CN112000006A - 基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法，该方法包括：建立跟踪航天器和被跟踪航天器之间的接近相对运动动力学模型，以描述作用在跟踪航天器上的实时控制输入力和集总不确定干扰对两个航天器在实际相对位置和实际相对速度的作用关系；设计有限时间自适应干扰观测器，以根据当前实际相对位置、当前实际相对速度和实时控制输入力对集总不确定干扰进行估计，得到干扰估计值；设计包含快速非奇异终端滑模面的控制单元，以根据干扰估计值、当前实际相对位置和当前实际相对速度更新实时控制输入力。本发明的控制方法比自主航天器交会的线性滑模控制方法可实现更快的动态响应特性和更高的稳态精度。

Description

基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制 方法

技术领域

本发明涉及一种自主航天器交会控制方法，具体涉及一种基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法。

背景技术

航天器交会的定义是，追赶者航天器可以通过一系列轨道操纵到达目标航天器附近并最终与目标航天器接触。航天器交会的定义是，追赶者航天器可以通过一系列轨道操纵到达目标航天器附近并最终与目标航天器接触。由于成功的航天器交会是许多高级复杂的航天任务的先决条件，例如在轨维修，空间拦截，大型结构组装，小行星探索和交会在过去的几十年中，“太空交会”号将火星着陆器载人载回地球的运载工具吸引了相当多的关注。

交会任务通常可以分为以下主要阶段：发射，定相，远距离交会，近距离交会和对接。在远距离或中距离会合阶段，考虑到功耗，通常不使用直线会合方法。至于最后的封闭会合阶段，由于控制精度是关键因素，因此直线自主方法是主要选择。

传统自主交会对接方法主要存在如下问题：一方面，大多数自主航天器交会控制算法都是利普希茨连续的，并且仅关注渐近稳定性，这意味着相对范围和相对速度的收敛在无限时间内。这会导致航天器对接的速度与它们之间的距离成正比，即它们之间的相对距离越近则相对速度就小，使得对接过程需要时间较长。另一方面，传统自主交会对接方法由于检测误差和空间扰动的存在会影响其控制精度。

发明内容

发明目的：为了提高自主航天器在外部干扰和参数不确定下的控制性能，并克服相对距离越近对接时间越长的问题，本发明提供一种基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法。

技术方案：本发明的基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法包括如下步骤：(1)建立跟踪航天器和被跟踪航天器之间的接近相对运动动力学模型，以描述作用在所述跟踪航天器上的实时控制输入力和集总不确定干扰对两个航天器在实际相对位置和实际相对速度的作用关系；所述集总不确定干扰包括影响航天器姿态稳定性的外部干扰和参数不确定性因素；(2)设计有限时间自适应干扰观测器，以根据当前实际相对位置、当前实际相对速度和实时控制输入力对所述集总不确定干扰进行估计，得到干扰估计值；(3)设计包含快速非奇异终端滑模面的控制单元，以根据所述干扰估计值、当前实际相对位置和当前实际相对速度更新所述实时控制输入力；所述有限时间自适应干扰观测器使所述干扰误差估计值在有限时间内收敛到一个包含均衡点的范围τ内；所述均衡点指实际集总不确定干扰等于所述干扰估计值的点；所述滑模控制单元使得所述实际相对位置和所述实际相对速度均在有限时间内收敛到围绕各自相应期望值的范围内。

进一步地，步骤(1)中建立的所述接近相对运动动力学模型表示为：

且‖d‖≤c₀+c₁‖η‖，

q₁＝[x,y,z]^T,

u＝[u_x,u_y,u_z]^T，w＝[w_x,w_y,w_z]^T，

其中，q₁和q₂分别为所述实际相对位置和所述实际相对速度；x,y和z分别是目标轨道旋转坐标系下沿各坐标轴的相对位置分量，所述目标轨道旋转坐标器的原点为所述被跟踪航天器，相对位置分量x对应的坐标轴沿着从地球中心指向所述被跟踪航天器的方向，相对位置分量y对应的坐标轴沿着轨道法线的方向，相对位置分量z对应的坐标轴由相对位置分量x和y对应的坐标轴根据右手定则确定；m是跟踪器的质量，u_i是作用在跟踪器上的沿相对位置分量i所在坐标轴方向的控制输入力，w_i表示沿相对位置分量i所在坐标轴方向的外部干扰，且i＝x,y,z；n₀是目标恒定角旋转速率的理论值，μ表示不确定性；c₀和c₁是两个正的常数，‖·‖表示欧几里德范数；d表示所述集总不确定干扰，且d的上界是未知的。

进一步地，步骤(2)中，所述有限时间干扰观测器表示为：

v＝k₂sign(s₁)，

其中，

是所述干扰估计值，ω是辅助变量，

是未知常数γ的估计，且未知常数γ表示

的上界；sign(·)表示符号函数；v是滑模项；k₁和k₂分别是所述有限时间干扰观测器的第一误差增益和第二误差增益，k₃和k₄分别是所述有限时间干扰观测器的第一辅助增益和第二辅助增益，且满足：

k₁＞0,

k₃＞0,k₄＞0

所述有限时间干扰观测器的自适应更新率用如下式子表示：

其中，

σ₀和σ₁是大于零的常数。

进一步地，步骤(2)中，所述快速非奇异终端滑模面s₂表示为：

其中e₁＝q_1d-q₁,

h₁＞0,h₂＞0，1＜r₁＜2,1＜r₂＜2,r₂＜r₁，

e₁和e₂分别是相对位置误差和相对速度误差；q_1d是两个航天器期望的相对位置；h₁为相对位置误差e₁的增益，h₂为相对速度误差e₂的增益，且h₁＞0，h₂＞0；r₁和r₂均为常数，且满足1＜r₁＜2，1＜r₂＜2，r₂＜r₁；所述控制单元的控制率表示为：

其中，l₁、l₂和ρ均为常数，且l₁＞0,l₂＞0,0＜ρ＜1。

进一步地，所述快速非奇异终端滑模面s₂在有限时间内收敛到如下的范围：

位置跟踪误差e₁和速度跟踪误差e₂在所述有限时间内收敛到如下的范围：

其中，e_1i是e₁在沿着相对位置分量i对应的坐标轴方向上的分量，i＝x,y,z。

原理：本发明考虑了快速非奇异终端滑模和有限时间干扰观测器在最终闭合阶段在圆形轨道自主航天器交会制导设计中的应用。由于空间的外部干扰和传感器的检测误差的存在，无法准确地在线获得目标角速度。由于C-W方程描述的相对运动动力学模型的控制律设计取决于目标角速度的准确实时值，因此这种不精确性将降低控制精度，从而对交会任务的安全性构成威胁。为了解决这个问题，本发明将这种不确定性与外部干扰相结合，并为不确定的会合系统得出了一个鲁棒的非利普希茨连续的基于快速非奇异终端滑模的控制器。使用李雅普诺夫稳定性理论，在理论上可以证明相对位置和相对速度都可以在有限的时间内收敛到围绕它们的相应期望值的小区域。为了更好地改善快速非奇异终端滑模控制器，采用有限时间自适应干扰观测器估计集总干扰，并将有限时间干扰观测器的输出添加到原始快速非奇异终端滑模控制定律中，以获得更好的干扰抑制性能。仿真结果表明了本发明的有效性。

有益效果：本发明与现有技术相比具有以下优点：

(1)与扩张状态观测器、干扰观测器、终端滑模观测器等传统的干扰估计方法不同，所提出的自适应滑模干扰观测器同时具有以下两个优点。首先，对于具有复杂动态的系统不确定性d，提出的自适应滑模DOB通过引入自适应更新律来释放对d约束信息的要求。这是有意义的，因为d的导数边界的先验知识是很难获得的。其次，所提出的自适应滑模DOB算法可以实现估计误差的有限时间收敛。因此，相对于传统自主交会对接方法能提高收敛速度，缩短了航天器交会对接所使用的时间。

(2)相对于传统航天器交会对接控制方法，由于设计了自适应干扰观测器对影响控制系统精度的干扰进行了估计并补偿，因此提高了整个控制方法的跟踪精度，此外，由于设计了基于有限时间非奇异终端滑模的控制方法，相对于普通滑模控制方法有效抑制了抖振现象。

附图说明

图1是航天器交会对接系统使用本发明控制方法下的相对位置收敛图；

图2是航天器交会对接系统使用本发明控制方法下的相对速度收敛图；

图3是航天器交会对接系统使用本发明控制方法下的控制力矩输出图；

图4是航天器交会对接系统使用本发明干扰观测器方法下的集总干扰估计图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的技术方案作进一步说明。

如图1，本发明的自主航天器交会控制方法具体包括如下步骤：

步骤一：建立跟踪航天器和被跟踪航天器之间的接近相对运动动力学模型。

先建立目标轨道旋转坐标系，该坐标系的原点为被跟踪航天器，x轴沿着从地球中心指向所述被跟踪航天器的方向，y轴沿着被跟踪航天器轨道法线的方向，z轴由x轴和y轴根据右手定则确定。对于任意变量v，

和

分别表示v相对于时间的一阶和二阶导数。假设目标轨道是近似圆形的并且两个航天器(追赶者和目标)相邻，这意味着这两个航天器之间的距离远小于目标轨道半径。基于这些假设和定义，两个航天器之间的接近相对运动动力学模型可以用C-W方程描述，如下所示:

其中，x,y和z是沿每个坐标轴的相对位置的分量，n表示目标绕地球旋转的恒定角速度，m是跟踪器的质量，u_i,i＝x,y,z是作用在跟踪器上的控制输入力，w_i,i＝x,y,z表示外部干扰。

由于存在检测误差和空间扰动，因此无法精确地在线获取目标角速度n，通常将其建模为

n＝n₀(1+μ) (2)

其中，n₀是目标恒定角旋转速率的理论值，而μ表示不确定性。

令q₁＝[x,y,z]^T,

u＝[u_x,u_y,u_z]^T和w＝[w_x,w_y,w_z]^T将式(1)转换成如下形式：

其中

令

为集总不确定干扰。然后，根据式(3)-(4)将接近相对运动动力学模型写成如下形式：

在最终得到的接近相对运动动力学模型中，进行如下两项假设：

假设1：集总不确定d的范数满足以下不等式

‖d‖≤c₀+c₁‖η‖ (7)

其中，

c₀和c₁是两个正的常数，‖·‖表示欧几里德范数。

假设2：集总不确定d的上界是未知的。

步骤二：设计有限时间自适应干扰观测器。

首先定义一个滑模变量

其中，

表示q₂的估计。

有以下动力学方程

其中，

是集总不确定干扰d的估计值，v＝k₂sign(s₁)是滑模项，sign(·)表示符号函数；k₁和k₂是第一误差增益和第二误差增益。

结合式(6)和(8)，得

其中，

是集总不确定干扰的估计误差。根据假设2，用未知常数γ表示

的上界。为了估计和补偿系统的集总不确定干扰d，设计了以下有限时间自适应干扰观测器：

其中，ω是辅助变量，

是未知常数γ的估计值。k₃和k₄是第一辅助增益和第二辅助增益。

根据式(9)，

的动力学方程如下

以下给出所设计的有限时间自适应干扰观测器的主要结果：对于式(9)和由式(11)-(12)表示的有限时间自适应干扰观测器，如果k₁、k₂、k₃和k₄满足以下条件：

且自适应更新律设计为以下形式

其中，

σ₀和σ₁取大于零的数，那么，估计误差

将在有限时间内收敛到一个包含均衡点

的范围τ。

步骤三：设计包含快速非奇异终端滑模面的控制单元。

首先，定义以下误差变量

然后可以得到以下误差动力学方程

其中，q_1d是期望的相对位置。

使用相对位置误差e₁和相对速度误差e₂设计如下快速非奇异终端滑模面s₂：

其中，h₁为相对位置误差e₁的增益，h₂为相对速度误差e₂的增益，且h₁＞0，h₂＞0；r₁和r₂均为常数，且满足1＜r₁＜2，1＜r₂＜2，r₂＜r₁。

对于考虑了集总不确定干扰的自主航天器系统(由式(3)-(4)表示)，使用快速非奇异滑模面s₂设计如下控制律：

其中，l₁、l₂和ρ均为常数，且l₁＞0,l₂＞0,0＜ρ＜1；

是集总不确定干扰d的估计值。然后,滑模变量s₂将收敛到如下的范围在有限时间内：

位置跟踪误差e₁和速度跟踪误差e₂将收敛到如下的范围

其中，e_1i是e₁在沿着相对位置分量i对应的坐标轴方向上的分量，i＝x,y,z。

下面利用Matlab2018a软件进行仿真，以对上述自主航天器交会控制方法的效果进行验证。

首先根据实际情况确定自主航天器交会对接系统的各项参数。追赶航天器的质量m＝300kg，目标恒定角速度n₀＝7.2722×10^-5rad/s，即目标航天器沿地球同步轨道运行。初始相对位置[60m,55m,50m]^T，初始相对速度[0,0,0]^T，这意味着两个航天器在之前相对静止。不确定度参数μ＝13.751cos(0.01t)和两个航天器之间期望的最终相对位置[5m,0,0]^T。考虑到航天器运行的环境中的多数物体的运动符合周期函数，所以本方案中干扰表示为：w_x＝w_y＝w_z＝0.01sin(0.01t)。根据以上参数，式(5)-(6)可以写成如下形式：

其中，

然后根据上文中的步骤二设计干扰观测器，第一步构造一个辅助滑模变量:

其中，

有以下动力学方程

第二步,构造如下干扰观测器:

其中，

是集总不确定d的估计，v＝k₂sign(s₁)是滑模项，k₁和k₂是辅助系统(26)的增益。通过上文的k₁,k₂,k₃,k₄的取值范围，得出k₁＝35,k₂＝28,k₃＝1,k₄＝0.05。再根据上文中的步骤三设计快速非奇异终端滑模控制器，第一步给出两航天器期望的相对位置q_1d＝[5m 0 0]，根据期望的相对位置构造误差变量：

e₁＝q_1d-q₁ (29)

根据误差变量e₁和e₂设计快速非奇异终端滑模面s₂：

根据滑模控制理论设计快速非奇异终端滑模控制律：

根据上文中h₁,h₂,r₁,r₂,l₁,l₂,ρ的取值范围，确定(30)(31)中参数的具体数值分别为：h₁＝0.7,h₂＝300,r₁＝1.4,r₂＝1.2,l₁＝0.02,l₂＝0.001,ρ＝0.5。

从图1可以看出在使用本发明的控制方案下相对位置最终收敛到期望位置，图2表明相对速度也收敛到0，整个收敛过程没有超调，抖振现象。为了接近实际情况控制器最大输出力矩被限制在0.5N，从图3可以看出控制始终没有超过最大输出力矩，同时无抖振。图4为干扰观测器的输出。

本发明未详细说明部分都属于领域技术人员公知常识，以上所述仅为本发明的一个具体实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法，其特征在于，包含以下步骤：

(1)建立跟踪航天器和被跟踪航天器之间的接近相对运动动力学模型，以描述作用在所述跟踪航天器上的实时控制输入力和集总不确定干扰对两个航天器在实际相对位置和实际相对速度的作用关系；所述集总不确定干扰包括影响航天器姿态稳定性的外部干扰和参数不确定性因素；

(2)设计有限时间自适应干扰观测器，以根据当前实际相对位置、当前实际相对速度和实时控制输入力对所述集总不确定干扰进行估计，得到干扰估计值；

(3)设计包含快速非奇异终端滑模面的控制单元，以根据所述干扰估计值、当前实际相对位置和当前实际相对速度更新所述实时控制输入力；

所述有限时间自适应干扰观测器使所述干扰误差估计值在有限时间内收敛到一个包含均衡点的范围τ内；所述均衡点指实际集总不确定干扰等于所述干扰估计值的点；所述滑模控制单元使得所述实际相对位置和所述实际相对速度均在有限时间内收敛到围绕各自相应期望值的范围内。

2.根据权利要求1所述的基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法，其特征在于，步骤(1)中建立的所述接近相对运动动力学模型表示为：

且‖d‖≤c₀+c₁‖η‖，

q₁＝[x,y,z]^T,

u＝[u_x,u_y,u_z]^T，w＝[w_x,w_y,w_z]^T，

其中，q₁和q₂分别为所述实际相对位置和所述实际相对速度；x,y和z分别是q₁在目标轨道旋转坐标系下沿各坐标轴的相对位置分量，所述目标轨道旋转坐标系的原点为所述被跟踪航天器，相对位置分量x对应的坐标轴沿着从地球中心指向所述被跟踪航天器的方向，相对位置分量y对应的坐标轴沿着被跟踪航天器轨道法线的方向，相对位置分量z对应的坐标轴由相对位置分量x和y对应的坐标轴根据右手定则确定；m是跟踪器的质量，u_i是作用在跟踪器上的沿相对位置分量i所在坐标轴方向的控制输入力，w_i表示沿相对位置分量i所在坐标轴方向的外部干扰，且i＝x,y,z；n₀是目标恒定角旋转速率的理论值，μ表示不确定性；c₀和c₁是两个正的常数，‖·‖表示欧几里德范数；d表示所述集总不确定干扰，且d的上界是未知的。

3.根据权利要求2所述的基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法，其特征在于，步骤(2)中，所述有限时间干扰观测器表示为：

其中，

是所述干扰估计值，ω是辅助变量，

是未知常数γ的估计，且未知常数γ表示

的上界；sign(·)表示符号函数；v是滑模项；k₁和k₂分别是第一误差增益和第二误差增益，k₃和k₄分别是第一辅助增益和第二辅助增益，且满足：

k₁＞0,

k₃＞0,k₄＞0

所述有限时间干扰观测器的自适应更新率用如下式子表示：

其中，

σ₀和σ₁是大于零的常数。

4.根据权利要求3所述的基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法，其特征在于，步骤(2)中，所述快速非奇异终端滑模面s₂表示为：

其中e₁＝q_1d-q₁,

h₁＞0,h₂＞0，

其中，e₁和e₂分别是相对位置误差和相对速度误差；q_1d是两个航天器期望的相对位置；h₁为相对位置误差e₁的增益，h₂为相对速度误差e₂的增益，且h₁＞0，h₂＞0；r₁和r₂均为常数，且满足1＜r₁＜2，1＜r₂＜2，r₂＜r₁；所述控制单元的控制率表示为：

其中，l₁、l₂和ρ均为常数，且l₁＞0,l₂＞0,0＜ρ＜1。

5.根据权利要求4所述的基于有限时间快速非奇异终端滑模的自主航天器交会控制方法，其特征在于，所述快速非奇异终端滑模面s₂在有限时间内收敛到如下的范围：

位置跟踪误差e₁和速度跟踪误差e₂在所述有限时间内收敛到如下的范围：

其中，e_1i是e₁在沿着相对位置分量i对应的坐标轴方向上的分量，i＝x,y,z。

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