CN108036927A - 一种嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种嵌套式类Wolter‑I型望远镜性能评价方法，该方法基于三维光线追迹方法，利用在线测量得到望远镜装配后锥面镜片的三维图像，将镜片面形误差叠加到理想曲面上获得重构曲面；定义追迹光线；利用牛顿迭代法和双三次样条插值法精确的定位光线与重构曲面交点的位置；由包含追迹光线与重构曲面交点的法向量确定出射光线方向；最后通过光线追迹结果计算出光学系统的性能参数，由此对系统光学性能做出评价。与现有技术相比，本发明可高效和精确地评价装配后镜片面形误差对类Wolter‑I型望远镜光学系统性能的影响，该评价结果对系统的装配以及镜片加工工艺起到指导作用。

Description

一种嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法

技术领域

本发明属于掠入射X射线望远镜研制领域，尤其是涉及一种嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法。

背景技术

X射线天文学是通过探测装置接收天体(如黑洞、中子星和超新星遗迹等)辐射的X射线，以此来研究极端条件下的物理现象以及宇宙的起源和演化过程。目前最常用的接收X射线的装置为Wolter-I型或圆锥近似的类Wolter-I型望远镜，通过掠入射的方式实现X射线聚焦成像，提高了探测器的信噪比。为了获得更大的有效集光面积，将若干不同口径的反射镜面嵌套组合成多层光学系统，克服了单层反射镜片组成的望远镜有效集光面积小的缺点。采用高性能焦平面探测器来实现更小尺度时空结构的观测和更多物理量的精确测量。X射线天文望远镜系统光学性能的提高，推动未来高能天文物理从“看得更远和更清”逐步向“看得更精和更准”发展和过渡。

我国目前规划中的X射线时变与偏振探测卫星(eXTP)，其聚焦望远镜采用嵌套式类Wolter-I型结构，该系统中主镜和副镜均采用旋转对称的圆锥面，X射线总探测面积大于1平方米，预计成为世界上第一个搭载大面积X射线聚焦望远镜阵列的大型天文观测台。eXTP有望在检验极端条件下的基本物理规律方面做出全面突破。望远镜系统光学性能的主要影响因素之一是镜片的剩余表面误差，镜片加工方式采用超薄玻璃热弯成型法，此法可以获得轻、薄和高质量的镜片，为打造高分辨率和大有效集光面积的X射线望远镜奠定基础。由镜片装配引入的误差同样会对望远镜系统光学性能造成影响。eXTP望远镜多层镜片的组装是利用环氧树脂将玻璃镜片和石墨间隔条粘结成“超薄玻璃镜片—环氧树脂—石墨间隔条”的“三明治结构”，装配过程在一台超高精度车削磨削一体化的机床上完成，通过亚微米精度的检测方法对整个过程进行在线监测，最终实现角分辨率小于1arcmin的多层嵌套X射线望远镜的高精度装配。

除了通过提升加工工艺和装配技术来优化望远镜系统的光学性能，还要精确的评价装配后镜片面形误差对系统光学性能的影响，即需要选择恰当的评价方法反映出望远镜最真实的光学性能，这不仅对加工工艺和装配参数优化起到指导作用，还是评价望远镜成像质量的最关键因素之一。

美国国家航空航天局(NASA)在NuSTAR卫星嵌套式类Wolter-I型望远镜的研制中，开发了基于LVDT(Linear Variable Differential Transformer)探针在线测量镜片面形精度的方法，对望远镜的装调过程进行监测和优化。利用镜片面形误差的轴向测试数据计算镜片的倾斜误差(Slope Error)，通过拟合得到光学系统的点扩散函数(PSF)与半能量直径(HPD)来评价望远镜装配精度。但是此法存在三个问题，一是获取的数据中忽略了中高频噪声对倾斜误差精度造成的影响；二是该法忽略了径向的圆度误差对光学系统成像性能造成的影响；三是该法在计算中未引入光学系统设计存在的理论残余像差。中高频噪声可以通过低通滤波的方式去除。相对于平面、球面和柱面而言，将测试的锥面叠加在理想锥面的难度更大，而该系统圆度误差对系统的性能存在很大的影响，是装配中无法忽视的影响因素，所以锥面面形的重构是需要解决的一个关键问题。

利用光线追迹法对X射线望远镜光学系统的成像性能进行评价，是将测试的表面叠加到理论的曲面上，将光学系统设计带来的理论残余像差考虑在其中。光线追迹法中最繁杂的部分是求解追迹光线与曲面的交点，占据所有追迹计算量的95％以上。一般的解析方法求解交点仅适用于理想面形的光线追迹，对于存在表面误差的真实曲面则需要一种数值的方法来追迹光线交点。国外发展了多种基于数值方法的二维光线追迹法来评价望远镜的光学性能，如XMM牛顿望远镜和Jet-X望远镜采用的Trace-IT软件，以及NuSTAR望远镜所用的MT-Rayor软件。在仿真中使用的追迹光线沿传播方向的矢状面，即二维光线追迹法仅考虑轴向面形偏差的影响，无法评估径向面形偏差对光学系统性能的影响。

三维光线追迹法可以实现对径向和轴向面形偏差的分析。常用的三维光线追迹法，光线正入射到曲面表面，采用曲面多项式的拟合方式求解追迹光线的交点。西班牙光学研究所于2009年研究了德劳内三角划分光学曲面方式，对自由曲面进行了三维光线追迹。瑞典优米欧大学、墨西哥科学研究中心于2015、2016年将三维光线追迹方法应用在眼科人工晶体领域对角膜形貌进行仿真研究。研究结果表明，交点求解的计算耗时与曲面的采样密度成指数关系递增，常用的三维光线追迹法不适用于较大采样密度的曲面，需要寻找一种高效的计算方法实现高密度曲面的光线追迹。

嵌套式类Wolter-I型掠入射X射线望远镜光学系统所用镜片为旋转对称的圆锥面，面形重构的难度相对较大；遮拦较大、通光口径较小并且采样点密度大，常用的光线追迹方法难以高效且准确地追迹带面形误差的掠入射光学系统并评价其成像质量；掠入射光学系统相较于正入射系统需建立局部面形误差与追迹光线的相对位置关系，而常用的光线追迹方式并不考虑这点，其结果很难真实的反映出掠入射光学系统的成像质量。

针对以上问题可知，类Wolter-I型望远镜的研制急需要一种高效和精确的三维光线追迹方法来评价装配后镜片面形误差对系统光学性能的影响。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种基于三维光线追迹的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

一种嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，所述嵌套式类Wolter-I型望远镜具有圆锥近似面，包括以下步骤：

1)获取嵌套式类Wolter-I型望远镜光学系统的结构参数，得到理论光学表面，即理想曲面，对所述理想曲面进行网络划分；

2)获取装配后嵌套式类Wolter-I型望远镜光学系统镜面的实测表面形貌，并得到面形误差，将所述面形误差坐标变换后叠加至所述理想曲面上，形成重构曲面；

3)定义追迹光线；

4)利用牛顿迭代法计算当前追迹光线与理想曲面的初始交点；

5)依据所述重构曲面的面形误差与所述追迹光线的光线入射角度情况在所述理想曲面上选取目标分区，该目标分区包括所述初始交点，并根据初始交点在所述目标分区内选取一初始目标点；

6)以当前目标点为中心在所述重构曲面上选定一目标选区进行双三次样条插值实现选区细分，获得与追迹光线最邻近的网格点作为新的目标点；

7)判断步骤6)获得的目标点是否满足精度要求，若是，则将该目标点作为最终定位交点，执行步骤8)，若否，则返回步骤6)；

8)计算所述最终定位交点的法向量，依据空间向量的反射定理确定追迹光线的出射光线方向；

9)重复步骤4)-8)，完成追迹光线在所述嵌套式类Wolter-I型望远镜光学系统中各层镜面的追迹；

10)根据追迹光线的追迹结果计算望远镜光学性能参数，获得评价结果。

进一步地，步骤2)中，所述实测表面形貌根据光学探针的测试数据生成。

进一步地，步骤2)中，所述光学探针的测试点数量及分布与所述步骤1)中的网格一一对应。

进一步地，步骤2)中，利用椭圆低通滤波器对所述测试数据进行滤波，获得所述面形误差。

进一步地，所述椭圆低通滤波器中，滤波空间波长大于6mm。

进一步地，步骤3)中，所述追迹光线的数量大于所述步骤1)中的网格数量。

进一步地，步骤5)中，所述目标分区的半径r满足r＞h/(tanθ)，θ为掠入射角，h为面形误差峰谷值。

进一步地，步骤5)中，所述初始目标点的选取方式为：

在所述目标分区内，从初始交点开始由内向外开始做三角形网格划分，将追迹光线过各三角形网格内部的最近网格点作为初始目标点。

进一步地，步骤7)中，所述精度要求为0.05～0.1微米。

进一步地，步骤8)中，计算所述最终定位交点的法向量具体为：

计算最终定位交点以及该最终定位交点的周边点与追迹光线之间的距离，选取距离最近的三个点构成一平面，该平面的法向量即为所述最终定位交点的法向量。B2(x₁,y₁,z₁)，B3(x₂,y₂,z₂)，C3(x₃,y₃,z₃)构建三点平面的法向量公式为：

进一步地，步骤10)中，所述望远镜光学性能参数包括二维点扩散函数(2D-PSF)、环围能量函数(EEF)、半能量宽(HPD)和弥散斑均方根(RMS)。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

(1)本发明对最终定位交点的运算效率高。本发明采用提取目标分区的方式，仅计算分区内的网格点，插值迭代方式细化网格求解交点，求解交点的计算速度受采样密度影响较小。相较于常用的拟合曲面确定交点位置的三维追迹方法，追迹40万条光线时本发明对求解交点的速度快于拟合曲面方法近10倍。

(2)本发明既考虑了类Wolter-I型望远镜光学系统设计的圆度误差，又对测试的数据点进行降噪处理，相较于二维光线追迹、面形倾斜误差(Slope Error)拟合等评价方法，可以得到最接近真实面形的误差结果；利用牛顿迭代法和双三次样条插值法精确、快速地定位交点位置；理论公式与光线追迹法计算的HPD值偏差为0.029″(相对标准偏差0.15％)，表明三维追迹方法有较高的计算精度。

(3)本发明定义的追迹光线数量设置大于划分的网格数量，有效提高了追迹评价精度。

(4)本发明的目标点持续迭代过程中采用三角网格划分，可以实现掠入射光线目标点的精确定位。

附图说明

图1为交点法向量邻近区域选取与计算示意图；

图2为嵌套式类Wolter-I型望远镜系统装配后的剖视图；

图3为嵌套式类Wolter-I型望远镜系统装配后的侧视图；

图4为光学系统的光线追迹方法流程图；

图5为理想曲面网格划分图；

图6为滤波前的面形误差；

图7为滤波后的面形误差；

图8为滤波后曲面的表面形貌图；

图9为叠加面形误差的重构曲面；

图10为目标点选取与计算目标选区的示意图；

图11为由目标点提取目标选区并插值细化确定交点的过程；

图12为网格细分方法和拟合曲面法计算交点耗时对比；

图13为三维光线追迹理想光学系统的结果；

图14为三维光线追迹五层嵌套eXTP样机仿真结果；

图15为三维光线追迹五层嵌套eXTP样机的环围能量曲线。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细说明。本实施例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

本实施例提供一种嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，该方法基于三维光线追迹实现。嵌套式圆锥近似的类Wolter-I型望远镜的结构示意图如图2所示，该系统中主镜组1和副镜组2均采用旋转对称的圆锥面，嵌套层数为五层，光线沿着光轴3方向掠入射到主镜组1表面，经反射后聚焦在共焦点4上，通过探测器5接收聚焦光线。图3为装配后系统的侧视图，热弯成型的镜片6由精研的石墨条7定位堆栈分布，构成实验中五层嵌套结构，环绕在芯轴8周围。

如图4所示，本实施例的评价方法具体实施包括以下步骤：

在步骤s101中，嵌套式类Wolter-I型望远镜光学系统所用镜片为旋转对称的圆锥面，通过定义光学系统初始结构参数得到理论光学表面并称为理想曲面，以柱坐标系对理想曲面进行网格划分，网格数量45万个，利用圆锥曲面公式求解网格点坐标和法向量，如图5所示。

采用光学探头测试多层镜片工作表面的误差数据，利用椭圆低通滤波器对测试数据滤波，设定滤波空间波长大于6mm，图6、图7给出了滤波前后的图像，图8为滤波后的曲面的面形误差。

将滤波后的面形误差数据坐标变换后叠加理想曲面上，获得重构曲面如图9所示。

在步骤s102中，定义追迹光线，将芯轴、石墨、镜片端面设置为挡光光阑。初始化用中心视场随机追迹光线，光线数量不少于曲面划分出的网格数量(大于45万条)。

在步骤s103中，利用牛顿迭代法计算追迹光线与理想曲面的初始交点，坐标计算精度范围为0.05～0.1微米。

选取目标分区，如图10所示，光线与理想曲面的初始交点为P₀，根据判据r＞h/(tanθ)确定了目标分区9(椭圆形虚线)的范围；在目标分区内，从交点P₀开始由内向外开始做三角网格划分，找寻追迹光线过三角形内部的最近网格点M₁并设置为目标点，对目标选取进行了修正。

嵌套式类Wolter-I型望远镜光学系统的入射光线是掠入射到重构曲面表面，正入射光线的目标点选取简单只需找到交点最邻近的网格点，而掠入射光线最邻近点的精确定位需要考虑镜片表面高度和光线掠入射角，并通过三角网格划分的方法实现。

在步骤s104中，以目标点M₁为中心选取网格范围为5×5个数据点的作为新的目标选区11如图11所示，将目标选区11进行双三次样条插值，形成10×10个数据点的细分区域12并计算出最邻近网格点M₂。再以M₂为中心点并选取附近范围为5×5个数据点的作为目标选区重复上述过程选出新的最邻近网格点。不断的迭代细化目标分区直到坐标值满足精度要求，即可获得光线与重构曲面的精确最终定位交点P位置。所述精度要求取决于探针实际分辨率，本实施例中，将坐标值优化到0.05～0.1微米，也可选择其他精度要求。

在步骤s105中，计算交点P点(即B3)以及周边点B2、B4、A3、C3与追迹光线L之间的距离如图1所示。选取距离最近三个点，绘制出包含追迹光线交点的三角区域(由B2、B3和C3点组成)，通过公式(2)计算出此三点构成平面的法向量，即为交点的法向量。B2(x₁,y₁,z₁)，B3(x₂,y₂,z₂)，C3(x₃,y₃,z₃)构建三点平面的法向量公式为：

在步骤s106中，依据反射定理如式(3)计算空间光线与下一反射表面或焦面的交点完成整个系统的光线追迹。

入射光线方向为向量交点法向量为出射光线方向为向量由此可以确定出射光线方向向量，若计算该出射光线与下一面的交点，交点的位置和法向量按步骤s103-s106迭代计算；若计算与焦面的交点，则保存交点坐标数据，完成该光线的追迹。

在步骤s107中，通过光线追迹结果计算出实际光学系统在焦面的2D-PSF、EEF、HPD和RMS等性能参数，这些参数可以精确地反映出望远镜焦面的光学性能。

为了验证该方法计算效率高的特点，利用网格细分方法和拟合曲面方法来计算追迹光线和曲面交点，追迹光线为40万条，图12为两种方法的计算耗时对比，可以从图中看出网格细分方式求解交点的速度快于拟合曲面方法近10倍。为了验证三维光线追迹方法的精度高的特点，通过理论公式计算理想单层类Wolter-I型望远镜光学系统的光学性能参数HPD为13.3642。同时，对该系统进行三维光线追迹，三维光线追迹结果HPD为13.3352见图13，理论公式与光线追迹法计算的HPD值偏差为0.029″(相对标准偏差0.15％)，表明三维追迹方法有较高的计算精度。

实际光学系统(eXTP实验样机系统)嵌套层数为五层，三维光线追迹五层嵌套系统焦面的2D-PSF、EEF、HPD和RMS等结果，见图14所示，经追迹45万条光线计算评价光学系统的HPD为176.28″，计算重复性精度小于±2″(相对标准偏差±1.24％)，模拟仿真结果的重复性较好。图15所示为光学系统在焦面处的环围能量曲线图，从曲线中可读取出不同环围能量百分比指标的分辨率大小，用于研究不同的镜片表面缺陷对能量集中度影响，其曲线结果也可为后端探测器选择和指标制定提供参考。

所以，本发明可以高效和精确的评价类Wolter-I型望远镜光学系统性能，对加工工艺和装配参数优化起到指导作用。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)获取嵌套式类Wolter-I型望远镜光学系统的结构参数，得到理论光学表面，即理想曲面，对所述理想曲面进行网络划分；

2)获取装配后嵌套式类Wolter-I型望远镜光学系统镜面的实测表面形貌，并得到面形误差，将所述面形误差坐标变换后叠加至所述理想曲面上，形成重构曲面；

3)定义追迹光线；

4)利用牛顿迭代法计算当前追迹光线与理想曲面的初始交点；

5)依据所述重构曲面的面形误差与所述追迹光线的光线入射角度情况在所述理想曲面上选取目标分区，该目标分区包括所述初始交点，并根据初始交点在所述目标分区内选取一初始目标点；

6)以当前目标点为中心在所述重构曲面上选定一目标选区进行双三次样条插值实现选区细分，获得与追迹光线最邻近的网格点作为新的目标点；

7)判断步骤6)获得的目标点是否满足精度要求，若是，则将该目标点作为最终定位交点，执行步骤8)，若否，则返回步骤6)；

8)计算所述最终定位交点的法向量，依据空间向量的反射定理确定追迹光线的出射光线方向；

9)重复步骤4)-8)，完成追迹光线在所述嵌套式类Wolter-I型望远镜光学系统中各层镜面的追迹；

10)根据追迹光线的追迹结果计算望远镜光学性能参数，获得评价结果。

2.根据权利要求1所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，步骤2)中，所述实测表面形貌根据光学探针的测试数据生成。

3.根据权利要求2所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，步骤2)中，所述光学探针的测试点数量及分布与所述步骤1)中的网格一一对应。

4.根据权利要求2所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，步骤2)中，利用椭圆低通滤波器对所述测试数据进行滤波，获得所述面形误差。

5.根据权利要求4所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，所述椭圆低通滤波器中，滤波空间波长大于6mm。

6.根据权利要求1所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，步骤3)中，所述追迹光线的数量大于所述步骤1)中的网格数量。

7.根据权利要求1所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，步骤5)中，所述目标分区的半径r满足r＞h/(tanθ)，θ为掠入射角，h为面形误差峰谷值。

8.根据权利要求1所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，步骤5)中，所述初始目标点的选取方式为：

在所述目标分区内，从初始交点开始由内向外开始做三角形网格划分，将追迹光线过各三角形网格内部的最近网格点作为初始目标点。

9.根据权利要求1所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，步骤7)中，所述精度要求为0.05～0.1微米。

10.根据权利要求1所述的嵌套式类Wolter-I型望远镜性能评价方法，其特征在于，步骤8)中，计算所述最终定位交点的法向量具体为：

计算最终定位交点以及该最终定位交点的周边点与追迹光线之间的距离，选取距离最近的三个点构成一平面，该平面的法向量即为所述最终定位交点的法向量。