CN110329546B - 一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法 - Google Patents
一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN110329546B CN110329546B CN201910636358.6A CN201910636358A CN110329546B CN 110329546 B CN110329546 B CN 110329546B CN 201910636358 A CN201910636358 A CN 201910636358A CN 110329546 B CN110329546 B CN 110329546B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- detector
- optimal
- fuel
- attitude
- model
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 120
- 230000001808 coupling effect Effects 0.000 title claims abstract description 39
- 238000005457 optimization Methods 0.000 title claims description 55
- 239000000446 fuel Substances 0.000 claims abstract description 97
- 239000002245 particle Substances 0.000 claims abstract description 39
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 20
- 230000008569 process Effects 0.000 claims description 33
- 230000005484 gravity Effects 0.000 claims description 22
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 19
- 230000006870 function Effects 0.000 claims description 14
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 claims description 12
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 12
- 239000000523 sample Substances 0.000 claims description 12
- 239000000126 substance Substances 0.000 claims description 11
- 238000011217 control strategy Methods 0.000 claims description 10
- 230000008685 targeting Effects 0.000 claims description 9
- 238000005265 energy consumption Methods 0.000 claims description 7
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 claims description 6
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 claims description 5
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 claims description 4
- 230000010354 integration Effects 0.000 claims description 3
- 239000004576 sand Substances 0.000 claims description 2
- 230000008878 coupling Effects 0.000 abstract description 3
- 238000010168 coupling process Methods 0.000 abstract description 3
- 238000005859 coupling reaction Methods 0.000 abstract description 3
- 230000009471 action Effects 0.000 abstract description 2
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 9
- 238000010586 diagram Methods 0.000 description 8
- 238000004088 simulation Methods 0.000 description 6
- 230000000052 comparative effect Effects 0.000 description 5
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 5
- 230000008859 change Effects 0.000 description 3
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 3
- 230000002829 reductive effect Effects 0.000 description 3
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 2
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 2
- 230000006872 improvement Effects 0.000 description 2
- 230000001788 irregular Effects 0.000 description 2
- 238000012804 iterative process Methods 0.000 description 2
- 238000010606 normalization Methods 0.000 description 2
- 230000036961 partial effect Effects 0.000 description 2
- 238000011160 research Methods 0.000 description 2
- 101710200331 Cytochrome b-245 chaperone 1 Proteins 0.000 description 1
- 102100037186 Cytochrome b-245 chaperone 1 Human genes 0.000 description 1
- 101710119396 Cytochrome b-245 chaperone 1 homolog Proteins 0.000 description 1
- 241001505295 Eros Species 0.000 description 1
- ULGZDMOVFRHVEP-RWJQBGPGSA-N Erythromycin Chemical compound O([C@@H]1[C@@H](C)C(=O)O[C@@H]([C@@]([C@H](O)[C@@H](C)C(=O)[C@H](C)C[C@@](C)(O)[C@H](O[C@H]2[C@@H]([C@H](C[C@@H](C)O2)N(C)C)O)[C@H]1C)(C)O)CC)[C@H]1C[C@@](C)(OC)[C@@H](O)[C@H](C)O1 ULGZDMOVFRHVEP-RWJQBGPGSA-N 0.000 description 1
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 1
- 230000008901 benefit Effects 0.000 description 1
- JJWKPURADFRFRB-UHFFFAOYSA-N carbonyl sulfide Chemical compound O=C=S JJWKPURADFRFRB-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 238000007796 conventional method Methods 0.000 description 1
- 238000013461 design Methods 0.000 description 1
- 238000001514 detection method Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 230000000670 limiting effect Effects 0.000 description 1
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 1
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 description 1
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 1
- 238000012821 model calculation Methods 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 230000001141 propulsive effect Effects 0.000 description 1
- 230000009467 reduction Effects 0.000 description 1
- 230000002040 relaxant effect Effects 0.000 description 1
- 230000002441 reversible effect Effects 0.000 description 1
- 238000005070 sampling Methods 0.000 description 1
- 239000004065 semiconductor Substances 0.000 description 1
- 239000002689 soil Substances 0.000 description 1
- 230000000007 visual effect Effects 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
- B64G—COSMONAUTICS; VEHICLES OR EQUIPMENT THEREFOR
- B64G1/00—Cosmonautic vehicles
- B64G1/22—Parts of, or equipment specially adapted for fitting in or to, cosmonautic vehicles
- B64G1/24—Guiding or controlling apparatus, e.g. for attitude control
-
- B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
- B64—AIRCRAFT; AVIATION; COSMONAUTICS
- B64G—COSMONAUTICS; VEHICLES OR EQUIPMENT THEREFOR
- B64G1/00—Cosmonautic vehicles
- B64G1/22—Parts of, or equipment specially adapted for fitting in or to, cosmonautic vehicles
- B64G1/24—Guiding or controlling apparatus, e.g. for attitude control
- B64G1/244—Spacecraft control systems
- B64G1/245—Attitude control algorithms for spacecraft attitude control
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
- G06F2119/06—Power analysis or power optimisation
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Remote Sensing (AREA)
- Chemical & Material Sciences (AREA)
- Aviation & Aerospace Engineering (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Radar, Positioning & Navigation (AREA)
- Combustion & Propulsion (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Geometry (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Automation & Control Theory (AREA)
- Feedback Control In General (AREA)
Abstract
本发明实施例提供了一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法，包括：获得坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型；依据所述坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型，获得探测器六自由度动力学模型；依据所述探测器六自由度动力学模型，采用间接法获得燃料最优两点边值问题模型；依据所述燃料最优两点边值问题模型，采用两阶段同伦法对燃料最优两点边值问题模型进行求解，获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹。根据本发明实施例提供的技术方案，可实现对小天体着陆轨迹优化问题的有效求解，获得六自由度燃料最优轨迹，避免引力姿轨耦合作用下刚体探测器轨迹跟踪时产生的额外燃料消耗，保证了着陆任务的燃料最优性。
Description
【技术领域】
本发明涉及行星着陆技术，尤其涉及一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法。
【背景技术】
对小天体进行着陆探测与采样返回能够获得土壤样本与高分辨率数据，已成为目前小天体探测的主要形式之一。为延长探测器后续任务寿命，着陆轨迹规划通常被升级为以燃料消耗最少为目标的着陆轨迹优化问题。
值得注意的是，目前针对小天体着陆轨迹优化的研究均将探测器近似为一个质点而非一个刚体进行计算，忽视了引力姿轨耦合效应对探测器运动的影响。引力姿轨耦合效应是指，探测器在中心天体引力的作用下，其轨道运动与姿态运动互相影响的一种现象。当探测器与天体距离较远时，引力对探测器影响不明显，耦合效应较小可忽略不计；然而在探测器着陆小天体的过程中，两者间距离逐渐接近，这将导致耦合效应逐渐增大。同时，由小天体不规则形状所造成的不规则引力场也会加剧这种效应。因此，将探测器近似为质点将导致轨迹优化算法无法考虑引力姿轨耦合效应的影响，当现实场景中的刚体探测器跟踪基于质点的最优轨迹时，需要消耗额外的燃料抵消耦合效应对探测器运动的扰动，从而破坏了着陆任务所希望达到的燃料消耗最少的优化目标。因此，在轨迹优化过程中视探测器为刚体，充分考虑引力姿轨耦合效应并进行优化，对实现着陆任务燃料消耗的最优化具有十分重要的意义。
【发明内容】
有鉴于此，本发明实施例提供了一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法，通过对刚体探测器的六自由度建模实现对引力姿轨耦合效应的准确表征，并将姿态控制引入轨迹优化过程，在获得最优位置轨迹的同时获得最优姿态轨迹，以实现引力姿轨耦合效应下的小天体着陆轨迹燃料消耗最优化。
本发明实施例提供了一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法，包括：
获得坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型；
依据所述坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型，获得探测器六自由度动力学模型；
依据所述探测器六自由度动力学模型，采用间接法获得燃料最优两点边值问题模型；
依据所述燃料最优两点边值问题模型，采用改进后的两阶段同伦法对燃料最优两点边值问题模型进行求解，获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹；
其中，所述采用改进后的两阶段同伦法对六自由度燃料最优两点边值问题模型进行求解的过程至少包括：
步骤一、在传统同伦法的基础上引入姿态同伦参数εa以及探测器转动能量消耗项，构建同伦优化指标；
步骤二、依据同伦优化指标构建哈密尔顿函数Hε，进而获得切换函数ρo与ρa；
步骤三、依据切换函数以及庞特里亚金极小值原理，获得探测器控制力及控制力矩的最优控制策略；
步骤四、依据最优控制策略，分两个阶段对燃料最优两点边值问题模型进行求解：第一阶段实现对轨道同伦参数εo的迭代，第二阶段实现对姿态同伦参数εa的迭代。
上述方法中，依据所述坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型，获得探测器六自由度动力学模型为：
其中，r和v分别为小天体固连坐标系下探测器质心的位置和速度矢量，ωa为小天体自转角速度，
为小天体固连坐标系下依据小天体引力场计算方法与探测器离散质点模型计算得到的引力加速度，σ和ω分别为探测器在其本体系下的姿态以及角速度，B(σ)为角速度微分矩阵，m和I分别为探测器质量及转动惯量，M(σ,r)为探测器本体坐标系下依据小天体引力场计算方法与探测器离散质点模型计算得到的引力力矩，Fmax和Tmax分别为探测器最大控制力及最大控制力矩，并假设控制力由消耗燃料的推进器产生，控制力矩由消耗电能的反作用轮产生，uo和ua分别为探测器控制力及控制力矩的归一化控制参数，αo和αa分别为控制力及控制力矩的单位方向矢量，Fs和Ts分别为摄动力以及摄动力矩，Isp为推进器比冲，g0为地球海平面标准重力加速度；
将r、v、σ、ω以及m称为状态变量。
上述方法中，依据所述探测器六自由度动力学模型，采用间接法获得燃料最优两点边值问题模型，包括：
步骤一、获得轨迹初始时刻的探测器状态变量约束为：
r(t0)＝r0,v(t0)＝v0,m(t0)＝m0,
σ(t0)＝σ0,ω(t0)＝ω0
其中，t0为轨迹的初始时刻，r0、v0、σ0、ω0以及m0分别为状态变量r、v、σ、ω以及m在t0时刻的值；
步骤二、获得轨迹终止时刻的探测器状态变量约束为：
r(tf)＝rf,v(tf)＝vf,ω(tf)＝ωf
其中，tf为轨迹的终止时刻，rf、vf以及ωf分别为状态变量r、v以及ω在tf时刻的值，探测器在终止时刻的姿态与质量不做约束；
步骤三、获得燃料优化指标为
步骤四、依据庞特里亚金极小值原理与步骤三中的燃料优化指标J，获得哈密尔顿函数H为：
其中，λr、λv、λσ、λω和λm分别为探测器位置r、速度v、姿态σ、角速度ω以及质量m所对应的协态变量；
步骤五、依据步骤四中的哈密尔顿函数，获得协态变量的常微分方程为
步骤六、依据探测器六自由度动力学模型与步骤五中的协态变量常微分方程，获得燃料最优两点边值问题模型的积分变量χ的导数
为
步骤七、依据最优控制原理与步骤二中的状态变量约束，获得协态变量约束为
λσ(tf)＝0,λm(tf)＝0
步骤八、依据步骤二中的探测器状态变量约束以及步骤七中的协态变量约束，获得燃料最优两点边值问题模型为：
Φ(λ(t0))＝[r(tf)-rf v(tf)-vf λσ(tf) ω(tf)-ωf λm(tf)]＝0
其中，协态变量在t0时刻的值λ(t0)＝[λr(t0)；λv(t0)；λσ(t0)；λω(t0)；λm(t0)]为模型的未知量；模型的求解原理为：使用方法求解未知量λ(t0)，依据步骤一中的探测器状态变量约束获得积分变量χ在t0时刻的值χ(t0)＝[r0 v0 σ0 ω0 m0 λ(t0)]，将步骤六中的导数
与χ(t0)作为输入，使用打靶法进行求解，若打靶法的输出χ(tf)＝[r(tf) v(tf) σ(tf) ω(tf) m(tf) λ(tf)]中的元素能够使Φ(λ(t0))＝0，则表明燃料最优两点边值问题模型求解成功，否则求解失败。
上述方法中，依据所述燃料最优两点边值问题模型，采用改进后的两阶段同伦法对燃料最优两点边值问题模型进行求解，获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹，包括：
步骤一、获得同伦优化指标为：
其中，εo为轨道同伦参数，εa为姿态同伦参数；
步骤二、依据庞特里亚金极小值原理与步骤一中的同伦优化指标Jε，获得同伦指标下的哈密尔顿函数Hε为：
其中，ρo与ρa均为切换函数，表示为
ρa＝-||λωI-1||
步骤三、依据步骤二中的切换函数以及庞特里亚金极小值原理，可获得同伦指标下探测器控制力及控制力矩的最优控制策略为
在打靶法中，每一步积分均会使用上述最优控制策略。
步骤四、依据燃料最优两点边值问题模型，以及步骤三中的最优控制策略，分两个阶段迭代同伦参数对优化问题进行求解，获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹，具体求解过程如下：
1)采用初值猜测算法获得协态变量初值λ(t0)的猜测解λ(t0)guess；
2)将轨道及姿态同伦参数设置为εo＝1，εa＝1，使用上一步中获得的猜测解λ(t0)guess作为输入代入同伦参数所对应的六自由度能量最优两点边值问题模型Φ(λ(t0))，使用打靶法进行求解，获得能量最优解
若求解不成功，回到1)重新进行初值猜测，若求解成功，执行3)；
3)阶段1迭代：将从上一步中获得的能量最优问题的解
作为输入，εa固定为1，εo以步长Δd迭代减小，如：令Δd＝0.1，εo从1减小至0.9，使用打靶法求解获得
接着εo从0.9减小至0.8，将
作为输入使用打靶法求解获得
以此类推，逐步减小εo的值并使用打靶法依次进行求解，若出现求解失败的情况则缩短Δd重新求解，直到εo＝0，获得阶段1的解
4)阶段2迭代：将从上一步中获得的εo＝0，εa＝1所对应的解
作为输入，εo固定为0，εa以步长Δd迭代减小，如：令Δd＝0.1，εa从1减小至0.9，使用打靶法求解获得
接着εa从0.9减小至0.8，将
作为输入使用打靶法求解获得
以此类推，逐步减小εa的值并使用打靶法依次进行求解，若出现求解失败的情况则缩短Δd重新求解，直到εa＝0，当εa＝0时解得的协态变量初值
即为阶段2的解，亦即燃料最优解；
5)依据状态变量初值与4)中求得的
获得最优初值
依据导数
采用显式四阶龙格库塔积分公式将χ(t0)从t0积分至tf即可获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹。
由以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下有益效果：
本发明实施例的技术方案中，依据所述坐标系定义、小天体的多面体引力场模型、以及探测器离散质点模型，获得探测器六自由度动力学模型，完整准确地将引力姿轨耦合效应考虑到轨迹优化过程中。进而依据动力学模型，采用间接法将轨迹优化问题转化为两点边值问题模型。最后使用同伦法分两个阶段对轨道同伦参数与姿态同伦参数进行迭代，对两点边值问题模型进行求解，从而得到最优位置轨迹与最优姿态轨迹，能够保证刚体探测器在引力姿轨耦合效应影响下的燃料消耗最优性。
【附图说明】
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见的，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性和劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其它附图。
图1是本发明实施例所提供的考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法的流程示意图；
图2是本发明实施例所提供的小天体和探测器坐标系示意图；
图3是本发明实施例所提供的探测器离散质点模型示意图；
图4是利用本发明实施例所提供的方法获得的同伦迭代仿真效果图；
图5是利用本发明实施例所提供的方法获得的燃料最优位置轨迹及姿态轨迹仿真效果图。
图6是利用本发明实施例所提供的方法获得的六自由度最优轨迹在轨迹跟踪后的燃料消耗与优化得到的燃料消耗的对比及其对比实验的仿真效果图。
【具体实施方式】
为了更好的理解本发明的技术方案，下面结合附图对本发明实施例进行详细描述。
应当明确，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明实施例给出一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法，其流程示意图如图1所示，该方法包括以下步骤：
步骤101，坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型。
具体的，定义坐标系描述探测器相对于小天体的运动，使用多面体法计算探测器在引力场中受到的引力加速度，并考虑到多面体法无法进行解析计算的特点，建立探测器离散质点模型为计算探测器所受引力力矩奠定基础。
(1)坐标系定义
请参考图2，其为坐标系示意图。
惯性坐标系O-XYZ：以小天体质心为原点，X、Y、Z三坐标轴在任务初始时刻平行于小天体的三个惯量主轴。
小天体固连坐标系O-xyz：以小天体质心为原点，x、y、z三坐标轴平行于小天体的三个惯量主轴。小天体以常角速度ωa绕z轴旋转。
探测器本体坐标系b-ijk：以探测器质心为原点，i、j、k三坐标轴平行于探测器的三个惯量主轴。
(2)小天体引力场计算方法
采用多面体法对小天体的引力场进行计算。
小天体固连坐标系O-xyz下等密度多面体的引力势为
其中，G为宇宙重力常数，ρ为多面体密度，re和rf分别为从探测器指向多面体边或面上任一点的矢量，引力势的上标“o”代表其为坐标系O-xyz下的表示。
将并矢Ee和Ff定义为
其中，A、B代表两个相邻的面，
为面的法矢量，
为f面上共有边的法矢量。
无量纲乘子Le和ωf定义为
其中a和b代表探测器到两相邻三角面片共有边的两个端点的距离，e为这条共有边的长度。其中
和
为从探测器上一点指向某个三角面片f三个连续端点的矢量。
引力加速度及其梯度矩阵可表示为
(3)探测器离散质点模型
请参考图3，其为探测器离散质点模型示意图。多面体法的数值计算本质导致其无法给出刚体探测器所受引力与引力力矩的解析解，因此通过采用探测器离散质点模型作为对探测器实际模型的近似来计算其在多面体模型下受到的引力与引力力矩。刚体探测器被简化为9个质点的组合体，其中，一个质点mc位于假想的六面体的几何中心，其余8个质点mv位于六面体顶点，质点间通过无质量连杆连接。
图中l1、l2、l3分别为假想六面体的长、宽、高。为便于动力学模型计算，将9个质点编号为mi，i＝1～9，其中mc为m1。为更好地观察耦合作用对探测器运动的影响，假设探测器系统的质量损失只来源于着陆过程中的燃料消耗，且燃料消耗只反映于中心质点mc。
步骤102，依据所述坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型，获得探测器六自由度动力学模型。
具体的，分别建立探测器轨道动力学、姿态动力学以及燃料消耗的数学模型，以解析形式给出离散质点模型所受引力及引力力矩的表达式，使动力学模型能够准确反映探测器受到的引力姿轨耦合效应的影响。假设探测器的轨道运动由消耗燃料的推进器控制，姿态运动由消耗电能的反作用轮或类似机构控制。
1)轨道动力学模型
探测器在小天体固连系O-xyz下的轨道运动可表示为
其中，r和v分别为探测器质心的位置和速度矢量。ωa为小天体在坐标系O-xyz内的自转角速度矢量，ωa＝[0 0 ωa]。Fs为探测器受到的其他摄动力，如太阳光压与太阳引力等。
探测器推进器的轨道控制力可表示为
其中，
为推进力大小，Fmax为推力最大值。uo为轨道归一化控制系数，其取值范围为[0,1]，αo为推力方向的单位向量。
在探测器加速度计算公式(8)中，刚体探测器的重力加速度
的计算方式为质点系受到的引力矢量和除以总质量，可表示为
其中，m为探测器总质量，mi(i＝1～9)表示每一个质点的质量，
为质点mi的重力加速度。
离散质点模型中六面体顶点处的质点在坐标系O-xyz下的位置矢量可表示如下
其中，bri为第i个质点在探测器体坐标系下的位置矢量，上标“b”代表其为坐标系b-ijk下的表示，
为坐标系b-ijk相对于坐标系O-xyz的旋转矩阵，满足
可被表示为
其中，σ＝||σ||。σ＝[σ1σ2σ3]T为改进罗德里格斯参数(Modified RodriguesParameter,MRP)，相对于用来描述刚体姿态的传统参数(如欧拉角等)而言，MRP具有能够避免奇异的优点，因此将其作为描述姿态的参数。
从式(11)和式(12)可以看出，
为姿态σ与轨道r的函数，故可表示为
2)姿态动力学模型
依据刚体动力学的欧拉公式，b-ijk坐标系下由反作用轮控制的探测器姿态运动可表示为
其中，Ts为作用于探测器的摄动力矩。ω＝[ω1 ω2 ω3]T为探测器角速度，ω×为角速度ω的反对称矩阵，可表示为
B(σ)为姿态σ的矩阵，可表示为
I为探测器的惯量矩阵。Tmax，ua与αa与式(9)计算方式相同，表示为
其中，
为控制力矩的大小，Tmax为控制力矩最大值，ua为姿态归一化控制参数，其取值范围为[0,1]，αa为坐标系b-ijk内的控制力矩方向。
坐标系b-ijk内作用于探测器的引力力矩表示为
其中，bGi为坐标系b-ijk内第i个质点所受的引力。
3)燃料消耗模型
根据探测器质量减少完全来源于燃料消耗的假设，燃料消耗速率可计算为
其中，Isp为推进器比冲，g0为地球海平面标准重力加速度。
至此，考虑耦合作用的探测器动力学模型通过式(7)、(8)、(13)、(14)以及(19)得以建立，姿轨耦合作用在动力学模型中得以充分考虑与体现，为后续的轨迹优化奠定基础。
步骤103，依据所述探测器六自由度动力学模型，采用间接法获得燃料最优两点边值问题模型。
具体的，依据动力学模型以及庞特里亚金极小值原理构建哈密尔顿函数，并推导最优控制的一阶必要条件，获得协态变量的常微分方程，进一步依据约束条件构建燃料最优两点边值问题模型。
假定探测器在t0时刻从停泊轨道执行着陆机动，于tf时刻到达至预定着陆点。状态变量在初始时刻与终止时刻的约束可表示为
r(tf)＝rf,v(tf)＝vf,ω(tf)＝ωf (21)
其中，r0、v0、σ0、ω0以及m0分别为状态变量r、v、σ、ω以及m在t0时刻的值，rf、vf以及ωf分别为状态变量r、v以及ω在tf时刻的值。
依据最优控制理论设计燃料最优轨迹，将优化指标设定为
依据庞特里亚金极小值原理以及优化指标J，定义哈密尔顿函数H为
其中，λr、λv、λσ、λω以及λm为协态变量。根据庞特里亚金极小值原理，为获得最优控制律，需最小化哈密尔顿函数。考虑到在H中仅有Fmaxuo/m·λvαo和Tmaxua·λωI-1αa包含控制变量的方向矢量，则αo和αa需要分别与λv和λωI-1平行并反向，表示为
将式(24)代入式(23)，哈密尔顿函数可被重写为
其中，ρo与ρa均为切换函数，表示为
ρa＝-||λωI-1|| (27)
为最小化哈密尔顿函数，控制力与控制力矩的归一化控制参数应为
通常而言，切换函数ρo与ρa仅在有限离散点处为0，故uo与ua基本取值为0或1，这意味着最优控制为开关控制。然而，从式(27)可以看出，ρa无法取正值，故式(29)中的ua无法为0，则ua的最优控制可被简化为
根据Euler-Lagrange条件，协态变量的常微分方程可被表示为
其具体表达式如下。
1)位置协态变量λr：
其中，
形式与式(10)相同，上式最后一项的微分项
可被表示为
其中，
表示探测器本体坐标系b-ijk下的重力梯度矩阵。
2)速度协态变量λv：
3)姿态协态变量λσ：
其中，
可表示为
其中，
表示第i个质点的重力加速度。值得一提的是，质心处质点mc的重力加速度
与姿态σ无关，故式(36)中只有8个非零项。式(36)中等号右侧分子部分的微分项可被表示为
其中的第一个偏微分项可被表示为
其中，re为坐标系O-xyz内多面体任意边上任意一点处的位置矢量。式(38)的等号最右边剩余一项的根据是只有旋转矩阵
是姿态σ的函数。同理，式(37)中的第二个偏微分项可被表示为
设雅可比矩阵
式(38)被更新为
式(35)中的微分项
可表示为
其中，
根据式(38)可得
其中，rce＝re-r表示自探测器质心指向小天体某一条边上任意点的位置矢量。同理可得
(对于一个三角面片而言，组成三角面片的某一条边上的一点一定在这个面上)，设雅可比
式(41)更新为
微分项
可通过将式(43)代入式(40)得到。
4)角速度协态变量λω：
5)质量协态变量λm：
依据最优控制理论，当边界状态约束固定时，相应的边界协态约束是自由的；当边界状态约束自由时，边界协态须约束为0。在tf时刻，探测器质量m和姿态σ没有受到约束，故协态变量约束为
λσ(tf)＝0 (46)
λm(tf)＝0 (47)
至此，依据动力学模型：式(7)、式(8)、式(13)、式(14)和式(19)；协态变量常微分方程：式(32)、式(34)、式(35)、式(44)和式(45)；以及边界条件：式(20)、式(21)、式(46)和式(47)，六自由度燃料最优问题被转化为由上述表达的两点边值问题模型。积分变量可表示为
χ＝[r v σ ω m λr λv λσ λω λm] (48)
两点边值问题模型可写为
其中，模型的未知量为协态变量初值λ(t0)＝[λr(t0)；λv(t0)；λσ(t0)；λω(t0)；λm(t0)]。模型的求解原理为：使用方法求解未知量λ(t0)，依据步骤一中的探测器状态变量约束获得积分变量χ在t0时刻的值χ(t0)＝[r0 v0 σ0 ω0 m0 λ(t0)]，将积分变量的导数
与χ(t0)作为输入，使用打靶法进行求解，若打靶法的输出χ(tf)＝[r(tf) v(tf) σ(tf) ω(tf)m(tf) λ(tf)]中的元素能够使Φ(λ(t0))＝0，则表明燃料最优两点边值问题模型求解成功，否则求解失败。
步骤104，依据所述燃料最优两点边值问题模型，采用两阶段同伦法对两点边值问题模型进行求解，获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹。
具体的，在轨道同伦参数的基础上引入姿态同伦参数，并引入转动能量消耗构建同伦优化指标，以解决引入姿态控制后优化问题维度提高带来的高度非线性，依据同伦优化指标更新哈密尔顿函数，并获得探测器控制力及控制力矩的最优控制律，基于约束分析，使用轨道同伦参数和姿态同伦参数先后迭代的方式求解六自由度燃料最优轨迹。
为使求解过程更加光滑，在同伦求解过程中纳入姿态控制，通过在原始同伦优化指标中加入转动能量消耗项
将原始的三自由度能量最优问题拓展为六自由度能量最优问题，如下式所示：
上式中有两种同伦参数：εo-轨道同伦参数，εa-姿态同伦参数。当εo＝εa＝1时，优化指标中包含探测器平动能量消耗以及转动能量消耗，对应六自由度能量最优问题；当εo＝εa＝0时，优化指标中的能量消耗项消失，优化指标对应燃料最优问题。
依据上述扩展后的同伦指标，哈密尔顿函数可被更新为
为使更新后的哈密尔顿函数最小化，控制变量的方向矢量保持与式(24)相同，轨道与姿态控制变量被更新为
其中，切换函数ρo和ρa分别与式(26)和式(27)相同。
为解决最优控制问题，需将两个同伦参数逐步减小至0。若同时减小两参数，控制变量uo与ua的耦合，及这二者在同伦迭代过程中产生的非线性将需要被同时处理，增大了同伦迭代过程求解失败的可能性。为解决这一问题，将迭代过程分为两个阶段，阶段1：轨道同伦参数εo的迭代；阶段2：姿态同伦参数εa的迭代。对两个控制变量进行分别求解，可减少耦合作用对同伦迭代的影响，且能保证同一阶段内只解决一个控制变量所引起的非线性问题。先迭代轨道同伦参数，再迭代姿态同伦参数的依据是，在第二阶段的末尾，两个同伦参数为0或接近0，uo和ua两个控制变量均会呈现出高度的非线性，使得两点边值问题模型更难求解。姿态对应的边界条件数目(ω(tf)＝ωf和λσ(tf)＝0)少于轨道对应的边界条件数目(r(tf)＝rf、v(tf)＝vf和λm(tf)＝0)，||λ(t0)||＝1为公有条件不考虑在内。更少的约束等同于更小的求解难度，意味着在第二阶段末尾求解ua的难度要低于求解uo，因此，具有更多边值约束的轨道控制被置于第一阶段进行求解，具有更少边值约束的姿态控制被置于第二阶段进行求解。
改进后的同伦法求解策略总结如下：
1)采用初值猜测算法获得协态变量初值λ(t0)的猜测解λ(t0)guess；
2)将轨道及姿态同伦参数设置为εo＝1，εa＝1，使用上一步中获得的猜测解λ(t0)guess作为输入代入同伦参数所对应的六自由度能量最优两点边值问题模型Φ(λ(t0))，使用打靶法进行求解，获得能量最优解
若求解不成功，回到1)重新进行初值猜测，若求解成功，执行3)；
3)阶段1迭代：将从上一步中获得的能量最优问题的解
作为输入，εa固定为1，εo以步长Δd迭代减小，如：令Δd＝0.1，εo从1减小至0.9，使用打靶法求解获得
接着εo从0.9减小至0.8，将
作为输入使用打靶法求解获得
以此类推，逐步减小εo的值并使用打靶法依次进行求解，若出现求解失败的情况则缩短Δd重新求解，直到εo＝0，获得阶段1的解
4)阶段2迭代：将从上一步中获得的εo＝0，εa＝1所对应的解
作为输入，εo固定为0，εa以步长Δd迭代减小，如：令Δd＝0.1，εa从1减小至0.9，使用打靶法求解获得
接着εa从0.9减小至0.8，将
作为输入使用打靶法求解获得
以此类推，逐步减小εa的值并使用打靶法依次进行求解，若出现求解失败的情况则缩短Δd重新求解，直到εa＝0，当εa＝0时解得的协态变量初值
即为阶段2的解，亦即燃料最优解；
5)依据状态变量初值与4)中求得的
获得最优初值
依据导数
采用显式四阶龙格库塔积分公式将χ(t0)从t0积分至tf即可获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹。
依据本发明实施例提供的上述方法，对刚体探测器的小天体着陆轨迹优化进行了仿真，以验证使用该方法设计最优轨迹的可行性；并针对获得的六自由度最优轨迹与传统的质点三自由度最优轨迹从燃料消耗的角度开展对比仿真实验研究。
选取Eros 433小天体作为着陆任务的目标小天体，从美国Planetary DataSystem网站获取的多面体模型有1708个面和856个顶点。设小天体密度为常值2.67g/cm3，基于自转周期求得的小天体自转角速度为3.31E-4rad/s。为更好地观测引力姿轨耦合作用对探测器运动产生的影响，假设其他摄动力与摄动力矩(如太阳光压，太阳引力等)为零。
探测器参数的设置如表1所示。
表1探测器物理与几何参数
根据上述参数设置，通过计算可得探测器转动惯量为I＝diag(131.3,92.9,118.4)kg·m2。由于整个着陆过程中最优姿态控制ua一直为1，故将Tmax设定为较小的值便于求解。
边界条件设置如表2所示。
表2边界条件
考虑探测器的软着陆需求，将终端速度vf和ωf设为零。
请参考图4，其为两阶段同伦迭代过程。利用初值猜测算法获得猜测解后，将猜测解作为输入开始阶段1迭代，过程中εa固定为1，εo的下降过程为[1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.08,0.008,0.0]，轨道控制参数uo的最优控制律在迭代过程中的变化请参考图(a)。该阶段结束后获得的轨迹燃料消耗为7.3114kg。
将阶段1的求解结果作为输入开始阶段2的迭代求解，过程中εo固定为0，εa的下降过程为[1.0,0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0.08,0.04,0.004,0.0004,0.0]，姿态控制参数ua的最优控制律在迭代过程中的变化请参考图(b)。该阶段结束后得到的最终燃料消耗为7.2740kg，较阶段1结果少0.0374kg。可以看出对姿态的优化能够进一步减小燃料消耗。
请参考图5，其为使用本发明实施例所提供的方法获得的最优位置轨迹以及最优姿态轨迹。利用两个阶段的同伦迭代获得的最优协态初值进行积分，可以得到探测器着陆过程中的最优位置轨迹以及最优姿态轨迹，其中图(a)为最优位置轨迹，图(b)为最优姿态轨迹，为便于观察，将表示姿态的参数从MRP改为欧拉角。
为验证本发明实施例提供的上述方法相比于传统的视探测器为质点的轨迹优化方法的优越性，设计对比实验如下：
1)令刚体探测器在位置层面跟踪质点最优轨迹，姿态层面跟踪使用多项式方法规划出的姿态轨迹；
2)令刚体探测器跟踪上述仿真获得的六自由度最优轨迹，所用控制器与对比实验1)相同。
对比实验1)中对探测器姿态层面进行规划，并使探测器跟踪规划出的姿态轨迹的目的是根据控制变量的思想，保证实验1)和实验2)中探测器均跟踪六自由度轨迹，在此基础上比较轨迹跟踪后的燃料消耗。
在对比实验1)中，将探测器近似为质点，质点的质量等于上述离散质点模型中各个质点之和。使用传统的间接法与同伦法进行轨迹优化，着陆任务的边界条件与表2中相同，优化后可获得位置层面的三自由度燃料最优轨迹，燃料消耗为7.3114kg。
使用多项式法对探测器姿态进行规划，探测器角速度依据式(13)计算得到，如下式所示：
其中，多项式因子为
其中，同样根据控制变量的思想，边界条件σf设置为上述仿真中获得的六自由度最优轨迹的终止时刻姿态。将规划得到的姿态轨迹与上述质点轨迹结合即可得到一条六自由度的结合轨迹。
设计PD控制器对结合轨迹进行跟踪，如下式所示：
其中，acontrol和αcontrol分别表示探测器平动与转动的控制加速度，rd、vd、σd以及ωd表示结合轨迹需要被跟踪的状态变量，PD参数设置为kp＝diag(5E-4，5E-4，5E-4)，kd＝diag(0.5，0.5，0.5)。着陆过程中的燃料消耗可计算如下
请参考图6，其为燃料消耗对比曲线。轨迹跟踪后，tf时刻位置误差的欧几里得长度为15.86m，燃料消耗曲线如图(a)所示，虚线为优化结果，实线为跟踪结果。在图中可以看出，uo＝1时(虚线的倾斜部分)，跟踪结果紧密贴合优化结果；uo＝0时(虚线水平部分)，最优轨道控制uo关闭，为补偿由引力姿轨耦合效应引发的位置及姿态误差，需消耗额外燃料进行弥补，消耗的额外燃料可在实线中体现。跟踪后的燃料消耗为8.2529kg，比优化结果多消耗0.9415kg。
在对比实验2)中，使用与对比实验1)中相同的控制器对依据本发明实施例提供的方法获得的六自由度燃料最优轨迹进行跟踪，tf时刻位置误差的欧几里得长度为15.93m。获得的燃料变化曲线可参考图(b)，从图中可看出优化结果始终与跟踪结果紧密贴合，跟踪后燃料消耗为7.2854kg，只比优化结果7.2740kg额外消耗0.0114kg。为便于比较，将对比实验的燃料消耗置于表3中，如下所示。
表3对比实验燃料消耗比较
由表3可知，使用本发明实施例所提供的方法能够有效避免燃料的轨迹跟踪过程中的额外燃料消耗，额外消耗燃料仅占优化结果的0.16％。同时，跟踪后燃料消耗7.2854kg小于将探测器近似为质点情况下的轨迹跟踪燃料消耗8.2529kg，由此证明了本发明实施例所提供的方法相较于传统方法的优越性。
本发明实施例的技术方案具有以下有益效果：
本发明实施例的技术方案中，建立的探测器六自由度动力学模型，完整准确地将引力姿轨耦合效应纳入轨迹优化过程中，能够更加反映实际情况。在优化过程中引入姿态控制，将间接法扩展至六自由度，并通过放松姿态约束的方式扩大优化空间。在约束分析的基础上给出两阶段同伦迭代策略，有效解决了问题的高维度所带来的高度非线性。所提供的方法能够有效避免着陆小天体过程中引力姿轨耦合效应造成的额外燃料消耗，可进一步应用于大行星如火星等的着陆轨迹优化领域。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。
本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。
Claims (4)
1.一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法，其特征在于,所述方法包括：
获得坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型；
依据所述坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型，获得探测器六自由度动力学模型；
依据所述探测器六自由度动力学模型，采用间接法获得燃料最优两点边值问题模型；
依据所述燃料最优两点边值问题模型，采用改进后的两阶段同伦法对燃料最优两点边值问题模型进行求解，获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹；
其中，所述采用改进后的两阶段同伦法对六自由度燃料最优两点边值问题模型进行求解的过程至少包括：
步骤一、在传统同伦法的基础上引入姿态同伦参数εa以及探测器转动能量消耗项，构建同伦优化指标；
步骤二、依据同伦优化指标构建哈密尔顿函数Hε，进而获得切换函数ρo与ρa；
步骤三、依据切换函数以及庞特里亚金极小值原理，获得探测器控制力及控制力矩的最优控制策略；
步骤四、依据最优控制策略，分两个阶段对燃料最优两点边值问题模型进行求解：第一阶段实现对轨道同伦参数εo的迭代，第二阶段实现对姿态同伦参数εa的迭代。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，依据所述坐标系定义、小天体引力场计算方法、以及探测器离散质点模型，获得探测器六自由度动力学模型为：
其中，r和v分别为小天体固连坐标系下探测器质心的位置和速度矢量，ωa为小天体自转角速度，
为小天体固连坐标系下依据小天体引力场计算方法与探测器离散质点模型计算得到的引力加速度，σ和ω分别为探测器在其本体系下的姿态以及角速度，B(σ)为角速度微分矩阵，ω×为角速度ω的反对称矩阵，m和I分别为探测器质量及转动惯量，M(σ,r)为探测器本体坐标系下依据小天体引力场计算方法与探测器离散质点模型计算得到的引力力矩，Fmax和Tmax分别为探测器最大控制力及最大控制力矩，并假设控制力由消耗燃料的推进器产生，控制力矩由消耗电能的反作用轮产生，uo和ua分别为探测器控制力及控制力矩的归一化控制参数，αo和αa分别为控制力及控制力矩的单位方向矢量，Fs和Ts分别为摄动力以及摄动力矩，Isp为推进器比冲，g0为地球海平面标准重力加速度；
将r、v、σ、ω以及m称为状态变量。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，依据所述探测器六自由度动力学模型，获得燃料最优两点边值问题模型，包括：
步骤一、获得轨迹初始时刻的探测器状态变量约束为：
r(t0)＝r0,v(t0)＝v0,m(t0)＝m0,
σ(t0)＝σ0,ω(t0)＝ω0
其中，t0为轨迹的初始时刻，r0、v0、σ0、ω0以及m0分别为状态变量r、v、σ、ω以及m在t0时刻的值；
步骤二、获得轨迹终止时刻的探测器状态变量约束为：
r(tf)＝rf,v(tf)＝vf,ω(tf)＝ωf
其中，tf为轨迹的终止时刻，rf、vf以及ωf分别为状态变量r、v以及ω在tf时刻的值，探测器在终止时刻的姿态与质量不做约束；
步骤三、获得燃料优化指标为
步骤四、依据庞特里亚金极小值原理与步骤三中的燃料优化指标J，获得哈密尔顿函数H为：
其中，λr、λv、λσ、λω和λm分别为探测器位置r、速度v、姿态σ、角速度ω以及质量m所对应的协态变量；
步骤五、依据步骤四中的哈密尔顿函数，获得协态变量的常微分方程为
步骤六、依据探测器六自由度动力学模型与步骤五中的协态变量常微分方程，获得燃料最优两点边值问题模型的积分变量χ的导数
为
步骤七、依据最优控制原理与步骤二中的状态变量约束，获得协态变量约束为
λσ(tf)＝0,λm(tf)＝0
步骤八、依据步骤二中的探测器状态变量约束以及步骤七中的协态变量约束，获得燃料最优两点边值问题模型为：
Φ(λ(t0))＝[r(tf)-rf v(tf)-vf λσ(tf) ω(tf)-ωf λm(tf)]＝0
其中，协态变量在t0时刻的值λ(t0)＝[λr(t0)；λv(t0)；λσ(t0)；λω(t0)；λm(t0)]为模型的未知量；模型的求解原理为：使用方法求解未知量λ(t0)，依据步骤一中的探测器状态变量约束获得积分变量χ在t0时刻的值χ(t0)＝[r0 v0 σ0 ω0 m0 λ(t0)]，将步骤六中的导数
与χ(t0)作为输入，使用打靶法进行求解，若打靶法的输出χ(tf)＝[r(tf) v(tf) σ(tf) ω(tf)m(tf) λ(tf)]中的元素能够使Φ(λ(t0))＝0，则表明燃料最优两点边值问题模型求解成功，否则求解失败。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，依据所述燃料最优两点边值问题模型，采用改进后的两阶段同伦法对燃料最优两点边值问题模型进行求解，获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹，包括：
步骤一、获得同伦优化指标为：
其中，εo为轨道同伦参数，εa为姿态同伦参数；
步骤二、依据庞特里亚金极小值原理与步骤一中的同伦优化指标Jε，获得同伦指标下的哈密尔顿函数Hε为：
其中，ρo与ρa均为切换函数，表示为
ρa＝-||λωI-1||
步骤三、依据步骤二中的切换函数以及庞特里亚金极小值原理，可获得同伦指标下探测器控制力及控制力矩的最优控制策略为
在打靶法中，每一步积分均会使用上述最优控制策略；
步骤四、依据燃料最优两点边值问题模型，以及步骤三中的最优控制策略，分两个阶段迭代同伦参数对优化问题进行求解，获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹，具体求解过程如下：
1)采用初值猜测算法获得协态变量初值λ(t0)的猜测解λ(t0)guess；
2)将轨道及姿态同伦参数设置为εo＝1，εa＝1，使用上一步中获得的猜测解λ(t0)guess作为输入代入同伦参数所对应的六自由度能量最优两点边值问题模型Φ(λ(t0))，使用打靶法进行求解，获得能量最优解
若求解不成功，回到1)重新进行初值猜测，若求解成功，执行3)；
3)阶段1迭代：将从上一步中获得的能量最优问题的解
作为输入，εa固定为1，εo以步长Δd迭代减小，如：令Δd＝0.1，εo从1减小至0.9，使用打靶法求解获得
接着εo从0.9减小至0.8，将
作为输入使用打靶法求解获得
以此类推，逐步减小εo的值并使用打靶法依次进行求解，若出现求解失败的情况则缩短Δd重新求解，直到εo＝0，获得阶段1的解
4)阶段2迭代：将从上一步中获得的εo＝0，εa＝1所对应的解
作为输入，εo固定为0，εa以步长Δd迭代减小，如：令Δd＝0.1，εa从1减小至0.9，使用打靶法求解获得
接着εa从0.9减小至0.8，将
作为输入使用打靶法求解获得
以此类推，逐步减小εa的值并使用打靶法依次进行求解，若出现求解失败的情况则缩短Δd重新求解，直到εa＝0，当εa＝0时解得的协态变量初值
即为阶段2的解，亦即燃料最优解；
5)依据状态变量初值与4)中求得的
获得最优初值
依据导数
采用显式四阶龙格库塔积分公式将χ(t0)从t0积分至tf即可获得考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆燃料最优轨迹。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201910636358.6A CN110329546B (zh) | 2019-07-15 | 2019-07-15 | 一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201910636358.6A CN110329546B (zh) | 2019-07-15 | 2019-07-15 | 一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN110329546A CN110329546A (zh) | 2019-10-15 |
| CN110329546B true CN110329546B (zh) | 2020-10-23 |
Family
ID=68144868
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201910636358.6A Active CN110329546B (zh) | 2019-07-15 | 2019-07-15 | 一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN110329546B (zh) |
Families Citing this family (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111196382B (zh) * | 2019-12-25 | 2021-08-03 | 北京理工大学 | 保证收敛的火箭动力下降段实时轨迹规划方法 |
| CN111191368B (zh) * | 2019-12-30 | 2023-08-18 | 航天科工火箭技术有限公司 | 一种连续小推力行星际转移轨道优化方法和装置 |
| CN112520071B (zh) * | 2020-12-17 | 2022-07-08 | 清华大学 | 一种可回收火箭动力段燃料最优着陆轨迹快速规划方法 |
| CN112817233B (zh) * | 2021-01-06 | 2022-04-01 | 青岛科技大学 | 一种基于迭代学习控制的小天体探测器绕飞段轨道跟踪控制方法 |
| CN114019793B (zh) * | 2021-10-08 | 2024-02-09 | 北京控制工程研究所 | 一种火星edl过程鲁棒姿态控制方法 |
| CN115618171B (zh) * | 2022-06-06 | 2023-10-24 | 北京理工大学 | 一种基于同伦算法的推进剂燃烧平衡产物求解方法 |
| CN115202380B (zh) * | 2022-07-06 | 2023-07-07 | 北京理工大学 | 基于分段多项式的地外天体着陆轨迹规划方法 |
| CN115649491B (zh) * | 2022-11-11 | 2024-03-12 | 长光卫星技术股份有限公司 | 适用于多源干扰下的低轨光学遥感卫星凝视成像控制方法 |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103955223A (zh) * | 2014-04-10 | 2014-07-30 | 北京控制工程研究所 | 一种深空探测软着陆过程的姿轨耦合控制方法 |
| CN104590589A (zh) * | 2014-12-22 | 2015-05-06 | 哈尔滨工业大学 | 基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法 |
| CN108196449A (zh) * | 2017-12-26 | 2018-06-22 | 北京理工大学 | 最优着陆轨迹设计的协变量初值确定方法 |
| CN109250153A (zh) * | 2018-12-04 | 2019-01-22 | 北京理工大学 | 火星大气进入段轨迹最优跟踪制导方法 |
Family Cites Families (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US9336338B2 (en) * | 2012-03-07 | 2016-05-10 | Siemens Aktiengesellschaft | Global solutions of smart building-grid energy management models |
-
2019
- 2019-07-15 CN CN201910636358.6A patent/CN110329546B/zh active Active
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN103955223A (zh) * | 2014-04-10 | 2014-07-30 | 北京控制工程研究所 | 一种深空探测软着陆过程的姿轨耦合控制方法 |
| CN104590589A (zh) * | 2014-12-22 | 2015-05-06 | 哈尔滨工业大学 | 基于燃料最优的火星探测器着陆制导方法 |
| CN108196449A (zh) * | 2017-12-26 | 2018-06-22 | 北京理工大学 | 最优着陆轨迹设计的协变量初值确定方法 |
| CN109250153A (zh) * | 2018-12-04 | 2019-01-22 | 北京理工大学 | 火星大气进入段轨迹最优跟踪制导方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| Fuel-Optimal Control for Soft Landing on an Irregular Asteroid;HONGWEI YANG;《IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems》;20150630;第51卷(第3期);第1688-1697页 * |
| 小天体附近探测器运动的轨道和姿态控制方法研究;梁春辉;《中国博士学位论文全文数据库》;20150831;第A007-3页 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN110329546A (zh) | 2019-10-15 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN110329546B (zh) | 一种考虑引力姿轨耦合效应的小天体着陆轨迹优化方法 | |
| CN110794863B (zh) | 一种控制性能指标可定制的重型运载火箭姿态控制方法 | |
| Zhang et al. | Extended state observer based robust adaptive control on SE (3) for coupled spacecraft tracking maneuver with actuator saturation and misalignment | |
| Xu et al. | Dynamics modeling and analysis of a flexible-base space robot for capturing large flexible spacecraft | |
| Karpenko et al. | Flight implementation of shortest-time maneuvers for imaging satellites | |
| CN109911249B (zh) | 低推重比飞行器的星际转移有限推力入轨迭代制导方法 | |
| Biggs et al. | Neural-network-based optimal attitude control using four impulsive thrusters | |
| CN109782787B (zh) | 一种太阳光压辅助下欠驱动航天器姿态的双模mpc控制方法 | |
| CN113361013B (zh) | 一种基于时间同步稳定的航天器姿态鲁棒控制方法 | |
| CN110244767B (zh) | 一种采用有限元方法的编队构型重构优化 | |
| Romagnoli et al. | High performance two degrees of freedom attitude control for solar sails | |
| Guerrant et al. | Tactics for Heliogyro solar sail attitude control via blade pitching | |
| Zhu et al. | Rotating object specific tracking based on orbit-attitude coordinated adaptive control | |
| CN114721261A (zh) | 一种火箭子级姿态翻转着陆在线制导方法 | |
| Liu et al. | Collision-free trajectory design for long-distance hopping transfer on asteroid surface using convex optimization | |
| CN112000006A (zh) | 基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法 | |
| Li et al. | Multistage linear gauss pseudospectral method for piecewise continuous nonlinear optimal control problems | |
| Wu et al. | Rapid generation of low-thrust many-revolution earth-center trajectories based on analytical state-based control | |
| CN111026154A (zh) | 一种航天器编队防避撞六自由度协同控制方法 | |
| Kwon et al. | Virtual trajectory augmented landing control based on dual quaternion for lunar lander | |
| Noumi et al. | Fault-tolerant attitude control systems for satellite equipped with control moment gyros | |
| CN117022679A (zh) | 一种卫星的姿态控制方法、装置及卫星 | |
| Chávez-Moreno et al. | Contracting angular velocity observer for small satellites | |
| Chen et al. | Trajectory optimization for asteroid landing considering gravitational orbit-attitude coupling | |
| Luo et al. | Attitude dynamics and control for a solar sail with individually controllable elements |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |