CN109976360B - 一种基于配置矩阵的推力器配置方法 - Google Patents

一种基于配置矩阵的推力器配置方法 Download PDF

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Abstract

一种基于配置矩阵的推力器配置方法，包括(1)根据冗余度要求，确定推力器个数；(2)根据控制精度要求，确定推力器额定推力器；(3)构造满足力与力矩正交条件的六自由度推力器配置矩阵；(4)根据额定推力和推力器配置矩阵计算每台发动机的安装位置和安装倾角；(5)根据推力器个数、额定推力和安装信息，为航天器配置推力器，用于航天器的位置控制和姿态控制。该方法通过配置矩阵确定推力器安装指向，通过斜装充分利用每台推力器产生的推力和力矩，从而能大幅减少推力器的配置个数，提高推力器使用效率，节省燃料消耗。

Description

一种基于配置矩阵的推力器配置方法
技术领域
本发明涉及一种基于配置矩阵的推力器配置方法，适用于交会对接等需要同时进行相对位置和相对姿态控制的任务的推力器配置，属于航天器姿态轨道控制系统方案设计领域。
背景技术
交会对接等复杂任务精确控制的实现，需要以推力器为执行机构的控制系统。一般推力器相对航天器是固定安装的，所以单个推力器产生的力和力矩在本体系中的方向是固定的。航天器通过多个推力器作用的组合来实现任意的合控制力和合力矩。如何根据任务需求选择推力器的类型和数量，如何安排各推力器的位置布局并设计它们的安装倾角，这就是推力器的配置问题。
航天器推力器配置直接影响控制作用的实现和推进剂消耗量，因此其设计的好坏对整个控制系统的性能有很重要的影响。特别是对于诸如交会对接这类要求控制精度极高的复杂航天任务来说，地位尤为重要。
一直以来，航天器推力器的配置设计问题主要依靠设计师的经验，通过不断迭代调整最终确定出可行的配置。因此，最直接能想到的，也是现在工程中广泛采用的推力器配置布局，是沿主轴正交、对称和过质心的推力器配置方式，即在各控制量方向上分别安装一定数量的推力器。这种配置方法能满足传统卫星位置控制与姿态控制分别进行的任务需求，但对交会对接等需要同时进行相对位置和相对姿态控制的复杂航天任务来说，却存在如下问题：推力器的使用效率比较低，不经济；为保证系统冗余度，会造成推力器数量过多；对推力器的安装提出了较高的要求，而利用工程手段保证绝对的对称和过质心很困难。而位置和姿态同时控制并复用推力器的综合配置设计却是一个复杂的问题，尤其是考虑到某些关于推力器的实际工程约束，如控制力矩和控制力的正交性，力和力臂的幅值有限，安装位置和倾角要考虑避免羽流污染等情况。所以目前，从已公开发表的文献看，这方面的研究还非常欠缺，仅有一些初步的探讨。
发明内容
本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足之处，提供了一种能提高推力器使用效率，减少推力器配置个数的姿轨控推力器配置方法，包括推力器个数的确定，推力器额定推力的选择，推力器的安装布局设计方法等。
本发明的技术解决方案是：航天器本体系定义为：原点o为航天器的质心，ox轴沿航天器纵轴指向飞行方向，oy轴沿航天器的横向，垂直于纵轴，指向轨道角速度反方向，oz轴与ox、oy轴构成右手系。
航天器的轨道和姿态控制任务有六个自由度，分别为沿ox、oy和oz三轴方向的位置控制和以ox、oy、oz为轴的滚动、俯仰、偏航三个方向上的姿态控制。
一种基于配置矩阵的推力器配置方法，步骤如下：
(1)根据期望的推进系统的冗余度，确定航天器控制任务所需最少推力器个数；
(2)根据控制精度要求，确定推力器的额定推力；
(3)根据步骤(1)的推力器个数，构造满足力与力矩正交条件的六自由度推力器配置矩阵；
(4)用步骤(2)的推力器额定推力和步骤(3)的推力器配置矩阵，计算得到每台推力器的安装位置与安装倾角；
(5)根据步骤(1)～(4)得到的推力器个数、额定推力、每台推力器的安装位置及安装倾角，为航天器装配推力器，用于航天器的位置控制和姿态控制。
所述步骤(1)根据期望的推进系统的冗余度，确定航天器控制任务所需最少推力器个数的具体步骤如下：
设配置的推力器个数记为n，期望的推力器配置冗余度为r，则完成六自由度位置和姿态控制任务所需的最少推力器个数由下式确定：
n＝2r+7；
并满足约束条件n≤36；所述冗余度为：系统仍能完成控制任务所允许的推力器失效的最大数目。
所述步骤(2)根据控制精度要求，确定推力器的额定推力的具体步骤如下：
设已知航天器的质量记为mass，某自由度方向上的主惯量记为I，最短开机时间Tmin，位置控制精度要求为pos，姿态控制精度要求为ang，则该自由度方向推力器的额定推力F满足：
F×Tmin/mass<pos，且F×L×Tmin/I<ang；
其中，L为该自由度上由航天器尺寸所决定的力臂。
所述步骤(3)根据步骤(1)的推力器个数，构造满足正交条件的六自由度推力器配置矩阵的具体步骤如下：
(4.1)任意构造一个6维满秩非负方阵P6d；其中非负方阵是指矩阵中所有元素皆非负数；
(4.2)求非负方阵P6d的逆阵
Figure BDA0001991562730000031
(4.3)任意构造一个可负矩阵A6d2∈R6×(n-6)；
(4.4)由A6d＝[A6d1|A6d2]得到六维推力器配置阵A6d；
(4.5)根据A6d中元素的值求解得到力与力矩正交条件约束矩阵；
(4.6)计算得到满足力与力矩正交条件的六维推力器配置阵。
所述步骤(4.3)中可负矩阵定义为：对于矩阵
Figure BDA0001991562730000032
如果约束不等式方程组满足：
Figure BDA0001991562730000033
有解，则称
Figure BDA0001991562730000034
可负，其中向量小于零指其所有元素皆小于零，R表示实数域，R+表示正实数域。
所述步骤(4.5)根据A6d中元素的值求解得到的力与力矩正交条件约束矩阵具体为：
Figure BDA0001991562730000041
其中a1～an为已知的A6d的列向量；q1～q6皆为1×6向量，共计36个元素，为待求量；该方程组有无穷多组解，任取一组满秩解得到6维满秩方阵
Figure BDA0001991562730000042
所述步骤(4.6)计算得到满足力与力矩正交条件的六维推力器配置阵具体为：
Figure BDA0001991562730000043
所述步骤(4)用步骤(2)的推力器额定推力和步骤(3)的推力器配置矩阵，计算每台推力器的安装位置与安装倾角，具体步骤如下：
(5.1)计算得到安装倾角
由第(3)步得到的推力器配置阵A，其每列的前三行元素构成向量，记为
Figure BDA0001991562730000044
将fj向量归一化，j＝1,2,…,n，得到每台推力器与本体系三轴的夹角，即安装倾角；
(5.2)计算得到安装位置
根据步骤(2)确定的F大小，以及步骤(5.1)得到的安装倾角，计算得到推力器j在本体系三轴的推力分量，进而得到推力器j在本体系三轴的安装位置。
所述安装倾角的计算公式如下：
Figure BDA0001991562730000051
所述步骤(5.2)计算得到安装位置的具体过程为：
根据步骤(2)确定的F大小，以及步骤(5.1)得到的安装倾角，计算得到推力器j在本体系三轴的推力分量：
Fjx＝F cosαjx，Fjy＝F cosαjy，Fjz＝F cosαjz；
由推力器配置阵A每列的后三个元素，得到每台推力器在本体系三轴的力矩分量Mjx,Mjy,Mjz间的比值关系如下：
Figure BDA0001991562730000052
带入以下方程组，求解推力器j在本体系三轴的安装位置[djx djy djz]T
Figure BDA0001991562730000053
其中，Fjx、Fjy、Fjz、Mjx、k1、k2为已知量，djx、djy、djz为待求解未知数；Mjx根据航天器尺寸在一定范围内取值，即Mxmin≤Mjx≤Mxmax，Mxmin和Mxmax为与航天器尺寸相关的已知量；每取定一个Mjx值，即解得一组推力器j在本体系三轴的安装位置[djx djy djz]T，若安装位置有其他设备干涉或存在羽流污染或存在包络约束而不可实现，则可在范围内调整Mjx值，重新求解方程组，直到获得可工程实现的安装位置。
本发明与现有技术相比的有益效果是：
(1)本发明提出的一种基于配置矩阵的推力器配置方法，通过配置矩阵确定发动机的斜装指向，充分利用发动机产生的力和力矩，相比于工程中常用的沿主轴正交、对称和过质心的推力器配置方式，能大幅减少发动机的配置数量，并能同时考虑轨道和姿态控制的需求，提高发动机使用效率，减少干扰力和力矩的产生，从而达到提高控制精度和稳定度，并减小推进剂消耗的效果。
(2)本发明的推力器配置方法，相比于以往工程中根据具体任务，依靠工程师经验的配置方法，基于矩阵论相关理论，通过确定的步骤构造推力器配置矩阵，根据配置阵中的推力矢量计算安装倾角，跟力矩矢量计算安装位置，有确定的计算方法和步骤，是适合工程化的方法。
附图说明
图1为本发明流程框图。
具体实施方式
航天器本体系定义为：原点o为航天器的质心，ox轴沿航天器纵轴指向飞行方向，oy轴沿航天器的横向，垂直于纵轴，指向轨道角速度反方向，oz轴与ox、oy轴构成右手系。
航天器的轨道和姿态控制任务有六个自由度，分别为沿ox、oy和oz三轴方向的位置控制和以ox、oy、oz为轴的滚动、俯仰、偏航三个方向上的姿态控制。
如图1所示，本发明的实现步骤如下：
(1)确定推力器个数
设航天器控制任务的自由度为m＝6，配置的推力器个数记为n，期望的推力器配置冗余度为r，则完成控制任务所需的最少推力器个数由下式确定：
n＝m+2r+1＝2r+7
且满足约束n≤36。
冗余度的含义为：系统仍能完成控制任务所允许的推力器失效的最大数目。
(2)确定推力器种类
已知航天器的质量记为mass，某自由度方向上的主惯量记为I。位置精度要求为pos，姿态精度要求为ang，则该自由度方向推力器的额定推力F，最短开机时间Tmin的选择需满足：
F×Tmin/mass<pos
F×L×Tmin/I<ang
其中，L为该自由度上由航天器尺寸所决定的力臂。
(3)构造推力器配置矩阵
由步骤(1)得到推力器个数为n，Fj和Mj(j＝1,2,…,n)分别表示第j个推力器产生的控制力和控制力矩的3×1矢量，写成矩阵形式如下
Figure BDA0001991562730000071
称A为推力器的配置矩阵，A中的每一列代表一个推力器在位置和姿态6个控制量方向上的分量，于是六自由度推力器配置阵A的构造步骤如下：
(3.1)任意构造一个6维满秩非负方阵P6d；其中非负方阵是指矩阵中所有元素皆非负数。
(3.2)求非负方阵P6d的逆阵得到
Figure BDA0001991562730000072
(3.3)任意构造一个可负矩阵A6d2∈R6×(n-6)，n为推力器个数；其中矩阵可负的定义为：对于矩阵
Figure BDA0001991562730000073
如果约束不等式方程组满足
Figure BDA0001991562730000074
有解，则称
Figure BDA0001991562730000075
可负，其中向量小于零指其所有元素皆小于零，R表示实数
域，R+表示正实数域；。
(3.3)由A6d＝[A6d1|A6d2]得到六维推力器配置阵A6d；
(3.5)根据A6d中元素的值求解如下方程组，即力与力矩正交约束条件
Figure BDA0001991562730000076
其中a1～an为已知的A6d的列向量；q1～q6皆为1×6向量，共计36个元素，
为待求量；
该方程组有无穷多组解，任取一组满秩解得到6维满秩方阵
Figure BDA0001991562730000077
(3.6)计算满足力与力矩正交条件的六维推力器配置阵：
Figure BDA0001991562730000081
(4)解算推力器配置的布局
(4.1)安装倾角
由步骤(3.6)得到的推力器配置阵A，其每列的前三行元素构成向量，记为
Figure BDA0001991562730000082
将fj(j＝1,2,…,n)向量归一化，即可得到每台推力器与本体系三轴的夹角，即安装倾角：
Figure BDA0001991562730000083
(4.2)安装位置
根据步骤(2)确定的F大小，以及步骤(4.1)得到的安装倾角，可得推力器在本体系三轴的推力分量
Fjx＝F cosαjx Fjy＝F cosαjy Fjz＝F cosαjz
由推力器配置阵A每列的后三个元素，可得每台推力器在本体系三轴的力矩分量Mjx,Mjy,Mjz的比值如下：
Figure BDA0001991562730000084
带入以下方程组，可解得推力器j在本体系三轴的安装位置[djx djy djz]T
Figure BDA0001991562730000085
其中，Fjx、Fjy、Fjz、Mjx、k1、k2为已知量，djx、djy、djz为待求解未知数；Mjx根据航天器尺寸在一定范围内取值，即Mxmin≤Mjx≤Mxmax，Mxmin和Mxmax为与航天器尺寸相关的已知量；每取定一个Mjx值，即可解得一组推力器j在本体系三轴的安装位置[djx djy djz]T，若安装位置有其他设备干涉或存在羽流污染或存在包络约束而不可实现，则可在范围内调整Mjx值，重新求解方程组，直到获得可工程实现的安装位置。
(5)按上述步骤对n台推力器分别求得安装倾角和安装位置，根据得到的推力器个数、额定推力以及每台推力器的安装位置及安装倾角，为航天器装配推力器，用于航天器的位置控制和姿态控制。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (1)

1.一种基于配置矩阵的推力器配置方法，其特征在于步骤如下：
(1)根据期望的推进系统的冗余度，确定航天器控制任务所需最少推力器个数；
(2)根据控制精度要求，确定推力器的额定推力；
(3)根据步骤(1)的推力器个数，构造满足力与力矩正交条件的六自由度推力器配置矩阵；
(4)用步骤(2)的推力器额定推力和步骤(3)的推力器配置矩阵，计算得到每台推力器的安装位置与安装倾角；
(5)根据步骤(1)～(4)得到的推力器个数、额定推力、每台推力器的安装位置及安装倾角，为航天器装配推力器，用于航天器的位置控制和姿态控制；
所述步骤(1)根据期望的推进系统的冗余度，确定航天器控制任务所需最少推力器个数的具体步骤如下：
设配置的推力器个数记为n，期望的推力器配置冗余度为r，则完成六自由度位置和姿态控制任务所需的最少推力器个数由下式确定：
n＝2r+7；
并满足约束条件n≤36；所述冗余度为：系统仍能完成控制任务所允许的推力器失效的最大数目；
所述步骤(2)根据控制精度要求，确定推力器的额定推力的具体步骤如下：
设已知航天器的质量记为mass，某自由度方向上的主惯量记为I，最短开机时间Tmin，位置控制精度要求为pos，姿态控制精度要求为ang，则该自由度方向推力器的额定推力F满足：
F×Tmin/mass<pos，且F×L×Tmin/I<ang；
其中，L为该自由度上由航天器尺寸所决定的力臂；
所述步骤(3)根据步骤(1)的推力器个数，构造满足正交条件的六自由度推力器配置矩阵的具体步骤如下：
(4.1)任意构造一个6维满秩非负方阵P6d；其中非负方阵是指矩阵中所有元素皆非负数；
(4.2)求非负方阵P6d的逆阵
Figure FDA0003205264170000021
(4.3)任意构造一个可负矩阵A6d2∈R6×(n-6)；
(4.4)由A6d＝[A6d1|A6d2]得到六维推力器配置阵A6d；
(4.5)根据A6d中元素的值求解得到力与力矩正交条件约束矩阵；
(4.6)计算得到满足力与力矩正交条件的六维推力器配置阵；
所述步骤(4.3)中可负矩阵定义为：对于矩阵
Figure FDA0003205264170000022
如果约束不等式方程组满足：
Figure FDA0003205264170000023
有解，则称
Figure FDA0003205264170000024
可负，其中向量小于零指其所有元素皆小于零，R表示实数域，R+表示正实数域；
所述步骤(4.5)根据A6d中元素的值求解得到的力与力矩正交条件约束矩阵具体为：
Figure FDA0003205264170000025
其中a1～an为已知的A6d的列向量；q1～q6皆为1×6向量，共计36个元素，
为待求量；该方程组有无穷多组解，任取一组满秩解得到6维满秩方阵
Figure FDA0003205264170000026
所述步骤(4.6)计算得到满足力与力矩正交条件的六维推力器配置阵具体为：
Figure FDA0003205264170000031
所述步骤(4)用步骤(2)的推力器额定推力和步骤(3)的推力器配置矩阵，计算每台推力器的安装位置与安装倾角，具体步骤如下：
(5.1)计算得到安装倾角
由第(3)步得到的推力器配置阵A，其每列的前三行元素构成向量，记为
Figure FDA0003205264170000032
将fj向量归一化，j＝1,2,…,n，得到每台推力器与本体系三轴的夹角，即安装倾角；
(5.2)计算得到安装位置
根据步骤(2)确定的F大小，以及步骤(5.1)得到的安装倾角，计算得到推力器j在本体系三轴的推力分量，进而得到推力器j在本体系三轴的安装位置；
所述安装倾角的计算公式如下：
Figure FDA0003205264170000033
所述步骤(5.2)计算得到安装位置的具体过程为：
根据步骤(2)确定的F大小，以及步骤(5.1)得到的安装倾角，计算得到推力器j在本体系三轴的推力分量：
Fjx＝Fcosαjx，Fjy＝Fcosαjy，Fjz＝Fcosαjz；
由推力器配置阵A每列的后三个元素，得到每台推力器在本体系三轴的力矩分量Mjx,Mjy,Mjz间的比值关系如下：
Figure FDA0003205264170000034
带入以下方程组，求解推力器j在本体系三轴的安装位置[djx djy djz]T
Figure FDA0003205264170000041
其中，Fjx、Fjy、Fjz、Mjx、k1、k2为已知量，djx、djy、djz为待求解未知数；Mjx根据航天器尺寸在一定范围内取值，即Mxmin≤Mjx≤Mxmax，Mxmin和Mxmax为与航天器尺寸相关的已知量；每取定一个Mjx值，即解得一组推力器j在本体系三轴的安装位置[djx djy djz]T，若安装位置有其他设备干涉或存在羽流污染或存在包络约束而不可实现，则在范围内调整Mjx值，重新求解方程组，直到获得可工程实现的安装位置。
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