CN114065588B - 一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，包括建立整个主动主反射面天线和反射面每一块面板的有限元模型,对天线面板进行预调整；建立每一块面板的五种弹性变形函数并组集整个反射面的弹性变形计算矩阵；确定促动器安装区域并生成促动器选择函数；综合面板调整矩阵和促动器选择函数计算出反射面上安装促动器区域的促动器调整量；计算面板调整后反射面的表面误差；判断表面误差是否满足表面精度要求，调整给定的反射面节点最大变形值，重新确定促动器安装区域。本发明可在保证反射面形面精度要求的前提下进而显著减少大口径反射面天线所需的促动器数量并确定促动器的安装区域，进而减少促动器数量过大带来的高成本和高维护费用问题。

Description

一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法

技术领域

本发明涉及天线技术领域，具体是一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法。

背景技术

大型反射面天线由于其结构简单、高增益和高指向精度等优点被广泛应用于射电天文、深空探测等领域。随着研究深入，反射面天线口径越来越大、工作频段越来越高，这就导致任何微小的结构变形都将引起反射面天线电性能的显著下降，因此对反射面表面精度提出了更高的要求。在工程中，对于高精度大口径反射面天线，通常采用主动主反射面技术，即在构成天线反射面的所有面板的所有顶点位置均安装促动器来调整形面精度。例如上海65米“天马”射电望远镜的主反射面由1008块面板拼装而成，共计安装了1104个促动器，可实现0.3mm的形面精度要求；美国100米射电望远镜“绿岸”的主反射面由2004块面板拼装而成，共计安装2209个促动器，可实现0.25mm的形面精度；包括新疆拟建110米射电望远镜等等，也都采用主动主反射面系统。

大口径反射面天线的工作环境恶劣，受到自身重力、温度载荷、风荷等因素影响，导致结构产生变形，进而导致电性能恶化。通过主动主反射面系统调控面板实现对变形的补偿，可以有效改善反射面天线的电性能。然而，实际上，由于天线结构刚度分布不同，在不同姿态和外载荷作用下，反射面表面的变形并不均匀，有的区域变形总是很大，有的区域变形总是很小，而大口径反射面动辄上千的促动器数量带来的是高昂的成本和维护费用，所以如果只在反射面变形较大的区域安装促动器，就可以达到保证形面精度的同时显著减少促动器数量，从而降低成本和维护费用。

工程上，现有的大口径反射面天线是在反射面所有面板的顶点位置均安装促动器来调整面板以补偿结构变形，已发表文献重点研究了反射面天线在重力、温度载荷和风荷下的表面误差分析、结构设计、指向控制和变形补偿，暂无仅在变形总是很大的区域安装促动器进行调整时对反射面天线表面误差的研究。因此，对大口径反射面天线促动器数量过大带来的高昂的成本和维护费用问题，在保证大口径天线反射面表面精度的前提下有必要通过减少促动器数量达到减少成本的目的。

发明内容

本发明的目的在于弥补上述现有方法的不足，将考虑仅在面板部分区域安装促动器时对面板表面精度的影响，提出了一种减少主动主反射面促动器数量的方法，可通过保证表面精度的情况下确定主动主反射面天线的促动器安装区域，应用于工程中减少主动主反射面天线面板促动器数量时安装区域的快速确定，以减少促动器数量带来的成本和维护费用。

本发明是通过下述技术方案来实现的。

本发明提供一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，包括如下步骤：

S101，依据主动主反射面天线的结构参数以及材料属性，建立每一块面板的有限元模型和整个主动主反射面天线的有限元模型；

S102，基于S101建立的主动主反射面天线有限元模型，计算天线仰天和指平工况下的结构变形，进而对天线面板进行预调整；

S103，基于S101中建立的面板有限元模型，构造反射面天线的面板调整矩阵；

S104，基于S102中天线仰天和指平工况下的结构变形，给定一个天线结构最大变形值，确定反射面上促动器的安装区域，基于安装区域生成一个促动器选择函数；

S105，基于未安装促动器区域的反射面变形得到调整目标面，进而利用S103中的面板调整矩阵和S104中的促动器选择函数，得到安装促动器区域的反射面促动器调整量；

S106，根据S105中的得到的反射面促动器调整量对面板进行调整，计算面板调整后的反射面表面误差；

S107，判断S106中计算得到的反射面表面误差是否满足要求，若满足要求，则给出S103确定的促动器安装区域；若不满足，则减小S104中给定的最大变形值，并重复S101-S106，直至满足反射面表面误差要求为止。

进一步，所述主动主反射面天线的结构参数包括天线面板、背筋、背架、中心体、副反射面和座架；材料属性包括密度、泊松比、弹性模量和热膨胀系数。

进一步，所述S102中，针对整个主动主反射面天线的有限元模型，根据实际服役工况中的仰天和指平状态，分别对模型施加重力载荷，得到两种工况下面板的结构变形，根据变形结果对反射面面板进行预调。

所述S102按如下过程进行：

(2a)根据仰天工况对基于建立的反射面天线有限元模型施加z方向的重力加速度g，得到反射面节点变形d_s，d_s为列向量，且该列向量第i个元素表示反射面第i个节点的变形值；

(2b)根据指平工况对基于建立的反射面天线有限元模型施加x方向的重力加速度g，得到反射面节点变形d_h，d_h为列向量，且该列向量第i个元素表示反射面第i个节点的变形值；

(2c)根据公式d_p＝-0.5[d_h+d_s]计算出面板的预调整值，利用该预调值对面板进行预调，经过预调之后的指平状态下反射面的节点变形表示为经过预调之后的仰天状态下反射面的节点变形表示为/>

进一步，所述S103中，针对每一块面板的有限元模型，依次在面板四个顶点位置施加单位法向位移，进而得到对应的面板弹性变形函数其中，上标k表示第k块面板，k＝1,2,3,…,M，M为面板总数，再在第k块面板的四个顶点位置均施加单位法向位移，得到对应的面板弹性变形函数/>将/>组集成整个反射面的弹性变形计算矩阵G。

所述S103按如下过程进行：

(3a)从有限元模型中提取第k块面板四个顶点即促动器安装位置的节点坐标，把节点坐标分别代入法向量计算公式中，则计算得到第k块面板四个顶点的单位法向量分别为

(3b)根据单位法向量依次在第k块面板四个顶点即促动器安装位置施加单位法向位移，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数再在第k块面板的四个顶点即促动器安装位置同时施加单位法向位移，得到对应的面板弹性变形函数/>

(3c)依次令k＝1,2,3,…,M，重复步骤(3a)和(3b)计算出反射面上所有面板对应的面板弹性变形函数；

(3d)针对第k块面板，将面板内任意节点变形d^k表示为该面板的四个促动器调整量的函数；

(3e)将第k块面板的所有节点坐标代入步骤(3d)的节点变形函数中的 中，得到第k块面板所有节点变形列向量d^k；

(3f)依次令k＝1,2,3,…,M，重复步骤(3c)和(3d)，得到反射面上所有面板对应的弹性变形计算矩阵G¹、G²、…、G^k、…、G^M，组集成整个反射面的弹性变形计算矩阵G。

进一步，所述S104中，基于步骤(2)得到的天线在指平和仰天状态下面板的变形数据，得到面板节点法向方向上变形的长度区间L_n，给定一个天线结构最大变形值，在面板上该区间长度L_n小于给定最大变形值的区域不安装促动器，其余区域均需要安装促动器，同时生成一个促动器选择函数，函数值在安装促动器的区域为1，否则为0。

进一步，S104按如下过程进行：

(4a)根据天线实际服役工况要求，给定节点的最大变形值和调整值ε；

(4b)当指平和仰天状态下的节点变形在理想反射面两侧，即当时，节点变形范围在法向方向上的长度/>当节点变形位于理想反射面同侧，即当时，/>其中，/>表示指平状态下预调后反射面任一节点的变形向量，/>表示仰天状态下预调后反射面任一节点的变形向量，/>表示第i个节点所在位置法线方向上的单位向量；

(4c)将面板内所有节点的L_n与进行对比，将/>的区域划为区域A，的区域划为区域B，在区域A内安装促动器，区域B内不安装促动器；

(4d)在步骤(4c)划分的区域A内安装促动器而区域B内不安装，如果第j个促动器属于区域A，则为1，否则为0。

进一步，所述S105中，将未安装促动器区域的变形反射面朝着未安装促动器区域的理想反射面进行逼近，求出逼近参数，逼近参数包括绕x轴旋转角度θ_x、绕y轴的旋转角度θ_y和沿着x轴、y轴、z轴三个方向的平移向量dx、dy、dz，再计算出变形反射面经过旋转平移之后相对于理想反射面的节点位移列向量d_f，其中第j个节点的位移表示为d_f(j)，将该向量代入促动器调整量计算公式中，最后把求出的调整量和促动器选择函数相乘得到安装的促动器的调整量。

S105按如下过程进行：

(5a)按照步骤(4c)中划分的A、B区域，仅用变形反射面的区域B来逼近最佳拟合反射面的对应区域，建立数学模型并求解出逼近参数，包括绕x轴旋转角度θ_x、绕y轴的旋转角度θ_y和沿着x轴、y轴、z轴三个方向的平移向量dx、dy、dz；

(5b)将变形反射面朝求解出的目标反射面逼近，求出经过旋转平移之后的在变形反射面和目标反射面上第j个节点的位移向量d_f(j)；

(5c)令第j个节点的位移向量d_j＝(Δx_j,Δy_j,Δz_j)^T，式中T表示转置，提取所有节点z方向的位移分量Δz_j组成列向量Δz，将Δz代入下述计算促动器调整量的公式中；

(5d)将求出的第j个促动器调整量a^(j)和步骤(4d)中得到的函数相乘，得到区域A内第j个促动器调整量/>

进一步，所述S106中，根据步骤(5d)中得到的促动器调整量对面板进行调整，计算面板调整后的反射面表面误差。

S106按如下过程进行：

(6a)将步骤(5c)得到的反射面结构变形Δz、步骤(3f)得到的面板调整矩阵G、步骤(5d)得到的促动器调整量带入到下式中计算得到反射面表面误差列向量Δ；

(6b)计算反射面表面均方根误差rms。

S107，判断表面误差是否满足要求并确定最终的促动器安装区域。

判断反射面表面均方根误差rms是否满足实际服役所需，若满足要求，则给出促动器安装区域，若不满足要求，则令转到步骤S104重新计算并确定反射面的促动器安装区域。

本发明与现有技术相比，具有以下特点：

1.本发明通过分析各种工况下的大口径反射面天线面板变形情况，在反射面面板变形总是很小的区域不安装促动器，只在变形较大的区域安装促动器，可使天线面板所需的促动器数量显著减少，降低促动器数量过大导致的高成本和高维护费用。

2.将变形后的反射面朝着仅以未安装促动器区域拟合的最佳拟合抛物面逼近，大大减少了反射面的表面误差，与传统方法将变形反射面朝着理想反射面或最佳拟合反射面逼近相比，本发明方法得到的调整后的反射面表面精度更高。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，并不构成对本发明的不当限定，在附图中：

图1为本发明的实现流程图；

图2为35米反射面天线有限元模型示意图；

图3为35米反射面天线面板分布示意图；

图4为35米反射面天线第七环某一面板示意图；

图5(a)、5(b)为预调整后的反射面在指平和仰天状态下的表面误差分布云图；

图6根据本发明方法给出的促动器安装区域分布图，区域A即促动器安装区域；

图7(a)、7(b)为根据本发明方法调整促动器后反射面在指平和仰天状态下的误差分布图。

具体实施方式

下面将结合附图以及具体实施例来详细说明本发明，在此本发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

参照图1所示的本发明的实现流程图，本发明一种减少主动主反射面促动器数量的方法，其实现步骤如下：

S101，建立每一块面板的有限元模型和整个反射面天线的有限元模型。

依据主动主反射面天线的结构参数以及材料属性，建立每一块面板的有限元模型和整个主动主反射面天线的有限元模型，其中主动主反射面天线的结构参数包括天线面板、背筋、背架、中心体、副反射面和座架；材料属性包括密度、泊松比、弹性模量和热膨胀系数。

S102，计算天线在仰天和指平工况下的结构变形，进而对天线面板进行预调整。

针对整个主动主反射面有限元模型，根据实际服役工况中的仰天和指平状态，分别对模型施加重力作用，得到两种工况下反射面面板的结构变形，根据变形结果对反射面面板进行预调。具体按如下过程进行：

(2a)根据仰天工况对基于步骤S101建立的反射面天线有限元模型施加z方向的重力加速度g，得到反射面节点变形d_s，d_s为列向量，且该列向量第i个元素表示反射面第i个节点的变形值；

(2b)根据指平工况对基于步骤S101建立的反射面天线有限元模型施加x方向的重力加速度g，得到反射面节点变形d_h，d_h为列向量，且该列向量第i个元素表示反射面第i个节点的变形值；

(2c)根据公式d_p＝-0.5[d_h+d_s]计算出面板的预调整值，利用该预调值对面板进行预调，经过预调之后的指平状态下反射面的节点变形表示为经过预调之后的仰天状态下反射面的节点变形表示为/>

S103，建立每一块面板的弹性变形函数，并组集整个反射面的弹性变形计算矩阵。

针对每一块面板的有限元模型，依次在面板四个顶点位置施加单位法向位移，进而得到对应的面板弹性变形函数其中，上标k表示第k块面板，k＝1,2,3,…,M，M为面板总数，再在第k块面板的四个顶点位置均施加单位法向位移，得到对应的面板弹性变形函数/>将/>组集成整个反射面的弹性变形计算矩阵G。

S103具体按如下过程进行：

(3a)从有限元模型中提取第k块面板四个顶点即促动器安装位置的节点坐标把节点坐标分别代入法向量计算公式中，其中，/>为单位法向量，F为反射面焦距，x、y分别是节点的x坐标和y坐标，则计算得到第k块面板四个顶点的单位法向量分别为/>

(3b)根据单位法向量依次在第k块面板四个顶点即促动器安装位置施加单位法向位移，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数再在第k块面板的四个顶点即促动器安装位置同时施加单位法向位移，得到对应的面板弹性变形函数/>

(3c)依次令k＝1,2,3,…,M，重复步骤(3a)和(3b)计算出反射面上所有面板对应的面板弹性变形函数；

(3d)针对第k块面板，将面板内任意节点变形d^k表示为该面板的四个促动器调整量的函数：

(3e)将第k块面板的所有节点坐标代入步骤(3d)所示的节点变形函数中的中，得到第k块面板所有节点变形列向量d^k，表示如下：

其中，d^k是第k块面板内所有节点的变形形成的列向量，表示把第k块面板内所有节点坐标代入/>所形成的列向量，/>表示把第k块面板内所有节点坐标代入/>所形成的列向量，/>表示把第k块面板内所有节点坐标代入所形成的列向量，/>表示把第k块面板内所有节点坐标代入所形成的列向量，/>上标T表示转置，G^k表示第k块面板对应的弹性变形计算矩阵，/>

(3f)依次令k＝1,2,3,…,M，重复步骤(3c)和(3d)，得到反射面上所有面板对应的弹性变形计算矩阵G¹、G²、…、G^k、…、G^M，组集成整个反射面的弹性变形计算矩阵G：

S104，根据预调后的反射面变形和给定的最大变形值确定促动器安装区域并生成促动器选择函数。

基于步骤S102得到的天线在指平和仰天状态下面板的变形数据，得到面板节点法向方向上变形的长度区间L_n，给定一个天线结构最大变形值，在面板上该区间长度L_n小于给定最大变形值的区域不安装促动器，其余区域均需要安装促动器，同时生成一个选择函数，函数值在安装促动器的区域为1，否则为0。

S104具体按如下过程进行：

(4a)根据天线实际服役工况要求，给定节点的最大变形值和调整值ε，/>表示不安装促动器区域内节点位移在法线方向上分量的最大值，ε表示/>不满足要求时的调整值，令ε＝0.1；

(4b)当指平和仰天状态下的节点变形在理想反射面两侧，即当时，节点变形范围在法向方向上的长度/>当节点变形位于理想反射面同侧，即当时，/>其中，/>表示指平状态下预调后反射面任一节点的变形向量，/>表示仰天状态下预调后反射面任一节点的变形向量，/>表示第i个节点所在位置法线方向上的单位向量；

(4c)将面板内所有节点的L_n与进行对比，将/>的区域划为区域A，的区域划为区域B，在区域A内安装促动器，区域B内不安装促动器，该过程的数学表示如下：

(4d)在步骤(4c)划分的区域A内安装促动器而区域B内不安装，如果第j个促动器属于区域A，则为1，否则为0，具体表示为：

S105，计算安装促动器区域内的促动器调整量。

将未安装促动器区域的变形反射面朝着未安装促动器区域的理想反射面进行逼近，求出逼近参数，逼近参数包括绕x轴旋转角度θ_x、绕y轴的旋转角度θ_y和沿着x轴、y轴、z轴三个方向的平移向量dx、dy、dz，再计算出变形反射面经过旋转平移之后相对于理想反射面的节点位移列向量d_f，其中第j个节点的位移表示为d_f(j)，将该向量代入促动器调整量计算公式中，最后把求出的调整量和促动器选择函数相乘得到安装的促动器的调整量。

S105具体按如下过程进行：

(5a)按照步骤(4c)中划分的A、B区域，仅用变形反射面的区域B来逼近最佳拟合反射面的对应区域，建立数学模型并求解出逼近参数，包括绕x轴旋转角度θ_x、绕y轴的旋转角度θ_y和沿着x轴、y轴、z轴三个方向的平移向量dx、dy、dz，数学模型如下：

find v＝[θ_x,θ_y,dx,dy,dz]

其中，v是优化变量列向量，N表示未安装促动器区域的节点总数，表示预调后反射面面板上第j个节点的坐标，(x_j,y_j,z_j)表示理想反射面面板上第j个节点的坐标，v、/>分别表示优化变量列向量v的下限和上限，/>分别表示节点坐标绕y、x轴的变换矩阵，分别表示如下：

(5b)将变形反射面朝求解出的目标反射面逼近，求出经过旋转平移之后的在变形反射面和目标反射面上第j个节点的位移向量d_f(j)，该向量按下式计算：

式中，d_f表示变形反射面经过旋转平移之后相对于理想反射面的节点位移列向量，d_f(j)表示其第j个节点的位移；

(5c)令第j个节点的位移向量d_j＝(Δx_j,Δy_j,Δz_j)^T，式中T表示转置，提取所有节点z方向的位移分量Δz_j组成列向量Δz，将Δz代入下述计算促动器调整量的公式中：

a＝-(G^TG)^-1(G^TΔz)，

式中，a表示反射面上所有面板顶点位置均安装促动器时的调整量，是一个列向量，其第j个元素a^(j)表示第j促动器的调整值，G是考虑弹性变形时的面板调整矩阵；

(5d)将求出的第j个促动器调整量a^(j)和步骤(4d)中得到的函数相乘，得到区域A内第j个促动器调整量/>如下式所示：

区域B内促动器调整量为0，表示区域B内未安装促动器。

S106，求出调整促动器后的反射面表面误差。

根据步骤(5d)中得到的促动器调整量对面板进行调整，计算面板调整后的反射面表面误差。

S106按如下过程进行：

(6a)将步骤(5c)得到的反射面结构变形Δz、步骤(3f)得到的面板调整矩阵G、步骤(5d)得到的促动器调整量带入到下式中计算得到反射面表面误差列向量Δ：

式中，δ表示促动器调整给反射面结构带来的变形；

(6b)根据下式计算反射面表面均方根误差rms：

其中，W为反射面节点总数目。

S107，判断表面误差是否满足要求并确定最终的促动器安装区域。

判断反射面表面均方根误差rms是否满足实际服役所需，若满足要求，则给出促动器安装区域，若不满足要求，则令转到步骤S104重新计算并确定反射面的促动器安装区域。

本发明的效果可通过以下实施例进一步说明：

1.实验对象

以图2所示的35米口径双反射面天线模型对本发明方法进行验证。设置该反射面天线模型的面板材料为铝材，其他结构材料为钢材，整个反射面面板由九环共600块面板组成，面板分布如图3所示，第7环的某一块面板有限元模型如图4所示。

重力作用下的指平和仰天状态下的面板均会产生变形，变形后的表面均方根误差分别为1.12mm和0.91mm。在反射面天线安装过程中对面板进行预调整，预调整后的误差分布如图5(a)、(b)所示，图5(a)是指平时的误差分布，图5(b)是仰天时的误差分布，预调后的表面均方根误差为0.58mm。

2.计算结果

当给定的变形最大值为0.8mm时，根据本发明方法得到的促动器分布区域如图6所示，区域A即促动器的安装区域，区域B变形较小，不安装促动器，按此方案，促动器数量减少42％。将变形反射面朝本发明方法提出的最佳拟合反射面逼近，调整后的表面误差分布如图7(a)、(b)所示，图7(a)表示调整后仰天工况的反射面误差分布，图7(b)表示调整后指平工况的反射面误差分布，表面均方根误差为0.087mm。显然，本发明方法提出的仅在部分区域安装促动器的方案也能得到满足要求的表面精度。

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征做出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，其特征在于，包括如下步骤：

S101，依据主动主反射面天线的结构参数以及材料属性，建立每一块面板的有限元模型和整个主动主反射面天线的有限元模型；

S102，基于建立的主动主反射面天线有限元模型，计算天线仰天和指平工况下的结构变形，进而对天线面板进行预调整；

所述S102中，针对整个主动主反射面天线的有限元模型，根据实际服役工况中的仰天和指平状态，分别对模型施加重力载荷，得到两种工况下面板的结构变形，根据变形结果对反射面面板进行预调；

S102按如下过程进行：

(2a)根据仰天工况对基于S101建立的反射面天线有限元模型施加z方向的重力加速度g，得到反射面节点变形d_s，d_s为列向量，且该列向量第i个元素表示反射面第i个节点的变形值；

(2b)根据指平工况对基于建立的反射面天线有限元模型施加x方向的重力加速度g，得到反射面节点变形d_h，d_h为列向量，且该列向量第i个元素表示反射面第i个节点的变形值；

(2c)根据公式d_p＝-0.5[d_h+d_s]计算出面板的预调整值，利用该预调值对面板进行预调，经过预调之后的指平状态下反射面的节点变形表示为经过预调之后的仰天状态下反射面的节点变形表示为/>

S103，基于建立的面板有限元模型，构造反射面天线的面板调整矩阵；

S104，基于天线仰天和指平工况下的结构变形，给定一个天线结构最大变形值，确定反射面上促动器的安装区域，基于安装区域生成一个促动器选择函数；

S104按如下过程进行：

(4a)根据天线实际服役工况要求，给定节点的最大变形值和调整值ε；

(4b)当指平和仰天状态下的节点变形在理想反射面两侧，即当时，节点变形范围在法向方向上的长度/>当节点变形位于理想反射面同侧，即当时，/>其中，/>表示指平状态下预调后反射面任一节点的变形向量，/>表示仰天状态下预调后反射面任一节点的变形向量，/>表示第i个节点所在位置法线方向上的单位向量；

(4c)将面板内所有节点的L_n与进行对比，将/>的区域划为区域A，/>的区域划为区域B，在区域A内安装促动器，区域B内不安装促动器；

(4d)在步骤(4c)划分的区域A内安装促动器而区域B内不安装，如果第j个促动器属于区域A，则为1，否则为0；

S105，基于未安装促动器区域的反射面变形得到调整目标面，进而利用面板调整矩阵和促动器选择函数，得到安装促动器区域的反射面促动器调整量；

所述S105中，将未安装促动器区域的变形反射面朝着未安装促动器区域的理想反射面进行逼近，求出逼近参数，逼近参数包括绕x轴旋转角度θ_x、绕y轴的旋转角度θ_y和沿着x轴、y轴、z轴三个方向的平移向量dx、dy、dz，再计算出变形反射面经过旋转平移之后相对于理想反射面的节点位移列向量d_f，其中第j个节点的位移表示为d_f(j)，将该向量代入促动器调整量计算公式中，最后把求出的调整量和促动器选择函数相乘得到安装的促动器的调整量；

S105按如下过程进行：

(5a)按照步骤(4c)中划分的A、B区域，仅用变形反射面的区域B来逼近最佳拟合反射面的对应区域，建立数学模型并求解出逼近参数，包括绕x轴旋转角度θ_x、绕y轴的旋转角度θ_y和沿着x轴、y轴、z轴三个方向的平移向量dx、dy、dz；

(5b)将变形反射面朝求解出的目标反射面逼近，求出经过旋转平移之后的在变形反射面和目标反射面上第j个节点的位移向量d_f(j)；

(5c)令第j个节点的位移向量d_j＝(Δx_j,Δy_j,Δz_j)^T，式中T表示转置，提取所有节点z方向的位移分量Δz_j组成列向量Δz，将Δz代入下述计算促动器调整量的公式中；

a＝-(G^TG)^-1(G^TΔz)

式中，a表示反射面上所有面板顶点位置均安装促动器时的调整量，是一个列向量，其第j个元素a^(j)表示第j促动器的调整值，G是考虑弹性变形时的面板调整矩阵；

(5d)将求出的第j个促动器调整量a^(j)和步骤(4d)中得到的函数相乘，得到区域A内第j个促动器调整量/>

S106，根据促动器调整量对面板进行调整，计算面板调整后的反射面表面误差；

S107，判断反射面表面误差是否满足要求，若满足要求，则给出促动器安装区域；若不满足，则减小给定的最大变形值，并重复步骤S104-S106，直至满足反射面表面误差要求为止。

2.根据权利要求1所述的一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，其特征在于，所述主动主反射面天线的结构参数包括天线面板、背筋、背架、中心体、副反射面和座架；材料属性包括密度、泊松比、弹性模量和热膨胀系数。

3.根据权利要求1所述的一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，其特征在于，所述S103中，针对每一块面板的有限元模型，依次在面板四个顶点位置施加单位法向位移，进而得到对应的面板弹性变形函数其中，上标k表示第k块面板，k＝1,2,3,…,M，M为面板总数；再在第k块面板的四个顶点位置均施加单位法向位移，得到对应的面板弹性变形函数/>将/>组集成整个反射面的弹性变形计算矩阵G。

4.根据权利要求3所述的一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，其特征在于，所述S103按如下过程进行：

(3a)从有限元模型中提取第k块面板四个顶点即促动器安装位置的节点坐标把节点坐标分别代入法向量计算公式中，其中，/>为单位法向量，F为反射面焦距，x、y分别是节点的x坐标和y坐标；则计算得到第k块面板四个顶点的单位法向量分别为/>

(3b)根据单位法向量依次在第k块面板四个顶点即促动器安装位置施加单位法向位移，基于有限元方法得到对应的面板弹性变形函数/>再在第k块面板的四个顶点即促动器安装位置同时施加单位法向位移，得到对应的面板弹性变形函数/>

(3c)依次令k＝1,2,3,…,M，重复步骤(3a)和(3b)计算出反射面上所有面板对应的面板弹性变形函数；

(3d)针对第k块面板，将面板内任意节点变形d^k表示为该面板的四个促动器调整量的函数：

(3e)将第k块面板的所有节点坐标代入步骤(3d)所示的节点变形函数中的中，得到第k块面板所有节点变形列向量d^k，表示如下：

其中，d^k是第k块面板内所有节点的变形形成的列向量，表示把第k块面板内所有节点坐标代入/>所形成的列向量，/>表示把第k块面板内所有节点坐标代入所形成的列向量，/>表示把第k块面板内所有节点坐标代入所形成的列向量，/>表示把第k块面板内所有节点坐标代入所形成的列向量，/>上标T表示转置，G^k表示第k块面板对应的弹性变形计算矩阵，/>

(3f)依次令k＝1,2,3,…,M，重复步骤(3c)和(3d)，得到反射面上所有面板对应的弹性变形计算矩阵G¹、G²、…、G^k、…、G^M，组集成整个反射面的弹性变形计算矩阵G：

5.根据权利要求1所述的一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，其特征在于，所述S104中，基于S102得到的天线在指平和仰天状态下面板的变形数据，得到面板节点法向方向上变形的长度区间L_n，给定一个天线结构最大变形值，在面板上该区间长度L_n小于给定最大变形值的区域不安装促动器，其余区域均需要安装促动器，同时生成一个选择函数，函数值在安装促动器的区域为1，否则为0。

6.根据权利要求5所述的一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，其特征在于，所述S104按如下过程进行：

(4a)根据天线实际服役工况要求，给定节点的最大变形值和调整值ε，/>表示不安装促动器区域内节点位移在法线方向上分量的最大值，ε表示/>不满足要求时的调整值；

(4b)当指平和仰天状态下的节点变形在理想反射面两侧，即当时，节点变形范围在法向方向上的长度/>当节点变形位于理想反射面同侧，即当时，/>其中，/>表示指平状态下预调后反射面任一节点的变形向量，/>表示仰天状态下预调后反射面任一节点的变形向量，/>表示第i个节点所在位置法线方向上的单位向量；

(4c)将面板内所有节点的L_n与进行对比，将/>的区域划为区域A，/>的区域划为区域B，在区域A内安装促动器，区域B内不安装促动器，该过程的数学表示如下：

(4d)在步骤(4c)划分的区域A内安装促动器而区域B内不安装，如果第j个促动器属于区域A，则为1，否则为0，具体表示为：

7.根据权利要求1所述的一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，其特征在于，S105按如下过程进行：

(5a)按照步骤(4c)中划分的A、B区域，仅用变形反射面的区域B来逼近最佳拟合反射面的对应区域，建立数学模型并求解出逼近参数，包括绕x轴旋转角度θ_x、绕y轴的旋转角度θ_y和沿着x轴、y轴、z轴三个方向的平移向量dx、dy、dz，数学模型如下：

其中，v是优化变量列向量，N表示未安装促动器区域的节点总数，表示预调后反射面面板上第j个节点的坐标，(x_j,y_j,z_j)表示理想反射面面板上第j个节点的坐标，v、分别表示优化变量列向量v的下限和上限，/>分别表示节点坐标绕y、x轴的变换矩阵，分别表示如下：

(5b)将变形反射面朝求解出的目标反射面逼近，求出经过旋转平移之后的在变形反射面和目标反射面上第j个节点的位移向量d_f(j)，该向量按下式计算：

式中，d_f表示变形反射面经过旋转平移之后相对于理想反射面的节点位移列向量，d_f(j)表示其中第j个节点的位移；

(5c)令第j个节点的位移向量d_j＝(Δx_j,Δy_j,Δz_j)^T，式中T表示转置，提取所有节点z方向的位移分量Δz_j组成列向量Δz，将Δz代入下述计算促动器调整量的公式中：

a＝-(G^TG)^-1(G^TΔz)，

式中，a表示反射面上所有面板顶点位置均安装促动器时的调整量，是一个列向量，其第j个元素a^(j)表示第j促动器的调整值，G是考虑弹性变形时的面板调整矩阵；

(5d)将求出的第j个促动器调整量a^(j)和步骤(4d)中得到的函数相乘，得到区域A内第j个促动器调整量/>如下式所示：

区域B内促动器调整量为0，表示区域B内未安装促动器。

8.根据权利要求1所述的一种减少主动主反射面天线促动器数量的方法，其特征在于，所述S106中，根据步骤(5d)中得到的促动器调整量对面板进行调整，计算面板调整后的反射面表面误差，按如下过程进行：

(6a)将步骤(5c)得到的反射面结构变形Δz、步骤(3f)得到的面板调整矩阵G、步骤(5d)得到的促动器调整量带入到下式中计算得到反射面表面误差列向量Δ：

式中，δ表示促动器调整给反射面结构带来的变形；

(6b)根据下式计算反射面表面均方根误差rms：

其中，W为反射面节点总数目。