CN108183305B - 星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法，属于星载天线领域，具体涉及星载天线空间伸展臂的调整方法。本发明首先找到伸展臂的m处误差环节进行等效分析；并分别建立m处误差环节的固连坐标系，得到每处误差环节的DH参数，其中不为零的k个；然后根据k个非零DH参数值，以构造方式求解建立雅克比矩阵；接着进行灵敏度分析，通过灵敏度分析得到各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响力大小；最后根据各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响程度，对末端位姿进行调整。本发明解决了现有星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整耗时长的问题。本发明可用于星载天线空间伸展臂误差调整。

Description

星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法

技术领域

本发明属于星载天线领域，具体涉及星载天线空间伸展臂的调整方法。

背景技术

为了避免星载天线受到卫星内部电磁元件的影响，且考虑到星上有效载荷布局，通常使天线在工作时与卫星本体保持一定距离，因此可展开天线成为卫星天线的常见形式。可展开星载天线通过展开机构和双轴驱动机构实现定位(潘博,张东华,史文华,林恬.星载天线指向精度建模与分析[J].航天器工程,2011,20(05):49-54.)，展开机构多为3自由度伸展臂，卫星入轨后伸展臂展开至预定位置并锁定，而双轴驱动机构负责天线对目标的实时跟踪。伸展臂与双轴驱动机构的误差均对天线指向精度具有明显影响，学者们通常将研究重点放在后者，如孙京等详细分类与研究了双轴驱动机构静态误差与热变形对天线指向精度的影响(孙京,马兴瑞,于登云.星载天线双轴定位机构指向精度分析[J].宇航学报,2007,28(03):545-550)，游斌弟等研究了关节铰间隙与柔性等动态误差对天线的扰动与控制(游斌弟,潘冬,赵阳.关节铰间隙对漂浮基星载天线扰动研究[J].宇航学报,2010,31(10):2251-2258；游斌弟,赵阳,赵志刚,田浩.柔性关节动态误差对星载天线扰动及控制[J].机械工程学报,2011,47(05):85-92)，田浩等从指向计算角度分析了双轴驱动机构中心与天线反射波中心不重合的问题(田浩,赵阳,孙京,魏承.双轴定位点波束天线波束指向计算[J].宇航学报,2007,28(05):1215-1218)，而伸展臂误差对天线的指向精度影响则鲜有人研究。由于伸展臂通常在卫星特定位置处固定好后，入轨工作时一次展开即不再调整，因此其静态误差对卫星指向影响较大，而通常又认为静态误差可通过测试和测量确认误差源，并可通过在轨调整进行矫正补偿(H.G.Kistosturian.The On-Orbit AntennaPointing Calibration of Milstar Satellite Gimbaled Parabolic Antennas.IEEEMilitary Communications Conference,Atlantic City.1999,1:608～611)，因此伸展臂的精度设计一直不受重视。但工程实践证明，伸展臂的精度设计在星载天线研制过程中具有重要地位。

伸展臂在展开之后，末端必须保证在一定的设计精度范围内才可行，如发现末端位姿不在设计的误差范围内，则需要进行添加垫片或打磨，改变中间某些串联环节的长度量或角度量，实现误差调整，目前工程人员在进行伸展臂精度调整时并无合适的调整策略，通常凭经验进行大量摸索式的调整工作，但伸展臂误差结构复杂，可调环节冗余，且位姿调整发生耦合，很难有良好的调整策略，从而造成误差调整环节浪费了大量工时，效率低下。上述误差调整过程在星载天线研制过程中通常占据大量工时，大大降低了产品研制效率，同时增加了研制成本，因此成为亟待解决的工程实际问题。

发明内容

本发明为解决现有星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整耗时长的问题，提供了星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法。

本发明所述星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法，通过以下技术方案实现：

步骤一、找到伸展臂的m处误差环节进行等效分析；按照从基体到末端的顺序对伸展臂的m处误差环节进行编号，并分别建立m处误差环节的固连坐标系，得到每处误差环节的DH参数，m处误差环节总共有4m个参数，其中不为零的k个；

步骤二、根据伸展臂的m处误差环节的k个非零DH参数值，以构造方式求解建立雅克比矩阵，所述雅克比矩阵是从关节空间速度向末端操作空间速度的映射；

步骤三、进行灵敏度分析，通过灵敏度分析得到各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响力大小；

步骤四、根据步骤三中得到的各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响程度，对末端位姿进行调整，优先调整末端姿态，然后调整末端位置。

本发明最为突出的特点和显著的有益效果是：

本发明利用基于雅克比矩阵的物理含义提出了伸展臂末端误差的调整策略并进行灵敏度分析，本发明中利用了雅克比矩阵来描述关节微变化对末端位姿变化的影响程度，根据该思想将其应用于伸展臂灵敏度分析中，并制定了先调姿后调位的误差调整策略，使伸展臂快速达到容差范围之内，本发明方法可应用于伸展臂原理样机建造后的误差调整过程中，能够使调整工时缩短一半以上。最后结合仿真例看出以上方法可用于实际工程项目，研究结果具有重要的工程指导意义。

附图说明

图1为本发明流程图；

图2为本发明DH参数示意图；

图3为本发明中星载天线伸展臂模型。

具体实施方式

具体实施方式一：结合图1对本实施方式进行说明，本实施方式给出的星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法，具体包括以下步骤：

步骤一、找到伸展臂的m处误差环节进行等效分析，所述等效分析是指根据公差带类型将m处误差环节等效为作微小运动的平动关节或转动关节；按照从基体到末端的顺序对伸展臂的m处误差环节进行编号，并分别建立m处误差环节的固连坐标系，得到每处误差环节的DH参数，m处误差环节总共有4m个参数，其中不为零的k个；

步骤二、根据伸展臂的m处误差环节的k个非零DH参数值，以构造方式求解建立雅克比矩阵，所述雅克比矩阵是从关节空间速度向末端操作空间速度的映射。在机器人学中，雅可比矩阵通常被定义为机械手的操作速度与关节速度的线性变换，可视其为从关节空间向操作空间运动速度的传动比。在数学意义上，雅克比矩阵的本质是反映某时刻各关节状态的微小变化所引起的末端位姿变化。

步骤三、进行灵敏度分析，通过灵敏度分析得到各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响力大小(影响程度)；

对伸展臂精度的灵敏度分析，是分析各尺寸公差对伸展臂末端位姿的影响程度，主要研究形位公差与装配公差的影响，而此两种公差的主要表现形式即是关注点处的微小平移或微小旋转偏差。如将所有存在形位公差与装配公差的位置均视为具有运动限制的关节，将其平移和旋转偏差视为关节的微运动，则得到的雅克比矩阵即反应了各处公差对展开臂末端位姿影响的映射关系，通过分析各环节的影响程度，即可实现伸展臂各处公差对末端位姿的灵敏度分析。

步骤四、根据步骤三中得到的各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响程度，对末端位姿进行调整，优先调整末端姿态，然后调整末端位置。

具体实施方式二：如图2所示，本实施方式与具体实施方式一不同的是，步骤一的具体过程包括：

找到伸展臂的m处误差环节进行等效分析，根据公差带类型将m处误差环节等效为作微小运动的平动关节或转动关节；按照从基体到末端的顺序对伸展臂的m处误差环节进行编号，分别建立m处误差环节的固连坐标系，第i个误差环节对应的坐标系为{i}；并利用第i个误差环节的DH参数{d_i,θ_i,a_i,α_i}来表示两个相邻坐标系{i-1}和{i}之间的相对位置和指向，i＝1,…,m，当i＝1时，坐标系{i-1}即为基坐标系{o}；其中：

d_i是坐标系{i}的关节偏置，表示从X_i-1轴到X_i轴的距离，沿Z_i轴的指向为正；θ_i是坐标系{i}的关节转角，表示从X_i-1轴到X_i轴的转角，绕Z_i轴正向转动为正；

a_i是坐标系{i}的连杆长度，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的距离，沿X_i-1轴的指向为正；

α_i是坐标系{i}的连杆扭角，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的转角，绕X_i-1轴的正向转动为正；

X_i-1和Z_i-1分别是坐标系{i-1}的X轴和Z轴，X_i和Z_i分别是坐标系{i}的X轴和Z轴；得到的4m个DH参数中，将不为零的k个参数记为可调参数。

其他步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是，步骤二的具体过程包括：

设可调参数为q_j，j∈[1,k]；

若q_j对应的误差环节等效为作微小运动的关节j为移动关节，则：

若q_j对应的误差环节等效为作微小运动的关节j为转动关节，则：

其中，v表示伸展臂末端的线速度，ω表示伸展臂末端的角速度，表示关节速度，表示末端坐标系原点相对于坐标系{j}的位置矢量在基坐标系{o}中的描述，即 为坐标系{j}到基坐标系{o}的转换矩阵，p_n为末端坐标系原点相对于坐标系{j}的位置矢量，z_j是坐标系{j}的z轴单位矢量在基坐标系{o}中的描述，J_j表示雅克比矩阵J_f的第j列；

利用矢量积法构造由基坐标系到伸展臂末端的雅克比矩阵J_f；J_f是6×k的偏导数矩阵，雅克比矩阵J_f的第r行第j列的元素为：

其中，表示伸展臂末端的位置矢量和姿态框架角，x、y、z分别表示伸展臂末端在坐标系{m}中的X轴、Y轴、Z轴坐标，ψ、θ、分别表示伸展臂末端绕X_m轴、Y_m轴、Z_m轴方向的姿态角，x_r为X′中的元素，上标T表示转置；

求得雅克比矩阵如下：J_f＝[J₁,J₂,…,J_k]。

其他步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式三不同的是，步骤三的具体过程包括：

对于步骤二中所建立起来的雅克比矩阵J_f，有：

X′＝J_fq (4)

其中，q＝[q₁,q₂,…,q_k]^T，q₁,q₂,…,q_k表示m处误差环节的k个可调参数，为伸展臂末端的位置矢量与姿态框架角，x、y、z分别表示伸展臂末端在坐标系{m}中的X轴、Y轴、Z轴坐标，ψ、θ、分别表示伸展臂末端绕X_m轴、Y_m轴、Z_m轴方向的姿态角，则J_f的每一列数值大小依次代表q₁,q₂,...,q_k对的影响力大小；

若J_f的第j列为[J_1j，J_2j，J_3j，0，0，0]^T表示q_j为长度量，对末端姿态没有影响，仅对末端X、Y、Z轴方向位置有影响，伸展臂末端位置和q_j的比例关系为J_1jmm/mm，J_2jmm/mm，J_3jmm/mm，即q_j如果增加1mm长度，则末端位置将在坐标系{m}中X轴方向上增加J_1jmm，Y轴方向上增加J_2jmm，Z轴方向上增加J_3jmm；其中J_1j，J_2j，J_3j能够为零但不能同时为零；

若J_f的第j列为[J_1j，J_2j，J_3j，J_4j，J_5j，J_6j]^T表示q_j为角度量，对末端X、Y、Z轴方向的位置和姿态均有影响，伸展臂末端位姿和q_j的比例关系为J_1j mm/°，J_2j mm/°，J_3j mm/°，J_4j°/°，J_5j°/°，J_6j°/°；即q_j如果向正方向增加1°，则末端绕X_m轴方向的姿态角ψ将增加J_4j°，绕Y_m轴方向的姿态角θ将增加J_5j°，绕Z_m轴方向的姿态角将增加J_6j°，同时末端X轴方向位置将增加J_1jmm，Y轴方向位置将增加J_2jmm，Z轴方向位置将增加J_3jmm；其中J_1j，J_2j，J_3j均能够为零，J_4j，J_5j，J_6j能够为零但不同时为零；

通过灵敏度分析得到各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响力大小，则可进行误差调整策略分析。

其他步骤及参数与具体实施方式一、二、或三相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式四不同的是，步骤四中所述对末端位姿进行调整的具体过程包括：

由步骤三的分析知，长度量仅影响末端位置，而角度量同时影响末端位姿，则在实际的误差调节过程中应优先调整末端姿态，然后调整末端位置；

伸展臂样机制造后，末端位姿相对于理论值的偏差超出规定范围，为伸展臂末端的位置矢量偏差与姿态框架角偏差；

首先对姿态框架角偏差的绝对值进行排序，优先调整偏差绝对值最大的姿态框架角；对于步骤二中的k个可调参数q₁,q₂,...,q_k，利用雅克比矩阵J_f将各个可调参数按照其对所需调整的姿态框架角的影响力大小进行排序，选取其中影响力最大的参数q_x进行调节，如果存在影响力大小相等的参数，则优先考虑不影响其他姿态角的或者影响力小的，如果对别的姿态角影响也相同，则选择对长度量的影响力小的，如果还相同就考虑工程上实际操作，调节后使所需调整的姿态框架角偏差恢复到规定范围内，此时其余五个位置矢量和姿态框架角的偏差也会相应有所变化；重复以上步骤直到所有姿态框架角偏差均处于规定范围以内；

然后对位置矢量偏差的绝对值进行排序，优先调整偏差绝对值最大的位置矢量；对于步骤二中的k个可调参数q₁,q₂,...,q_k，排除掉对姿态框架角有所影响的角度量，即除去上述已经经过调整的可调参数，利用雅克比矩阵J_f将剩余的长度量可调参数按照其对所需调整的位置矢量的影响力大小进行排序，选取其中影响力最大的参数q_y进行调节，使所需调整的位置矢量偏差恢复到规定范围内，此时其余二个位置矢量的偏差也会相应有所变化；重复以上步骤直到所有位置矢量偏差均处于规定范围以内；

误差调整完毕。

其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三或四相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式五不同的是，步骤二中，伸展臂末端的线速度其中，分别表示x、y、z的导数。

其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三、四或五相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式六不同的是，步骤二中，伸展臂末端的角速度其中，分别表示的导数。

其他步骤及参数与具体实施方式一、二、三、四、五或六相同。

实施例

采用以下实施例验证本发明的有益效果：

本实施例所述的星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法按照以下步骤进行：

如图3所示，星载天线伸展臂模型具有3个旋转关节，各关节的旋转角度分别用θ₁、θ₂、θ₃来表示。

步骤一、找到伸展臂的11处误差环节进行等效分析；按照从基体到末端的顺序对伸展臂的11处误差环节进行编号，并分别建立11处误差环节的固连坐标系，得到每处误差环节的DH参数，共44个；由于特殊公差为组件生产过程中所产生的固有误差，产品制造后无法对其进行优化改善，而其他公差环节的长度角度量可通过增加垫片或打磨等手段进行修正，因此在进行灵敏度分析时不考虑特殊公差，这里将特殊公差等效设计为0，伸展臂模型DH参数如表1所示：

表1D-H参数表

其中，l₁＝50mm，l₂＝60mm，l₃＝180mm，l₄＝3400mm，l₅＝80mm，l₆＝105mm。

步骤二、根据伸展臂的11处误差环节的9个非零DH参数值，以构造方式求解建立雅克比矩阵。

利用表达式(1)(2)构造雅克比矩阵，可得由基坐标系到伸展臂末端的雅克比矩阵为：

对应的各处可调参数为：

q＝[q₁ q₂ q₃ q₄ q₅ q₆ q₇ q₈ q₉]^T

＝[l₁ θ₁ l₂ l₃ θ₂ l₄ θ₃ l₅ l₆]^T

步骤三、进行灵敏度分析，通过灵敏度分析得到各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响程度；

由雅克比矩阵J_f各元素的大小可知，对伸展臂末端X轴方向位置产生较大影响的变量为q₄、q₆、q₈、q₉，略有影响的为q₂、q₇；对末端Y轴方向位置产生较大影响的变量为q₃，略有影响的为q₅、q₇、q₈、q₉；对末端Z轴方向位置产生较大影响的变量为q₁、q₂，略有影响的为q₅、q₇、q₈、q₉；对末端ψ方向姿态产生较大影响的变量为q₅；对末端θ方向姿态产生较大影响的变量为q₂，略有影响的为q₇；对末端方向姿态产生较大影响的变量为q₇。

步骤四、根据步骤三中得到的各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响程度，对末端位姿进行调整，优先调整末端姿态，然后调整末端位置。

根据步骤三中的灵敏度分析，可得对于末端位姿伸展臂不同环节的调整程度，根据正负号可得调整方向，根据调整策略可知应先调节θ₁、θ₂、θ₃，将末端姿态控制在精度要求范围内，再调节l₁～l₆使末端位置控制在精度要求范围内。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (3)

1.星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法，其特征在于，所述误差的调整方法具体包括以下步骤：

步骤一、找到伸展臂的m处误差环节进行等效分析；按照从基体到末端的顺序对伸展臂的m处误差环节进行编号，并分别建立m处误差环节的固连坐标系，得到每处误差环节的DH参数，m处误差环节总共有4m个参数，其中不为零的k个；

步骤二、根据伸展臂的m处误差环节的k个非零DH参数值，以构造方式求解建立雅克比矩阵，所述雅克比矩阵是从关节空间速度向末端操作空间速度的映射；

步骤三、进行灵敏度分析，通过灵敏度分析得到各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响力大小；

步骤四、根据步骤三中得到的各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响程度，对末端位姿进行调整，优先调整末端姿态，然后调整末端位置；

所述步骤一的具体过程包括：

找到伸展臂的m处误差环节进行等效分析，根据公差带类型将m处误差环节等效为运动的平动关节或转动关节；按照从基体到末端的顺序对伸展臂的m处误差环节进行编号，分别建立m处误差环节的固连坐标系，第i个误差环节对应的坐标系为{i}；并利用第i个误差环节的DH参数{d_i,θ_i,a_i,α_i}来表示两个相邻坐标系{i-1}和{i}之间的相对位置和指向，i＝1,…,m，当i＝1时，坐标系{i-1}即为基坐标系{o}；其中：

d_i是坐标系{i}的关节偏置，表示从X_i-1轴到X_i轴的距离，沿Z_i轴的指向为正；θ_i是坐标系{i}的关节转角，表示从X_i-1轴到X_i轴的转角，绕Z_i轴正向转动为正；

a_i是坐标系{i}的连杆长度，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的距离，沿X_i-1轴的指向为正；

α_i是坐标系{i}的连杆扭角，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的转角，绕X_i-1轴的正向转动为正；

X_i-1和Z_i-1分别是坐标系{i-1}的X轴和Z轴，X_i和Z_i分别是坐标系{i}的X轴和Z轴；得到的4m个DH参数中，将不为零的k个参数记为可调参数；

所述步骤二的具体过程包括：

设可调参数为q_j，j∈[1,k]；

若q_j对应的误差环节等效为作微小运动的关节j为移动关节，则：

若q_j对应的误差环节等效为作微小运动的关节j为转动关节，则：

其中，v表示伸展臂末端的线速度，ω表示伸展臂末端的角速度，表示关节速度，表示末端坐标系原点相对于坐标系{j}的位置矢量在基坐标系{o}中的描述，即 为坐标系{j}到基坐标系{o}的转换矩阵，p_n为末端坐标系原点相对于坐标系{j}的位置矢量，z_j是坐标系{j}的z轴单位矢量在基坐标系{o}中的描述，J_j表示雅克比矩阵J_f的第j列；

利用矢量积法构造由基坐标系到伸展臂末端的雅克比矩阵J_f；J_f是6×k的偏导数矩阵，雅克比矩阵J_f的第r行第j列的元素为：

其中，表示伸展臂末端的位置矢量和姿态框架角，x_r为X′中的元素，上标T表示转置；

求得雅克比矩阵如下：J_f＝[J₁,J₂,…,J_k]；

步骤三的具体过程包括：

对于步骤二中所建立起来的雅克比矩阵J_f，有：

X′＝J_fq (4)

其中，q＝[q₁,q₂,…,q_k]^T，为伸展臂末端的位置矢量与姿态框架角，x、y、z分别表示伸展臂末端在坐标系{m}中的坐标，ψ、θ、分别表示伸展臂末端绕X_m轴、Y_m轴、Z_m轴方向的姿态角，则J_f的每一列数值大小依次代表q₁,q₂,...,q_k对的影响力大小；

若J_f的第j列为[J_1j，J_2j，J_3j，0，0，0]^T表示q_j为长度量，对末端姿态没有影响，仅对末端X、Y、Z轴方向位置有影响，伸展臂末端位置和q_j的比例关系为J_1jmm/mm，J_2jmm/mm，J_3jmm/mm，即q_j如果增加1mm长度，则末端位置将在坐标系{m}中X轴方向上增加J_1jmm，Y轴方向上增加J_2jmm，Z轴方向上增加J_3jmm；其中J_1j，J_2j，J_3j能够为零但不能同时为零；

若J_f的第j列为[J_1j，J_2j，J_3j，J_4j，J_5j，J_6j]^T表示q_j为角度量，对末端X、Y、Z轴方向的位置和姿态均有影响，伸展臂末端位姿和q_j的比例关系为J_1jmm/°，J_2jmm/°，J_3jmm/°，J_4j°/°，J_5j°/°，J_6j°/°；即q_j如果向正方向增加1°，则末端绕X_m轴方向的姿态角ψ将增加J_4j°，绕Y_m轴方向的姿态角θ将增加J_5j°，绕Z_m轴方向的姿态角将增加J_6j°，同时末端X轴方向位置将增加J_1jmm，Y轴方向位置将增加J_2jmm，Z轴方向位置将增加J_3jmm；其中J_1j，J_2j，J_3j均能够为零，J_4j，J_5j，J_6j能够为零但不同时为零；

通过灵敏度分析得到各误差环节处的DH参数对末端位姿的影响力大小；

步骤四中所述对末端位姿进行调整的具体过程包括：

由步骤三的分析知，长度量仅影响末端位置，而角度量同时影响末端位姿，则在实际的误差调节过程中应优先调整末端姿态，然后调整末端位置；

伸展臂样机制造后，末端位姿相对于理论值的偏差超出规定范围，为伸展臂末端的位置矢量偏差与姿态框架角偏差；

首先对姿态框架角偏差的绝对值进行排序，优先调整偏差绝对值最大的姿态框架角；对于步骤二中的k个可调参数q₁,q₂,...,q_k，利用雅克比矩阵J_f将各可调参数按照其对所需调整的姿态框架角的影响力大小进行排序，选取其中影响力最大的参数q_x进行调节，使所需调整的姿态框架角偏差恢复到规定范围内，此时其余五个位置矢量和姿态框架角的偏差也会相应有所变化；重复以上步骤直到所有姿态框架角偏差均处于规定范围以内；

然后对位置矢量偏差的绝对值进行排序，优先调整偏差绝对值最大的位置矢量；对于步骤二中的k个可调参数q₁,q₂,...,q_k，排除掉对姿态框架角有所影响的角度量，利用雅克比矩阵J_f将剩余的长度量可调参数按照其对所需调整的位置矢量的影响力大小进行排序，选取其中影响力最大的参数q_y进行调节，使所需调整的位置矢量偏差恢复到规定范围内，此时其余二个位置矢量的偏差也会相应有所变化；重复以上步骤直到所有位置矢量偏差均处于规定范围以内；

误差调整完毕。

2.根据权利要求1所述星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法，其特征在于，步骤二中，伸展臂末端的线速度其中，分别表示x、y、z的导数。

3.根据权利要求2所述星载天线空间伸展臂末端位姿误差的调整方法，其特征在于，步骤二中，伸展臂末端的角速度其中，分别表示ψ、θ、的导数。