CN103323025B - 一种太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法 - Google Patents

Abstract

一种太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法，本发明属于航天器姿态调整控制系统中的光学敏感器技术领域，特别涉及太阳敏感器的一种太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法。本发明是要解决一般的太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正中存在的计算复杂、修正因素不全面的问题。步骤一：修正太阳光斑质心的平移误差；步骤二：修正太阳光斑质心的z轴旋转误差；步骤三：修正太阳光斑质心的x、y轴旋转误差与计算太阳输出角。本发明属于光学敏感器技术领域。

Description

一种太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法

技术领域

本发明属于航天器姿态调整控制系统中的光学敏感器技术领域，特别涉及太阳敏感器的一种太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法。

背景技术

太阳敏感器广泛应用于卫星等航天器的姿态控制系统中，其主要通过对太阳质心的求解以及坐标变换，利用相应的标定参数，完成太阳输出角的计算。从最初的0-1太阳敏感器到如今广泛使用的COMS APS太阳敏感器，太阳质心算法一直是业界研究的重点，而光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法是其关键技术之一，一套高效的误差修正方法是太阳输出角精确输出的保证。在太阳敏感器的研究领域，美国的喷气推动实验室(JPL)处于领先地位，其对太阳质心进行过相关的理论论述，但并未给出太阳质心算法特别是太阳质心及其输出角的误差修正方案。国内仅有部分航天院所以及高校对此进行研究，其中在误差修正方法方面，使用的方法一般都需要进行平方、开方等运算，计算复杂、硬件开销较大，而且在旋转误差的修正方面忽略了其中的X、Y坐标轴的旋转误差，使得修正后的太阳输出角不够精确。

发明内容

本发明是要解决一般的太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正中存在的计算复杂、修正因素不全面的问题，而提供一种全新的太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法。

一种全新的太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法按以下步骤实现：

步骤一：修正太阳光斑质心的平移误差；

步骤二：修正太阳光斑质心的z轴旋转误差；

步骤三：修正太阳光斑质心的x、y轴旋转误差与计算太阳输出角。

本发明与现有方法相比，有如下优点：

本发明分步进行光斑质心及其太阳输出角的误差修正，简化了误差修正理论，在计算方面不涉及平方、开方运算，计算复杂度得到极大的降低，而且本方法对光斑质心的六个误差(三个坐标轴平移误差、三个坐标轴旋转误差)均进行修正，使得最终的太阳输出角更加精确；

(1)整个修正流程不涉及一般的修正方法中广泛使用的平方、开方运算，减小了计算的复杂度；

(2)本发明无需完全确定出光斑质心的准确坐标即可计算出精确的太阳输出角，省略了相应的计算步骤，节约了计算资源；

(3)本发明采用几何变换与反正切相结合的方式，在修正光斑质心的x、y轴旋转误差的过程中直接计算太阳输出角，有效地弥补了一般的修正方法中不修正这两个旋转误差而带来的修正精度较低的缺陷；

(4)本发明所涉及的太阳输出角的修正不涉及系统标定的误差角度的直接加减运算，整个流程将误差角度转换为几何尺寸与三角函数的形式以进行误差修正，有效地避免了因光敏面(或掩膜版)旋转的存在，直接进行误差角度补偿(直接加减法运算)所带来的修正结果的偏差。

附图说明

图1是本发明流程图；

图2是具体实施方式一中的太阳敏感器光斑质心与太阳输出角示意图；其中，1为掩模板，2为光敏面，3为太阳，h为光敏面与掩膜版之间的距离，α，β是太阳敏感器的输出角，(X_C，Y_C)是太阳光斑的质心坐标；

图3是具体实施方式一中的理想光斑成像示意图；

图4是具体实施方式一中的存在平移误差以及旋转误差时的光斑成像示意图；

图5是具体实施方式一中的太阳敏感器误差引入示意图；其中，(a)为理想情况图，其中，(b)为光敏面绕Y轴转动图，(c)为光敏面绕X轴转动图，(d)为光敏面绕Z轴转动θ图，(e)为光敏面沿X、Y、Z轴平移Δx、Δy、Δz图，(f)六个偏差合在一起图，其中，1为掩模板，2为APS光敏面；

图6是具体实施方式一中的太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正流程图；

图7是具体实施方式一中的坐标旋转示意图；

图8是具体实施方式一中的光敏面二维坐标系与光斑质心坐标示意图；

图9是具体实施方式一中的光敏面绕X(Y)轴旋转示意平面图；

图10是具体实施方式一中的X(Y)轴旋转误差的修正示意图；

图11是具体实施方式一中的质心坐标的数据结构示意图；

图12是具体实施方式一中的CORDIC线性模型示意图；

图13是具体实施方式一中的CORDIC圆周模型。

具体实施方式

具体实施方式一：本实施方式的一种全新的太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法按以下步骤实现：

步骤一：修正太阳光斑质心的平移误差；

步骤二：修正太阳光斑质心的z轴旋转误差；

步骤三：修正太阳光斑质心的x、y轴旋转误差与计算太阳输出角。

图2是太阳敏感器的光斑质心与太阳输出角示意图，其中h为光敏面与掩膜版之间的距离，α，β是太阳敏感器的输出角，(X_C，Y_c)是太阳光斑的质心坐标；

图3是理想条件下太阳光斑的成像示意图，此时可采用反正切的方式直接计算太阳输出角：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{Y_C}{h}\right)\\ \mathrm{\β}=\arctan \left(\frac{X_C}{h}\right)\end{array}\right.$

图4是存在平移误差以及旋转误差时的光斑成像示意图，实际应用中，由于太阳敏感器存在光敏面以及掩膜版沿三个坐标轴的平移及旋转的影响，导致光敏面上会形成如图4所示的有较大误差的太阳光斑，若直接采用上述方式计算太阳输出角，必然会产生较大的误差，为此，必须对含有误差的太阳光斑进行相应的处理，以得到正确的太阳输出角；

图5是太阳敏感器误差引入示意图，主要有六个因素导致太阳光斑(光斑质心)存在偏差，它们分别是：光敏面相对于掩膜版的在X、Y、Z轴方向的平移，掩膜版或光敏面绕X、Y、Z轴的旋转；在实际应用中，这些偏差由系统标定并且可一并归为光敏面相对于掩膜版的平移与旋转；

图6是太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正流程图；为获得正确的太阳输出角，必须修正上述六种偏差：本实施方式采用的修正策略是：对初步计算的光斑质心，按修正平移误差、修正z轴旋转误差、修正x、y轴旋转误差并计算太阳输出角的顺序进行，其修正流程如图6所示；

图7至图10所示是按照图6所示的流程详细介绍太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法：

(1)修正平移误差

光斑质心的平移误差的修正仅需根据光敏面的平移情况，执行简单的向量加减运算，采用如下所示的计算公式：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{c1}=X_{c0}\±\mathrm{\Δx}\\ Y_c=Y_{c0}\±\mathrm{\Δy}\\ H_1=H_0\±\mathrm{\Δz}\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中X_c1、Y_c1为经平移误差修正后的光斑质心坐标，H₁为光敏面与掩膜版的实际距离，X_c0、Y_c0为光斑质心的初始计算值，H₀为光敏面与掩膜版的设定距离，Δx、Δy、Δz为光敏面与掩膜版的平移误差，在此将其归为光斑质心的平移误差；

(2)修正z轴旋转误差

光斑质心位于XY平面，对于因光敏面绕Z轴旋转而引入误差的修正，只需将所求的质心按与原来相反的方向绕Z轴转旋转相同的角度即可；

图8所示是光敏面二维坐标系与光斑质心坐标示意图，设点(x₁，y₁)绕原点转动θ(θ为负值)得到点(x₂，y₂)，该两点坐标存在如下关系：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_2=\cos \mathrm{\θ}\×x_1-\sin \mathrm{\θ}\×y_1\\ y_2=\cos \mathrm{\θ}\×y_1+\sin \mathrm{\θ}\×x_1\end{array}\right.---\left(2\right)$

设(x_c0，y_c0)、(x_c1，y_c1)分别为光斑质心绕z轴旋转前后的坐标，根据其绕z轴旋转方向的正负性，替换公式(2)可得到如下表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c1}=\cos \mathrm{\θ}\×x_{c0}\±\sin \mathrm{\θ}\×y_{c0}\\ y_{c1}=\cos \mathrm{\θ}\×y_{c0}\stackrel{\‾}{+}\sin \mathrm{\θ}\×x_{c0}\end{array}---\left(3\right)\right.$

如图8所示，公式(3)对应的是其中的中心坐标系，直接使用其进行z轴旋转误差的修正，必然会引入负数操作；为避免负数操作，在实际操作中，将如图8所示的处于外围坐标系的光斑质心坐标转换至中心坐标系并取其绝对值，根据转换后其处在内部坐标系的不同象限，分别进行z轴旋转误差的修正，所涉及的公式如公式(4)～(6)所示：

i)坐标系变换

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c2i}=|x_{{c1}_i}-S|\\ y_{c2i}=|y_{{c1}_i}-S|\end{array}\right.---\left(4\right)$

ii)位于如图8所示的内部坐标系的第三、四象限的光斑质心的修正

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c3i}=\cos \mathrm{\θ}\×x_{c2i}\±\sin \mathrm{\θ}\×y_{c2i}\\ y_{c3i}=\cos \mathrm{\θ}\×y_{c2i}\stackrel{\‾}{+}\sin \mathrm{\θ}\×x_{c2i}\end{array}\right.---\left(5\right)$

iii)位于如图8所示的内部坐标系的第一、二象限的光斑质心的修正

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c3i}=\cos \mathrm{\θ}\×x_{c2i}\±\sin \mathrm{\θ}\×y_{c2i}\\ y_{c3i}=\cos \mathrm{\θ}\×y_{c2i}\stackrel{\‾}{+}\sin \mathrm{\θ}\×x_{c2i}\end{array}\right.---\left(6\right)$

其中x_c2i、y_c2i为光斑质心在太阳光斑图像的中心坐标系中的坐标绝对值，为经平移误差修正后的光斑质心位于外围坐标系中的坐标值，S坐标变换参数(S为外围坐标系最大坐标值的一半)，x_c3i、y_c3i为修正z轴旋转后的光斑质心坐标值(中心坐标系)，θ为系统标定的z轴旋转误差；

(3)修正x、y轴旋转误差并计算太阳输出角

图9所示为光敏面绕X(Y)轴旋转示意平面图，光敏面与掩膜版绕X(Y)轴旋转后的结果均可归结为光敏面相对于掩膜版的旋转而由系统标定出来；由于此时存在光敏面的倾斜，不能直接使用上述“修正z轴旋转误差”的方法进行光斑质心的修正，具体的坐标修正与太阳输出角的计算参考如图10所示的几何变换进行；

如图10所示，设光敏面绕X(Y)旋转的角度为γ，H为掩膜版与光敏面的距离，L为通光孔与滤光片中心(光敏面中心)的距离，经过平移误差修正、Z轴旋转误差修正后的光斑质心坐标为x_c0，设为点A；经过通光孔的线段OC与H平行，该线段与光敏面的交点到光敏面中心的距离为L/cosγ，可得OA的长度为L/cosγ-x_c0，OC的长度为H-L·sinγ；以BOC为一直角坐标系，并且令OB＝OA，则A点可看作是由B点绕点O旋转γ得到的。A、B两点的几何关系为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_A=\cos \mathrm{\γ}\×x_B\\ y_A=\sin \mathrm{\γ}\×x_B\end{array}\right.---\left(7\right)$

所有光斑的太阳输出角按照公式(8)求解：

${\mathrm{\α}}_i\left({\mathrm{\β}}_i\right)=\arctan \left(\frac{H-L\·\sin \mathrm{\γ}\±\sin \mathrm{\γ}\×x_B}{\cos \mathrm{\γ}\×x_B}\right)---\left(8\right)$

公式(8)中“±”、x_B的选取，由光敏面绕X(Y)轴的旋转方向以及光斑所在的区域决定。在本发明中，规定光敏面绕逆时针方向旋转为正方向，绕顺时针方向旋转为负方向，并且旋转角度的方向已体现在公式中的“±”上，只需取旋转角的标量进行其正、余弦的计算。

公式(8)为太阳输出角的弧度值，实际中需要将其进行弧度制到角度制的转换，转换涉及的公式为：

以下将针对本发明的太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法中的数据结构以及涉及的除法、正弦、余弦、反正切运算，给出相应说明：

(1)质心数据结构

本实施方式为提高计算效率，不涉及浮点运算，为保证计算精度，采用20位宽的整形数据(以1024×1024规格的太阳光斑为例)表示质心坐标(X_c，Y_c)。如图11所示，数据的最高位(第19位)表示符号位，高18～9位表示整数位，低8～0为表示小数位；

(2)除法、正弦、余弦计算

除法、正弦、余弦的计算采用CORDIC算法的线性模型进行，该模型如图12所示。其中除法涉及的计算公式如公式(10)所示：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}=X_i\\ Y_{i+1}=Y_i+{\mathrm{\&sigma;}}_i*X_i*2^{-i}\\ Z_{i+1}=Z_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i*2^{-i}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_i=\left\{\begin{array}{c}-1,Y_i\&GreaterEqual;0\\ 1,Y_i<0\end{array}\right.\\ i=\mathrm{0,1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\end{array}\right.---\left(10\right)$

此模型进行除法运算设要求分子小于分母，利用其进行公式(8)中的除法运算，对于分子比分母大的情况，处理的方式是先进行分子与分母的减法运算，直至分之小于分母时才进行除法运算，两者取和即为最终结果，其中除法计算的结果保留12位小数位，。

正、余弦的运算采用如下迭代公式：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}=X_i+{\mathrm{\&sigma;}}_i\&CenterDot;Y_i\&CenterDot;2^{-i}\\ Y_{i+1}=Y_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i\&CenterDot;X_i\&CenterDot;2^{-i}\\ Z_{i+1}=Z_i+{\mathrm{\&sigma;}}_i\&CenterDot;\arctan \left(2^{-i}\right)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_i=\left\{\begin{array}{c}-1,Z_i\&GreaterEqual;0\\ 1,Z_i\&le;0\end{array}\right.\\ \end{array}\right.,i=\mathrm{0,1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;---\left(11\right)$

其中迭代的初始值为X₀＝0.60725，Y₀＝0，Z₀＝angle(angle为输入的角度)，其中的反正切值(arctan(2^-i)，通过查表获得)含十六位小数位。设迭代N(一般迭代16次)次结束，则有sinθ＝y[16]，cosθ＝x[16]，输出的结果含有16位小数位，这里只保留13位小数位；

(3)反正切计算

公式(8)中的太阳输出角的计算实质是一个反正切的求解过程，该过程使用如图3所示的CORDIC圆周模型进行。设x₁，y₁为输入坐标值，即X₀＝x₁，Y₀＝y₁，且|y₁|≤|x₁|，Z₀＝0，有如下计算公式：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{i+1}=X_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i*Y_i*2^{-i}\\ Y_{i+1}=Y_i+{\mathrm{\&sigma;}}_i*X_i*2^i\\ Z_{i+1}=Z_i-{\mathrm{\&sigma;}}_i*\arctan \left(2^{-i}\right)\\ {\mathrm{\&sigma;}}_i=\left\{\begin{array}{c}-1,Y_i\&GreaterEqual;0\\ 1,Y_i<0\end{array}\right.\end{array}\right.,i=\mathrm{0,1,2}\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;---\left(12\right)$

本实施方式中只需迭代16次即可得到所需的反正切值Z₁₆，其中的反正切值arctan(2^-i)通过查表的方式获得，最终的迭代结果Z₁₆保留14位小数位；

采用如下公式进行太阳输出角弧度制到角度制的变换：

公式(13)中的除法运算采用上述的CORDIC线性模型进行，为保证精度，此处进行16次的迭代运算，最终输出的角度保留12位小数即可(可根据实际需要进行小数位的取舍)。

本实施方式与现有方法相比，有如下优点：

本实施方式分步进行光斑质心及其太阳输出角的误差修正，简化了误差修正理论，在计算方面不涉及平方、开方运算，计算复杂度得到极大的降低，而且本方法对光斑质心的六个误差(三个坐标轴平移误差、三个坐标轴旋转误差)均进行修正，使得最终的太阳输出角更加精确；

(1)整个修正流程不涉及一般的修正方法中广泛使用的平方、开方运算，减小了计算的复杂度；

(2)本实施方式无需完全确定出光斑质心的准确坐标即可计算出精确的太阳输出角，省略了相应的计算步骤，节约了计算资源；

(3)本实施方式采用几何变换与反正切相结合的方式，在修正光斑质心的x、y轴旋转误差的过程中直接计算太阳输出角，有效地弥补了一般的修正方法中不修正这两个旋转误差而带来的修正精度较低的缺陷；

(4)本实施方式所涉及的太阳输出角的修正不涉及系统标定的误差角度的直接加减运算，整个流程将误差角度转换为几何尺寸与三角函数的形式以进行误差修正，有效地避免了因光敏面(或掩膜版)旋转的存在，直接进行误差角度补偿(直接加减法运算)所带来的修正结果的偏差。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：步骤一的修正太阳光斑质心的平移误差中，其中的z轴平移误差是指太阳敏感器光敏面与掩膜版之间的距离H的平移误差，该平移误差修正模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{c1}=X_{c0}\&PlusMinus;\mathrm{\&Delta;x}\\ Y_{c1}=Y_{c0}\&PlusMinus;\mathrm{\&Delta;y}\\ H_1=H_0\&PlusMinus;\mathrm{\&Delta;z}\end{array}\right.$

其中X_c1、Y_c1为经平移误差修正后的光斑质心坐标，H₁为光敏面与掩膜版的实际距离，X_c0、Y_c0为光斑质心的初始计算值，H₀为光敏面与掩膜版的理想距离，Δx、Δy、Δz为光敏面与掩膜版的平移误差，在此将其归为光斑质心的平移误差。其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：步骤二的修正太阳光斑质心的z轴旋转误差是采用基于坐标的相位旋转的方法实现的，根据实际的太阳光斑图像，其修正模型涉及的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c2i}=|x_{{c1}_i}-S|\\ y_{c2i}=|y_{{c1}_i}-S|\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c3i}=\cos \mathrm{\&theta;}\&times;x_{c2i}\&PlusMinus;\sin \mathrm{\&theta;}\&times;y_{c2i}\\ y_{c3i}=\cos \mathrm{\&theta;}\&times;y_{c2i}\stackrel{\&OverBar;}{+}\sin \mathrm{\&theta;}\&times;x_{c2i}\end{array}\right.$

其中x_c2i、y_c2i为太阳光斑质心在太阳光斑图像的中心坐标系中的坐标绝对值， 为经平移误差修正后的太阳光斑质心位于太阳光斑图像外围坐标系中的坐标值，S为坐标变换参数，x_c3i、y_c3i为修正z轴旋转后的太阳光斑质心坐标值，θ为系统标定的z轴旋转误差。其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：步骤三的修正太阳光斑质心的x、y轴旋转误差以及计算太阳输出角，其修正过程中涉及的几何变换以及太阳输出角的计算模型，采用的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_A=\cos \mathrm{\&gamma;}\&times;x_B\\ y_A=\sin \mathrm{\&gamma;}\&times;x_B\end{array}\right.$

${\mathrm{\&alpha;}}_i\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)=\arctan \left(\frac{H-L\&CenterDot;\sin \mathrm{\&gamma;}\&PlusMinus;\sin \mathrm{\&gamma;}\&times;x_B}{\cos \mathrm{\&gamma;}\&times;x_B}\right)$

其中x_A、y_A，x_B，L为几何变换过程中的几何参数，H为修正后的光敏面与掩膜版的实际距离，α_i、β_i为经过上述一系列误差修正后输出的太阳输出角。其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

Claims (1)

1.一种太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法，其特征在于太阳光斑质心及其太阳输出角的误差修正方法包括如下步骤：

步骤一：修正太阳光斑质心的平移误差；

平移误差中的z轴平移误差是指太阳敏感器光敏面与掩膜版之间的距离H的平移误差，该平移误差修正模型的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{X}_{c1}=X_{c0}\&PlusMinus;\mathrm{\&Delta;x}\\ Y_{c1}=Y_{c0}\&PlusMinus;\mathrm{\&Delta;y}\\ H_1=H_0\&PlusMinus;\mathrm{\&Delta;z}\end{array}\right.$

其中X_c1、Y_c1为经平移误差修正后的光斑质心坐标，H₁为光敏面与掩膜版的实际距离，X_c0、Y_c0为光斑质心的初始计算值，H₀为光敏面与掩膜版的理想距离，Δx、Δy、Δz为光敏面与掩膜版的平移误差，在此将其归为光斑质心的平移误差；

步骤二：修正太阳光斑质心的z轴旋转误差；

采用基于坐标的相位旋转的方法实现的，根据实际的太阳光斑图像，其修正模型涉及的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{c2i}=|x_{{c1}_i}-S|\\ y_{c2i}=|y_{{c1}_i}-S|\end{array}\right.$

其中x_c2i、y_c2i为太阳光斑质心在太阳光斑图像的中心坐标系中的坐标绝对值，为经平移误差修正后的太阳光斑质心位于太阳光斑图像外围坐标系中的坐标值，S为坐标变换参数即外围坐标系最大坐标值的一半，x_c3i、y_c3i为修正z轴旋转后的太阳光斑质心坐标值，θ为系统标定的z轴旋转误差；

步骤三：修正太阳光斑质心的x、y轴旋转误差与计算太阳输出角；

修正过程中涉及的几何变换以及太阳输出角的计算模型，采用的表达式为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_A=\cos \mathrm{\&gamma;}\&times;x_B\\ y_A=\sin \mathrm{\&gamma;}\&times;x_B\end{array}\right.$

${\mathrm{\&alpha;}}_i\left({\mathrm{\&beta;}}_i\right)=\arctan \left(\frac{H-L\&CenterDot;\sin \mathrm{\&gamma;}\&PlusMinus;\sin \mathrm{\&gamma;}\&times;x_B}{\cos \mathrm{\&gamma;}\&times;x_B}\right)$

其中x_A、y_A分别为经平移误差修正与z轴旋转误差修正后的光斑质心A点的X坐标和Y坐标，x_B为B点的X坐标，L为通光孔与光敏面中心的距离，H为修正后的光敏面与掩膜版的实际距离，α_i、β_i为太阳输出角的弧度值，γ表示光敏面绕X(Y)旋转的角度。