CN103886209A - 基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了电力系统稳定分析技术领域中的一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法。系统包括顺序相连的数据采集模块、模型建立模块、稳定性分析模块和结果输出模块；方法包括：采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数；建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系；建立基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程并对所述时滞状态方程进行降阶处理；根据降阶后的时滞状态方程确定跳变电力系统的时滞稳定判据；利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限。本发明在考虑电力系统跳变特性的情况下，能够有效对电力系统时滞稳定性进行分析。

Description

基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法

技术领域

本发明属于电力系统稳定分析技术领域，尤其涉及一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法。

背景技术

基于广域信息的反馈控制器的设计存在时滞问题，而这必然会造成控制器的控制效果降低，甚至出现负阻尼的情况。因此，迫切需要对系统的时滞稳定上限进行研究。

目前国内外学者在系统时滞稳定上限的研究方面取得了大量有益成果，主要可以分为2类：时域法和频域法。频域法通过求解超越特征方程，在一定程度上揭示了时滞系统的变化规律，但计算过程稍显复杂，且无法处理时变时滞，难以用于分析电力系统的时滞稳定性。时域法利用李雅普诺夫理论和线性矩阵不等式技术，分析时滞系统稳定性，可用于考虑时变时滞、随机跳变等复杂情况，适用范围较为广泛，但仅能得到判定时滞系统稳定的充分条件，具有一定的保守性。随着电力电力系统规模与复杂度的不断增加，电力系统负荷、运行方式以及运行参数往往会出现较大幅度波动，即发生跳变情况。此时，针对非跳变情况的时滞上限求解方法往往不能对系统进行有效分析，有时甚至无法分析。

针对以上问题，本发明提出一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法。本发明从电力系统实际出发，能够有效解决负荷功率波动较大、运行方式调整多变以及运行参数变化频繁的情况下，随机跳变电力系统的时滞稳定性分析问题。首先利用读入的广域信号数据建立跳变电力系统时滞状态方程，并在有效保留系统中低频振荡成分的基础上降阶系统。其次，形成基于马尔科夫链和改进自由权矩阵的跳变电力系统时滞稳定判据，并将稳定判据等价变换，利用广义特征值法求解跳变电力系统时滞稳定上限，对时滞稳定性进行分析。基于IEEE4机11节点系统和IEEE16机68节点系统仿真表明，本发明在考虑电力系统跳变特性的情况下，能够有效对电力系统时滞稳定性进行分析。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统及方法，用于分析跳变电力系统时滞稳定性。

为了实现上述目的，本发明提出的技术方案是，一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统，其特征在于所述系统包括顺序相连的数据采集模块、模型建立模块、稳定性分析模块和结果输出模块；

所述数据采集模块用于采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数，并将采集的电力系统参数发送至模型建立模块；

所述模型建立模块用于建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系，并建立基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程，再对所述时滞状态方程进行降阶处理，最后将降阶处理后的时滞状态方程发送至稳定性分析模块；

所述稳定性分析模块用于根据降阶后的时滞状态方程确定跳变电力系统的时滞稳定判据，并利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限，再将跳变电力系统的时滞稳定上限发送至结果输出模块；

所述结果输出模块用于输出跳变电力系统的时滞稳定上限。

一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析方法，其特征是所述分析方法包括：

步骤1：采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数；

步骤2：建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系，具体为，将跳变电力系统的每种运行工况分别对应到马尔科夫过程η的一个离散点上；

步骤3：建立基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程并对所述时滞状态方程进行降阶处理；

步骤4：根据降阶后的时滞状态方程确定跳变电力系统的时滞稳定判据；

步骤5：利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限。

所述基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A\left(i\right)x\left(t\right)+A_d\left(i\right)u(t-d\left(t\right))\\ u(t-d\left(t\right))=x(t-d\left(t\right))\end{array}\right.;$

其中，x(t)为跳变电力系统的状态向量且x(t)∈Rⁿ；

为跳变电力系统的状态向量对时间的一阶导数；

n为降阶前跳变电力系统的状态向量维数；

Α(i)为运行工况i下的跳变电力系统状态矩阵且Α(i)∈R^n×n；

Α_d(i)为运行工况i下的跳变电力系统时滞矩阵且Α_d(i)∈R^n×n；

d(t)为跳变电力系统的时滞，且满足0≤d(t)≤h，

h为跳变电力系统的最大时滞上限；

μ为跳变电力系统的时滞最大变化率；

u(t)为跳变电力系统的控制输入向量且u(t)∈Rⁿ。

所述跳变电力系统的时滞稳定判据为：

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& h_{m}N& h_{m}S& h_{m}M& h_m{A}_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ *& {-h}_m{Z}_1& 0& 0& 0\\ *& *& {-h}_m{Z}_1& 0& 0\\ *& *& *& {-h}_m{Z}_2& 0\\ *& *& *& *& {-h}_m(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0;$

其中， $\mathrm{\&Phi;}={\mathrm{\&Phi;}}_1+{\mathrm{\&Phi;}}_2+{\mathrm{\&Phi;}}_2^T;$

${\mathrm{\&Phi;}}_1=\left[\begin{array}{ccc}{P}_i{A}_i+{A_i}^T{P}_i+Q+R+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}& P_i{A}_{\mathrm{di}}& 0\\ *& -(1-\mathrm{\&mu;})Q& 0\\ *& *& -R\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},...,N;$

$P_i={P_i}^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}>0;$

A_i为降阶后运行工况i下的跳变电力系统状态矩阵且

A_di为降阶后运行工况i下的跳变电力时滞矩阵且

n₁为降阶后跳变电力系统的状态向量维数；

A_ci=[A_iA_di0]；

$Q=Q^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0;$

$R=R^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0;$

Φ₂=[N+M-N+S-M-S]；

N、M和S为改进自由权矩阵；

改进自由权矩阵N的相关等式为 $2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)N[x\left(t\right)-x(t-d\left(t\right))-{\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0;$ 改进自由权矩阵S的相关等式为 $2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)s[x(t-d\left(t\right))-x(t-h)-{\&Integral;}_{t-h}^{t-d\left(t\right)}\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0;$ 改进自由权矩阵M的相关等式为 $2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)M[x\left(t\right)-x(t-h)-{\&Integral;}_{t-h}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0;$

ζ₁(t)=[x^T(t)  x^T(t-d(t))  x^T(t-h)]^T；

$Z_k={Z_k}^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0,k=\mathrm{1,2};$

P_i、Q、R、Z_k、N、M和S均为待定矩阵；

π_ij为跳变电力系统从运行工况i跳变到运行工况j的转换概率密度，且 ${\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ii}}=-\underset{i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}},{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;0;$

h_m为处于0与时滞上限h之间的任意时滞值；

μ为跳变电力系统的时滞最大变化率。

所述求解跳变电力系统的时滞稳定上限具体包括：

子步骤A1：对跳变电力系统的时滞稳定判据进行等价变换，得到矩阵不等式 $\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& N& S& M& A_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ N^T& -v{Z}_1& 0& 0& 0\\ S^T& 0& -v{Z}_1& 0& 0\\ M^T& 0& 0& -v{Z}_2& 0\\ (Z_1^T+Z_2^T)A_{\mathrm{ci}}& 0& 0& 0& -v(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0;$

其中，Y₁和Y₂为附加矩阵，并且Y₁=Y₁ ^T≥0，Y₂=Y₂ ^T≥0， $\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& 0\\ 0& Y_2\end{array}\right]<v\left[\begin{array}{cc}{Z}_1& 0\\ 0& Z_2\end{array}\right],v=1/h;$

子步骤A2：以v最小为目标，以时滞稳定判据等价变换后的矩阵不等式 $\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& N& S& M& A_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ N^T& -v{Z}_1& 0& 0& 0\\ S^T& 0& -v{Z}_1& 0& 0\\ M^T& 0& 0& -v{Z}_2& 0\\ (Z_1^T+Z_2^T)A_{\mathrm{ci}}& 0& 0& 0& -v(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0$ 和 $\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& 0\\ 0& Y_2\end{array}\right]<v\left[\begin{array}{cc}{Z}_1& 0\\ 0& Z_2\end{array}\right]$ 为约束条件，计算待定矩阵P_i、Q、R、Z₁、Z₂、Y₁和Y₂，进而得到时滞稳定上限h。

本发明的有益效果在于，本发明在考虑电力系统跳变特性的情况下，能够有效对电力系统时滞稳定性进行分析。

附图说明

图1是本发明提供的基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统结构图；

图2是IEEE4机11节点系统结构图；

图3是IEEE4机11节点系统方程降阶前后特征根分布图；其中，(a)是全阶开环状态矩阵和降阶开环矩阵的特征根分布图，(b)是全阶闭环状态矩阵和降阶闭环矩阵的特征根分布图；

图4是IEEE4机11节点系统时滞稳定上限随励磁放大倍数K_A的变化情况趋势图；

图5是IEEE4机11节点系统时滞稳定上限随阻尼系数D的变化情况趋势图；

图6是IEEE4机11节点系统时滞稳定上限随负荷的变化情况趋势图；

图7是IEEE16机68节点系统结构图；

图8是IEEE16机68节点系统方程降阶前后频率响应图；其中，(a)是开环全阶系统的频率响应和开环降阶系统的频率响应图，(b)是闭环全阶系统的频率响应和闭环降阶系统的频率响应图；

图9是IEEE16机68节点系统时滞稳定上限随励磁放大倍数K_A的变化情况趋势图；

图10是IEEE16机68节点系统时滞稳定上限随阻尼系数D的变化情况趋势图；

图11是IEEE16机68节点系统时滞稳定上限随负荷的变化情况趋势图。

具体实施方式

下面结合附图，对优选实施例作详细说明。应该强调的是，下述说明仅仅是示例性的，而不是为了限制本发明的范围及其应用。

图1是本发明提供的基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统结构图。如图1所示，基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统包括顺序相连的数据采集模块、模型建立模块、稳定性分析模块和结果输出模块。

数据采集模块用于采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数。电力系统参数包括网络结构参数、发电机频率和发电机功角。网络结构参数包括时滞系统中线路的阻抗、导纳、发电机的内阻抗和负荷的等值阻抗。其中，发电机频率用于计算时滞系统转速，发电机功角和时滞系统转速的变化量为时滞系统状态方程的状态向量。之后，将采集的电力系统参数发送至模型建立模块。

模型建立模块用于建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系，并建立运行方式调整、运行参数变化以及负荷功率波动等跳变工况下跳变电力系统时滞状态方程，在保证所关心频带输入输出特性不变的前提下，对系统进行降阶。最后将降阶处理后的时滞状态方程发送至稳定性分析模块。

稳定性分析模块用于形成基于马尔科夫链和改进自由权矩阵的跳变电力系统时滞稳定判据，并利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限，再将跳变电力系统的时滞稳定上限发送至结果输出模块；

所述结果输出模块用于输出跳变电力系统的时滞稳定上限，分析跳变电力系统在运行方式调整、运行参数变化以及负荷功率波动等跳变工况下的时滞稳定性。

本发明提供的一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析方法包括：

步骤1：采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数。

步骤2：建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系，具体为，将跳变电力系统的每种运行工况分别对应到马尔科夫过程η的一个离散点上。

其中，马尔科夫过程η为定义在有限状态空间S={1,2,...,N}上的离散马尔科夫过程，其状态转移概率为：

$p_{\mathrm{ij}}=P({\mathrm{\&eta;}}_{t+\mathrm{\&Delta;}}=j|{\mathrm{\&eta;}}_t=i)=\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right),& i\&NotEqual;j\\ 1+{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ii}}\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right),& i=j\end{array}\right.i,j=\mathrm{1,2}...N.$

η_t为时刻t时的运行工况，Δ为时刻t的变化量，且满足

和Δ>0，o(Δ)为时刻t变化量Δ的高阶无穷小量，π_ij为跳变电力系统在时刻t处于运行工况i，而在时刻t+Δ处于运行工况j的转换概率密度，且

步骤3：建立基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程并对该时滞状态方程进行降阶处理。

考虑时滞的闭环电力系统模型可描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+\mathrm{BKu}(t-d\left(t\right))\\ u(t-d\left(t\right))=x(t-d\left(t\right))\end{array}\right.---\left(1\right)$

其中，x(t)∈Rⁿ为状态向量，u(t)∈Rⁿ为控制输入向量，A∈R^n×n为系统状态矩阵，B∈R^n×m为系统控制矩阵，K∈R^m×n为系统控制器，d(t)为系统时滞。

式(1)中，时滞d(t)满足条件：

$0\&le;d\left(t\right)\&le;h,\stackrel{.}{d}\left(t\right)<\mathrm{\&mu;}---\left(2\right)$

令电力系统的时滞矩阵A_d=BK，其状态方程具有如下形式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=\mathrm{Ax}\left(t\right)+A_{d}u(t-d\left(t\right))\\ u(t-d\left(t\right))=x(t-d\left(t\right))\end{array}\right.---\left(3\right)$

当电力系统中存在负荷功率波动、运行方式调整以及运行参数变化时，式(3)的状态方程可进一步描述为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A\left(i\right)x\left(t\right)+A_d\left(i\right)u(t-d\left(t\right))\\ u(t-d\left(t\right))=x(t-d\left(t\right))\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，x(t)∈Rⁿ是状态向量，Α(i)为运行工况i下的跳变电力系统状态矩阵且Α(i)∈R^n×n，Α_d(i)为运行工况i下的跳变电力系统时滞矩阵且Α_d(i)∈R^n×n。运行工况i是定义在有限状态空间S={1,2,…,N}上的离散马尔科夫过程中的一个离散点，其状态转移概率为：

$p_{\mathrm{ij}}=P({\mathrm{\&eta;}}_{t+\mathrm{\&Delta;}}=j|{\mathrm{\&eta;}}_t=i)=\begin{array}{}\end{array}\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right),& i\&NotEqual;j\\ 1+{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ii}}\mathrm{\&Delta;}+o\left(\mathrm{\&Delta;}\right),& i=j\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中， $\underset{\mathrm{\&Delta;}\&RightArrow;\&infin;}{\lim }\frac{o\left(\mathrm{\&Delta;}\right)}{\mathrm{\&Delta;}}=0(\mathrm{\&Delta;}>0).$

矩阵π为马尔科夫转移概率密度矩阵，π_ij是系统模态在t时刻处于i状态，而在t+Δ时刻处于j状态的转换概率密度，且

式(4)-式(5)即为跳变电力系统时滞状态方程。实际系统分析中，仅对低频振荡特征根相应的特征向量中与系统状态量Δω、Δδ相对应的元素感兴趣，以便了解在Δω_i中所含的该振荡模式分量的相对幅值及相位，其中Δω表示发电机功角转速的变化量，Δδ表示发电机功角变化量，Δω_i表示第i号发电机功角转速的变化量，i表示第i台发电机。常用的系统降阶方法包括SMA降阶方法：

将系统状态方程

划分为

$\left[\begin{array}{c}{\stackrel{.}{X}}_1\\ {\stackrel{.}{X}}_2\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ A_{21}& A_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{X}_1\\ X_2\end{array}\right]---\left(6\right)$

其中，X₁=[Δω^T,Δδ^T]为保留变量，Δω表示发电机功角转速的变化量，Δδ表示发电机功角变化量，X₂为其他变量，待消去。

由式(6)可消去X₂，得：

${\stackrel{.}{X}}_1=[A_{11}+A_{12}{(\mathrm{pI}-A_{22})}^{-1}{A}_{21}]X_1---\left(7\right)$

其中，I为单位阵，p为微分算子。

将上式改写为

${\stackrel{.}{X}}_r=A_r\left(p\right)X_r---\left(8\right)$

其中，X_r=X₁为保留变量，A_r(p)为运算形式的降阶系统系数矩阵。

由式(6)-(8)可以得到两个重要性质：

(a)如果p=λ_i(i=1,2,…,M)为式(6)相应系统特征根，即|λ_iI-A|=0,则p=λ_i也为式(7)或(8)形式上降阶的系统特征根，即亦有|λ_iI-A_r(λ_i)|=0，特征根不发生变化，系统模式不变。

(b)对于原系统，λ_i的特征向量u_i，有Au_i=λ_iu_i。设降阶系统λ_i相应的特征向量为u_ri，即A_r(λ_i)u_ri=λ_iu_ri，则u_ri和u_i中保留变量X_r相对应的元素相等，即特征向量的相应元素不变。因此，在X_r保留变量处去观察同一模式λ_i的振荡时，相对幅值即相位不变，或者说模态不变。

这样，所关心频带输入输出特性被完整的保留下来。

步骤4：当电力系统从一种运行工况跳变到另一种运行工况时，根据降阶后的时滞状态方程确定跳变电力系统的时滞稳定判据。

对于跳变电力系统，给定标量h_m>0和μ，若存在任意矩阵 $P_i={P_i}^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}>0,Q=Q^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0,Z_k={Z_k}^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0,(k=\mathrm{1,2}),$ $R=R^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0$ 以及改进自由权矩阵N=[N₁ N₂ N₃]^T，S=[S₁ S₂ S₃]^T，M=[M₁ M₂ M₃]^T，其中

得如下线性矩阵不等式成立：

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& h_{m}N& h_{m}S& h_{m}M& h_m{A}_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ *& {-h}_m{Z}_1& 0& 0& 0\\ *& *& {-h}_m{Z}_1& 0& 0\\ *& *& *& {-h}_m{Z}_2& 0\\ *& *& *& *& {-h}_m(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0---\left(9\right)$

则满足条件0≤d(t)≤h，

的跳变电力系统渐进稳定，其中：

${\mathrm{\&Phi;}}_1=\left[\begin{array}{ccc}{P}_i{A}_i+{A_i}^T{P}_i+Q+R+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}{P}_j& P_i{A}_{\mathrm{di}}& 0\\ *& -(1-\mathrm{\&mu;})Q& 0\\ *& *& -R\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},...,N.$

Φ₂=[N+M-N+S-M-S]。

$\mathrm{\&Phi;}={\mathrm{\&Phi;}}_1+{\mathrm{\&Phi;}}_2+{\mathrm{\&Phi;}}_2^T.$

A_ci=[A_i A_di 0]，A_i为降阶后运行工况i下的跳变电力系统状态矩阵且

A_di为降阶后运行工况i下的跳变电力时滞矩阵且

上述判据的证明如下：构造如下形式的李雅普诺夫-克拉索夫斯基泛函：

$\begin{array}{c}V\left(x\right)=x^T\left(t\right)\mathrm{Px}\left(t\right)+{\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t{x}^T\left(s\right)\mathrm{Qx}\left(s\right)\mathrm{ds}\\ +{\&Integral;}_{t-h}^t{x}^T\left(s\right)\mathrm{Rx}\left(s\right)\mathrm{ds}+{\&Integral;}_{-h}^0{\&Integral;}_{t+\mathrm{\&theta;}}^t{\stackrel{.}{x}}^T\left(s\right)(Z_1+Z_2)\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{dsd\&theta;}\end{array}---\left(10\right)$

由牛顿-莱布尼兹公式，对于任意的与状态矩阵A_i和时滞矩阵A_di维数相同的矩阵N、S和M，下列式子成立：

$2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)N[x\left(t\right)-x(t-d\left(t\right))-{\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0---\left(11\right)$

$2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)s[x(t-d\left(t\right))-x(t-h)-{\&Integral;}_{t-h}^{t-d\left(t\right)}\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0---\left(12\right)$

$2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)M[x\left(t\right)-x(t-h)-{\&Integral;}_{t-h}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0---\left(13\right)$

其中，ζ₁(t)=[x^T(t)  x^T(t-d(t))  x^T(t-h)]^T。

计算式(10)中V(x)关于t的导数为：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{v}\left(x\right)={2x}^T\left(t\right)P_i\stackrel{.}{x}\left(t\right)+x^T\left(t\right)\mathrm{Qx}\left(t\right)\\ -(1-\stackrel{.}{d}\left(t\right))x^T(t-d\left(t\right))\mathrm{Qx}(t-d\left(t\right))\\ +x^T\left(t\right)\mathrm{Rx}\left(t\right)-x^T(t-h)\mathrm{Rx}(t-h)\\ +h{\stackrel{.}{x}}^T\left(s\right)(Z_1+Z_2)\stackrel{.}{x}\left(t\right)\\ -{\&Integral;}_{t-h}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)(Z_1+Z_2)\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}\\ +\underset{j=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}{x}^T\left(t\right)P_{j}x\left(t\right)\end{array}---\left(14\right)$

将

及式(11)-式(13)代入式(14)右侧，可得：

$\begin{array}{c}\stackrel{.}{v}\left(x\right)\&le;x^T\left(t\right)(P_i{A}_i+{A_i}^T{P}_i+Q+R+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}{P}_j)x\left(t\right)\\ +2x^T\left(t\right)P_i{A}_{\mathrm{di}}x(t-d\left(t\right))\\ -(1-\mathrm{\&mu;})x^T(t-d\left(t\right))\mathrm{Qx}(t-d\left(t\right))\\ -x^T(t-h)\mathrm{Rx}(t-h)+{h\stackrel{.}{x}}^T\left(t\right)(Z_1+Z_2)\stackrel{.}{x}\left(t\right)\\ -{\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t{\stackrel{.}{x}}^T\left(s\right)Z_1{\stackrel{.}{x}}^T\left(s\right)\mathrm{ds}\\ -{\&Integral;}_{t-h}^{t-d\left(t\right)}{\stackrel{.}{x}}^T\left(s\right)Z_1{\stackrel{.}{x}}^T\left(s\right)\mathrm{ds}-{\&Integral;}_{t-h}^t{\stackrel{.}{x}}^T\left(s\right)Z_2{\stackrel{.}{x}}^T\left(s\right)\mathrm{ds}\\ +{2\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)N[x\left(t\right)-x(t-d\left(t\right))-{\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]\\ +{2\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)S[x(t-d\left(t\right))-x(t-h)-{\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]\\ +{2\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)M[x\left(t\right)-x(t-h)-{\&Integral;}_{t-j}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]\\ \&le;{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)[\mathrm{\&Phi;}+{\mathrm{\&Phi;}}_s]{\mathrm{\&zeta;}}_1\left(t\right)-{\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t{\mathrm{\&Phi;}}_1\mathrm{ds}-{\&Integral;}_{t-h}^{t-d\left(t\right)}{\mathrm{\&Phi;}}_2\mathrm{ds}-{\&Integral;}_{t-h}^t{\mathrm{\&Phi;}}_3\mathrm{ds}\end{array}---\left(15\right)$

其中：

${\mathrm{\&Phi;}}_s=h{A}_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)A_{\mathrm{ci}}+\mathrm{hN}{Z}_1^{-1}{N}^T+h{\mathrm{SZ}}_1^{-1}{S}^T+h{\mathrm{MZ}}_2^{-1}{M}^T---\left(16\right)$

${\mathrm{\&Theta;}}_1=[{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)N+\stackrel{.}{x}\left(t\right)Z_1]Z_1^{-1}[N^T{\mathrm{\&zeta;}}_1\left(t\right)+Z_1\stackrel{.}{x}\left(t\right)]---\left(17\right)$

${\mathrm{\&Theta;}}_2=[{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)S+\stackrel{.}{x}\left(t\right)Z_1]Z_1^{-1}[S^T{\mathrm{\&zeta;}}_1\left(t\right)+Z_1\stackrel{.}{x}\left(t\right)]---\left(18\right)$

${\mathrm{\&Theta;}}_3=[{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)M+\stackrel{.}{x}\left(t\right)Z_2]Z_2^{-1}[M^T{\mathrm{\&zeta;}}_1\left(t\right)+Z_1\stackrel{.}{x}\left(t\right)]---\left(19\right)$

由于Z_i=Z_i ^T≥0，i=1，2，因此式(17)-式(20)均大于0，由此可得式(12)的最后三项均小于0，若再满足Φ+Φ_s≤0，则由式(15)可知

跳变系统(4)渐进稳定。

步骤5：利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限。

式(9)表征的线性矩阵不等式仅能判定跳变系统是否稳定，而无法获取跳变系统时滞稳定上限等信息。考虑到广义特征值方法能够求解优化问题的全局最小值，本发明提出利用广义特征值方法计算系统的时滞稳定上限。由于式(9)不是标准的广义特征值形式，无法直接利用广义特征值方法进行求解，因此，做如下变换，将式(9)同时左乘与右乘式(20)：

$\left[\begin{array}{ccccc}I& 0& 0& 0& 0\\ 0& I/h& 0& 0& 0\\ 0& 0& I/h& 0& 0\\ 0& 0& 0& I/h& 0\\ 0& 0& 0& 0& I/h\end{array}\right]>0---\left(20\right)$

可得：

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& N& S& M& A_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ N^T& -v{Z}_1& 0& 0& 0\\ S^T& 0& -v{Z}_1& 0& 0\\ M^T& 0& 0& -v{Z}_2& 0\\ (Z_1^T+Z_2^T)A_{\mathrm{ci}}& 0& 0& 0& -v(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0---\left(21\right)$

其中，v=1/h。

为了求解最大时滞稳定上限h，即最小的v，本发明引入附加矩阵Y_i=Y_i ^T≥0(i=1,2)，该矩阵需满足式(22)成立：

$\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& 0\\ 0& Y_2\end{array}\right]<v\left[\begin{array}{cc}{Z}_1& 0\\ 0& Z_2\end{array}\right]---\left(22\right)$

将式(22)代入式(21)可得：

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& N& S& M& A_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ N^T& -Y_1& 0& 0& 0\\ S^T& 0& -Y_1& 0& 0\\ M^T& 0& 0& -Y_2& 0\\ (Z_1^T+Z_2^T)A_{\mathrm{ci}}& 0& 0& 0& -(Y_1+Y_2)\end{array}\right]<0\left(23\right)$

时滞稳定上限问题即可转化为以下优化问题：

$\begin{array}{c}\min v\\ P,Q,R,Z_i,Y_i\\ s.t.\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& N& S& M& A_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ N^T& -Y_1& 0& 0& 0\\ S^T& 0& -Y_1& 0& 0\\ M^T& 0& 0& -Y_2& 0\\ (Z_1^T+Z_2^T)A_{\mathrm{ci}}& 0& 0& 0& -(Y_1+Y_2)\end{array}\right]\\ \left[\begin{array}{cc}{Y}_1& 0\\ 0& Y_2\end{array}\right]<V\left[\begin{array}{cc}{Z}_1& 0\\ 0& Z_0\end{array}\right]\\ i=\mathrm{1,2}\end{array}<0---\left(24\right)$

通过求解式(24)，可以计算出以P,Q,R,Z_i,Y_i为变量，以式(22)和式(23)为约束的最小v，最终，利用h=1/v可以推导出跳变系统时滞稳定上限。

实施例1

(1)四机系统介绍。

四机系统如图2所示，该系统有两个区域，分别为区域1和区域2，区域1包含发电机1和2，区域2包含发电机3和4，两个区域的联络线7-8与8-9均为双回线。其中，发电机采用6阶详细模型，励磁系统采用快速励磁，基准模型下的负荷采用50%恒阻抗和50%恒电流模型。

首先，通过模态分析法得到四机系统的状态矩阵，并利用SMA方法分别对开、闭环状态矩阵进行降阶，如图2所示。

图3(a)为全阶开环状态矩阵和降阶开环矩阵的特征根，图3(b)为全阶闭环状态矩阵和降阶闭环矩阵的特征根。可以看出，开、闭环状态矩阵在利用SMA进行降阶后，均保留了系统中的低频振荡成分。因此，可以利用降阶后的矩阵求解系统最大时滞。

(2)运行方式调整。

运行方式由基准工况调整为双回线7-8中一回线退出运行工况。基准工况下，四机系统SMA降阶后的状态矩阵A和时滞矩阵A_d分别为：

$A=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 376.9& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 376.9& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 376.9\\ -0.073& 0.065& 0.004& -0.730& 0.272& 0.076\\ 0.058& -0.087& 0.009& 1.160& -0.3743& -0.134\\ 0.008& 0.011& -0.082& -0.020& 0.047& -0.554\end{array}\right]---\left(25\right)$

$A_d=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -0.234& -0.839& 0.010\\ 0& -0.0011& 0.0010& -0.348& -1.362& -0.138\\ 0& 0.0010& 0& 0.049& -0.290& -0.638\end{array}\right]---\left(26\right)$

双回线单回运行工况下，四机系统降阶后的状态矩阵A和时滞矩阵A_d分别为：

$A=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 376.9& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 376.9& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 376.9\\ -0.069& 0.069& 0.001& -0.778& 0.266& 0.064\\ 0.063& -0.081& 0.005& 1.169& -0.301& -0.153\\ 0.005& -0.072& -0.080& -0.1168& 0.188& -0.605\end{array}\right]---\left(27\right)$

$A_d=\left[\begin{array}{cccccc}0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& -0.240& -0.874& 0.013\\ 0& -0.0010& 0& -0.371& -1.394& -0.072\\ 0& 0.0011& 0& 0.014& -0.184& -0.526\end{array}\right]---\left(28\right)$

根据文献查阅，由基准工况跳变到单回线运行工况的马尔科夫转移概率密度取值为0.0002，由断线工况跳变到基本工况的马尔科夫转移概率密度取值为0.1。由式(8)可得转移概率密度矩阵为：

$\mathrm{\&pi;}=\left[\begin{array}{cc}-0.0002& 0.0002\\ 0.1& -0.1\end{array}\right]---\left(29\right)$

将式(25)-式(29)代入式(24)，可得时滞稳定上限为h=191.21ms。

(3)运行参数变化.

固定其他参数，四台发电机的励磁放大倍数K_A在60～200之间变动的计算结果如图4所示。由理论分析可知，当系统的时滞一定时，励磁放大倍数越大，励磁电势对机端电压与参考值的差别将越灵敏，由信号的时滞造成的误差越容易对系统造成影响。因此在励磁放大倍数逐渐增大的情况下，电力系统的时滞稳定上限将减小，图4的计算结果验证了这一推断。

固定其他参数，四台发电机阻尼系数D在0～40之间变动，计算结果如图5所示。由理论分析可知，D越大表明系统的阻尼越高，依靠系统自身阻尼系统振荡的能力越强，控制信号延时对系统的安全稳定运行造成的影响就越小。因此，在发电机阻尼逐渐增大的情况下，电力系统的时滞稳定上限将越大，图5的计算结果验证了这一推断。

(4)负荷功率波动。

固定其他参数，四机系统负荷大小在85%～115%之间变动，计算结果如图6所示，可以看出，其时滞稳定上限随负荷的增加而降低，并且，当发电机出力低于额定出力时，负荷的增加对时滞稳定上限影响很小。但是，当发电机出力高于额定出力时，负荷的增加会使时滞稳定上限大为减小，从而影响电力系统的稳定性。

实施例2

(1)十六机系统介绍。

IEEE16机68节点的新英格兰-纽约互联系统如图7所示，该系统可分为5大区域。区域1、2和3分别为等值系统，区域4为纽约系统，区域5为新英格兰系统，区域4和5之间有三条联络线，分别为线路1-2、线路8-9和线路1-27，其中线路1-2和线路8-9均为双回线。发电机采用6阶详细模型，励磁采用IEEE-DC1型励磁,负荷模型采用WECC负荷模型，80%的恒有功负荷，80%的恒无功阻抗负荷，20%的动态负荷。

首先利用SMA降阶方法，在保证所关心频带的输入输出特性保持不变的前提下，对系统进行降阶，全阶及降阶的频率响应如图8所示。图8(a)中实线为开环全阶系统的频率响应，虚线为开环降阶系统的频率响应，可以看出，降阶系统和全阶系统的输入输出特性相近。图8(b)中实线为闭环全阶系统的频率响应，虚线为闭环降阶系统的频率响应，可以看出，闭环降阶系统保留了全阶系统的特性。因此，利用降阶后的系统矩阵求解全阶系统的时滞稳定上限具有有效性和可行性。

(2)运行方式调整。

$A_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccccccccc}-16.1234& 191.6215& -34.7234& -93.6034& -46.9813& -40.7245& 148.6905& -9.4037& 0.5458& -0.1871\\ -8.5822& 73.8511& 38.3796& 28.2807& -31.1118& -3.5328& 3.0915& -0.8165& 0.4670& 0.3871\\ 8.6901& -56.6390& -119.0312& -154.2303& 89.4859& 8.3981& 7.6545& 47.8142& -16.0572& 20.4176\\ -16.3933& 128.3466& 100.7138& 91.8190& -63.4074& 1.0582& -30.2333& -5.4016& 1.8643& -2.0558\\ -21.5589& 183.0718& 41.8903& -25.8071& -3.0065& 15.5680& -58.5954& 54.2491& -17.9821& 24.6753\\ 8.9164& -85.9699& 41.1758& 105.8473& -47.0510& -8.1517& 54.5981& 35.2028& -2.4424& 8.9442\\ -3.3296& 27.0818& 6.4952& -4.4047& 2.3259& 5.3976& -8.7728& 33.8530& -9.1379& 13.1160\\ 0.6362& -4.3077& -5.9066& -6.7725& 3.3248& -1.2021& -06273& -11.9533& 5.6377& -0.8597\\ 0.3450& -3.4204& 2.0537& 4.4665& -1.9128& -0.9482& 0.6125& -6.2861& 4.3435& 6.7691\\ 0.4673& -4.1903& 0.9437& 3.9651& -2.1654& -0.7490& 2.0926& -2.3038& -5.0688& -4.4607\end{array}\right]---\left(30\right)$

$A_{\mathrm{dre}}=\left[\begin{array}{cccccccccc}-0.0168& 0.1387& 0.0401& 0.0041& -0.0139& 0.0056& -0.0470& -0.0035& 0& 0.0023\\ 0.1610& -1.3994& -0.2093& 0.2968& 0.0753& -0.0122& 0.3261& 0.1445& -0.0264& 0.0095\\ 0.0414& -0.2064& -0.5163& -0.6159& 0.2242& -0.0837& 0.2789& -0.2764& 0.0783& -0.0886\\ -0.0247& 0.3531& -0.7123& -0.1881& 0.4669& -0.0484& -0.1044& -0.5840& 0.1524& -0.1677\\ 0& 0.0947& 0.4236& 0.6927& -0.5043& -0.0954& 0.6054& 0.4081& -0.1020& 0.1251\\ 0.1159& -0.6120& 0.4210& 1.2198& -0.9955& -0.3345& 1.9667& 0.7972& -0.1851& 0.2245\\ -0.1383& -0.0010& 0.5268& -0.0149& 1.2620& 0.8615& -4.0937& -0.4567& 0.0720& -0.1352\\ 0.5098& 3.6470& -2.0410& -5.4194& 3.2488& 0.7903& -5.5637& -3.1691& 0.7561& -0.8615\\ 0.5506& -3.8102& 1.9174& 5.4325& -3.4277& -0.9281& 6.2442& 3.2459& -0.7673& 0.8833\\ 1.0523& -7.1184& 4.5809& 11.8740& -7.5930& -1.9539& 13.1229& 7.0687& -1.6839& 1.9525\end{array}\right]---\left(31\right)$

$A_{\mathrm{re}}=\left[\begin{array}{cccccccccc}-11.678& -191.6462& -70.3227& -79.0497& -48.3652& -110.648& 104.0195& -5.3713& 0.7074& 0.4355\\ 6.6790& 63.3176& -26.7956& -14.2015& 18.8844& 4.1168& -1.5178& -0.6594& -0.1434& 0.7901\\ 7.3569& 33.9139& -127.3597& -121.0284& 60.9821& 11.4067& -0.9038& 31.9452& -5.5867& -23.7998\\ -16.8713& -125.7599& 140.3816& 109.9182& -65.7495& 5.4865& -16.3672& -17.0152& 2.5307& 12.6249\\ -21.9229& -206.0143& 31.3457& -26.6892& -3.9202& 52.1408& -52.2132& 36.3051& -6.5625& -28.1744\\ 5.8223& 71.3453& 49.1749& 72.1177& -29.4323& -31.7583& 35.6815& 13.4516& 1.5783& -1.3225\\ -0.5412& 5.3546& 28.5494& 29.9752& -11.4154& -2.2537& 9.3097& 37.5824& -3.1737& -19.3021\\ 0.4894& 2.4518& -6.2580& -5.6032& 2.3616& -0.8286& -1.8032& -9.083& 5.8877& 2.4837\\ 0.3409& 4.7596& 4.8740& 6.2723& -2.5946& -2.2759& 1.2084& -5.8189& 3.1536& -2.6165\\ 0.2794& -2.3226& 0.8065& -0.3805& 0.4742& 1.0909& -1.102& 0.1058& 8.2175& -3.4058\end{array}\right]---\left(32\right)$

$A_{\mathrm{dre}}=\left[\begin{array}{cccccccccc}-0.0082& -0.7845& 1.0689& 0.3216& -0.1436& 0.3915& -0.0972& -0.2581& -0.4216& -0.1397\\ -12.254& -6.7371& -1.1454& 0.2471& 3.4813& 1.1416& -2.9427& 4.0879& -4.3914& 0.5616\\ 5.634& -6.5425& -0.7037& 1.3303& 1.5530& 0.8414& 1.0332& 0.8684& -2.2289& 1.3764\\ -91.6852& 1.3403& -17.4012& -4.281& 5.7699& -1.9927& -3.6826& -0.1831& -1.5932& -7.0902\\ 1.1806& -17.9896& -4.1276& 1.3708& 7.0354& 3.78& -7.0897& 2.8827& -4.5897& 1.9537\\ 0.6597& -4.3634& -0.02& 0.5344& -1.3938& -0.8509& 0.2225& -6.4847& 2.5059& -1.5712\\ 16.5805& -6.049& -6.1162& 0.7899& 2.7477& 1.0602& -0.195& -5.4722& 4.0705& -1.1533\\ -0.7350& 8.2783& -2.3227& -0.7543& -5.1677& 4.4179& 3.0756& -1.3719& -0.455& 0.7396\\ -0.2877& 22.766& 3.4572& -3.2919& -5.3352& 3.0256& -2.1839& 10.456& -3.5807& 4.8781\\ 6.0941& 5.8894& -11.1380& -1.247& -0.8054& -4.0081& 1.3539& 2.6537& -3.8119& -0.385\end{array}\right]---\left(33\right)$

运行方式由基准工况调整为双回线1-27一回线退出运行工况。

基准工况下，十六机系统经SMA降阶后的状态矩阵A_re和时滞矩阵A_dre如中式(30)和式(31)所示。

双回线1-27断开一回运行工况下，十六机系统经SMA降阶后的状态矩阵A_re和时滞矩阵A_dre如式(32)和式(33)所示。

将式(30)-式(33)及代入式(29)，可得跳变系统时滞稳定上限为h=61.5ms。

(3)运行参数变化。

固定其他参数，十六台发电机的励磁放大倍数K_A在60～200之间变动，计算结果如图9所示，与图3对比可知，在发电机励磁放大倍数K_A逐渐增大的情况下，四机与十六机系统的时滞稳定上限均减小。

固定其他参数，十六台发电机阻尼系数D在0～40之间变动，计算结果如图10所示，与图5对比可知，在阻尼逐渐增大的情况下，四机与十六机系统的时滞稳定上限均增大。

(4)负荷功率波动。

固定其他参数，十六机系统负荷整体大小在60%～140%之间变动，计算结果如图11所示，可知其时滞稳定上限与四机系统趋势一致，均随负荷的增加而降低。当发电机出力低于额定出力时，负荷的增加对时滞稳定上限影响很小，但当发电机出力高于额定出力时，负荷的增加会使时滞稳定上限大为减小，从而影响电力系统的时滞稳定性。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。

Claims (5)

1.一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析系统，其特征在于所述系统包括顺序相连的数据采集模块、模型建立模块、稳定性分析模块和结果输出模块；

所述数据采集模块用于采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数，并将采集的电力系统参数发送至模型建立模块；

所述模型建立模块用于建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系，并建立基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程，再对所述时滞状态方程进行降阶处理，最后将降阶处理后的时滞状态方程发送至稳定性分析模块；

所述稳定性分析模块用于根据降阶后的时滞状态方程确定跳变电力系统的时滞稳定判据，并利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限，再将跳变电力系统的时滞稳定上限发送至结果输出模块；

所述结果输出模块用于输出跳变电力系统的时滞稳定上限。

2.一种基于马尔科夫的跳变电力系统时滞稳定性分析方法，其特征是所述分析方法包括：

步骤1：采集跳变电力系统各种运行工况下的电力系统参数；

步骤2：建立跳变电力系统与马尔科夫过程的映射关系，具体为，将跳变电力系统的每种运行工况分别对应到马尔科夫过程η的一个离散点上；

步骤3：建立基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程并对所述时滞状态方程进行降阶处理；

步骤4：根据降阶后的时滞状态方程确定跳变电力系统的时滞稳定判据；

步骤5：利用广义特征值法求解跳变电力系统的时滞稳定上限。

3.根据权利要求2所述的一种分析方法，其特征是所述基于马尔科夫的跳变电力系统时滞状态方程具体为：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{.}{x}\left(t\right)=A\left(i\right)x\left(t\right)+A_d\left(i\right)u(t-d\left(t\right))\\ u(t-d\left(t\right))=x(t-d\left(t\right))\end{array}\right.;$

其中，x(t)为跳变电力系统的状态向量且x(t)∈Rⁿ；

为跳变电力系统的状态向量对时间的一阶导数；

n为降阶前跳变电力系统的状态向量维数；

Α(i)为运行工况i下的跳变电力系统状态矩阵且Α(i)∈R^n×n；

Α_d(i)为运行工况i下的跳变电力系统时滞矩阵且Α_d(i)∈R^n×n；

d(t)为跳变电力系统的时滞，且满足0≤d(t)≤h，

h为跳变电力系统的最大时滞上限；

μ为跳变电力系统的时滞最大变化率；

u(t)为跳变电力系统的控制输入向量且u(t)∈Rⁿ。

4.根据权利要求3所述的一种分析方法，其特征是所述跳变电力系统的时滞稳定判据为：

$\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& h_{m}N& h_{m}S& h_{m}M& h_m{A}_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ *& {-h}_m{Z}_1& 0& 0& 0\\ *& *& {-h}_m{Z}_1& 0& 0\\ *& *& *& {-h}_m{Z}_2& 0\\ *& *& *& *& {-h}_m(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0;$

其中， $\mathrm{\&Phi;}={\mathrm{\&Phi;}}_1+{\mathrm{\&Phi;}}_2+{\mathrm{\&Phi;}}_2^T;$

${\mathrm{\&Phi;}}_1=\left[\begin{array}{ccc}{P}_i{A}_i+{A_i}^T{P}_i+Q+R+\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}& P_i{A}_{\mathrm{di}}& 0\\ *& -(1-\mathrm{\&mu;})Q& 0\\ *& *& -R\end{array}\right],i=\mathrm{1,2},...,N;$

$P_i={P_i}^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}>0;$

A_i为降阶后运行工况i下的跳变电力系统状态矩阵且

A_di为降阶后运行工况i下的跳变电力时滞矩阵且

n₁为降阶后跳变电力系统的状态向量维数；

A_ci=[A_iA_di0]；

$Q=Q^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0;$

$R=R^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0;$

Φ₂=[N+M-N+S-M-S]；

N、M和S为改进自由权矩阵；

改进自由权矩阵N的相关等式为 $2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)N[x\left(t\right)-x(t-d\left(t\right))-{\&Integral;}_{t-d\left(t\right)}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0;$

改进自由权矩阵S的相关等式为 $2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)s[x(t-d\left(t\right))-x(t-h)-{\&Integral;}_{t-h}^{t-d\left(t\right)}\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0;$

改进自由权矩阵M的相关等式为 $2{\mathrm{\&zeta;}}_1^T\left(t\right)M[x\left(t\right)-x(t-h)-{\&Integral;}_{t-h}^t\stackrel{.}{x}\left(s\right)\mathrm{ds}]=0;$

ζ₁(t)=[x^T(t) x^T(t-d(t)) x^T(t-h)]^T；

$Z_k={Z_k}^T\&Element;R^{n_1\&times;n_1}\&GreaterEqual;0,k=\mathrm{1,2};$

P_i、Q、R、Z_k、N、M和S均为待定矩阵；

π_ij为跳变电力系统从运行工况i跳变到运行工况j的转换概率密度，且 ${\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ii}}=-\underset{i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}},{\mathrm{\&pi;}}_{\mathrm{ij}}\&GreaterEqual;0;$

h_m为处于0与时滞上限h之间的任意时滞值；

μ为跳变电力系统的时滞最大变化率。

5.根据权利要求4所述的一种分析方法，其特征是所述求解跳变电力系统的时滞稳定上限具体包括：

子步骤A1：对跳变电力系统的时滞稳定判据进行等价变换，得到矩阵不等式 $\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& N& S& M& A_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ N^T& -v{Z}_1& 0& 0& 0\\ S^T& 0& -v{Z}_1& 0& 0\\ M^T& 0& 0& -v{Z}_2& 0\\ (Z_1^T+Z_2^T)A_{\mathrm{ci}}& 0& 0& 0& -v(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0;$

其中，Y₁和Y₂为附加矩阵，并且Y₁=Y₁ ^T≥0，Y₂=Y₂ ^T≥0， $\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& 0\\ 0& Y_2\end{array}\right]<v\left[\begin{array}{cc}{Z}_1& 0\\ 0& Z_2\end{array}\right],v=1/h;$

子步骤A2：以v最小为目标，以时滞稳定判据等价变换后的矩阵不等式 $\left[\begin{array}{ccccc}\mathrm{\&Phi;}& N& S& M& A_{\mathrm{ci}}^T(Z_1+Z_2)\\ N^T& -v{Z}_1& 0& 0& 0\\ S^T& 0& -v{Z}_1& 0& 0\\ M^T& 0& 0& -v{Z}_2& 0\\ (Z_1^T+Z_2^T)A_{\mathrm{ci}}& 0& 0& 0& -v(Z_1+Z_2)\end{array}\right]<0$ 和 $\left[\begin{array}{cc}{Y}_1& 0\\ 0& Y_2\end{array}\right]<v\left[\begin{array}{cc}{Z}_1& 0\\ 0& Z_2\end{array}\right]$ 为约束条件，计算待定矩阵P_i、Q、R、Z₁、Z₂、Y₁和Y₂，进而得到时滞稳定上限h。

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