CN105206941A - 一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线的指向调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，包括：(1)建立天线结构有限元模型；(2)确定天线赋形主反射面的分段拟合面；(3)计算主反射面热变形后的有限元节点坐标，副反射面转动角及顶点位移量；(4)确定变形后的天线赋形主反射面的最佳吻合面；(5)计算天线主反射面温度分布造成的天线指向偏差；(6)计算天线热变形引起的副反射面指向偏差；(7)计算天线因结构热变形造成的总指向偏差；(8)将局部坐标系下天线的总指向偏差转换为大地坐标系下天线的指向调整量；(9)计算调整后的天线指向与波束指向。本发明通过调整天线伺服系统的方位俯仰角来改善天线的电性能，其分析与计算过程更加简洁和高效。

Description

一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线的指向调整方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线的指向调整方法，用于调整赋形双反射面天线的波束指向，使天线电性能达到最优。

背景技术

大型天线在诸如深空探测、天文观测以及战略远程预警等领域占据着重要地位。天线在重力载荷、温度载荷以及风荷等的作用下，会发生结构变形使反射面偏离电设计所要求的形状，同时使天线的波束指向偏离天线原先设计方向，从而对天线的电性能产生严重影响。随着天线口径的增大、工作波段的提高以及天线探测距离的增加，这种影响更加明显。随着反射面板的精度不断提高，在实际制造过程中很难达到所需的精度，而在以前只需通过Ruze公式来确定加工表面的均方根误差。随着天线对指向等电性能要求的不断提高，由可容忍的增益误差简单的计算出的加工表面均方根误差，在制造过程中，也变得越来越难以实现。

近年来，国内外诸多学者和专家提出了多种反射面变形补偿方法，用于解决因反射面天线的变形而造成的天线波束指向偏离及电性能下降的问题。大口径反射面天线补偿的方法主要包括机械补偿和电子补偿两大类方法，机械补偿又分为主反射面补偿法、副反射面补偿法、和可变形平板补偿；电子补偿主要为馈源阵列补偿。上述每种补偿方法都有各自的优缺点，比如主动面补偿方法，主要用于高指向精度天线，但由于需要安装作动器及相关配套设备，使天线的机械结构更加复杂，不仅增大了天线结构自身的重量，而且导致研制和维护成本明显上升。对于副反射面补偿方法，虽然操作简单，不需要增加复杂的机械结构，但是由于大型天线在投入使用前会针对重力等因素对副反射面进行预调整，在天线正式投入运行后，该预调量与热变形导致的天线电性能下降所需的副反射面调整量之间的关系复杂，实际操作中难度较大。但对于指向调整方法，由于其只需要调整天线伺服系统的方位俯仰角度，其操作方便、无需增添额外机械结构，而且不需要考虑天线其他因素引起调整量，目前在许多大型天线中得到广泛应用。在已有的一些与天线热变形补偿相关的专利及论文中，比如西安电子科技大学机电科技研究所的专利申请号为201310393515.8，发明名称为《一种热变形大型双反射面天线的副面位置补偿方法》，只能用于常规双反射面天线电性能中增益的补偿，而对赋形双反射面天线波束指向的补偿，其无能为力。此外，已有的论文《大型雷达天线保型设计与机电综合优化》中提到的赋形反射面天线变形计算方法，虽然该方法在对赋形面进行了拟合与吻合处理后，适用于赋形双反射面天线，但是需要通过焦线匹配才能确定副反射面位置，该过程比较繁琐，应用到实际的工程中具有一定的难度。

因此，有必要根据天线结构和面板的温度分布信息，对其进行分析，进而得到天线主反射面板及天线副反射面撑腿的变形情况，然后根据天线主反射面的变形参数及天线副反射面位姿的变化参数来确定变形后天线波束指向的偏差量，通过坐标转换得到天线波束指向调整量，用于指导天线调整其伺服系统的方位俯仰角，进而补偿天线电性能，这一过程即为一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线的指向调整方法。

发明内容

针对以前的补偿方法存在的不足，本发明提供了一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线的指向调整方法，该方法主要解决大型赋形双反射面天线因热变形引起的波束指向偏差问题，通过调整天线伺服系统的方位俯仰角来改善天线的电性能。

为了实现上述目的，本发明提供的补偿方法包括如下步骤：

(1)根据大型赋形双反射面天线的结构参数、工作频率及材料属性，在ANSYS软件中建立未变形赋形双反射面天线结构有限元模型，提取天线有限元模型中未变形赋形主反射面的节点坐标、单元信息和副反射面的节点坐标和单元信息；

(2)用分段抛物面去拟合未变形赋形双反射面天线主反射面，通过计算得到未变形赋形双反射面天线主反射面的分段拟合面；

(3)根据大型赋形双反射面天线所处环境的温度分布，在ANSYS软件中对未变形赋形双反射面天线有限元模型加载温度载荷，然后计算在该温度分布下的变形赋形双反射面天线有限元模型中的各个节点坐标，以及副反射面的转动角度及其顶点的位移量。

(4)将大型赋形双反射面天线主反射面的分段拟合面整体平移、旋转，同时将每段拟合面进行焦距变化和轴向移动去吻合变形后的天线主反射面，利用遗传算法，优化计算得到大型赋形双反射面天线主反射面的最佳分段吻合面；

(5)根据计算得到的变形后天线主反射面的最佳吻合面，假设在副反射面和馈源位置都不发变化的情况下，基于反射面天线的机电耦合模型，计算天线主反射面因热变形导致的天线指向所在局部坐标系的xoz平面和yoz平面的偏差。

(6)根据ANSYS软件计算得到的天线副反射面顶点在局部坐标系中的xoz平面和yoz平面内的位移量或转动量，计算天线的副反射面在这两个平面内的横向移动，假设天线主反射面处于理想情况下，并且天线副反射面只有移动而无转动或者只有转动而无移动，根据这些条件，基于反射面天线的机电耦合模型，计算出天线因副反射面移动或转动引起的在xoz平面和yoz平面的指向偏差；

(7)将天线赋形主反射面和副反射面因热变形引起的在局部坐标系中的xoz平面和yoz平面内的指向偏移量进行求和，计算局部坐标系中天线因热变形造成的总指向偏差；

(8)利用天线主反射面所处的局部坐标系和天线整体所处的大地坐标系之间的关系，通过坐标转换，将局部坐标系下天线的总指向偏差转换为大地坐标系下天线的指向偏差，计算出天线因热变形引起的大地坐标系中的指向调整量；

(9)根据天线的指向调整量，调整天线伺服系统的方位俯仰角，计算调整后的天线电性能；如果电性能提高满足要求，则该调整量为最佳指向调整量，如果不满足要求，则调整天线结构有限元模型中的材料属性参数，重复步骤(3)～(9)，直至满足要求。

所述大型赋形双反射面天线的结构参数包括主、副反射面口径。

所述大型赋形双反射面天线的材料属性包括大型赋形双反射面天线背架材料和大型赋形双反射面天线主、副反射面面板的密度、热传导率、比热、泊松比、弹性模量和热膨胀系数。

所述大型赋形双反射面天线的电性能为大型赋形双反射面天线的波束指向。

步骤(2)中，所述大型赋形双反射面天线的主反射面利用分段拟合抛物面进行拟合，其拟合过程如下：

(2a)根据天线实际的口径、频率来确定实际选取的段数；

(2b)计算得到未变形天线主反射面分段拟合面每段抛物面的焦点和顶点的坐标，进而确定分段拟合抛物面。

所述步骤(2b)中，得到每段拟合抛物面的焦点和顶点的坐标，通过下述方法实现：

2b-1)设第n段拟合抛物线的方程为：

$r_n^2=4f_n(z_n+{\mathrm{\ΔH}}_n)$

式中，r_n为第n段拟合抛物面上某一点绕Z轴旋转形成的圆的半径，z_n为该点的轴向坐标，n＝1,2，……N；

则建立赋形天线主反射面母线与分段抛物线之间的轴向均方根误差δ：

$\mathrm{\δ}=\sqrt{\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{i}{\overset{E_n}{\Σ}}{(\frac{r_n^2}{4f_n}-{z^{\′}}_n+{\mathrm{\ΔH}}_n)}^2}{M}}$

其中，f₁,f₂,...,f_N为各分.段抛.物线的焦距，M表示节点总数，ΔH₁,ΔH₂,...,ΔH_N为抛物线顶点的轴向坐标，E_n表示第n段的拟合点数，z'_n为变形主反射面对应点的Z轴坐标；

通过将δ对f_n和ΔH_n求取偏导数，求取各分段抛物面的焦距f_n和顶点坐标ΔH_n；

2b-2)使目标.函数对f_n和ΔH_n偏导数等于零，构成其法方程组，即

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f_n}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_n}=0\end{array}\right.,(n=1,2,...,N)$

将其展开，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f\left(1\right)}=\frac{r_1^4+\mathrm{...}+r_{En1}^4}{4f\left(1\right)}-(r_1^2{z^{\′}}_1+\mathrm{...}+r_{En1}^2{z^{\′}}_{En1})+(r_1^2+\mathrm{...}+r_{En1}^2){\mathrm{\ΔH}}_{\left(1\right)}=0\\ ......\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f\left(N\right)}=\frac{r_{En(N-1)}^4+\mathrm{...}+r_{EnN}^4}{4f\left(n\right)}-(r_{En(N-1)}^2{z^{\′}}_{En(N-1)}+\mathrm{...}+r_{EnN}^2{z^{\′}}_{EnN})+(r_{En(N-1)}^2+\mathrm{...}+r_{EnN}^2){\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_{\left(1\right)}}=\frac{r_1^4+\mathrm{...}+r_{En1}^4}{4f\left(N\right)}-({z^{\′}}_1+\mathrm{...}+{z^{\′}}_{En1})+E_{n1}{\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\\ ......\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}}=\frac{r_{En(N-1)}^4+\mathrm{...}+r_{EnN}^4}{4f\left(N\right)}-({z^{\′}}_{En(N-1)}+\mathrm{...}+{z^{\′}}_{EnN})+(E_{nN}-E_{n(N-1)}){\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\end{array}\right.$

对上面的式子进行求解，得到每段抛物线的焦距f(n)和顶点与坐标原点的距离ΔH_(n)。

将分段拟合抛物面整体平移、旋转，同时将每段拟合面进行变焦和轴向移动去吻合变形后的天线主反射面，利用遗传算法，优化计算得到变形后大型赋形双反射面天线主反射面的最佳吻合面。

所述步骤(4)中，得到最佳分段吻合面是通过下述方法实现的：

(4a)将分段拟合抛物面整体平移、旋转，同时将每段拟合面进行变焦和轴向移动去吻合变形后的天线主反射面；

(4b)利用遗传算法，优化计算得到大型赋形双反射面天线主反射面的最佳分段吻合面，具体步骤如下：

(4b-1)抛物环面的一环吻合所对应的变形赋形面

设抛物环面上一点P(x_p,y_p,z_p)，在吻合面上对应点P₀(x_p,y_p,z₀)，在变形赋形主反射面上对应点P₁(x_p,y_p,z₁)；

在抛物环面上某一环的母线方程为：

$z_p=\frac{x_p^2+y_p^2}{4f}$

进而得到P₀点Z轴的轴向坐标近似值z₀为：

其中，Δx、Δy、Δz为吻合抛物面顶点在原坐标系O-xyz中的位移，φ_x、φ_y分别为吻合抛物面的焦轴绕原坐标轴O-xyz中x、y轴的转角，f_j为焦距，Δf_j为焦距变化量，t_j为沿公共轴线的轴向偏移量，ΔH_j为抛物线顶点的轴向坐标；x_ji为第j段分段拟合抛物面上的第i个节点的x轴坐标，y_ji为第j段分段拟合抛物面上的第i个节点的y轴坐标；

(4b-2)建立吻合后焦点同轴线约束

设由抛物环面的第j个环面由于旋转、平移、焦距改变及沿轴线的平移导致的焦点的改变量为x'_j、y'_j及z'_j，其中：

式中，f_j为第j段拟合抛物面的初始焦距；

(4b-3)建立抛物环面吻合的优化模型

建立优化模型，采取遗传算法，对所建立的优化模型进行优化计算，即得到拟合面整体移动参量Δx、Δy、Δz和整体旋转量每段拟合抛物面焦点沿焦线的平移量t₁,t₁,...,t_N，以及每段拟合抛物面各自的焦距变化量Δf₁,Δf₂,...Δf_N和轴向位移量，进而确定最佳吻合面。

所述步骤(5)、(6)中，分别计算天线主反射面变形、副反射面顶点横向移动和副反射面转动这三个因素导致的天线指向偏差时，均假设只有其中一个因素导致天线的波束指向发生偏差，其他两个因素均处于理想情况，不会影响天线的波束指向，且计算的指向偏差发生于天线所在的局部坐标系中两个相互垂直的平面内。

所述步骤(8)中，将(7)计算得到的天线因热变形造成的总指向偏差进行坐标转换，计算出天线因热变形导致的方位俯仰角的偏差量Δθ、Δφ。

所述步骤(9)中，将步骤(8)计算得到的天线指向偏差量Δθ、Δφ用于指导天线调整其伺服系统的方位俯仰角，进行指向调整。

本发明利用机电耦合模型求得赋形反射面天线的电性能。

本发明具有以下特点：

(1)针对赋形双反射面天线主、副反射面母线均为赋形面而非具有确定函数的标准面这一特点，本发明通过对主反射面进行分段拟合以及吻合，计算天线波束指向偏差量，调整天线的俯仰方位角，从而达到改善因温度变形导致的赋形双反射面天线波束指向偏移的目的。

(2)本发明提出的方法中，将天线主面变形和副反射面撑腿变形对天线指向的影响分解成主面变形、副反射面顶点位置的移动和副反射面的转动三个方面单独进行分析。使分析与计算过程变得更加简洁和高效。

(3)在实际工程应用中，本发明提出的方法只需对赋形双反射面天线伺服系统的方位俯仰角进行调整，即可实现赋形双反射面天线指向的改善，无需增加额外的机械结构，因此，大大减少了天线自身重量和制造成本。

(4)本发明提出的方法不仅可以应用于大型赋形双反射面天线的热变形补偿，还可以应用于因风荷、雨雪、重力等因素导致的变形下，大型赋形天线波束指向的调整。

附图说明

图1为本发明的总流程图。

图2为赋形反射面天线ANSYS结构模型图。

图3为赋形反射面天线主反射面分段拟合示意图。

图4为对变形主反射面进行分段吻合示意图。

图5为机电耦合模型中反射面误差几何关系示意图。

图6为天线局部坐标系和整体坐标系转化示意图。

图7为天线在方位角为0°平面内补偿前后指向对比图。

图8为天线在方位角为0°平面内补偿前后指向对比图局部放大图。

图9为天线在方位角为90°平面内补偿前后指向对比图。

图10为天线在方位角为90°平面内补偿前后指向对比图局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1，一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线的指向调整方法，具体步骤如下：

步骤1，建立未变形赋形双反射面天线结构有限元模型，提取未变形主反射面的节点坐标和单元信息

根据大型赋形双反射面天线的结构参数、工作频率及材料属性，在ANSYS软件中建立未变形赋形双反射面天线有限元模型，结构参数包括主、副反射面口径。材料属性包括大型赋形双反射面天线背架材料和大型赋形双反射面天线主、副反射面面板的密度、热传导率、比热、泊松比、弹性模量和热膨胀系数。

在赋形双反射面天线的有限元模型建立的过程中，需要确定主反射面、副反射面面板、基座、中心体、背架结构以及支撑腿所选用的单元类型，面板支撑螺栓和基座连接螺栓均用短梁代替。

编写APDL宏文件，提取未变形赋形双反射面天线有限元模型中副反射面节点坐标、单元信息和主反射面节点信息和单元信息。

步骤2，计算得到未变形天线主反射面的分段拟合面

由于赋形反射面天线的主反射面的形状是通过电性能反推计算得到的，并不是一个标准的抛物面，其母线没有确定的函数表达式，需要使用多段标准抛物线对其主反射面的母线进行拟合，选取合适的分段拟合面的段数，段数越多，拟合精度越高，但同时带来的计算难度也越大，所以实际选取的段数应根据天线实际的口面、频率等来确定。

过程是通过使赋形主反射面理论母线与分段拟合抛物环面母线之间的轴向均方根误差最小，来求出每一段拟合抛物环面的焦距和顶点坐标，这样就能分别得到每一段的最佳拟合抛物环面。见图3所示，图中d_n和d_n+1表示第n段和第n+1段拟合抛物面，P点表示这两段拟合抛物面的公共点。

设第n段.拟.合抛.物线的方.程为：

式中，r_n为第n段拟合抛物面上某一点绕Z轴旋转形成的圆的半径，z_n为该点的Z轴坐标，n＝1,2，……N；

则可建立赋形天线主反射面母线与分段抛物线之间的轴向均方根误差δ。

$\mathrm{\δ}=\sqrt{\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{i}{\overset{E_n}{\Σ}}{(\frac{r_n^2}{4f_n}-{z^{\′}}_n+{\mathrm{\ΔH}}_n)}^2}{M}}$

其中，f₁,f₂,...,f_N为各分.段抛.物线的焦.距，M表示节点总数，ΔH₁,ΔH₂,...,ΔH_N为分段抛物线顶点的轴向坐标，E_n表示第n段的拟合节点数，z'_n为变形主反射面对应点的Z轴坐标。

然后通过求偏导来求取分段抛物面的焦距f_n和每段抛物线的顶点ΔH_n与坐标原点的距离。

使目标.函数对f(n)和ΔH_(n)偏导数等于零，构成其法方程组，即

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f_n}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_n}=0\end{array}\right.,(n=1,2,...,N)$

将其展开，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f\left(1\right)}=\frac{r_1^4+\mathrm{...}+r_{En1}^4}{4f\left(1\right)}-(r_1^2{z^{\′}}_1+\mathrm{...}+r_{En1}^2{z^{\′}}_{En1})+(r_1^2+\mathrm{...}+r_{En1}^2){\mathrm{\ΔH}}_{\left(1\right)}=0\\ ......\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f\left(N\right)}=\frac{r_{En(N-1)}^4+\mathrm{...}+r_{EnN}^4}{4f\left(n\right)}-(r_{En(N-1)}^2{z^{\′}}_{En(N-1)}+\mathrm{...}+r_{EnN}^2{z^{\′}}_{EnN})+(r_{En(N-1)}^2+\mathrm{...}+r_{EnN}^2){\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_{\left(1\right)}}=\frac{r_1^4+\mathrm{...}+r_{En1}^4}{4f\left(N\right)}-({z^{\′}}_1+\mathrm{...}+{z^{\′}}_{En1})+E_{n1}{\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\\ ......\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}}=\frac{r_{En(N-1)}^4+\mathrm{...}+r_{EnN}^4}{4f\left(N\right)}-({z^{\′}}_{En(N-1)}+\mathrm{...}+{z^{\′}}_{EnN})+(E_{nN}-E_{n(N-1)}){\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\end{array}\right.$

对上面的式子进行求解，得到每段抛物线的焦距f(n)和顶点与坐标原点的距离ΔH_(n)。

步骤3，根据温度分布，计算天线变形后的有限元节点坐标，以及副反射面的转动角度及其顶点的位移量

对步骤1中所建立的未变形双反射面天线的有限元模型加载温度载荷，在ANSYS软件中对未变形赋形双反射面天线有限元模型加载温度载荷，然后计算在该温度分布下的变形后双反射面天线有限元模型中各个节点的坐标，同时得到天线在该温度分布条件下撑腿变形导致的副反射面转动角度及其顶点的位移量。

步骤4，计算得到变形后赋形反射面天线主反射面的最佳吻合面

(a)将大型赋形双反射面天线主反射面的分段拟合抛物面整体平移、旋转，同时将每段拟合面进行变焦和轴向移动去吻合变形后的天线主反射面；利用遗传算法，优化计算得到变形后大型赋形双反射面天线主反射面的最佳吻合面；

(b-1)利用抛物环面的一环对其所对应的变形赋形面进行吻合

设抛物环面上一点P(x_p,y_p,z_p),在吻合面上对应点P₀(x_p,y_p,z₀)，在变形赋形主反射面上对应点P₁(x_p,y_p,z₁)，如图4所示，图中，A表示赋形反射面，B表示分段拟合抛物面，C表示实际变形反射面，D表示分段最佳吻合面。

在抛物环面上某一环的母线方程为：

$z_p=\frac{x_p^2+y_p^2}{4f}$

由于吻合面是由分段拟合抛物面整体平移、旋转、改变焦距及焦点沿焦线的平移量得到的，因此可以得到P₀点Z轴的轴向坐标近似值z₀为：

其中，Δx、Δy、Δz为吻合抛.物面顶点在原坐标系O-xyz中的位移，φ_x、φ_y分别为吻合抛物面的焦轴绕原坐标轴O-xyz中x、y轴的转角，f_j为焦.距，Δf_j为焦距变化量，t_j为沿公共轴线的轴向偏移量分别，ΔH_j为抛物线顶点的轴向坐标；x_ji为第j段分段拟合抛物面上的第i个节点的x轴坐标，y_ji为第j段分段拟合抛物面上的第i个节点的y轴坐标；

(b‐2)建立吻合后焦点同轴线约束

设由抛物环面的第j个环面由于旋转、平移、焦距改变及沿轴线的平移导致的焦点的改变量为x'_j、y'_j及z'_j。其中：

式中，f_j为第j段拟合抛物面的初始焦距；

通过上面的分析就可以保证吻合后各环的焦点在同一轴上；

(b‐3)建立抛物环面吻合的优化模型

建立优化模型，采取遗传算法，对优化模型进行优化计算，可以得到抛物环面整体平移量Δx、Δy、Δz和整体旋转量每段拟合抛物面焦点沿焦线的平移量t₁,t₁,...,t_N，以及各段拟合抛物面的焦点变化量Δf₁,Δf₂,...Δf_N和轴向移动，进而确定最佳吻合面。

步骤5，计算天线主反射面温度分布造成的天线指向偏差

根据步骤4所得到的天线主反射面的最佳吻合面，假设此时天线的馈源和副反射面位置不发生改变，仍在原来设计的位置上。利用反射面天线的机电耦合模型，计算天线主反射面因温度分布造成热变形导致的天线指向在E面(即天线所在的局部坐标系的xoz平面)和H面(即天线所在的局部坐标系的yoz平面)的偏差。

步骤6，计算天线副反射面横向移动及其转动所导致的指向偏差

根据ANSYS软件计算得到的天线副反射面顶点在局部坐标系中的xoz平面(E面)和yoz平面(H面)内的位移量或转动量，计算天线的副反射面在这两个平面内的横向移动，假设天线主反射面处于理想情况下，并且天线副反射面只有移动而无转动或者只有转动而无移动，根据这些条件，基于反射面天线的机电耦合模型，计算出天线因副反射面移动或转动引起的在xoz平面和yoz平面的指向偏差。

由于副反射面的口径较小，且刚度高，可认为副反射面不发生变形。温度造成副反射面撑腿发生变形，导致天线副反射面发生旋转和顶点移动，由于天线副反射面顶点沿天线轴向移动不影响天线的指向，所以计算撑腿变形导致的天线指向偏差时，只考虑天线副反射面顶点的横向移动。根据步骤3得到的天线撑腿变形导致的副反射面转动角度及其顶点的位移量，利用反射面天线的机电耦合模型，计算天线热变形引起的副反射面横向移动及其转动所导致的指向偏差。

步骤7，计算天线因热变形造成的总指向偏差

将天线赋形主反射面和副反射面撑腿因热变形分别引起的局部坐标系中xoz平面(E面)和yoz平面(H面)内的指向偏差进行求和，计算局部坐标系中天线因热变形造成的总指向偏差。

步骤8，通过坐标转换，将局部坐标系下天线的总指向偏差转换为大地坐标系下天线的指向调整量

利用(7)计算得到的天线因热变形造成的总指向偏差进行坐标转换，如图6所示，计算出天线因热变形导致的方位俯仰角的偏差量。坐标转换过程如下所示：

设局部坐标系下Z轴上一点P，₁，局部坐标为(0，0，1)，即表示天线在未发生变形情况时的波束指向，设天线当前俯仰方位角为θ₀和某一时刻天线因热变性导致天线指向在局部坐标系中xoz平面和yoz平面内的偏差分别为和

在局部坐标系中，经过计算，得到点Z轴上点P，₁在指向发生偏差后的坐标位置，记为P，₂，其坐标为(x_j2，y_j2，z_j2)，P，₂和P，₁的坐标关系为：

其中

分别将点P，₁和点P，₂经过坐标转换，得到这两个点在整体坐标系下对应的坐标，分别记为点P，₃和P，₄，坐标为(x_q3，y_q3，z_q3)和(x_q4，y_q4，z_q4)，P，₁与P，₃、P，₂与P，₄的转换关系如下：

其中(x_j1，y_j1，z_j1)＝(0，0，1)

得到整体坐标系下的点P，₃和P，₄后，利用直角坐标系转换为极坐标系的转换关系，将两个点对应的角度和转换为极坐标系下的角度θ₃、和θ₄、最终的方位角和俯仰角偏差分别为

步骤9，比较天线补偿前后的电性能

比较补偿前后的天线电性能，判断大型赋形双反射面天线补偿前后的天线电性能提高量是否满足要求，如满足要求，则计算得到的变形大型赋形双反射面天线指向调整量为能够补偿大型赋形双反射面天线电性能的指向调整量；否则，调整天线结构有限元模型中的材料属性参数，重复步骤(3)～(9)，直至满足要求。

本发明的优点可通过以下仿真进一步说明：

1.在ANSYS中建立未变形双反射面天线架构有限元模型

根据大型赋形双反射面天线的结构参数、工作频率及材料属性，在ANSYS软件中建立未变形赋形双反射面天线有限元模型。

反射面天线的主、副反射面面板、基座、中心体、套筒以及馈源选用壳单元，背架结构以及支撑腿选用梁单元。模型中的梁单元采用beam188，壳单元选用shell63，建成的ANSYS结构模型如图2所示。天线的模型中的主反射面板采用的是YL12硬铝，其余的部件均采用20钢，两种材料的具体参数如表1所示。

表1天线材料参数

2.分段拟合

在赋形双反射面天线的主反射面ANSYS模型中寻找一条母线。提取母线上的节点坐标(因反射面为仰天放置，所以节点Z轴坐标按顺序排列，就可实现节点的坐标顺序排列)，母线上共有节点17个，间隔20.219cm，分成N＝8段。根据式

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f\left(1\right)}=\frac{r_1^4+\mathrm{...}+r_{En1}^4}{4f\left(1\right)}-(r_1^2{z^{\′}}_1+\mathrm{...}+r_{En1}^2{z^{\′}}_{En1})+(r_1^2+\mathrm{...}+r_{En1}^2){\mathrm{\ΔH}}_{\left(1\right)}=0\\ ......\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f\left(N\right)}=\frac{r_{En(N-1)}^4+\mathrm{...}+r_{EnN}^4}{4f\left(n\right)}-(r_{En(N-1)}^2{z^{\′}}_{En(N-1)}+\mathrm{...}+r_{EnN}^2{z^{\′}}_{EnN})+(r_{En(N-1)}^2+\mathrm{...}+r_{EnN}^2){\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_{\left(1\right)}}=\frac{r_1^4+\mathrm{...}+r_{En1}^4}{4f\left(N\right)}-({z^{\′}}_1+\mathrm{...}+{z^{\′}}_{En1})+E_{n1}{\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\\ ......\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}}=\frac{r_{En(N-1)}^4+\mathrm{...}+r_{EnN}^4}{4f\left(N\right)}-({z^{\′}}_{En(N-1)}+\mathrm{...}+{z^{\′}}_{EnN})+(E_{nN}-E_{n(N-1)}){\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\end{array}\right.$

进行编程求解，计算得到：

f(n)为：2512.644,2510.326,2509.394,2506.994,2503.666,2500.468,2499.676,2498.892(单位：mm，n＝1,2,…,8)。

ΔH_(n)为：101.105,100.460,100.536,100.798,100.448,100.720,100.220,100.486(单位：mm，n＝1,2,…,8)。

带入上述数据可得每个焦点的坐标为(0，0，f(n)+ΔH_(n))。

3.加载温度

在ANSYS软件中对已经建立好的天线有限元模型加载温度载荷，计算天线的变形情况，并提取天线主、副反射面的变形后的节点坐标信息及网格划分信息，同时得到天线在局部坐标系中xoz和yoz平面内的撑腿变形导致的副反射面转动角度偏差和分别为(-4.7407″，-4.2922″)，以及其顶点的位移量dx、dy、dz分别为(1.7848mm，1.5707mm，-1.5816mm)。

4.计算得到变形后天线主反射面的最佳吻合面

根据所建立的吻合优化模型进行MATLAB编程，并利用优化软件调用该程序，选择合适的优化算法进行计算，得到吻合过程中各调整参数Δx、Δy、Δz、 以及Δf₁,Δf₂,...,Δf_N和t₁,t₂,...,t_N。由公式

可以得到新焦线段上的每一个新焦点的位置，从而得到最佳吻合面。

5.计算天线主面变形导致的指向偏差

根据计算得到的变形后天线主反射面的最佳吻合面，通过如下机电耦合模型计算仅主面变形后的天线电性能，其中k为传播常数，λ为工作波长，Δz为主反射面误差，f(ξ,φ′)为馈源的初级方向图函数，其它参数含义如图5所示。

$E(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{A}{\∫\∫}{E}_0({\mathrm{\ρ}}^{\′},{\mathrm{\φ}}^{\′})\·\exp j\[{\mathrm{k\ρ}}^{\′}sin\mathrm{\θ}cos(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})\]\·\exp j\[\frac{4\mathrm{\π}}{\mathrm{\λ}}{\mathrm{\Δzcos}}^2(\mathrm{\ξ}/2)\]{\mathrm{\ρ}}^{\′}{\mathrm{d\ρ}}^{\′}{\mathrm{d\φ}}^{\′}$

$E_0({\mathrm{\ρ}}^{\′},{\mathrm{\φ}}^{\′})=\frac{f(\mathrm{\ξ},{\mathrm{\φ}}^{\′})}{\left|r_0\right|}$

对变形后天线的电性能进行计算，可得到主面变形导致天线指向偏差分别大小为(-2.9862″，-5.3882″)。

6.计算天线副反射面横向移动及其转动所导致的指向偏差

根据步骤3计算得到的天线副反射面顶点的位移量和转动角度，通过如下机电耦合模型计算仅撑腿变形后的天线电性能，可得到副反射面横向移动及其转动所导致的指向偏差的大小为(-3.0123″，-4.3621″)。

7.计算天线因热变形造成的总指向偏差

将天线赋形主反射面和副反射面因热变形引起的指向偏差进行求和，得到天线因热变形造成的总指向偏差为(-5.9985″，-9.7503)。

8.对比之前已经计算得到的天线变形后的电性能

表2天线未变形及补偿后的指向对比(单位均为″)

将调整指向之后的天线的电性能与变形但未经过补偿的天线电性能进行对比，由表2可以看出，补偿前天线在方位角为0°的平面(E面)内指向偏差量为-5.0234″，在方位角为90°的平面(H面)内指向偏差量为-7.1988″，调整后天线在E面内指向偏差量为-0.288″，在H面内指向偏差量为-0.5047″，则调整前后天线在E面内指向偏差减小了4.7354″，在H面内指向偏差减小了6.6941″，满足实际工程中天线对指向的要求。所以优化后得到指向即为能够补偿天线电性能的最佳指向调整量。

图7和图9为指向调整前后天线在方位角为0°的平面(E面)内和方位角为90°的平面(H面)内天线方向图。图8和图10为其对应的局部方向图。

通过该实施例所得到的补偿结果可以看出，采用本发明的方法，可以针对大型赋形双反射面天线因热变形导致的天线波束指向偏差进行补偿，保障大型赋形双反射面天线在恶劣环境条件下可靠、高效的工作。

Claims (9)

1.一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

(1)根据大型赋形双反射面天线的结构参数、工作频率及材料属性，在ANSYS软件中建立未变形赋形双反射面天线结构有限元模型，提取天线有限元模型中未变形赋形主反射面的节点坐标、单元信息和副反射面的节点坐标和单元信息；

(2)用分段抛物面去拟合未变形赋形双反射面天线主反射面，通过计算得到未变形赋形双反射面天线主反射面的分段拟合面；

(3)根据大型赋形双反射面天线所处环境的温度分布，在ANSYS软件中对未变形赋形双反射面天线有限元模型加载温度载荷，然后计算在该温度分布下的变形赋形双反射面天线有限元模型中的各个节点坐标；

(4)将大型赋形双反射面天线主反射面的分段拟合面整体平移、旋转，同时将每段拟合面进行焦距变化和轴向移动去吻合变形后的天线主反射面，利用遗传算法，优化计算得到大型赋形双反射面天线主反射面的最佳分段吻合面；

(5)根据计算得到的变形后天线主反射面的最佳吻合面，假设在副反射面和焦点位置都不发变化的情况下，基于反射面天线的机电耦合模型，计算天线主反射面因热变形导致的天线指向所在的局部坐标系的xoz平面和yoz平面的偏差；

(6)根据ANSYS软件计算得到的天线副反射面顶点在局部坐标系中的xoz平面和yoz平面内的位移量或转动量，计算天线的副反射面在这两个平面内的横向移动，假设天线主反射面处于理想情况下，并且天线副反射面只有移动而无转动或者只有转动而无移动，根据这些条件，基于反射面天线的机电耦合模型，计算出天线因副反射面移动或转动引起的在xoz平面和yoz平面的指向偏差；

(7)将天线赋形主反射面和副反射面因热变形分别引起的局部坐标系中xoz平面和yoz平面内的指向偏移量进行求和，计算局部坐标系中天线因热变形引起的总指向偏差；

(8)利用天线主反射面所处的局部坐标系和天线整体所处的大地坐标系之间的关系，通过坐标转换，将局部坐标系下天线的总指向偏差转换为大地坐标系下天线的指向偏差，计算出天线因热变形引起的大地坐标系中的指向调整量；

(9)根据天线的指向调整量，调整天线的俯仰方位角，计算调整后的天线电性能；如果电性能提高满足要求，则该调整量为最佳指向调整量，如果不满足要求，则调整天线结构有限元模型中的材料属性参数，重复步骤(3)～(9)，直至满足要求。

2.根据权利要求1所述的一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，所述大型赋形双反射面天线的结构参数包括主、副反射面口径；所述大型赋形双反射面天线的材料属性包括大型赋形双反射面天线背架材料和大型赋形双反射面天线主、副反射面面板的密度、热传导率、比热、泊松比、弹性模量和热膨胀系数。

3.根据权利要求1所述的一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，所述大型赋形双反射面天线的电性能为大型赋形双反射面天线的波束指向。

4.根据权利要求1所述的一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，步骤(2)中，大型赋形双反射面天线的主反射面利用分段拟合抛物面进行拟合，其拟合过程如下：

(2a)根据天线实际的口径、频率来确定实际选取的段数；

(2b)计算得到未变形天线主反射面分段拟合面每段抛物面的焦点和顶点的坐标，进而确定分段拟合抛物面。

5.根据权利要求4所述的一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，所述步骤(2b)中，得到每段拟合抛物面的焦点和顶点的坐标，通过下述方法实现：

2b-1)设第n段拟合抛物线的方程为：

$r_n^2=4f_n(z_n+{\mathrm{\ΔH}}_n)$

式中，r_n为第n段拟合抛物面上某一点绕Z轴旋转形成的圆的半径，z_n为该点的轴向坐标，n＝1,2，……N；

则建立赋形天线主反射面母线与分段抛物线之间的轴向均方根误差δ：

$\mathrm{\δ}=\sqrt{\frac{\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{i}{\overset{E_n}{\Σ}}{(\frac{r_n^2}{4f_n}-{z^{\′}}_n+{\mathrm{\ΔH}}_n)}^2}{M}}$

其中，f₁,f₂,...,f_N为各分.段抛.物线的焦距，M表示节点总数，ΔH₁,ΔH₂,...,ΔH_N为抛物线顶点的轴向坐标，E_n表示第n段的拟合点数，z'_n为变形主反射面对应点的Z轴坐标；

通过将δ对f_n和ΔH_n求取偏导数，求取各分段抛物面的焦距f_n和顶点坐标ΔH_n；

2b-2)使目标.函数对f_n和ΔH_n偏导数等于零，构成其法方程组，即

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f_n}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_n}=0\end{array}\right.,(n=1,2,...,N)$

将其展开，得到：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f\left(1\right)}=\frac{r_1^4+\mathrm{...}+r_{En1}^4}{4f\left(1\right)}-(r_1^2{z^{\′}}_1+\mathrm{...}+r_{En1}^2{z^{\′}}_{En1})+(r_1^2+\mathrm{...}+r_{En1}^2){\mathrm{\ΔH}}_{\left(1\right)}=0\\ ......\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂f\left(N\right)}=\frac{r_{En(N-1)}^4+\mathrm{...}+r_{EnN}^4}{4f\left(n\right)}-(r_{En(N-1)}^2{z^{\′}}_{En(N-1)}+\mathrm{...}+r_{EnN}^2{z^{\′}}_{EnN})+(r_{En(N-1)}^2+\mathrm{...}+r_{EnN}^2){\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_{\left(1\right)}}=\frac{r_1^4+\mathrm{...}+r_{En1}^4}{4f\left(N\right)}-({z^{\′}}_1+\mathrm{...}+{z^{\′}}_{En1})+E_{n1}{\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\\ ......\\ \frac{\∂\mathrm{\δ}}{\∂{\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}}=\frac{r_{En(N-1)}^4+\mathrm{...}+r_{EnN}^4}{4f\left(N\right)}-({z^{\′}}_{En(N-1)}+\mathrm{...}+{z^{\′}}_{EnN})+(E_{nN}-E_{n(N-1)}){\mathrm{\ΔH}}_{\left(N\right)}=0\end{array}\right.$

对上面的式子进行求解，得到每段抛物线的焦距f(n)和顶点与坐标原点的距离ΔH_(n)。

6.根据权利要求1所述的一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，所述步骤(4)中，得到最佳分段吻合面是通过下述方法实现的：

(4a)将分段拟合抛物面整体平移、旋转，同时将每段拟合面进行变焦和轴向移动去吻合变形后的天线主反射面；

(4b)利用遗传算法，优化计算得到大型赋形双反射面天线主反射面的最佳分段吻合面，具体步骤如下：

(4b-1)抛物环面的一环吻合所对应的变形赋形面

设抛物环面上一点P(x_p,y_p,z_p)，在吻合面上对应点P₀(x_p,y_p,z₀)，在变形赋形主反射面上对应点P₁(x_p,y_p,z₁)；

在抛物环面上某一环的母线方程为：

$z_p=\frac{x_p^2+y_p^2}{4f}$

进而得到P₀点Z轴的轴向坐标近似值z₀为：

其中，Δx、Δy、Δz为吻合抛物面顶点在原坐标系O-xyz中的位移，φ_x、φ_y分别为吻合抛物面的焦轴绕原坐.标轴O-xyz中x、y轴的转角，f_j为焦距，Δf_j为焦距变化量，t_j为沿公共轴线的轴向偏移量，ΔH_j为抛物线顶点的轴向坐标；x_ji为第j段分段拟合抛物面上的第i个节点的x轴坐标，y_ji为第j段分段拟合抛物面上的第i个节点的y轴坐标；

(4b-2)建立吻合后焦点同轴线约束

设由抛物环面的第j个环面由于旋转、平移、焦距改变及沿轴线的平移导致的焦点的改变量为x'_j、y'_j及z'_j，其中：

式中，f_j为第j段拟合抛物面的初始焦距；

(4b-3)建立抛物环面吻合的优化模型

建立优化模型，采取遗传算法，对所建立的优化模型进行优化计算，即得到拟合面整体移动参量Δx、Δy、Δz和整体旋转量每段拟合抛物面焦点沿焦线的平移量t₁,t₁,...,t_N，以及每段拟合抛物面各自的焦距变化量Δf₁,Δf₂,...Δf_N和轴向位移量，进而确定最佳吻合面。

7.根据权利要求1所述的一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，所述步骤(5)、(6)中，分别计算天线主反射面变形、副反射面顶点横向移动和副反射面转动这三个因素导致的天线指向偏差时，均假设只有其中一个因素导致天线的波束指向发生偏差，其他两个因素均处于理想情况，不会影响天线的波束指向，且计算的指向偏差发生在天线所在的局部坐标系中两个相互垂直的平面内。

8.根据权利要求1所述的一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，所述步骤(8)中，将(7)计算得到的天线因热变形造成的总指向偏差进行坐标转换，计算出天线因热变形导致的方位俯仰角的偏差量，坐标转换过程如下：

设局部坐标系下Z轴上一点P，₁，局部坐标为(x_j1，y_j1，z_j1)，即表示天线在未发生变形情况时的波束指向，设天线当前俯仰方位角为θ₀和某一时刻天线因热变性导致天线指向在局部坐标系中xoz平面和yoz平面内的偏差分别为和

在局部坐标系中，经过计算，得到点Z轴上点P，₁在指向发生偏差后的坐标位置，记为P，₂，其坐标为(x_j2，y_j2，z_j2)，P，₂和P，₁的坐标关系为：

其中

分别将点P，₁和点P，₂经过坐标转换，得到这两个点在整体坐标系下对应的坐标，分别记为点P，₃(x_q3，y_q3，z_q3)和P，₄(x_q4，y_q4，z_q4)，P，₁与P，₃、P，₂与P，₄的转换关系如下：

其中(x_j1，y_j1，z_j1)＝(0，0，1)；

得到整体坐标系下的点P，₃和P，₄的坐标后，利用直角坐标系转换为极坐标系的转换关系，将两个点对应的角度和转换为极坐标系下的角度θ₃、和θ₄、最终的方位角和俯仰角偏差分别为

9.根据权利要求1所述的一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线指向调整方法，其特征在于，所述步骤(9)中，将步骤(8)计算得到的天线指向偏差量Δθ、用于指导天线调整其伺服系统的方位俯仰角，进行指向调整。