CN102788920A - 基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，该方法包括：1）在I-DEAS中建立天线有限元模型；2）在I-DEAS中分析得到偏置反射面天线的有限元模型各节点的温度分布；3）将有限元模型文件读入Ansys文件中，计算温度引起的结构变形；4）计算偏置反射面天线的反射面误差和馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项；5）计算偏置反射面天线的电性能；6）判断是否满足设计要求。该方法可以准确分析温度对偏置反射面天线结构的影响，实现偏置反射面天线的结构和电磁两场耦合分析；分析各种结构误差对天线工作性能的影响，可以找出其中主要结构因素，根据实际需要给出合理的结构精度要求，缩短研制周期，降低研制成本。

Description

基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法

技术领域

本发明涉及天线技术领域，具体是一种基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法。

背景技术

偏置反射面天线（Offset Reflector Antennas）是一种广泛应用于移动通信卫星、高功率微波武器以及搜索、侦察等各种雷达中。当其工作频段较高时，结构因素对天线的辐射性能影响较大。大型可展开薄膜或索网偏置抛物面天线的应用带来的低副瓣的需求，要求能精确计算表面误差对天线副瓣的影响。影响偏置抛物面天线电性能的结构因素主要包括反射面表面误差与馈源误差。反射面表面误差包括在外载荷，如风、振动、太阳照射等作用下的反射面表面变形误差，以及背架和面板制造、装配过程中产生的反射面随机误差。外载荷除导致主反射面变形外，还会引起馈源误差，即馈源的位置偏移和指向偏转。

高频率、低副瓣、轻重量的发展趋势，对偏置抛物面天线的结构设计与工艺提出了更高的要求。而传统的设计方法在保证电性能同时常常会对结构设计提出苛刻的要求。过高的结构精度要求虽然可保证天线的工作性能，但却会使其成本大大提高，甚至出现受技术水平和实际工作环境限制，无法满足给定精度要求的情况。因此，有必要根据电性能的指标要求准确地提出对天线结构设计的要求。也就是说，通过建立偏置反射面结构设计与电磁设计之间相互影响、相互制约的关系，即利用机电耦合方法来预测各种结构方案下的天线电性能。

发明内容

本发明的目的是针对现有偏置反射面天线分析技术中往往忽视结构位移场和电磁场之间的耦合关系，而单独考虑其一个方面的影响，导致偏置抛物面天线结构和热设计中机、电分离。为此，本发明提出了一种基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能的预测方法，以实现基于偏置反射面天线机电两场耦合的电性能预测，用以指导其结构设计。

本发明是通过下述技术方案来实现的。

基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，该方法包括下述步骤：

（1）根据偏置反射面天线的结构参数以及材料属性，在I-DEAS中构建其有限元模型；

（2）根据天线的位置朝向以及太阳的热辐射分布，在I-DEAS中分析得到偏置反射面天线的有限元模型各个节点的温度分布；

（3）将偏置反射面天线的有限元模型文件读入Ansys文件中；

（4）给定偏置反射面天线有限元模型约束条件，基于各节点的温度分布，计算在不同温度载荷情况下的偏置反射面天线有限元模型产生的变形，并提取偏置反射面天线有限元模型各个节点的误差；

（5）根据偏置反射面天线有限元模型各个节点的误差，计算出偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的反射面误差和馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项，进而利用机电耦合模型，计算偏置反射面天线的电性能；

（6）根据偏置反射面天线的电性能指标要求，判断计算出的偏置反射面天线电性能是否满足要求，如果满足要求，则偏置反射面天线结构设计合格；否则，修改偏置反射面天线的结构参数，并重复步骤（1）到步骤（5），直至满足要求。

所述步骤（1）中偏置反射面天线的结构参数包括天线口径D、焦距f、偏置高度H、母抛物面口径D_p和焦径比F/D_p；偏置反射面天线的材料属性包括密度、热传导率、比热、泊松比、弹性模量、热膨胀系数、吸收率和发射率。

所述步骤（4）中反射面天线有限元模型各个节点的误差，包括反射面节点轴向误差△z、馈源位置误差d(δ(β))和馈源指向误差(△ξ(δ(β)),△φ′(δ(β)))。

所述步骤（5）中计算出偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的反射面误差，按如下过程进行：

（5a）在x₀y₀z₀坐标系下，当偏置反射面天线存在反射面节点轴向误差△z时，偏置反射面天线的波程差

为：

$\widetilde{\mathrm{\Δ}}=\mathrm{\Δz}(1+\cos \mathrm{\ξ})=2\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)$

式中，r₀,ξ，φ′为x₀y₀z₀坐标系相应的球坐标分量；

（5b）根据步骤（5a）中得到的偏置反射面天线的波程差

得出偏置反射面天线的相位误差为：

式中，k为波常数，λ为工作波长；

（5c）偏置反射面天线的轴向误差△z包括随机轴向误差△z_γ(γ)和系统轴向误差△z_s(δ(β))，由此导出：

△z=△z_γ(γ)+△z_s(δ(β))

式中，γ为制造、装配过程中产生的随机误差；δ(β)为天线结构位移；β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数；

（5d）将步骤（5c）偏置反射面天线的轴向误差△z代入步骤（5b）偏置反射面天线的相位误差

中，得到偏置反射面天线的相位误差

式中，

是反射面随机误差对口径场相位的影响项，

是反射面系统误差对口径场相位的影响项。

所述步骤（5）馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项包括馈源位置误差对口径场相位的影响项

和馈源指向误差对口径场幅度的影响项

所述步骤（5）中计算出偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项，按如下过程进行：

（5a’）馈源位置误差为d(δ(β))，得到馈源位置误差对口径场相位的影响项

为：

式中，r₀为馈源到反射面一点的距离，

为r₀方向的单位矢量，k为波常数，δ(β)为天线结构位移，β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数；

（5b’）在xyz坐标系下，当馈源与负z轴方向存在指向误差△ξ(δ(β))时，得到新的指向角度ξ′为：

ξ′=ξ-α-△ξ(δ(β))

式中，ξ为偏置反射面天线未变形的指向角度，α为馈源偏焦角度；

根据馈源φ′方向存在指向误差△φ′(δ(β))，得到新的φ′方向角

为：

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}^{\′}={\mathrm{\φ}}^{\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right);$

（5c’）由步骤（5b’）得到偏置反射面天线馈源指向误差对口径场幅度的影响项

$f_0({\mathrm{\ξ}}^{\′},{\widetilde{\mathrm{\φ}}}^{\′})=f_0(\mathrm{\ξ}-\mathrm{\α}-\mathrm{\Δ\ξ}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right),{\mathrm{\φ}}^{\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right)).$

所述步骤（5）中计算偏置反射面天线的电性能按照下式进行：

将偏置反射面天线有限元模型各个节点在不同温度载荷情况下反射面误差和馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项代入偏置反射面天线机电耦合模型中，得到在极坐标(θ，φ)下偏置反射面天线的电性能E(θ，φ)：

式中，α为馈源偏焦角度，△ξ(δ(β))为馈源指向误差，△φ′(δ(β))为馈源φ′方向角的指向误差，f₀(ξ-α-△ξ(δ(β)),φ′-△φ′(δ(β)))为馈源指向误差对口径场幅度的影响项，

为反射面系统误差对口径场相位的影响项，为反射面随机误差对口径场相位的影响项，为馈源位置误差对口径场相位的影响项，δ(β)为天线结构位移，β为天线结构设计变量，γ为制造、装配过程中随机误差，r₀为馈源到反射面一点的距离，k为波常数，A为偏置反射面天线在x₀oy₀平面上投影的面积，ρ′,φ′为x₀oy₀平面内的极坐标。

所述根据步骤（5）偏置反射面天线的电性能绘制天线功率方向图，得到第一副瓣电平和半功率波瓣宽度。

本发明与现有技术相比，具有以下优点：

1.利用偏置反射面天线的结构有限元模型进行有限元分析，确定温度导致的结构变形，可以准确分析温度对偏置反射面天线结构的影响，进而实现偏置反射面天线的结构和电磁两场耦合分析；

2.通过研究偏置反射面天线的机电耦合问题，分析反射面与馈源等主要结构误差对天线工作性能的影响，可以找出其中主要结构因素，并根据实际需要给出合理的结构精度要求，以降低对结构设计与加工精度的要求，缩短了偏置反射面天线的研制周期，降低了研制成本。

附图说明

图1为本发明偏置反射面天线机电耦合分析流程图。

图2为偏置反射面天线结构示意图。

图3为偏置反射面天线反射面误差示意图。

图4为偏置反射面天线馈源位置误差示意图。

图5为偏置反射面天线馈源指向误差示意图。

图6为24个小时偏置反射面天线的最高温度和最低温度。

图7为18：00时偏置反射面天线结构温度云图。

图8为偏置反射面天线结构有限元模型。

图9为偏置反射面天线结构误差云图。

图10偏置反射面天线机电耦合模型仿真结果图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

参照图1所示，本发明基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，步骤如下：

步骤一，在I-DEAS中建立天线有限元模型

根据偏置反射面天线的结构参数以及材料属性，确定天线的几何模型。其中偏置反射面天线的结构参数包括天线口径D、焦距f、偏置高度H、母抛物面口径D_p和焦径比F/D_p；偏置反射面天线的材料属性包括密度、热传导率、比热、泊松比、弹性模量、热膨胀系数、吸收率和发射率。偏置反射面天线结构见图2所示，其中S为反射面，f为焦距，α馈源偏焦角度，xoy面为等相位口径面A所在平面，x₀,y₀,z₀坐标系为母抛物面坐标系，相应的球坐标分量为r₀,ξ，φ′，相应的x₀oy₀平面内的极坐标为ρ′,φ′；x,y,z坐标系用于计算天线远区辐射场，相应的球坐标分量为r,θ，φ，P为远场区的一点，r远场区的一点P到坐标原点的距离，下同。

在I-DEAS中构建其有限元模型，结构单元类型为SHELL63。I-DEAS是高度集成化的CAD/CAE/CAM软件系统，软件内含诸如结构分析、热力分析、优化设计、耐久性分析等真正提高产品性能的高级分析功能。

步骤二，在I-DEAS中分析得到偏置反射面天线有限元模型各个节点的温度分布

首先，根据天线的位置朝向以及太阳的热辐射分布，得到24个时刻的最大温度和最小温度；确定偏置反射面天线的约束条件；所有约束加载在偏置反射面天线有限元模型的边缘节点处，所有约束均为全约束。

其次，利用I-DEAS进行求解，得到偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的有限元模型各个节点的温度分布。

步骤三，将偏置反射面天线的有限元模型文件读入Ansys文件中

步骤四，通过各节点的温度分布计算有限元模型各个节点的误差

给定偏置反射面天线有限元模型约束条件，计算在不同温度载荷情况下的偏置反射面天线有限元模型产生的变形，并提取偏置反射面天线有限元模型各个节点的误差。进而可以得到天线有限元模型各个节点的误差包括反射面节点轴向误差△z、馈源位置误差d(δ(β))和指向误差(△ξ(δ(β)),△φ′(δ(β)))。

步骤五，计算偏置反射面天线的电性能

通过偏置反射面天线的反射面节点轴向误差△z、馈源位置误差d(δ(β))和馈源指向误差(△ξ(δ(β)),△φ′(δ(β)))，计算出偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的反射面误差和馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项，其中馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项包括馈源位置误差对口径场相位的影响项

和偏置反射面天线馈源指向误差对口径场幅度的影响项

1、偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的反射面误差分析过程如下：

（5a）在x₀y₀z₀坐标系下，当偏置反射面天线存在反射面节点轴向误差△z时，如图3所示，偏置反射面天线的波程差

为：

$\widetilde{\mathrm{\Δ}}=\mathrm{\Δz}(1+\cos \mathrm{\ξ})=2\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)$

式中，r₀,ξ，φ′为x₀y₀z₀坐标系相应的球坐标分量；

（5b）根据步骤（5a）中得到的偏置反射面天线的波程差

得出偏置反射面天线的相位误差为：

式中，k为波常数，λ为工作波长；

（5c）偏置反射面天线的轴向误差△z包括随机轴向误差△z_γ(γ)和系统轴向误差△z_s(δ(β))，由此可以导出：

△z=△z_γ(γ)+△z_s(δ(β))

式中，γ为制造、装配过程中随机误差；δ(β)为天线结构位移；β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑、类型等参数；

（5d）将步骤（5c）偏置反射面天线的轴向误差△z代入步骤（5b）反射面相位误差中，得到偏置反射面天线的相位误差

式中，

是反射面随机误差对口径场相位的影响项，

是反射面系统误差对口径场相位的影响项。

2、偏置反射面天线在不同时刻存在馈源误差的天线辐射场分析过程如下：

（5a’）设馈源位置误差为d(δ(β))，如图4所示，得到馈源位置误差对口径场相位的影响项

为：

式中，r₀为馈源到反射面一点的距离，为r₀方向的单位矢量，k为波常数；

（5b’）在xyz坐标系下，当馈源与负z轴方向存在指向误差△ξ时，如图5所示，可以知道新的指向角度ξ′为：

ξ′=ξ-α-△ξ(δ(β))

式中ξ为偏置反射面天线原指向角度，α为偏置反射面天线的偏置角度；根据馈源φ′方向存在指向误差△φ′(δ(β))，可以得到新的φ′方向角

为：

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}^{\′}={\mathrm{\φ}}^{\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right);$

（5c’）由步骤（5b’）得到偏置反射面天线馈源指向误差对口径场幅度的影响项

$f_0({\mathrm{\ξ}}^{\′},{\widetilde{\mathrm{\φ}}}^{\′})=f_0(\mathrm{\ξ}-\mathrm{\α}-\mathrm{\Δ\ξ}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right),{\mathrm{\φ}}^{\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right)).$

将偏置反射面天线有限元模型各个节点在不同温度载荷情况下反射面误差和馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项代入偏置反射面天线机电耦合模型中，可以得到在极坐标(θ，φ)下偏置反射面天线的电性能E(θ，φ)：

由此计算偏置反射面天线的电性能，根据电性能绘制的天线功率方向图，得到第一副瓣电平和半功率波瓣宽度。

步骤六，判断是否满足设计要求

根据偏置反射面天线的电性能指标要求，判断计算出偏置反射面天线电性能要求是否满足要求，如果满足要求，则偏置反射面天线结构设计合格；否则，修改偏置反射面天线的结构参数，并重复步骤一到步骤五，直至满足要求。

本发明可以通过仿真实验进一步说明：

1.仿真偏置反射面天线参数

为验证机电耦合模型的正确性，将其应用于X波段的偏置反射面天线。偏置反射面天线的几何参数以及工作频率如表1所示。偏置反射面天线的材料属性如表2所示。

表1偏置反射面天线的几何参数以及工作频率

2.计算偏置反射面天线的电性能

偏置反射面天线的电性能可以通过以下五步得到：

1）在I-DEAS中建立天线有限元模型

根据偏置反射面天线的几何参数，工作频率以及材料属性，确定天线的几何模型。在I-DEAS中建立天线有限元模型，天线有限元模型单元类型为壳单元SHELL63，单元厚度为2mm，单元数为2756个，节点数为1443个。

2）在I-DEAS中分析得到偏置反射面天线的有限元模型各个节点的温度分布

首先，根据太阳处于春分位置时以12：00为起始时刻的24个时刻的温度分布，得到24个时刻的最大温度和最小温度，如图6所示；选取天线具有最大温度梯度的时刻，即太阳在18：00时的温度分布；确定偏置反射面天线的约束条件，所有约束加载在偏置反射面天线有限元模型的面板边缘节点处，所有约束均为全约束。

其次，利用I-DEAS进行求解，得到偏置反射面天线在18：00时的有限元模型各个节点的温度分布，天线结构温度云图如图7所示。

3）将偏置反射面天线的有限元模型文件读入Ansys文件中

偏置反射面天线的在Ansys中的有限元模型如图8所示。

4）通过各节点的温度分布计算有限元模型各个节点的误差

给定偏置反射面天线有限元模型约束条件和边界条件，计算在18：00时的温度分布下偏置反射面天线有限元模型产生的变形，天线结构误差云图如图9所示，从图中可以看出偏置抛物面天线的最大变形发生在靠近反射面边缘处，靠近反射面中心处变形较小。提取偏置反射面天线有限元模型各个节点的误差，进而可以得到天线有限元模型各个节点的误差包括反射面节点轴向误差△z、馈源位置误差d(δ(β))和指向误差(△ξ(δ(β)),△φ′(δ(β)))。

5）计算偏置反射面天线的电性能

将偏置反射面天线有限元模型各个节点在18：00时的反射面误差和馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项代入偏置反射面天线机电耦合模型中，可以得到在极坐标(θ，φ)下偏置反射面天线的电性能E(θ，φ)：

由此得到偏置反射面天线的电性能，根据偏置反射面天线的电性能绘制的天线功率方向图，得到第一副瓣电平和半功率波瓣宽度。

3.仿真结果

利用以上五步得到偏置反射面天线的电性能，比较结果如图10所示，图中带星号的实线表示没有结构误差的天线功率方向图，图中带三角符号的虚线表示存在结构误差的天线功率方向图。天线电性能指标第一副瓣电平和半功率波瓣宽度结果如表3所示。由表3和图10可以看出，天线第一副瓣电平为-16.678dB，半功率波瓣宽度为0.54°。与理想情况相比，第一副瓣电平抬高了1.87dB，半功率波瓣宽度变宽0.02°。

由偏置抛物面天线反射面热变形对天线电性能影响程度可以看出，反射面热变形未对天线电性能产生很大的影响，说明该天线结构方案满足指标要求。由于天线工资频率为12.5GHz，反射面热变形大小相当于1/50波长，相对较小。对于更高频段的天线，如在Ka频段的天线，本实施例中的偏置反射面热变形将会对天线电性能造成更大的影响，有可能需要修改天线结构参数。

表3理想情况和存在变形误差时的天线电性能结果

通过该案例的应用结果，证明采用本发明的方法可以用于偏置反射面天线的电性能耦合分析以及结构设计。

Claims (8)

1.基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

（1）根据偏置反射面天线的结构参数以及材料属性，在I-DEAS中构建其有限元模型；

（2）根据天线的位置朝向以及太阳的热辐射分布，在I-DEAS中分析得到偏置反射面天线的有限元模型各个节点的温度分布；

（3）将偏置反射面天线的有限元模型文件读入Ansys文件中；

（4）给定偏置反射面天线有限元模型约束条件，基于各节点的温度分布，计算在不同温度载荷情况下的偏置反射面天线有限元模型产生的变形，并提取偏置反射面天线有限元模型各个节点的误差；

（5）根据偏置反射面天线有限元模型各个节点的误差，计算出偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的反射面误差和馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项，进而利用机电耦合模型，计算偏置反射面天线的电性能；

（6）根据偏置反射面天线的电性能指标要求，判断计算出的偏置反射面天线电性能是否满足要求，如果满足要求，则偏置反射面天线结构设计合格；否则，修改偏置反射面天线的结构参数，并重复步骤（1）到步骤（5），直至满足要求。

2.根据权利要求1所述的基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，其特征在于，所述步骤（1）中偏置反射面天线的结构参数包括天线口径D、焦距f、偏置高度H、母抛物面口径D_p和焦径比F/D_p；偏置反射面天线的材料属性包括密度、热传导率、比热、泊松比、弹性模量、热膨胀系数、吸收率和发射率。

3.根据权利要求1所述的基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，其特征在于，所述步骤（4）中反射面天线有限元模型各个节点的误差，包括反射面节点轴向误差△z、馈源位置误差d(δ(β))和馈源指向误差(△ξ(δ(β)),△φ′(δ(β)))。

4.根据权利要求1所述的基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，其特征在于，所述步骤（5）中计算出偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的反射面误差，按如下过程进行：

（5a）在x₀y₀z₀坐标系下，当偏置反射面天线存在反射面节点轴向误差△z时，偏置反射面天线的波程差

为：

$\widetilde{\mathrm{\Δ}}=\mathrm{\Δz}(1+\cos \mathrm{\ξ})=2\mathrm{\Δz}{\cos }^2(\mathrm{\ξ}/2)$

式中，r₀,ξ，φ′为x₀y₀z₀坐标系相应的球坐标分量；

（5b）根据步骤（5a）中得到的偏置反射面天线的波程差

得出偏置反射面天线的相位误差

为：

式中，k为波常数，λ为工作波长；

（5c）偏置反射面天线的轴向误差△z包括随机轴向误差△z_γ(γ)和系统轴向误差△z_s(δ(β))，由此导出：

△z=△z_γ(γ)+△z_s(δ(β))

式中，γ为制造、装配过程中产生的随机误差；δ(β)为天线结构位移；β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数；

（5d）将步骤（5c）偏置反射面天线的轴向误差△z代入步骤（5b）偏置反射面天线的相位误差中，得到偏置反射面天线的相位误差

式中，

是反射面随机误差对口径场相位的影响项，是反射面系统误差对口径场相位的影响项。

5.根据权利要求1所述的基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，其特征在于，所述步骤（5）馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项包括馈源位置误差对口径场相位的影响项

和馈源指向误差对口径场幅度的影响项

6.根据权利要求5所述的基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，其特征在于，所述步骤（5）中计算出偏置反射面天线在不同温度载荷情况下的馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项，按如下过程进行：

（5a’）馈源位置误差为d(δ(β))，得到馈源位置误差对口径场相位的影响项

为：

式中，r₀为馈源到反射面一点的距离，

为r₀方向的单位矢量，k为波常数，δ(β)为天线结构位移，β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数；

（5b’）在xyz坐标系下，当馈源与负z轴方向存在指向误差△ξ(δ(β))时，得到新的指向角度ξ′为：

ξ′=ξ-α-△ξ(δ(β))

式中，ξ为偏置反射面天线未变形的指向角度，α为馈源偏焦角度；

根据馈源φ′方向存在指向误差△φ′(δ(β))，得到新的φ′方向角

为：

${\widetilde{\mathrm{\φ}}}^{\′}={\mathrm{\φ}}^{\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right);$

（5c’）由步骤（5b’）得到偏置反射面天线馈源指向误差对口径场幅度的影响项

$f_0({\mathrm{\ξ}}^{\′},{\widetilde{\mathrm{\φ}}}^{\′})=f_0(\mathrm{\ξ}-\mathrm{\α}-\mathrm{\Δ\ξ}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right),{\mathrm{\φ}}^{\′}-\mathrm{\Δ}{\mathrm{\φ}}^{\′}\left(\mathrm{\δ}\left(\mathrm{\β}\right)\right)).$

7.根据权利要求1所述的基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，其特征在于，所述步骤（5）中计算偏置反射面天线的电性能按照下式进行：

将偏置反射面天线有限元模型各个节点在不同温度载荷情况下反射面误差和馈源误差对天线口径场幅度相位的影响项代入偏置反射面天线机电耦合模型中，得到在极坐标(θ，φ)下偏置反射面天线的电性能E(θ，φ)：

式中，α为馈源偏焦角度，△ξ(δ(β))为馈源指向误差，△φ′(δ(β))为馈源φ′方向角的指向误差，f₀(ξ-α-△ξ(δ(β)),φ′-△φ′(δ(β)))为馈源指向误差对口径场幅度的影响项，

为反射面系统误差对口径场相位的影响项，

为反射面随机误差对口径场相位的影响项，

为馈源位置误差对口径场相位的影响项，δ(β)为天线结构位移，β为天线结构设计变量，γ为制造、装配过程中随机误差，r₀为馈源到反射面一点的距离，k为波常数，A为偏置反射面天线在x₀oy₀平面上投影的面积，ρ′,φ′为x₀oy₀平面内的极坐标。

8.根据权利要求1所述的基于机电耦合模型的偏置反射面天线电性能预测方法，其特征在于，所述根据步骤（5）偏置反射面天线的电性能绘制天线功率方向图，得到第一副瓣电平和半功率波瓣宽度。

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