CN112114289B - 基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明实施例公开了一种基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法，包括：基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题；按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题；使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置。本发明用同一组参数可用于任意规模的线阵与面阵，无需对超参数的选择进行优化，在同样的误差范围下，优化后的阵元数目更少。

Description

基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法

技术领域

本发明涉及雷达技术领域，尤其涉及基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法。

背景技术

随着越来越高的角度分辨力要求与天线成本的进一步降低，大规模阵列越来越普及。在重量、体积和成本有限时，要获得大孔径天线得到较高的角度分辨力，且尽量减少天线阵元数目，可采用最小阵元稀疏阵设计方法。

近年来，贝斯压缩感知BCS算法通过将对称阵列优化问题转换为稀疏约束优化框架，并通过贝叶斯压缩感知(BCS)算法求解，可以有效地减少阵列中的天线元件数量。但文中假设阵元加权只有实部，且阵元分布对称。针对这一问题，一些学者提出了将单任务贝叶斯压缩感知(ST-BCS)以及多任务贝叶斯压缩感知(MT-BCS)应用于最小阵元稀疏线阵、最小阵元稀疏面阵、最小阵元稀疏共形阵以及最小阵元稀疏同心圆环阵中，仿真结果都较为理想，但超参数的选择对不同阵元规模的方向图综合问题影响不同，针对不同问题需要做多次实验得到一组适用的超参数，不具有普遍适用性。且在处理面阵问题时，阵元稀疏率只能达到0.64。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法，同一组参数可用于任意规模的线阵与面阵，无需对超参数的选择进行优化，在同样的误差范围下，优化后的阵元数目更少。

本发明实施例提供的一种基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法包括：

基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题；

按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题；

使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置；

其中，所述分布包括：对称或者不对称。

可选的，所述基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题包括：

当所述远场窄带信号的阵元是线阵时，基于远场窄带信号的来波方向θ以及期望方向图，确定所述阵元的阵列导向矢量；

基于所述远场窄带信号的波长λ，第i个阵元与参考点之间的距离d_i，来波方向θ_p以及所述阵元的阵列导向矢量，确定波束形成方向图P(θ)；

其中，阵列导向矢量为：

波束形成方向图P(θ)为：

P(θ)＝a(θ_p)^H*a(θ)，

对所述阵元与加权值W相乘计算，确定加权后的波束形成方向图P(θ)；其中，加权后的波束形成方向图P(θ)为：

表示矩阵点乘；

对所述加权后的波束形成方向图P(θ)进行稀疏化，得到备选阵元位置pos_cand；

将所述备选阵元位置上放置各向同性阵元时，确定所述波束形成方向图

其中，备选阵元位置pos_cand，即个间距远远小于λ/2稀疏点，假设这些稀疏点上全部放置各向同性阵元，则波束形成方向图/>表示为：

根据第i个备选阵元是否被选择对应的权重绝对值对所述波束形成方向图进行简化，得到最小化阵元稀疏阵综合问题；

其中，最小化阵元稀疏阵综合问题为：

可选的，所述基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题包括：

当所述远场窄带信号的阵元是面阵时，基于远场窄带信号的来波方向θ以及期望方向图，确定所述阵元的阵列导向矢量；

基于所述远场窄带信号的波长λ，第i个阵元与参考点之间的距离d_i，来波方向θ_p，方位角以及所述阵元的阵列导向矢量，确定波束形成方向图/>

其中，N阵元平面阵的普通波束形成方向图可表示为：

，

其中，θ_p,分别为目标俯仰角与方位角，W为阵列加权值，pos为N个阵元在笛卡尔坐标系下的三维坐标矩阵，方位角与俯仰角都取M个值，即P是M*M的复矩阵；

将所述波束形成方向图P(θ)表示的矩阵按行展开，得到展开后的波束形成方向图

其中，M是俯仰角(线阵)或方位角(线阵面阵)的点数；

将备选阵元位置上放置各向同性阵元时，确定所述波束形成方向图

其中，备选阵元位置pos_cand，即个间距远远小于λ/2稀疏点，假设这些稀疏点上全部放置各向同性阵元，则波束形成方向图/>表示为：

根据第i个备选阵元是否被选择对应的权重绝对值对所述波束形成方向图进行简化，得到最小化阵元稀疏阵综合问题；

其中，当为0时表示第i个备选阵元未被选择，当/>不为零时，第i个备选阵元被选择，最小化阵元稀疏面阵综合问题为：

可选的，所述按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题包括：

当参考阵元的位置对称时，将所述最小化阵元稀疏阵综合问题确定为简化后的稀疏框架问题。

可选的，所述按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题包括：

当参考阵元的位置不对称或给定含有虚部的阵列方向图时，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题的复数按照复数转化公式进行实数化，得到实数问题；

其中，复数转化公式为：

实数问题为：

将转换为复权值，得到/>

其中，cand_N表示备选阵元位置数目；

将转化为的所述实数问题确定为简化后的稀疏框架问题。

可选的，所述使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置包括：

步骤1，初始化参数s＝0；l＝k＝0；H₁＝1；ε₁＝1e-3；ε₂＝1e-4；

步骤2，判断H1>ε₁是否成立，如果成立，则令H₂＝1,s＝s+1；并执行步骤3；如果不成立，则反馈结果s，并执行步骤3；

步骤3，判断H₁>ε₂是否成立，如果成立，则执行步骤4；如果不成立，则令并返回执行步骤2；

步骤4，记录前s个从大至小的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择/>的T_k行形成/>行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用计算[w^k+1,u^k]，/>

步骤5，令当所述简化后的稀疏框架问题是实数问题时，将|w^*|降序排列，将前s个值及其所在位置，确定为对应的阵元位置；若所述简化后的稀疏框架问题进行复数转化实数时，则计算/>取/>前s个值及其所在位置确定为对应的阵元位置。

可选的，在所述使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置之前，所述优化方法还包括：当参考阵元数目或者稀疏阵元数目超过阈值时，则改变稀疏阵元数的递增初始值。

可选的，所述当参考阵元数目或者稀疏阵元数目超过阈值时，则改变稀疏阵元数的递增初始值包括：

将全部能量的0＜M_u＜1倍集中到/>的值从大至小的前s个，得到改变后递增初始值。

可选的，所述使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置包括：

步骤1，初始化参数

步骤2，判断H₂＞ε₂是否成立，若成立，执行步骤3；

步骤3，记录前s个较大的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择/>的T_k行形成 行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用计算[w^k+1,u^k]，执行步骤4；

步骤4，判断K-s＞＝s_step是否成立，若成立则令s＝s+s_step；若不成立，执行步骤5；

步骤5，判断H₁＞ε₁是否成立，若成立，令H₂＝1,s＝s+1；，则执行步骤6；若不成立，输出s，执行步骤7；

步骤6，判断H₂＞ε₂是否成立，若成立，执行步骤7，若不成立，令执行步骤5；

步骤7，计算[w^k+1,u^k],记录前s个较大的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择的T_k行形成/> 行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用/>计算[w^k+1,u^k]，/>执行步骤6；

步骤7，令当所述简化后的稀疏框架问题是实数问题时，将|w^*|降序排列，将前s个值及其所在位置，确定为对应的阵元位置；若所述简化后的稀疏框架问题进行复数转化实数时，则计算/>取/>前s个值及其所在位置确定为对应的阵元位置。

本发明实施例公开了一种基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法，包括：基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题；按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题；使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置。本发明用同一组参数可用于任意规模的线阵与面阵，无需对超参数的选择进行优化，在同样的误差范围下，优化后的阵元数目更少。以下将结合附图及实施例对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明实施例提供的一种基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法的流程图

图2a为线阵示意图；

图2b为平面阵阵元与方位俯仰角示意图；

图3为40阵元切比雪夫参考方向图、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵方向图和本发明中稀疏阵的方向图比较效果图；

图4为40阵元参考方向图的阵元位置、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵阵元位置和本发明中稀疏阵阵元位置的比较效果图；

图5为300阵元切比雪夫参考方向图、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵方向图和本发明中稀疏阵的方向图比较效果图；

图6为300阵元参考方向图的阵元位置、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵阵元位置和本发明中稀疏阵阵元位置的比较效果图；

图7为8*8面阵切比雪夫参考方向图、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵方向图和本发明中稀疏阵的方向图比较效果图；

图8为8*8面阵切比雪夫参考方向图的俯仰维、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵方向图的俯仰维和本发明中稀疏阵的方向图的俯仰维比较效果图；

图9为8*8面阵切比雪夫参考方向图的方位维、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵方向图的方位维和本发明中稀疏阵的方向图的方位维比较效果图；

图10为8*8面阵阵元参考方向图的阵元位置、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵阵元位置和本发明中稀疏阵阵元位置的比较效果图；

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明做进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例一

如图1，本发明实施例提供的一种基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法，包括：

S11，基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及远场窄带信号的阵元，对远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题；

S12，按照参考阵元的不同分布，对最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题；

S13，使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对简化后的稀疏框架问题进行求解，获得阵元位置；

其中，分布包括：对称或者不对称。

本发明实施例公开了一种基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法，包括：基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题；按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题；使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置。本发明用同一组参数可用于任意规模的线阵与面阵，无需对超参数的选择进行优化，在同样的误差范围下，优化后的阵元数目更少。

实施例二

作为本发明可选的一种实施方式，上述S11的步骤包括：

当所述远场窄带信号的阵元是线阵时，基于远场窄带信号的来波方向θ以及期望方向图，确定所述阵元的阵列导向矢量；

参考图2a，不失一般性，假设目标为远场窄带信号，若来波方向θ如图2a所示，对于N个阵元的任意线阵，阵列导向矢量可表示为：

基于所述远场窄带信号的波长λ，第i个阵元与参考点之间的距离d_i，来波方向θ_p以及所述阵元的阵列导向矢量，确定波束形成方向图P(θ)；

波束形成方向图P(θ)为：

P(θ)＝a(θ_p)^H*a(θ)，

对所述阵元与加权值W相乘计算，确定加权后的波束形成方向图P(θ)；

为实现低副瓣要求，一般会在阵元后加权值W，则加权后的波束形成方向图P(θ)为：

⊙表示矩阵点乘；

对所述加权后的波束形成方向图P(θ)进行稀疏化，得到备选阵元位置pos_cand；

为综合期望方向图，首先通过稀疏化得到备选阵元位置pos_cand，即个间距远远小于λ/2稀疏点，假设这些稀疏点上全部放置各向同性阵元，则其方向图可表示为：

将所述备选阵元位置上放置各向同性阵元时，确定所述波束形成方向图

其中，备选阵元位置pos_cand，即个间距远远小于λ/2稀疏点，假设这些稀疏点上全部放置各向同性阵元，则波束形成方向图/>表示为：

当为0时表示第i个备选阵元未被选择，当/>不为零时，考虑第i个备选阵元被选择。通过计算即可同时实现最小阵元稀疏阵的阵元位置优化以及权值综合。

根据第i个备选阵元是否被选择对应的权重绝对值对所述波束形成方向图进行简化，得到最小化阵元稀疏阵综合问题；

其中，最小化阵元稀疏阵综合问题为：

实施例三

作为本发明可选的实施方式，上述S11的步骤包括：

当所述远场窄带信号的阵元是面阵时，基于远场窄带信号的来波方向θ以及期望方向图，确定所述阵元的阵列导向矢量；

基于所述远场窄带信号的波长λ，第i个阵元与参考点之间的距离d_i，来波方向θ_p，方位角以及所述阵元的阵列导向矢量，确定波束形成方向图/>

参考图2b，阵列放置于y0z平面，参考位置为原点，方位角和俯仰角θ如图2b所示，与线阵类似，N阵元平面阵的普通波束形成方向图可表示为：

，

其中，θ_p,分别为目标俯仰角与方位角，W为阵列加权值，pos为N个阵元在笛卡尔坐标系下的三维坐标矩阵，方位角与俯仰角都取M个值，即P是M*M的复矩阵；

将所述波束形成方向图P(θ)表示的矩阵按行展开，得到展开后的波束形成方向图

其中，M是俯仰角(线阵)或方位角(线阵面阵)的点数；

将所述备选阵元位置上放置各向同性阵元时，确定所述波束形成方向图

其中，备选阵元位置pos_cand，即个间距远远小于λ/2稀疏点，假设这些稀疏点上全部放置各向同性阵元，则波束形成方向图/>表示为：

根据第i个备选阵元是否被选择对应的权重绝对值对所述波束形成方向图进行简化，得到最小化阵元稀疏阵综合问题；

其中，当为0时表示第i个备选阵元未被选择，当/>不为零时，第i个备选阵元被选择，最小化阵元稀疏面阵综合问题为：

实施例四

作为本发明可选的实施方式，上述S12的步骤包括：

当参考阵元的位置对称时，将所述最小化阵元稀疏阵综合问题确定为简化后的稀疏框架问题。

可以理解，当参考阵元位置对称时，阵列方向图只有实部，可直接使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法优化得到阵元位置与阵元加权值。

实施例五

作为本发明可选的实施方式，上述S12的步骤包括：

当参考阵元的位置不对称或给定含有虚部的阵列方向图时，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题的复数按照复数转化公式进行实数化，得到实数问题；

其中，复数转化公式为：

实数问题为：

使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法得到后，将/>转换为复权值，得到/>

其中，cand_N表示备选阵元位置数目；

将转化为的所述实数问题确定为简化后的稀疏框架问题。

实施例六

作为本发明实施例提供的一种可选的实施方式，上述S13的步骤包括：

步骤1，初始化参数s＝0；l＝k＝0；H₁＝1；ε₁＝1e-3；ε₂＝1e-4；

步骤2，判断H1>ε₁是否成立，如果成立，则令H₂＝1,s＝s+1；并执行步骤3；如果不成立，则反馈结果s，并执行步骤3；

步骤3，判断H₁>ε₂是否成立，如果成立，则执行步骤4；如果不成立，则令并返回执行步骤2；

步骤4，记录前s个从大至小的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择/>的T_k行形成/> 行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用计算[w^k+1,u^k]，/>

步骤5，令当所述简化后的稀疏框架问题是实数问题时，将|w^*|降序排列，将前s个值及其所在位置，确定为对应的阵元位置；若所述简化后的稀疏框架问题进行复数转化实数时，则计算/>取/>前s个值及其所在位置确定为对应的阵元位置。

实施例七

作为本发明可选的一种实施例，在所述使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置之前，所述优化方法还包括：当参考阵元数目或者稀疏阵元数目超过阈值时，则改变稀疏阵元数的递增初始值。

由于次优反馈的零空间追踪硬阈值算法NST+HT+subFB需要在外循环中将稀疏阵元数s从1开始递增，适用与稀疏率较低的问题，即稀疏阵元数目较少。在处理稀疏阵元数目较多或参考阵元数目较多问题时，计算复杂度高耗时长且最终效果不太理想。

故在针对备选阵元数目较多情况考虑改进算法，即改变稀疏阵元数s的递增初始值。

实施例八

作为本发明可选的一种实施例，当参考阵元数目或者稀疏阵元数目超过阈值时，则改变稀疏阵元数的递增初始值包括：

将全部能量的0＜M_u＜1倍集中到/>的值从大至小的前s个，得到改变后递增初始值。

可以理解，首先迭代计算将全部能量的0＜M_u＜1倍集中到/>的前s个大值中，得到NST+HT+subFB算法中的稀疏阵元数初始值s,之后的过程与算法NST+HT+subFB相同。

实施例九

在得到NST+HT+subFB算法中的稀疏阵元数初始值s,之后的过程与算法NST+HT+subFB相同，具体算法流程如下：

步骤1，初始化参数

步骤2，判断H₂＞ε₂是否成立，若成立，执行步骤3；

步骤3，记录前s个较大的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择/>的T_k行形成 行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用计算[w^k+1,u^k]，执行步骤4；

步骤4，判断K-s＞＝s_step是否成立，若成立则令s＝s+s_step；若不成立，执行步骤5；

步骤5，判断H₁＞ε₁是否成立，若成立，令H₂＝1,s＝s+1；，则执行步骤6；若不成立，输出s，执行步骤7；

步骤6，判断H₂＞ε₂是否成立，若成立，执行步骤7，若不成立，令执行步骤5；

步骤7，计算[w^k+1,u^k],记录前s个较大的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择的T_k行形成/>行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用/>计算[w^k+1,u^k]，/>执行步骤6；

步骤7，令当所述简化后的稀疏框架问题是实数问题时，将|w^*|降序排列，将前s个值及其所在位置，确定为对应的阵元位置；若所述简化后的稀疏框架问题进行复数转化实数时，则计算/>取/>前s个值及其所在位置确定为对应的阵元位置。

利用仿真实验验证算法有效性

仿真实验一：最小阵元稀疏线阵综合(远场窄带信号的阵元是线阵)，

(a)仿真参数设置

本仿真采用40阵元和300阵元的切比雪夫加权值均匀线阵方向图作为参考方向图，40阵元切比雪夫权值均匀线阵参考方向图备选阵元位置间隔均匀排列为[-25*λ/2:λ/10:25*λ/2]，300阵元切比雪夫权值均匀线阵参考方向图备选阵元位置间隔均匀排列为[-150*λ/2:λ/10:150*λ/2]，方向图均为角度θ∈[-45,45](单位：度).

(b)仿真实验内容及结果分析

40阵元仿真结果如图3、图4、表1所示，300阵元仿真结果如图5、图6、表2所示。表1为40阵元切比雪夫参考方向图、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵方向图和本发明中稀疏阵的方向图的增益、阵元数目、与参考方向图的误差、优化时间的比较结果；表2为300阵元切比雪夫参考方向图、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵方向图和本发明中稀疏阵的方向图的增益、阵元数目、与参考方向图的误差、优化时间的比较结果。

表1

	E-ref	E-bcs	E-mt-bcs	E-NST-HT	E-NST-HT-cum
						P	40	24	21	27	24
P/P-ref	1	0.6	0.525	0.675	0.6
						t		0.2274	0.0644	0.2777	0.1998
误差		0.0101	0.0024	0.2168	0.1740
						增益(dB)	14.2721	14.2662	11.0493	11.5472	11.9236

表2

	E-ref	E-bcs	E-mt-bcs	E-NST-HT	E-NST-HT-cum
						P	300	62	53	65	45
P/P-ref	1	0.2067	0.1766	0.2167	0.15
						t		1.5373	0.6041	50.2651	15.9892
误差		0.0157	0.0019	0.5469	0.5345
						增益(dB)	17.885	17.8694	13.1767	12.04236	12.2067

针对参考方向图阵元数目较少情况即40阵元数目，所提算法与基于稀疏贝叶斯学习的最小阵元位置优化算法相同，可优化得到符合要求的阵元位置。NST-HT-cum与NST-HT相比，由于首先计算了初始选取元素的数目(即式-中的s)，加快了算法的速度，误差更小。

对于参考方向图的阵元数目较大情况即300阵元数目，仿真证明了所提算法也可以优化得到满足要求的方向图。与基于稀疏贝叶斯学习的最小阵元位置优化算法相比，在阵元数目增多时，所提算法优势显现，即该发明优化后使用阵元数目更少。

仿真实验二：最小阵元稀疏面阵综合(远场窄带信号的阵元是面阵)

(a)仿真参数设置

本仿真采用8*8面阵切比雪夫方向图权值均匀面阵作为参考方向图，yoz平面备选阵元位置间隔均匀排列为方位与俯仰角/>(单位：度)

(2)仿真实验内容及结果分析

8*8面阵仿真结果如图7、图8、图9、图10、表3所示，表3为8*8面阵切比雪夫参考方向图、贝叶斯压缩感知算法优化稀疏阵方向图和本发明中稀疏阵的方向图的增益、阵元数目、与参考方向图的误差、优化时间的比较结果。

表3

针对给定的8*8平面阵的方向图，所提算法优化结果可在降低阵元数目的情况下，实现低旁瓣方向图综合。基于BCS的算法在处理面阵问题时效果较差。基于MT-BCS的算法可以实现阵元数目的降低，但与所提算法相比误差较大、阵元数目较多且增益低。在备选阵元位置多的情况下，算法NST-HT-cum比算法NST-HT所用时间有明显减少，且优化后阵元数目更少。观察优化得到的4张阵元位置图，不难发现阵元位置似乎是呈现圆形或六边形分布。正如我们所知，圆形或六边形分布阵元的方向图主副比更低。

基于NST-HT的最小阵元方向图综合算法适用于线阵或面阵阵元位置和阵元加权优化问题，可实现符合误差要求的任意给定方向图综合。相比基于BCS和MT-BCS方向图综合算法，所提算法在备选阵元位置较多时，所综合得到的阵元位置更少，误差更小。仿真实验证明了算法的有效性。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“长度”、“宽度”、“厚度”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”、“顺时针”、“逆时针”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。在本发明的描述中，“多个”的含义是两个或两个以上，除非另有明确具体的限定。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”、“固定”等术语应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或成一体；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通或两个元件的相互作用关系。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

在本发明中，除非另有明确的规定和限定，第一特征在第二特征之“上”或之“下”可以包括第一和第二特征直接接触，也可以包括第一和第二特征不是直接接触而是通过它们之间的另外的特征接触。而且，第一特征在第二特征“之上”、“上方”和“上面”包括第一特征在第二特征正上方和斜上方，或仅仅表示第一特征水平高度高于第二特征。第一特征在第二特征“之下”、“下方”和“下面”包括第一特征在第二特征正下方和斜下方，或仅仅表示第一特征水平高度小于第二特征。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例进行接合和组合。

尽管在此结合各实施例对本申请进行了描述，然而，在实施所要求保护的本申请过程中，本领域技术人员通过查看所述附图、公开内容、以及所附权利要求书，可理解并实现所述公开实施例的其他变化。在权利要求中，“包括”(comprising)一词不排除其他组成部分或步骤，“一”或“一个”不排除多个的情况。单个处理器或其他单元可以实现权利要求中列举的若干项功能。相互不同的从属权利要求中记载了某些措施，但这并不表示这些措施不能组合起来产生良好的效果。

以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施只局限于这些说明。对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单推演或替换，都应当视为属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于框架理论的最小阵元数稀疏阵的优化方法，其特征在于，包括：

基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题；

按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题；

使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置；

其中，所述分布包括：对称或者不对称；

所述基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题包括：

当所述远场窄带信号的阵元是线阵时，基于远场窄带信号的来波方向θ以及期望方向图，确定所述阵元的阵列导向矢量；

基于所述远场窄带信号的波长λ，第i个阵元与参考点之间的距离d_i，来波方向θ_p以及所述阵元的阵列导向矢量，确定波束形成方向图P(θ)；

其中，阵列导向矢量为：

波束形成方向图P(θ)为：

P(θ)＝a(θ_p)^H*a(θ)，

对所述阵元与加权值W相乘计算，确定加权后的波束形成方向图P(θ)；

其中，加权后的波束形成方向图P(θ)为：

⊙表示矩阵点乘；

对所述加权后的波束形成方向图P(θ)进行稀疏化，得到备选阵元位置pos_cand；

将所述备选阵元位置上放置各向同性阵元时，确定所述波束形成方向图

其中，备选阵元位置pos_cand，即个间距远远小于λ/2稀疏点，假设这些稀疏点上全部放置各向同性阵元，则波束形成方向图/>表示为：

根据第i个备选阵元是否被选择对应的权重绝对值对所述波束形成方向图/>进行简化，得到最小化阵元稀疏阵综合问题；

其中，最小化阵元稀疏阵综合问题为：

所述基于远场窄带信号的来波方向，期望方向图以及所述远场窄带信号的阵元，对所述远场窄带信号的阵列稀疏问题进行建模，获得最小化阵元稀疏阵综合问题包括：

当所述远场窄带信号的阵元是面阵时，基于远场窄带信号的来波方向θ以及期望方向图，确定所述阵元的阵列导向矢量；

基于所述远场窄带信号的波长λ，第i个阵元与参考点之间的距离d_i，来波方向θ_p，方位角以及所述阵元的阵列导向矢量，确定波束形成方向图/>

其中，N阵元平面阵的普通波束形成方向图可表示为：

，

其中，分别为目标俯仰角与方位角，W为阵列加权值，pos为N个阵元在笛卡尔坐标系下的三维坐标矩阵，方位角与俯仰角都取M个值，即P是M*M的复矩阵；

将所述波束形成方向图P(θ)表示的矩阵按行展开，得到展开后的波束形成方向图

其中，M是俯仰角(线阵)或方位角(线阵面阵)的点数；

将备选阵元位置上放置各向同性阵元时，确定所述波束形成方向图

其中，备选阵元位置pos_cand，即个间距远远小于λ/2稀疏点，假设这些稀疏点上全部放置各向同性阵元，则波束形成方向图/>表示为：

根据第i个备选阵元是否被选择对应的权重绝对值对所述波束形成方向图/>进行简化，得到最小化阵元稀疏阵综合问题；

其中，当为0时表示第i个备选阵元未被选择，当/>不为零时，第i个备选阵元被选择，最小化阵元稀疏面阵综合问题为：

所述按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题包括：

当参考阵元的位置对称时，将所述最小化阵元稀疏阵综合问题确定为简化后的稀疏框架问题；

所述按照参考阵元的不同分布，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题进行简化，得到简化后的稀疏框架问题包括：

当参考阵元的位置不对称或给定含有虚部的阵列方向图时，对所述最小化阵元稀疏阵综合问题的复数按照复数转化公式进行实数化，得到实数问题；

其中，复数转化公式为：

实数问题为：

将转换为复权值，得到/>

其中，cand_N表示备选阵元位置数目；

将转化为的所述实数问题确定为简化后的稀疏框架问题；

所述使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置包括：

步骤1，初始化参数s＝0；l＝k＝0；H₁＝1；ε₁＝1e-3；ε₂＝1e-4；

步骤2，判断H1>ε₁是否成立，如果成立，则令H₂＝1,s＝s+1；并执行步骤3；如果不成立，则反馈结果s，并执行步骤3；

步骤3，判断H₁>ε₂是否成立，如果成立，则执行步骤4；如果不成立，则令并返回执行步骤2；

步骤4，记录前s个从大至小的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择/>的T_k行形成行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用计算[w^k+1,u^k]，/>

步骤5，令当所述简化后的稀疏框架问题是实数问题时，将|w^*|降序排列，将前s个值及其所在位置，确定为对应的阵元位置；若所述简化后的稀疏框架问题进行复数转化实数时，则计算/>取/>前s个值及其所在位置确定为对应的阵元位置；

在所述使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置之前，所述优化方法还包括：当参考阵元数目或者稀疏阵元数目超过阈值时，则改变稀疏阵元数的递增初始值。

2.根据权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述当参考阵元数目或者稀疏阵元数目超过阈值时，则改变稀疏阵元数的递增初始值包括：

将全部能量的0＜M_u＜1倍集中到/>的值从大至小的前s个，得到改变后递增初始值。

3.根据权利要求2所述的优化方法，其特征在于，所述使用次优反馈的零空间追踪硬阈值算法，对所述简化后的稀疏框架问题进行求解，获得所述阵元位置包括：

步骤1，初始化参数

步骤2，判断H₂>ε₂是否成立，若成立，执行步骤3；

步骤3，记录前s个较大的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择/>的T_k行形成行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用计算[w^k+1,u^k]，/>执行步骤4；

步骤4，判断K-s>＝s_step是否成立，若成立则令s＝s+s_step；若不成立，执行步骤5；

步骤5，判断H₁>ε₁是否成立，若成立，令H₂＝1,s＝s+1；，则执行步骤6；若不成立，输出执行步骤7；

步骤6，判断H₂>ε₂是否成立，若成立，执行步骤7，若不成立，令执行步骤5；

步骤7，计算[w^k+1,u^k],记录前s个较大的值对应的行数为T_k，剩余行数为/>选择/>的T_k行形成/>行形成/>矩阵/>中相应的T_k列为/>矩阵/>中相应的/>列为/>利用/>计算[w^k+1,u^k]，/>执行步骤6；

步骤7，令当所述简化后的稀疏框架问题是实数问题时，将|w^*|降序排列，将前s个值及其所在位置，确定为对应的阵元位置；若所述简化后的稀疏框架问题进行复数转化实数时，则计算/>取/>前s个值及其所在位置确定为对应的阵元位置。