CN105160187A

CN105160187A - 一种求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法

Info

Publication number: CN105160187A
Application number: CN201510589335.6A
Authority: CN
Inventors: 胡晓东; 王军; 隋岩峰; 韩文俊
Original assignee: AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute
Current assignee: AECC Shenyang Engine Research Institute; AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute
Priority date: 2015-09-16
Filing date: 2015-09-16
Publication date: 2015-12-16

Abstract

本发明涉及航空发动机设计领域，具体涉及一种求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，以解决目前的迭代方法计算效率和精度偏低的问题。迭代方法包括如下步骤：转换得到非线性方程组；采用N-R法求解非线性方程组；判断在Nmax内计算是否收敛，收敛则输出计算结果；不收敛采用PSO算法求解非线性方程组；判断在Npmax内计算是否收敛，不收敛则输出出错信息；收敛则切换回N-R算法，并重复上述步骤，直到输出计算结果或输出出错信息，计算终止。本发明的求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，采用N-R法与PSO法相结合的PSO-NR融合算法求解航空发动机非线性数学模型，解决了常规算法计算收敛性和计算效率、精度不能兼顾的弊端。

Description

一种求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法

技术领域

本发明涉及航空发动机设计领域，具体涉及一种求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法。

背景技术

目前广泛使用的求解航空发动机非线性数学模型的算法有Newton-Raphson(N-R)法、Broyden秩1法和N+1残量法。上述方法均是基于函数梯度的发动机平衡方法，方法本身要求非线性方程连续、可微，而且具有局部收敛性。

但是，航空发动机数学模型高度非线性且无解析表达式，在某些条件下很难保证计算收敛。近些年，遗传和粒子群(PSO)等进化算法虽具有较好的全局收敛能力，但计算效率和精度偏低。

发明内容

本发明的目的是提供一种求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，以解决目前的迭代方法计算效率和精度偏低的问题。

本发明的技术方案是：

一种求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，包括如下步骤：

步骤一、将求解的航空发动机非线性数学模型转换为误差形式的非线性方程组；

步骤二、设定N-R算法求解的第一迭代次数限制值Nmax和第一误差限制值，给定初值，采用所述N-R法求解所述非线性方程组；

步骤三、若在所述第一迭代次数限制值Nmax内计算收敛，则输出计算结果，计算结束；若超过所述第一迭代次数限制值Nmax仍不收敛，则进行步骤四；

步骤四、设定PSO算法的第二迭代次数限制值Npmax和第二误差限制值，再以所述N-R算法计算结果作为初值，采用所述PSO算法求解所述非线性方程组；

步骤五、若在所述第二迭代次数限制值Npmax内计算不收敛，则结束计算，并输出出错信息；若在所述第二迭代次数限制值Npmax内计算收敛，则切换回所述N-R算法；

步骤六、以所述PSO法计算结果作为所述N-R算法中的初值，重复步骤二至步骤六，直到输出计算结果或输出出错信息，计算终止。

优选地，在所述步骤四中采用所述PSO算法求解所述非线性方程组之前，还包括：

设定所述PSO算法参数，包括粒子数n、学习因子c1和学习因子c2、惯性权重ω、更新速度的最大边界νmax和最小边界νmin。

优选地，所述PSO算法的第二迭代次数限制值Npmax小于所述N-R法的第一迭代次数限制值Nmax；

所述PSO算法的第二误差限制值比所述N-R法的第一误差限制值高1个数量级。

优选地，在所述步骤二中，是以发动机设计点状态或前次计算结果作为给定初值。

本发明的有益效果：

本发明的求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，采用N-R法与PSO法相结合的PSO-NR融合算法求解航空发动机非线性数学模型，解决了常规算法计算收敛性和计算效率、精度不能兼顾的弊端。

附图说明

图1是本发明求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法流程图。

具体实施方式

这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。

如图1所示，本发明提供的一种求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，包括如下步骤：

步骤一、将求解的航空发动机非线性数学模型转换为误差形式的非线性方程组，非线性方程组具体可以如下：

\{\begin{matrix} E R R (1) = f_{1} (r_{1}, r_{2}, ..., r_{6}) \\ E R R (2) = f_{2} (r_{1}, r_{2}, ..., r_{6}) \\ E R R (3) = f_{3} (r_{1}, r_{2}, ..., r_{6}) \\ E R R (4) = f_{4} (r_{1}, r_{2}, ..., r_{6}) \\ E R R (5) = f_{5} (r_{1}, r_{2}, ..., r_{6}) \\ E R R (6) = f_{6} (r_{1}, r_{2}, ..., r_{6}) \end{matrix};

其中，V＝[V1，V2…，V6]T为待解变量。

步骤二、设定N-R算法求解的第一迭代次数限制值Nmax和第一误差限制值，给定初值，采用N-R法求解所述非线性方程组。其中，初值是以发动机设计点状态或前次计算结果。

步骤三、若在第一迭代次数限制值Nmax内计算收敛，则输出计算结果，计算结束；若超过第一迭代次数限制值Nmax仍不收敛，则进行步骤四。

步骤四、设定PSO算法的第二迭代次数限制值Npmax和第二误差限制值，再以N-R算法计算结果作为初值，采用PSO算法求解非线性方程组。另外，PSO算法的第二迭代次数限制值Npmax小于N-R法的第一迭代次数限制值Nmax；PSO算法的第二误差限制值比N-R法的第一误差限制值高1个数量级。

进一步，在上述步骤四中采用PSO算法求解非线性方程组之前，还包括设定PSO算法参数，参数包括粒子数n、学习因子c1和学习因子c2、惯性权重ω、更新速度的最大边界νmax和最小边界νmin。

步骤五、若在第二迭代次数限制值Npmax内计算不收敛，则结束计算，并输出出错信息；若在第二迭代次数限制值Npmax内计算收敛，则切换回N-R算法。

步骤六、以PSO法计算结果作为N-R算法中的初值，重复步骤二至步骤六，直到输出计算结果或输出出错信息，计算终止。

进一步，以某型发动机在设计状态下增加高压涡轮导向器排气面积5％为例，采用上述PSO-NR融合算法求解其非线性数学模型，步骤如下：

1)、将求解的航空发动机非线性数学模型转换为误差形式的非线性方程组；

2)、选定N-R法求解的第一迭代次数限制值Nmax＝50，第一误差限制值0.003，以发动机设计点状态参数作为给定初值，采用N-R法求解误差方程；

3)、采用N-R法计算迭代50次后仍未收敛，切换到PSO算法；

4)、选定PSO算法参数：粒子数n＝20，学习因子c1＝2.8和c2＝1.6，惯性权重ω＝0.9-0.5*(N/10)^0.5，其中N为PSO算法当前迭代次数，更新速度的最大边界/最小边界νmin/νmax取变量的±10％(发动机转速取±5％)，第二迭代次数限制值Npmax＝10，第二误差限制值0.03；

5)、以N-R法第50次迭代计算结果作为初值，采用PSO法求解误差方程；

6)、采用PSO算法迭代计算10次后，计算收敛，切换回N-R算法；

7)、以PSO法计算结果作为初值，按步骤2重新进行新一轮计算；

8)、采用N-R法计算迭代5次后收敛，输出计算结果，计算终止。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims

1.一种求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，其特征在于，包括如下步骤：

2.根据权利要求1所述的求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，其特征在于，在所述步骤四中采用所述PSO算法求解所述非线性方程组之前，还包括：

3.根据权利要求1或2所述的求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，其特征在于，所述PSO算法的第二迭代次数限制值Npmax小于所述N-R法的第一迭代次数限制值Nmax；

4.根据权利要求3所述的求解航空发动机非线性数学模型的迭代方法，其特征在于，在所述步骤二中，是以发动机设计点状态或前次计算结果作为给定初值。