CN103488818B - 一种热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，主要解决双反射面天线因温度变形引起的电性能下降问题。其方案是：（1）根据天线结构参数，建立天线有限元模型。（2）计算加载温度载荷后变形的节点坐标；（3）根据变形主反射面信息，建立变形主反射面电磁模型；（4）在变形主反射面电磁模型中，以提取的变形副反射面的顶点坐标为基准，建立变形副反射面电磁模型，计算未补偿时电性能；（5）用等效馈源代替实馈源和副反射面；（6）用遗传算法，优化变形参量，由得的等效馈源位置求补偿后副反射面位置，计算进行补偿后电性能；（7）若补偿前后电性能提高量满足要求，则得所求；否，重设优化参数再计算，直至满足要求。

Description

一种热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是一种热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，用于指导变形大型双反射面天线的副反射面位置调整，使其电性能达到最优。

背景技术

随着大口径、高频段的反射面天线日益广泛应用到通信和宇宙探索等领域中，天线结构与电磁性能之间的关系越来越密切，即使天线结构设计合理，但是由于热、重力、风等作用引起反射面的微小变形，也会对高频段天线的电性能产生严重的影响。在过去只要通过Ruze公式，由可接受的电性能损耗指标计算出加工反射面表面均方根误差，随着工作频率的增高，现有的制造工艺越来越难以实现这个反射面均方根误差。

为降低变形对反射面天线电性能的影响，国内外学者提出了众多的反射面变形补偿方法。这就使得在工程中不需要拘泥与反射面天线的主反射面形状与与原设计曲面完全一致，只需要实际反射面天线的主反射面形状与原设计曲面为同族的近似抛物面，就可保证电性能。但是多数研究人员对变形双反射面天线的变形进行分析，得到的数学表达式不仅比较繁琐、求解复杂，而且不能反映反射面的真实变形情况，这就使以上补偿方法在实际应用中因补偿计算代价大，难以进行有效应用。

因此，有必要根据天线结构和反射面节点位移的分析，来对变形双反射面天线的变形参数进行研究，以确定变形曲面方程，然后根据这些变形参数来确定变形双反射面天线中副反射面的最佳位置和指向用以补偿天线的电性能，这一过程即为热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法。

发明内容

针对以前的补偿方法存在的不足，本文发明了热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，该方法针对卡塞格仑双反射面天线，通过改变副反射面的位置及其指向以改善变形双反射面天线的电性能。

为了实现上述目的，本发明提供的补偿方法包括如下步骤：

（1）根据双反射面天线的结构参数、工作频率及材料属性，在ANSYS软件中建立未变形双反射面天线有限元模型，提取未变形副反射面的节点坐标、单元信息和主反射面的节点坐标；

（2）根据双反射面天线所处环境的温度载荷，在ANSYS软件中对未变形双反射面天线有限元模型加载温度载荷，然后计算在该温度载荷下的变形双反射面天线有限元模型中的各个节点坐标；

（3）提取变形双反射面天线有限元模型中主反射面的节点坐标，在FEKO软件中建立双反射面变形主反射面电磁模型；

（4）在变形双反射面天线有限元模型中，提取变形副反射面的顶点坐标；然后在步骤（3）建立的双反射面变形主反射面电磁模型中，以提取的变形副反射面的顶点坐标为基准，即提取的变形副反射面顶点坐标，和建立的用来代替变形副反射面的未变形副反射面的顶点坐标相同；用未变形副反射面代替变形副反射面，建立补偿前变形副反射面电磁模型，并在实馈源位置处建立点源；设置FEKO求解方法和求解参数，在天线变形主反射面、点源和变形副反射面的电磁模型中，计算补偿前变形双反射面天线的电性能；

（5）利用等效馈源法，把实馈源和副反射面的组合用位于虚焦点的等效馈源来代替，使双反射面天线等效为只有主反射面和等效馈源的单反射面天线；

（6）利用遗传优化算法，对变形双反射面天线中主反射面的六个变形参量进行优化，由六个变形参量计算双反射面天线变形主反射面补偿后的等效馈源位置和指向，由补偿后的等效馈源位置和指向得到补偿后副反射面的指向和顶点的调整位移，在天线热变形主反射面、点源和变形副反射面的电磁模型中，根据顶点的调整位移来调整变形副反射面位置，然后改变其指向与补偿后的等效馈源指向相同，设置FEKO软件的求解方法和求解参数，计算补偿后的变形双反射面天线的电性能；

（7）比较补偿前与补偿后的变形双反射面天线的电性能，判断变形双反射面天线补偿前后的电性能是否满足要求，如满足要求，则计算得到的变形双反射面天线的副反射面位置为能够补偿双反射面天线电性能的最佳副反射面位置；否则，重新设置优化参数，重复步骤（6），直至满足要求。

所述双反射面天线的结构参数包括口径、副反射面顶点与坐标原点距离和主反射面的焦距。

所述双反射面天线的材料属性包括双反射面天线背架材料和双反射面天线主、副反射面面板的密度、热传导率、比热、泊松比、弹性模量和热膨胀系数。

所述补偿前的变形双反射面天线的电性能为未补偿变形双反射面天线的天线增益；所述补偿后的变形双反射面天线的电性能为电性能为补偿后的变形双反射面天线增益。

所述双反射面天线利用等效馈源法把实馈源和副反射面的组合用位于虚焦点的等效馈源来代替，使双反射面等效为只有主反射面和等效馈源的单反射面。

所述计算补偿后的变形双反射面天线的电性能按如下过程进行：

（6a）利用步骤（1）得到的未变形双反射面天线有限元模型中主反射面的节点坐标，以及步骤（3）得到的变形双反射面天线有限元模型中主反射面的节点坐标，用遗传算法，对未变形双反射面天线的主反射面的顶点平移参量Δx、Δy、Δz，主反射面的旋转参量φ_x、φ_y以及焦距变化量Δf六个变形参量进行优化。由变形双反射面天线的主反射面对变形主反射面的吻合面的轴向均方根误差，令这个轴向均方根误差最小来确定吻合抛物面的六个变形参量，由六个变形参量确定馈源的焦轴指向，进而得到新焦点的位置；

（6b）在（6a）中得到的天线变形主反射面、点源和调整位置后变形副反射面的电磁模型里，设置FEKO软件的求解方法和求解参数，计算补偿后的变形双反射面天线的电性能。

所述步骤（6a）中，得到新焦点的位置通过下述方法实现：

6a-1）设未变形双反射面天线的主反射面上一点P(x_p,y_p,z_p),在变形主反射面的吻合面上对应点P₀(x_p,y_p,z₀)，在变形双反射面天线的主反射面上对应点P₁(x_p,y_p,z₁)；

未变形双反射面天线的主反射面的母线方程是：

$z_p=\frac{x_p^2+y_p^2}{4f}$

由于变形主反射面的吻合面是由未变形双反射面天线的主反射面的顶点移动、整体旋转及焦距变化得到的，因此可以得到P₀点沿Z轴的近似轴向坐标为：

$z_0=\frac{{(x_p-\mathrm{\Δx})}^2+{(y_p-\mathrm{\Δy})}^2}{4(f+\mathrm{\Δf})}+\mathrm{\Δz}+y_p{\mathrm{\φ}}_x-x_p{\mathrm{\φ}}_y$

Δx、Δy、Δz为变形双反射面天线的主反射面顶点在原坐标系O-xyz中的位移，φ_x、φ_y分别为变形双反射面天线的主反射面绕原坐标轴O-xyz中x、y轴的转角，f为焦距，Δf为焦距变化量；

6a-2）采用变形双反射面天线的主反射面上点P₁与变形主反射面的吻合面上点P₀的轴向误差δ来构造条件方程组：

${\mathrm{\δ}}_i=z_{1i}-z_{0i}=z_1-[\frac{{(x_{\mathrm{pi}}-\mathrm{\Δx})}^2+{(y_{\mathrm{pi}}-\mathrm{\Δy})}^2}{4(f+\mathrm{\Δf})}+\mathrm{\Δz}+y_{\mathrm{pi}}{\mathrm{\φ}}_x-x_{\mathrm{pi}}{\mathrm{\φ}}_y]$

式中：i＝1,2,...，N,N为主反射面的节点数；

6a-3）建立如下优化数学模型计算最优等效馈源位置参数：

$\mathrm{Min}:\mathrm{Rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^2}{N}}$

式中，Rms为轴向均方根误差，利用遗传算法来对优化数学模型进行优化，来确定变形双反射面天线中主反射面的六个变形参量Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y以及Δf；

6a-4）由六个变形参量Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y及Δf，可知新的等效馈源的位置(x_feq,y_feq,z_feq)：

由于Δx、Δy、Δz为变形双反射面天线的主反射面顶点的平移量，即副反射面和等效馈源均移动Δx、Δy和Δz，所以由新的等效馈源位置可以得到副反射面的顶点位置(x_F,y_F,z_F)：

其中，l为等效馈源到副反射面顶点距离。由φ_x、φ_y就可以确定等效馈源的指向；

在步骤（4）得到的变形副反射面的顶点坐标(x_D,y_D,z_D)，可得变形副反射面顶点到补偿后副反射面顶点的调整位移(x_d，y_d，z_d)，即:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=x_F-x_D\\ y_d=y_F-y_D\\ z_d=z_F-z_D\end{array}\right.$

根据顶点位移，在天线变形主反射面、点源和变形副反射面的电磁模型中移动未变形副反射面位置，使变形副反射面顶点移动(x_d，y_d，z_d)，然后调整变形副反射面的指向与等效馈源的指向重合，即绕局部坐标系O₁-X₁Y₁Z₁中X₁轴、Y₁轴先后旋转φ_x、φ_y角度得到。

本发明具有以下特点：

（1）实馈源用一个点源来替代，省去了设计馈源时需要馈源和天线的副反射面匹配这一繁琐的设计过程和每次计算电性能时均需建立馈源的麻烦，使计算变形双反射面天线电性能的时间大大缩短。在优化时用等效馈源代替副反射面和实馈源，由等效馈源位置计算副反射面位置，就使优化计算的过程变得简单。

（2）副反射面位置补偿方法只需要移动副反射面位置和旋转副反射面指向，就可以有效提升变形卡塞格仑双反射面天线的电性能，在工程上高效实用。

附图说明

图1为本发明的总流程图；

图2为在ANSYS软件中建立的未变形双反射面天线有限元模型；

图3为卡塞格仑双反射面天线参数；

图4为在FEKO软件中建立的双反射面天线变形主反射面及变形副反射面的电磁模型；

图5为等效馈源法原理图；

图6为未变形、吻合和热变形主反射面的几何关系图；

图7为根据等效馈源位置调整副反射面位置和指向的关系图；

图8为调整副反射面位置前后变形双反射面天线的增益方向图；

具体实施方式

以下参照附图对本发明作进一步详细描述。

发明一种热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，方法步骤如图1所示：

步骤1建立未变形天线有限元模型，提取副反射面的单元信息、节点坐标和主反射面的节点坐标

根据未变形双反射面天线的结构参数、工作频率及材料属性，在ANSYS中建立未变形双反射面天线有限元模型，图2为在ANSYS中建立的未变形双反射面天线有限元模型。双反射面天线的主、副反射面面板的单元类型为Shell63，单元边长大小为100mm，单元形状为四边形。双反射面天线背架单元类型为Beam188。

编写APDL宏文件，提取未变形双反射面天线有限元模型中副反射面节点坐标、单元信息和主反射面节点信息。将提取的未变形副反射面节点坐标、单元信息保存成名为FM.asc的ASCII码格式的文件。APDL的全称是ANSYSParametricDesignLanguage，用户可以利用APDL将ANSYS命令组织起来，编写出参数化的用户程序，从而实现有限元分析的全过程。宏是具有某种特殊功能的命令组合，宏文件在ANSYS中可以当做自定义的ANSYS命令进行使用；除执行一系列ANSYS命令外，宏还可以调用GUI函数或者把值传递给参数。

未变形双反射面天线的主反射面母线为标准抛物线，母线方程为：副反射面母线为标准双曲线，母线方程为：其中，图3为卡塞格仑双反射面天线参数，其中，a为主反射面，V为副反射面，虚线为双曲线另一叶，F₁为等效馈源位置，F₀为实馈源位置，D为副反射面顶点，f_m为等效馈源焦距，2h为等效馈源和实馈源位置之间距离，2s为双曲线两顶点之间距离。

根据实际的双反射面天线的主反射面、副反射面、背架、周边桁架结构参数及材料属性，在ANSYS中建立未变形双反射面天线有限元模型。

步骤2加载温度载荷，计算各节点的坐标

在步骤1中建立的未变形双反射面天线有限元模型施加温度载荷，然后计算在发生变形后的变形双反射面天线有限元模型中的各个节点坐标。ANSYS软件是融结构、热分析等于一体的大型通用有限元分析软件，而ANSYS的热分析可用有限元法计算各节点的温度，并可以根据各个节点温度求出节点变形量。

步骤3提取变形主反射面节点坐标和单元信息，建立变形主反射面的电磁模型

编写APDL宏文件，提取施加温度载荷后变形双反射面天线有限元模型中主反射面节点坐标和单元信息，保存成名为ZM.asc的ASCII码格式的文件。把ZM.asc文件导入FEKO中，在FEKO软件中建立双反射面天线的变形主反射面的电磁模型。

FEKO是一款电磁仿真软件，包含高频计算方法，如物理光学法(PO)、几何光学法(GO)等，能够利用较少的资源快速求解超电大尺寸问题。

步骤4计算变形主反射面未补偿时的天线电性能

在变形双反射面天线有限元模型中，提取出变形副反射面顶点坐标。提取变形副反射面顶点坐标是因为主面变形及副反射面的支撑架，必然导致副面的位置发生改变，而副面的位置可以由其顶点坐标来反映出来。

在步骤3中建立的变形双反射面天线的主反射面电磁模型中，以提取的变形副反射面的顶点坐标为基准，即提取的变形副反射面顶点坐标，和建立的用来代替变形副反射面的未变形副反射面的顶点坐标相同。将FM.asc导入FEKO软件中，在提取的变形副反射面顶点坐标处用未变形副反射面代替变形副反射面，建立变形副反射面电磁模型。使用未变形副反射面代替变形副反射面计算未补偿变形双反射面天线的电性能，是因为副反射面直径比较小，且其背架加固的比较好，由温度引起的副反射面表面形状变形非常小，可以忽略不计，因此认为是形状没有发生变化的未变形反射面。图4为在FEKO软件中建立的双反射面天线热变形主反射面及未变形副反射面的电磁模型。

将导入后的双反射面天线热变形主反射面和未变形副反射面电磁模型的单元细化，使其单元边长大小为λ/6，单元形状为三角形。在实馈源位置处建立点源。设置FEKO软件的求解方法和求解参数，在天线变形主反射面、点源和未变形副反射面的电磁模型中，计算未补偿变形双反射面天线的电性能。

在FEKO软件中设置变形双反射面天线求解算法为物理光学法。物理光学法是一种高频近似计算思想，可以计算电大尺寸天线的电性能。本例利用FEKO软件中物理光学法来计算天线的增益。在FEKO中将补偿前单反射面天线热变形主反射面的电磁模型点源的频率设置为5GHz，设置远场的θ起始角度均为-1.5°、终止角度均为1.5°，步长为0.01°。在FEKO电磁软件中用一个点源来替代实馈源，点源格式由六列数据组成，第一列为馈源所辐射出场强分量θ角度，第二列为馈源所辐射的方位角角度，第三列为馈源场强分量θ的幅值，第四列为馈源场强θ分量的相位，第五列为馈源场强分量的幅值，第六列为馈源场强分量的相位。

将导入后的双反射面天线热变形主反射面和未变形副反射面的电磁模型的单元细化，使其单元边长大小为λ/6，单元形状为三角形。其中：λ=c/f为电磁波波长，光速c为3.0×10⁸m/s，天线工作频率f为5GHz，由此可求得：λ=0.06m。

步骤5利用等效馈源法把实馈源和副反射面用等效馈源代替

利用等效馈源法把实馈源和副反射面的组合用位于虚焦点的等效馈源来代替，使双反射面等效为只有主反射面和虚焦点处等效馈源的单反射面。图5为等效馈源法原理图。图5中，a为标准双曲面，b为标准抛物面，F₀为实馈源，F₁为等效馈源，D为副反射面顶点，l为虚焦点到副反射面顶点的距离。等效馈源法为利用几何近似，从实馈源发出而经双曲面反射的射线，可看成从虚焦点处等效馈源发出的，即实馈源和副反射面的组合可用位于虚焦点的等效馈源来代替。

步骤6求解对变形主反射面补偿后的电性能

步骤6a，由变形双反射面天线补偿后得到副反射面的最佳位置，调整未变形副面位置及指向

图6为未变形、吻合和热变形主反射面的几何关系图，其中a为未变形双反射面天线的主反射面，b为变形双反射面天线的主反射面，c为变形主反射面的吻合面。P点为未变形双反射面天线的主反射面上一点，P₀点为变形主反射面的吻合面上P点的对应点，P₁点为变形双反射面天线的主反射面上P点对应点，δ为变形双反射面天线的主反射面上点P₁对变形主反射面的吻合面上点P₀的轴向坐标差值。F₁为未变形双反射面天线的等效馈源位置，F₁'为补偿后的等效馈源位置。

利用步骤1得到的未变形双反射面天线主反射面的节点坐标，步骤3得到的施加温度载荷后变形双反射面天线节点坐标，使用遗传算法，对未变形双反射面天线平移参量Δx、Δy、Δz和旋转参量φ_x、φ_y以及焦距变换量Δf进行优化。其中，φ_x、φ_y分别为变形主反射面的吻合面的焦轴绕坐标轴O-xyz中X、Y的转角，f为焦距，Δf为焦距变化量。由变形双反射面天线的主反射面对变形主反射面的吻合面的轴向均方根误差，令轴向均方根误差最小来确定吻合抛物面的六个变形参量。然后根据六个变形参量Δx、Δy、Δz、Δf，得到新的等效馈源位置(x_feq,y_feq,z_feq)和指向由新的等效馈源位置可以得到副反射面的顶点位置(x_F,y_F,z_F)，以及在步骤4得到副反射面的顶点坐标(x_D,y_D,z_D)，可得变形副反射面顶点到补偿后副反射面顶点的调整位移(x_d，y_d，z_d)。根据顶点的调整位移，在天线变形主反射面、点源和未变形副反射面的电磁模型中移动变形副反射面位置，使变形副反射面顶点移动(x_d，y_d，z_d)，然后调整变形副反射面的指向，绕局部坐标系O₁-X₁Y₁Z₁中X₁轴、Y₁轴先后旋转φ_x、φ_y角度得到。图7为根据计算后补偿的等效馈源位置调整副反射面位置和指向的关系图。其中，O-xyz为原坐标系，O₁-x₁y₁z₁为与原坐标系平行的局部坐标系，O₁为副反射面的顶点。V为设计副反射面，V′为补偿后副反射面位置。

得到新焦点的位置具体通过下述方法实现：

6a-1）设未变形双反射面天线的主反射面上一点P(x_p,y_p,z_p),在变形主反射面的吻合面上对应点P₀(x_p,y_p,z₀)，在变形双反射面天线的主反射面上对应点P₁(x_p,y_p，z₁)；

未变形双反射面天线的主反射面的母线方程是：

$z_p=\frac{x_p^2+y_p^2}{4f}$

由于变形主反射面的吻合面是由未变形双反射面天线的主反射面的顶点移动、整体旋转及焦距变化得到的，因此可以得到P₀点沿Z轴的近似轴向坐标为：

$z_0=\frac{{(x_p-\mathrm{\Δx})}^2+{(y_p-\mathrm{\Δy})}^2}{4(f+\mathrm{\Δf})}+\mathrm{\Δz}+y_p{\mathrm{\φ}}_x-x_p{\mathrm{\φ}}_y$

Δx、Δy、Δz为变形双反射面天线的主反射面顶点在原坐标系O-xyz中的位移，φ_x、φ_y分别为变形双反射面天线的主反射面绕原坐标轴O-xyz中x、y轴的转角，f为焦距，Δf为焦距变化量；

6a-2）采用变形双反射面天线的主反射面上点P₁与变形主反射面的吻合面上点P₀的轴向误差δ来构造条件方程组：

${\mathrm{\δ}}_i=z_{1i}-z_{0i}=z_1-[\frac{{(x_{\mathrm{pi}}-\mathrm{\Δx})}^2+{(y_{\mathrm{pi}}-\mathrm{\Δy})}^2}{4(f+\mathrm{\Δf})}+\mathrm{\Δz}+y_{\mathrm{pi}}{\mathrm{\φ}}_x-x_{\mathrm{pi}}{\mathrm{\φ}}_y]$

式中：i=1,2,...,N,N为主反射面的节点数；

6a-3）建立如下优化数学模型计算最优等效馈源位置参数：

$\mathrm{Min}:\mathrm{Rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\δ}}_i^2}{N}}$

式中，Rms为轴向均方根误差，利用遗传算法来对优化数学模型进行优化，来确定变形双反射面天线中主反射面的六个变形参量Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y以及Δf；

6a-4）由六个变形参量Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y及Δf，可知新的等效馈源的位置(x_feq,y_feq,z_feq)：

由于Δx、Δy、Δz为变形双反射面天线的主反射面顶点的平移量，即副反射面和等效馈源均移动Δx、Δy和Δz，所以由新的等效馈源位置可以得到副反射面的顶点位置(x_F,y_F,z_F)：

其中，l为等效馈源到副反射面顶点距离。由φ_x、φ_y就可以确定等效馈源的指向；

在步骤4得到的变形副反射面的顶点坐标(x_D,y_D,z_D)，可得变形副反射面顶点到补偿后副反射面顶点的调整位移(x_d，y_d，z_d)，即:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=x_F-x_D\\ y_d=y_F-y_D\\ z_d=z_F-z_D\end{array}\right.$

根据顶点位移，在天线变形主反射面、点源和变形副反射面的电磁模型中移动未变形副反射面位置，使变形副反射面顶点移动(x_d，y_d，z_d)，然后调整变形副反射面的指向与等效馈源的指向重合，即绕局部坐标系O₁-X₁Y₁Z₁中X₁轴、Y₁轴先后旋转φ_x、φ_y角度得到。

步骤6b，计算补偿后变形双反射面天线的电性能

在步骤6a中得到的天线变形主反射面、点源和调整位置后未变形副反射面的电磁模型里，将导入后的单元细化，使其单元的边长大小为λ/6。设置FEKO软件中求解方法和求解参数，计算补偿后的变形双反射面天线的电性能。

步骤7对比变形双反射面天线补偿前后的电性能

对比步骤6b中和步骤4中计算出的电性能，看电性能的提高量是否满足要求。如果满足，则得到能够补偿天线电性能的最佳副反射面位置；如未满足，重新设置优化参数，转到步骤6a重新计算，直到满足补偿要求，得到最佳副面位置以补偿变形双反射面天线的电性能。在遗传算法中重新设置优化参数，即重新确定优化变量的起始值和遗传算法中的岛屿数目、子种群大小以及遗传代数，使优化计算的结果达到全局最优。

本发明的优点可通过以下仿真进一步说明：

1.ANSYS中未变形双反射面天线有限元模型的建立

未变形双反射面天线的结构参数、工作频率及材料属性，在ANSYS中建立未变形双反射面天线有限元模型。双反射面天线主、副反射面面板单元类型为Shell63，单元边长大小为100mm，单元形状为四边形。双反射面天线背架单元类型为Beam188。其中双反射面天线的结构参数及其工作频率如表1所示，双反射面天线面板和背架的材料属性分别如表2、表3所示。

表1双反射面天线的结构参数及其工作频率

表2双反射面天线主、副反射面面板的材料属性

2.仿真结果

利用以上建立的变形双反射面天线的有限元模型，通过调整副反射面的位置和指向对变形双反射面天线的电性能进行补偿，图8为补偿前和补偿后的变形双反射面天线的增益方向图。表4为极低温度载荷下调整副反射面位置前后天线电性能及其变化量，在本例中天线的电性能即为天线增益。天线增益为天线在最大辐射方向上远区某点的功率密度与输入功率相同的无方向性天线在同一点的功率密度之比。极低温度载荷为-30℃下的热浸透，而热浸透即在双反射面天线有限元模型上整体施加-30℃。

表4调整馈源位置前后天线增益及其变化量

由图5可以看出，补偿前的增益为47.513dB，补偿后的增益为48.049dB，则补偿后比补偿前增益提高了0.536dB，满足实际工程中对增益改善的要求，即增益提高量不低于0.5dB。所以优化后得到副反射面的位置即为能够补偿天线电性能的最佳副反射面位置。

通过该实施例所得到的补偿结果，证明采用本发明的方法可用于进行卡塞格仑双反射面天线电性能的补偿。

Claims (6)

1.一种热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，其特征在于，该方法包括下述步骤：

(1)根据双反射面天线的结构参数、工作频率及材料属性，在ANSYS软件中建立未变形双反射面天线有限元模型，提取未变形副反射面的节点坐标、单元信息和主反射面的节点坐标；

(2)根据双反射面天线所处环境的温度载荷，在ANSYS软件中对未变形双反射面天线有限元模型加载温度载荷，然后计算在该温度载荷下的变形双反射面天线有限元模型中的各个节点坐标；

(3)提取变形双反射面天线有限元模型中主反射面的节点坐标，在FEKO软件中建立双反射面变形主反射面电磁模型；

(4)在变形双反射面天线有限元模型中，提取变形副反射面的顶点坐标；然后在步骤(3)建立的双反射面变形主反射面电磁模型中，以提取的变形副反射面的顶点坐标为基准，即提取的变形副反射面顶点坐标，和建立的用来代替变形副反射面的未变形副反射面的顶点坐标相同；用未变形副反射面代替变形副反射面，建立补偿前变形副反射面电磁模型，并在实馈源位置处建立点源；设置FEKO求解方法和求解参数，在天线变形主反射面、点源和变形副反射面的电磁模型中，计算补偿前变形双反射面天线的电性能；

(5)利用等效馈源法，把实馈源和副反射面的组合用位于虚焦点的等效馈源来代替，使双反射面天线等效为只有主反射面和等效馈源的单反射面天线；

(6)利用遗传优化算法，对变形双反射面天线中主反射面的六个变形参量进行优化，由六个变形参量计算双反射面天线变形主反射面补偿后的等效馈源位置和指向，由补偿后的等效馈源位置和指向得到补偿后副反射面的指向和顶点的调整位移，在天线热变形主反射面、点源和变形副反射面的电磁模型中，根据顶点的调整位移来调整变形副反射面位置，然后改变其指向与补偿后的等效馈源指向相同，设置FEKO软件的求解方法和求解参数，计算补偿后的变形双反射面天线的电性能；

(7)比较补偿前与补偿后的变形双反射面天线的电性能，判断变形双反射面天线补偿前后的电性能是否满足要求，如满足要求，则计算得到的变形双反射面天线的副反射面位置为能够补偿双反射面天线电性能的最佳副反射面位置；否则，重新设置优化参数，重复步骤(6)，直至满足要求。

2.根据权利要求1所述的热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，其特征在于，所述双反射面天线的结构参数包括口径、副反射面顶点与坐标原点距离和主反射面的焦距。

3.根据权利要求1所述的热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，其特征在于，所述双反射面天线的材料属性包括双反射面天线背架材料和双反射面天线主、副反射面面板的密度、热传导率、比热、泊松比、弹性模量和热膨胀系数。

4.根据权利要求1所述的热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，其特征在于，所述补偿前的变形双反射面天线的电性能为未补偿变形双反射面天线的天线增益；所述补偿后的变形双反射面天线的电性能为电性能为补偿后的变形双反射面天线增益。

5.根据权利要求1所述的热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，其特征在于，所述计算补偿后的变形双反射面天线的电性能按如下过程进行：

(6a)利用步骤(1)得到的未变形双反射面天线有限元模型中主反射面的节点坐标，以及步骤(3)得到的变形双反射面天线有限元模型中主反射面的节点坐标，用遗传算法，对未变形双反射面天线的主反射面的顶点平移参量Δx、Δy、Δz，主反射面的旋转参量φ_x、φ_y以及焦距变化量Δf六个变形参量进行优化；由变形双反射面天线的主反射面对变形主反射面的吻合面的轴向均方根误差，令这个轴向均方根误差最小来确定吻合抛物面的六个变形参量，由六个变形参量确定馈源的焦轴指向，进而得到新焦点的位置；

(6b)在(6a)中得到的天线变形主反射面、点源和调整位置后变形副反射面的电磁模型里，设置FEKO软件的求解方法和求解参数，计算补偿后的变形双反射面天线的电性能。

6.根据权利要求5所述的一种热变形大型双反射面天线的副反射面位置补偿方法，其特征在于，所述步骤(6a)中，得到新焦点的位置通过下述方法实现：

6a-1)设未变形双反射面天线的主反射面上一点P(x_p,y_p,z_p),在变形主反射面的吻合面上对应点P₀(x_p,y_p,z₀)，在变形双反射面天线的主反射面上对应点P₁(x_p,y_p,z₁)；

未变形双反射面天线的主反射面的母线方程是：

$z_p=\frac{x_p^2+y_p^2}{4f}$

由于变形主反射面的吻合面是由未变形双反射面天线的主反射面的顶点移动、整体旋转及焦距变化得到的，因此可以得到P₀点沿Z轴的近似轴向坐标为：

$z_0=\frac{{(x_p-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y_p-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4(f+\mathrm{\Δ}f)}+\mathrm{\Δ}z+y_p{\mathrm{\φ}}_x-x_p{\mathrm{\φ}}_y$

Δx、Δy、Δz为变形双反射面天线的主反射面顶点在原坐标系O-xyz中的位移，φ_x、φ_y分别为变形双反射面天线的主反射面绕原坐标轴O-xyz中x、y轴的转角，f为焦距，Δf为焦距变化量；

6a-2)采用变形双反射面天线的主反射面上点P₁与变形主反射面的吻合面上点P₀的轴向误差δ来构造条件方程组：

${\mathrm{\δ}}_i=z_{1i}-z_{0i}=z_1-\[\frac{{\left(x_{pi}-\mathrm{\Δ}x\right)}^2+{\left(y_{pi}-\mathrm{\Δ}y\right)}^2}{4\left(f+\mathrm{\Δ}f\right)}+\mathrm{\Δ}z+y_{pi}{\mathrm{\φ}}_x-x_{pi}{\mathrm{\φ}}_y\]$

式中：i＝1,2,…,N,N为主反射面的节点数；

6a-3)建立如下优化数学模型计算最优等效馈源位置参数：

$Min:Rms=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{\mathrm{\δ}}_i^2}{N}}$

式中，Rms为轴向均方根误差，利用遗传算法来对优化数学模型进行优化，来确定变形双反射面天线中主反射面的六个变形参量Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y以及Δf；

6a-4)由六个变形参量Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y及Δf，可知新的等效馈源的位置(x_feq,y_feq,z_feq)：

由于Δx、Δy、Δz为变形双反射面天线的主反射面顶点的平移量，即副反射面和等效馈源均移动Δx、Δy和Δz，所以由新的等效馈源位置可以得到副反射面的顶点位置(x_F,y_F,z_F)：

其中，l为等效馈源到副反射面顶点距离；由φ_x、φ_y就可以确定等效馈源的指向；

在步骤(4)得到的变形副反射面的顶点坐标(x_D,y_D,z_D)，可得变形副反射面顶点到补偿后副反射面顶点的调整位移(x_d，y_d，z_d)，即:

$\left\{\begin{array}{c}{x}_d=x_F-x_D\\ y_d=y_F-y_D\\ z_d=z_F-z_D\end{array}\right.$

根据顶点位移，在天线变形主反射面、点源和变形副反射面的电磁模型中移动未变形副反射面位置，使变形副反射面顶点移动(x_d，y_d，z_d)，然后调整变形副反射面的指向与等效馈源的指向重合，即绕局部坐标系O₁-X₁Y₁Z₁中X₁轴、Y₁轴先后旋转φ_x、φ_y角度得到。