CN110414133B - 一种非线性大刚体位移参量求解方法 - Google Patents

Abstract

一种非线性大刚体位移参量求解方法，涉及航空、航天光机结构仿真领域，用于有限元仿真结果中的面、体以及节点的刚体位移分析，可以分析结构件在特定工况条件下的刚体位移情况。该方法主要包含信息输入；确定初始迭代参数；设定迭代终止条件；引入初始迭代参数；迭代收敛性判定；计算变形节点的位置残差；迭代终止判定；计算新的刚体位移参量以及计算迭代次数后再进行迭代收敛性判定等步骤，本发明所述的方法可以对有限元仿真分析结果中的物体刚体位移参量进行求解计算，而且不受线性近似约束条件限制，可以求解±90°范围内的超大刚体转角位移参量以及任意范围刚体平移参量。

Description

一种非线性大刚体位移参量求解方法

技术领域

本发明涉及航空、航天光机结构仿真领域，具体涉及一种非线性大刚体位移参量求解方法，用于完成有限元仿真结果中光机结构件的刚体位移变形参量解析，从而指导光机结构的进一步设计、优化。

背景技术

为了突破运载器对空间遥感器的限制，采用拼接主镜的分体式光学系统应运而生，并引起了世界各国的高度重视，最具代表性的詹姆斯韦伯天文望远镜(JWST)就是采用分体式光学系统的杰出代表。分体式光学系统在带来口径红利的同时，也对光机结构设计提出了巨大挑战，其中，分体主镜的共相调整因技术跨度大、实现难度高以及涵盖学科广被视为分体式光学系统的核心技术，成为决定载荷成败的关键。

拼接主镜共相是通过共相调整机构对分体镜进行大范围、高精度的位姿调整，使所有分体镜组成一个理想的光学反射面，实现等效设计口径的成像能力。这是一项极具挑战的工作，它要求共相装置在毫米级的运动范围内达到纳米级的定位精度。为了实现这一目标，传统的设计理论已经达不到这样的精度，需要采用以有限元分析为指导的迭代优化设计过程。有限元分析结果仅能给出变形云图，无法精度给出分体镜的刚体位移参数，给机构的设计优化带来了极大不便。

针对刚体位移参量解析技术，毕勇，徐广州，张颖和张军强都进行了深入研究，它们基于坐标变换理论，使用小角度近似理论，将三角函数线性化，来求刚体位移。该方法仅适用于微小刚体位移参量的提取，无法应用于共相调整这种大刚体位移工况；再者，其求解精度并不固定，参数解算误差会随着刚体位移量的增加而增大。

发明内容

本发明为解决现有方法无法应用于共相调整这种大刚体位移工况；求解精度不固定以及参数解算误差随着刚体位移量的增加而增大等问题，提供一种非线性大刚体位移参量求解方法。

一种非线性大刚体位移参量求解方法，该方法由以下步骤实现：

步骤一、输入信息；

将有限元仿真结果代入非线性大刚体位移参量求解算法，包括待求解结构件上n个节点的初始位置矢量

变形位置矢量

分别用公式表示为：

其中，i为大于1小于n的整数，xo_i,yo_i,zo_i分别为节点i的x，y和z轴初始位置坐标值，xd_i,yd_i,zd_i分别为节点i的x，y和z轴变形位置坐标值；

步骤二、确定初始迭代参数

其中，θo_x,θo_y,θo_z分别为绕x轴，y轴和z轴的刚体位移转角，to_x,to_y,to_z分别为沿x轴，y轴和z轴的刚体平移量；

设定迭代次数cou_n，初值为0；

步骤三、设定迭代终止条件；拟合残差终止条件为ε，最大迭代次数终止条件为max_n；

步骤四、引入初始迭代参数；

θ_x＝θo_x；θ_y＝θo_y；θ_z＝θo_z；t_x＝to_x；t_y＝to_y；t_z＝to_z

步骤五、迭代收敛性判定；

判断迭代次数cou_n是否超过了最大迭代次数max_n，如果是，则迭代终止，输出迭代不收敛，如果否，则执行步骤六；

步骤六、计算全部变形节点的位置残差

步骤六一、计算节点初始位置矢量经过刚体位移后的位置矢量

x_i＝t_x+xo_iC_yC_z-yo_i(C_xS_z-C_zS_xS_y)+zo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)

y_i＝t_y+xo_iC_yS_z+yo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)-zo_i(C_zS_x-C_xS_yS_z)

z_i＝t_z-xo_iS_y+yo_iC_yS_x+zo_iC_xC_y

其中：C_x代表cosθ_x，S_x代表sinθ_x，C_y代表cosθ_y，S_y代表sinθ_y，C_z代表cosθ_z，S_z代表sinθ_z,x_i,y_i,z_i分别为节点i经过刚体位移θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z后的x，y和z轴的位置坐标值；

步骤六二、计算节点i的位置残差

用下式表示为：

步骤六三、合成全部变形节点的位置残差

步骤七、迭代终止判定；

判断拟合残差的均方值E是否小于步骤三设定的拟合残差终止条件ε，如果是，则终止迭代，输出刚体位移参量θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z；如果否，则执行步骤八；所述拟合残差的均方值E用公式表示为：

步骤八、计算新的刚体位移参量；

步骤八一、计算刚体位移雅克比矩阵J：

其中：

J_3i-2,1＝yo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)+zo_i(C_xS_z-C_zS_xS_y)

J_3i-2,2＝-xo_iC_zS_y+yo_iC_yC_zS_x+zo_iC_xC_yC_z

J_3i-2,3＝-xo_iC_yS_z-yo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)+zo_i(C_zS_x-C_xS_yS_z)

J_3i-2,4＝1；J_3i-2,5＝0；J_3i-2,6＝0；

J_3i-1,1＝-yo_i(C_zS_x-C_xS_yS_z)-zo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)

J_3i-1,2＝-xo_iS_yS_z+yo_iC_yS_xS_z+zo_iC_xC_yS_z

J_3i-1,3＝xo_iC_yC_z-yo_i(C_xS_z-C_zS_xS_y)+zo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)

J_3i-1,4＝0；J_3i-1,5＝1；J_3i-1,6＝0；

J_3i,1＝yo_iC_xC_y-zo_iC_yS_x

J_3i,2＝-xo_iC_y-yo_iS_xS_y-zo_iC_xS_y

J_3i,3＝0；J_3i,4＝0；J_3i,5＝0；J_3i,6＝1

步骤八二、计算迭代误差

用下式表示为：

其中：

是由刚体位移参量θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z的迭代误差组成的向量，△u₁是θ_x的迭代误差，△u₂是θ_y的迭代误差，△u₃是θ_z的迭代误差，△u₄是t_x的迭代误差，△u₅是t_y的迭代误差，△u₆是t_z的迭代误差；

步骤八三、计算新的刚体位移参量：

θ_x＝θ_x+△u₁；θ_y＝θ_y+△u₂；θ_z＝θ_z+△u₃；t_x＝t_x+△u₄；t_y＝t_y+△u₅；t_z＝t_z+△u₆

步骤九、迭代次数cou_n加1，然后返回执行步骤五。

本发明的有益效果：本发明的一种非线性大刚体位移参量计算方法，可以对有限元仿真分析结果中的物体位移参量进行求解计算，而且不受线性近似约束条件限制，可以求解±90°范围内的超大刚体转角参量以及任意范围刚体平移参量，这些刚体位移参量不仅是拼接镜共相调整机构的重要设计依据，还可以有效的分离节点刚体位移变形，将反射镜在外力作用下的面形畸变完整的突显出来，为反射镜的支撑结构设计提供关键的设计输入，从而为甚大口径天文望远镜的研制提供宝贵的理论依据和数据支持。再者，本发明所述的方法可以推广应用到三坐标测量、立体测绘等领域，具有非常广阔的应用前景和市场价值。

附图说明

图1为本发明所述的一种非线性大刚体位移参量求解方法的流程图；

图2为本发明所述的一种非线性大刚体位移参量求解方法中有限元仿真分析结果的变形云图；

图3为本发明所述的一种非线性大刚体位移参量求解方法中去除刚体位移后的反射镜面形畸变图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1至图3说明本实施方式，一种非线性大刚体位移参量求解方法，采用某一反射镜绕x轴旋转30°的有限元仿真结果的参量解析问题，其有限元分析结果的变形云图如图2所示。

首先确定待求解对象，在实际工程应用中，将反射镜光学表面的变形状态，作为主要研究对象。具体过程为：

步骤一、提取反射镜光学表面上的所有节点的初始坐标矢量

节点变形矢量

将节点变形作为输入条件导入求解程序：

式中，i为大于1小于n的整数，

为变形位置矢量；

步骤二、确定初始迭代参数

迭代次数变量赋初值：cou_n＝0。

步骤三、设定迭代终止条件：拟合残差终止条件ε＝1e-6，最大迭代次数终止条件max_n＝100；

步骤四、引入初始迭代参数：即，将初始迭代参数赋值给刚体位移参量；

θ_x＝θo_x；θ_y＝θo_y；θ_z＝θo_z；t_x＝to_x；t_y＝to_y；t_z＝to_z (3)

式中，θo_x,θo_y,θo_z分别为绕x轴，y轴和z轴的刚体位移转角，to_x,to_y,to_z分别为沿x轴，y轴和z轴的刚体平移量；

步骤五、迭代收敛性判定：

迭代次数cou_n是否超过了最大迭代次数max_n，如果是，则迭代终止，输出迭代不收敛，如果否，则继续执行步骤六。

步骤六、计算全部变形节点的位置残差

1)计算节点初始位置矢量经过刚体位移后的位置矢量

其中：C_x代表cosθ_x，S_x代表sinθ_x，C_y代表cosθ_y，S_y代表sinθ_y，C_z代表cosθ_z，S_z代表sinθ_z；xo_i,yo_i,zo_i分别为节点i的x，y和z轴初值位置坐标值，xd_i,yd_i,zd_i分别为节点i的x，y和z轴变形位置坐标值；x_i,y_i,z_i分别为节点i经过刚体位移θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z后的x，y和z轴的位置坐标值；

2)计算节点i的位置残差

3)合成全部位置残差向量

步骤七、迭代终止判定：拟合残差的均方值E是否小于拟合残差终止条件ε，如果是，则终止迭代，输出刚体位移结果；如果否，则继续执行步骤八。

其中：

步骤八、计算新的刚体位移参量：

1)计算刚体位移雅克比矩阵J：

其中：

J_3i-2,1＝yo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)+zo_i(C_xS_z-C_zS_xS_y)

J_3i-2,2＝-xo_iC_zS_y+yo_iC_yC_zS_x+zo_iC_xC_yC_z

J_3i-2,3＝-xo_iC_yS_z-yo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)+zo_i(C_zS_x-C_xS_yS_z)

J_3i-2,4＝1；J_3i-2,5＝0；J_3i-2,6＝0；

J_3i-1,1＝-yo_i(C_zS_x-C_xS_yS_z)-zo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)

J_3i-1,2＝-xo_iS_yS_z+yo_iC_yS_xS_z+zo_iC_xC_yS_z

J_3i-1,3＝xo_iC_yC_z-yo_i(C_xS_z-C_zS_xS_y)+zo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)

J_3i-1,4＝0；J_3i-1,5＝1；J_3i-1,6＝0；

J_3i,1＝yo_iC_xC_y-zo_iC_yS_x

J_3i,2＝-xo_iC_y-yo_iS_xS_y-zo_iC_xS_y

J_3i,3＝0；J_3i,4＝0；J_3i,5＝0；J_3i,6＝1

2)计算迭代误差

其中：

是由刚体位移参量θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z的迭代误差组成的向量，△u₁是θ_x的迭代误差，△u₂是θ_y的迭代误差，△u₃是θ_z的迭代误差，△u₄是t_x的迭代误差，△u₅是t_y的迭代误差，△u₆是t_z的迭代误差。

3)计算新的刚体位移参量：

θ_x＝θ_x+△u₁；θ_y＝θ_y+△u₂；θ_z＝θ_z+△u₃；t_x＝t_x+△u₄；t_y＝t_y+△u₅；t_z＝t_z+△u₆(10)

步骤九、计算迭代次数cou_n，然后转步骤五：

cou_n＝cou_n+1 (11)

经过5次迭代后，满足迭代终止条件，迭代终止，输出刚体位移结果：

刚体平移矢量

刚体转角矢量

本实施方式中，获得的刚体位移参量的定义坐标系与变形节点的坐标系相同，转角矢量

采用RPY转角序列。

结合图2和图3说明本实施方式，在反射镜设计领域，反射镜支撑结构设计是最核心的技术，而反射镜的支撑变形是指导支撑结构设计的最基本，也是最主要的依据。目前使用有限单元方法的模拟仿真技术是获得该数据的最经济有效的途径。但是，反射镜在外力作用下的刚体位移，会产生远远大于支撑变形的变形，这样由于支撑结构导致的面形畸变就被刚体位移完全掩盖掉，从而无法有效的指导支撑结构设计，这种作用由图2可以很直接的观察到，图2是有限元分析结果，观察其变形状态，支撑知道反射镜存在绕x轴转角位移，根本无法发现面形畸变。使用本发明的算法将刚体位移去除，可以得到图3所示的变形云图，对比图2与图3可知，面形畸变的量级要远小于刚体位移，具体形状属于低阶像散，可以通过调整支点位置来减小或消除该型像散。因此，本实施方式所述的方法可以成功的提取超大刚体位移分析结果中隐藏的微小面形畸变，可以指导反射镜支撑结构的设计优化。

上列详细说明是针对本发明可行实施例的具体说明，该实施例并非用以限制本发明的专利范围，凡未脱离本发明所为的等效实施或变更，均应包含于本案的专利范围中。

Claims (2)

1.一种非线性大刚体位移参量求解方法，其特征是：该方法包括以下步骤：

步骤一、输入信息；

将有限元仿真结果代入非线性大刚体位移参量求解算法，包括待求解结构件上n个节点的初始位置矢量

变形位置矢量

分别用公式表示为：

其中，i为大于1小于n的整数，xo_i,yo_i,zo_i分别为节点i的x，y和z轴初始位置坐标值，xd_i,yd_i,zd_i分别为节点i的x，y和z轴变形位置坐标值；

步骤二、确定初始迭代参数

其中，θo_x,θo_y,θo_z分别为绕x轴，y轴和z轴的刚体位移转角，to_x,to_y,to_z分别为沿x轴，y轴和z轴的刚体平移量；

设定迭代次数cou_n，初值为0；

步骤三、设定迭代终止条件；拟合残差终止条件为ε，最大迭代次数终止条件为max_n；

步骤四、引入初始迭代参数：

θ_x＝θo_x；θ_y＝θo_y；θ_z＝θo_z；t_x＝to_x；t_y＝to_y；t_z＝to_z

步骤五、迭代收敛性判定；

判断迭代次数cou_n是否超过了最大迭代次数max_n，如果是，则迭代终止，输出迭代不收敛，如果否，则执行步骤六；

步骤六、计算全部变形节点的位置残差

步骤六一、计算节点初始位置矢量经过刚体位移后的位置矢量

x_i＝t_x+xo_iC_yC_z-yo_i(C_xS_z-C_zS_xS_y)+zo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)

y_i＝t_y+xo_iC_yS_z+yo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)-zo_i(C_zS_x-C_xS_yS_z)

z_i＝t_z-xo_iS_y+yo_iC_yS_x+zo_iC_xC_y

其中：C_x代表cosθ_x，S_x代表sinθ_x，C_y代表cosθ_y，S_y代表sinθ_y，C_z代表cosθ_z，S_z代表sinθ_z,x_i,y_i,z_i分别为节点i经过刚体位移θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z后的x，y和z轴的位置坐标值；

步骤六二、计算节点i的位置残差

用下式表示为：

步骤六三、合成全部变形节点的位置残差

步骤七、迭代终止判定；

判断拟合残差的均方值E是否小于步骤三设定的拟合残差终止条件ε，如果是，则终止迭代，输出刚体位移参量θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z；如果否，则执行步骤八；所述拟合残差的均方值E用公式表示为：

步骤八、计算新的刚体位移参量；

步骤八一、计算刚体位移雅克比矩阵J：

其中：

J_3i-2,1＝yo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)+zo_i(C_xS_z-C_zS_xS_y)

J_3i-2,2＝-xo_iC_zS_y+yo_iC_yC_zS_x+zo_iC_xC_yC_z

J_3i-2,3＝-xo_iC_yS_z-yo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)+zo_i(C_zS_x-C_xS_yS_z)

J_3i-2,4＝1；J_3i-2,5＝0；J_3i-2,6＝0；

J_3i-1,1＝-yo_i(C_zS_x-C_xS_yS_z)-zo_i(C_xC_z+S_xS_yS_z)

J_3i-1,2＝-xo_iS_yS_z+yo_iC_yS_xS_z+zo_iC_xC_yS_z

J_3i-1,3＝xo_iC_yC_z-yo_i(C_xS_z-C_zS_xS_y)+zo_i(S_xS_z+C_xC_zS_y)

J_3i-1,4＝0；J_3i-1,5＝1；J_3i-1,6＝0；

J_3i,1＝yo_iC_xC_y-zo_iC_yS_x

J_3i,2＝-xo_iC_y-yo_iS_xS_y-zo_iC_xS_y

J_3i,3＝0；J_3i,4＝0；J_3i,5＝0；J_3i,6＝1

步骤八二、计算迭代误差

用下式表示为：

其中：

是由刚体位移参量θ_x,θ_y,θ_z,t_x,t_y,t_z的迭代误差组成的向量，△u₁是θ_x的迭代误差，△u₂是θ_y的迭代误差，△u₃是θ_z的迭代误差，△u₄是t_x的迭代误差，△u₅是t_y的迭代误差，△u₆是t_z的迭代误差；

步骤八三、计算新的刚体位移参量：

θ_x＝θ_x+△u₁；θ_y＝θ_y+△u₂；θ_z＝θ_z+△u₃；t_x＝t_x+△u₄；t_y＝t_y+△u₅；t_z＝t_z+△u₆

步骤九、迭代次数cou_n加1，然后返回执行步骤五。

2.根据权利要求1所述一种非线性大刚体位移参量求解方法，其特征在于，获得的刚体位移参量的定义坐标系与变形节点的坐标系相同，转角矢量

采用RPY转角序列。

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