝0表示相应的位置上没有阵元。然后，将由待稀疏优化个体f_j,i组成的待优化矩阵记为待优化种群矩阵F_L×NP。

步骤二，编码：首先对种群中的个体进行初始编码，其个体的表达式为：f_j,i＝randn[0,1](i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,L)，然后设阵元稀疏率为s，遗传迭代次数G，稀疏后的阵元个数为NL，则NL＝L×s，最后令每个个体中最大的NL个基因的值为1，剩下的基因值为0，得到稀疏的待优化个体f_j,i。

步骤三，适应度值计算：首先将得到的种群个体先转化为对应的方位坐标和俯仰坐标，再代入计算得任意阵列下的克拉美罗界值CRB(θ)和

可得到个体的适应度值

然后计算得到的每个个体的适应度值fit保存到数组fit(i)中；最后计算出这代群体的最大适应度值f_max、最小的适应度值f_min和适应度平均值f_ave，并找出最小的适应度值f_min对应的个体，将此个体保存到fBest中。

步骤四，选择：采用轮盘赌的选择法，利用各个个体的适应度所占比例大小来决定其子代的保留可能性。

首先设个体i的适应度为fit_i，种群大小为NP，接着得到个体的选择概率p_i，其表达式为

其中i＝1,2,…NP。然后在每一次的遗传迭代次数循环中产生[0,1]内的均匀随机数m，将该数m与p_i值进行比较，如果p_i大于数m，选择其对应的个体。

步骤五，交叉：将同一代中被选中的奇数个体f_2i-1和偶数个体f_2i进行配对。对每一对个体，以交叉概率P_c交换它们之间的部分基因。

首先根据公式确定交叉概率P_c；然后取出要配对的一对个体，再根据个体的长度L对要配对的一对个体，随机选取[1,L-1]中的整数n作为交叉点位置；最后根据交叉概率P_c实施交叉操作，生成随机数t，将数t与交叉概率P_c进行比较，若t＜P_c，则将配对个体在交叉位置处相互交换各自部分的基因，从而形成一对新的个体。

步骤六，变异：对交叉后的群体中的每个个体，以变异概率P_m改变一些基因座上的基因值为其他的等位基因值。

首先根据公式确定变异概率P_m，然后在经过交叉后的种群中，从j＝1～L,i＝1～NP，在区间[0,1]中产生一个随机数r，最后将随机数r与变异概率P_m进行比较，如果r＜P_m，则第(j,i)个基因被选为变异的基因。若被选中的基因值为1，则其值变为0；若被选中的基因值为0，则其值变为1。

步骤七，保证阵元稀疏率不变：保证交叉变异后的实际阵元数量不变，即个体中0，1的值的个数保持不变。

首先确定子代种群中个体的0、1个数，然后对不符合实际阵元数量的子代种群个体进行变化。即当子代种群中个体阵元数超过实际阵元个数NL时，从1状态中随机选取差额个阵元，强制其工作状态为0；当个体阵元数低于实际阵元个数NL时，从0状态的阵元中随机选择差额个阵元，强制其工作状态为1。

步骤八，保留最优个体：将最优个体fBest保留到新一代种群中，进行下一次遗传操作。

步骤九，得到优化结果：判断是否达到最大迭代次数，若没有达到，令k＝k+1，重新确定新的一代的交叉概率和变异概率，返回步骤三继续进行；否则，输出阵列最优个体fBest和适应度曲线图。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

(1)本发明针对现有的阵列布阵范围受半波长约束，布阵阵元数量受限等条件，提出一种带约束条件的稀疏阵列优化方法。

(2)本发明对稀疏阵列以最大阵列孔径、最小阵元间距作为约束条件，以克拉美罗界作为适应度函数，采用自适应遗传算法优化阵列，具有更好测向性能。

(3)所设计稀疏阵列优化方法相对相同阵元数量、相同最小阵元间距的常见稀疏阵列具有较高的测向性能。

附图说明

图1：基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法流程图。

图2：优化后的一维阵列天线阵元位置图。

图3：一维天线适应度进化曲线图。

图4：常见的一维稀疏阵列与此方法提出一维阵列测向精度对比图。

图5：优化后的二维阵列天线阵元位置图。

图6：二维天线适应度进化曲线图。

图7：L型阵列天线阵元位置图。

图8：双平行天线阵列阵元位置图。

图9：L型阵列、双平行阵列与此方法提出二维阵列测向精度对比图。

具体实施方式

参照图1，为本发明的一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法流程图，其中所述基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法包括以下步骤：

步骤一，确定平面阵列的待稀疏优化模型：将待稀疏优化的阵列位置变化成一列向量，即种群中的一个个体代表一个待稀疏优化阵列。

首先，将待稀疏优化阵列各个阵元位置以一列向量表示，记为待稀疏个体f_j,i(i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,L；L＝M×M)，式中i表示个体在对应种群中的序号，L表示满阵元的数量，M表示方位向、俯仰向的阵元个数，f_j,i＝1表示相应的位置上有阵元，f_j,i＝0表示相应的位置上没有阵元。然后，将由待稀疏优化个体组成的待优化矩阵记为待优化种群矩阵F_L×NP，其表达式为：

步骤二，对种群进行初始编码：首先对种群中的个体进行初始编码，其个体的表达式为：

f_j,i＝randn[0,1](i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,L) (2)

式中，randn[0,1]表示在[0,1]之间产生符合高斯分布的随机数，然后设阵元稀疏率为s，遗传迭代次数G，稀疏后的阵元个数为NL，则NL＝L×s，最后令每个个体中最大的NL个基因的值为1，剩下的基因值为0，得到稀疏的待优化个体f_j,i。

步骤三，适应度值计算：首先，将得到的种群个体先转化为对应的方位坐标和俯仰坐标，采用的坐标转化方法为

式中x_m，y_m表示方位向和俯仰向的天线位置，rem表示求设ff_i对应满阵元数M的余数，ff_i表示个体f_j,i＝1时工作阵元对应的相应位置，如相应的位置上均有阵元时即f_j,i＝[1,1,…,1](i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,L；L＝M×M)，则ff_i＝[1,2,…,25]；再代入计算得任意阵列下的克拉美罗界值。

具体来说，一个阵元数为M×M的均匀平面阵，阵元间距

有一个波长为λ远场窄带信号分别从方位角θ(与x轴夹角)和俯仰角

(与水平面夹角)入射到该阵列，其中θ∈[0,2π]，

且入射信号和噪声信号不相关。假设阵列接收数据快拍数为p，信噪比为SNR，方位角θ和俯仰角

的CRB分别为下式：

式中：

x_m、y_m、z_m分别为三个方向的天线位置，m＝1,2，…,M。

可得到个体的适应度值

然后，将计算得到的每个个体的适应度值fit保存到数组fit(i)中；最后，计算出这代群体的最大适应度值f_max、最小的适应度值f_min和适应度平均值f_ave，并找出最小的适应度值f_min对应的个体，将此个体保存到fBest中。

步骤四，选择：采用轮盘赌的选择法，利用各个个体的适应度所占比例大小来决定其子代的保留可能性。

首先设个体i的适应度为fit_i，种群大小为NP，接着得到个体的选择概率p_i，其表达式为

其中i＝1,2,…NP。然后在每一次的遗传迭代次数循环中产生[0,1]内的均匀随机数m，将该数m与p_i值进行比较，如果p_i大于数m，选择其对应的个体。

步骤五，交叉：将同一代中被选中的奇数个体f_2i-1和偶数个体f_2i进行配对。对每一对个体，以交叉概率P_c交换它们之间的部分基因。

为了更好地发挥交叉概率P_c在遗传算法中种群适应度集中分散的不同程度的过程中的作用，这里采用的交叉概率P_c自适应选取计算公式如下：

式中，f_max为种群的最大适应度值，f_ave为种群的适应度平均值，0<k₁≤1，k₁为常数。

首先取出要配对的一对个体，再根据个体的长度L对要配对的一对个体，随机选取[1,L-1]中的整数n作为交叉点位置；最后根据交叉概率P_c实施交叉操作，生成随机数t，将数t与交叉概率P_c进行比较，若t＜P_c，则将配对个体在交叉位置处相互交换各自部分的基因，从而形成一对新的个体。

步骤六，变异：对交叉后的群体中的每个个体，以变异概率P_m改变一些基因座上的基因值为其他的等位基因值。

首先根据公式确定变异概率P_m，这里采用的变异概率P_m自适应选取计算公式如下：

式中，f_max为种群的最大适应度值，f_ave为种群的适应度平均值，0<k₂≤1，k₂为常数。

然后在经过交叉后的种群中，从j＝1～L,i＝1～NP，在区间[0,1]中产生一个随机数r，最后将随机数r与变异概率P_m进行比较，如果r＜P_m，则第(j,i)个基因被选为变异的基因。若被选中的基因值为1，则其值变为0；若被选中的基因值为0，则其值变为1。

步骤七，保证阵元稀疏率不变：保证交叉变异后的实际阵元数量不变，即个体中0，1的值的个数保持不变。

首先确定子代种群中个体的0、1个数，然后对不符合实际阵元数量的子代种群个体进行变化。即当子代种群中个体阵元数超过实际阵元个数NL时，从1状态中随机选取差额个阵元，强制其工作状态为0；当个体阵元数低于实际阵元个数NL时，从0状态的阵元中随机选择差额个阵元，强制其工作状态为1。

步骤八，保留最优个体：将最优个体fBest保留到新一代种群中，进行下一次遗传操作。

步骤九，得到优化结果：判断是否达到最大迭代次数，若没有达到，令k＝k+1，重新确定新的一代的交叉概率和变异概率，返回步骤三继续进行；否则，输出阵列最优个体fBest和适应度曲线图。

本发明效果可通过下述仿真实验进一步说明。

一维稀疏优化阵中仿真条件具体参数设置如下：

入射单信源信号，满阵元时阵元间隔为入射信号中的频率最大信号的半波长，快拍数为100，信噪比5dB，种群数量200，遗传代数201代，交叉率和变异率随着代数增加而变化。满阵元数为25，实际阵元数为10。

二维稀疏优化阵中仿真条件具体参数设置如下：

入射单信源信号，满阵元时阵元间隔为入射信号中的频率最大信号的半波长，快拍数为100，信噪比5dB，种群数量200，遗传代数201代，交叉率和变异率随着代数增加而变化。满阵元数为5*5，实际阵元数为9。

为了验证本发明的有效性，以一维稀疏优化阵为例加以说明。按照本发明方法如图2所示得到一维阵列下的稀疏优化阵列的阵元位置坐标图，如图3所示得到一维天线适应度进化曲线图。将得到的稀疏优化矩阵与相同阵元数量的嵌套阵和互质阵对同一信号进行测向，得到测向精度对比图4。由图4可知本发明方法在相同阵元数量，相同最大阵列孔径下，相同的信号频率下测向误差更小。

以二维稀疏优化阵为例加以说明。按照本发明方法如图5所示得到二维阵列下的稀疏优化阵列的阵元位置坐标图，如图6所示得到二维天线适应度进化曲线图。将得到的稀疏优化矩阵与相同阵元数量的如图7所示的L型阵和如图8所示的双平行阵对同一信号进行测向，入射信号方位角范围[0°——90°]，俯仰角范围[0°——60°]，得到不同信噪比下的测向精度对比图9。由图9可知本发明方法在相同阵元数量，相同最大阵列孔径下，相同的信噪比下测向误差更小。

本发明在雷达侦察阵列优化技术领域提出了一种基于自适应遗传算法的稀疏阵列优化方法，通过提出阵列优化模型，对阵列编码，接着利用克拉美罗界进行适应度值计算，利用适应度值对生成的个体进行选择、交叉变异，其中交叉概率和变异概率随着迭代次数的增加而发生相应的变化，最后优化得到最佳个体，最佳个体对应的稀疏阵列摆放方式作为雷达阵列中阵元的最佳摆放方式。该方法是一种基于自适应遗传算法的稀疏阵列优化方法，选取阵元的方式主要是以最大阵列孔径，最小阵元间距作为约束条件，以克拉美罗界作为适应度函数，在相同阵元数量、相同最小阵元间距的条件下保证了阵列具有较高的测向性能。

Claims (5)

1.一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法，其特征在于所述方法包括以下步骤：

步骤一，确定模型：将待稀疏优化的阵列位置变化成一列向量，即种群中的一个个体代表一个阵列；

步骤二，编码：首先对种群中的个体进行初始编码，其个体的表达式为：f_j,i＝randn[0,1](i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,L)，种群大小为NP，然后设阵元稀疏率为s，遗传迭代次数G，稀疏后的阵元个数为NL，则NL＝L×s，最后令每个个体中最大的NL个基因的值为1，剩下的基因值为0，得到稀疏的待优化个体f_j,i；

步骤三，适应度值计算：首先将得到的种群个体先转化为对应的方位坐标和俯仰坐标，再代入计算得任意阵列下的克拉美罗界值CRB(θ)和

可得到个体的适应度值

然后计算得到的每个个体的适应度值fit保存到数组fit(i)中；最后计算出这代群体的最大适应度值f_max、最小的适应度值f_min和适应度平均值f_ave，并找出最小的适应度值f_min对应的个体，将此个体保存到fBest中；

步骤四，选择：采用轮盘赌的选择法，利用各个个体的适应度所占比例大小来决定其子代的保留可能性；首先设个体i的适应度为fit_i，接着得到个体的选择概率p_i，其表达式为

其中i＝1,2,…NP；然后在每一次的遗传迭代次数循环中产生[0,1]内的均匀随机数m，将该数m与p_i值进行比较，如果p_i大于数m，选择其对应的个体；

步骤五，交叉：将同一代中被选中的奇数个体f_2i-1和偶数个体f_2i进行配对；对每一对个体，以交叉概率P_c交换它们之间的部分基因；首先根据公式确定交叉概率P_c；然后取出要配对的一对个体，再根据个体的长度L对要配对的一对个体，随机选取[1,L-1]中的整数n作为交叉点位置；最后根据交叉概率P_c实施交叉操作，生成随机数t，将数t与交叉概率P_c进行比较，若t＜P_c，则将配对个体在交叉位置处相互交换各自部分的基因，从而形成一对新的个体；

步骤六，变异：对交叉后的群体中的每个个体，以变异概率P_m改变一些基因座上的基因值为其他的等位基因值；首先根据公式确定变异概率P_m，然后在经过交叉后的种群中，从j＝1～L,i＝1～NP，在区间[0,1]中产生一个随机数r，最后将随机数r与变异概率P_m进行比较，如果r＜P_m，则第(j,i)个基因被选为变异的基因；若被选中的基因值为1，则其值变为0；若被选中的基因值为0，则其值变为1；

步骤七，调整稀疏率：保证交叉变异后的实际阵元数量不变，即个体中0，1的值的个数保持不变；首先确定子代种群中个体的0、1个数，然后对不符合实际阵元数量的子代种群个体进行变化；即当子代种群中个体阵元数超过实际阵元个数NL时，从1状态中随机选取差额个阵元，强制其工作状态为0；当个体阵元数低于实际阵元个数NL时，从0状态的阵元中随机选择差额个阵元，强制其工作状态为1；

步骤八，保留最优个体：将最优一个个体fBest保留到新一代种群中，进行下一次遗传操作；

步骤九，得到优化结果：判断是否达到最大迭代次数，若没有达到，令k＝k+1，重新确定新的一代的交叉概率和变异概率，返回步骤三继续进行；否则，输出阵列最优个体fBest和适应度曲线图。

2.根据权利要求1所述的一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法，其特征在于所述步骤一具体子步骤如下：首先，将待稀疏优化阵列各个阵元位置以一列向量表示，记为待稀疏个体f_j,i(i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,L；L＝M×M)，式中i表示个体在对应种群中的序号，L表示满阵元的数量，M表示方位向、俯仰向的阵元个数，f_j,i＝1表示相应的位置上有阵元，f_j,i＝0表示相应的位置上没有阵元；然后，将由待稀疏优化个体组成的待优化矩阵记为待优化种群矩阵F_L×NP，其表达式为：

3.根据权利要求1所述的一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法，其特征在于所述步骤三式中对待稀疏优化平面阵阵列位置进行适应度值计算，需要进行相应的坐标转化，采用的坐标转化方法为

式中x_m，y_m表示方位向和俯仰向的天线位置，rem表示求设ff_i对应满阵元数M的余数，ff_i表示个体f_j,i＝1时工作阵元对应的相应位置，如相应的位置上均有阵元时即f_j,i＝[1,1,…,1](i＝1,2,…,NP；j＝1,2,…,L；L＝M×M)，则ff_i＝[1,2,…,25]。

4.根据权利要求1所述的一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法，其特征在于所述步骤三中接着采用的任意阵列下的克拉美罗界公式计算得到CRB(θ)和

得到适应度值

5.根据权利要求1所述的一种基于自适应遗传算法的阵列稀疏优化方法，其特征在于所述步骤五、步骤六采用的自适应遗传算法中公式计算得到交叉概率和变异概率，随着代数的迭加，可以得知种群的适应度值逐渐集中，此时可自适应的减少交叉概率P_c的值，同时自适应的增加变异概率P_m的值，使算法更好的跳出局部极值。

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