CN114237029A - 基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法,设置对燃油流量进行控制的并行的主控制回路和N‑dot控制回路,同一时间只有一个控制回路处于工作状态;根据当前的低压转速控制误差对控制回路进行主动切换:在低压转速控制误差低于预设阈值时使用主控制回路,否则使用N‑dot控制回路。本发明还公开了一种基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制装置。相比现有技术,本发明根据转速跟踪误差进行主控制回路和加速控制回路之间的主动切换控制,可以避免Min‑Max选择方法带来的频繁切换,提高控制系统的稳定性。
Description
技术领域
本发明涉及航空发动机控制技术领域,具体涉及一种涡扇发动机加速过程控制方法。
背景技术
航空发动机过渡态控制的重中之重就是加减速控制,近几十年来工程上普遍采用开环油气比的设计方法实现发动机的加减速控制,这种方法尽管简单方便,但是针对同一批次的不同发动机或者同一发动机的不同性能退化程度,其加减速性能也会发生改变,导致原来制定的控制计划不能充分发挥发动机性能。基于N-dot(转子加速度)的控制方式,在体现发动机过渡态的非线性时变特性上有其优越性,因为其加速控制律按照转速变化率设计,能通过发动机转子加速度的需求自动调节燃油流量,可以适应发动机不同的寿命阶段或者是发动机由于制造、加工、装配等带来的不确定性,以及消除不同的环境条件对剩余功率的影响,比传统的开环油气比控制方法更能保存加速性能的一致性。
目前针对N-dot的加速控制多采取闭环PID控制方式,而PID控制方法虽然结构简单,但是只能利用误差进行控制,需要在包线内进行增益调度才能保证获得满意的动态响应过程,且对系统不确定性的鲁棒性较差。而在控制系统结构上,目前传统的控制方法均采用了和主控制回路通过Min-Max选择进行综合的方法,加速控制器起到的作用和超限保护控制器类似,仅在主控制回路输出超出加速控制器输出时才进入加速限制回路,而其他情况下,并不能执行加速控制计划,使得加速性能得不到充分发挥。同时Min-Max选择使得主控制和加减速控制器有一个处于激活状态,另外一个处于热备份状态,两者控制目标的不同使得备份控制回路易进入积分饱和,需要专门的针对积分饱和的控制策略,且由于加速过程的复杂性,Min-Max选择的控制方法可能会带来主控制回路和加减速控制回路之间的频繁切换,给控制系统的稳定性带来威胁。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术不足,提供一种基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法,根据转速跟踪误差进行主控制回路和加速控制回路之间的主动切换控制,可以避免Min-Max选择方法带来的频繁切换,提高控制系统的稳定性。
本发明具体采用以下技术方案解决上述技术问题:
一种基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法,设置对燃油流量进行控制的并行的主控制回路和N-dot控制回路,同一时间只有一个控制回路处于工作状态;根据当前的低压转速控制误差对控制回路进行主动切换:在低压转速控制误差低于预设阈值时使用主控制回路,否则使用N-dot控制回路。
基于同一发明构思还可以得到以下技术方案:
一种基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制装置,该装置包括对燃油流量进行控制的并行的主控制回路和N-dot控制回路,以及切换逻辑;同一时间只有一个控制回路处于工作状态;所述切换逻辑用于根据当前的低压转速控制误差对控制回路进行主动切换:在低压转速控制误差低于预设阈值时使用主控制回路,否则使用N-dot控制回路。
优选地,所述N-dot控制回路的控制计划为按照以下方法预先离线生成的基于等高度线的N-dot控制计划:
在包线内的不同高度下分别基于局部优化预测模型对涡扇发动机的加速过程进行局部滚动优化,得到各个高度所对应的最优控制序列,进而获得基于等高度线的N-dot控制计划;所述局部优化预测模型具体如下:
其中,局部优化预测模型的输出为归一化后的压气机转速,限制向量分别代表归一化后的风扇转速、归一化后的压气机出口总压、归一化后的涡轮进口总温,以及风扇喘振裕度和压气机喘振裕度,为归一化后的燃油流量和尾喷口喉道面积,下标k为采样时刻;局部优化预测模型中的参数根据在线训练的智能网络模型模型参数确定:
l=2,…,5,m=l+1
式中,为所述智能网络模型的输入,智能网络模型包含6个输出,分别是:归一化后的k+1时刻的状态变量被限制量i=2,…,5,同时智能网络乘法层的激励函数也选为k时刻的状态变量和k时刻状态变量模型的输入下标m表示与所述智能网络模型第m个输出相关的连接权值,下标cl代表与第l个约束相关的变量,β是输出权值,Wj是隐含层第j个节点的输入权值,bj是隐含层第j个节点的偏置;
进一步优选地,使用带有遗忘因子的在线极限学习机进行所述智能网络模型的训练。
进一步优选地,所述局部滚动优化通过求解如下的带约束的二次规划问题实现:
式中,ny为预测时域,Δumax为每个仿真时刻执行机构的最大允许变化量,I单位矩阵。
更进一步优选地,在对所述带约束的二次规划问题进行求解时,先使用罚函数法将约束问题转化为无约束问题,然后使用SQP算法对无约束问题进行求解。
相比现有技术,本发明技术方案具有以下有益效果:
1)主回路和加速控制回路切换工作点可控,稳定性高:本发明明确给出了主控制回路和N-dot加速控制回路的切换工作点,避免了传统Min-Max选择控制方法切换工作点不定,切换频繁现象,避免了频繁切换对控制系统稳定性的影响;
2)控制计划更适合于N-dot控制:本发明进一步提出了基于等高度线的N-dot控制计划制定方法,相比现有基于等温度线的加速控制计划,更能体现发动机在包线内的加速特性;
3)N-dot控制方法具有更强的鲁棒性:本发明采取增广LQR控制方法设计N-dot控制器,相比传统的PI控制方法,在包线内具有更好的控制性能。
附图说明
图1为构建局部优化预测模型的智能网络结构;
图2不同高度下高压换算转速Nc,cor的响应曲线和加速度变化对比曲线;
图3为H=0时,Ma=0、Ma=0.3和Ma=0.8三个工作点的发动机加速响应过程对比;
图4为本发明的主回路直接推力闭环控制系统结构;
图5为本发明的主动切换控制系统结构;
图6为设计点本发明主动切换N-dot控制与传统Min-Max选择PID控制的加速仿真对比;
图7为非设计点本发明主动切换N-dot控制与传统Min-Max选择PID控制的加速仿真效果对比。
具体实施方式
针对现有技术不足,本发明的解决思路是在发动机加速过程中采取基于跟踪误差的主动切换控制策略,在跟踪误差较大时,执行N-dot控制回路,而接近稳态时,执行主控制回路,以避免Min-Max选择方法带来的频繁切换,提高控制系统的稳定性。
本发明所提出的基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法,具体如下:
设置对燃油流量进行控制的并行的主控制回路和N-dot控制回路,同一时间只有一个控制回路处于工作状态;根据当前的低压转速控制误差对控制回路进行主动切换:在低压转速控制误差低于预设阈值时使用主控制回路,否则使用N-dot控制回路。
在此基础上,本发明进一步提出了基于等高度线的N-dot控制计划制定方法,在不同高度下,以序列二次规划(SQP)算法优化出的最大高压转子加速度为N-dot控制计划,并采用ALQR方法设计加速控制器。相比现有基于等温度线的加速控制计划,更能体现发动机在包线内的加速特性。
为了便于公众理解,下面以某型双转子混合排气涡扇发动机的主动切换N-dot控制设计过程为例,并结合附图来对本发明的技术方案进行详细说明。
步骤A、采用离线优化方法设计基于等高度线的N-dot加速控制计划:
步骤A1、确定涡扇发动机加速控制计划优化方法;
目前常用的加速控制计划优化方法为对加速过程的逐工作点优化方法和加速全过程总体优化方法,综合逐点优化和全过程优化的优缺点,本发明采用加速过程局部优化方法。
步骤A2、基于智能网络模型构建局部优化预测模型,智能网络模型结构如图1所示,局部优化预测模型具有如下表达形式:
其中,输出为归一化后的压气机转速,限制向量分别代表归一化后的风扇转速、归一化后的压气机出口总压、归一化后的涡轮进口总温,以及风扇喘振裕度和压气机喘振裕度,为归一化后的燃油流量和尾喷口喉道面积,为智能网络模型的输入,也是预测模型的调度参数,下标k为采样时刻。
如图1所示,智能网络模型包含6个输出,分别是:归一化后的k+1时刻的状态变量归一化后的k时刻的被限制量i=2,…,5;同时智能网络乘法层的激励函数也选为k时刻的状态变量和k时刻状态变量模型的输入则基于智能网络模型的6个输出可表示为:
m=1,2,…,6
l=2,…,5,m=l+1
式中,下标m表示与智能网络模型第m个输出相关的连接权值,下标cl代表与第l个约束相关的变量,β是输出权值,Wj是隐含层第j个节点的输入权值,bj是隐含层第j个节点的偏置。
本实施例采用带有遗忘因子的在线极限学习机(RFF-OSELM)进行智能网络模型训练,更新图1中的输出权重β,以最小化目标函数:
式中μ是正则化参数,λ∈(0,1]是遗忘因子,ξi=ti-Oi Tβi,Oi是i时刻乘法层输出向量,ti是i时刻目标输出向量。
网络乘法层的输出为:
式中hoj,i,j=1,…,8是i时刻第j个隐含层节点的输出。
式(3)的递归解如下:
RFF-OSELM的初始化与OSELM相同。初始化过程中的数据数等于或大于乘法层的节点数,初始输出权重采用最小二乘法计算。
步骤A3、确定优化目标,对加速过程进行局部滚动优化:
在确定的飞行条件下,采用归一化数据的加速过程控制计划寻优发动机数学模型可表述为:
优选地,构造如下的带约束的二次规划问题:
式中,ny为预测时域,Δumax为每个仿真时刻执行机构的最大允许变化量,I为适当维数单位矩阵。
本实施例中采用罚函数法将约束问题转化为无约束问题。由此,利用罚函数法重新定义一个新的等价目标函数:
式中,σ为罚因子向量。
利用SQP算法对式(9)进行求解,获得最优控制序列则在当前工作点处,最优控制序列可以使得发动机在未来ny时刻内的加速性能最优,实现对加速过程中的一个局部动态优化。按照此方法对加速过程进行滚动优化,可以获得以局部最优解形成的加速过程最优输入序列。
步骤A4、在包线内开展加速控制优化研究,提取基于等高度线的N-dot控制计划;
在包线内不同工作点进行优化,获得最优输入序列。以最优输入序列下发动机的输出响应为依据,构建加速度控制计划。
本实施例首先开展了基于等温度线的N-dot控制计划进行研究,基于所研究涡扇发动机部件级数学模型,分别选择高度0km、3km、8km、12km和15km的不同飞行马赫数工作点,确保发动机进口总温均为Tt2=288.15K,采用同样的开环换算油气比加速控制方式,得到发动机的在不同工作点处的高压换算转速Nc,cor的响应曲线和加速度变化曲线,如图2所示。由图2可见,在高度不同进口温度相同的条件下,采用开环油气比的加速控制方式,高压转速稳定在相同的转速下,但是高压转子的加速度差别很大,最小值低于1000rpm/s,而最大值大于2000rpm/s,说明基于等温度线的加速度控制计划,不适合本文所研究涡扇发动机的N-dot控制。考虑到本文所研究的发动机为小涵道比涡扇发动机,飞行包线进入同温层,不同飞行高度、相同飞行马赫数下,发动机进口温度相同,使得基于等温度线的加速控制计划进一步受到限制,为此本发明在等温度线控制计划的基础上,研究了等高度线控制计划。
分别选取了H=0时,Ma=0、Ma=0.3和Ma=0.8三个工作点,将H=0,Ma=0处优化获得的开环油气比控制计划相似变换应用于另外两个工作点,得到发动机加速响应过程对比如图3所示。图3中在Ma=0.8时高压转子的换算转速低于其他工作状态,这是由于换算带来的现象。转速N、推力F、燃油流量Wfb、各截面总温Tti、各截面总压Pti的换算关系如下:
在按标准大气条件,在H=0,Ma=0时,可得发动机进口总温Tt2=288.15K,进口总压Pt2=101325Pa,在H=0,Ma=0.3时,可得发动机进口总温Tt2=293.34K,进口总压Pt2=107853Pa,在H=0,Ma=0.8时,可得发动机进口总温Tt2=325.03K,进口总压Pt2=154454Pa,可知在Ma=0.8时高压转子的物理转速接近100%转速。
图3的(b)中高压转子加速度的最小值大于2000rpm/s,最大值小于2400rpm/s,变化范围远小于等温度线上的加速度曲线,且在初期的加速度非常接近。压气机喘振裕度加速初期快速减小,速度增大后又远离喘振边界,此时涡轮前温度快速增加,符合发动机工作原理。由于均采用H=0,Ma=0时的开环油气比控制计划,可知换算到Ma=0.8时实际燃油流量增大,使得Ma=0.8的涡轮前温度高于其他工作状态。
为了获得全包线范围内从慢车到中间状态的加速控制计划,鉴于本实施例所研究发动机的最大飞行高度为15km,分别选取0km、3km、8km、12km和15km高度上进口温度为288.15K的工作点对加速过程进行寻优,各工作点获得的最大加速度如表1所示。考虑到发动机的本身的动态响应过程,到达最大加速度需要一定的响应时间,所以本文以优化所得的最大加速度为N-dot的控制指令,在不同高度间通过插值进行调度。
表1最大N-dot控制计划表
步骤B、采用增广LQR方法设计具有鲁棒跟踪能力的N-dot加速控制器:
设包含执行机构的发动机的小偏差状态变量模型如下:
式中,x=[Nf Nc Wfb]T,u=Wfbr,y=Nc,Δ为增量符号,代表相对设计点的增量。
对式(11)求导得到新的状态变量模型如下:
针对式(12)设计LQR控制器,得到状态反馈控制如下:
对式(14)积分,得到控制量如下:
Δu=KxΔx+Ke∫∫endotdt (15)
步骤C、采用直接推力的形式设计主回路多变量鲁棒控制器:
本实施例中的主回路控制器采取增广LQR控制方法进行设计,同时设计基于神经网络的推力估计器,对估计推力进行反馈,形成主回路的闭环控制,其结构如图4所示。
步骤D、设计主动切换逻辑对主控制回路和加速控制回路进行综合:
步骤D1、计算k时刻低压转速的控制误差:
式中,Nfr(k)、Nf(k)分别代表k时刻的低压转速控制指令和低压转速实际值。
步骤D2、根据低压转速控制误差,设置执行的主燃油控制回路标志:
在传统的N-dot控制中,加速控制回路和主控制回路通过Min-Max选择进行综合,只有在主控制回路输出超过N-dot控制回路中时,才会激活加速控制器,而加速控制器输出高于主控制回路输出燃油时,又会切换回主控制回路,可能会引起加速控制器和主控制器之间的频繁切换,给控制系统的稳定性带来威胁。
为了避免这一现象,本发明提出了一种基于主动切换逻辑的涡扇发动机控制装置,该控制装置的结构如图5所示。主控制回路延用原仿真平台的控制回路,双变量控制低压转速和推力,N-dot控制回路采用燃油单变量控制高压转子加速度的方式,尾喷口面积则采用主控制回路的输出,也就是主控制回路始终输出尾喷口喉道面积的控制指令,而主燃油流量则通过主动切换逻辑选择。
由于主控制回路控制了低压转子转速,具有全状态的低压转子转速控制计划,为此以Nf的控制误差为依据制定如下切换逻辑:
式中,代表低压转速的最大值,δ>0为控制标志切换标准。flag=0时,控制误差较小,控制系统接近稳定状态,执行主回路控制器的燃油输出指令。flag=1时,控制误差较大,控制系统处于加速控制状态,执行N-dot控制器的燃油输出指令。
优选地,δ>2.3%。
步骤D3、判断主燃油控制回路标志是否发生变,如果发生变化,则执行无扰切换策略。
式中,xon(k)代表切入后控制器的状态变量,eon(k)代表切入后控制器的跟踪误差,Ieon(k)代表切入后控制器的误差积分,Δu(k)为切入后控制器输出的相对切换工作点的控制增量,u0为切入前控制器在k-1时刻的输出,k时刻执行切换后,则切换后控制器在其基础上进行位置式控制。
为了验证本发明所建立的基于主动切换逻辑的涡扇发动机控制装置的有效性,基于某型涡扇发动机数值仿真平台,开展加速过程控制的仿真验证,同时给出了采用PID进行N-dot控制,且与主控制回路通过Min-Max选择进行综合的仿真效果的对比。
首先在H=0km,Ma=0开展加速过程仿真验证。将油门杆角度从30°快推到70°,得到系统响应曲线如图6所示。图6中的(a)为当前激活的控制器标识,flag=1代表N-dot控制器处于激活状态,输出N-dot控制回路的燃油流量指令,flag=0代表输出控制控制回路的燃油流量指令,如图6中AS-ALQR代表本发明所提出的主动切换ALQR加速度控制响应曲线,MM-PID代表Min-Max选择的PID加速度控制响应曲线,两者使用相同的主控制回路,在N-dot控制过程中,主回路控制器输出的尾喷口面积正常工作。
从图6中的(a)中控制标识变化可见,本文所提出的控制方法在加速控制最开始,处于主控制回路,此时图6的(b)中Nf指令还处于上升阶段,和主控制回路直接的控制误差小于N-dot控制回路激活需求,随着Nf指令增加,与实际转速之间的误差增大,控制系统切入N-dot控制回路,并保持到了加速后期低压转速上升,和Nf指令之间的误差小于2.3%,控制系统才切换到主控制回路,利用主控制回路实现稳态控制。而Min-Max选择的PI控制方式,虽然以更快的速度切入N-dot控制回路,但是出现了和主控制回路频繁切换的现象,不利于系统的稳定性,且使得加速过程的轨迹发生变化,加速转速和推力的响应变慢。由图6中的(d)可见,两种方法在加速过程控制中均未达到最大加速度控制目标,AS-ALQR控制在1.73s时达到最大加速度1850rpm/s,此时控制系统仍处于N-dot控制回路中,加速度应该继续增大以达到控制目标2103rpm/s,从图6中的(g)中也可以看出,N-dot控制回路输出的燃油流量在继续增大,甚至变化率略有增加,但是由于喷口面积在高转速区域对转速的影响增大,使得转速虽然增大,但是转加速度减小。仿真发现,调整N-dot控制器增益,可以获得更快的加速度,达到加速度的控制目标,但是所提供的瞬态燃油流量远超过稳态需求,使得切入主控制回路后,转速产生较大的超调,而且加速过程中,喘振裕度降低,涡轮前温度也会超过限制,为此折中选择了仿真中的控制器参数,加速过程调解时间小于3s,涡轮前温度低于最大值且远离喘振边界。总的加速过程,本文所提出主动切换的ALQR控制器的加速时间约为2s,转入稳态控制器后,稳态误差为0,推力超调量约为0.4%,低压转速超调量约为0.6%;基于Min-Max选择的PI加速度控制,加速时间约为4s,稳态时同样切入了主控制回路,稳态误差为0,由于响应速度较慢,推力和转速均无超调。
为了验证N-dot控制器在非设计点的控制效果,图7给出了在H=8km,Ma=1.2的仿真结果。
如图7可见,在H=8km,Ma=1.2处控制系统加速度响应过程与地面状态类似,但是响应速度变慢,主动切换的AS-ALQR控制方法在3s时才切换回主控制回路,调节时间也增加到3s左右,低压转速有0.6%的超调,推力无超调。而MM-PID则要到5.4s才稳定进入主控制回路,加速过程中,Min-Max选择下的PI控制器与主回路控制器切换同地面点一样十分频繁,其喷口面积的变化趋势与AS-LQR控制相反,先减小切入主控制器后迅速增大,导致推力超调量约为11%,低压转速超调量约为0.8%,说明地面状态设计的PI控制器在高空工作点和主控制回路之间的协同工作性能恶化,而AS-ALQR控制方法在高空状态仍能获得较好的控制效果,验证了本发明在N-dot控制上的优越性。
Claims (10)
1.一种基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法,其特征在于,设置对燃油流量进行控制的并行的主控制回路和N-dot控制回路,同一时间只有一个控制回路处于工作状态;根据当前的低压转速控制误差对控制回路进行主动切换:在低压转速控制误差低于预设阈值时使用主控制回路,否则使用N-dot控制回路。
2.如权利要求1所述基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法,其特征在于,所述N-dot控制回路的控制计划为按照以下方法预先离线生成的基于等高度线的N-dot控制计划:
在包线内的不同高度下分别基于局部优化预测模型对涡扇发动机的加速过程进行局部滚动优化,得到各个高度所对应的最优控制序列,进而获得基于等高度线的N-dot控制计划;所述局部优化预测模型具体如下:
其中,局部优化预测模型的输出为归一化后的压气机转速,限制向量分别代表归一化后的风扇转速、归一化后的压气机出口总压、归一化后的涡轮进口总温,以及风扇喘振裕度和压气机喘振裕度,归一化的状态量为控制输入为归一化后的燃油流量和尾喷口喉道面积,下标k为采样时刻;局部优化预测模型中的参数 根据在线训练的智能网络模型的模型参数确定:
式中,为所述智能网络模型的输入,智能网络模型包含6个输出,分别是:归一化后的k+1时刻的状态变量k时刻的被限制量同时智能网络乘法层的激励函数也选为k时刻的状态变量 和k时刻状态变量模型的输入下标m表示与所述智能网络模型第m个输出相关的连接权值,下标cl代表与第l个约束相关的变量,β是输出权值,Wj是隐含层第j个节点的输入权值,bj是隐含层第j个节点的偏置;
3.如权利要求2所述基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法,其特征在于,使用带有遗忘因子的在线极限学习机进行所述智能网络模型的在线训练。
5.如权利要求4所述基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制方法,其特征在于,在对所述带约束的二次规划问题进行求解时,先使用罚函数法将约束问题转化为无约束问题,然后使用SQP算法对无约束问题进行求解。
6.一种基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制装置,其特征在于,该装置包括对燃油流量进行控制的并行的主控制回路和N-dot控制回路,以及切换逻辑;同一时间只有一个控制回路处于工作状态;所述切换逻辑用于根据当前的低压转速控制误差对控制回路进行主动切换:在低压转速控制误差低于预设阈值时使用主控制回路,否则使用N-dot控制回路。
7.如权利要求6所述基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制装置,其特征在于,所述N-dot控制回路的控制计划为按照以下方法预先离线生成的基于等高度线的N-dot控制计划:
在包线内的不同高度下分别基于局部优化预测模型对涡扇发动机的加速过程进行局部滚动优化,得到各个高度所对应的最优控制序列,进而获得基于等高度线的N-dot控制计划;所述局部优化预测模型具体如下:
其中,局部优化预测模型的输出为归一化后的压气机转速,限制向量分别代表归一化后的风扇转速、归一化后的压气机出口总压、归一化后的涡轮进口总温,以及风扇喘振裕度和压气机喘振裕度,归一化的状态量为控制输入为归一化后的燃油流量和尾喷口喉道面积,下标k为采样时刻;局部优化预测模型中的参数 根据在线训练的智能网络模型的模型参数确定:
式中,为所述智能网络模型的输入,智能网络模型包含6个输出,分别是:归一化后的k+1时刻的状态变量被限制量同时智能网络乘法层的激励函数也选为k时刻的状态变量和k时刻预测模型的输入A8,k,下标m表示与所述智能网络模型第m个输出相关的连接权值,下标cl代表与第l个约束相关的变量,β是输出权值,Wj是隐含层第j个节点的输入权值,bj是隐含层第j个节点的偏置;
8.如权利要求7所述基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制装置,其特征在于,使用带有遗忘因子的在线极限学习机进行所述智能网络模型的在线训练。
10.如权利要求9所述基于主动切换逻辑的涡扇发动机加速过程控制装置,其特征在于,在对所述带约束的二次规划问题进行求解时,先使用罚函数法将约束问题转化为无约束问题,然后使用SQP算法对无约束问题进行求解。
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