CN105760614A - 一种圆锥-双曲嵌套式x射线天文望远镜结构的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种圆锥?双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，该设计方法包括以下几个步骤：(1)通过Matlab软件计算Wolter?I型天文望远镜每一组主镜和副镜的镜片位置，该结果即为所述圆锥?双曲嵌套式X射线天文望远镜中每一组主镜和副镜的镜片位置；(2)将步骤(1)所得主镜和副镜的镜片位置代入Zemax软件，模拟得到成像光斑；(3)根据所述圆锥?双曲嵌套式X射线天文望远镜的基础参数计算光斑尺寸，将该光斑尺寸与步骤(2)所得成像光斑进行对比，分析可行性。与现有技术相比，本发明对比经典的Wolter?I型嵌套结构望远镜，将主镜设计成圆锥面，显著降低了制作难度和加工成本，在保证分辨率的同时，有效的提高了集光面积。

Description

一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法

技术领域

本发明涉及成像系统的光学设计领域，具体涉及一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法。

背景技术

X射线天文学是研究天体X射线辐射的天文学分支，观测对象的光子能量范围在0.1～100keV之间，通常将0.1～10keV的X射线称为软X射线，10～100keV称为硬X射线。在X射线波段，任何材料的折射率都小于1，且接近于1，只有在掠入射角很小时才可以获得全外反射，因此X射线直接成像望远镜通常采用掠入射反射式结构，主要有Kirkpatrick-Baez型、Wolter-I型和龙虾眼型。其中最广泛应用于天文望远镜设计的是Wolter-I型，其主体由一个旋转抛物面和一个旋转双曲面同轴共焦组成。沿轴光线入射至抛物面镜发生一次反射，反射光线聚焦到抛物面的焦点，该点亦是双曲面的一个焦点，其位于像平面之后，光线未达到此焦点之前即被双曲面镜二次反射，聚焦于双曲面的另一个焦点，即像平面所在的位置。Wolter-I型结构克服了单个旋转对称非球面反射镜因不满足阿贝正弦条件而引起轴外成像存在严重彗差的缺陷，可以获得极高的分辨率。在天文观测中，为了获得大的集光面积，需要对望远镜采用嵌套的结构，这就需要更多的反射镜片，而这种非球面的超光滑反射镜加工制作的难度和成本都非常的高。如美国于1999年发射的Chandra望远镜，其成像分辨率高达0.5角秒。但是仅4层嵌套，共8组镜片，花费的成本就高达15.5亿美元，耗时10多年完成。多年来，科学家们对Wolter-I型望远镜的镜片结构进行了多种优化，力求改善分辨率与集光面积之间的关系。但目前国际上除了Wolter-I型外，仅有一种类Wolter-I型望远镜结构得到了应用，可是这种结构望远镜的成像分辨率对比Wolter-I型会有显著的下降。根据望远镜系统所需设计的焦距及口径的不同，分辨率会下降十几到几十角秒不等，这样的较差分辨率在未来的天文望远镜发展过程中，很难达到科学家们对太空的观测需求。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种中等分辨率、高集光面积、低制作成本的圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，该圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜包括300组以下同光轴布置的主镜和副镜以及一个设置在副镜远端焦点上的探测器，每一组主镜和副镜与相邻主镜和副镜呈嵌套结构，该设计方法包括以下几个步骤：

(1)通过Matlab软件计算Wolter-I型天文望远镜每一组主镜和副镜的镜片位置，该结果即为所述圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜中每一组主镜和副镜的镜片位置；

(2)将步骤(1)所得主镜和副镜的镜片位置代入Zemax软件，模拟得到成像光斑；

(3)根据所述圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜的基础参数计算光斑尺寸，将该光斑尺寸与步骤(2)所得成像光斑进行对比，分析可行性。

所述的望远镜基础参数包括焦距f、半口径y₂、主镜或副镜的轴向长度L及主镜和副镜的厚度t；

所述的焦距f为所述主镜的末端与探测器之间沿光轴方向的轴向长度；

所述的半口径y₂为所述主镜的末端到光轴的垂直距离。

所述通过Matlab软件计算Wolter-I型天文望远镜每一组主镜和副镜的镜片位置，通过以下公式计算所得：

y²＝p(2x+p) (1)，

$\frac{{(x-c)}^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1---\left(2\right),$

其中，式(1)为主镜在坐标轴内的方程式(2)为副镜在坐标轴内的方程，其中，p、a、b、c均为常数，由主镜和副镜的形状决定，通过式(1)和式(2)可算出下列公式：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{pmin}=f\×tan\left(4{\mathrm{\θ}}_{max}\right)=Y_{rmax}=y_2\\ p=Y_{p\min }{\mathrm{tan\θ}}_{max}\\ c=f/2\\ a=f\[2cos\left(2{\mathrm{\θ}}_{max}\right)-1\]/2\\ b={(c^2-a^2)}^{1/2}\end{array}\right.---\left(3\right),$

其中，θ_max为主镜与平行入射光的最大夹角，Y_pmin为为主镜末端到光轴的垂直距离，Y_rmax为副镜前端到光轴的垂直距离，数值上与y₂相等。设主镜与副镜交点在坐标轴内的坐标为(x₂，y₂)，主镜前端在坐标轴内的坐标为(x₁，y₁)，副镜末端在坐标轴内的坐标为(x₃，y₃)，则有：

x₂＝y₂/tan(2θ_max) (4)，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_2+L\\ y_1={\[p(2x_1+p)\]}^{1/2}\end{array}\right.---\left(5\right),$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_3=x_2-L\\ y_3={\{b^2\[{(x_3-c)}^2/a^2-1\]\}}^{1/2}\end{array}\right.---\left(6\right),$

(x₁，y₁)、(x₂，y₂)和(x₃，y₃)三个点分别固定了望远镜主副镜片的位置，结合望远镜的嵌套结构，可知：

y_1,i+1＝y_2,i-t (7)，

y_1，i+1为第i+1层主镜的前端到光轴的垂直距离，y_2，i为第i层主镜的末端到光轴的垂直距离。

所述的坐标轴是以所述光轴为x轴，所述副镜双曲面的远端焦点为原点的坐标轴。

所述的主镜为圆锥面镜，主镜的斜率为k_c：

k_c＝(y₁-y₂)/L (8)，

其中，y₁为主镜前端与所述光轴的垂直距离。

所述的副镜为旋转双曲面镜，副镜的前端与同一组中的主镜末端相连，副镜上任意点n的斜率为k_n：

$k_n=\frac{(x_n-c)}{y_n}\·\frac{b^2}{a^2}---\left(9\right),$

其中，y_n为点n到所述光轴的垂直距离，x_n为点n到副镜远端焦点的轴向长度，a、b、c为常数，根据副镜的形状决定。

所述的光斑尺寸通过以下公式计算得到：

Δ＝2f(k₂-k₃)+2L(k₃-k_c)-(y₂-y₃) (10)，

其中，Δ为焦平面产生光斑的尺寸，k₂为副镜的前端的斜率，k₃为副镜的末端的斜率，y₃为副镜的末端到光轴的垂直距离，k_c为主镜的斜率。

k_n为副镜上任意点n的斜率，均大于主镜斜率k_c，n点越靠近主镜，斜率越小，所以有k₂<k₃，因此想要获得较小尺寸的光斑，则需要较长的焦距和较短的镜长。

该发明的主要思路是：当平行于主光轴的掠入射X射线入射至主镜(圆锥面)，其反射光线将同样平行入射至副镜(双曲面)，由于双曲面的各点斜率不同，其反射光线的方向也发生改变，在焦平面产生的光斑尺寸记为Δ。

确定各组主镜与副镜镜片所在的位置后，用圆锥面代替抛物面作为主镜，将结果代入Zemax光学软件中，分别采用圆锥-双曲型望远镜嵌套结构和抛物-双曲型望远镜嵌套结构(即Wolter-I型天文望远镜)进行成像模拟，通过Zemax光学软件进行光线追迹，得到两种嵌套结构下的成像光斑，将理论计算得到的光斑尺寸Δ与之后通过Zemax模拟得到的光斑尺寸进行对比,当两部分的结果相吻合时,即可证明本发明的可行性。以半能宽(HPD)表示望远镜分辨率，本发明的圆锥-双曲型嵌套结构天文望远镜的分辨率可达到6.12”，好于目前大多分辨率为十几到几十角秒不等的嵌套型望远镜。

步骤(3)所述可行性的判断依据为：计算所得的光斑尺寸与步骤(2)所得成像光斑的尺寸相等，且在全视场下的光斑尺寸保持不变。圆锥面相对于抛物面而言，在加工难度及成本上都大大降低。

与现有技术相比，本发明的有益效果体现在以下几方面：

1.本发明所选取的望远镜的主镜圆锥面镜相对于Wolter-I型结构所用抛物面镜而言，制作的难度和成本都大幅度的下降，可以实现多层嵌套结构，显著提高集光面积；

2.本发明通过Matlab数学软件以及Zemax光学软件分别进行结构计算和模拟分析，从理论和实验的角度验证了选取圆锥面镜的可行性，整个研究过程不需要额外的装调实验；

3.本发明对望远镜的两种结构均进行了合理的理论研究，为将来根据不同的需求，对需求中等成像分辨率，高集光面积，低制作成本的嵌套式X射线天文望远镜的结构设计起到了指导意义。

附图说明

图1为Wolter-I型抛物-双曲结构镜面结构示意图；

图2为抛物-双曲嵌套结构的Zemax模拟成像图；

图3为抛物-双曲嵌套结构的Zemax模拟HPD分辨率成像图；

图4为圆锥-双曲型嵌套式望远镜镜面结构示意图；

图5为嵌套式望远镜镜面结构示意图；

图6为圆锥-双曲嵌套结构的光斑计算示意图；

图7为圆锥-双曲嵌套结构的Zemax模拟成像图；

图8为圆锥-双曲嵌套结构的Zemax模拟HPD分辨率成像图；

图9为圆锥-双曲嵌套结构的Zemax模拟验证成像图；

图10为不同结构全视场下成像光斑尺寸对比图。

其中，f为焦距，L为轴向长度，y₁为主镜的前端到光轴的距离，y₂为半口径，y₃为副镜的末端到光轴的距离，θ_max为主镜与平行入射光的最大夹角，k₂为副镜前端的斜率，k₃为副镜末端的斜率，k_c为主镜的斜率，Δ为焦平面产生光斑的尺寸，p、a、b、c为常数。

具体实施方式

下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。

对比例

本对比例采用Wolter-I型抛物-双曲结构天文望远镜，其结构与本发明采用的圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜类似，只是将主镜换成旋转抛物面镜，其参数与实施例也相同。

已知望远镜的焦距f，半口径y₂，镜片轴向长度L，根据Wolter-I型望远镜的结构，以抛物-双曲的共焦点为坐标原点，光轴方向为x轴，望远镜截面方向为y轴建立坐标，如图1所示，

抛物方程为：

y²＝p(2x+p) (1)

双曲方程为：

$\frac{{(x-c)}^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1---\left(2\right)$

可算出下列公式：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{pmin}=f\&times;tan\left(4{\mathrm{\&theta;}}_{max}\right)=Y_{rmax}=y_2\\ p=Y_{p\min }{\mathrm{tan\&theta;}}_{max}\\ c=f/2\\ a=f\&lsqb;2cos\left(2{\mathrm{\&theta;}}_{max}\right)-1\&rsqb;/2\\ b={(c^2-a^2)}^{1/2}\end{array}\right.---\left(3\right)$

设主镜与副镜焦点坐标为(x₂，y₂)，则有：

x₂＝y₂/tan(2θ_max) (4)

同时，可以确定望远镜镜片的位置坐标：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_2+L\\ y_1={\&lsqb;p(2x_1+p)\&rsqb;}^{1/2}\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_3=x_2-L\\ y_3={\{b^2\&lsqb;{(x_3-c)}^2/a^2-1\&rsqb;\}}^{1/2}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中θ_max主镜与平行入射光的最大夹角，(x₁，y₁)、(x₂，y₂)和(x₃，y₃)三个点分别固定了望远镜主副镜片的位置。已知镜片厚度t，结合望远镜的嵌套结构图，可知：

y_1,i+1＝y_2,i-t (7)

设望远镜的各项参数为：焦距f＝4550mm，半口径y₂＝225mm，镜子的轴向长度L＝100mm，镜子的厚度t＝0.3mm，由式(1)～(7)通过Matlab自编程序可计算出嵌套后每层镜片的固定位置。最外面10层镜片的具体位置及参数如表1所示。

表1Wolter-I型望远镜10层嵌套镜片的位置及结构参数

将上述参数代入Zemax软件进行非序列光线追迹模拟，设追迹光线数10⁷条，探测器像面大小为2×2mm，得到图2所示。以半能宽(HPD)表示成像分辨率，当探测器尺寸变为0.002mm×0.002mm时，如图3所示，探测器接收的光线数大致降为原来的一半，此时可以得到系统轴上点的成像分辨率为：

$\mathrm{\&delta;}=arctan\frac{d/2}{f}\&ap;0.05arc\sec ---\left(8\right)$

实施例

一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，该天文望远镜包括300组以下同光轴共焦点布置主镜和副镜以及一个设置在主镜与副镜焦点上的探测器，每一组主镜和副镜与相邻主镜和副镜呈嵌套结构，如图4所示，其中主镜为圆锥型镜面，副镜为双曲面镜面，主镜的末端与副镜的前端相连，主镜的前端到光轴的距离为y₁，主镜的末端到光轴的距离为半口径y₂，副镜的末端到光轴的距离为y₃，主镜与副镜沿光轴方向的轴向长度为L，主镜的末端与探测器沿光轴方向的轴向长度为焦距f，θ_max主镜与平行入射光的最大夹角。

本实施例采用圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜，属于嵌套式望远镜的一种，嵌套式望远镜的结构示意图如图5所示，即嵌套式望远镜包括多组由主镜和副镜组成的镜面组，镜面组和相邻镜面组呈嵌套结构。每组镜面组的位置可通过公式计算所得，即第i层主镜的末端到光轴的距离y_2，i与第i+1层主镜前端到光轴的距离y_1，i+1存在一定的关系。

本实施例采用的圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜，其设计模型如图6所示，该方法包括以下几个步骤：

(1)根据望远镜的基础参数计算光斑尺寸，计算公式如下：

k_c＝(y₁-y₂)/L (9)，

$k_n=\frac{(x_n-c)}{y_n}\&CenterDot;\frac{b^2}{a^2}---\left(10\right),$

Δ＝2f(k₂-k₃)+2L(k₃-k_c)-(y₂-y₃) (11)，

(2)每一组主镜与副镜的镜片位置与对比例中Wolter-I型抛物-双曲结构得到的镜片位置完全相同。

将结果代入Zemax软件，对圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜进行非序列光线追迹模拟，设追迹光线数10⁷条，探测器像面大小为2×2mm，得到结果如图7所示，当探测器尺寸变为0.27×0.27mm时，如图8所示，探测器接收的光线数约降为原来的一半，此时可算得系统轴上点的成像分辨率为：

$\mathrm{\&delta;}=arctan\frac{d/2}{f}\&ap;6.12arc\sec ---\left(12\right)$

为了验证本发明光学结构的正确性，对模拟结果由公式(9)～(11)进行了理论计算分析，计算得Δ≈0.7358mm。设置探测器大小为0.74×0.74mm，像素改为10，通过Zemax非序列光线追迹模拟得到的成像如图9，与计算结果吻合，证明了本发明的准确性。

对于天文望远镜，除了轴上视场外，全视场下的成像结果也很重要，表2给出了实施例与对比例两种结构全视场下的模拟光斑结果。

表2.两种结构10层嵌套的望远镜在全视场下的成像光斑

图10给出了两种结构的光斑尺寸对比，从中可以看出全视场下圆锥-双曲式嵌套结构成像分辨率不变。当视场较大的时候，圆锥-双曲结构的光斑尺寸甚至好于经典的Wolter-I型抛物-双曲结构。

Claims (8)

1.一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，该圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜包括300组以下同光轴布置的主镜和副镜以及一个设置在副镜远端焦点上的探测器，每一组主镜和副镜与相邻主镜和副镜呈嵌套结构，其特征在于，该设计方法包括以下几个步骤：

(1)通过Matlab软件计算Wolter-I型天文望远镜每一组主镜和副镜的镜片位置，该结果即为所述圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜中每一组主镜和副镜的镜片位置；

(2)将步骤(1)所得主镜和副镜的镜片位置代入Zemax软件，模拟得到成像光斑；

(3)根据所述圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜的基础参数计算光斑尺寸，将该光斑尺寸与步骤(2)所得成像光斑进行对比，分析可行性。

2.根据权利要求1所述的一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，其特征在于，所述的望远镜基础参数包括焦距f、半口径y₂、主镜或副镜的轴向长度L及主镜和副镜的厚度t；

所述的焦距f为所述主镜的末端与探测器之间沿光轴方向的轴向长度；

所述的半口径y₂为所述主镜的末端到光轴的垂直距离。

3.根据权利要求1或2所述的一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，其特征在于，所述通过Matlab软件计算Wolter-I型天文望远镜每一组主镜和副镜的镜片位置，通过以下公式计算所得：

y²＝p(2x+p) (1)，

$\frac{{(x-c)}^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1---\left(2\right),$

其中，式(1)为主镜在坐标轴内的方程式(2)为副镜在坐标轴内的方程，其中，p、a、b、c均为常数，由主镜和副镜的形状决定，通过式(1)和式(2)可算出下列公式：

$\left\{\begin{array}{c}{Y}_{pmin}=f\&times;tan\left(4{\mathrm{\&theta;}}_{max}\right)=Y_{rmax}=y_2\\ p=Y_{p\min }{\mathrm{tan\&theta;}}_{max}\\ c=f/2\\ a=f\&lsqb;2cos\left(2{\mathrm{\&theta;}}_{max}\right)-1\&rsqb;/2\\ b={(c^2-a^2)}^{1/2}\end{array}\right.---\left(3\right),$

其中，θ_max为主镜与平行入射光的最大夹角，Y_pmin为主镜末端到光轴的垂直距离，Y_rmax为副镜前端到光轴的垂直距离，数值上与y₂相等。设主镜与副镜交点在坐标轴内的坐标为(x₂，y₂)，主镜前端在坐标轴内的坐标为(x₁，y₁)，副镜末端在坐标轴内的坐标为(x₃，y₃)，则有：

x₂＝y₂/tan(2θ_max) (4)，

$\left\{\begin{array}{c}{x}_1=x_2+L\\ y_1={\&lsqb;p(2x_1+p)\&rsqb;}^{1/2}\end{array}\right.---\left(5\right),$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_3=x_2-L\\ y_3={\{b^2\&lsqb;{(x_3-c)}^2/a^2-1\&rsqb;\}}^{1/2}\end{array}\right.---\left(6\right),$

(x₁，y₁)、(x₂，y₂)和(x₃，y₃)三个点分别固定了望远镜主副镜片的位置，结合望远镜的嵌套结构，可知：

y_1,i+1＝y_2,i-t (7)，

y_1，i+1为第i+1层主镜的前端到光轴的垂直距离，y_2，i为第i层主镜的末端到光轴的垂直距离。

4.根据权利要求3所述的一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，其特征在于，所述的坐标轴是以所述光轴为x轴，所述副镜双曲面的远端焦点为原点的坐标轴。

5.根据权利要求1或2所述的一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，其特征在于，所述的主镜为圆锥面镜，主镜的斜率为k_c：

k_c＝(y₁-y₂)/L (8)，

其中，y₁为主镜前端与所述光轴的垂直距离。

6.根据权利要求1或2所述的一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，其特征在于，所述的副镜为旋转双曲面镜，副镜的前端与同一组中的主镜末端相连，副镜上任意点n的斜率为k_n：

$k_n=\frac{(x_n-c)}{y_n}\&CenterDot;\frac{b^2}{a^2}---\left(9\right),$

其中，y_n为点n到所述光轴的垂直距离，x_n为点n到副镜远端焦点的轴向长度，a、b、c为常数，根据副镜的形状决定。

7.根据权利要求1或2所述的一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，其特征在于，所述的光斑尺寸通过以下公式计算得到：

Δ＝2f(k₂-k₃)+2L(k₃-k_c)-(y₂-y₃) (10)，

其中，Δ为焦平面产生光斑的尺寸，k₂为副镜的前端的斜率，k₃为副镜的末端的斜率，y₃为副镜的末端到光轴的垂直距离，k_c为主镜的斜率。

8.根据权利要求1所述的一种圆锥-双曲嵌套式X射线天文望远镜结构的设计方法，其特征在于，步骤(3)所述可行性的判断依据为：计算所得的光斑尺寸与步骤(2)所得成像光斑的尺寸相等，且在全视场下的光斑尺寸保持不变。