CN112001038A - 基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法 - Google Patents

基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法 Download PDF

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CN112001038A CN202010592397.3A CN202010592397A CN112001038A CN 112001038 A CN112001038 A CN 112001038A CN 202010592397 A CN202010592397 A CN 202010592397A CN 112001038 A CN112001038 A CN 112001038A
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Abstract

本发明涉及一种基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，包括：建立主动主反射面每一块面板和整个反射面天线的有限元模型；得到每一块面板对应的弹性变形函数；将整个反射面的弹性变形表示为弹性变形计算矩阵与促动器调整量的乘积；施加当前工况对应的外载荷，仿真得到整个反射面的结构变形列向量；建立促动器调整量优化模型，计算考虑面板弹性变形的促动器调整量；计算促动器调整之后的反射面天线的电性能指标；判断电性能指标是否满足要求，若满足，结束当前工况下促动器的调整；若不满足，更新整个反射面天线的有限元模型，重复上述步骤。本发明考虑了面板弹性变形对促动器调整量的影响，提高了反射面表面精度。

Description

基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定 方法
技术领域
本发明涉及天线技术领域，更具体地涉及一种基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，应用于工程中主动主反射面天线面板促动器调整量的快速确定，以实现主动面天线对主反射面变形的快速补偿。
背景技术
大型反射面天线的结构简单，具有高增益和高指向精度，广泛应用于射电天文、深空探测等领域。随着反射面天线向着更大口径、更高频段的方向发展，对反射面表面精度提出了更高要求，任何微小的结构变形都将引起反射面天线电性能的显著下降，故在工程中，对于高精度大口径反射面天线，通常采用主动主反射面技术，例如上海65米射电望远镜、美国绿岸100米射电望远镜、新疆拟建110米射电望远镜等等。
大口径反射面天线通常露天工作，除了受到自身重力影响之外，通常还受到温度载荷、风荷等的影响，导致结构发生变形。因此，主动主反射面技术，通过面板顶点位置的促动器主动调整每一块面板的位置，实现对反射面变形的补偿，有效改善反射面天线的电性能。然而，大口径反射面天线的促动器的数量通常较大，例如美国绿岸100米射电望远镜配备2209个促动器，上海65米射电望远镜配备1008块促动器，因此，快速准确地计算促动器调整量是实现补偿的关键技术之一。
工程上，面板促动器的调整量通常有两种方式来确定，一种是将面板调整至最佳吻合反射面位置，一种是将面板调整至理想反射面位置，然而，无论是向最佳吻合反射面还是理想反射面调整，就目前已发表文献而言，大都是根据面板促动器位置距离吻合面或者理想面的距离来确定调整量的，即只是将与促动器相连接的面板节点调整到吻合面或者理想面对应的位置。实际上，面板由四个促动器支撑，且面板具有一定曲率，当促动器调整量不一致时，面板通常具有弹性变形。因此，在计算促动器调整量的时候，应考虑面板弹性变形对调整量的影响，以提高反射面的调整精度。
发明内容
为解决上述现有技术的不足，本发明将考虑面板弹性变形对调整量的影响，提出一种基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，快速、准确地确定主动主反射面天线的面板促动器调整量。
本发明提供的一种基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，包括：
步骤S1，根据主动主反射面天线的结构参数以及材料属性，建立主动主反射面每一块面板的有限元模型以及整个主动主反射面天线的有限元模型；
步骤S2，针对所述每一块面板的有限元模型，对面板上的促动器位置施加单位法向位移，得到每一块面板对应的面板弹性变形函数；
步骤S3，根据所述面板弹性变形函数，组集整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵，将整个主动主反射面的弹性变形表示为弹性变形计算矩阵与促动器调整量的乘积；
步骤S4，根据所述整个主动主反射面天线的有限元模型，施加当前天线服役工况对应的外载荷，仿真得到整个主动主反射面的结构变形列向量；
步骤S5，根据所述弹性变形计算矩阵以及结构变形列向量，建立促动器调整量优化模型，计算出考虑面板弹性变形的促动器调整量；
步骤S6，根据所述促动器调整量对促动器进行调整，计算促动器调整之后的主动主反射面天线的电性能指标；
步骤S7，判断所述电性能指标是否满足小于给定值的要求，即增益损失是否小于给定的增益损失值，指向偏差是否小于给定的指向偏差值，第一副瓣电平是否小于给定的第一副瓣电平值，波瓣宽度是否小于给定的波瓣宽度值，若满足，则结束当前天线服役工况下促动器的调整；若不满足，则根据所述促动器调整量，更新整个主动主反射面天线的有限元模型，重复步骤S4-S7。
所述步骤S1中的主动主反射面天线的结构参数包括天线面板、背筋、背架、支撑短梁、中心体、副反射面和座架中的若干项，材料属性包括密度、泊松比、弹性模量和热膨胀系数中的若干项。
所述步骤S2包括：
步骤S21，从第e块面板的有限元模型中提取该面板四个顶点促动器位置的节点坐标：
Figure BDA0002556125130000031
将所述节点坐标代入法向量计算公式中，计算得到第e块面板四个顶点促动器位置的节点的单位法向量
Figure BDA0002556125130000032
其中，e＝1,2,3,…,M，M为面板总数；
步骤S22，根据所述单位法向量
Figure BDA0002556125130000033
依次在第e块面板的四个顶点促动器位置施加单位法向位移约束，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数f1 e、f2 e、f3 e、f4 e；
步骤S23，根据所述单位法向量
Figure BDA0002556125130000034
同时在第e块面板的四个顶点促动器位置施加单位法向位移约束，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数f5 e；
步骤S24，依次令e＝1,2,3,…,M，重复步骤S21至S23，得到所有M块面板对应的五种面板弹性变形函数。
所述步骤S3包括：
步骤S31，针对第e块面板，将面板内部任意节点变形δe表示为第e块面板的四个促动器的调整量
Figure BDA0002556125130000035
的函数：
Figure BDA0002556125130000036
步骤S32，将第e块面板的所有节点坐标带入所述步骤S31中的函数f1 e、f2 e、f3 e、f4 e、f5 e当中，则第e块面板所有节点变形列向量δe可表示为矩阵形式：
Figure BDA0002556125130000037
其中，δe为第e块面板的所有节点的变形所形成的列向量，
Figure BDA0002556125130000038
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure BDA0002556125130000039
所形成的列向量，
Figure BDA00025561251300000310
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure BDA00025561251300000311
所形成的列向量，
Figure BDA00025561251300000312
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure BDA0002556125130000041
所形成的列向量，
Figure BDA0002556125130000042
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure BDA0002556125130000043
所形成的列向量，
Figure BDA0002556125130000044
为促动器调整量列向量，
Figure BDA0002556125130000045
上标T为转置符号，Ge为第e块面板对应的弹性变形计算矩阵，
Figure BDA0002556125130000046
步骤S33，依次令e＝1,2,3,…,M，重复步骤S31至步骤S32，可得所有M块面板对应的弹性变形计算矩阵G1、G2、…、Ge、…、GM，组集成整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵G：
Figure BDA0002556125130000047
步骤S34，计算因调整促动器而导致的面板变形列向量δ：
Figure BDA0002556125130000048
其中，
Figure BDA0002556125130000049
Figure BDA00025561251300000410
为所有面板促动器调整量，G为整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵。
所述步骤S5包括：
步骤S51，计算主动主反射面的表面均方根误差rms；
步骤S52，根据所述主动主反射面的表面均方根误差rms，建立促动器调整量
Figure BDA00025561251300000411
优化模型如下：
Figure BDA00025561251300000412
其中，f为目标函数，N为主动主反射面节点总数目，
Figure BDA00025561251300000413
和
Figure BDA00025561251300000414
分别为促动器调整量的下限和上限；
步骤S53，以主动主反射面的表面均方根误差rms最小化为目标，基于二次型函数极值求解方法求解优化模型，得到考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure BDA00025561251300000415
所述主动主反射面的表面均方根误差rms为：
Figure BDA00025561251300000416
其中，
Figure BDA00025561251300000417
表示主动主反射面的表面误差列向量，d表示整个主动主反射面的结构变形列向量，G表示整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵，
Figure BDA0002556125130000051
表示促动器调整量，上标T为转置符号，N为主动主反射面的节点总数目。
所述考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure BDA0002556125130000052
为：
Figure BDA0002556125130000053
其中，d表示整个主动主反射面的结构变形列向量，G表示整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵；上标T为转置符号。
所述步骤S6中计算促动器调整之后的主动主反射面天线的电性能指标包括：
步骤S61，计算考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure BDA0002556125130000054
时的主动主反射面表面误差列向量
Figure BDA0002556125130000055
Figure BDA0002556125130000056
步骤S62，根据所述步骤S61中计算的表面误差列向量
Figure BDA0002556125130000057
计算得到主动主反射面天线的远区电场：
Figure BDA0002556125130000058
其中，E为主动主反射面天线的远区电场，S为主动主反射面口径面的积分区域，Q(ρ′)为口径场函数，表示为
Figure BDA0002556125130000059
其中，ρ′为口径面极坐标长度分量，τ和κ为口径场函数参数，1≤κ≤2，r为主动主反射面半径长度，exp为指数函数，j为虚数符号，k为波常数，
Figure BDA00025561251300000510
为口径面积分点矢量，
Figure BDA00025561251300000511
为远场观测方向矢量，
Figure BDA00025561251300000512
为步骤S61所计算的反射面表面误差列向量
Figure BDA00025561251300000513
ds为积分微量。
步骤S63，基于所述步骤S62计算所得的远区电场，提取主动主反射面天线的电性能指标。
所述电性能指标包括增益损失、指向偏差、第一副瓣电平以及波瓣宽度中的若干项。
所述步骤S7中更新整个主动主反射面天线的有限元模型为：所述支撑短梁与所述背架连接的节点不变，与所述天线面板连接的节点沿所述支撑短梁的方向移动等于所述促动器调整量的距离。
本发明通过建立整个反射面天线的面板弹性变形计算矩阵，将促动器调整量对面板造成的弹性变形表示为弹性变形计算矩阵与促动器调整量之间的矩阵乘积关系，该矩阵乘积关系简洁明了，可代替有限元仿真，方便分析促动器调整量对面板变形及电性能的影响。本发明利用弹性变形计算矩阵与促动器调整量之间的矩阵乘积关系，将反射面表面均方根误差表示为二次型函数，通过二次型函数极值求解方法一次性得到全部促动器的调整量，该调整量计算过程考虑了面板弹性变形，与传统方法相比，采用本发明计算所得调整量之后，反射面表面精度更高。
附图说明
图1为按照本发明的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法的流程图；
图2为35米反射面天线有限元模型；
图3为35米反射面天线面板分布示意图；
图4为35米反射面天线某一块面板有限元模型；
图5为假设的余弦变形函数云图；
图6为按照传统方法调整促动器后的反射面误差分布云图；
图7为按照本发明的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法调整促动器后的反射面误差分布云图。
具体实施方式
下面结合附图，给出本发明的较佳实施例，并予以详细描述。
本发明的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，如图1所示，包括如下步骤：
步骤S1，根据主动主反射面天线的结构参数以及材料属性，基于有限元软件，建立主动主反射面天线上每一块面板的有限元模型以及整个主动主反射面天线的有限元模型。其中，主动主反射面天线的结构参数包括天线面板、背筋、背架、支撑短梁、中心体、副反射面和座架中的若干项，材料属性包括密度、泊松比、弹性模量和热膨胀系数中的若干项。
步骤S2，针对每一块面板有限元模型，对面板促动器位置施加单位法向位移，基于有限元方法得到每一块面板对应的五种面板弹性变形函数f1 e、f2 e、f3 e、f4 e和f5 e，其中，所述法向是指面板在顶点位置的法向，上标e表示第e块面板，e＝1,2,3,…,M，M为面板总数。具体包括：
步骤S21，针对第e块面板，从其有限元模型中提取该面板四个顶点促动器位置的节点坐标分别为
Figure BDA0002556125130000071
将节点坐标代入法向量计算公式(1)中，计算得到第e块面板四个顶点促动器位置的节点的单位法向量
Figure BDA0002556125130000072
Figure BDA0002556125130000073
其中，
Figure BDA0002556125130000074
表示单位法向量，F为主动主反射面焦距，x、y分别为顶点促动器位置的节点的xe坐标和ye坐标。
步骤S22，根据单位法向量
Figure BDA0002556125130000075
依次在第e块面板的四个顶点促动器位置施加单位法向位移约束，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数f1 e、f2 e、f3 e、f4 e。
步骤S23，根据单位法向量
Figure BDA0002556125130000076
同时在第e块面板的四个顶点促动器位置施加单位法向位移约束，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数f5 e。
步骤S24，依次令e＝1,2,3,…,M，重复步骤S21至S23，可得到所有M块面板对应的五种面板弹性变形函数。需要说明的是，所述五种弹性变形函数没有具体表达式，是指有限元仿真得到的面板弹性变形。
步骤S3，根据步骤S2得到的面板弹性变形函数f1 e、f2 e、f3 e、f4 e、f5 e，组集整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵G，并将整个主动主反射面的弹性变形表示为弹性变形计算矩阵与促动器调整量列向量的乘积
Figure BDA0002556125130000077
其中，G为弹性变形计算矩阵，
Figure BDA0002556125130000078
为所有面板的促动器调整量列向量，δ为调整促动器而导致的面板变形列向量。具体包括：
步骤S31，针对第e块面板，将面板内部任意节点变形δe表示为第e块面板的四个促动器的调整量
Figure BDA0002556125130000079
的函数：
Figure BDA00025561251300000710
步骤S32，将第e块面板的所有节点坐标带入公式(2)中的f1 e、f2 e、f3 e、f4 e、f5 e当中，则第e块面板所有节点变形列向量δe可表示为矩阵形式：
Figure BDA0002556125130000081
其中，δe为第e块面板的所有节点的变形所形成的列向量，
Figure BDA0002556125130000082
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure BDA0002556125130000083
所形成的列向量，
Figure BDA0002556125130000084
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure BDA0002556125130000085
所形成的列向量，
Figure BDA0002556125130000086
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure BDA0002556125130000087
所形成的列向量，
Figure BDA0002556125130000088
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure BDA0002556125130000089
所形成的列向量，
Figure BDA00025561251300000810
为促动器调整量列向量，
Figure BDA00025561251300000811
上标T为转置符号，Ge为第e块面板对应的弹性变形计算矩阵，
Figure BDA00025561251300000812
步骤S33，依次令e＝1,2,3,…,M，重复步骤S31至步骤S32，可得所有M块面板对应的弹性变形计算矩阵G1、G2、…、Ge、…、GM，组集成整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵G：
Figure BDA00025561251300000813
步骤S34，按照公式(5)计算因调整促动器而导致的面板变形列向量δ：
Figure BDA00025561251300000814
其中，
Figure BDA00025561251300000815
Figure BDA00025561251300000816
为所有面板促动器调整量形成的列向量，G为整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵。
步骤S4，根据天线当前服役工况，在整个主动主反射面天线的有限元模型中施加当前工况对应的外载荷，例如重力载荷、温度载荷，利用现有有限元仿真技术，仿真得到整个主动主反射面的结构变形，并将反射面所有节点的变形数据组成结构变形列向量d。
步骤S5，根据整个主动主反射面的结构变形列向量d和弹性变形计算矩阵G，建立促动器调整量
Figure BDA00025561251300000817
优化模型，以反射面均方根误差rms最小为优化目标(rms最小代表反射面表面精度最高，即反射面变形最小)，基于二次型函数极值求解方法求解优化模型，得到考虑面板弹性变形的促动器调整量。具体包括：
步骤S51，按照公式(6)计算主动主反射面的表面均方根误差rms：
Figure BDA0002556125130000091
其中，
Figure BDA0002556125130000092
表示主动主反射面的表面误差列向量，d表示整个主动主反射面的结构变形列向量，G表示整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵，
Figure BDA0002556125130000093
表示促动器调整量，上标T为转置符号，N为主动主反射面的节点总数目。
步骤S52，建立促动器调整量
Figure BDA0002556125130000094
优化模型如下：
Figure BDA0002556125130000095
Min f＝N×rms2
Figure BDA0002556125130000096
其中，f为目标函数，N为反射面节点总数目，
Figure BDA0002556125130000097
和
Figure BDA0002556125130000098
分别为促动器调整量的下限和上限。
步骤S53，将目标函数f＝N×rms2展开为二次型函数：
Figure BDA0002556125130000099
为了让目标函数f最小化，则二次型函数需满足如下条件：
Figure BDA00025561251300000910
基于二次型函数极值求解方法求解上述等式(8)，得到考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure BDA00025561251300000911
Figure BDA00025561251300000912
步骤S6，根据考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure BDA00025561251300000913
对促动器进行调整，计算促动器调整之后面板上的主动主反射面表面误差，进而根据电性能计算公式计算电性能，提取主要关心的电性能指标，具体包括：
步骤S61，按照公式(10)计算考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure BDA00025561251300000914
时的主动主反射面表面误差列向量
Figure BDA00025561251300000915
Figure BDA00025561251300000916
步骤S62，将公式(10)计算的主动主反射面表面误差列向量带入积分公式(11)中计算得到主动主反射面天线的远区电场：
Figure BDA00025561251300000917
其中，E为主动主反射面天线的远区电场，S为主动主反射面口径面的积分区域，Q(ρ′)为口径场函数，表示为
Figure BDA0002556125130000101
其中，ρ′为口径面极坐标长度分量，τ和κ为口径场函数参数，1≤κ≤2，r为主动主反射面半径长度，exp为指数函数，j为虚数符号，k为波常数，
Figure BDA0002556125130000102
为口径面积分点矢量，
Figure BDA0002556125130000103
为远场观测方向矢量，
Figure BDA0002556125130000104
为公式(10)中的反射面表面误差列向量
Figure BDA0002556125130000105
ds为积分微量。
步骤S63，基于步骤S62计算所得的远区电场，提取工程上主要关心的电性能指标，主要包括增益损失、指向偏差、第一副瓣电平、波瓣宽度中的若干项。
步骤S7，判断提取出的电性能指标是否满足要求，即增益损失是否小于给定的增益损失值，指向偏差是否小于给定的指向偏差值，第一副瓣电平是否小于给定的第一副瓣电平值，波瓣宽度是否小于给定的波瓣宽度值，若满足上述要求，则结束当前天线服役工况的调整过程；若不满足要求，则根据促动器调整量，更新整个主动主反射面天线的有限元模型，重复步骤S4至步骤S7。其中，更新整个主动主反射面天线的有限元模型具体为：根据促动器调整量，更新所有面板四个顶点促动器位置处的支撑短梁的长度，即支撑短梁与背架连接的节点不变，与面板连接的节点沿着支撑短梁的方向移动一定距离，该移动距离等于该位置促动器的调整量。
以下通过一具体示例进一步说明本发明的作用和效果。
1、实验对象
本实施例针对如图2所示的35米反射面天线，对本发明的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方方法进行验证。面板材料为铝材，其他结构材料为钢材，整个反射面面板分布如图3所示，第5环的某一块面板的有限元模型如图4所示，假设该面板四个顶点的位置分别有一个促动器支撑，当调整该面板的促动器时，则在有限元软件中根据计算所得调整量将面板相应顶点施加等量位移约束即可。
考虑到反射面的轴向变形对电性能的影响最大，本仿真案例只通过轴向变形来说明本发明的正确性。假设整个反射面的结构变形的轴向分量为如下形式的余弦分布：
Figure BDA0002556125130000106
其中，Δz为整个反射面的结构变形d的轴向分量，(ρ,θ)为反射面节点的极坐标，r为反射面半径长度，单位为毫米，该变形云图如图5所示，横坐标表示反射面X坐标值，纵坐标表示反射面Y坐标值，颜色的深浅表示结构变形轴向分量的大小，表面均方根误差为1.725毫米。
2、计算结果
首先，采用传统方法计算调整量，即直接根据面板与促动器连接位置节点变形来确定调整量的方法计算调整量，并对反射面面板进行调整，调整后的误差分布云图如图6所示，表面均方根误差为0.379毫米。
其次，根据本发明方法计算调整量，并对反射面面板进行调整，调整后的误差分布云图如图7所示，表面均方根误差为0.060毫米。
显然，传统方法和本发明方法分别将反射面表面均方根误差由1.725毫米调整到0.379毫米和0.060毫米，两种方法都有效果，但本发明方法的效果更加明显，在传统方法调整精度的基础上又提高了84.17％。
从上述仿真案例可以看出，应用本发明计算面板调整量，反射面的调整精度更高，具有重要的工程应用价值。
以上所述的，仅为本发明的较佳实施例，并非用以限定本发明的范围，本发明的上述实施例还可以做出各种变化。即凡是依据本发明申请的权利要求书及说明书内容所作的简单、等效变化与修饰，皆落入本发明专利的权利要求保护范围。本发明未详尽描述的均为常规技术内容。

Claims (10)

1.一种基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，包括：
步骤S1，根据主动主反射面天线的结构参数以及材料属性，建立主动主反射面每一块面板的有限元模型以及整个主动主反射面天线的有限元模型；
步骤S2，针对所述每一块面板的有限元模型，对面板上的促动器位置施加单位法向位移，得到每一块面板对应的面板弹性变形函数；
步骤S3，根据所述面板弹性变形函数，组集整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵，将整个主动主反射面的弹性变形表示为弹性变形计算矩阵与促动器调整量的乘积；
步骤S4，根据所述整个主动主反射面天线的有限元模型，施加当前天线服役工况对应的外载荷，仿真得到整个主动主反射面的结构变形列向量；
步骤S5，根据所述弹性变形计算矩阵以及结构变形列向量，建立促动器调整量优化模型，计算出考虑面板弹性变形的促动器调整量；
步骤S6，根据所述促动器调整量对促动器进行调整，计算促动器调整之后的主动主反射面天线的电性能指标；
步骤S7，判断所述电性能指标是否满足要求，若满足，则结束当前天线服役工况下促动器的调整；若不满足，则根据所述促动器调整量，更新整个主动主反射面天线的有限元模型，重复步骤S4-S7。
2.根据权利要求1所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述步骤S1中的主动主反射面天线的结构参数包括天线面板、背筋、背架、支撑短梁、中心体、副反射面和座架中的若干项，材料属性包括密度、泊松比、弹性模量和热膨胀系数中的若干项。
3.根据权利要求1所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述步骤S2包括：
步骤S21，从第e块面板的有限元模型中提取该面板四个顶点促动器位置的节点坐标：
Figure FDA0002556125120000011
将所述节点坐标代入法向量计算公式中，计算得到第e块面板四个顶点促动器位置的节点的单位法向量
Figure FDA0002556125120000021
其中，e＝1,2,3,…,M，M为面板总数；
步骤S22，根据所述单位法向量
Figure FDA0002556125120000022
依次在第e块面板的四个顶点促动器位置施加单位法向位移约束，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数f1 e、f2 e、f3 e、f4 e；
步骤S23，根据所述单位法向量
Figure FDA0002556125120000023
同时在第e块面板的四个顶点促动器位置施加单位法向位移约束，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数f5 e；
步骤S24，依次令e＝1,2,3,…,M，重复步骤S21至S23，得到所有M块面板对应的五种面板弹性变形函数。
4.根据权利要求3所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述步骤S3包括：
步骤S31，针对第e块面板，将面板内部任意节点变形δe表示为第e块面板的四个促动器的调整量
Figure FDA0002556125120000024
的函数：
Figure FDA0002556125120000025
步骤S32，将第e块面板的所有节点坐标带入所述步骤S31中的函数f1 e、f2 e、f3 e、f4 e、f5 e当中，则第e块面板所有节点变形列向量δe可表示为矩阵形式：
Figure FDA0002556125120000026
其中，δe为第e块面板的所有节点的变形所形成的列向量，
Figure FDA0002556125120000027
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure FDA0002556125120000028
所形成的列向量，
Figure FDA0002556125120000029
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure FDA00025561251200000210
所形成的列向量，
Figure FDA00025561251200000211
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure FDA00025561251200000212
所形成的列向量，
Figure FDA00025561251200000213
为将第e块面板的所有节点坐标带入
Figure FDA00025561251200000214
所形成的列向量，
Figure FDA00025561251200000215
为促动器调整量列向量，
Figure FDA00025561251200000216
上标T为转置符号，Ge为第e块面板对应的弹性变形计算矩阵，
Figure FDA00025561251200000217
步骤S33，依次令e＝1,2,3,…,M，重复步骤S31至步骤S32，可得所有M块面板对应的弹性变形计算矩阵G1、G2、…、Ge、…、GM，组集成整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵G：
Figure FDA0002556125120000031
步骤S34，计算因调整促动器而导致的面板变形列向量δ：
Figure FDA0002556125120000032
其中，
Figure FDA0002556125120000033
Figure FDA0002556125120000034
为所有面板促动器调整量，G为整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述步骤S5包括：
步骤S51，计算主动主反射面的表面均方根误差rms；
步骤S52，根据所述主动主反射面的表面均方根误差rms，建立促动器调整量
Figure FDA0002556125120000035
优化模型如下：
Figure FDA0002556125120000036
其中，f为目标函数，N为主动主反射面节点总数目，
Figure FDA0002556125120000037
和
Figure FDA0002556125120000038
分别为促动器调整量的下限和上限；
步骤S53，以主动主反射面的表面均方根误差rms最小化为目标，基于二次型函数极值求解方法求解优化模型，得到考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure FDA0002556125120000039
6.根据权利要求5所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述主动主反射面的表面均方根误差rms为：
Figure FDA00025561251200000310
其中，
Figure FDA00025561251200000311
表示主动主反射面的表面误差列向量，d表示整个主动主反射面的结构变形列向量，G表示整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵，
Figure FDA0002556125120000041
表示促动器调整量，上标T为转置符号，N为主动主反射面的节点总数目。
7.根据权利要求5所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure FDA0002556125120000042
为：
Figure FDA0002556125120000043
其中，d表示整个主动主反射面的结构变形列向量，G表示整个主动主反射面的弹性变形计算矩阵；上标T为转置符号。
8.根据权利要求1所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述步骤S6中计算促动器调整之后的主动主反射面天线的电性能指标包括：
步骤S61，计算考虑面板弹性变形的促动器调整量
Figure FDA0002556125120000044
时的主动主反射面表面误差列向量
Figure FDA0002556125120000045
Figure FDA0002556125120000046
步骤S62，根据所述步骤S61中计算的表面误差列向量
Figure FDA0002556125120000047
计算得到主动主反射面天线的远区电场：
Figure FDA0002556125120000048
其中，E为主动主反射面天线的远区电场，S为主动主反射面口径面的积分区域，Q(ρ′)为口径场函数，表示为
Figure FDA0002556125120000049
其中，ρ′为口径面极坐标长度分量，τ和κ为口径场函数参数，1≤κ≤2，r为主动主反射面半径长度，exp为指数函数，j为虚数符号，k为波常数，
Figure FDA00025561251200000410
为口径面积分点矢量，
Figure FDA00025561251200000411
为远场观测方向矢量，
Figure FDA00025561251200000412
为步骤S61所计算的反射面表面误差列向量
Figure FDA00025561251200000413
ds为积分微量。
步骤S63，基于所述步骤S62计算所得的远区电场，提取主动主反射面天线的电性能指标。
9.根据权利要求8所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述电性能指标包括增益损失、指向偏差、第一副瓣电平以及波瓣宽度中的若干项。
10.根据权利要求2所述的基于面板调整矩阵的主动主反射面天线促动器调整量确定方法，其特征在于，所述步骤S7中更新整个主动主反射面天线的有限元模型为：所述支撑短梁与所述背架连接的节点不变，与所述天线面板连接的节点沿所述支撑短梁的方向移动等于所述促动器调整量的距离。
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