CN105977649A - 面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，包括确定天线结构模型和促动器支撑节点；确定大型抛物面天线的两种工作模式下的整体反射面面型，确定赋形面的拟合方程；提取反射面所有主动面板的节点信息；计算与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面；确定面板与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量；计算调整后整体反射面的所有节点的轴向误差；利用机电耦合模型计算天线增益，判断天线增益是否满足要求，输出最佳促动器调整量。本发明能直接准确地计算天线主动面板促动器的最佳调整量，使调整后形成的天线整体反射面更加逼近赋形面，能明显提高天线电性能，实现大型抛物面天线两种工作模式下的面型精准转换功能。

Description

面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定 方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，可用于快速计算面向赋形面的大型抛物面天线主动面板促动器的最佳调整量，从而实现大型抛物面天线两种工作模式下的面型精准转换功能，具有重要的学术意义和工程应用价值。

背景技术

大型抛物面天线在射电天文、雷达、通讯和太空探测等领域有着广泛应用，随着大型面天线的广泛应用，不同的系统对面天线提出了不同的特殊要求，这些要求同时也推动了面天线技术的不断向前发展。大型面天线具有高增益、窄波束特点，目前国内外已建成或在筹建的大型射电望远镜中，反射面表面最常见的是抛物面形状，随着一部天线工作环境的复杂化和工作模式的多样化，不同功能对大型天线提出了不同的型面要求，天线设计者逐渐开始采用了赋形表面设计。赋形反射面天线就是对天线反射面进行赋形，通过优化反射面的形状来提高一定区域的有效辐射，并减少对区域外的辐射干扰，达到辐射覆盖区域的高增益、高隔离度、低副瓣等设计要求。例如于2011年建成的意大利撒丁岛射电望远镜，为了满足天线不同频段的高工作性能要求，结合主动面板调整技术，不仅能主动调整面板位置以补偿电性能，还能实现其反射面表面在赋形面与抛物面之间的面型转换功能，从而天线灵活地观测在不同焦点上。

近年来，大型天线反射面的赋形与主动调整逐渐成为了研究热点，研究内容主要集中在应用PO、GO和高斯波束法对赋形反射面进行重构与设计方法，以及主动调整主面面板、调整馈源或副面到匹配位置从而补偿天线电性能的方法。在已有的一些相关研究中，例如冷国俊等的《赋形卡氏天线主面变形的副面实时补偿》中，采用了分段拟合方法近似求解，得到副面的匹配位置是不准确的，而且调整量计算的优化过程比较缓慢；闫丰等的文献《一种赋形卡式天线主面精度和主副面调整的精确计算方法》和付丽等的文献《天线面板重力变形的主动控制量计算方法研究》中，都是基于最佳吻合反射面，给出了考虑主面变形情况下的副面位姿调整方法，以及主动面板调整量的确定方法。然而这种相对于最佳吻合反射面的直接调整，得到的表面均方根误差并不是最好的，电性能也不是最优的；意大利撒丁岛射电望远镜的相关文献中，没有直接给出天线面板主动调整或面型转换的调整量确定方法。

因此有必要结合机电耦合理论，通过确定与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面，给出直接计算面向赋形面的大型抛物面天线主动面板促动器的最佳调整量的方法，使抛物面面板主动调整后形成的天线整体反射面更加逼近赋形面，从而提高天线电性能，用于指导实际工程中大型抛物面天线两种工作模式下的面型精准转换，这一过程即为面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法。

发明内容

针对以前方法存在的不足，本发明提供了一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，该方法针对大型抛物面天线，通过直接准确地计算面向赋形面的大型抛物面天线主动面板促动器的最佳调整量，从而实现大型抛物面天线两种工作模式下的面型精准转换功能，并保障天线电性能。

为了实现上述目的，本发明提供的确定方法包括如下步骤：

(1)根据大型抛物面天线的结构参数及材料属性，确定天线结构模型和促动器支撑节点；

(2)根据天线设计与工作要求，大型抛物面天线的单块面板为抛物面，天线初始整体反射面也为抛物面，确定天线抛物面的标准方程，并根据天线设计与工作要求，调整后的天线整体反射面为赋形面，确定天线赋形面的拟合方程；

(3)根据天线结构模型，提取反射面所有主动面板的节点信息；

(4)根据反射面所有主动面板的节点信息，提取第e块主动面板的节点信息，基于最小二乘原理，计算与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程；

(5)确定主动面板与目标曲面的对应节点，并根据促动器支撑节点和主动面板与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量；

(6)判断是否所有主动面板的促动器调整量都计算完毕，若是，转至步骤(7)；若否，令e＝e+1，转至步骤(4)；

(7)根据所有主动面板的促动器调整量，计算调整后整体反射面相对于赋形面的所有节点的轴向误差；

(8)基于机电耦合模型，计算天线增益，并根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线增益是否满足要求，若满足，输出最佳促动器调整量，若不满足，改变促动器位置，更新天线模型，转至步骤(3)。

所述大型抛物面天线的结构参数包括反射面口径和焦距；所述大型抛物面天线的材料属性包括天线背架材料和反射面面板材料的密度和弹性模量。

所述步骤(2)确定大型抛物面天线的两种工作模式下的整体反射面面型，即抛物面的标准方程和赋形面的拟合方程，包括如下过程：

(2a)根据天线设计与工作要求，天线初始整体反射面为抛物面，其标准方程为：

$z=\frac{x^2+y^2}{4f}$

其中，f为焦距；x、y、z为抛物面上任一节点的坐标值；

(2b)根据天线设计与工作要求，调整后的天线整体反射面为赋形面，其拟合方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_s=\frac{x_s^2+y_s^2}{4f}-f+\mathrm{\λ}{z}_1(x,y,n,m)\\ x=(x_s-H+a)/a\\ y=y_s/b\end{array}\right.$

其中M_s(x_s,y_s,z_s)表示赋形面上一点坐标，a、b分别为天线反射面的投影口径A上沿X、Y轴的半轴长，H为馈源到口径面中心的距离，H-a为馈源偏置距离，z₁(x,y,n,m)为Zernike多项式表示的函数，可表示为：

$z_1(t,\mathrm{\ψ})=\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\[C_{mn}cos\left(m\mathrm{\ψ}\right)+D_{mn}sin\left(m\mathrm{\ψ}\right)\]R_n^m\left(t\right)$

其中t、ψ设为口径面上的参数，分别表示单位圆域径向半径和径向夹角，则口径面上点极坐标可表示为为赋形面投影中心点的坐标；n、m表示Zernike多项式的阶数，为非负整数，C_mn、D_mn为赋形面的特征系数，为径向多项式。

所述步骤(4)计算与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程，包括如下过程：

(4a)基于天线结构模型，提取抛物面上第e块主动面板的所有节点信息，有W个采样节点(x_i,y_i,z_i)，沿其轴向对应赋形面上的节点为(x_i,y_i,z_i')，假设M_a(x₀,y₀,z_a)为调整后的主动面板上W个采样节点之一，过M_a点沿轴向对应赋形面上节点M_s(x₀,y₀,z_s′)，对应初始抛物面上节点M₀(x₀,y₀,z₀)，利用M_s与M_a的轴向误差，根据最小二乘原理，来构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i^2}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{y}_i}{2f}& -{\mathrm{\Σx}}_i& -{\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& {\mathrm{\Σx}}_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{y}_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i^2}{2f}& -{\mathrm{\Σy}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i^2& {\mathrm{\Σx}}_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i}{2f}& -W& -{\mathrm{\Σy}}_i& {\mathrm{\Σx}}_i\end{array}\right],$

β＝(Δx Δy Δz φ_x φ_y)^T，

$H={\left(\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)x_i& \underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)y_i& \underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为天线最佳拟合抛物面的参数，W为采样点个数，f为初始抛物面的焦距；Δx、Δy、Δz为天线最佳拟合抛物面顶点在坐标系中相对于初始抛物面顶点的位移，φ_x、φ_y分别为天线最佳拟合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角，逆时针为正，为微小量；

(4b)求解上述方程组，得到天线最佳拟合抛物面的参数β，即Δx、Δy、Δz、φ_x和φ_y；

(4c)将天线最佳拟合抛物面的参数代入公式，得到相对于赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程为：

$F_{Adj}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4f}+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y.$

所述步骤(5)确定面板与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量，包括如下过程：

(5a)取天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)，则该点法线方向余弦为(p_e,q_e,r_e)：

$p_e=\frac{-x_e}{2\sqrt{f(f+z_e)}},q_e=\frac{-y_e}{2\sqrt{f(f+z_e)}},r_e=\sqrt{\frac{f}{f+z_e}}$

得到经过促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)的法线方程：

$\frac{x-x_e}{p_e}=\frac{y-y_e}{q_e}=\frac{z-z_e}{r_e};$

(5b)求解法线方程，得到天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)对应天线目标曲面的法线方向的交点M_e′(x_e′,y_e′,z_e′)坐标，利用如下公式，计算天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e相对于天线目标曲面上节点M_e′的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^e=\sqrt{{(x_e-{x_e}^{\′})}^2+{(y_e-{y_e}^{\′})}^2+{(z_e-{z_e}^{\′})}^2};$

(5c)确定调整系数即当目标曲面的法线方向的交点M_e′(x_e′,y_e′,z_e′)位于沿天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)法线方向指向反射面内侧时，则取1，当节点M_e′位于沿M_e法线方向指向反射面外侧时，则取-1；

(5d)根据天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e相对于天线目标曲面上节点M_e′的法向偏差和确定的调整系数计算促动器调整量Δ_e，公式如下：

${\mathrm{\Δ}}_e={\mathrm{sgn}}_{M_e}\·{\mathrm{\ϵ}}_n^e.$

所述步骤(7)中，根据调整后的主动面板上采样节点M_a(x₀,y₀,z_a)和过M_a点沿轴向对应赋形面上节点M_s(x₀,y₀,z_s′)，计算其轴向误差：

${\mathrm{\δ}}_i={z_s}^{\′}-z_a={z_s}^{\′}-(z_0-\frac{x_0}{2f}\mathrm{\Δ}x-\frac{y_0}{2f}\mathrm{\Δ}y+\mathrm{\Δ}z+y_0{\mathrm{\φ}}_x-x_0{\mathrm{\φ}}_y).$

所述步骤(8)中，利用机电耦合模型，计算天线增益，其中天线机电耦合模型如下：

计算天线增益，公式如下：

$G(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=10log\frac{4{\mathrm{\πE}}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})}{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}{E}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})sin\mathrm{\θ}d\mathrm{\θ}d\mathrm{\φ}}$

式中，(θ,φ)为远区观察方向，f₀(ξ,φ')为馈源方向图，为调整后天线赋形反射面对口径场相位的影响项，β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数，r₀为馈源到反射面一点的距离，k＝2π/λ为波常数，A表示天线口径面，ρ'、φ'为XOY平面内的极坐标。

本发明具有以下特点：

(1)本发明是基于大型抛物面天线的主动面结构设计，可快速确定面向赋形面的主动面板促动器的最佳调整量，具有促动器总行程短的优点，可应用于主动反射面控制系统中，以保障不同工作模式下的天线电性能。

(2)本发明基于天线两种工作模式下的整体反射面面型，即抛物面和赋形面，直接准确计算出与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程，使调整后的天线反射面整体最佳逼近赋形面，能明显提高天线增益、降低副瓣电平，可用于大型抛物面天线两种工作模式下的面型精准转换，具有较高工程应用价值。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为大型抛物面天线结构模型图；

图3为天线曲面调整几何关系示意图；

图4为天线整体反射面与主动面板调整示意图；

图5为主动面板与促动器分布示意图；

图6为机电耦合模型中反射面误差示意图；

图7为调整后曲面与理想赋形面的天线电性能对比图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，具体步骤如下：

步骤1，确定天线结构模型和促动器支撑节点

根据大型抛物面天线的结构参数、工作频率及材料属性，确定天线结构模型，在有限元力学分析软件中建立天线结构模型，并确定促动器支撑节点；其中大型抛物面天线的结构参数包括反射面口径和焦距，大型抛物面天线的材料属性包括天线背架材料和反射面面板材料的密度和弹性模量。

步骤2，确定大型抛物面天线的两种工作模式下的整体反射面面型，即抛物面的标准方程和赋形面的拟合方程

2.1基于步骤1中建立的天线结构模型，根据天线设计与工作要求，天线初始整体反射面为抛物面，其标准方程为：

$z=\frac{x^2+y^2}{4f}$

其中，f为焦距；x、y、z为抛物面上任一节点的坐标值；

2.2根据天线设计与工作要求，调整后的天线整体反射面为赋形面，其拟合方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_s=\frac{x_s^2+y_s^2}{4f}-f+\mathrm{\λ}{z}_1(x,y,n,m)\\ x=(x_s-H+a)/a\\ y=y_s/b\end{array}\right.$

其中M_s(x_s,y_s,z_s)表示赋形面上一点坐标，a、b分别为天线反射面的投影口径A上沿X、Y轴的半轴长，H为馈源到口径面中心的距离，H-a为馈源偏置距离，z₁(x,y,n,m)为Zernike多项式表示的函数，可表示为：

$z_1(t,\mathrm{\ψ})=\underset{n=0}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\[C_{mn}cos\left(m\mathrm{\ψ}\right)+D_{mn}sin\left(m\mathrm{\ψ}\right)\]R_n^m\left(t\right)$

其中t、ψ设为口径面上的参数，分别表示单位圆域径向半径和径向夹角，则口径面上点极坐标可表示为为赋形面投影中心点的坐标；n、m表示Zernike多项式的阶数，为非负整数；C_mn、D_mn为赋形面的特征系数，为径向多项式。

步骤3，提取反射面所有主动面板的节点信息

基于步骤1中所建立的天线结构模型和步骤2中确定的天线初始整体反射面的抛物面标准方程，提取反射面所有主动面板的节点坐标。

步骤4，提取第e块面板的节点信息，计算与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程

4.1基于步骤3中提取的反射面所有主动面板的节点信息，提取抛物面上第e块主动面板的所有节点信息，有W个采样节点(x_i,y_i,z_i)，沿其轴向对应赋形面上的节点为(x_i,y_i,z_i')，假设M_a(x₀,y₀,z_a)为调整后的主动面板上W个采样节点之一，过M_a点沿轴向对应赋形面上节点M_s(x₀,y₀,z_s′)，对应初始抛物面上节点M₀(x₀,y₀,z₀)，利用M_s与M_a的轴向误差，根据最小二乘原理，来构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i^2}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{y}_i}{2f}& -{\mathrm{\Σx}}_i& -{\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& {\mathrm{\Σx}}_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{y}_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i^2}{2f}& -{\mathrm{\Σy}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i^2& {\mathrm{\Σx}}_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i}{2f}& -W& -{\mathrm{\Σy}}_i& {\mathrm{\Σx}}_i\end{array}\right],$

β＝(Δx Δy Δz φ_x φ_y)^T，

$H={\left(\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)x_i& \underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)y_i& \underset{i=1}{\overset{W}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为天线最佳拟合抛物面的参数，W为采样点个数，f为初始抛物面的焦距；Δx、Δy、Δz为天线最佳拟合抛物面顶点在坐标系中相对于初始抛物面顶点的位移，φ_x、φ_y分别为天线最佳拟合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角，逆时针为正，为微小量；

4.2求解上述方程组，得到天线最佳拟合抛物面的参数β，即Δx、Δy、Δz、φ_x和φ_y；

4.3将天线最佳拟合抛物面的参数代入公式，得到相对于赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程为：

$F_{Adj}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4f}+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y.$

步骤5，确定面板与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量

5.1取天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)，则该点法线方向余弦为(p_e,q_e,r_e)：

$p_e=\frac{-x_e}{2\sqrt{f(f+z_e)}},q_e=\frac{-y_e}{2\sqrt{f(f+z_e)}},r_e=\sqrt{\frac{f}{f+z_e}}$

得到经过促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)的法线方程：

$\frac{x-x_e}{p_e}=\frac{y-y_e}{q_e}=\frac{z-z_e}{r_e};$

5.2求解法线方程，得到天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)对应天线目标曲面的法线方向的交点M_e′(x_e′,y_e′,z_e′)坐标，利用如下公式，计算天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e相对于天线目标曲面上节点M_e′的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^e=\sqrt{{(x_e-{x_e}^{\′})}^2+{(y_e-{y_e}^{\′})}^2+{(z_e-{z_e}^{\′})}^2};$

5.3确定调整系数即当目标曲面的法线方向的交点M_e′(x_e′,y_e′,z_e′)位于沿天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)法线方向指向反射面内侧时，则取1，当节点M_e′位于沿M_e法线方向指向反射面外侧时，则取-1；

5.4根据天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e相对于天线目标曲面上节点M_e′的法向偏差和确定的调整系数计算促动器调整量Δ_e，公式如下：

${\mathrm{\Δ}}_e={\mathrm{sgn}}_{M_e}\·{\mathrm{\ϵ}}_n^e.$

步骤6，判断是否所有面板的促动器调整量都计算完毕

基于步骤1中所建立的天线结构模型和单块主动面板调整量的计算次数，判断是否所有面板的促动器调整量都计算完毕，若是，转至步骤(7)；若否，令e＝e+1，转至步骤(4)。

步骤7，计算调整后整体反射面相对于赋形面的所有节点的轴向误差

根据步骤4中得到的调整后的主动面板上采样节点M_a(x₀,y₀,z_a)和过M_a点沿轴向对应赋形面上节点M_s(x₀,y₀,z_s′)，计算其轴向误差：

${\mathrm{\δ}}_i={z_s}^{\′}-z_a={z_s}^{\′}-(z_0-\frac{x_0}{2f}\mathrm{\Δ}x-\frac{y_0}{2f}\mathrm{\Δ}y+\mathrm{\Δ}z+y_0{\mathrm{\φ}}_x-x_0{\mathrm{\φ}}_y).$

步骤8，计算天线增益，判断天线增益是否满足要求

根据步骤7中得到的对应节点的轴向误差，将其代入天线机电耦合模型进行计算，天线机电耦合模型如下：

利用机电耦合模型，计算天线增益：

$G(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=10log\frac{4{\mathrm{\πE}}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})}{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}{E}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})sin\mathrm{\θ}d\mathrm{\θ}d\mathrm{\φ}}$

式中，(θ,φ)为远区观察方向，f₀(ξ,φ')为馈源方向图，为调整后天线赋形反射面对口径场相位的影响项，β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数，r₀为馈源到反射面一点的距离，k＝2π/λ为波常数，A表示天线口径面，ρ'、φ'为XOY平面内的极坐标。

根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线增益是否满足要求，若满足，输出最佳促动器调整量，若不满足，改变促动器位置，更新天线模型。

本发明的优点可通过一下仿真进一步说明：

1.在ANSYS中建立大型抛物面天线结构模型

本实施例中，以8米天线ANSYS结构有限元模型为案例进行分析，模型中的梁单元采用，beam188，壳单元选用shell63，建成的ANSYS结构模型如图2所示，其中天线焦距f为3米，工作频段为5GHz，天线背架为钢结构，材料的弹性模量为2.1×10⁷MPa，密度为7.85×10^-3kg/cm²；面板为铝合金，密度为2.73×10^-3kg/cm³，厚度为4mm。

2.确定大型抛物面天线的两种工作模式下的整体反射面面型

根据天线ANSYS结构模型，可确定天线初始整体反射面的抛物面标准方程为：

$z=\frac{x^2+y^2}{12}$

本实施例中，天线反射面的口径面取为圆，投影口径为8米，偏置距离H-a为1米，波长λ为0.06米。这里取n＝3、m＝2，并利用表1、表2数据，可确定调整后的天线整体反射面的赋形面拟合方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_s=1.3366x^2+1.3350y^2+0.0021x^3+0.0025x^{2}y+0.0021{\mathrm{xy}}^2+0.0025y^3\\ +0.0073xy+0.6526x-0.0217y-2.9058\\ x=(x_s-1)/4\\ y=y_s/4\end{array}\right.$

其中(x_s,y_s,z_s)表示赋形面上一点坐标。

表1表达式

表2赋形面的特征系数

3.提取反射面所有主动面板的节点信息

基于天线ANSYS结构模型，提取反射面上所有主动面板的节点坐标。

4.计算与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程

利用上一步骤中提取的面板节点坐标信息，通过软件编程计算可得到与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程的参数，其中五个参数Δx、Δy、Δz、φ_x和φ_y分别等于0.0000005822mm、0.0000009076mm、-1.5949413714mm、-0.0054455782rad、0.0034934083rad，其拟合均方根误差为1.493mm。利用五个参数可确定目标曲面，如图3所示为天线曲面调整几何关系示意图，其方程为：

$F_{Adj}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{12}+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y$

5.确定面板与目标曲面的对应节点

利用促动器初始位置信息、过支撑节点的法线方程以及目标曲面方程，联立方程组，求解得到天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点对应天线目标曲面的法线方向的交点坐标信息，如图4所示为天线整体反射面与主动面板调整示意图。

6.计算促动器调整量

根据对应节点的位置是沿着促动器支撑面板节点位置的正方向还是反方向，计算得到对应促动器调整量。本实施例中，天线结构模型中共有主动面板36块，促动器144个，如图5所示是主动面板与促动器分布示意图，第e块面板的促动器调整量计算完毕后，计算同一环上的下一块面板，同一环的计算完毕后，计算下一环的，以此类推，计算所有面板的促动器调整量。

7.计算调整后所有节点的轴向误差

根据得到的调整后的主动面板上采样节点与对应赋形面上节点坐标，计算调整后整体反射面相对于赋形面的所有节点的轴向误差：

${\mathrm{\δ}}_i={z_s}^{\′}-z_a={z_s}^{\′}-(z_0-\frac{x_0}{2f}\mathrm{\Δ}x-\frac{y_0}{2f}\mathrm{\Δ}y+\mathrm{\Δ}z+y_0{\mathrm{\φ}}_x-x_0{\mathrm{\φ}}_y).$

8.调整后与理想的天线电性能对比

如图6所示是机电耦合模型中反射面误差示意图，利用反射面天线机电耦合模型，分别计算出整体反射面为理想赋形面时与整体反射面为调整后曲面时所得到的天线电性能方向图，并进行对比，如图7所示。两条曲线吻合程度高，说明调整后的天线整体反射面十分逼近赋形面。具体对于电性能数值来说，相对于理想赋形面天线，主动面板调整后的天线增益损失为0.469dB，满足天线工程指标要求。

通过上述仿真可以看出，采用本发明的方法可以快速确定面向赋形面的大型抛物面天线主动面板促动器的最佳调整量，实现大口径天线在服役时两种工作面型的精准转换，从而保证大型抛物面天线两种工作模式下工作性能都能满足指标要求。

Claims (7)

1.一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，包括如下过程：

(1)根据大型抛物面天线的结构参数及材料属性，确定天线结构模型和促动器支撑节点；

(2)根据天线设计与工作要求，大型抛物面天线的单块面板为抛物面，天线初始整体反射面也为抛物面，确定天线抛物面的标准方程；并根据天线设计与工作要求，调整后的天线整体反射面为赋形面，确定天线赋形面的拟合方程；

(3)根据天线结构模型，提取反射面所有主动面板的节点信息；

(4)根据反射面所有主动面板的节点信息，提取第e块主动面板的节点信息，基于最小二乘原理，计算与赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程；

(5)确定主动面板与目标曲面的对应节点，并根据促动器支撑节点和主动面板与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量；

(6)判断是否所有主动面板的促动器调整量都计算完毕，若是，转至步骤(7)；若否，令e＝e+1，转至步骤(4)；

(7)根据所有主动面板的促动器调整量，计算调整后整体反射面相对于赋形面的所有节点的轴向误差；

(8)基于机电耦合模型，计算天线增益，并根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线增益是否满足要求，若满足，输出最佳促动器调整量，若不满足，改变促动器位置，更新天线模型，转至步骤(3)。

2.根据权利要求1所述的一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(1)中，所述大型抛物面天线的结构参数包括反射面口径和焦距；所述大型抛物面天线的材料属性包括天线背架材料和反射面面板材料的密度和弹性模量。

3.根据权利要求1所述的一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(2)按如下过程进行：

(2a)根据天线设计与工作要求，天线初始整体反射面为抛物面，其标准方程为：

$z=\frac{x^2+y^2}{4f}$

其中，f为焦距；x、y、z为抛物面上任一节点的坐标值；

(2b)根据天线设计与工作要求，调整后的天线整体反射面为赋形面，其拟合方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{z}_s=\frac{x_s^2+y_s^2}{4f}-f+\mathrm{\λ}{z}_1(x,y,n,m)\\ x=(x_s-H+a)/a\\ y=y_s/b\end{array}\right.$

其中M_s(x_s,y_s,z_s)表示赋形面上一点坐标，a、b分别为天线反射面的投影口径A上沿X、Y轴的半轴长，H为馈源到口径面中心的距离，H-a为馈源偏置距离，z₁(x,y,n,m)为Zernike多项式表示的函数，可表示为：

$z_1(t,\mathrm{\ψ})=\underset{n=0}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=0}{\overset{M}{\Σ}}\[C_{mn}cos\left(m\mathrm{\ψ}\right)+D_{mn}sin\left(m\mathrm{\ψ}\right)\]R_n^m\left(t\right)$

其中t、ψ设为口径面上的参数，分别表示单位圆域径向半径和径向夹角，则口径面上点极坐标可表示为0≤t≤1、0≤ψ≤2π，(u₀,v₀)为赋形面投影中心点的坐标；n、m表示Zernike多项式的阶数，为非负整数；C_mn、D_mn为赋形面的特征系数，为径向多项式。

4.根据权利要求1所述的一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(4)按如下过程进行：

(4a)基于天线结构模型，提取抛物面上第e块主动面板的所有节点信息，有W个采样节点(x_i,y_i,z_i)，沿其轴向对应赋形面上的节点为(x_i,y_i,z_i')，假设M_a(x₀,y₀,z_a)为调整后的主动面板上W个采样节点之一，过M_a点沿轴向对应赋形面上节点M_s(x₀,y₀,z_s′)，对应初始抛物面上节点M₀(x₀,y₀,z₀)，利用M_s与M_a的轴向误差，根据最小二乘原理，来构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{ccccc}\underset{i=1}{\overset{W}{\Σ}}\frac{x_i^2}{2f}& \Σ\frac{x_i{y}_i}{2f}& -\Σx_i& -\Σx_i{y}_i& \Σx_i^2\\ \underset{i=1}{\overset{W}{\Σ}}\frac{x_i{y}_i}{2f}& \Σ\frac{y_i^2}{2f}& -\Σy_i& -\Σy_i^2& -\Σx_i{y}_i\\ \underset{i=1}{\overset{W}{\Σ}}\frac{x_i}{2f}& \Σ\frac{y_i}{2f}& -W& -\Σy_i& \Σx_i\end{array}\right],$

β＝(Δx Δy Δz φ_x φ_y)^T，

$H={\left(\begin{array}{ccc}\underset{i=1}{\overset{W}{\Σ}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)x_i& \underset{i=1}{\overset{W}{\Σ}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)y_i& \underset{i=1}{\overset{W}{\Σ}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为天线最佳拟合抛物面的参数，W为采样点个数，f为初始抛物面的焦距；Δx、Δy、Δz为天线最佳拟合抛物面顶点在坐标系中相对于初始抛物面顶点的位移，φ_x、φ_y分别为天线最佳拟合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角，逆时针为正，为微小量；

(4b)求解上述方程组，得到天线最佳拟合抛物面的参数β，即Δx、Δy、Δz、φ_x和φ_y；

(4c)将天线最佳拟合抛物面的参数代入公式，得到相对于赋形面拟合均方根误差最小的目标曲面方程为：

$F_{Adj}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4f}+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y.$

5.根据权利要求1所述的一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(5)按如下过程进行：

(5a)取天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)，则该点法线方向余弦为(p_e,q_e,r_e)：

$p_e=\frac{-x_e}{2\sqrt{f(f+z_e)}},q_e=\frac{-y_e}{2\sqrt{f(f+z_e)}},r_e=\sqrt{\frac{f}{f+z_e}}$

得到经过促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)的法线方程：

$\frac{x-x_e}{p_e}=\frac{y-y_e}{q_e}=\frac{z-z_e}{r_e};$

(5b)求解法线方程，得到天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)对应天线目标曲面的法线方向的交点M_e′(x_e′,y_e′,z_e′)坐标，利用如下公式，计算天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e相对于天线目标曲面上节点M_e′的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^e=\sqrt{{(x_e-{x_e}^{\′})}^2+{(y_e-{y_e}^{\′})}^2+{(z_e-{z_e}^{\′})}^2};$

(5c)确定调整系数即当目标曲面的法线方向的交点M_e′(x_e′,y_e′,z_e′)位于沿天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e(x_e,y_e,z_e)法线方向指向反射面内侧时，则取1，当节点M_e′位于沿M_e法线方向指向反射面外侧时，则取-1；

(5d)根据天线初始抛物面上主动面板的促动器支撑节点M_e相对于天线目标曲面上节点M_e′的法向偏差和确定的调整系数计算促动器调整量Δ_e，公式如下：

${\mathrm{\Δ}}_e={\mathrm{sgn}}_{M_e}\·{\mathrm{\ϵ}}_n^e.$

6.根据权利要求1所述的一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(7)中，根据调整后的主动面板上采样节点M_a(x₀,y₀,z_a)和过M_a点沿轴向对应赋形面上节点M_s(x₀,y₀,z_s′)，计算其轴向误差：

${\mathrm{\δ}}_i={z_s}^{\′}-z_a={z_s}^{\′}-(z_0-\frac{x_0}{2f}\mathrm{\Δ}x-\frac{y_0}{2f}\mathrm{\Δ}y+\mathrm{\Δ}z+y_0{\mathrm{\φ}}_x-x_0{\mathrm{\φ}}_y).$

7.根据权利要求1所述的一种面向赋形面的大型抛物面天线主动面板调整量的快速确定方法，其特征在于，步骤(8)中，天线机电耦合模型如下：

利用机电耦合模型，计算天线增益：

$G(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=10log\frac{4{\mathrm{\πE}}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})}{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\mathrm{\π}/2}{E}^2(\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})sin\mathrm{\θ}d\mathrm{\θ}d\mathrm{\φ}}$

式中，(θ,φ)为远区观察方向，f₀(ξ,φ')为馈源方向图，为调整后天线赋形反射面对口径场相位的影响项，β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数，r₀为馈源到反射面一点的距离，k＝2π/λ为波常数，A表示天线口径面，ρ'、φ'为XOY平面内的极坐标。