CN105576385A - 面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，包括确定抛物面天线结构方案及促动器初始位置，建立有限元模型、促动器支撑面板节点；计算天线结构自重变形，提取变形抛物面节点；计算天线最佳吻合抛物面；计算变形抛物面的均方根误差，判断天线增益是否满足要求；反转吻合抛物面，确定最优工作性能下目标曲面；确定变形抛物面与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量；调整面板位置，更新天线结构有限元模型，利用机电耦合模型计算变形天线电性能，判断天线指向是否满足要求，输出促动器调整量，得到优面板吻合旋转调整量。本发明具有促动器总行程短、明显改善天线反射面精度、提高天线增益和保证天线工作指向的优点。

Description

面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，具体是一种面向增益与指向的大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，用于主动调整大型变形抛物面天线的反射面面板位置，使天线工作性能达到最优。

背景技术

以接收功能为主的大型面天线，必须建造得既大又好，“大”，意味着有大口径和大聚集面积，可以接收更强信号，从并观测太空微弱源；“好”，意味着两方面，一是有较精确的反射面表面，使天线可观测在较短波段，二是有较高的指向精度，实现窄波束观测，以获得较高分辨率，从而实现射电望远镜“看得远、看得清、看得准”。面对射电望远镜大口径、高频段的发展趋势，在复杂环境中服役的大型天线受到自重、温度和风荷等因素影响下会产生结构变形，并且服役过程中天线进行俯仰方位转动，天线表面形貌时变，另外还存在制造、安装等随机误差，它们共同导致了天线电性能恶化，例如增益降低、副瓣抬高、指向偏转等。此时有必要对天线反射面的空间位置与几何形状进行调整，即主动反射面调整，这是补偿天线电性能最有效的手段。

目前国内外多部大型射电望远镜都已经采用了或即将采用主动反射面调整技术，例如美国GBT、墨西哥LMT、意大利SRT、智利CCAT和中国天马望远镜。一些早年建造的大型天线，例如德国1971年的Effelsberg100米天线和美国1964年的Haystack37米天线，都于二十世纪初将其副面升级为可变形副面。目前我国正在建设的FAST500米天线和计划在新疆建造的QTT110米天线也将应用这一技术。可见面对大型抛物面天线的发展趋势，采用主动反射面调整技术是大势所趋。在已有的一些与大型天线电性能补偿的相关专利中，比如西安电子科技大学电子装备结构设计教育部重点实验室的专利《一种变形大型单反射面天线的馈源位置补偿方法》、《一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线的副面补偿方法》和《一种基于机电耦合的大型赋形双反射面天线的指向调整方法》都是基于传统的天线结构形式，分别通过移动馈源、副面到匹配位置，和通过天线整体方位俯仰转动调整的方法，对因天线结构变形引起的天线型面变形，从而导致的天线电性能恶化问题进行间接补偿，由于仍然存在天线型面变形，无法弥补天线增益损失，而且这些调整方法过程较繁琐，不能直接解决主要问题，在实际应用中已无法满足大型天线的工作性能补偿。

因此，有必要基于天线主动反射面的结构设计形式和面板主动调整方法，根据天线结构和面板的重力变形信息，对其进行分析，进而得到抛物面的变形情况，然后根据最优工作性能下的目标曲面来确定变形抛物面面板的吻合旋转调整量，用于指导天线面板调整，进而改善天线工作性能，这一过程即为面向增益和指向的大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法。

发明内容

针对以前调整方法存在的不足，本文发明了一种面向增益与指向的大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，该方法针对大型变形抛物面天线，通过面板吻合旋转调整方法来改善天线工作性能。

为了实现上述目的，本发明提供的调整方法包括如下步骤：

(1)根据大型抛物面天线的结构参数、工作频率及材料属性，确定天线结构方案及促动器初始位置，在有限元力学分析软件中建立理想情况下天线结构有限元模型，并确定促动器支撑面板节点；

(2)根据建立的理想情况下天线结构有限元模型，在有限元力学分析软件中对未变形抛物面天线结构有限元模型施加重力载荷，计算天线结构自重变形，并提取天线变形抛物面的节点信息；

(3)根据天线变形抛物面的节点信息，基于最小二乘原理，计算天线最佳吻合抛物面；

(4)根据天线最佳吻合抛物面，计算天线变形抛物面的均方根误差，根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线增益是否满足要求，若不满足，进行步骤(5)，若满足，进行步骤(8)；

(5)根据天线指向，反转天线最佳吻合抛物面，确定最优工作性能下的目标曲面；

(6)确定天线变形抛物面与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量；

(7)根据促动器调整量，对应调整天线面板至新位置，更新天线结构有限元模型，转至步骤(2)；

(8)利用抛物面天线机电耦合模型，计算变形抛物面天线电性能，根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线指向是否满足要求，若不满足，进行步骤(6)，若满足，则输出促动器调整量，从而得到最优的面板吻合旋转调整量。

所述大型抛物面天线的结构参数包括反射面口径和焦距；所述大型抛物面天线的材料属性包括天线背架材料和反射面面板材料的密度、弹性模量。

所述步骤(3)计算大型变形抛物面天线的最佳吻合抛物面，包括如下过程：

(3a)基于天线结构有限元模型，提取理想设计面上N个采样节点的理论坐标P(x_i,y_i,z_i)，根据天线变形抛物面的节点信息，提取天线变形抛物面上的N个采样点P₁(x₀,y₀,z₀)，假设P₀(x₀',y₀',z₀')是天线最佳吻合抛物面上的N个采样节点之一，利用变形抛物面对最佳吻合抛物面的坐标误差Δr＝r(P₁)-r(P₀)，根据最小二乘原理，构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{cccccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i^2}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{y}_i}{2f}& -{\mathrm{\Σx}}_i& -{\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& {\mathrm{\Σx}}_i^2& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{z}_i}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{y}_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i^2}{2f}& -{\mathrm{\Σy}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i^2& {\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}\frac{y_i{z}_i}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{z}_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i{z}_i}{2f}& -{\mathrm{\Σz}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i{z}_i& {\mathrm{\Σx}}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}\frac{z_i^2}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i}{2f}& -N& -{\mathrm{\Σy}}_i& {\mathrm{\Σx}}_i& \mathrm{\Σ}\frac{z_i}{f}\end{array}\right],$

β＝(ΔxΔyΔzφ_xφ_yΔf)^T，

$H={\left(\begin{array}{cccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)x_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)y_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)z_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为天线最佳吻合抛物面的参数，N为采样点个数，f为理想设计面的焦距；

(3b)求解上述方程组，得到天线最佳吻合抛物面的参数β，即Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y和Δf，其中Δx、Δy、Δz为天线最佳吻合抛物面顶点在坐标系中相对于理想设计面顶点的位移，φ_x、φ_y分别为天线最佳吻合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角逆时针为正，为微小量，Δf为焦距变化量；

(3c)将天线最佳吻合抛物面的参数代入反射面公式中，得到天线最佳吻合抛物面的方程为：

$F_{BFP}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4(f+\mathrm{\Δ}f)}+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y.$

所述步骤(4)计算变形抛物面的均方根误差，包括如下过程：

(4a)根据变形后节点对天线最佳吻合抛物面的法线方向余弦等于理想设计面上相应节点的法线方向余弦，由理想设计面上采样节点的理论坐标P(x_i,y_i,z_i)的法线方向余弦，得到天线变形抛物面上的采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)的法线方向余弦(l_i,m_i,n_i)：

$l_i=\frac{-x_i}{2\sqrt{f(f+z_i)}},m_i=\frac{-y_i}{2\sqrt{f(f+z_i)}},n_i=\sqrt{\frac{f}{f+z_i}}$

得到经过采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)的法线方程：

$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$

(4b)求解法线方程，得到过天线变形抛物面上节点的法线方向直线与最佳吻合抛物面交点的z坐标，以及天线变形抛物面上采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)对应天线最佳吻合抛物面的法线方向的交点P₀(x₀',y₀',z₀')坐标，即天线最佳吻合抛物面上采样节点，并利用如下式子，计算天线变形抛物面上节点P₁相对于天线最佳吻合抛物面上节点P₀的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{(x_0-{x_0}^{\′})}^2+{(y_0-{y_0}^{\′})}^2+{(z_0-{z_0}^{\′})}^2}$

(4c)依据各节点的法向偏差，计算整个天线变形抛物面的法向均方根误差为：

${\mathrm{\ϵ}}_n^{rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\ϵ}}_n^i\right)}^2}{N}}.$

所述步骤(5)确定最优工作性能下的目标曲面，包括如下过程：

(5a)根据天线指向，利用天线最佳吻合抛物面参数β中的两个转角φ_x和φ_y，反转吻合抛物面，因为两个转角都是微小量，天线结构属于微转动，此时抛物面重力分布基本不变，从而可以使得旋转后的天线抛物面，即目标曲面的增益和指向最优；

(5b)得到的目标曲面，其方程如下：

$F_{Goal}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4(f+\mathrm{\Δ}f)}+\mathrm{\Δ}z.$

步骤(6)确定变形抛物面与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量，包括如下过程：

(6a)由理想设计面上促动器支撑面板的节点的法线方向余弦，得到天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点的法线方向余弦(u_i,v_i,w_i)：

$u_i=\frac{-x_i^c}{2\sqrt{f(f+z_i^c)}},v_i=\frac{-y_i^c}{2\sqrt{f(f+z_i^c)}},w_i=\sqrt{\frac{f}{f+z_i^c}}$

(6b)提取促动器支撑面板节点，由理想设计面上促动器支撑面板的节点的法线方向余弦，得到经过天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点的法线方程：

$\frac{x-x_d}{u}=\frac{y-y_d}{v}=\frac{z-z_d}{w};$

(6c)求解上述法线方程，得到过天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点的法线方向直线与目标曲面交点的z坐标，以及天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点对应目标曲面的法线方向的交点坐标；

(6d)确定调整系数即当目标曲面的法线方向的交点位于沿天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点法线方向指向反射面内侧时，则取1，当节点位于沿法线方向指向反射面外侧时，则取-1；

(6e)计算变形抛物面上节点相对于目标曲面上节点的法向偏差，式子如下：

${\mathrm{\ϵ}}_i^e=\sqrt{{(x_d-{x_d}^{\′})}^2+{(y_d-{y_d}^{\′})}^2+{(z_d-{z_d}^{\′})}^2}$

(6f)根据确定的调整系数和变形抛物面上节点相对于目标曲面上节点的法向偏差，计算促动器调整量公式如下：

${\mathrm{\Δ}}_i^e={\mathrm{sgn}}_{P_g^i}\·{\mathrm{\ϵ}}_i^e.$

所述步骤(7)中，沿促动器轴向调整面板至新的位置，重新组成抛物面，此时天线背架结构不变，改变天线面板位置参数，更新天线结构有限元模型。

所述步骤(8)中，利用天线机电耦合模型，求得变形抛物面天线的远区电场方向图，从方向图中可得到天线的增益、波束指向电性能参数。

机电耦合模型如下：

式中，(θ,φ)为远区观察方向，f₀(ξ,φ)为馈源方向图，为反射面表面变形对口径场相位的影响项，δ(β)为天线结构位移，β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数，r₀为馈源到反射面一点的距离，k为波常数，A表示天线口径面，ρ'、φ'为XOY平面内的极坐标。

本发明具有以下特点：

(1)本发明是基于大型天线的主动反射面结构设计，可直接计算出面向增益与指向的促动器调整量，具有促动器总行程短、明显改善天线反射面精度、提高天线增益和保证天线工作指向的优点；可应用于主动反射面控制系统中，计算方法简单，显著提高天线工作性能。

(2)本发明提出的方法是对大型变形抛物面天线面板通过吻合旋转进行主动调整，直接改变天线反射面的空间位置与几何形状，从而解决大型抛物面天线因自重变形引起的电性能恶化问题，明显改善天线反射面精度，同时保证了天线高增益和天线工作指向。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为大型抛物面天线ANSYS结构模型图；

图3为天线抛物面变形位移云图；

图4为天线曲面调整几何关系示意图；

图5为机电耦合模型中反射面误差示意图；

图6为调整前后的天线电性能对比图；

图7为调整前后的天线电性能对比局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，具体步骤如下：

步骤1，确定抛物面天线结构方案及促动器初始位置，建立天线结构有限元模型，并确定促动器支撑面板节点

根据大型抛物面天线的结构参数、工作频率及材料属性，确定天线结构方案及促动器初始位置，在有限元力学分析软件中建立理想情况下的天线结构有限元模型，并确定促动器支撑面板节点；其中大型抛物面天线的结构参数包括反射面口径、焦距，大型抛物面天线的材料属性包括天线背架材料和反射面面板材料的密度、弹性模量。

步骤2，计算天线结构自重变形，并提取变形抛物面的节点信息

对步骤1中所建立理想情况下的天线结构有限元模型，在有限元力学分析软件中对未变形抛物面天线结构有限元模型加载重力载荷，计算天线结构自重变形，并提取天线变形抛物面上各个节点的坐标。

步骤3，计算天线的最佳吻合抛物面

3.1基于步骤1中建立的理想情况下天线结构有限元模型，提取理想设计面上N个采样节点的理论坐标P(x_i,y_i,z_i)，根据天线变形抛物面的节点信息，提取天线变形抛物面上的N个采样点P₁(x₀,y₀,z₀)，假设P₀(x₀',y₀',z₀')是天线最佳吻合抛物面上的N个采样节点之一，利用变形抛物面对最佳吻合抛物面的坐标误差Δr＝r(P₁)-r(P₀)，根据最小二乘原理，构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{cccccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i^2}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{y}_i}{2f}& -{\mathrm{\Σx}}_i& -{\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& {\mathrm{\Σx}}_i^2& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{z}_i}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{y}_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i^2}{2f}& -{\mathrm{\Σy}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i^2& {\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}\frac{y_i{z}_i}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{z}_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i{z}_i}{2f}& -{\mathrm{\Σz}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i{z}_i& {\mathrm{\Σx}}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}\frac{z_i^2}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i}{2f}& -N& -{\mathrm{\Σy}}_i& {\mathrm{\Σx}}_i& \mathrm{\Σ}\frac{z_i}{f}\end{array}\right],$

β＝(ΔxΔyΔzφ_xφ_yΔf)^T，

$H={\left(\begin{array}{cccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)x_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)y_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)z_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为最佳吻合抛物面的参数，N为采样点个数，f为理想设计面的焦距；

3.2求解上述方程组，得到天线最佳吻合抛物面的参数β，即Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y和Δf，其中Δx、Δy、Δz为天线最佳吻合抛物面顶点在坐标系中相对于理想设计面顶点的位移，φ_x、φ_y分别为天线最佳吻合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角(逆时针为正，为微小量)，Δf为焦距变化量；

3.3将天线最佳吻合抛物面的参数代入反射面公式中，得到最佳吻合抛物面的方程为：

$F_{BFP}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4(f+\mathrm{\Δ}f)}+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y.$

步骤4，计算变形抛物面的均方根误差，判断天线增益是否满足要求

4.1基于步骤3中得到的最佳吻合抛物面的方程，根据变形后节点对最佳吻合抛物面的法线方向余弦等于理想设计面上相应节点的法线方向余弦，由理想设计面上节点P(x_i,y_i,z_i)的法线方向余弦，得到变形抛物面上的节点P₁(x₀,y₀,z₀)的法线方向余弦(l_i,m_i,n_i)：

$l_i=\frac{-x_i}{2\sqrt{f(f+z_i)}},m_i=\frac{-y_i}{2\sqrt{f(f+z_i)}},n_i=\sqrt{\frac{f}{f+z_i}}$

得到经过采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)的法线方程：

$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n}$

4.2求解法线方程，得到过天线变形抛物面上节点的法线方向直线与最佳吻合抛物面交点的z坐标，以及天线变形抛物面上采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)对应天线最佳吻合抛物面的法线方向的交点P₀(x₀',y₀',z₀')坐标，即天线最佳吻合抛物面上采样节点，并利用如下式子，计算天线变形抛物面上节点P₁相对于天线最佳吻合抛物面上节点P₀的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{(x_0-{x_0}^{\′})}^2+{(y_0-{y_0}^{\′})}^2+{(z_0-{z_0}^{\′})}^2}$

4.3依据各节点的法向偏差，计算整个天线变形抛物面的法向均方根误差为：

${\mathrm{\ϵ}}_n^{rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\ϵ}}_n^i\right)}^2}{N}}$

根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线增益是否满足要求，若不满足，进行步骤(5)，若满足，进行步骤(8)。

步骤5，确定最优工作性能下的目标曲面

根据天线指向，利用步骤3中求得的天线最佳吻合抛物面参数β中的两个转角φ_x和φ_y，反转吻合抛物面，因为两个转角都是微小量，天线结构属于微转动，此时抛物面重力分布基本不变，从而可以使得旋转后的天线抛物面，即目标曲面的增益和指向最优，得到增益和指向最优的目标曲面，其方程如下：

$F_{Goal}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4(f+\mathrm{\Δ}f)}+\mathrm{\Δ}z.$

步骤6，确定变形抛物面与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量

6.1由理想设计面上促动器支撑面板的节点的法线方向余弦，得到变形抛物面上的节点的法向方向余弦(u_i,v_i,w_i)：

$u_i=\frac{-x_i^c}{2\sqrt{f(f+z_i^c)}},v_i=\frac{-y_i^c}{2\sqrt{f(f+z_i^c)}},w_i=\sqrt{\frac{f}{f+z_i^c}};$

6.2提取促动器支撑面板节点，由理想设计面上促动器支撑面板的节点的法线方向余弦，得到经过天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点的法线方程：

$\frac{x-x_d}{u}=\frac{y-y_d}{v}=\frac{z-z_d}{w}$

6.3求解上述法线方程，得到过天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点的法线方向直线与目标曲面交点的z坐标，以及天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点对应目标曲面的法线方向的交点坐标；

6.4确定调整系数即当目标曲面的法线方向的交点位于沿天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点法线方向指向反射面内侧时，则取1，当节点位于沿法线方向指向反射面外侧时，则取-1；

6.5计算变形抛物面上节点相对于目标曲面上节点的法向偏差，式子如下：

${\mathrm{\ϵ}}_i^e=\sqrt{{(x_d-{x_d}^{\′})}^2+{(y_d-{y_d}^{\′})}^2+{(z_d-{z_d}^{\′})}^2};$

6.6根据确定的调整系数和变形抛物面上节点相对于目标曲面上节点的法向偏差，计算促动器调整量公式如下：

${\mathrm{\Δ}}_i^e={\mathrm{sgn}}_{P_g^i}\·{\mathrm{\ϵ}}_i^e.$

步骤7，更新天线结构有限元模型

根据步骤6中得到的促动器调整量，对应调整面板至新的位置，重新组成抛物面，此时天线背架结构不变，改变天线面板位置参数，更新天线结构有限元模型，转至步骤(2)。

步骤8，计算变形抛物面天线电性能，判断天线指向是否满足要求

利用抛物面天线机电耦合模型，计算变形抛物面天线的远区电场方向图，从方向图中可得到天线的增益、波束指向等电性能参数，机电耦合模型如下：

式中，(θ,φ)为远区观察方向，f₀(ξ,φ′)为馈源方向图，为反射面表面变形对口径场相位的影响项，δ(β)为天线结构位移，β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数，r₀为馈源到反射面一点的距离，k为波常数，A表示天线口径面，ρ'、φ'为XOY平面内的极坐标，λ为工作波长，Δz为反射面误差。

根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线指向是否满足要求，若不满足，进行步骤(6)，若满足，则输出促动器调整量，从而得到最优的面板吻合旋转调整量。

本发明的优点可通过以下仿真进一步说明：

1.在ANSYS中建立理想情况下的大型抛物面天线结构有限元模型

本实施例中，以8米天线ANSYS结构有限元模型为案例进行分析，模型中的梁单元采用，beam188，壳单元选用shell63，建成的ANSYS结构模型如图2所示，其中天线焦距为3米，工作频段为5GHz，天线背架为钢结构，材料的弹性模量为2.1×10⁷MPa，密度为7.85×10^-3kg/cm²；面板为铝合金，密度为2.73×10^-3kg/cm³，厚度为4mm。

2.施加重力载荷

在ANSYS软件中对已建好的理想情况下天线结构有限元模型施加重力载荷，此时天线处于仰天状态，计算天线的变形情况，其位移云图如图3所示，并分别提取天线变形前后的抛物面节点坐标及位移信息。

3.计算天线最佳吻合抛物面

利用上一步骤中提取的变形抛物面节点坐标信息，通过软件编程计算可得到最佳吻合抛物面方程，其中六个参数Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y和Δf分别等于0.000000000000046、0.000000000000310、-4.267795948498416、-0.000815048829828、0.000000000000000、-0.000000000000000。

4.计算变形抛物面的均方根误差

实施例中计算得到变形抛物面的均方根误差为1.294mm。

5.确定最优工作性能下的目标曲面

实施例中天线处于仰天状态，利用之前步骤确定的最佳吻合抛物面参数，计算得到使天线增益和指向最优的目标曲面，如图4所示，其方程为：

$F_{Goal}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4(f+\mathrm{\Δ}f)}+\mathrm{\Δ}z$

6.确定变形抛物面与目标曲面的对应节点

利用促动器初始位置信息、过支撑节点的法线方程以及目标曲面方程，联立方程组，求解得到变形抛物面与最优工作性能下的目标曲面的对应节点坐标信息，天线曲面调整几何关系示意图如图4所示。

7.计算促动器调整量

根据上一步骤中得到的对应节点坐标信息，判断对应节点的位置是沿着促动器支撑面板节点位置的正方向还是反方向，再计算得到对应促动器调整量。

8.对比调整前后天线工作性能

表1天线调整前后天线工作性能对比

利用抛物面天线机电耦合模型，机电耦合模型中反射面误差示意图如图5所示，计算变形抛物面天线的远区电场方向图，从方向图中可得到天线的增益、波束指向等电性能参数，调整前后的天线电性能对比如图6、图7所示。将面板调整前后的天线工作性能进行对比，由表1可以看出，自重变形时天线增益损失为-0.269dB、工作指向偏差为0.0008°，面板调整后天线增益损失为-0.009dB、工作指向偏差为0°，则调整后比调整前天线增益提高了0.26dB，天线工作指向修正，满足实际工程中对天线性能要求。

通过上述仿真可以看出，采用本发明的方法可以直接计算出面向增益与指向的促动器调整量，保证了天线高增益、高指向的工作性能，能明显改善天线反射面精度，使天线在复杂服役环境中工作在最优性能下。

Claims (8)

1.一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，其特征在于，包括如下过程：

(1)根据大型抛物面天线的结构参数、工作频率及材料属性，确定天线结构方案及促动器初始位置，在有限元力学分析软件中建立理想情况下的天线结构有限元模型，并确定促动器支撑面板节点；

(2)根据建立的理想情况下的天线结构有限元模型，在有限元力学分析软件中对未变形抛物面天线结构有限元模型施加重力载荷，计算天线结构自重变形，并提取天线变形抛物面的节点信息；

(3)根据天线变形抛物面的节点信息，基于最小二乘原理，计算天线最佳吻合抛物面；

(4)根据天线最佳吻合抛物面，计算天线变形抛物面的均方根误差，根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线增益是否满足要求，若不满足，进行步骤(5)，若满足，进行步骤(8)；

(5)根据天线指向，反转天线最佳吻合抛物面，确定最优工作性能下的目标曲面；

(6)确定天线变形抛物面与目标曲面的对应节点，计算促动器调整量；

(7)根据促动器调整量，对应调整天线面板至新的位置，更新天线结构有限元模型，转至步骤(2)；

(8)利用抛物面天线机电耦合模型，计算变形抛物面天线电性能，根据大型抛物面天线的性能要求，判断天线指向是否满足要求，若不满足，进行步骤(5)，若满足，则输出促动器调整量，从而得到最优的面板吻合旋转调整量。

2.根据权利要求1所述的一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，其特征在于，步骤(1)中，所述大型抛物面天线的结构参数包括反射面口径和焦距；所述大型抛物面天线的材料属性包括天线背架材料和反射面面板材料的密度、弹性模量。

3.根据权利要求1所述的一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，其特征在于，步骤(3)按如下过程进行：

(3a)基于天线结构有限元模型，提取理想设计面上N个采样节点的理论坐标P(x_i,y_i,z_i)，根据天线变形抛物面的节点信息，提取天线变形抛物面上的N个采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)，假设P₀(x₀',y₀',z₀')是天线最佳吻合抛物面上的N个采样节点之一，利用变形抛物面对最佳吻合抛物面的坐标误差Δr＝r(P₁)-r(P₀)，根据最小二乘原理，构造方程组A·β＝H，

$A=\left[\begin{array}{cccccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i^2}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{y}_i}{2f}& -{\mathrm{\Σx}}_i& -{\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& {\mathrm{\Σx}}_i^2& \mathrm{\Σ}\frac{x_i{z}_i}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{y}_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i^2}{2f}& -{\mathrm{\Σy}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i^2& {\mathrm{\Σx}}_i{y}_i& \mathrm{\Σ}\frac{y_i{z}_i}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i{z}_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i{z}_i}{2f}& -{\mathrm{\Σz}}_i& -{\mathrm{\Σy}}_i{z}_i& {\mathrm{\Σx}}_i{z}_i& \mathrm{\Σ}\frac{z_i^2}{f}\\ \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{x_i}{2f}& \mathrm{\Σ}\frac{y_i}{2f}& -N& -{\mathrm{\Σy}}_i& {\mathrm{\Σx}}_i& \mathrm{\Σ}\frac{z_i}{f}\end{array}\right],$

β＝(ΔxΔyΔzφ_xφ_yΔf)^Τ，

$H={\left(\begin{array}{cccc}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)x_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)y_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)z_i& \underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\left(z_i-{z_i}^{\′}\right)\end{array}\right)}^T,$

其中A为系数，β为天线最佳吻合抛物面的参数，N为采样点个数，f为理想设计面的焦距；

(3b)求解上述方程组，得到天线最佳吻合抛物面的参数β，即Δx、Δy、Δz、φ_x、φ_y和Δf，其中Δx、Δy、Δz为天线最佳吻合抛物面顶点在坐标系中相对于理想设计面顶点的位移，φ_x、φ_y分别为天线最佳吻合抛物面的焦轴绕坐标轴x、y的转角，逆时针为正，为微小量，Δf为焦距变化量；

(3c)将天线最佳吻合抛物面的参数代入反射面公式中，得到天线最佳吻合抛物面的方程为：

$F_{BFP}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4(f+\mathrm{\Δ}f)}+\mathrm{\Δ}z+{\mathrm{y\φ}}_x-{\mathrm{x\φ}}_y.$

4.根据权利要求1所述的一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，其特征在于，步骤(4)按如下过程进行：

(4a)根据变形后节点对天线最佳吻合抛物面的法线方向余弦等于理想设计面上相应节点的法线方向余弦，由理想设计面上采样节点的理论坐标P(x_i,y_i,z_i)的法线方向余弦，得到变形抛物面上的采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)的法线方向余弦(l_i,m_i,n_i)：

$l_i=\frac{-x_i}{2\sqrt{f(f+z_i)}},m_i=\frac{-y_i}{2\sqrt{f(f+z_i)}},n_i=\sqrt{\frac{f}{f+z_i}}$

得到经过采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)的法线方程：

$\frac{x-x_0}{l}=\frac{y-y_0}{m}=\frac{z-z_0}{n};$

(4b)求解法线方程，得到过天线变形抛物面上节点的法线方向直线与最佳吻合抛物面交点的z坐标，以及天线变形抛物面上采样节点P₁(x₀,y₀,z₀)对应天线最佳吻合抛物面的法线方向的交点P₀(x₀',y₀',z₀')坐标，即天线最佳吻合抛物面上采样节点，并利用如下公式，计算天线变形抛物面上节点P₁相对于天线最佳吻合抛物面上节点P₀的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_n^i=\sqrt{{(x_0-{x_0}^{\′})}^2+{(y_0-{y_0}^{\′})}^2+{(z_0-{z_0}^{\′})}^2}$

(4c)依据各节点的法向偏差，计算整个天线变形抛物面的法向均方根误差为：

${\mathrm{\ϵ}}_n^{rms}=\sqrt{\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left({\mathrm{\ϵ}}_n^i\right)}^2}{N}}.$

5.根据权利要求1所述的一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，其特征在于，步骤(5)按如下过程进行：

(5a)根据天线指向，利用天线最佳吻合抛物面参数β中的两个转角φ_x和φ_y，反向微转动天线吻合抛物面，此时抛物面重力分布基本不变，从而可以使得旋转后的天线抛物面，即目标曲面的增益和指向最优；

(5b)得到的目标曲面，其方程如下：

$F_{Goal}(x,y)=\frac{{(x-\mathrm{\Δ}x)}^2+{(y-\mathrm{\Δ}y)}^2}{4(f+\mathrm{\Δ}f)}+\mathrm{\Δ}z.$

6.根据权利要求1所述的一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，其特征在于，步骤(6)按如下过程进行：

(6a)由理想设计面上促动器支撑面板的节点的法线方向余弦，得到天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点的法向方向余弦(u_i,v_i,w_i)：

$u_i=\frac{-x_i^c}{2\sqrt{f(f+z_i^c)}},v_i=\frac{-y_i^c}{2\sqrt{f(f+z_i^c)}},w_i=\sqrt{\frac{f}{f+z_i^c}};$

(6b)提取促动器支撑面板节点，由理想设计面上促动器支撑面板的节点的法线方向余弦，得到经过天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点的法线方程：

$\frac{x-x_d}{u}=\frac{y-y_d}{v}=\frac{z-z_d}{w};$

(6c)求解上述法线方程，得到过天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点的法线方向直线与目标曲面交点的z坐标，以及天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点对应目标曲面的法线方向的交点坐标；

(6d)确定调整系数即当目标曲面的法线方向的交点位于沿天线变形抛物面上促动器支撑面板的节点法线方向指向反射面内侧时，则取1，当节点位于沿法线方向指向反射面外侧时，则取-1；

(6e)计算变形抛物面上节点相对于目标曲面上节点的法向偏差：

${\mathrm{\ϵ}}_i^e=\sqrt{{(x_d-{x_d}^{\′})}^2+{(y_d-{y_d}^{\′})}^2+{(z_d-{z_d}^{\′})}^2};$

(6f)根据确定的调整系数和变形抛物面上节点相对于目标曲面上节点的法向偏差，计算促动器调整量

${\mathrm{\Δ}}_i^e={\mathrm{sgn}}_{P_g^i}\·{\mathrm{\ϵ}}_i^e.$

7.根据权利要求1所述的一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，其特征在于，步骤(7)中，面板沿促动器轴向调整至新的位置，重新组成抛物面，此时天线背架结构不变，改变天线面板位置参数，更新天线结构有限元模型。

8.根据权利要求1所述的一种面向增益与指向大型变形抛物面天线面板吻合旋转调整方法，其特征在于，步骤(8)中，利用天线机电耦合模型，计算变形抛物面天线的远区电场方向图，从方向图中可得到天线的增益、波束指向电性能参数，机电耦合模型如下：

式中，(θ,φ)为远区观察方向，f₀(ξ,φ')为馈源方向图，为反射面表面变形对口径场相位的影响项，δ(β)为天线结构位移，β为天线结构设计变量，包括结构尺寸、形状、拓扑和类型参数，r₀为馈源到反射面一点的距离，k为波常数，A表示天线口径面，ρ'、φ'为XOY平面内的极坐标。