CN116277036A - 一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法 - Google Patents

一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法 Download PDF

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CN116277036A CN202310549035.XA CN202310549035A CN116277036A CN 116277036 A CN116277036 A CN 116277036A CN 202310549035 A CN202310549035 A CN 202310549035A CN 116277036 A CN116277036 A CN 116277036A
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Abstract

本发明公开了一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，涉及空间机械臂控制技术领域，包括：根据线性弹簧假设和欧拉‑伯努利梁理论分别提取基座及臂杆的柔性特征，利用拉格朗日第二类方程推导出自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型；将自由漂浮柔性空间机器人系统动力学模型改写成状态空间方程形式，结合双幂次非奇异快速终端滑模及双幂次快速趋近律为系统设计有限时间容错控制器；引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹；基于虚拟混合轨迹构造出双幂次有限时间容错抑振控制器；全面提升空间机器人的操控速度、精度及稳定度。

Description

一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法
技术领域
本发明涉及空间机械臂控制技术领域，具体是一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法。
背景技术
以自由漂浮柔性空间机器人为代表的新一代航天器长时间工作在温差大、强辐射的恶劣空间环境中，其执行机构极易发生恒增益故障或恒偏差故障，这些故障轻则影响航天器飞控性能，重则导致航天器的失联或解体，造成无法挽回的巨大经济损失。自由漂浮空间机器人的柔性主要体现在基座和臂杆处。为了缓冲机械臂与中心载体之间的力学冲击，位于二者连接处的基座被设计成具有一定伸缩功能的弹性结构，因而具有柔性。同时，为了满足空间任务对于空间机器人操作精细度和柔顺度的要求，空间机器人臂杆被设计为细长结构并采用轻质合金材料制造，故其灵活性高且承载力大，并具有柔性梁的结构特征。然而，高真空环境下空气稀薄，空间机器人柔性结构的振动难以衰减，从而导致系统操控稳定性下降。
值得注意的是，受航天任务操作窗口时间和工作空间的限制，柔性空间机器人需要在有限时间内完成在轨操作任务，且输出力矩非奇异。而目前针对柔性空间机器人的容错控制策略均未考虑系统能否在有限时间内完成在轨操作任务，故其适应性存在一定不足。为此，本发明提出一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法。
发明内容
本发明旨在至少解决现有技术中存在的技术问题之一。为此，本发明提出一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，根据线性弹簧假设和欧拉-伯努利梁理论分别提取基座及臂杆的柔性特征，利用拉格朗日第二类方程推导出自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型；将自由漂浮柔性空间机器人系统动力学模型改写成状态空间方程形式，结合双幂次非奇异快速终端滑模及双幂次快速趋近律为系统设计有限时间容错控制器；引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹；基于虚拟混合轨迹构造出双幂次有限时间容错抑振控制器；本发明可快速且高精度实现载体姿态镇定、机械臂关节轨迹跟踪，并有效抑制基座、臂杆的柔性振动；消除执行器混合故障对柔性基、柔性臂空间机器人的轨迹跟踪性能的影响，全面提升空间机器人的操控速度、精度及稳定度。
为实现上述目的，根据本发明的第一方面的实施例提出一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，包括如下步骤：
步骤S1：根据线性弹簧假设和欧拉-伯努利梁理论分别提取基座及臂杆的柔性特征，利用拉格朗日第二类方程推导出自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型；
步骤S2：将自由漂浮柔性空间机器人系统动力学模型改写成状态空间方程形式，结合双幂次非奇异快速终端滑模及双幂次快速趋近律设计有限时间容错控制器；
步骤S3：引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹；
步骤S4：基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计。
进一步地，步骤S1的具体实现过程为：
柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型为：
Figure SMS_1
，
其中，
Figure SMS_2
系统的对称正定惯性矩阵；/>
Figure SMS_3
为系统包含科氏力及离心力的列向量；K=diag(0,0,0,kb,k1,k2)系统的刚度矩阵，kb为等效弹簧的弹性系数，
Figure SMS_4
，EI为柔性臂抗弯刚度； />
Figure SMS_5
，u0为姿态等效调节力矩，ui(i=1,2)为关节电机输出力矩；
对于存在执行器混合故障的柔性基、柔性臂空间机器人系统，则其动力学方程变为：
Figure SMS_6
，
其中，
Figure SMS_8
为矩阵D的子矩阵；/>
Figure SMS_11
和/>
Figure SMS_13
为矩阵H的子向量；/>
Figure SMS_9
；/>
Figure SMS_12
为刚性广义坐标，
Figure SMS_14
为柔性广义坐标，xb为基座弹性位移，/>
Figure SMS_15
为柔性臂模态坐标；
Figure SMS_7
表示执行机构的并发故障，p=diag(p0,p1,p2)表示恒增益故障，且满足
Figure SMS_10
，d为恒偏差故障。
进一步地，步骤S2的具体实现过程为：
令
Figure SMS_16
为柔性空间机器人姿态与关节的期望运动轨迹，据此定义轨迹跟踪误差/>
Figure SMS_17
，即
Figure SMS_18
，
为了实现对柔性基、柔性臂空间机器人系统的有限时间容错控制，引入如下双幂次非奇异快速终端滑模：
Figure SMS_19
，
其中，
Figure SMS_20
，1<b<2,a>b，eji为ej(j=1，2)的第i(i=1，2，3)个元素，/>
Figure SMS_21
为符号函数；
采用式(6)所述的滑模面，在传统快速幂次趋近律的基础上，设计如下双幂次快速趋近律：
Figure SMS_22
，
其中，
Figure SMS_23
，c1＞1,0＜c2＜1，/>
Figure SMS_24
为系统跟踪误差向量/>
Figure SMS_25
的无穷范数。
进一步地，步骤S3的具体实现过程为：
假设1 误差跟踪系统（5）的混合故障项Fa(t)满足∣Fa(t)∣≤
Figure SMS_26
，其中/>
Figure SMS_27
为正常数；
定理 1 对于误差跟踪系统（5），在满足假设1 的条件下，若终端滑模面选取为式（6），趋近律选取为式（7），双幂次有限时间容错控制器设计为：
Figure SMS_28
其中，
Figure SMS_29
，
Figure SMS_30
，
则系统跟踪误差
Figure SMS_31
将在有限时间内到达滑模面si=0的一个邻域/>
Figure SMS_32
，其表达式为：
Figure SMS_33
，
且跟踪误差
Figure SMS_34
将在有限时间内到达如下区域
Figure SMS_35
，
其中，
Figure SMS_36
Figure SMS_37
。
进一步地，步骤S4的具体实现过程为：
定义虚拟混合轨迹qh与期望轨迹之间的误差为eh1=qd-qh，与误差eh相关的虚拟控制动力学方程为
Figure SMS_38
，
其中，F为虚拟控制力，
Figure SMS_39
和/>
Figure SMS_40
为正定对角矩阵。
定义混合误差
Figure SMS_41
，基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计为
Figure SMS_42
。
其中，
Figure SMS_43
，
Figure SMS_44
，
Figure SMS_45
，/>
Figure SMS_46
；
式（25）中，
Figure SMS_47
函数内部的符号函数/>
Figure SMS_48
是不连续的，这易使执行机构的控制力矩发生抖振，为此将符号函数/>
Figure SMS_49
替换为连续的双曲正切函数/>
Figure SMS_50
，其表达式为
Figure SMS_51
。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
1、本发明所设计的基于虚拟混合轨迹的双幂次非奇异快速终端滑模容错抑振控制器，消除了执行器混合故障对柔性基、柔性臂空间机器人的轨迹跟踪性能的影响，并抑制了柔性结构的振动。该控制器结构简单，不含任何神经网络函数，可节省宝贵的星载计算资源。与传统针对单一执行器故障的容错控制策略相比，本发明所提容错策略可消除复合执行器故障对控制系统的干扰，故其泛化能力好、实用性强。
2. 本发明所设计的双幂次非奇异快速终端滑模和双幂次快速趋近律可分别保证空间机器人系统跟踪误差在滑动阶段和趋近阶段有限时间收敛，从而使得据此设计的控制器具有比传统单幂次终端滑模控制器更快的误差收敛速度，可快速实现载体姿态镇定和关节轨迹跟踪。
3. 本发明所设计的基于虚拟混合轨迹的双幂次非奇异快速终端滑模容错抑振控制器消除了可能的奇异项，保证了控制力矩非奇异，有益于稳定喷气装置和关节电机的输出力矩。利用连续的双曲正切函数代替控制器中不连续的符号函数，可有效消除控制力矩的抖振和延长执行机构使用寿命。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明中自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人的系统结构图；
图2为本发明的原理框图；
图3为本发明的结构示意图；
图4为本发明对应的基座弹性位移抑制曲线；
图5为本发明对应的柔性臂杆一阶模态坐标抑制曲线；
图6为本发明对应的柔性臂杆二阶模态坐标抑制曲线。
具体实施方式
下面将结合实施例对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
如图1所示，本发明控制对象为混合执行器故障下的一种柔性基、柔性臂空间机器人，其由一个刚性载体、两个太阳帆板、一个喷气装置、一个柔性基座、一个刚性臂、一个柔性臂、两个关节电机和若干星敏感器组成；
图中符号定义如下：B0表示漂浮柔性基座，B1与B2分别表示刚性臂杆与柔性臂杆；S1与S2为载体太阳帆板；{OXY}为系统惯性坐标系，{oixiyi}(i=0,1,2)为分体Bi的局部坐标系，且其原点与旋转中心Oi重合；C0与C1分别为基座与刚性臂杆的质心，其在惯性坐标系中的位置矢量分别为r0与r1；P为柔性臂杆中的任意一点，其在惯性坐标系中的位置矢量为rP，
Figure SMS_52
表示柔性臂杆在P处的弯曲变形，/>
Figure SMS_53
为P在x2轴上的投影坐标；C为系统总质心，其在惯性坐标系中的位置矢量为rc；θ0表示基座姿态角，θi为臂杆Bi(i=1,2)的关节转角；l0为旋转中心O0到弹性导轨所在基座平面的垂直距离，l1与l2分别表示刚性臂杆与柔性臂杆的长度；d1=l1/2为旋转中心O1与质心C1之间的距离；m0和m1分别表示载体和刚性臂B1的质量，P为柔性臂B2单位长度上的质量分布，EI表示柔性臂B2的截面抗弯刚度；J0与J1分别表示载体中心与刚性臂中心的转动惯量；
如图2所示，一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，包括如下步骤：
步骤S1：混合故障下自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人动力学模型构；具体包括：
根据线性弹簧假设及欧拉-伯努利梁理论，选定基座的弹性位移及柔性臂杆的模态坐标作为系统的柔性特征，结合假设模态法，利用拉格朗日第二类方程可推导出柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型为：
Figure SMS_54
，
其中，
Figure SMS_55
系统的对称正定惯性矩阵；/>
Figure SMS_56
为系统包含科氏力及离心力的列向量；K=diag(0,0,0,kb,k1,k2)系统的刚度矩阵，kb为等效弹簧的弹性系数，
Figure SMS_57
， EI为柔性臂抗弯刚度；/>
Figure SMS_58
，u0为姿态等效调节力矩，ui(i=1,2)为关节电机输出力矩。
对于存在执行器混合故障的柔性基、柔性臂空间机器人系统，则其动力学方程变为：
Figure SMS_59
，
其中，
Figure SMS_61
为矩阵D的子矩阵;/>
Figure SMS_65
和/>
Figure SMS_67
为矩阵H的子向量；/>
Figure SMS_62
；/>
Figure SMS_63
为刚性广义坐标，
Figure SMS_66
为柔性广义坐标，xb为基座弹性位移，/>
Figure SMS_68
为柔性臂模态坐标；
Figure SMS_60
表示执行机构的并发故障，p=diag(p0,p1,p2)表示恒增益故障，且满足
Figure SMS_64
，d为恒偏差故障；
从式（2）直接消去
Figure SMS_69
，可得
Figure SMS_70
，
其中，
Figure SMS_71
，/>
Figure SMS_72
；
令
Figure SMS_73
，式（3）可改写为
Figure SMS_74
，
其中，
Figure SMS_75
；
步骤S2：双幂次非奇异终端滑模与双幂次快速趋近律设计，具体包括：
令
Figure SMS_76
为柔性空间机器人姿态与关节的期望运动轨迹，据此定义轨迹跟踪误差/>
Figure SMS_77
，即
Figure SMS_78
，
为了实现对柔性基、柔性臂空间机器人系统的有限时间容错控制，引入如下双幂次非奇异快速终端滑模：
Figure SMS_79
。
其中，
Figure SMS_80
，1＜b＜2，a＞b，eji为ej(j=1，2)的第i(i=1，2，3)个元素，/>
Figure SMS_81
为符号函数；
采用式(6)所述的滑模面，系统跟踪误差在远离平衡点区域内同样可以快速收敛。但方法仅能保证系统误差在滑动阶段的有限时间收敛，并未考虑趋近阶段时系统的动态性能。当ei1(0)或ei2(0)很大时，si(0)是一个很大的初值，滑模面从si(0)—0的收敛时间tri将会显著增加。为了提高系统跟踪误差在趋近阶段的收敛速度，本发明在传统快速幂次趋近律的基础上，设计如下双幂次快速趋近律：
Figure SMS_82
，
其中，
Figure SMS_83
，c1＞1,0＜c2＜1，/>
Figure SMS_84
为系统跟踪误差向量/>
Figure SMS_85
的无穷范数；
由式（6）可推出滑模面si=0的有限到达时间tri满足
Figure SMS_86
，
其中，
Figure SMS_87
；/>
Figure SMS_88
为si从初始位置si(0)到达si=0位置期间，跟踪误差无穷范数/>
Figure SMS_89
的最小值；
在滑模到达阶段，当跟踪误差
Figure SMS_90
的初始状态远离平衡点时，有
Figure SMS_91
，由式（8）可知，相比于传统的快速幂次趋近律，本发明所提出的趋近律可获得更小的趋近时间tri，即误差跟踪系统可获得更快的收敛速度。当|si|接近1时，比例系数k1、k2起主要作用；当|si|接近0时，由于/>
Figure SMS_92
，将会使得滑模面si在有限时间收敛到0。
式（7）所设计的趋近律包含系统跟踪误差向量
Figure SMS_93
的无穷范数，采用/>
Figure SMS_94
的形式可使得系统跟踪误差获得最优的收敛速度；另外，与一般的趋近律设计相比，所提出趋近律（7）无需较大的比例增益，即可实现系统跟踪误差在趋近阶段的快速收敛；
步骤S3：双幂次有限时间容错控制器设计，具体包括：
假设1 误差跟踪系统（5）的混合故障项Fa(t)满足∣Fa(t)∣≤
Figure SMS_95
，其中/>
Figure SMS_96
为正常数；
定理 1 对于误差跟踪系统（5），在满足假设1 的条件下，若终端滑模面选取为式（6），趋近律选取为式（7），双幂次有限时间容错控制器设计为
Figure SMS_97
Figure SMS_98
，
Figure SMS_99
，
则系统跟踪误差
Figure SMS_100
将在有限时间内到达滑模面si=0的一个邻域/>
Figure SMS_101
，其表达式为
Figure SMS_102
，
且跟踪误差
Figure SMS_103
将在有限时间内到达如下区域
Figure SMS_104
，
其中，
Figure SMS_105
，/>
Figure SMS_106
；
步骤S4：基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计，具体包括：
以上设计的双幂次非奇异快速终端滑模容错控制器仅能保证柔性空间机器人系统轨迹跟踪误差的有限时间收敛，无法对基座及臂杆的柔性振动进行抑制。本节引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹。利用上节设计的双幂次非奇异快速终端滑模容错控制器跟踪新的虚拟混合轨迹，柔性结构的振动亦可得到相应抑制。
定义虚拟混合轨迹qh与期望轨迹之间的误差为eh1=qd-qh，与误差eh相关的虚拟控制动力学方程为
Figure SMS_107
。
其中，F为虚拟控制力，
Figure SMS_108
和/>
Figure SMS_109
为正定对角矩阵。
定义混合误差
Figure SMS_110
，基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计为
Figure SMS_111
，
其中，
Figure SMS_112
，
Figure SMS_113
，
Figure SMS_114
，/>
Figure SMS_115
；
将式（25）代入式（4），可得柔性空间机器人系统的混合误差动力学方程为
Figure SMS_116
，
其中，
Figure SMS_117
。
结合式（24）及式（26），可得系统的跟踪误差动力学方程为
Figure SMS_118
，
其中，
Figure SMS_119
。
由式（27）可得
Figure SMS_120
，
由式（2）可求得柔性动力学子系统
Figure SMS_121
，
将式（28）代入式（29），得到
Figure SMS_122
，
结合式（27）与式（30），可得如下状态方程
Figure SMS_123
，
其中，
Figure SMS_124
，/>
Figure SMS_125
，/>
Figure SMS_126
，
Figure SMS_127
；
显然，状态方程（31）能同时刻画柔性广义坐标和姿态、关节的刚性跟踪误差。
将非线性时变矩阵E视为干扰项，当时E=0，可直接为状态方程设计线性二次全局最优控制器。以柔性结构振动抑制、刚性轨迹误差收敛为优化目标，构造面向最优控制的性能指标函数为
Figure SMS_128
，
其中，
Figure SMS_129
依次为状态矩阵z和控制项F的加权矩阵。
根据最优控制理论，虚拟控制力设计为如下状态反馈形式
Figure SMS_130
，
其中，G为如下Ricatti方程的正定解
Figure SMS_131
，
结合式（31）与（33），可得
Figure SMS_132
，
如果E=0，则状态反馈最优控制器（33）可确保系统（31）渐近稳定，将此最优控制器作用于式（24），可以生成同时刻画柔性广义坐标和刚性轨迹跟踪误差的虚拟混合轨迹。如果
Figure SMS_133
，选择Lyapunov函数/>
Figure SMS_134
，有
Figure SMS_135
，
则系统依然稳定。
式（25）中，
Figure SMS_136
函数内部的符号函数/>
Figure SMS_137
是不连续的，这易使执行机构的控制力矩发生抖振，为此将符号函数/>
Figure SMS_138
替换为连续的双曲正切函数/>
Figure SMS_139
，其表达式为
Figure SMS_140
。
综上，采用基于虚拟混合轨迹的双幂次非奇异快速终端滑模容错控制器来跟踪虚拟混合轨迹，可保证基座姿态、臂杆关节跟踪误差的有限时间收敛，并实现对基座、臂杆柔性振动的主动抑制。系统控制流程和控制结构分别如图2和3所示。
下面以图1所示的柔性基、柔性臂空间机器人为例，在MATLAB中编写程序对本发明所设计的基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制方法的有效性进行仿真验证。系统的期望轨迹为
Figure SMS_141
，初始构型为：/>
Figure SMS_142
，
Figure SMS_143
，系统惯性参数选取如表1所示。
表1
Figure SMS_144
。
控制参数选取如表2所示，其中为In表示n阶单位矩阵。
表2
Figure SMS_145
。
在仿真初始时刻，系统发生执行器混合故障
Figure SMS_146
（牛·米)，仿真结果如图4-6所示。图4为基座弹性位移抑制曲线，图5为柔性臂杆一阶模态坐标抑制曲线，图6为柔性臂杆二阶模态坐标抑制曲线，由图4-6可知，该方法对柔性基座和柔性臂杆的抑振精度分别高达1.5×10-3毫米和1×10-3毫米。综上易知，本发明所设计的控制方法可实现执行器混合故障下柔性基、柔性臂空间机器人的快速、高精度、高稳定度控制。
上述公式均是去除量纲取其数值计算，公式是由采集大量数据进行软件模拟得到最接近真实情况的一个公式，公式中的预设参数和预设阈值由本领域的技术人员根据实际情况设定或者大量数据模拟获得。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
以上公开的本发明优选实施例只是用于帮助阐述本发明。优选实施例并没有详尽叙述所有的细节，也不限制该发明仅为的具体实施方式。显然，根据本说明书的内容，可作很多的修改和变化。本说明书选取并具体描述这些实施例，是为了更好地解释本发明的原理和实际应用，从而使所属技术领域技术人员能很好地理解和利用本发明。本发明仅受权利要求书及其全部范围和等效物的限制。

Claims (5)

1.一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤S1：根据线性弹簧假设和欧拉-伯努利梁理论分别提取基座及臂杆的柔性特征，利用拉格朗日第二类方程推导出自由漂浮柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型；
步骤S2：将自由漂浮柔性空间机器人系统动力学模型改写成状态空间方程形式，结合双幂次非奇异快速终端滑模及双幂次快速趋近律设计有限时间容错控制器
步骤S3：引入虚拟控制力，对原有的期望轨迹进行调整，生成能同时刻画柔性广义坐标和刚性期望轨迹的虚拟混合轨迹；
步骤S4：基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计。
2.根据权利要求1所述的一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，其特征在于，步骤S1的具体实现过程为：
柔性基、柔性臂空间机器人系统的动力学模型为：
Figure QLYQS_1
，
其中，
Figure QLYQS_2
系统的对称正定惯性矩阵；/>
Figure QLYQS_3
为系统包含科氏力及离心力的列向量；K=diag(0,0,0,kb,k1,k2)系统的刚度矩阵，kb为等效弹簧的弹性系数，
Figure QLYQS_4
，EI为柔性臂抗弯刚度；/>
Figure QLYQS_5
，u0为姿态等效调节力矩，ui(i=1,2)为关节电机输出力矩；
对于存在执行器混合故障的柔性基、柔性臂空间机器人系统，则其动力学方程变为：
Figure QLYQS_6
，
其中，
Figure QLYQS_8
为矩阵D的子矩阵；/>
Figure QLYQS_11
和/>
Figure QLYQS_13
为矩阵H的子向量；/>
Figure QLYQS_9
；/>
Figure QLYQS_12
为刚性广义坐标，
Figure QLYQS_14
为柔性广义坐标，xb为基座弹性位移，/>
Figure QLYQS_15
为柔性臂模态坐标；/>
Figure QLYQS_7
表示执行机构的并发故障，p=diag(p0,p1,p2)表示恒增益故障，且满足/>
Figure QLYQS_10
，d为恒偏差故障。
3.根据权利要求2所述的一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，其特征在于，步骤S2的具体实现过程为：
令
Figure QLYQS_16
为柔性空间机器人姿态与关节的期望运动轨迹，据此定义轨迹跟踪误差
Figure QLYQS_17
，即
Figure QLYQS_18
，
为了实现对柔性基、柔性臂空间机器人系统的有限时间容错控制，引入如下双幂次非奇异快速终端滑模：
Figure QLYQS_19
，
其中，
Figure QLYQS_20
，1＜b＜2，a＞b，eji为ej(j=1，2)的第i(i=1，2，3)个元素，/>
Figure QLYQS_21
为符号函数；
采用式(6)的滑模面，在传统快速幂次趋近律的基础上，设计如下双幂次快速趋近律：
Figure QLYQS_22
，
其中，
Figure QLYQS_23
，c1＞1,0＜c2＜1，/>
Figure QLYQS_24
为系统跟踪误差向量/>
Figure QLYQS_25
的无穷范数。
4.根据权利要求3所述的一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，其特征在于，步骤S3的具体实现过程为：
假设1 误差跟踪系统（5）的混合故障项Fa(t)满足∣Fa(t)∣≤
Figure QLYQS_26
，其中/>
Figure QLYQS_27
为正常数；
定理1 对于误差跟踪系统（5），在满足假设1 的条件下，若终端滑模面选取为式（6），趋近律选取为式（7），双幂次有限时间容错控制器设计为：
Figure QLYQS_28
，
其中，
Figure QLYQS_29
，
Figure QLYQS_30
，
则系统跟踪误差
Figure QLYQS_31
将在有限时间内到达滑模面si=0的一个邻域/>
Figure QLYQS_32
，其表达式为：
Figure QLYQS_33
，
且跟踪误差
Figure QLYQS_34
将在有限时间内到达如下区域
Figure QLYQS_35
，
其中，
Figure QLYQS_36
，/>
Figure QLYQS_37
。
5.根据权利要求4所述的一种柔性基、柔性臂空间机器人快速容错抑振控制方法，其特征在于，步骤S4的具体实现过程为：
定义虚拟混合轨迹qh与期望轨迹之间的误差为eh1=qd-qh，与误差eh相关的虚拟控制动力学方程为
Figure QLYQS_38
，
其中，F为虚拟控制力，
Figure QLYQS_39
和/>
Figure QLYQS_40
为正定对角矩阵；
定义混合误差
Figure QLYQS_41
，基于虚拟混合轨迹的双幂次有限时间容错抑振控制器设计为
Figure QLYQS_42
，
其中，
Figure QLYQS_43
，
Figure QLYQS_44
；/>
Figure QLYQS_45
；
Figure QLYQS_46
，
式（25）中，
Figure QLYQS_47
函数内部的符号函数/>
Figure QLYQS_48
是不连续的，这易使执行机构的控制力矩发生抖振，为此将符号函数/>
Figure QLYQS_49
替换为连续的双曲正切函数/>
Figure QLYQS_50
，其表达式为
Figure QLYQS_51
。
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