CN105930570A - 一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法，该方法将赋形双反射面天线的馈源‑副面‑主面匹配系统拆分成馈源‑副面‑“焦线”和主面‑“焦线”两个系统，它们通过“焦线”匹配实现与原赋形双反射面匹配系统的等效，使得对于仅讨论主面实际形面误差的问题简化为在主面‑“焦线”系统内讨论，既简化了分析过程，几何意义极易理解；又使得问题研究的对象更有针对性。该方法将赋形反射面最佳吻合赋形面的参数以简单清晰的思路求解出来，可通过最佳吻合参数计算出实际赋形反射面的基准面，为大型赋形双反射面天线的面型精度描述、结构保型设计、副面位姿调整和主动面调整提供了参考基准，具有较高的实际应用价值。

Description

一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法

技术领域

本发明属于大型射电望远镜技术领域，具体是一种基于赋形双反射天线馈源、副面和主面匹配原则，或者说是一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法。

背景技术

反射面天线具有结构简单、易于设计且性能优越的优点，因此在通信、雷达跟踪和射电天文等领域有着广泛应用。根据几何光学，标准反射面天线都采用主面为抛物面、副面为双曲面或椭球面这些具有聚焦特性的几何形面。但是标准反射面天线对口径的均匀照射和边缘的能量溢漏之间存在矛盾，限制了天线效率的提高。因此，大型射电望远镜多采用赋形双反射面形式来提高天线的效率。

实际反射面天线由于受到制造、安装以及外界重力、风和温度等环境因素影响，表面是有形变误差的，因此，实际天线需要描述其精度，为了保证反射面形面精度，衍生出结构保型设计、副面位姿调整和主动面主动调整等相关研究，对与标准反射面天线，其精度采用相对最佳吻合抛物面描述，结构的保型设计允许天线存在小的形变，即变为另一个抛物面；副面调整一般使副面位置与最佳吻合抛物面匹配来计算调整量；主动面的主动调整一般向最佳吻合抛物面调整，这样既能满足精度，又能使促动器行程最短。由此可以看出标准反射面天线的形面精度描述和补偿都以最佳吻合抛物面作为基准。但是，赋形反射面天线的形面函数复杂，形变后的基准难以寻找，针对该问题，叶尚辉以赋形反射面天线副面的微小位移指导结构的保型设计；冷国俊、王伟用分段抛物面吻合实际赋形面来为副面的位姿调整提供参考，王德满、蒋诤、雷沛、王丽华、闫丰等基于等光程条件描述了最佳吻合赋形面，但计算方法复杂，所求参数的几何意义不明确。

综上所述，赋形反射面天线的精度描述、结构保型设计、副面位姿调整和主动面调整等问题仍亟待解决，根本原因在于无法简单高效计算出赋形反射面天线的基准面(下文称为最佳吻合赋形面)。本发明针对该问题将赋形双反射面系统简化为仅讨论主面-“焦线”的系统。基于等光程条件推导了主面节点位移与“焦线”轴向位移的互补函数关系，并将其引入最佳吻合参数中，建立了本发明一种赋形反射面天线最佳吻合赋形面吻合参数的求解方法，通过所求解的吻合参数，可以计算出最佳吻合赋形面，为大型赋形反射面天线的主面形面精度描述、结构保型设计、副面位姿调整和主动面主动调整等问题提供了参考。

发明内容

本发明的目的是对于现有赋形双反射面天线最佳吻合赋形面的分析方法中，参数意义不明晰，计算方法复杂，工程实际多采用最佳吻合抛物面近似处理的问题，提供一种计算求解过程简单高效的赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法。

实现本发明目的的技术方案是，一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法，其特征是：至少包括如下步骤：

步骤(1)根据赋形反射面天线的母线离散节点，采用由内向外分段抛物线函数吻合，得到满足精度要求的赋形反射面天线母线逼近函数，从而确定赋形反射面天线形面任意一点的单位法向量；

步骤(2)将赋形双反射面馈源-副面-主面匹配系统，拆分为馈源-副面-“焦线”和主面-“焦线”两个系统，这两个系统通过“焦线”匹配实现与馈源-副面-主面匹配系统的等效；

步骤(3)在等光程条件下，对于主面-“焦线”系统建立主面节点位移与“焦线”轴向位移互补函数关系；

步骤(4)将步骤(3)的互补函数关系引入最佳吻合参数中，推导赋形反射面最佳吻合6参数与理论节点的位移关系；

步骤(5)通过仿真或者实际测量获取赋形反射面天线形面节点的理论坐标值和形变后的节点位移量，代入步骤(6)中计算出赋形面节点位移导致的口径面光程差；

步骤(6)根据赋形反射面形面节点微小偏移，使用步骤(1)的节点单位法向矢量，通过线性转化公式转化为口径面光程差，推导节点微小变化量与口径面对应节点半光程差的函数关系；

步骤(7)在步骤(6)的基础上推导出实际赋形反射面相对最佳吻合赋形反射面的光程差计算公式，见式

${\mathrm{\ρ}}_{fit}=\mathrm{\ρ}+a\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}v\\ \mathrm{\Δ}w\end{array}\right)---\left(25\right)$

其中，ρ_fit为实际面相对对最佳吻合赋形反射面的半光程差，ρ为实际面相对理论赋形面的节点位移导致的口径面半光程差，Δu、Δv和Δw分别表示节点沿x、y和z的位移量，a为节点位移导致实际面节点相对最佳吻合面节点到口径面半光程差的转换矩阵，且a＝γ_xu+γ_yv+γ_zw；

步骤(8)，将步骤(5)中的数据代入步骤(7)，对于最佳吻合后的口径面光程差ρ_fit，采用最小二乘法计算，即可求解出赋形反射面的最佳吻合参数。

所述的步骤(1)进一步的包括如下步骤：

(1a)获取赋形面母线的M个离散节点坐标值，将节点按照沿横坐标依次增大的顺序排列，进入步骤(1b)；

(1b)从靠近纵坐标轴的第i个点开始，使其在第j段分段抛物线上，采用可以沿纵坐标轴移动的标准抛物面方程吻合第j段分段抛物线上的所有节点，计算吻合精度，进入步骤(1c)，其中，第j＝1段的起始节点从i＝1开始，其它分段抛物线的起始节点从i＝i-1开始，且该点的法向矢量由上一段分段抛物线的函数决定；

(1c)沿横坐标由内向外，依次增加一个点，即将i＝i+1的节点归入分段抛物线的第j段，对第j段内的所有节点采用可以沿纵坐标轴移动的标准抛物面方程吻合，计算吻合精度，进入步骤(1e)；

(1d)第j段抛物线结束，进入下一段抛物线，即第j＝j+1，且该新的抛物线段的起始点为i＝i-1；

(1e)判断步骤(1c)的节点是否不是离散节点的最后一个点，即i≠M，若满足条件则进入步骤(1f)，若不满足条件，则进入步骤(1g)；

(1f)判断精度是否满足要求，若满足，则进入步骤(1c)；若不满足，则进入步骤(1d)；

(1g)判断精度是否满足要求，若满足，则赋形反射面天线母线的离散节点全部由分段抛物线吻合完毕；若不满足，则进入步骤(1d)。

所述的步骤(3)包括：

由赋形反射面i节点位移导致的口径面光程差为：

${\mathrm{\Δ}}_i^1={\mathrm{\Δz}}_i(1+{\mathrm{cos\ξ}}_i)---\left(2\right)$

赋形天线主面“焦线”沿轴向存在微小误差ΔF时，对应i节点导致的口径面光程差为：

${\mathrm{\Δ}}_i^2=-{\mathrm{\ΔFcos\ξ}}_i---\left(3\right)$

式中ξ_i为赋形面i节点与“焦线”上对应“焦点”的连线与对称轴的夹角；

为满足天线口径面等光程要求，应有那么简化后即可得到赋形主面的i节点位移与“焦线”轴向位移互补函数关系：

${\mathrm{\Δz}}_i=\mathrm{\Δ}F\frac{{\mathrm{cos\ξ}}_i}{1+{\mathrm{cos\ξ}}_i}.---\left(4\right)$

所述的步骤(4)中

理论赋形面相对于最佳吻合赋形面的节点位移为

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}v\\ \mathrm{\Δ}w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-1& 0& 0& 0& 0& -z\\ 0& -1& 0& 0& z& 0\\ 0& 0& -1& -p_i& -y& x\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_0\\ V_0\\ W_0\\ \mathrm{\Δ}F\\ {\mathrm{\θ}}_x\\ {\mathrm{\θ}}_y\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中“焦线”轴向位移量参数是由步骤(3)中基于等光程条件建立的主面节点位移与“焦线”轴向位移互补函数关系引入的，该参数的意义明晰。

所述的步骤(6)包括：

根据已经得到的赋形反射面形面函数

z＝f(x,y) (14)

可得G_(x,y,z)＝z-f(x,y)＝0 (15)

那么赋形面上任意节点的梯度向量为

$\▿G=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{\∂f}{\∂x}& -\frac{\∂f}{\∂y}& 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

那么，理论赋形面任意点的单位法向量为

$\stackrel{\→}{n}=\frac{\▿G}{|\▿G|}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\γ}}_x& {\mathrm{\γ}}_y& {\mathrm{\γ}}_z\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中

$|\▿G|={({\left(\frac{\∂f}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂f}{\∂y}\right)}^2+1)}^{\frac{1}{2}}---\left(18\right)$

${\mathrm{\γ}}_x=-\frac{\∂f}{\∂x\left|\mathrm{\Δ}G\right|},{\mathrm{\γ}}_y=-\frac{\∂f}{\∂y\left|\mathrm{\Δ}G\right|},{\mathrm{\γ}}_z=\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}G\right|}---\left(19\right)$

设赋形面节点形变位移为

$\stackrel{\→}{d}=\left[\begin{array}{ccc}u& v& w\end{array}\right]---\left(20\right)$

那么沿着法向方向的投影为

$dn=\stackrel{\→}{d}\·\stackrel{\→}{n}={\mathrm{\γ}}_{x}u+{\mathrm{\γ}}_{y}v+{\mathrm{\γ}}_{z}w---\left(21\right)$

在i点的半光程差为图5中入射光线在变形后的反射面相对理想反射面节点多走的距离，为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{dn}}_i}{{\mathrm{cos\θ}}_i}+\frac{{\mathrm{dn}}_i}{{\mathrm{cos\θ}}_i}{\mathrm{cos\θ}}_i\\ ={\stackrel{\→}{d}}_i{\stackrel{\→}{n}}_i{\mathrm{cos\θ}}_i\\ ={\mathrm{cos\θ}}_i({\mathrm{\γ}}_{x_i}{u}_i+{\mathrm{\γ}}_{y_i}{v}_i+{\mathrm{\γ}}_{z_i}{w}_i)\end{array}---\left(22\right)$

其中θ_i为入射线与入射点法向夹角，即又因为γ_z为反射面上任意一点的余弦值，则

γ_z＝cosθ_i (23)

将代入，得到理论赋形反射面节点位移误差导致的光程差为

${\mathrm{\ρ}}_i={\mathrm{\γ}}_{z_i}{\stackrel{\→}{d}}_i\·{\stackrel{\→}{n}}_i---\left(24\right)$

上式即为反射面节点微小位移与口径面半光程差的函数关系，注意此推导过程在反射面节点存在微小位移偏差时，仍然近似使用理论节点的单位法向量。

本发明的有益之处在于：

(1)该方法将赋形双反射面天线的馈源-副面-主面匹配系统拆分成馈源-副面-“焦线”和主面-“焦线”两个系统，它们通过“焦线”匹配实现与原赋形双反射面匹配系统的等效，使得对于仅讨论主面实际形面误差的问题简化为在主面-“焦线”系统内讨论，既简化了分析过程，几何意义极易理解；又使得问题研究的对象更有针对性；

(2)该方法采用分段抛物线逼近赋形反射面母线离散节点，分段方法由内向外依次决定在精度要求范围内每一段所能容纳的最多的节点，该方法相较之前分段抛物线吻合方法，在相同精度条件下，分段数更少，各个抛物线段内的节点分布更为合理，分段方法更简单、高效；

(3)在等光程条件下，建立“焦线”轴向位移与主面节点位移的互补函数关系，并引入到最佳吻合赋形面的待求参数中，使得最佳吻合赋形面的参数几何意义明晰；

(4)该方法将赋形反射面最佳吻合赋形面的参数以简单清晰的思路求解出来，可通过最佳吻合参数计算出实际赋形反射面的基准面，为大型赋形双反射面天线的面型精度描述、结构保型设计、副面位姿调整和主动面调整提供了参考基准，具有较高的实际应用价值。

以下结合附图和具体实施案例对本发明作具体的介绍。

附图说明

图1为一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数计算方法流程图；

图2为分段抛物线吻合赋形反射面母线离散节点流程图；

图3-1为赋形双反射面天线“焦线”匹配整体示意图；

图3-2为赋形双反射面天线馈源-副面-“焦线”系统示意图；

图3-3为赋形双反射面天线主面-“焦线”系统示意图；

图3-4为赋形双反射面天线主面节点位移与“焦线”轴向位移互补关系示意图；

图4为赋形双反射面天线最佳吻合参数示意图；

图5为赋形反射面节点位移误差示意图；

图6为某64m赋形卡式天线几何尺寸示意图；

图7为某64m天线反射体结构有限元模型。

具体实施方式

如图1所示，一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法，至少包括：

步骤1，根据赋形反射面天线的母线离散节点，采用由内向外分段抛物线函数吻合，得到满足精度要求的赋形反射面天线母线逼近函数，从而确定赋形反射面天线形面任意一点的单位法向量；

获取赋形面母线的M个离散节点坐标值，将节点调整为沿横坐标依次增大的顺序，由内部点(靠近纵轴的节点)开始，如图2分段抛物线吻合赋形反射面母线离散节点流程图所示，其分段过程按如下顺序进行：

(1a)获取赋形面母线的M个离散节点坐标值，将节点按照沿横坐标依次增大的顺序排列，进入步骤(1b)；

(1b)从靠近纵坐标轴的第i个点开始，使其在第j段分段抛物线上，采用可以沿纵坐标轴移动的标准抛物面方程吻合第j段分段抛物线上的所有节点，计算吻合精度，进入步骤(1c)(注，第j＝1段的起始节点从i＝1开始，其它分段抛物线的起始节点从i＝i-1开始，且该点的法向矢量由上一段分段抛物线的函数决定，该操作可以保证分段抛物线的连续性。)；

(1c)沿横坐标由内向外，依次增加一个点，即将i＝i+1的节点归入分段抛物线的第j段，对第j段内的所有节点采用可以沿纵坐标轴移动的标准抛物面方程吻合，计算吻合精度，进入步骤(1e)；

(1d)第j段抛物线结束，进入下一段抛物线，即第j＝j+1，且该新的抛物线段的起始点为i＝i-1(这样做可以保证分段抛物线的连续性)；

(1e)判断步骤(1c)的节点是否不是离散节点的最后一个点，即i≠M，若满足条件则进入步骤(1f)，若不满足条件，则进入步骤(1g)；

(1f)判断精度是否满足要求，若满足，则进入步骤(1c)；若不满足，则进入步骤(1d)；

(1g)判断精度是否满足要求，若满足，则赋形反射面天线母线的离散节点全部由分段抛物线吻合完毕；若不满足，则进入(1d)。

以上步骤即采用由内向外逐段分段抛物线吻合赋形母线离散节点，得到满足精度要求的赋形母线逼近函数z＝f(x,y)，从而确定赋形反射面天线形面任意一点的单位法向量

$\stackrel{\→}{n}=\frac{\▿G}{|\▿G|}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\γ}}_x& {\mathrm{\γ}}_y& {\mathrm{\γ}}_z\end{array}\right]---\left(1\right)$

其中G_(x,y,z)＝z-f(x,y)＝0，赋形面上任意点的梯度向量为其模值为那么有

步骤2，将赋形双反射面馈源-副面-主面匹配系统，拆分为馈源-副面-“焦线”和主面-“焦线”两个系统，这两个系统通过“焦线”匹配实现与馈源-副面-主面匹配系统的等效；

如图3-1～3-3所示。由于讨论对象仅是主面，因此，独立分析主面-“焦线”的系统，将馈源-副面-“焦线”系统认为是理想的，该系统可以整体存在刚体平移和转动量，那么主面所对应的“焦线”需要有与之匹配的平移和转动量。

步骤3，在等光程条件下，对于主面-“焦线”系统建立主面节点位移与“焦线”轴向位移互补函数关系；

如图3-4所示，对于主面-“焦线”系统建立主面节点位移与“焦线”轴向位移函数关系。该步骤的关键点在于为了保证赋形双反射面馈源-副面-主面匹配系统等效为馈源-副面-“焦线”和主面-“焦线”关于“焦线”匹配的系统，主面-“焦线”系统中的“焦线”内部的点不能有相对位移，即“焦线”可以整体移动，推导过程如下，由赋形反射面i节点位移导致的口径面光程差为

${\mathrm{\Δ}}_i^1={\mathrm{\Δz}}_i(1+{\mathrm{cos\ξ}}_i)---\left(2\right)$

赋形天线主面“焦线”沿轴向存在微小误差ΔF时，对应i节点导致的口径面光程差为

${\mathrm{\Δ}}_i^2=-{\mathrm{\ΔFcos\ξ}}_i---\left(3\right)$

如图3-4所示，式中ξ_i为赋形面i节点与“焦线”上对应“焦点”的连线与对称轴的夹角。为满足天线口径面等光程要求，应有那么化简后即可得到赋形主面的i节点位移与“焦线”轴向位移在天线口径面光程差的互补函数关系

${\mathrm{\Δz}}_i=\mathrm{\Δ}F\frac{{\mathrm{cos\ξ}}_i}{1+{\mathrm{cos\ξ}}_i}---\left(4\right)$

步骤4，将步骤(3)的互补函数关系引入最佳吻合参数中，推导赋形反射面最佳吻合参数与理论节点的位移关系；

赋形反射面最佳吻合参数与理论节点的位移关系可结合图4和如下推导给出：

如图4所示，字符U₀、V₀、W₀、θ_x、θ_y和ΔF为最佳吻合参数(参数U₀、V₀和W₀分别表示节点沿x、y和z轴的位移量，θ_x、θ_y分别表示反射面绕x、y逆时针的转动角，ΔF表示“焦线”沿轴线方向的移动量，具体参照图4所示)，相对于理论赋形面，参数U₀、V₀和W₀导致的最佳吻合抛物面节点相对理论面节点的偏移量为

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u=-U_0\\ \mathrm{\Δ}v=-V_0\\ \mathrm{\Δ}w=-W_0\end{array}---\left(5\right)$

由绕x和y轴转动角θ_x和θ_y单独影响导致的节点偏移量为

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u=-{\mathrm{z\θ}}_y\\ \mathrm{\Δ}v={\mathrm{z\θ}}_x\\ \mathrm{\Δ}w=-{\mathrm{y\θ}}_x+{\mathrm{x\θ}}_y\end{array}---\left(6\right)$

由“焦线”沿轴向偏移ΔF，基于等光程条件则主面相应节点位移应该满足(4)，即

由图5赋形反射面节点位移误差示意图中几何关系可得

ξ_i＝2θ_i (8)

将(8)代入(7)可以得到

${\mathrm{\Δz}}_i=\mathrm{\Δ}F\·\frac{2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_i-1}{2{\cos }^2{\mathrm{\θ}}_i}---\left(9\right)$

因为

${\mathrm{cos\θ}}_i=\stackrel{\→}{n}\·(0,0,1)={\mathrm{\γ}}_z---\left(10\right)$

将(10)代入(9)可以得到

${\mathrm{\Δz}}_i=\mathrm{\Δ}F\·\frac{2\·{\mathrm{\γ}}_{z_i}^2-1}{2\·{\mathrm{\γ}}_{z_i}^2}---\left(11\right)$

那么最终可以将(7)简写为

Δw＝-ΔF·p_i (12)

其中

综合式(5)、(6)和(12)可以得到理论赋形面相对于最佳吻合赋形面的节点位移为

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}v\\ \mathrm{\Δ}w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-1& 0& 0& 0& 0& -z\\ 0& -1& 0& 0& z& 0\\ 0& 0& -1& -p_i& -y& x\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_0\\ V_0\\ W_0\\ \mathrm{\Δ}F\\ {\mathrm{\θ}}_x\\ {\mathrm{\θ}}_y\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中“焦线”轴向位移量参数是由步骤(3)中基于等光程条件建立的主面节点位移与“焦线”轴向位移互补函数关系引入的，该参数的意义明晰。

步骤5，通过仿真或者实际测量获取赋形反射面天线形面节点的理论坐标值和形变后的节点位移量，代入步骤(6)中计算出赋形面节点位移导致的口径面光程差；

步骤6，根据赋形反射面形面节点微小偏移，使用步骤(1)的节点单位法向矢量，通过线性转化公式转化为口径面光程差，推导节点微小变化量与口径面对应节点半光程差的函数关系；

根据已经得到的赋形反射面形面函数

z＝f(x,y) (14)

可得G_(x,y,z)＝z-f(x,y)＝0 (15)

那么赋形面上任意节点的梯度向量为

$\▿G=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{\∂f}{\∂x}& -\frac{\∂f}{\∂y}& 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

那么，理论赋形面任意点的单位法向量为

$\stackrel{\→}{n}=\frac{\▿G}{|\▿G|}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\γ}}_x& {\mathrm{\γ}}_y& {\mathrm{\γ}}_z\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中

$|\▿G|={({\left(\frac{\∂f}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂f}{\∂y}\right)}^2+1)}^{\frac{1}{2}}---\left(18\right)$

${\mathrm{\γ}}_x=-\frac{\∂f}{\∂x\left|\mathrm{\Δ}G\right|},{\mathrm{\γ}}_y=-\frac{\∂f}{\∂y\left|\mathrm{\Δ}G\right|},{\mathrm{\γ}}_z=\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}G\right|}---\left(19\right)$

设赋形面节点形变位移为

$\stackrel{\→}{d}=\left[\begin{array}{ccc}u& v& w\end{array}\right]---\left(20\right)$

那么沿着法向方向的投影为

$dn=\stackrel{\→}{d}\·\stackrel{\→}{n}={\mathrm{\γ}}_{x}u+{\mathrm{\γ}}_{y}v+{\mathrm{\γ}}_{z}w---\left(21\right)$

在i点的半光程差为图5中入射光线在变形后的反射面相对理想反射面节点多走的距离，为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{dn}}_i}{{\mathrm{cos\θ}}_i}+\frac{{\mathrm{dn}}_i}{{\mathrm{cos\θ}}_i}{\mathrm{cos\θ}}_i\\ ={\stackrel{\→}{d}}_i{\stackrel{\→}{n}}_i{\mathrm{cos\θ}}_i\\ ={\mathrm{cos\θ}}_i({\mathrm{\γ}}_{x_i}{u}_i+{\mathrm{\γ}}_{y_i}{v}_i+{\mathrm{\γ}}_{z_i}{w}_i)\end{array}---\left(22\right)$

其中θ_i为入射线与入射点法向夹角，即又因为γ_z为反射面上任意一点法向量的余弦值，则

γ_z＝cosθ_i (23)

将(23)代入(22)，得到理论赋形反射面节点位移误差导致的光程差为

${\mathrm{\ρ}}_i={\mathrm{\γ}}_{z_i}{\stackrel{\→}{d}}_i\·{\stackrel{\→}{n}}_i---\left(24\right)$

上式(24)即为反射面节点微小位移与口径面半光程差的函数关系，注意此推导过程在反射面节点存在微小位移偏差时，仍然近似使用理论节点的单位法向量。

步骤7，在步骤(4)和步骤(6)的基础上推导出实际赋形反射面相对最佳吻合赋形反射面的光程差计算公式；

见式

${\mathrm{\ρ}}_{fit}=\mathrm{\ρ}+a\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}v\\ \mathrm{\Δ}w\end{array}\right)---\left(25\right)$

其中，ρ_fit为实际面相对对最佳吻合赋形反射面的半光程差，ρ为实际面相对理论赋形面的节点位移导致的口径面半光程差，Δu、Δv和Δw分别表示节点沿x、y和z的位移量，a为节点位移导致实际面节点相对最佳吻合面节点到口径面半光程差的转换矩阵，且a＝γ_xu+γ_yv+γ_zw。

步骤8，将步骤(5)中的数据代入步骤(7)，对于最佳吻合后的口径面光程差ρ_fit，采用最小二乘法计算，即可求解出赋形反射面的最佳吻合参数。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件

某用于深空探测的64米赋形卡式双反射面天线，其几何参数如图6所示。其中，主面口径为64000mm，副面口径为6000mm，中心体内径为6100mm，等效焦径比为0.30。如图7所示，应用结构仿真软件ANSYS建立该天线反射体结构的有限元模型，其中包括11724个节点、6919个梁单元(Beam4)、以及9824个壳单元(Shell63)。由于分块反射面对整个天线的刚度贡献很小，建模时并没有建立实际面板的有限元模型，只是将其重力等效为质量单元(Mass21)加载到背架结构的上弦节点上。

2.仿真结果

应用步骤(1)所述的方法对设计主面母线离散数据进行分段抛物线拟合。设计母线径向长度为29000mm，由5801个离散点数据组成，径向点间距为5mm。为满足赋形主面描述函数的逼近程度，选取分段抛物线拟合的整体精度为0.01mm。得到拟合抛物线的整体参数如表1所示。由表1中数据可知本文步骤(1)所述分段拟合方法在相同精度条件下相较文献所使用的分段抛物线吻合方法，在相同精度条件下，分段数更少，各个抛物线段内的节点分布更为合理。

表1某64m赋形卡式天线母线的分段抛物线吻合数据对比

将各分段拟合抛物线绕其焦轴旋转一周则会形成一组抛物环面，可以用此组抛物环面描述理论赋形面函数。需要说明的是，由于拟合赋形母线的分段抛物线段数共59段，旋转得到的抛物环面也是59环。在天线结构的有限元模型中，上弦节点的坐标偏移即代表了天线主面的变形，该64m天线主面背架结构上弦节点共1104个，上弦节点的环数少于59环，所以要挑选出上弦节点所在的抛物环面，进而用背架各个上弦节点所在的抛物环面计算出该节点的单位法向量。对于天线结构在仰天(90°)工况进行静力分析(未经预调)，得到背架上弦节点的变形数据，按照本文方法求解得到该天线背架节点的6个最佳吻合参数，计算结果如表2所示。

表2某64赋形卡式天线仰天工况最佳吻合参数及背架精度数据

仿真结果表明：采用本发明方法可以有效地计算出实际反射面的最佳吻合赋形面吻合参数，并由此确定实际赋形反射面或背架结构的基准参考面(最佳吻合赋形面)，进而描述精度(案例仅采用本发明方法确定的最佳赋形面吻合参数，计算了背架结构的精度)。

通过本发明的方法，可以简单方便的计算出实际赋形面的最佳吻合赋形面参数，从而计算出实际赋形面的基准参考面(即最佳吻合赋形面)。首先，本发明采用了新的分段抛物线吻合赋形面母线的分段方法，得到了很好的分段结果；其次，本发明将赋形双反射面复杂的馈源-副面-主面匹配系统等效为馈源-副面-“焦线”和主面-“焦线”匹配的系统，使得分析赋形主反射面的问题得到了简化且更具有针对性；再次，本发明推导了主面-“焦线”满足等光程条件的互补函数关系，并将其引入到赋形反射面的最佳吻合参数中，使得最佳赋形反射面吻合参数的几何意义明确；最后，通过最小二乘法计算口径面半光程差，求解出了最佳吻合参数。本发明简单有效地计算出了最佳吻合赋形反射面的吻合参数，通过吻合参数即可以为实际赋形面找到标准参考面。本发明不仅为赋形双反射面天线的主面精度描述找到了基准参考面，同时也能为赋形双反射面天线的结构保型设计、副面位姿调整和主动面调整等问题提供理论指导，是赋形反射面天线研究的关键，具有良好的推广应用价值。

本发明特点是：

前述的一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形主面参数的求解方法，其特征在于，在步骤(1)中，使用分段抛物线吻合赋形面母线离散点来逼近赋形面母线方程，该分段抛物线逼近方法与以往分段抛物线逼近方法不同，采用由内向外逐段定义每一段抛物线和其包含的赋形面母线离散节点，具体流程如图2分段抛物线吻合赋形反射面母线离散节点流程图所示，该方法与以往采用N段分段抛物线，且前N-1段分布相同数量节点的优化算法相比，在相同精度条件下，分段数更少，各个抛物线段内的节点分布更为合理，具体分段效果可以参看仿真案例中表1某64m赋形卡式天线母线的分段抛物线吻合数据对比的结果。

前述的一种赋形反射面天线最佳吻合赋形面参数的求解方法，其特征在于，在步骤(2)中，将赋形双反射面天线的馈源-副面-主面匹配系统等效成馈源-副面-“焦线”和主面-“焦线”关于“焦线”匹配的系统，如图3-1赋形双反射面天线“焦线”、图3-2赋形双反射面天线馈源-副面-”焦线“系统示意图匹配整体示意图和图3-3赋形双反射面天线主面-”焦线“系统示意图所示。该等效方法，将分析主面形变的问题从赋形双反射面馈源-副面-主面的匹配系统中剥离开来，可以仅针对主面-“焦线”系统单独研究，不仅简化了赋形双反射面天线对于主面形变问题的讨论，同时也使得问题讨论的对象(主面)更具有针对性，不会受到馈源和副面的干扰；

前述的一种赋形反射面天线最佳吻合赋形面参数的求解方法，其特征在于，在步骤(3)中，将主面-“焦线”系统，在等光程条件下，建立了“焦线”轴向位移与主反射面形变的补偿函数关系，见公式(4)，

${\mathrm{\Δz}}_i=\mathrm{\Δ}F\frac{{\mathrm{cos\ξ}}_i}{1+{\mathrm{cos\ξ}}_i}$

其中，Δz_i为赋形反射面主面i节点的纵坐标位移量，ΔF为“焦线”轴向位移量，ξ_i为主面i节点入射波与z轴的夹角，如图3-4赋形双反射面天线主面节点位移与“焦线”轴向位移互补关系示意图。

前述的一种赋形反射面天线最佳吻合赋形面参数的求解方法，其特征在于，在步骤(6)中，将步骤(3)建立的“焦线”轴向位移与主反射面形变补偿函数关系引入到最佳吻合赋形反射面所要求解的参数中，即首先建立了完整的最佳吻合赋形面所要求解的吻合参数(3个平移参数、2个旋转参数和1个“焦线”轴向位移量参数)与节点位移量的关系，见公式(24)

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}v\\ \mathrm{\Δ}w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-1& 0& 0& 0& 0& -z\\ 0& -1& 0& 0& z& 0\\ 0& 0& -1& -p_i& -y& x\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_0\\ V_0\\ W_0\\ \mathrm{\Δ}F\\ {\mathrm{\θ}}_x\\ {\mathrm{\θ}}_y\end{array}\right]$

具体参数如图4赋形双反射面天线最佳吻合参数示意图所示。

需要说明的是，上述实施案例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (5)

1.一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法，其特征是：至少包括如下步骤：

步骤(1)根据赋形反射面天线的母线离散节点，采用由内向外分段抛物线函数吻合，得到满足精度要求的赋形反射面天线母线逼近函数，从而确定赋形反射面天线形面任意一点的单位法向量；

步骤(2)将赋形双反射面馈源-副面-主面匹配系统，拆分为馈源-副面-“焦线”和主面-“焦线”两个系统，这两个系统通过“焦线”匹配实现与馈源-副面-主面匹配系统的等效；

步骤(3)在等光程条件下，对于主面-“焦线”系统建立主面节点位移与“焦线”轴向位移互补函数关系；

步骤(4)将步骤(3)的互补函数关系引入最佳吻合参数中，推导赋形反射面最佳吻合6参数与理论节点的位移关系；

步骤(5)通过仿真或者实际测量获取赋形反射面天线形面节点的理论坐标值和形变后的节点位移量，代入步骤(6)中计算出赋形面节点位移导致的口径面光程差；

步骤(6)根据赋形反射面形面节点微小偏移，使用步骤(1)的节点单位法向矢量，通过线性转化公式转化为口径面光程差，推导节点微小变化量与口径面对应节点半光程差的函数关系；

步骤(7)在步骤(6)的基础上推导出实际赋形反射面相对最佳吻合赋形反射面的光程差计算公式，见式

${\mathrm{\ρ}}_{fit}=\mathrm{\ρ}+a\left(\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}v\\ \mathrm{\Δ}w\end{array}\right)---\left(25\right)$

其中，ρ_fit为实际面相对对最佳吻合赋形反射面的半光程差，ρ为实际面相对理论赋形面的节点位移导致的口径面半光程差，Δu、Δv和Δw分别表示节点沿x、y和z的位移量，a为节点位移导致实际面节点相对最佳吻合面节点到口径面半光程差的转换矩阵，且a＝γ_xu+γ_yv+γ_zw；

步骤(8)，将步骤(5)中的数据代入步骤(7)，对于最佳吻合后的口径面光程差ρ_fit，采用最小二乘法计算，即可求解出赋形反射面的最佳吻合参数。

2.根据权利要求1所述的一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法，其特征是：所述的步骤(1)进一步的包括如下步骤：

(1a)获取赋形面母线的M个离散节点坐标值，将节点按照沿横坐标依次增大的顺序排列，进入步骤(1b)；

(1b)从靠近纵坐标轴的第i个点开始，使其在第j段分段抛物线上，采用可以沿纵坐标轴移动的标准抛物面方程吻合第j段分段抛物线上的所有节点，计算吻合精度，进入步骤(1c)，其中，第j＝1段的起始节点从i＝1开始，其它分段抛物线的起始节点从i＝i-1开始，且该点的法向矢量由上一段分段抛物线的函数决定；

(1c)沿横坐标由内向外，依次增加一个点，即将i＝i+1的节点归入分段抛物线的第j段，对第j段内的所有节点采用可以沿纵坐标轴移动的标准抛物面方程吻合，计算吻合精度，进入步骤(1e)；

(1d)第j段抛物线结束，进入下一段抛物线，即第j＝j+1，且该新的抛物线段的起始点为i＝i-1；

(1e)判断步骤(1c)的节点是否不是离散节点的最后一个点，即i≠M，若满足条件则进入步骤(1f)，若不满足条件，则进入步骤(1g)；

(1f)判断精度是否满足要求，若满足，则进入步骤(1c)；若不满足，则进入步骤(1d)；

(1g)判断精度是否满足要求，若满足，则赋形反射面天线母线的离散节点全部由分段抛物线吻合完毕；若不满足，则进入步骤(1d)。

3.根据权利要求1所述的一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法，其特征是：所述的步骤(3)包括：

由赋形反射面i节点位移导致的口径面光程差为：

${\mathrm{\Δ}}_i^1=\mathrm{\Δ}{z}_i(1+\cos {\mathrm{\ξ}}_i)---\left(2\right)$

赋形天线主面“焦线”沿轴向存在微小误差ΔF时，对应i节点导致的口径面光程差为：

${\mathrm{\Δ}}_i^2=-\mathrm{\Δ}F{\mathrm{cos\ξ}}_i---\left(3\right)$

式中ξ_i为赋形面i节点与“焦线”上对应“焦点”的连线与对称轴的夹角；

为满足天线口径面等光程要求，应有那么简化后即可得到赋形主面的i节点位移与“焦线”轴向位移互补函数关系：

${\mathrm{\Δz}}_i=\mathrm{\Δ}F\frac{{\mathrm{cos\ξ}}_i}{1+{\mathrm{cos\ξ}}_i}.---\left(4\right)$

4.根据权利要求1所述的一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法，其特征是：所述的步骤(4)中

理论赋形面相对于最佳吻合赋形面的节点位移为

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}u\\ \mathrm{\Δ}v\\ \mathrm{\Δ}w\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccc}-1& 0& 0& 0& 0& -z\\ 0& -1& 0& 0& z& 0\\ 0& 0& -1& -p_i& -y& x\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{U}_0\\ V_0\\ W_0\\ \mathrm{\Δ}F\\ {\mathrm{\θ}}_x\\ {\mathrm{\θ}}_y\end{array}\right]---\left(13\right)$

其中“焦线”轴向位移量参数是由步骤(3)中基于等光程条件建立的主面节点位移与“焦线”轴向位移互补函数关系引入的，参数U₀、V₀和W₀分别表示节点沿x、y和z轴的位移量，θ_x、θ_y分别表示反射面绕x、y逆时针的转动角，ΔF表示“焦线”沿轴线方向的移动量。

5.根据权利要求1所述的一种赋形双反射面天线最佳吻合赋形面参数的计算方法，其特征是：所述的步骤(6)包括：

根据已经得到的直角坐标系下的赋形反射面形面函数

z＝f(x,y) (14)

可得G_(x,y,z)＝z-f(x,y)＝0 (15)

那么赋形面上任意节点的梯度向量为

$\▿G=\left[\begin{array}{ccc}-\frac{\∂f}{\∂x}& -\frac{\∂f}{\∂y}& 1\end{array}\right]---\left(16\right)$

那么，理论赋形面任意点的单位法向量为

$\stackrel{\→}{n}=\frac{\▿G}{|\▿G|}=\left[\begin{array}{ccc}{\mathrm{\γ}}_x& {\mathrm{\γ}}_y& {\mathrm{\γ}}_z\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中

$|\▿G|={({\left(\frac{\∂f}{\∂x}\right)}^2+{\left(\frac{\∂f}{\∂y}\right)}^2+1)}^{\frac{1}{2}}---\left(18\right)$

${\mathrm{\γ}}_x=-\frac{\∂f}{\∂x\left|\mathrm{\Δ}G\right|},{\mathrm{\γ}}_y=-\frac{\∂f}{\∂y\left|\mathrm{\Δ}G\right|},{\mathrm{\γ}}_z=\frac{1}{\left|\mathrm{\Δ}G\right|}---\left(19\right)$

设赋形面节点形变位移为

$\stackrel{\→}{d}=\left[\begin{array}{ccc}u& v& w\end{array}\right]---\left(20\right)$

其中u、v和w分别为节点沿着直角坐标x、y和z轴的位移分量，那么沿着法向方向的投影为

$dn=\stackrel{\→}{d}\·\stackrel{\→}{n}={\mathrm{\γ}}_{x}u+{\mathrm{\γ}}_{y}v+{\mathrm{\γ}}_{z}w---\left(21\right)$

在i点的半光程差为

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ρ}}_i=\frac{{\mathrm{dn}}_i}{{\mathrm{cos\θ}}_i}+\frac{{\mathrm{dn}}_i}{{\mathrm{cos\θ}}_i}{\mathrm{cos\θ}}_i\\ ={\stackrel{\→}{d}}_i{\stackrel{\→}{n}}_i{\mathrm{cos\θ}}_i\\ ={\mathrm{cos\θ}}_i\left({\mathrm{\γ}}_{x_i}{u}_i+{\mathrm{\γ}}_{y_i}{v}_i+{\mathrm{\γ}}_{z_i}{w}_i\right)\end{array}---\left(22\right)$

其中θ_i为入射线与入射点法向夹角，即又因为γ_z为反射面上任意一点法向量的余弦值，则

γ_z＝cosθ_i (23)

将代入，得到理论赋形反射面节点位移误差导致的光程差为

${\mathrm{\ρ}}_i={\mathrm{\γ}}_{z_i}{\stackrel{\→}{d}}_i\·{\stackrel{\→}{n}}_i---\left(24\right)$

上式即为反射面节点微小位移与口径面半光程差的函数关系，注意此推导过程在反射面节点存在微小位移偏差时，仍然近似使用理论节点的单位法向量。