CN110844121B - 一种在轨装配航天器协同运输的合作博弈控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制方法。针对微小卫星协同控制在轨装配航天器姿轨运动的问题，建立了微小卫星‑在轨装配航天器组合体的姿轨运动模型；构建了协同运输过程中的初始终端状态约束、动力学约束以及微小卫星控制约束；设计了微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制方法；最后以实例验证了本发明提出方法的有效性。

Description

一种在轨装配航天器协同运输的合作博弈控制方法

技术领域

本发明属航天器控制与决策技术领域，具体涉及一种微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制方法。

背景技术

大型太阳能电站、大型空间站以及大孔径观测卫星等大型航天器在空间资源探索与应用方面具有重要的价值，然而，其在轨部署对运载器的运载能力提出了极为严苛的要求。在轨装配技术以在轨进行航天器装配和构建的方式，为大型航天器的在轨部署、在轨装配与构建提供了新思路(Underwood C,Pellegrino S,Lappas V J,et al.Using cubesat/micro-satellite technology to demonstrate the autonomous assembly of areconfigurable space telescope(AAReST)[J].Acta Astronautica,2015,114:112-122.)。航天器在轨装配完成后，为了实现其与大型航天器主体结构的组装，可通过多颗携带有推力器的结构简单、成本低廉的微小卫星来控制其姿轨运动，进而实现其与主体结构的交会对接。多颗微小卫星的协同控制技术，是实现在轨装配航天器姿轨控制和运输的关键。

过去20多年，面向多航天器协同控制问题的研究大都集中在多航天器编队集群飞行方面，其中多航天器基于局部信息的交换，来实现严格或松散的编队或集群构型的保持(Morgan D,Chung S J,Hadaegh F Y.Model predictive control of swarms ofspacecraft using sequential convex programming[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2014,37(6):1725-1740.Lin W.Distributed UAV formationcontrol using differential game approach[J].Aerospace Science and Technology,2014,35:54-62.)。近年来，一些学者开始研究多颗微小卫星在失效航天器姿态接管控制任务中的协同问题，其中多颗微小卫星贴附并固定在失效航天器表面，与其形成组合体，通过互相协同对失效航天器进行姿态控制或重定向。文献(Chang H,Huang P,Zhang Y,etal.Distributed control allocation for spacecraft attitude takeover controlvia cellular space robot[J].Journal of Guidance,Control,and Dynamics,2018,41(11):2495-2502.)面向多细胞机器人实施航天器姿态接管控制的问题，设计了细胞机器人的分布式推力分配方法，将航天器姿态运动所需的控制力矩在多细胞机器人之间进行分配。文献(Han N,Luo J,Ma W,et al.Integrated identification and control fornanosatellites reclaiming failed satellite[J].Acta Astronautica,2018,146:387-398.)为多颗纳星接管控制失效航天器姿态运动的问题设计了一种辨识控制一体化方法，来处理质量特性参数未知的失效航天器的姿态接管控制问题。与失效航天器姿态接管控制任务类似，在轨装配协同运输任务中，由于多颗微小卫星附着并固定在在轨装配航天器表面，多颗微小卫星之间具有内在固定的构型，因此，微小卫星不需要进行构型的保持，而需要在固定的构型下对在轨装配航天器进行运动控制。与失效航天器姿态接管控制任务不同的是，为实现在轨装配航天器与大型航天器主体结构的交会对接，在将在轨装配航天器协同运输至主体结构对接点附近时，需要同时进行在轨装配航天器姿态与轨道运动的控制，而在此过程中，还要综合考虑协同运输过程中的路径约束、对接时刻在轨装配航天器与主体结构的姿轨同步约束、微小卫星的控制约束等多种约束，以及在轨装配航天器姿轨运动相互耦合的特点。考虑到空间中的燃料资源极为宝贵，因此需要尽可能地优化协同运输过程中微小卫星的总体燃料消耗。因而，本发明针对在轨装配协同运输任务最终逼近段的在轨装配航天器姿轨控制需求，在综合考虑在轨装配航天器路径约束、对接时刻姿轨同步约束以及微小卫星控制约束的情况下，面向尽可能节省微小卫星燃料消耗的控制需求，给出一种多颗微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制方法。

发明内容

要解决的技术问题

针对未来大型航天器在轨装配任务，面向在轨装配航天器与大型航天器主体结构进行交会对接的任务需求，提出一种多颗微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制方法，在尽可能减少微小卫星总体燃料消耗的基础上完成在轨装配航天器与主体结构的对接。

技术方案

一种在轨装配航天器协同运输的合作博弈控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立微小卫星-在轨装配航天器组合体的姿轨运动模型

设有N颗微小卫星贴附于在轨装配航天器的表面，为在轨装配航天器的姿轨运动提供控制力与控制力矩；微小卫星协同运输在轨装配航天器的运动过程可由如下的方程来描述：

其中，

为组合体轨道运动状态量，x,y,z为组合体在以主体结构质心为原点的CWH坐标系中的位置分量；x_a＝[σ^T,ω^T]^T为组合体姿态运动状态量，σ为描述组合体姿态运动的修正罗德里格斯参数(modified Rodriguesparameters,MRPs)，ω为组合体姿态角速度，u_i为微小卫星i的控制力，f(x)、g_i的定义如下：

式(2)中，0_m×n表示m×n的全零矩阵，m为组合体的质量，

为组合体本体坐标系到CWH坐标系的转换矩阵，

为微小卫星i的本体坐标系到组合体本体坐标系的转换矩阵，r_i为组合体质心指向微小卫星i质心的矢量；对于一个三维矢量a＝[a₁,a₂,a₃]^T，符号a^×表示a的反对称矩阵，定义为a^×＝[0,-a₃,a₂；a₃,0,-a₁；-a₂,a₁,0]；

表示N颗微小卫星构成的集合，J为组合体的转动惯量矩阵，且有

其中，n₀为主体结构的轨道角速度，I_n为n×n的单位阵；从式(1)中可以看出，组合体的姿轨运动状态取决于N颗微小卫星的控制量

步骤2：构建协同运输过程中的状态控制约束

在轨装配航天器协同运输任务要求在任务结束时使得在轨装配航天器运动至主体结构的对接点处，并与主体结构姿态同步并保持一致；本发明综合考虑了协同运输过程中的组合体初始与终端状态约束、动力学约束、微小卫星控制约束；这些约束条件可表达为：

初始终端状态约束：

其中，t₀和t_f分别为协同运输任务的初始和终端时刻，x₀,y₀,z₀为组合体在CWH坐标系中的初始位置分量，σ₀、ω₀分别为组合体的初始姿态MRPs与初始姿态角速度，x_pf,y_pf,z_pf为对接点在终端时刻在CWH坐标系中的位置分量，σ_tf、ω_tf分别为主体结构在终端时刻的姿态MRPs与姿态角速度；

动力学约束：

在子结构协同运输过程中，组合体的轨道运动需满足式(1)给出的动力学约束：

微小卫星控制约束：

记微小卫星i的本体坐标系为o_ix_iy_iz_i，其中o_i为微小卫星i的质心，x_i,y_i,z_i为其三个惯性主轴，各微小卫星沿其惯性主轴方向产生推力；假设每颗微小卫星通过z_i轴负方向所指的面与子结构相连，在其余五个面各配有一组推力器，因此，微小卫星可沿着x_i,y_i轴的正负方向，以及z_i轴的负方向产生推力，无法沿着z_i轴的正方向产生推力；因此，在协同运输过程中，各颗微小卫星的控制量需要满足如下约束条件：

其中，u_m为微小卫星所能产生控制力的最大值，1₃为三维全1列向量，

步骤3：设计多颗微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制器

面向尽可能减少微小卫星总体燃料消耗量的任务需求，为各颗微小卫星设计如下的局部目标函数：

其中，||·||₁表示矢量的1-范数；

在考虑步骤2中给出的组合体初始与终端状态约束、动力学约束、微小卫星控制约束的情况下，通过优化各颗微小卫星局部目标函数的加权组合得到在轨装配航天器协同运输过程中各颗微小卫星的合作博弈控制策略，即：

其中，α_i为可调系数，0≤α_i≤1，且

通过求解式(8)的优化问题，得到各颗微小卫星的控制量u_i，可获得微小卫星合作博弈的Pareto最优策略；各颗微小卫星通过该组策略即能以尽可能减少总体燃料消耗的方式，将在轨装配航天器协同运输至主体结构对接点处，并实现在轨装配航天器与主体结构的姿态同步。

有益效果

本发明提出的一种多颗微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制方法，提出的合作博弈控制方法能够在考虑初始与终端状态约束、动力学约束、微小卫星控制约束等多种约束的情况下，以尽可能减少微小卫星总体燃料消耗的方式，实现在轨装配航天器与大型航天器主体结构的交会对接。

附图说明

图1为实例中组合体相对位置随时间变化曲线；

图2为实例中组合体相对轨道速度随时间变化曲线；

图3为实例中组合体姿态MRPs随时间变化曲线；

图4为实例中组合体姿态角速度随时间变化曲线；

图5为在轨装配航天器协同运输过程中四颗微小卫星所需产生的控制力在其各自本体坐标系中的分量随时间变化的曲线。

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明提出了一种微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制方法。针对微小卫星协同控制在轨装配航天器姿轨运动的问题，建立了微小卫星-在轨装配航天器组合体的姿轨运动模型；构建了协同运输过程中的初始终端状态约束、动力学约束以及微小卫星控制约束；设计了微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制方法；最后以实例验证了本发明提出方法的有效性。本发明的实施主要包括以下三个步骤：

步骤一、建立微小卫星-在轨装配航天器组合体的姿轨运动模型。

设有N颗微小卫星贴附于在轨装配航天器的表面，为在轨装配航天器的姿轨运动提供控制力与控制力矩。微小卫星协同运输在轨装配航天器的运动过程可由如下的方程来描述：

其中

为组合体轨道运动状态量，x,y,z为组合体在以主体结构质心为原点的CWH坐标系中的位置分量。x_a＝[σ^T,ω^T]^T为组合体姿态运动状态量，σ为描述组合体姿态运动的修正罗德里格斯参数(modified Rodrigues parameters,MRPs)，ω为组合体姿态角速度，u_i为微小卫星i的控制力，f(x)、g_i的定义如下：

式(2)中，0_m×n表示m×n的全零矩阵，m为组合体的质量，

为组合体本体坐标系到CWH坐标系的转换矩阵，

为微小卫星i的本体坐标系到组合体本体坐标系的转换矩阵，r_i为组合体质心指向微小卫星i质心的矢量。对于一个三维矢量a＝[a₁,a₂,a₃]^T，符号a^×表示a的反对称矩阵，定义为a^×＝[0,-a₃,a₂；a₃,0,-a₁；-a₂,a₁,0]。

表示N颗微小卫星构成的集合，J为组合体的转动惯量矩阵，且有

其中n₀为主体结构的轨道角速度，I_n为n×n的单位阵。从式(1)中可以看出，组合体的姿轨运动状态取决于N颗微小卫星的控制量

步骤二、构建协同运输过程中的状态控制约束。

在轨装配航天器协同运输任务要求在任务结束时使得在轨装配航天器运动至主体结构的对接点处，并与主体结构姿态同步并保持一致。本发明综合考虑了协同运输过程中的组合体初始与终端状态约束、动力学约束、微小卫星控制约束。这些约束条件可表达为：

初始终端状态约束：

其中t₀和t_f分别为协同运输任务的初始和终端时刻，x₀,y₀,z₀为组合体在CWH坐标系中的初始位置分量，σ₀、ω₀分别为组合体的初始姿态MRPs与初始姿态角速度，x_pf,y_pf,z_pf为对接点在终端时刻在CWH坐标系中的位置分量，σ_tf、ω_tf分别为主体结构在终端时刻的姿态MRPs与姿态角速度。

动力学约束：

在子结构协同运输过程中，组合体的轨道运动需满足式(1)给出的动力学约束：

微小卫星控制约束：

记微小卫星i的本体坐标系为o_ix_iy_iz_i，其中o_i为微小卫星i的质心，x_i,y_i,z_i为其三个惯性主轴，各微小卫星沿其惯性主轴方向产生推力。假设每颗微小卫星通过z_i轴负方向所指的面与子结构相连，在其余五个面各配有一组推力器，因此，微小卫星可沿着x_i,y_i轴的正负方向，以及z_i轴的负方向产生推力，无法沿着z_i轴的正方向产生推力(安装在z_i轴正方向所指的面上的推力器仅能沿z_i轴负方向产生推力)。因此，在协同运输过程中，各颗微小卫星的控制量需要满足如下约束条件：

其中u_m为微小卫星所能产生控制力的最大值，1₃为三维全1列向量，

步骤三、设计多颗微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制器。

面向尽可能减少微小卫星总体燃料消耗量的任务需求，为各颗微小卫星设计如下的局部目标函数：

其中||·||₁表示矢量的1-范数。

在考虑步骤二中给出的组合体初始与终端状态约束、动力学约束、微小卫星控制约束的情况下，通过优化各颗微小卫星局部目标函数的加权组合得到在轨装配航天器协同运输过程中各颗微小卫星的合作博弈控制策略，即：

其中α_i为可调系数，0≤α_i≤1，且

通过求解式(8)的优化问题，得到各颗微小卫星的控制量u_i，可获得微小卫星合作博弈的Pareto最优策略。各颗微小卫星通过该组策略即能以尽可能减少总体燃料消耗的方式，将在轨装配航天器协同运输至主体结构对接点处，并实现在轨装配航天器与主体结构的姿态同步。

实施例：

以四颗微小卫星附着于在轨装配航天器表面对其进行协同运输的任务为实例，说明本发明给出的微小卫星合作博弈控制方法的有效性。各微小卫星质心在组合体本体坐标系中的位置分别为：

r₁＝[0 -1 1]^Tm，r₂＝[0 1 1]^Tm

r₃＝[0 -1 -1]^Tm，r₄＝[0 1 -1]^Tm

各微小卫星本体坐标系相对于组合体本体坐标系的转换矩阵分别为：

组合体的质量为m＝210kg，组合体转动惯量矩阵为：

任务起始时间为t₀＝0s，结束时间为t_f＝200s。微小卫星所能产生的最大控制力为u_m＝0.6N。在考虑组合体初始终端状态约束、动力学约束、微小卫星控制约束的情况下，通过求解式(8)的优化问题，来获得微小卫星的合作博弈控制策略，并根据获得的控制策略来对组合体的姿轨运动进行控制。任务开始时，组合体在CWH坐标系中的初始位置为[43.59669.8646 22.4059]^Tm，初始速度为[0 0 0]^Tm/s。组合体的初始姿态MRPs为[0.1388 -0.02450.2630]^T，初始角速度为[0 0 0]^Trad/s。

任务结束时，主体结构对接点在CWH坐标系中位置为[0.6715 0.5469 0.5000]^Tm，姿态MRPs为[0.2605 -0.1824 0.4193]^T。任务结束时，组合体在CWH坐标系中的终端位置为[0.6715 0.5469 0.5000]^Tm，终端姿态MRPs为[0.2605 -0.1824 0.4193]^T。因此任务结束时，组合体能够通过微小卫星的协同控制到达主体结构的对接点处，并且姿态与主体结构同步。

协同运输过程中，组合体在CWH坐标系中的位置速度变化曲线分别如图1、2所示。图1中圆圈标记的虚线表示主体结构对接点在CWH坐标系中位置的变化曲线，可以看出，在协同运输任务结束时，组合体的位置曲线很好地重合于主体结构对接点的位置曲线，而组合体的相对速度变为零值，因此，在协同运输任务结束时，组合体可以到达主体结构的对接点处。组合体姿态MRPs及角速度变化曲线分别如图3、4所示。图3中圆圈标记的虚线表示主体结构姿态MRPs随时间变化曲线，可以看出，在协同运输任务结束时，组合体的姿态与主体结构的姿态同步。因此，在协同运输任务结束时，组合体可以实现与主体结构的交会对接。图5给出了协同运输任务执行过程中四颗微小卫星控制力随时间的变化曲线，可以看出四颗微小卫星的控制力均满足控制幅值约束条件，且各颗微小卫星仅沿着其各自本体坐标系x_i,y_i轴正负方向，以及z_i轴负方向产生推力，不沿z_i轴正方向产生推力

Claims (1)

1.一种在轨装配航天器协同运输的合作博弈控制方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：建立微小卫星-在轨装配航天器组合体的姿轨运动模型

设有N颗微小卫星贴附于在轨装配航天器的表面，为在轨装配航天器的姿轨运动提供控制力与控制力矩；微小卫星协同运输在轨装配航天器的运动过程可由如下的方程来描述：

其中，

为组合体轨道运动状态量，x,y,z为组合体在以主体结构质心为原点的CWH坐标系中的位置分量；x_a＝[σ^T,ω^T]^T为组合体姿态运动状态量，σ为描述组合体姿态运动的修正罗德里格斯参数(modified Rodrigues parameters,MRPs)，ω为组合体姿态角速度，u_i为微小卫星i的控制力，f(x)、g_i的定义如下：

式(2)中，0_m×n表示m×n的全零矩阵，m为组合体的质量，

为组合体本体坐标系到CWH坐标系的转换矩阵，

为微小卫星i的本体坐标系到组合体本体坐标系的转换矩阵，r_i为组合体质心指向微小卫星i质心的矢量；对于一个三维矢量a＝[a₁,a₂,a₃]^T，符号a^×表示a的反对称矩阵，定义为a^×＝[0,-a₃,a₂；a₃,0,-a₁；-a₂,a₁,0]；

表示N颗微小卫星构成的集合，J为组合体的转动惯量矩阵，且有

其中，n₀为主体结构的轨道角速度，I_n为n×n的单位阵；从式(1)中可以看出，组合体的姿轨运动状态取决于N颗微小卫星的控制力u_i，

步骤2：构建协同运输过程中的状态控制约束

在轨装配航天器协同运输任务要求在任务结束时使得在轨装配航天器运动至主体结构的对接点处，并与主体结构姿态同步并保持一致；本发明综合考虑了协同运输过程中的组合体初始与终端状态约束、动力学约束、微小卫星控制约束；这些约束条件可表达为：

初始终端状态约束：

其中，t₀和t_f分别为协同运输任务的初始和终端时刻，x₀,y₀,z₀为组合体在CWH坐标系中的初始位置分量，σ₀、ω₀分别为组合体的初始姿态MRPs与初始姿态角速度，x_pf,y_pf,z_pf为对接点在终端时刻在CWH坐标系中的位置分量，σ_tf、ω_tf分别为主体结构在终端时刻的姿态MRPs与姿态角速度；

动力学约束：

在子结构协同运输过程中，组合体的轨道运动需满足式(1)给出的动力学约束：

微小卫星控制约束：

记微小卫星i的本体坐标系为o_ix_iy_iz_i，其中o_i为微小卫星i的质心，x_i,y_i,z_i为其三个惯性主轴，各微小卫星沿其惯性主轴方向产生推力；假设每颗微小卫星通过z_i轴负方向所指的面与子结构相连，在其余五个面各配有一组推力器，因此，微小卫星可沿着x_i,y_i轴的正负方向，以及z_i轴的负方向产生推力，无法沿着z_i轴的正方向产生推力；因此，在协同运输过程中，各颗微小卫星的控制量需要满足如下约束条件：

其中，u_m为微小卫星所能产生控制力的最大值，1₃为三维全1列向量，

步骤3：设计多颗微小卫星协同运输在轨装配航天器的合作博弈控制器

面向尽可能减少微小卫星总体燃料消耗量的任务需求，为各颗微小卫星设计如下的局部目标函数：

其中，||·||₁表示矢量的1-范数；

在考虑步骤2中给出的组合体初始与终端状态约束、动力学约束、微小卫星控制约束的情况下，通过优化各颗微小卫星局部目标函数的加权组合得到在轨装配航天器协同运输过程中各颗微小卫星的合作博弈控制策略，即：

其中，α_i为可调系数，0≤α_i≤1，且

通过求解式(8)的优化问题，得到各颗微小卫星的控制量u_i，可获得微小卫星合作博弈的Pareto最优策略；各颗微小卫星通过最优策略即能以尽可能减少总体燃料消耗的方式，将在轨装配航天器协同运输至主体结构对接点处，并实现在轨装配航天器与主体结构的姿态同步。

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