CN116277036B - 一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，涉及空间机械臂控制技术领域，包括：根据线性弹簧假设和欧拉‑伯努利梁理论分别提取基座及臂杆的柔性特征，利用拉格朗日第二类方程推导出自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型；将自由漂浮柔性空间机器人系统动力学模型改写成状态空间方程形式，结合双幂次非奇异快速终端滑模及双幂次快速趋近律为系统设计有限时间容错控制器；引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹；基于虚拟混合轨迹构造出双幂次有限时间容错抑振控制器；全面提升空间机器人的操控速度、精度及稳定度。

Description

一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法

技术领域

本发明涉及空间机械臂控制技术领域，具体是一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法。

背景技术

以自由漂浮柔性空间机器人为代表的新一代航天器长时间工作在温差大、强辐射的恶劣空间环境中，其执行机构极易发生恒增益故障或恒偏差故障，这些故障轻则影响航天器飞控性能，重则导致航天器的失联或解体，造成无法挽回的巨大经济损失。自由漂浮空间机器人的柔性主要体现在基座和臂杆处。为了缓冲机械臂与中心载体之间的力学冲击，位于二者连接处的基座被设计成具有一定伸缩功能的弹性结构，因而具有柔性。同时，为了满足空间任务对于空间机器人操作精细度和柔顺度的要求，空间机器人臂杆被设计为细长结构并采用轻质合金材料制造，故其灵活性高且承载力大，并具有柔性梁的结构特征。然而，高真空环境下空气稀薄，空间机器人柔性结构的振动难以衰减，从而导致系统操控稳定性下降。

值得注意的是，受航天任务操作窗口时间和工作空间的限制，柔性空间机器人需要在有限时间内完成在轨操作任务，且输出力矩非奇异。而目前针对柔性空间机器人的容错控制策略均未考虑系统能否在有限时间内完成在轨操作任务，故其适应性存在一定不足。为此，本发明提出一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法。

发明内容

本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，根据线性弹簧假设和欧拉-伯努利梁理论分别提取基座及臂杆的柔性特征，利用拉格朗日第二类方程推导出自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型；将自由漂浮柔性空间机器人系统动力学模型改写成状态空间方程形式，结合双幂次非奇异快速终端滑模及双幂次快速趋近律为系统设计有限时间容错控制器；引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹；基于虚拟混合轨迹构造出双幂次有限时间容错抑振控制器；本发明可快速且高精度实现载体姿态镇定、机械臂关节轨迹跟踪，并有效抑制基座、臂杆的柔性振动；消除执行器混合故障对柔性基、柔性臂空间机器人的轨迹跟踪性能的影响，全面提升空间机器人的操控速度、精度及稳定度。

为实现上述目的，根据本发明的第一方面的实施例提出一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，包括如下步骤：

步骤S1：根据线性弹簧假设和欧拉-伯努利梁理论分别提取基座及臂杆的柔性特征，利用拉格朗日第二类方程推导出自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型；

步骤S2：将自由漂浮柔性空间机器人系统动力学模型改写成状态空间方程形式，结合双幂次非奇异快速终端滑模及双幂次快速趋近律设计有限时间容错控制器；

步骤S3：引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹；

步骤S4：基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计。

进一步地，步骤S1的具体实现过程为：

柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型为：

，

其中，系统的对称正定惯性矩阵；/>为系统包含科氏力及离心力的列向量；K=diag(0,0,0,k_b,k₁,k₂)系统的刚度矩阵，k_b为等效弹簧的弹性系数，，EI为柔性臂抗弯刚度； />，u₀为姿态等效调节力矩，u_i(i=1,2)为关节电机输出力矩；

对于存在执行器混合故障的柔性基、柔性臂空间机器人系统，则其动力学方程变为：

，

其中，为矩阵D的子矩阵；/>和/>为矩阵H的子向量；/>；/>为刚性广义坐标，为柔性广义坐标，x_b为基座弹性位移，/>为柔性臂模态坐标；表示执行机构的并发故障，p=diag(p₀,p₁,p₂)表示恒增益故障，且满足，d为恒偏差故障。

进一步地，步骤S2的具体实现过程为：

令 为柔性空间机器人姿态与关节的期望运动轨迹，据此定义轨迹跟踪误差/>，即

，

为了实现对柔性基、柔性臂空间机器人系统的有限时间容错控制，引入如下双幂次非奇异快速终端滑模：

，

其中，，1<b<2,a>b，e_ji为e_j(j=1，2)的第i(i=1，2，3)个元素，/>为符号函数；

采用式(6)所述的滑模面，在传统快速幂次趋近律的基础上，设计如下双幂次快速趋近律：

，

其中，，c₁＞1,0＜c₂＜1，/>为系统跟踪误差向量/>的无穷范数。

进一步地，步骤S3的具体实现过程为：

假设1 误差跟踪系统（5）的混合故障项Fa(t)满足∣Fa(t)∣≤，其中/>为正常数；

定理 1 对于误差跟踪系统（5），在满足假设1 的条件下，若终端滑模面选取为式（6），趋近律选取为式（7），双幂次有限时间容错控制器设计为：

其中，

，

，

则系统跟踪误差将在有限时间内到达滑模面s_i=0的一个邻域/>，其表达式为：

，

且跟踪误差将在有限时间内到达如下区域

，

其中， 。

进一步地，步骤S4的具体实现过程为：

定义虚拟混合轨迹q_h与期望轨迹之间的误差为e_h1=q_d-q_h，与误差e_h相关的虚拟控制动力学方程为

，

其中，F为虚拟控制力，和/>为正定对角矩阵。

定义混合误差，基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计为

。

其中，，

，

，/>；

式（25）中，函数内部的符号函数/>是不连续的，这易使执行机构的控制力矩发生抖振，为此将符号函数/>替换为连续的双曲正切函数/>，其表达式为。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

1、本发明所设计的基于虚拟混合轨迹的双幂次非奇异快速终端滑模容错抑振控制器，消除了执行器混合故障对柔性基、柔性臂空间机器人的轨迹跟踪性能的影响，并抑制了柔性结构的振动。该控制器结构简单，不含任何神经网络函数，可节省宝贵的星载计算资源。与传统针对单一执行器故障的容错控制策略相比，本发明所提容错策略可消除复合执行器故障对控制系统的干扰，故其泛化能力好、实用性强。

2. 本发明所设计的双幂次非奇异快速终端滑模和双幂次快速趋近律可分别保证空间机器人系统跟踪误差在滑动阶段和趋近阶段有限时间收敛，从而使得据此设计的控制器具有比传统单幂次终端滑模控制器更快的误差收敛速度，可快速实现载体姿态镇定和关节轨迹跟踪。

3. 本发明所设计的基于虚拟混合轨迹的双幂次非奇异快速终端滑模容错抑振控制器消除了可能的奇异项，保证了控制力矩非奇异，有益于稳定喷气装置和关节电机的输出力矩。利用连续的双曲正切函数代替控制器中不连续的符号函数，可有效消除控制力矩的抖振和延长执行机构使用寿命。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明中自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人的系统结构图；

图2为本发明的原理框图；

图3为本发明的结构示意图；

图4为本发明对应的基座弹性位移抑制曲线；

图5为本发明对应的柔性臂杆一阶模态坐标抑制曲线；

图6为本发明对应的柔性臂杆二阶模态坐标抑制曲线。

具体实施方式

下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

如图1所示，本发明控制对象为混合执行器故障下的一种柔性基、柔性臂空间机器人，其由一个刚性载体、两个太阳帆板、一个喷气装置、一个柔性基座、一个刚性臂、一个柔性臂、两个关节电机和若干星敏感器组成；

图中符号定义如下：B₀表示漂浮柔性基座，B₁与B₂分别表示刚性臂杆与柔性臂杆；S₁与S₂为载体太阳帆板；{OXY}为系统惯性坐标系，{o_ix_iy_i}(i=0,1,2)为分体B_i的局部坐标系，且其原点与旋转中心O_i重合；C₀与C₁分别为基座与刚性臂杆的质心，其在惯性坐标系中的位置矢量分别为r₀与r₁；P为柔性臂杆中的任意一点，其在惯性坐标系中的位置矢量为r_P，表示柔性臂杆在P处的弯曲变形，/>为P在x₂轴上的投影坐标；C为系统总质心，其在惯性坐标系中的位置矢量为r_c；θ₀表示基座姿态角，θ_i为臂杆B_i(i=1,2)的关节转角；l₀为旋转中心O₀到弹性导轨所在基座平面的垂直距离，l₁与l₂分别表示刚性臂杆与柔性臂杆的长度；d₁=l₁/2为旋转中心O₁与质心C₁之间的距离；m₀和m₁分别表示载体和刚性臂B₁的质量，P为柔性臂B₂单位长度上的质量分布，EI表示柔性臂B₂的截面抗弯刚度；J₀与J₁分别表示载体中心与刚性臂中心的转动惯量；

如图2所示，一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，包括如下步骤：

步骤S1：混合故障下自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人动力学模型构；具体包括：

根据线性弹簧假设及欧拉-伯努利梁理论，选定基座的弹性位移及柔性臂杆的模态坐标作为系统的柔性特征，结合假设模态法，利用拉格朗日第二类方程可推导出柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型为：

，

其中，系统的对称正定惯性矩阵；/>为系统包含科氏力及离心力的列向量；K=diag(0,0,0,k_b,k₁,k₂)系统的刚度矩阵，k_b为等效弹簧的弹性系数，， EI为柔性臂抗弯刚度；/> ，u₀为姿态等效调节力矩，u_i(i=1,2)为关节电机输出力矩。

对于存在执行器混合故障的柔性基、柔性臂空间机器人系统，则其动力学方程变为：

，

其中，为矩阵D的子矩阵; />和/>为矩阵H的子向量；/>；/>为刚性广义坐标，为柔性广义坐标，x_b为基座弹性位移，/>为柔性臂模态坐标；表示执行机构的并发故障，p=diag(p₀,p₁,p₂)表示恒增益故障，且满足，d为恒偏差故障；

从式（2）直接消去，可得

，

其中，，/>；

令，式（3）可改写为

，

其中，；

步骤S2：双幂次非奇异终端滑模与双幂次快速趋近律设计，具体包括：

令 为柔性空间机器人姿态与关节的期望运动轨迹，据此定义轨迹跟踪误差/>，即

，

为了实现对柔性基、柔性臂空间机器人系统的有限时间容错控制，引入如下双幂次非奇异快速终端滑模：

。

其中，，1＜b＜2，a＞b，e_ji为e_j(j=1，2)的第i(i=1，2，3)个元素，/>为符号函数；

采用式(6)所述的滑模面，系统跟踪误差在远离平衡点区域内同样可以快速收敛。但方法仅能保证系统误差在滑动阶段的有限时间收敛，并未考虑趋近阶段时系统的动态性能。当e_i1(0)或e_i2(0)很大时，s_i(0)是一个很大的初值，滑模面从s_i(0)—0的收敛时间t_ri将会显著增加。为了提高系统跟踪误差在趋近阶段的收敛速度，本发明在传统快速幂次趋近律的基础上，设计如下双幂次快速趋近律：

，

其中，，c₁＞1,0＜c₂＜1，/>为系统跟踪误差向量/>的无穷范数；

由式（6）可推出滑模面s_i=0的有限到达时间t_ri满足

，

其中，；/>为s_i从初始位置s_i(0)到达s_i=0位置期间，跟踪误差无穷范数/>的最小值；

在滑模到达阶段，当跟踪误差的初始状态远离平衡点时，有，由式（8）可知，相比于传统的快速幂次趋近律，本发明所提出的趋近律可获得更小的趋近时间t_ri，即误差跟踪系统可获得更快的收敛速度。当|s_i|接近1时，比例系数k₁、k₂起主要作用；当|s_i|接近0时，由于/>，将会使得滑模面s_i在有限时间收敛到0。

式（7）所设计的趋近律包含系统跟踪误差向量的无穷范数，采用/>的形式可使得系统跟踪误差获得最优的收敛速度；另外，与一般的趋近律设计相比，所提出趋近律（7）无需较大的比例增益，即可实现系统跟踪误差在趋近阶段的快速收敛；

步骤S3：双幂次有限时间容错控制器设计，具体包括：

假设1 误差跟踪系统（5）的混合故障项Fa(t)满足∣Fa(t)∣≤，其中/>为正常数；

定理 1 对于误差跟踪系统（5），在满足假设1 的条件下，若终端滑模面选取为式（6），趋近律选取为式（7），双幂次有限时间容错控制器设计为

，

，

则系统跟踪误差将在有限时间内到达滑模面s_i=0的一个邻域/>，其表达式为

，

且跟踪误差将在有限时间内到达如下区域

，

其中，，/>；

步骤S4：基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计，具体包括：

以上设计的双幂次非奇异快速终端滑模容错控制器仅能保证柔性空间机器人系统轨迹跟踪误差的有限时间收敛，无法对基座及臂杆的柔性振动进行抑制。本节引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹。利用上节设计的双幂次非奇异快速终端滑模容错控制器跟踪新的虚拟混合轨迹，柔性结构的振动亦可得到相应抑制。

定义虚拟混合轨迹q_h与期望轨迹之间的误差为e_h1=q_d-q_h，与误差e_h相关的虚拟控制动力学方程为。

其中，F为虚拟控制力，和/>为正定对角矩阵。

定义混合误差，基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计为

，

其中，，

，

，/>；

将式（25）代入式（4），可得柔性空间机器人系统的混合误差动力学方程为

，

其中，。

结合式（24）及式（26），可得系统的跟踪误差动力学方程为

，

其中，。

由式（27）可得

，

由式（2）可求得柔性动力学子系统

，

将式（28）代入式（29），得到

，

结合式（27）与式（30），可得如下状态方程

，

其中，，/>，/>，

；

显然，状态方程（31）能同时刻画柔性广义坐标和姿态、关节的刚性跟踪误差。

将非线性时变矩阵E视为干扰项，当时E=0，可直接为状态方程设计线性二次全局最优控制器。以柔性结构振动抑制、刚性轨迹误差收敛为优化目标，构造面向最优控制的性能指标函数为

，

其中，依次为状态矩阵z和控制项F的加权矩阵。

根据最优控制理论，虚拟控制力设计为如下状态反馈形式

，

其中，G为如下Ricatti方程的正定解

，

结合式（31）与（33），可得

，

如果E=0，则状态反馈最优控制器（33）可确保系统（31）渐近稳定，将此最优控制器作用于式（24），可以生成同时刻画柔性广义坐标和刚性轨迹跟踪误差的虚拟混合轨迹。如果，选择Lyapunov函数/>，有

，

则系统依然稳定。

式（25）中，函数内部的符号函数/>是不连续的，这易使执行机构的控制力矩发生抖振，为此将符号函数/>替换为连续的双曲正切函数/>，其表达式为。

综上，采用基于虚拟混合轨迹的双幂次非奇异快速终端滑模容错控制器来跟踪虚拟混合轨迹，可保证基座姿态、臂杆关节跟踪误差的有限时间收敛，并实现对基座、臂杆柔性振动的主动抑制。系统控制流程和控制结构分别如图2和3所示。

下面以图1所示的柔性基、柔性臂空间机器人为例，在MATLAB中编写程序对本发明所设计的基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制方法的有效性进行仿真验证。系统的期望轨迹为，初始构型为：/>，/>，系统惯性参数选取如表1所示。

表1

。

控制参数选取如表2所示，其中为I_n表示n阶单位矩阵。

表2

。

在仿真初始时刻，系统发生执行器混合故障（牛·米)，仿真结果如图4-6所示。图4为基座弹性位移抑制曲线，图5为柔性臂杆一阶模态坐标抑制曲线，图6为柔性臂杆二阶模态坐标抑制曲线，由图4-6可知，该方法对柔性基座和柔性臂杆的抑振精度分别高达1.5×10^-3毫米和1×10^-3毫米。综上易知，本发明所设计的控制方法可实现执行器混合故障下柔性基、柔性臂空间机器人的快速、高精度、高稳定度控制。

上述公式均是去除量纲取其数值计算，公式是由采集大量数据进行软件模拟得到最接近真实情况的一个公式，公式中的预设参数和预设阈值由本领域的技术人员根据实际情况设定或者大量数据模拟获得。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (1)

1.一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤S1：根据线性弹簧假设和欧拉-伯努利梁理论分别提取基座及臂杆的柔性特征，利用拉格朗日第二类方程推导出自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型；具体实现过程为：

柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型为：

（1）；

其中，为系统的对称正定惯性矩阵；/>为系统包含科氏力及离心力的列向量；K=diag(0,0,0,k_b,k₁,k₂)系统的刚度矩阵，k_b为等效弹簧的弹性系数，，EI为柔性臂抗弯刚度； />，u₀为姿态等效调节力矩，u_i(i=1,2)为关节电机输出力矩；

令，对于存在执行器混合故障的柔性基、柔性臂空间机器人系统，则其动力学方程变为：

（2）；

其中，为矩阵D的子矩阵；/>和/>为矩阵H的子向量；/>；/>为刚性广义坐标，/>为柔性广义坐标，x_b为基座弹性位移，/>为柔性臂模态坐标；/>表示执行机构的并发故障，p=diag(p₀,p₁,p₂)表示恒增益故障，且满/>，d为恒偏差故障；

步骤S2：将自由漂浮柔性空间机器人系统动力学模型改写成状态空间方程形式，结合双幂次非奇异快速终端滑模及双幂次快速趋近律设计有限时间容错控制器；具体实现过程为：

令 为柔性空间机器人姿态与关节的期望运动轨迹，据此定义轨迹跟踪误差，即

（5）；

为了实现对柔性基、柔性臂空间机器人系统的有限时间容错控制，引入如下双幂次非奇异快速终端滑模：

（6）；

其中，，1＜b＜2，a＞b，/>为符号函数；

采用式(6)的滑模面，在传统快速幂次趋近律的基础上，设计如下双幂次快速趋近律：

（7）

其中，，c₁＞1,0＜c₂＜1，/>为系统跟踪误差向量/>的无穷范数；

步骤S3：引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹；具体实现过程为：

假设1 轨迹跟踪误差式（5）的混合故障项Fa满足∣Fa∣≤，其中/>为正常数；

定理1 对于轨迹跟踪误差式（5），在满足假设1 的条件下，若终端滑模面选取为式（6），趋近律选取为式（7），双幂次有限时间容错控制器设计为：

（9） 其中，

；

；

则系统跟踪误差将在有限时间内到达滑模面s_i=0的一个邻域/>，其表达式为：

（10）；

且跟踪误差将在有限时间内到达如下区域

（11）

其中，，/>；

步骤S4：基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计；具体实现过程为：

定义虚拟混合轨迹q_h与期望轨迹之间的误差为e_h1=q_d-q_h，与误差e_h1相关的虚拟控制动力学方程为

；

其中，F为虚拟控制力，和/>为正定对角矩阵；

定义混合误差，基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计为

；

其中，，

；

；/>；

式（25）中，函数内部的符号函数/>是不连续的，这易使执行机构的控制力矩发生抖振，为此将符号函数/>替换为连续的双曲正切函数/>，其表达式为。