CN103926548A - 一种快速测量射电望远镜反射面精度的方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种快速测量射电望远镜反射面精度的方法，可有效解决大口径射电望远镜反射面精度测量中测量时间长、测量精度低、固定俯仰测量、需额外硬件设备辅助等问题。本发明是一种特殊的相位恢复微波全息法，只需测量天线孔径场幅度，而对其相位采用一定的方法进行恢复。本发明可采用任意稳定的射电天文源作为其信号源，利用天文接收机和终端（功率辐射计），对天线聚焦和离焦下的波束图进行扫描；利用泽尼克多项式函数建立天线孔径相位模型，通过最小化算法对模型值和实测值的残差进行迭代运算，便可获取残差矢量最小的最优解，以得到泽尼克多项式系数，并反推获得天线的孔径相位分布，即可获得射电望远镜的反射面精度。

Description

一种快速测量射电望远镜反射面精度的方法

技术领域

本发明涉及一种快速测量射电望远镜反射面精度的方法。

背景技术

射电天文望远镜的反射面精度是影响其性能的重要指标，它不但影响了射电望远镜的观测效率，还决定了射电望远镜可工作的最短波长。为了便于加工制造和安装，大口径射电望远镜的反射面（一般指主反射面）通常由多块单面板拼接而成，施工时可采用电子水平仪安装、摄影测量法初调和微波全息法精调等一系列技术手段，从而使射电望远镜的反射面在一定俯仰角度下的面形精度达到设计指标。但在工作时，由于射电望远镜直径达数十上百米，重达数百上千吨，当其工作在不同姿态时，受重力、温度以及风载等因素的影响颇大，射电望远镜反射面组成的实际曲面与理想曲面之间的误差也会随之增大，这将直接导致射电望远镜增益降低，影响射电望远镜在高频段的观测效率，而且还会影响射电望远镜方向图的主瓣宽度和旁瓣结构。

因此，为了解决该问题，20世纪90年代Orfei等人提出了主动面技术。主动面技术的原理是：在射电望远镜反射面和支撑桁架之间安装可调节的位移促动器，当射电望远镜由于重力、温度和风载等外界因素引起旋转抛物面形变时，控制系统将根据补偿算法驱动促动器调整面板，从而将变形的反射面恢复到设计曲面，最终保证射电望远镜的设计效率，这也是目前大口径射电望远镜实现高频观测的有效方法。

目前常规的主动面控制系统均采用安装时的面板位置作为零点，利用有限元模型（Finite Element Model，以下简称FEM）事先根据射电望远镜的结构、材料等参数进行建模，并根据俯仰角不同建立一系列节点变形补偿表，观测时，控制计算机根据角度编码器获得的射电望远镜反射面的俯仰角信息在FEM表中进行查找，获得相应的补偿值后将位置信息发送给控制器，并驱动促动器移动至相应的位置。

然而，虽然采用FEM对射电望远镜进行了建模，但实际射电望远镜框架改变、配重、安装误差、内应力、材料不均匀性、因重力分量不同促动器刚度产生的零点偏差等因素很难用FEM进行描述，加之复杂的天气环境，如太阳的不均匀照射、阵风、雨雪天气等不确定因素的影响，进一步增大了该模型的误差。例如，据美国国立射电天文台在绿岸射电望远镜上测算，在俯仰15度时其FEM的均方根误差高达880微米，据此推算其在7毫米波段的观测效率仅能达到7%左右，由此可见，根本无法满足射电望远镜的基本观测要求。

为此，需要采用闭环反馈的控制方法以满足主动面控制系统的需要，这就需要对射电望远镜面形进行精确测量，以实时向主动面控制系统反馈测量数据。然而，现有的射电望远镜面形（即测量反射面精度）常用的方法如经纬仪测量法、电子水平仪测量法、摄影测量法、相位干涉全息法等，然而，这些方法的测量时间一般需数小时，且测量操作复杂，一般只能在特定的姿态下进行测量，因此，不能满足射电望远镜在运行过程中的实时测量反馈所需的快速、精准、任意姿态下测量的需求。

例如，现有技术中提出了一种《采用全息法测量天线面精度的方法》（专利申请号为：201110130024.5），以在天线初装时对天线面板安装位置进行精确调整。然而，该方法采用的是相位干涉全息法，因此需要同时记录信号源的幅度和相位值，而为了提供相位参考则需要在被测天线周围架设一架小型参考天线进行辅助测量，还需要采用对卫星信号源进行观测的接收机系统，以及两路信号进行相关的相关器等，所以，这种现有的方法存在以下缺点：

1、参考天线的增益较低，需要长时间积分，且为了对相位进行校准，需要在扫描的过程中周期性指向信号源来获得相位参考，从而降低了天线的扫描效率，造成测量时间长的问题；

2、由于直接测量天线孔径场相位分布需要提供获得基准相位的参考天线和相关机，从而大大增加了系统的复杂性和硬件成本；

3、由于参考天线增益太低，因此只能采用地球同步卫星作为其信号源，而在这种情况下天线俯仰角为固定值，无法实现任意俯仰角下的测量。

发明内容

为了解决上述现有技术存在的问题，本发明旨在提供一种快速测量射电望远镜反射面精度的方法，以对射电天文望远镜反射面精度进行快速测量，满足主动面系统对射电望远镜面形精度实时检测反馈的要求。

本发明所述的一种快速测量射电望远镜反射面精度的方法，其包括以下步骤：

步骤S1，在射电望远镜的聚焦状态下观测一次数据，并在离焦状态下观测两次数据，每次观测数据包括：利用射电天文源作为信号源，使射电望远镜围绕该信号源进行网格式扫描，并记录射电望远镜方位和俯仰数据，同时采用天文接收机接收扫描到的射电信号，并由天文终端功率辐射计记录射电信号的幅度数据作为射电望远镜的远场幅度，其中，射电望远镜为卡塞格林式射电望远镜；

步骤S2，对所述步骤S1中获得的射电望远镜的方位数据、俯仰数据，以及射电信号的幅度数据进行校准以及网格化和归一化处理，并分别获取射电望远镜在聚焦和离焦状态下的实测波束图；

步骤S3，分别利用泽尼克多项式函数和高斯函数创建用于描述射电望远镜孔径场相位的参数化模型（1）和射电望远镜孔径场幅度的参数化模型（2）：

$\mathrm{\φ}(x,y)=\underset{n=1}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=-n,-n+2,\·\·\·n}{\mathrm{\Σ}}{a}_{n,l}{Z}_{n,l}(x,y)---\left(1\right),$

$I(x,y)=I_0\exp [-\frac{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}{R^2}{\mathrm{\σ}}_r]---\left(2\right),$

式（1）中，x、y为射电望远镜表面坐标，Φ(x,y)为孔径场相位分布，a_n,l为泽尼克圆多项式系，Z_n,l(x,y)为泽尼克圆多项式，其中，n为半径阶数，l为角度阶数；

式（2）中，x、y为射电望远镜表面坐标，I(x,y)为孔径场幅度分布，I₀为照明系数，R为射电望远镜主反射面半径，(x₀,y₀)为射电望远镜主反射面的照明中心点，σ_r为照明锥角；

根据式（3）获取射电望远镜在离焦状态下射电信号所产生的路径相位差δ：

$\mathrm{\δ}(x,y,d_z)=d_z(\frac{1-a^2}{1+a^2}+\frac{1-b^2}{1+b^2})---\left(3\right),$

式（3）中，x、y是射电望远镜表面坐标，d_z为射电望远镜在离焦状态下焦点的移动距离，r为光轴到孔径平面的半径，f为主焦距，F为卡塞格林焦距；

根据式（1）-式（3），形成射电望远镜的孔径函数A(x,y)，该孔径函数A(x,y)由式（4）表示：

A(x,y)=Θ(R²-x²-y²)I(x,y)exp[i^*(Φ(x,y)+δ(x,y;d_z))]    （4），

式（4）中，Θ为主反射面边缘的截断函数；

对该孔径函数A(x,y)进行傅里叶变换并得到射电望远镜的远场波束图，并根据经过所述步骤S2处理的射电望远镜的方位数据、俯仰数据对该远场波束图进行插值，以得到理想波束模型y_i，再将该理想波束模型y_i与所述步骤S2中获得的实测波束图进行比较，从而获得模型值与实测数据之间的残差r_i，该残差r_i由式（5）表示：

r_i=(D_i-y_i)/σ_i         （5），

式（5）中，D_i表示所述步骤S2中获得的实测波束图，σ_i为测量误差；

步骤S4，采用L-M最小化算法对所述式（5）进行迭代运算，以获得残差矢量最小的最优解，从而获得所述式（1）中的泽尼克圆多项式系数a_n,l，并根据该式（1）反推获得射电望远镜的孔径场相位分布Φ(x,y)，再根据射电望远镜的孔径场相位分布Φ(x,y)与射电望远镜微小表面形变的关系式（6），获得射电望远镜的反射面精度：

$\mathrm{\ϵ}(x,y)=\frac{\mathrm{\λ}}{4\mathrm{\π}}\sqrt{1+\frac{x^2+y^2}{{4F}^2}}\left\{e^{2F}\right[\mathrm{\φ}(x,y)\left]\right\}---\left(6\right),$

式（6）中，ε(x,y)为射电望远镜微小表面形变函数，x、y为射电望远镜表面坐标，λ为观测波长，F为卡塞格林焦距，Φ(x,y)为获取的射电望远镜的孔径场相位分布。

在上述的快速测量射电望远镜反射面精度的方法中，所述步骤S1中，射电望远镜在离焦状态下焦点的移动距离为±5λ，λ为观测波长。

在上述的快速测量射电望远镜反射面精度的方法中，所述步骤S2包括消除温漂对天文接收机的影响、消除天空背景对上述观测数据的影响，以及消除指向误差对射电望远镜扫描轨道的影响。

由于采用了上述的技术解决方案，本发明针对大口径射电望远镜工作在不同工况下由于自身重力、温度、风载等因素引起的较大尺度结构面形形变，而采用上述FEM又不能对该形变进行完全模拟并有效补偿的问题，实现了一种可用于主动面系统形成闭环反馈的快速、高精度、任意俯仰、无需额外硬件设备的射电望远镜反射面精度测量的方法，该方法根据天线互易性原理（射电望远镜实际就是一架大口径天线），利用天线孔径场分布与远场波束图是一对傅立叶变换关系，由远场波束图的测量来反推天线孔径场分布（包括孔径场幅度分布和孔径场相位分布），并根据天线孔径场相位分布，用光线追迹得到天线反射面相对于理想抛物面的偏差信息，即测量得到射电望远镜反射面精度。由于本发明仅需测量天线远场幅度，而对其相位采用一定的方法进行恢复，因此，不仅使测量系统得以简化，还缩短了测量时间；同时，本发明还采用分布极广的任意稳定的射电天文源作为其信号源，从而可实现任意俯仰角下的测量。

附图说明

图1是本发明中射电望远镜的方位、俯仰扫描规划图；

图2是本发明中观测的射电信号的幅度示意图；

图3（a）是本发明中射电望远镜的孔径场幅度分布示意图；

图3（b）是本发明中射电望远镜的孔径场相位分布示意图；

图4（a）是本发明中实测的波束图；

图4（b）是本发明中拟合获取的最佳波束图；

图4（c）是本发明中根据参数建立的波束模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述。

本发明，即一种测量射电望远镜反射面精度的方法，包括以下步骤：

步骤S1，在射电望远镜的聚焦状态下观测一次数据，并在离焦状态下观测两次数据，每次观测数据包括：利用射电天文源作为信号源，使射电望远镜围绕该信号源进行网格式扫描，同时记录射电望远镜此时的位置信息（即观测时记录的射电望远镜的方位、俯仰数据，射电望远镜在运行的过程中会反馈这些方位和俯仰数据），采用天文接收机接收扫描到的射电信号，并由天文终端功率辐射计记录射电信号的幅度（即信号源对应的电平值大小）作为射电望远镜的远场幅度数据（该幅度大小为对后续相位进行恢复计算的参考值），其中，射电望远镜为卡塞格林式射电望远镜；

步骤S2，对步骤S1中获得的数据，即射电望远镜的方位、俯仰数据，以及射电信号的幅度数据进行预处理，即先对这些数据进行校准（包括消除温漂对天文接收机的影响、天空背景对上述观测数据的影响、指向误差对射电望远镜扫描轨道的影响），再对这些数据进行网格化和归一化；然后分别获取射电望远镜在聚焦和离焦状态下的实测波束图（如图4（a）所示），即，以射电望远镜的方位和俯仰数据分别作为横坐标和纵坐标，射电信号的幅度数据即为坐标点的数值大小，绘制等高线图即为射电望远镜的实测波束图（观测射电望远镜在离焦状态下的波束图是为了对射电望远镜孔径场相位进行恢复）；

步骤S3，分别利用泽尼克多项式函数和高斯函数创建用于描述射电望远镜孔径场相位的参数化模型（1）和射电望远镜孔径场幅度的参数化模型（2）（如图3（a）、图3（b）所示）：

$\mathrm{\φ}(x,y)=\underset{n=1}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=-n,-n+2,\·\·\·n}{\mathrm{\Σ}}{a}_{n,l}{Z}_{n,l}(x,y)---\left(1\right),$

$I(x,y)=I_0\exp [-\frac{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}{R^2}{\mathrm{\σ}}_r]---\left(2\right),$

式（1）中，Φ(x,y)为孔径场相位分布，a_n,l为泽尼克圆多项式系数（为待求值），Z_n,l(x,y)为泽尼克圆多项式（n为半径阶数，l为角度阶数）；

式（2）中，I(x,y)为孔径场幅度分布（即射电望远镜照明函数），I₀为照明系数，R为射电望远镜主反射面半径，(x₀,y₀)为主反射面的照明中心点，σ_r为照明锥角；

对于卡塞格林式射电望远镜而言，在光轴方向上移动焦点位置会使射电信号产生额外的路径相位差δ，从而使射电望远镜在离焦下所得到的面形形变比在聚焦时更加明显（这类似比较光学望远镜的2张偏焦底片来检验望远镜光学系统质量的方法），因此，本步骤S3还包括将步骤S1中射电望远镜在离焦状态下的偏焦距离与已知的射电望远镜参数转换为相对应的路径相位差δ，该路径相位差δ由式（3）表示：

$\mathrm{\δ}(x,y,d_z)=d_z(\frac{1-a^2}{1+a^2}+\frac{1-b^2}{1+b^2})---\left(3\right),$

式（3）中，d_z为焦点移动距离，a=r/(2f),b=r/(2F),r为光轴到孔径平面的半径，f为主焦距，F为卡塞格林焦距；

综合上式（1）-（3），即可形成射电望远镜的孔径函数A(x,y)，该孔径函数A(x,y)由式（4）表示：

A(x,y)=Θ(R²-x²-y²)I(x,y)exp[i^*(Φ(x,y)+δ(x,y;d_z))]     （4），

式（4）中，Θ为主反射面边缘的截断函数；

本步骤S3还对上述孔径函数A(x,y)进行傅里叶变换并得到射电望远镜的远场波束图（如图4（c）所示）。为了将该远场波束图与步骤S2中的实测波束图进行比较，需要根据经过步骤S2处理的射电望远镜的方位、俯仰数据对远场波束图进行插值，以得到理想波束模型y_i，再将该模型y_i与步骤S2中获得的实测波束图D_i进行比较，从而获得模型值与实测数据之间的残差r_i，此残差r_i的大小可以用测量误差σ_i来衡量，因此，在每个数据点分别具有由式（5）表示的残差r_i：

r_i=(D_i-y_i)/σ_i        （5）；

步骤S4，采用L-M最小化算法对上式（5）进行迭代运算，以获得残差矢量最小的最优解，以获得上式（1）中的泽尼克圆多项式系数a_n,l（此方法为现有技术，此处不再赘述），并根据上式（1）反推获得射电望远镜的孔径场相位分布Φ(x,y)，再根据现有技术中已知的射电望远镜的孔径场相位分布Φ(x,y)与射电望远镜微小表面形变的关系式（6），即可获得射电望远镜的反射面精度：

$\mathrm{\ϵ}(x,y)=\frac{\mathrm{\λ}}{4\mathrm{\π}}\sqrt{1+\frac{x^2+y^2}{{4F}^2}}\left\{e^{2F}\right[\mathrm{\φ}(x,y)\left]\right\}---\left(6\right),$

式（6）中，ε(x,y)为射电望远镜微小表面形变函数，x、y为射电望远镜表面坐标，λ为观测波长，F为卡塞格林焦距，Φ(x,y)为获取的孔径场相位分布。

根据步骤S4获得的最优解，再利用上式（6）对射电望远镜面板进行调整后可获得的波束图如图4（b）所示，由该图可以看出利用本发明的方法对射电望远镜面形进行调整后所达到的效果。

在本实施例中，本发明具体由以下步骤实现：

1、需要准备短厘米波段高性能接收机（一般射电望远镜都配有高性能短厘米波段制冷接收机，本实施例采用1.3厘米波段接收机），为了消除接收机的系统温漂和增益波动，需采用标准噪声源定时注入接收机为其进行定标；还需准备对射电望远镜孔径场幅度进行记录的高精度微波辐射计（即上述天文终端功率辐射计）；另外，噪声源和微波辐射计的稳定性都应事先测定，2小时内的相对波动都应小于1%。

2、需要对射电望远镜的扫描轨道进行规划，在本实施例中，射电望远镜采用方位、俯仰扫描模式，围绕射电天文源进行网格式扫描，同时需要考虑扫描天区的大小和扫描速度，需要既能满足测量对图像分辨率的要求又能使射电望远镜便于操控，而且扫描间距不宜过大，应在射电望远镜半波束宽度以内（所用25米射电望远镜1.3厘米波段的半波束宽度为1角分9角秒），也不宜过小，因为会导致耗时，因此，综合考虑以上因素，本实施例中较佳的观测扫描图可如图1所示，其中，方位和俯仰扫描的大小分别为25角分和16角分，俯仰每行增量为1角分，共17行；另外，为了提高观测信号信噪比以获得较高的测量精度，需要对信号进行积分，因此，射电望远镜扫描速度不易过快，完成图1所示的扫描时间约4分钟。

3、选择适合1.3厘米波段接收机观测的流量大（大于2央斯基）、稳定的点源（半波束宽度小于1角分），在天气环境较好的情况下，按照扫描规划图进行数据观测，并对观测到的数据进行预处理，例如，为减小温漂对噪声源的影响，需要根据环境温度的变化对噪声源进行温度漂移扣除；为了减小天空背景对观测数据的影响，可先采用高斯函数对每一行俯仰下的信号进行拟合，然后再将17行数据整体线性拟合以扣除基线；同时，根据已知的天线修正常数可对天线方位、俯仰值进行修正，再减去射电天文源的实时坐标即可获取射电望远镜经指向修正后相对于射电天文源的偏移量。例如，观测获得的经上述处理后的射电信号的幅度如图2所示。根据上述经过预处理的数据，即可进行射电望远镜的波束图的绘制（绘制波束图的方法为现有技术，因此此处不再赘述），并获得1幅聚焦状态下的波束图以及2幅离焦状态下的波束图，其中，射电望远镜的离焦状态可通过在光轴方向上移动射电望远镜幅面来实现，在此，射电望远镜的焦点偏移距离为±6.5厘米，3幅波束图观测共耗时约14分钟。

4、根据上式（1）和式（2）所描述的泽尼克多项式和高斯函数分别建立射电望远镜孔径场相位和幅度的模型，并将观测采用的偏焦距离与天线参数代入式（3），从而转换为相对应的相位路径变化量，式（3）与式（1）、（2）共同形成式（4）的孔径函数（此过程为现有技术，故此处不再赘述），并对该孔径函数进行傅立叶变换得到射电望远镜的远场波束图；根据实测获得的射电望远镜的位置信息对远场波束图进行插值，可得到模型y_i，再将该模型y_i与实测波束图D_i进行比较，即可获得模型值与实测数据之间的残差r_i，此残差的大小可以用测量误差σ_i来衡量，并由上式（5）表示，其中，测量误差σ_i主要包括系统温度反映的热噪声、观测带宽和积分时间，但实际上，其他因素对测量误差也具有显著影响，包括移除不同时间下的大气辐射、接收机增益的变化、源噪声、指向误差、射电透明度等。本实施例所获得的理论测量精度约为0.15毫米，如需获得更高的测量精度可通过采用波长更短的接收机进行观测、增加积分时间、拓宽观测带宽、采用流量更强的射电源等手段来达到。

5、采用L-M最小化算法对上式（5）进行迭代运算，从而找到残差矢量|r|最小的那组最优解，以获得上式（1）中的泽尼克圆多项式系数a_n,l，并根据式（1）反推来得到射电望远镜的孔径场相位分布，最后根据上式（6），即可获得射电望远镜的反射面精度。

由此可见，本发明是一种低分辨率的测量方法，本实施例采用五阶泽尼克多项式进行拟合所获得的天线孔径分辨率大小约为5米，由于射电望远镜在初装时或定期会采用诸如相位干涉全息法等高分辨率高精度的方法对单块面板的位置进行精调，那么在运行的过程中，由于重力、温度、风载等因素引起的面形形变一般为大尺度的结构形变，因此采用低分辨率的测量方法对这些形变进行测量与校准便能达到较好的效果。

综上所述，本发明与现有技术相比，具有以下优点：

第一，该方法测量时间短，一般只需十几分钟，可实现射电望远镜面形误差的快速测量反馈；

第二，该方法利用天文射电望远镜自身的优势，直接采用天文观测所用的接收机和终端对天文射电源进行观测，无需任何额外的硬件设备（如上述专利所述的参考天线、相关机、基带转换器等），简单易行，成本超低；

第三，该方法采用分布极广的射电天文源作为信号源，在射电望远镜运行的任何时间和任何姿态下都能就近找到信号源进行测量，可对射电望远镜工作在任意俯仰下的重力形变进行测量。

以上所述的，仅为本发明的较佳实施例，并非用以限定本发明的范围，本发明的上述实施例还可以做出各种变化。即凡是依据本发明申请的权利要求书及说明书内容所作的简单、等效变化与修饰，皆落入本发明专利的权利要求保护范围。本发明未详尽描述的均为常规技术内容。

Claims (3)

1.一种快速测量射电望远镜反射面精度的方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤S1，在射电望远镜的聚焦状态下观测一次数据，并在离焦状态下观测两次数据，每次观测数据包括：利用射电天文源作为信号源，使射电望远镜围绕该信号源进行网格式扫描，并记录射电望远镜方位数据和俯仰数据，同时采用天文接收机接收扫描到的射电信号，并由天文终端功率辐射计记录射电信号的幅度数据作为射电望远镜的远场幅度，其中，射电望远镜为卡塞格林式射电望远镜；

步骤S2，对所述步骤S1中获得的射电望远镜的方位数据、俯仰数据，以及射电信号的幅度数据进行校准以及网格化和归一化处理，并分别获取射电望远镜在聚焦和离焦状态下的实测波束图；

步骤S3，分别利用泽尼克多项式函数和高斯函数创建用于描述射电望远镜孔径场相位的参数化模型（1）和射电望远镜孔径场幅度的参数化模型（2）：

$\mathrm{\φ}(x,y)=\underset{n=1}{\overset{n_{\max }}{\mathrm{\Σ}}}\underset{l=-n,-n+2,\·\·\·n}{\mathrm{\Σ}}{a}_{n,l}{Z}_{n,l}(x,y)---\left(1\right),$

$I(x,y)=I_0\exp [-\frac{{(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2}{R^2}{\mathrm{\σ}}_r]---\left(2\right),$

式（1）中，x、y为射电望远镜表面坐标，Φ(x,y)为孔径场相位分布，a_n,l为泽尼克圆多项式系，Z_n,l(x,y)为泽尼克圆多项式，其中，n为半径阶数，l为角度阶数；

式（2）中，x、y为射电望远镜表面坐标，I(x,y)为孔径场幅度分布，I₀为照明系数，R为射电望远镜主反射面半径，(x₀,y₀)为射电望远镜主反射面的照明中心点，σ_r为照明锥角；

根据式（3）获取射电望远镜在离焦状态下射电信号所产生的路径相位差δ：

$\mathrm{\δ}(x,y,d_z)=d_z(\frac{1-a^2}{1+a^2}+\frac{1-b^2}{1+b^2})---\left(3\right),$

式（3）中，x、y是射电望远镜表面坐标，d_z为射电望远镜在离焦状态下焦点的移动距离，r为光轴到孔径平面的半径，f为主焦距，F为卡塞格林焦距；

根据式（1）-式（3），形成射电望远镜的孔径函数A(x,y)，该孔径函数A(x,y)由式（4）表示：

A(x,y)=Θ(R²-x²-y²)I(x,y)exp[i^*(Φ(x,y)+δ(x,y;d_z))]   （4），

式（4）中，Θ为主反射面边缘的截断函数；

对该孔径函数A(x,y)进行傅里叶变换并得到射电望远镜的远场波束图，并根据经过所述步骤S2处理的射电望远镜的方位数据、俯仰数据对该远场波束图进行插值，以得到理想波束模型y_i，再将该理想波束模型y_i与所述步骤S2中获得的实测波束图进行比较，从而获得模型值与实测数据之间的残差r_i，该残差r_i由式（5）表示：

r_i=(D_i-y_i)/σ_i        （5），

式（5）中，D_i表示所述步骤S2中获得的实测波束图，σ_i为测量误差；

步骤S4，采用L-M最小化算法对所述式（5）进行迭代运算，以获得残差矢量最小的最优解，从而获得所述式（1）中的泽尼克圆多项式系数a_n,l，并根据该式（1）反推获得射电望远镜的孔径场相位分布Φ(x,y)，再根据射电望远镜的孔径场相位分布Φ(x,y)与射电望远镜微小表面形变的关系式（6），获得射电望远镜的反射面精度：

$\mathrm{\ϵ}(x,y)=\frac{\mathrm{\λ}}{4\mathrm{\π}}\sqrt{1+\frac{x^2+y^2}{{4F}^2}}\left\{e^{2F}\right[\mathrm{\φ}(x,y)\left]\right\}---\left(6\right),$

式（6）中，ε(x,y)为射电望远镜微小表面形变函数，x、y为射电望远镜表面坐标，λ为观测波长，F为卡塞格林焦距，Φ(x,y)为获取的射电望远镜的孔径场相位分布。

2.根据权利要求1所述的快速测量射电望远镜反射面精度的方法，其特征在于，所述步骤S1中，射电望远镜在离焦状态下焦点的移动距离为±5λ，λ为观测波长。

3.根据权利要求1或2所述的快速测量射电望远镜反射面精度的方法，其特征在于，所述步骤S2包括消除温漂对天文接收机的影响、消除天空背景对上述观测数据的影响，以及消除指向误差对射电望远镜扫描轨道的影响。