CN107799875B - 一种星载天线三轴指向机构精度补偿方法 - Google Patents

一种星载天线三轴指向机构精度补偿方法 Download PDF

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Abstract

一种星载天线三轴指向机构精度补偿方法，解决由于自身重力、装调方法、在轨工作环境等因素导致机构输出轴指向与天线波束指向不重合，造成天线在轨指向偏差的技术问题。天线三轴指向机构由轴线相交于一点的三个相互成一定夹角的转动关节串联布置组成，采用机构运动学反解法，获取三轴指向机构末端输出位姿与机构可动关节变量之间的数学关系，通过测量天线在轨波束实际指向，对比天线波束目标指向，得到天线指向偏差，并建立发生误差后机构输出轴指向与波束指向间的指向修正矩阵，反解指向机构各关节修正后转角，达到消除天线三轴指向机构在轨指向偏差的目的。

Description

一种星载天线三轴指向机构精度补偿方法
技术领域
本发明涉及一种星载天线三轴指向机构在轨精度补偿方法，属于空间机构控制技术领域。
背景技术
天线三轴指向机构是一种能实现反射器绕馈源焦点转动的指向调整装置，它能有效避开馈源阵以及波导馈线，并能放置电磁波几何绕射，提高天线增益等电性能的优点，特别适用于偏馈式天线波束的机械变向和机械扫描。
天线三轴指向机构在结构上由轴线相交于一点的相互成一定夹角的3个转动单元串联布置组成，如图1所示，天线反射器与机构末端关节进行机械连接，理论上保证末端输出轴与焦轴重合；当3个转动单元分别运动至相耦合的转角(φ1，φ2，φ3)时，可实现天线波束指向(α，β)方向。各关节运动转角与波束目标指向间的关系由机构尺寸参数确定，数值解通过指向机构算法获得。
然而，由于零件加工制造及地面装配误差，在轨重力环境与地面的不同，会引起使用环境下天线波束实际指向与目标指向间的偏差，为满足卫星在轨对天线指向精度要求，必须对在轨波束指向进行修正。
发明内容
本发明的技术解决问题是：
克服现有技术的缺陷，提供一种星载天线三轴指向机构在轨精度补偿方法，既能实现无误差模式下的三轴机构的精确控制，又能修正在轨工作环境差异引起的指向误差，最终实现天线波束指向的在轨精度补偿。
本发明的技术解决方案是：
一种星载天线三轴指向机构精度补偿方法，包括以下步骤：
S1、根据星载天线三轴指向机构几何尺寸与连接约束关系，确定天线坐标系Oa-XaYaZa、第一转动关节的坐标系O1-X1Y1Z1、第二转动关节的坐标系O2-X2Y2Z2、第三转动关节的坐标系O3-X3Y3Z3以及波束指向坐标系Os-XsYsZs，并确定星载天线三轴指向机构的转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵；
S2、根据星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度与转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵，确定指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式；
S3、测量天线波束的在轨实际指向角度，确定实际指向坐标系O4-X4Y4Z4，确定实际指向坐标系O4-X4Y4Z4与第三转动关节的坐标系O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000021
随后通过O4-X4Y4Z4与O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵确定欧拉变换矩阵R，并通过欧拉变换矩阵R确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程；
S4、根据天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程解算星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度，并通过指向方向与转动关节的转动角度之间的关系反解出三个关节的实际转动角度，所述实际转动角度为精度补偿后的角度。
根据本发明的一个实施例，在步骤S1中，天线坐标系Oa-XaYaZa的原点Oa在第一转动关节的轴线上，距离天线反射器馈源的焦点的距离为焦距f，Za轴沿第一转动关节的轴线方向，Xa轴沿天线反射器展开方向，Ya轴根据Za和Xa的方向通过右手定则确定；
坐标系Oi-XiYiZi的原点Oi位于天线反射器馈源的焦点处，Zi轴沿转动关节i的轴线方向，Yi轴沿连杆和转动关节i的轴线公垂线方向，Xi轴通过右手定则确定，i＝1，2或3；
波束指向坐标系Os-XsYsZs的原点Os于天线反射器馈源的焦点处，Zs的方向与Za相同，Xs与Xa方向相反，Ys与Ya方向相反。
根据本发明的一个实施例，在步骤S1中，转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵是根据转动关节之间的连接关系和几何信息确定的，转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵包括Oa-XaYaZa对O1-X1Y1Z1的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000022
O1-X1Y1Z1对Oa-XaYaZa的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000031
O1-X1Y1Z1对O2-X2Y2Z2的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000032
O2-X2Y2Z2对O1-X1Y1Z1的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000033
O2-X2Y2Z2对O3-X3Y3Z3的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000034
O3-X3Y3Z3对O2-X2Y2Z2的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000035
Oa-XaYaZa对O3-X3Y3Z3的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000036
和O3-X3Y3Z3对Oa-XaYaZa的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000037
根据本发明的一个实施例，
Figure BDA0001411190060000038
其中，
Figure BDA0001411190060000039
nx＝cosφ1cosφ2cosφ3cos2θ-sinφ1sinφ2cosφ3cosθ-cosφ1sinφ2sinφ3cosθ-sinφ1cosφ2sinφ3-cosφ1cosφ3sin2θ，
ox＝-cosφ1cosφ2sinφ3cos2θ+sinφ1sinφ2sinφ3cosθ-cosφ1sinφ2cosφ3cosθ-sinφ1cosφ2cosφ3+cosφ1sinφ3sin2θ，
ax＝-cosφ1cosφ2cosθsinθ+sinφ1sinφ2sinθ-cosφ1sinθcosθ，
ny＝sinφ1cosφ2cosφ3cos2θ+cosφ1sinφ2cosφ3cosθ-sinφ1sinφ2sinφ3cosθ+cosφ1cosφ2sinφ3-sinφ1cosφ3sin2θ，
oy＝-sinφ1cosφ2sinφ3cos2θ-cosφ1sinφ2sinφ3cosθ-sinφ1sinφ2cosφ3cosθ+cosφ1cosφ2cosφ3+sinφ1sinφ3sin2θ，
ay＝-sinφ1cosφ2cosθsinθ-cosφ1sinφ2sinθ-sinφ1sinθcosθ，
nz＝cosφ2cosφ3sinθcosθ-sinφ2sinφ3sinθ+cosφ3cosθsinθ，
oz＝-cosφ2sinφ3sinθcosθ-sinφ2cosφ3sinθ-sinφ3cosθsinθ，az＝-cosφ2sin2θ+cos2θ，
φ1是第一转动关节的转动角度，φ2是第二转动关节的转动角度，φ3是第三转动关节的转动角度，θ是任意两个转动关节的轴线的夹角。
根据本发明的一个实施例，在步骤S2中，星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度为方位角α和俯仰角β，理论指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式通过以下步骤来确定：
(1)确定天线反射器的理论指向方向向量为：
S＝[sinβcosα sinβsinα cosβ]T；
(2)对天线反射器的理论指向方向向量进行矩阵变换，根据通过
Figure BDA00014111900600000310
中的元素，确定理论指向角度与转动关节的转动角度之间的关系为：
Figure BDA0001411190060000041
(3)求解指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式φ1＝f1(α,β,θ)、φ2＝f2(α,β,θ)和φ3＝f3(α,β,θ)。
根据本发明的一个实施例，在步骤S3中，天线波束的在轨实际指向角度为方位角α'和俯仰角β'，实际指向坐标系O4-X4Y4Z4的原点位于天线反射器馈源的焦点处，Z4为天线波束的在轨实际指向方向，Y4轴沿连杆和天线波束的在轨实际指向的公垂线方向，X4轴通过右手定则确定。
根据本发明的一个实施例，在步骤S3中，实际指向坐标系O4-X4Y4Z4与第三转动关节的坐标系O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000042
是通过拟合实际指向角度的测量数据得到的。
根据本发明的一个实施例，在步骤S3中，通过欧拉变换矩阵R确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程包括以下步骤：
1)通过等式
Figure BDA0001411190060000043
获得欧拉变换矩阵R；
2)将欧拉变换矩阵R等效转换为一维旋转变换矩阵
Figure BDA0001411190060000044
3)根据等式
Figure BDA0001411190060000045
确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程为α＝f4(α',β')以及β＝f5(α',β')。
根据本发明的一个实施例，欧拉变换矩阵R等效转换为绕空间任意转轴
Figure BDA0001411190060000046
旋转γ角度的一维旋转变换矩阵
Figure BDA0001411190060000051
其中，
Figure BDA0001411190060000052
γ通过欧拉变换矩阵R的对角元素进行拟合，根据欧拉变换矩阵R与一维旋转变换矩阵
Figure BDA0001411190060000053
对角元素相等求解。
根据本发明的一个实施例，在步骤S4中，指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式反解出第一转动关节的实际转动角度φ1'＝f1[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]、第二转动关节的实际转动角度φ2'＝f2[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]和第三转动关节的实际转动角度φ3'＝f3[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)建立了天线在轨波束实际指向与机构输出轴指向间的数学关系，可实现机构装配误差和天线反射器变形误差的解耦，从而进一步指导天线系统的地面装调和结构组件间的优化设计；
(2)在机构输出轴指向与天线波束指向间建立了修正环节，通过改变机构控制器的上注参数，修正天线波束在轨指向误差，对于具有高指向精度要求的星载天线具有广阔的应用前景。
(3)针对星载天线三轴指向机构，实现了一种能够实现天线在轨指向精度补偿的方法，对现代航天技术的发展与提高具有重大意义。
附图说明
图1是星载天线三轴指向机构的示意图。
图2是根据本发明的实施例的星载天线三轴指向机构精度补偿方法的流程图。
图3是是根据本发明的实施例的星载天线三轴指向机构坐标示意图。
具体实施方式
以下结合附图，详细描述本发明的技术方案。
如图2所示，星载天线三轴指向机构精度补偿方法，包括以下步骤：
S1、根据星载天线三轴指向机构几何尺寸与连接约束关系，确定天线坐标系Oa-XaYaZa、转动关节1(即第一转动关节)的坐标系O1-X1Y1Z1、转动关节2(即第二转动关节)的坐标系O2-X2Y2Z2、转动关节3(即第三转动关节)的坐标系O3-X3Y3Z3以及波束指向坐标系Os-XsYsZs，并确定星载天线三轴指向机构的转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵。
如图3所示，天线坐标系Oa-XaYaZa的原点Oa在转动关节1的轴线上，距离天线反射器馈源的焦点的距离为焦距f，Za轴沿转动关节1的轴线方向，Xa轴沿天线反射器展开方向，Ya轴根据Za和Xa的方向通过右手定则确定；
坐标系Oi-XiYiZi的原点Oi位于天线反射器馈源的焦点处，Zi轴沿转动关节i的轴线方向，Yi轴沿连杆和转动关节i的轴线公垂线方向，Xi轴通过右手定则确定，i＝1，2或3；
波束指向坐标系Os-XsYsZs的原点Os于天线反射器馈源的焦点处，Zs的方向与Za相同，Xs与Xa方向相反，Ys与Ya方向相反。
转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵是根据转动关节之间的连接关系和几何信息确定的，转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵包括Oa-XaYaZa对O1-X1Y1Z1的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000061
O1-X1Y1Z1对Oa-XaYaZa的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000062
O1-X1Y1Z1对O2-X2Y2Z2的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000063
O2-X2Y2Z2对O1-X1Y1Z1的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000064
O2-X2Y2Z2对O3-X3Y3Z3的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000065
O3-X3Y3Z3对O2-X2Y2Z2的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000066
Oa-XaYaZa对O3-X3Y3Z3的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000067
和O3-X3Y3Z3对Oa-XaYaZa的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000068
其中，
Figure BDA0001411190060000069
并且
Figure BDA00014111900600000610
可通过以下等式(1)来表示：
Figure BDA0001411190060000071
Figure BDA0001411190060000072
中的元素可通过以下等式(2)-等式(10)来表示：
nx＝cosφ1cosφ2cosφ3cos2θ-sinφ1sinφ2cosφ3cosθ-cosφ1sinφ2sinφ3cosθ-sinφ1cosφ2sinφ3-cosφ1cosφ3sin2θ (2)
ox＝-cosφ1cosφ2sinφ3cos2θ+sinφ1sinφ2sinφ3cosθ-cosφ1sinφ2cosφ3cosθ-sinφ1cosφ2cosφ3+cosφ1sinφ3sin2θ (3)
ax＝-cosφ1cosφ2cosθsinθ+sinφ1sinφ2sinθ-cosφ1sinθcosθ (4)
ny＝sinφ1cosφ2cosφ3cos2θ+cosφ1sinφ2cosφ3cosθ-sinφ1sinφ2sinφ3cosθ+cosφ1cosφ2sinφ3-sinφ1cosφ3sin2θ (5)
oy＝-sinφ1cosφ2sinφ3cos2θ-cosφ1sinφ2sinφ3cosθ-sinφ1sinφ2cosφ3cosθ+cosφ1cosφ2cosφ3+sinφ1sinφ3sin2θ (6)
ay＝-sinφ1cosφ2cosθsinθ-cosφ1sinφ2sinθ-sinφ1sinθcosθ (7)
nz＝cosφ2cosφ3sinθcosθ-sinφ2sinφ3sinθ+cosφ3cosθsinθ (8)
oz＝-cosφ2sinφ3sinθcosθ-sinφ2cosφ3sinθ-sinφ3cosθsinθ (9)
az＝-cosφ2sin2θ+cos2θ (10)
其中，φ1是转动关节1的转动角度，φ2是转动关节2的转动角度，φ3是转动关节3的转动角度，θ是任意两个转动关节的轴线的夹角。
S2、根据星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度与转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵，确定指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式。
星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度为方位角α和俯仰角β，理论指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式通过以下步骤来确定：
(1)确定天线反射器的理论指向方向向量为以下等式(11)：
S＝[sinβcosα sinβsinα cosβ]T (11)
(2)对天线反射器的理论指向方向向量进行矩阵变换，根据通过
Figure BDA0001411190060000073
中的元素，确定理论指向角度与转动关节的转动角度之间的关系为以下等式(12)：
Figure BDA0001411190060000081
(3)求解指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式φ1＝f1(α,β,θ)、φ2＝f2(α,β,θ)和φ3＝f3(α,β,θ)，在结算指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式的过程中，可按照先解算φ1，再解算φ2，最后解算φ3的顺序进行。
S3、测量天线波束的在轨实际指向角度，确定实际指向坐标系O4-X4Y4Z4，确定实际指向坐标系O4-X4Y4Z4与转动关节3的坐标系O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000084
随后通过O4-X4Y4Z4与O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵确定欧拉变换矩阵R，并通过欧拉变换矩阵R确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程。
在本发明的实施例中，天线波束的在轨实际指向角度为方位角α'和俯仰角β'，实际指向坐标系O4-X4Y4Z4的原点位于天线反射器馈源的焦点处，Z4为天线波束的在轨实际指向方向，Y4轴沿连杆和天线波束的在轨实际指向的公垂线方向，X4轴通过右手定则确定。通过拟合实际指向角度的测量数据可得到实际指向坐标系O4-X4Y4Z4与转动关节3的坐标系O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵
Figure BDA0001411190060000085
通过欧拉变换矩阵R确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程包括以下步骤：
1)通过等式(13)获得欧拉变换矩阵R：
Figure BDA0001411190060000082
其中，R中各元素均为与转动角度φ1、φ2、φ3和转动关节的轴线的夹角θ相关的变量，通过拟合可确定R的具体参数。
2)将欧拉变换矩阵R等效转换为一维旋转变换矩阵
Figure BDA0001411190060000083
根据以下等式(14)来确定：
Figure BDA0001411190060000091
其中，
Figure BDA0001411190060000092
为绕空间任意转轴
Figure BDA0001411190060000093
旋转γ角度的一维旋转变换矩阵，
Figure BDA0001411190060000094
γ通过欧拉变换矩阵R的对角元素进行拟合，根据欧拉变换矩阵R与一维旋转变换矩阵
Figure BDA0001411190060000095
对角元素相等求解。
3)根据等式(15)确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程α＝f4(α',β')以及β＝f5(α',β')：
Figure BDA0001411190060000096
S4、根据天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程解算星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度，并通过指向方向与转动关节的转动角度之间的关系反解出三个关节的实际转动角度。
在本发明的实施例中，将天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程α＝f4(α',β')以及β＝f5(α',β')带入指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式φ1＝f1(α,β,θ)、φ2＝f2(α,β,θ)和φ3＝f3(α,β,θ)，即可得出转动关节1的实际转动角度φ1'＝f1[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]、转动关节2的实际转动角度φ2'＝f2[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]和转动关节3的实际转动角度φ3'＝f3[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]。
综上所述，本发明提出的星载天线三轴指向机构精度补偿方法利用转动关节之间的位姿变换矩阵以及指向角度来确定指向角度和转动关节的转动角度之间的关系，然后通过测量实际指向角度并确定实际指向坐标系和输出轴坐标系之间的位姿变换矩阵，随后确定实际指向角度和理论指向角度之间的关系，最后通过实际指向角度和指向角度与转动关节的转动角度之间的关系来获得补偿后的转动角度。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (6)

1.一种星载天线三轴指向机构精度补偿方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、根据星载天线三轴指向机构几何尺寸与连接约束关系，确定天线坐标系Oa-XaYaZa、第一转动关节的坐标系O1-X1Y1Z1、第二转动关节的坐标系O2-X2Y2Z2、第三转动关节的坐标系O3-X3Y3Z3以及波束指向坐标系Os-XsYsZs，并确定星载天线三轴指向机构的转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵；
S2、根据星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度与转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵，确定指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式；
S3、测量天线波束的在轨实际指向角度，确定实际指向坐标系O4-X4Y4Z4，确定实际指向坐标系O4-X4Y4Z4与第三转动关节的坐标系O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000011
随后通过O4-X4Y4Z4与O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵确定欧拉变换矩阵R，并通过欧拉变换矩阵R确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程；
S4、根据天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程解算星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度，并通过指向角度与转动关节的转动角度之间的关系反解出三个关节的实际转动角度，所述实际转动角度为精度补偿后的角度；
在步骤S1中，天线坐标系Oa-XaYaZa的原点Oa在第一转动关节的轴线上，距离天线反射器馈源的焦点的距离为焦距f，Za轴沿第一转动关节的轴线方向，Xa轴沿天线反射器展开方向，Ya轴根据Za和Xa的方向通过右手定则确定；
坐标系Oi-XiYiZi的原点Oi位于天线反射器馈源的焦点处，Zi轴沿转动关节i的轴线方向，Yi轴沿连杆和转动关节i的轴线公垂线方向，Xi轴通过右手定则确定，i＝1，2或3；
波束指向坐标系Os-XsYsZs的原点Os于天线反射器馈源的焦点处，Zs的方向与Za相同，Xs与Xa方向相反，Ys与Ya方向相反；
在步骤S1中，转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵是根据转动关节之间的连接关系和几何信息确定的，转动关节坐标系之间的位姿变换矩阵包括Oa-XaYaZa对O1-X1Y1Z1的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000021
O1-X1Y1Z1对Oa-XaYaZa的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000022
O1-X1Y1Z1对O2-X2Y2Z2的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000023
O2-X2Y2Z2对O1-X1Y1Z1的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000024
O2-X2Y2Z2对O3-X3Y3Z3的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000025
O3-X3Y3Z3对O2-X2Y2Z2的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000026
Oa-XaYaZa对O3-X3Y3Z3的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000027
和O3-X3Y3Z3对Oa-XaYaZa的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000028
Figure FDA0002469684240000029
其中，
Figure FDA00024696842400000210
nx＝cosφ1cosφ2cosφ3cos2θ-sinφ1sinφ2cosφ3cosθ-cosφ1sinφ2sinφ3cosθ-sinφ1cosφ2sinφ3-cosφ1cosφ3sin2θ，
ox＝-cosφ1cosφ2sinφ3cos2θ+sinφ1sinφ2sinφ3cosθ-cosφ1sinφ2cosφ3cosθ-sinφ1cosφ2cosφ3+cosφ1sinφ3sin2θ，
ax＝-cosφ1cosφ2cosθsinθ+sinφ1sinφ2sinθ-cosφ1sinθcosθ，
ny＝sinφ1cosφ2cosφ3cos2θ+cosφ1sinφ2cosφ3cosθ-sinφ1sinφ2sinφ3cosθ+cosφ1cosφ2sinφ3-sinφ1cosφ3sin2θ，
oy＝-sinφ1cosφ2sinφ3cos2θ-cosφ1sinφ2sinφ3cosθ-sinφ1sinφ2cosφ3cosθ+cosφ1cosφ2cosφ3+sinφ1sinφ3sin2θ，
ay＝-sinφ1cosφ2cosθsinθ-cosφ1sinφ2sinθ-sinφ1sinθcosθ，
nz＝cosφ2cosφ3sinθcosθ-sinφ2sinφ3sinθ+cosφ3cosθsinθ，
oz＝-cosφ2sinφ3sinθcosθ-sinφ2cosφ3sinθ-sinφ3cosθsinθ，az＝-cosφ2sin2θ+cos2θ，
φ1是第一转动关节的转动角度，φ2是第二转动关节的转动角度，φ3是第三转动关节的转动角度，θ是任意两个转动关节的轴线的夹角。
2.根据权利要求1所述的星载天线三轴指向机构精度补偿方法，其特征在于，在步骤S2中，星载天线三轴指向机构的输出轴的理论指向角度为方位角α和俯仰角β，理论指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式通过以下步骤来确定：
(1)确定天线反射器的理论指向方向向量为：
S＝[sinβcosα sinβsinα cosβ]T；
(2)对天线反射器的理论指向方向向量进行矩阵变换，根据通过
Figure FDA0002469684240000035
中的元素，确定理论指向角度与转动关节的转动角度之间的关系为：
Figure FDA0002469684240000031
(3)求解指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式φ1＝f1(α,β,θ)、φ2＝f2(α,β,θ)和φ3＝f3(α,β,θ)。
3.根据权利要求2所述的星载天线三轴指向机构精度补偿方法，其特征在于，在步骤S3中，天线波束的在轨实际指向角度为方位角α'和俯仰角β'，实际指向坐标系O4-X4Y4Z4的原点位于天线反射器馈源的焦点处，Z4为天线波束的在轨实际指向方向，Y4轴沿连杆和天线波束的在轨实际指向的公垂线方向，X4轴通过右手定则确定。
4.根据权利要求3所述的星载天线三轴指向机构精度补偿方法，其特征在于，在步骤S3中，实际指向坐标系O4-X4Y4Z4与第三转动关节的坐标系O3-X3Y3Z3之间的位姿变换矩阵
Figure FDA0002469684240000032
是通过拟合实际指向角度的测量数据得到的。
5.根据权利要求4所述的星载天线三轴指向机构精度补偿方法，其特征在于，在步骤S3中，通过欧拉变换矩阵R确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程包括以下步骤：
1)通过等式
Figure FDA0002469684240000033
获得欧拉变换矩阵R；
2)将欧拉变换矩阵R等效转换为一维旋转变换矩阵
Figure FDA0002469684240000034
3)根据等式
Figure FDA0002469684240000041
确定天线波束的在轨实际指向角度与输出轴的理论指向角度之间的关系方程为α＝f4(α',β')以及β＝f5(α',β')；
欧拉变换矩阵R等效转换为绕空间任意转轴
Figure FDA0002469684240000042
旋转γ角度的一维旋转变换矩阵
Figure FDA0002469684240000043
其中，
Figure FDA0002469684240000044
γ通过欧拉变换矩阵R的对角元素进行拟合，根据欧拉变换矩阵R与一维旋转变换矩阵
Figure FDA0002469684240000045
对角元素相等求解。
6.根据权利要求3所述的星载天线三轴指向机构精度补偿方法，其特征在于，在步骤S4中，指向角度与转动关节的转动角度之间的关系式反解出第一转动关节的实际转动角度φ1'＝f1[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]、第二转动关节的实际转动角度φ2'＝f2[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]和第三转动关节的实际转动角度φ3'＝f3[f4(α',β'),f5(α',β'),θ]，其中，θ是任意两个转动关节的轴线的夹角。
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