CN114707381B - 一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，对于采用组合面板结构的亚毫米波望远镜，将其调节促动器分为作为主要调节促动器的A类促动器和作为精调促动器的B类促动器；根据权重因子对B类促动器的重要程度进行评估，并以天线效率为优化函数迭代优化B类促动器的控制数量，以最少的促动器数量来获得最佳天线效率；根据照明函数和天线面板面积获取不同情况下的A类促动器权重因子，获取A类促动器故障数量的上限值。本发明方法可应用于大型高精度天线主反射面的控制模拟和促动器布局优化，从而对整个主反射面的结构及控制系统进行改进和完善。

Description

一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法

技术领域

本发明属于望远镜主反射面促动器布局领域，具体涉及一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法。

背景技术

对于单口径亚毫米波天线而言，为了提高其灵敏度和分辨率，天线口径需求日益增大。但当前大型亚毫米波单天线望远镜口径较小，因此分辨率和灵敏度低，同时大部分亚毫米波的视场也小，大天区巡天能力弱，这导致了亚毫米巡天能力和结果远远落后于其它主要天文波段，是天文领域长期的短板和空白。为了弥补这一空缺，美国CCAT(25m)、日本LST(50m)、欧洲AtLAST(50m)等大口径亚毫米波天线的建设计划应运而生。近年来，我国的亚毫米波研究群体也提出了60米级亚毫米波望远镜的建设，这些亚毫米波大型单天线望远镜具有高灵敏度及大视场快速巡天的优势，与ALMA等大型阵列望远镜优势互补。

60m亚毫米波天线具有大口径、大视场的特点，工作波长范围0.65～3mm，设计视场直径达到1°。由于其工作波段频率高，因此其反射面的面型精度要求优于30μm，这一要求必然会导致天线的结构更加复杂，使得天线的口径效率和指向变形对于结构变形更加敏感。尽管采用保型设计的天线能在一定程度上提高主面的面型精度，但对于工作波段高的亚毫米波天线，传统设计方法难以弥补各个天顶角下由于结构自重产生的形变，进而严重地影响天线的反射面精度。因此在进行大口径亚毫米波天线结构设计时，必须要考虑重力给主面精度带来的影响，通过主反射面调整方法和促动器的优化分布来提高主反射面的精度，使其能够满足使用要求。

高精度的大口径亚毫米波望远镜在结构设计完成后多采用主反射面技术校正重力变形对主面精度的影响，使天线的主面精度能够满足要求。目前国际上已建成和筹建中的大型射电望远镜基本都直接采用或改造成主反射面调整，主要有以下几种：

美国100m GBT采用的主反射面系统主要针对自重引起的结构变形,且只在夜间工作以避免因太阳照射导致的结构热变形，GBT的相邻分块面板共用一个促动器，大大缩减了促动器的数量(2209个)，在开启主反射面调整后，天线面精度可达0.24mm。50m LMT毫米波望远镜采用了组合面板的设计，在减少面板和促动器数量(720个)的同时维持了面板的精度，不同面板的促动器控制相互独立，最终主面精度达到了75μm。意大利64m SRT同样采用了“共用促动器”形式，促动器共1116个，与前两个天线的不同之处在于，SRT的精密促动器除了能实时调整主面面形外，还能用于天线主面的主动变形，使主面在赋形面与标准抛物面之间进行切换，最终面型精度可达185-119μm。国内65m天马望远镜采用了“共用促动器”形式，促动器共1104个，最终面型精度达到了0.3mm，天马望远镜在主反射面调整时进行了促动器的分布优化，使其在相同工作频段内在同类望远镜中天线效率达到了最高。与这些望远镜相比，60m亚毫米波天线的难度在于主面精度要求较高，而目前的设计方法难以满足其精度要求。

发明内容

本发明针对现有技术中的不足，提供一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，采用的技术方案如下：

一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，所述亚毫米波望远镜的天线面板由若干组合面板拼接而成，每块组合面板又由多个小面板拼接而成，小面板和组合面板的位置分别通过促动器进行独立调节，包括以下步骤：

S1、将用于天线主反射面调节的促动器分为A类促动器和B类促动器，A类促动器作为主要调节促动器安装于组合面板的四个角点，与背架相连接，B类促动器作为精调促动器安装于小面板的四个角点，相邻小面板公用同一B类促动器；

S2、采用温度载荷调节促动器位移的方法，计算各天顶角下各A类促动器的顶点位移；

S3、对A类促动器的顶点位移施加误差扰动，计算误差扰动施加前后主反射面的RMS精度，同时输出各天顶角下各B类促动器顶点到保型面对应点的位移；

S4、利用亚毫米波望远镜的口径照明函数和B类促动器的位移构建权重因子，利用权重因子评估各B类促动器的重要程度；

S5、建立亚毫米波天文望远镜的有限元模型，将B类促动器按重要程度排序后分为若干组，并将B类促动器的位移值等效为温度载荷，按重要程度逐组输入有限元模型中，分别计算每组输入后的主反射面的RMS精度和天线效率；

S6、将各天顶角下的天线效率均值作为优化目标，将B类促动器的数量作为优化变量，以天线效率均值的变化率为约束条件，迭代获取B类促动器的控制数量；

S7、随机挑选M个A类促动器假设其位移出现误差，M由小到大逐个增加，计算不同天顶角下主反射面的RMS精度，获取满足主反射面精度要求的A类促动器的最大故障个数。

进一步地，以主反射面的中心顶点为原点建立空间直角坐标系，由主反射面上的所有节点到保型面对应点的位移计算主反射面的RMS精度：

其中，f为主反射面的焦距，c为主反射面顶点的Z轴坐标值，d_i表示坐标为(x_i,y_i,z_i)的第i个节点到保型面上对应点的位移，N为主反射面上的节点总数。

进一步地，S4中，第n个B类促动器的权重因子W_B(n,x_n,y_n)计算如下：

其中，e₁和e₂分别为天顶角的最小值和最大值，(x_n,y_n)为第n个B类促动器的促动器杆投影点在主反射面坐标系上的坐标，d_B(n,x_n,y_n,el)表示第n个B类促动器的顶点在天顶角el下到保型面对应点的位移；T_p(x_n,y_n)为照明函数，其表达式为：

B类促动器的权重因子的越大，表明该B类促动器的重要程度越高，对于主反射面的精度调节越重要。

进一步地，S5中，将B类促动器按权重因子由大到小排序后，每个10个为一组，将B类促动器的位移值等效为温度载荷逐组输入有限元模型中，计算每组输入后的主反射面的RMS精度和天线效率η，且其中λ为天线观测波长。

进一步地，S6中B类促动器控制数量的迭代优化模型为：

其中，η_ave为天线效率在各个天顶角下的均值，η_el为天顶角el下的天线效率，Δη(n,el)为天线效率的变化率，Δη_ave为天线效率均值的变化率，Δn为变化率Δη_ave对应的B类促动器的变化个数，n为输入的B类促动器的个数；当变化率低于主反射面精度要求的最小值时，此时B类促动器的控制数量即达到上限，此时的天线精度即为最终调节精度值。

进一步地，S7中，根据照明函数T_p(x_m,y_m)和组合面板的面积AR(m)，获取故障促动器在均匀照明、锥形照明、锥形照明并考虑组合面板面积三种情况下的权重因子：

其中，W_A1(m)表示均匀照明下的权重因子，W_A2(m,x_m,y_m)表示锥形照明下的权重因子，W_A3(m,x_m,y_m)表示锥形照明下考虑组合面板面积的权重因子；

若主反射面上的节点位于故障促动器控制的面板上，则在计算主反射面的RMS精度时，需将该节点的位移乘以相应故障促动器的权重因子。

本发明的有益效果是：

(1)本发明以权重因子对促动器的重要程度进行了评估，便于低权重促动器的取舍，精简了主反射面控制系统的同时保持合理的主面精度和天线效率；

(2)本发明以天线效率为优化函数，提出了一种迭代优化促动器数量的方法，以最少的促动器数量来控制主反射面，获得最佳天线效率；

(3)本发明根据照明函数和天线面板面积获取不同情况下的A类促动器权重因子，评估了A类促动器故障数量的上限值，以免达不到基本的主反射面精度要求，给具体实际应用情况提供了参考；

(4)大型高精度天线主反射面控制模拟和促动器的优化分布均可以采用本发明方法，可以修改权重因子的类型和优化函数对整个主反射面的结构及控制系统进行改进和完善。

附图说明

图1为本发明方法的流程图；

图2为本发明中亚毫米波望远镜组合面板的结构示意图；

图3为本发明中亚毫米波望远镜天线的整体结构示意图；

图4为实施例中B类促动器的位移曲线图；

图5为60m亚毫米波望远镜的口径锥形照明函数的曲线图；

图6为实施例中高权重因子的B类促动器分布图，其中，a)～f)分别为前50、100、150、200、250、300个高权重因子的B类促动器在主反射面XY坐标系上的投影分布位置图；

图7为实施例中天线效率均值的变化趋势图；

图8为实施例中天线效率变化率均值的变化趋势图；

图9为实施例中A类促动器故障导致的RMS变化图。

具体实施方式

现在结合附图对本发明作进一步详细的说明。

本发明提出一种大型高精度亚毫米波望远镜天线主反射面系统的促动器布局分布优化方法，采用温度载荷在有限元模型中实现促动器的位移调节，并以照明函数和促动器的位移乘积作为促动器的权重因子，实现以最少的促动器数量进行最佳主面的表面精度控制。如图1所示，以60m亚毫米波望远镜为例，本发明方法主要包括以下步骤：

1、60m亚毫米波望远镜的天线采用组合面板结构，天线面板由若干组合面板拼接构成，每块组合面板又由多个小面板拼接而成。如图2和3所示，小面板通过其四个角点位置处设置的B类促动器安装于基板上，相邻小面板共用一个B类促动器，基板通过其四个角点位置处设置的A类促动器安装于背架结构上。各促动器的运动控制相互独立，A类促动器作为天线主反射面的主要调节促动器，B类促动器则作为主反射面系统的精调装置。

2、采用基于温度载荷调节促动器顶点位移的方法，在各天顶角下计算各个A类促动器的位移结果。以主反射面的最低点(中心顶点)为原点、指向副镜的方向为Z轴建立空间直角坐标系。根据保型原理，天线主反射面的RMS精度可由天线主反射面上的所有节点到保型面对应点的位移进行计算，即：

其中，f为主反射面的焦距，c为主反射面顶点的Z轴坐标值，d_i表示坐标为(x_i,y_i,z_i)的第i个节点到保型面上对应点的位移距离，N为主反射面上的节点总数。

3、对A类促动器的顶点位移施加50组正态分布的误差扰动，计算主反射面施加扰动前的RMS精度(理想精度)和施加扰动后的RMS精度(实际精度)。随后通过MATLAB的拟合工具箱Cftool拟合主反射面理想精度和实际精度的平方和关系，同时输出各天顶角下B类促动器顶点到保型面对应点的位移。

本实施例根据第2步和第3步建立的修正模型，得到天线在各个天顶角下的A类促动器调节的实际调节精度结果，并输出2616个B类促动器的位移，其位移曲线如图4所示。

4、将60m亚毫米波望远镜的口径锥形照明函数和B类促动器的位移作为权重因子，利用权重因子来计算各个B类促动器的重要程度。照明函数如图5所示，其表达式为：

第n个B类促动器的权重因子的计算方法如下：

其中，el为天顶角大小，e₁和e₂分别为天顶角的最小值和最大值，(x_n,y_n)为第n个B类促动器的促动器杆投影点在主反射面坐标系上的坐标。

计算完毕后将B类促动器按照权重因子值的大小进行排序，权重因子值越高，则其对应的B类促动器的重要程度越高、调节越重要，反之则越不重要。

5、在有限元软件中建立天顶角el下的天线有限元模型，进入B类促动器对面板进行位置补偿的迭代计算。将10个B类促动器作为一组，共分为200多组，按权重因子值从高到低的顺序将步骤3计算得到的B类促动器的位移值等效为温度载荷，按迭代次数分组逐步输入有限元模型中，计算主反射面的RMS精度和天线效率，天线效率η与RMS精度的关系为：

根据计算结果，将各个天顶角下的天线效率均值作为优化目标，将B类促动器的数量作为优化变量，根据权重因子排序将等效温度载荷逐步输入天线有限元模型计算中，迭代时以天线效率均值的变化率作为参考依据，当天线效率的变化率小于0或B类促动器的数量超出上限时即停止计算。该步骤的优化模型可表示如下：

其中，η_ave为天线效率在各个天顶角下的均值，η_el为天顶角el下的天线效率，Δη_ave为天线效率均值的变化率，Δn为变化率Δη_ave对应的B类促动器的变化个数，n为输入的B类促动器的个数。在计算结果中，当变化率低于要求的最小值时，此时B类促动器的数量即达到上限，此时的天线精度即为最终调节精度值。

6、随机挑选A类促动器并设置其位移出现误差，出现误差的A类促动器数量(故障数量)从1到80进行增加，所有误差均服从正态分布，计算在不同天顶角下的主反射面RMS精度变化。

7、以照明函数和组合面板的面积作为故障促动器的权重因子，依次将其加入有限元模型中得到三种权重系数：

其中，W_A1(m)表示均匀照明下的权重因子，W_A2(m,x_m,y_m)表示锥形照明下的权重因子，W_A3(m,x_m,y_m)表示锥形照明下考虑促动器控制的组合面板面积的权重因子。当故障促动器的位移输入并在有限元软件中计算完毕后，需要进行节点位置判别：若节点位于故障促动器控制的面板上，则需要将此节点位移乘以一个权重因子，并进行相应的RMS计算

对上述三种权重因子对应的情况分别进行60m天线主反射面RMS的变化计算，可以得到多个故障A类促动器导致的天线主反射面的精度变化。当低于60m亚毫米波望远镜主反射面的精度要求时，对应A类促动器的最大故障数量达到上限。

本实施例根据第4步计算B类促动器的权重因子并对其进行排序，具有高权重因子的前300个促动器的分布如图6所示。再将B类促动器分组等效温度载荷作为变量添加如有限元模型中进行计算，获得天线效率均值变化和天线效率变化率的均值变化，如图7、图8所示。由图可知，B类促动器数量在增加到120个后，天线效率开始变化缓慢，变化率逐步下降到0.005％以下，低于最低的天线效率均值的变化率要求。在数量达到150个之后，天线效率的变化率均值低于0，此后再增加促动器的数量对天线效率的影响十分微弱，因此将120个B类促动器作为最终的B类促动器数量。

从B类促动器起始天线效率可以看出，在各个天顶角下A类促动器的调节精度已经能满足基本的使用要求，证明了该天线面板设计的合理性。再通过B类促动器数量和分布的合理优化，大大减少了促动器的总体控制数量，便于此后主反射面的控制和调节。对于实际应用而言，A类促动器的故障上限决定了天线效率的下限，如图9，当A类促动器的故障数量大于40时，赋予了权重因子计算得到的RMS已经超出了要求范围，不能再进行高频段观测。

以上仅是本发明的优选实施方式，本发明的保护范围并不仅局限于上述实施例，凡属于本发明思路下的技术方案均属于本发明的保护范围。应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理前提下的若干改进和润饰，应视为本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，所述亚毫米波望远镜的天线面板由若干组合面板拼接而成，每块组合面板又由多个小面板拼接而成，小面板和组合面板的位置分别通过促动器进行独立调节，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将用于天线主反射面调节的促动器分为A类促动器和B类促动器，A类促动器作为主要调节促动器安装于组合面板的四个角点，与背架相连接，B类促动器作为精调促动器安装于小面板的四个角点，相邻小面板公用同一B类促动器；

S2、采用温度载荷调节促动器位移的方法，计算各天顶角下各A类促动器的顶点位移；

S3、对A类促动器的顶点位移施加误差扰动，计算误差扰动施加前后主反射面的RMS精度，同时输出各天顶角下各B类促动器顶点到保型面对应点的位移；

S4、利用亚毫米波望远镜的口径照明函数和B类促动器的位移构建权重因子，利用权重因子评估各B类促动器的重要程度；

S5、建立亚毫米波天文望远镜的有限元模型，将B类促动器按重要程度排序后分为若干组，并将B类促动器的位移值等效为温度载荷，按重要程度逐组输入有限元模型中，分别计算每组输入后的主反射面的RMS精度和天线效率；

S6、将各天顶角下的天线效率均值作为优化目标，将B类促动器的数量作为优化变量，以天线效率均值的变化率为约束条件，迭代获取B类促动器的控制数量；

S7、随机挑选M个A类促动器假设其位移出现误差，M由小到大逐个增加，计算不同天顶角下主反射面的RMS精度，获取满足主反射面精度要求的A类促动器的最大故障个数。

2.如权利要求1所述的一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，其特征在于，以主反射面的中心顶点为原点建立空间直角坐标系，由主反射面上的所有节点到保型面对应点的位移计算主反射面的RMS精度：

其中，f为主反射面的焦距，c为主反射面顶点的Z轴坐标值，d_i表示坐标为(x_i,y_i,z_i)的第i个节点到保型面上对应点的位移，N为主反射面上的节点总数。

3.如权利要求1所述的一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，其特征在于，S4中，第n个B类促动器的权重因子W_B(n,x_n,y_n)计算如下：

其中，e₁和e₂分别为天顶角的最小值和最大值，(x_n,y_n)为第n个B类促动器的促动器杆投影点在主反射面坐标系上的坐标，d_B(n,x_n,y_n,el)表示第n个B类促动器的顶点在天顶角el下到保型面对应点的位移；T_p(x_n,y_n)为照明函数，其表达式为：

B类促动器的权重因子的越大，表明该B类促动器的重要程度越高，对于主反射面的精度调节越重要。

4.如权利要求1所述的一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，其特征在于，S5中，将B类促动器按权重因子由大到小排序后，每个10个为一组，将B类促动器的位移值等效为温度载荷逐组输入有限元模型中，计算每组输入后的主反射面的RMS精度和天线效率η，且其中λ为天线观测波长。

5.如权利要求1所述的一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，其特征在于，S6中B类促动器控制数量的迭代优化模型为：

n＜300

其中，η_ave为天线效率在各个天顶角下的均值，η_el为天顶角el下的天线效率，Δη(n,el)为天线效率的变化率，Δη_ave为天线效率均值的变化率，Δn为变化率Δη_ave对应的B类促动器的变化个数，n为输入的B类促动器的个数；当变化率低于主反射面精度要求的最小值时，此时B类促动器的控制数量即达到上限，此时的天线精度即为最终调节精度值。

6.如权利要求1所述的一种亚毫米波望远镜天线主反射面促动器的布局优化方法，其特征在于，S7中，根据照明函数T_p(x_m,y_m)和组合面板的面积AR(m)，获取故障促动器在均匀照明、锥形照明、锥形照明并考虑组合面板面积三种情况下的权重因子：

其中，W_A1(m)表示均匀照明下的权重因子，W_A2(m,x_m,y_m)表示锥形照明下的权重因子，W_A3(m,x_m,y_m)表示锥形照明下考虑组合面板面积的权重因子；

若主反射面上的节点位于故障促动器控制的面板上，则在计算主反射面的RMS精度时，需将该节点的位移乘以相应故障促动器的权重因子。