CN109931917B - 一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，所述可展开天线系统包括馈源和反射面，馈源固定安装在卫星本体上，反射面通过M个级联的展开臂连接至卫星本体，该方法包括：(1)、定义馈源本体坐标系ΣF、各展开臂本体坐标系Σ1～ΣM和反射面本体坐标系ΣA；(2)、以反射面为基准，建立理想抛物面天线系统，得到可展开天线系统的理论指向；(3)、测量馈源和第1级展开臂的安装精度，根据可展开天线系统各组成部分的固有误差传递关系，通过传递矩阵的方法计算可展开天线系统的实际指向；所述固有误差为由于制造公差带来的展开臂展开后的角度误差；确定可展开天线系统的实际指向；(4)、比较可展开天线系统的实际指向与理论指向，得出天线系统的指向精度。

Description

一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法

技术领域

本发明属于卫星分析计算领域，涉及星载可展开天线系统的指向精度计算方法。

背景技术

随着航天技术的快速发展，对大口径、高增益天线系统的需求愈加迫切。星载可展开天线系统发射时收拢于卫星本体，既能够适应火箭的有效运载空间，又具有在轨自主展开功能，因此其在各类卫星中得到了广泛应用。星载可展开天线系统通常工作在较高的频段，故要求其系统的结构指标、电性能指标稳定可靠。因此，星载可展开天线系统的在轨工作精度成为重点关注项，需定量描述其指向精度等性能指标。

星载可展开天线是发送到太空中作业的无根树系统，不同于其他天线，其反射面可通过多个环节间接安装于星体，天线装星后无法在地面试验中模拟或测量在轨展开的情况，因此，需要一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法实现装星后的系统精度预估。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，运用星载可展开天线系统各组成部分的设计数据和装星后的精度测量数据，提供一种适用于任何星载可展开天线系统的指向精度计算方法。

本发明的技术解决方案是：一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，所述可展开天线系统包括馈源和反射面，馈源固定安装在卫星本体上，反射面通过M个级联的展开臂连接至卫星本体，反射面与第M级展开臂固定连接，第M级展开臂通过第M级展开臂关节连接至第M-1级展开臂，依次类推，第2级展开臂通过第2级展开臂关节连接至第1级展开臂，第1级展开臂通过第1级关节连接至卫星星体，该方法包括下列步骤：

(1)、定义馈源本体坐标系ΣF、各展开臂本体坐标系Σ1～ΣM和反射面本体坐标系ΣA；

(2)、以反射面为基准，建立理想抛物面天线系统，得到反射面坐标系ΣA与理想抛物面天线系统母坐标系Σ0的位姿转换矩阵和可展开天线系统的理论指向；

(3)、测量馈源和第1级展开臂的安装精度，根据可展开天线系统各组成部分的固有误差传递关系，通过传递矩阵的方法计算可展开天线系统的实际指向；所述固有误差为由于制造公差带来的展开臂展开后的角度误差；

(4)、比较可展开天线系统的实际指向与理论指向，得出天线系统的指向精度。

所述可展开天线系统的指向精度定义为馈源本体坐标系ΣF的馈源发射或接受电磁波的指向方向在天线系统母坐标系Σ0的实际指向与理论指向的夹角。

所述步骤(3)的具体实现为：

(3.1)、测量馈源的安装精度，得到馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的实际位姿转换矩阵C_B→F；

(3.2)、测量第1级展开臂的安装精度，得到卫星本体坐标系ΣB与第1级展开臂本体坐标系Σ1之间的位姿转换矩阵C_B→1；

(3.3)、根据反射面与第M级展开臂之间、各级展开臂之间、第1级展开臂与卫星本体之间传递关系，以及第1级展开臂实际测量误差和各级展开臂的固有误差，采用矩阵传递的方法，推导出反射面展开后反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵；

(3.4)、根据馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵C_B→F和反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵，继而得到馈源本体坐标系ΣF与反射面本体坐标系ΣA之间的实际位姿转换矩阵；

(3.5)、根据馈源本体坐标系ΣF与反射面本体坐标系ΣA之间的实际位姿转换矩阵、反射面坐标系ΣA与理想抛物面天线系统母坐标系Σ0的位姿转换矩阵，得到馈源坐标系与理想抛物面天线系统母坐标系的实际位姿转换矩阵C_O→F，确定可展开天线系统的实际指向。

所述馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵C_B→F为：

其中，[i_B,j_B,k_B]为卫星本体坐标系ΣB的坐标基，[i_F,j_F,k_F]为馈源本体坐标系ΣF的坐标基；(x_B→F，y_B→F，z_B→F)为馈源本体坐标系坐标原点在卫星本体坐标系下的坐标。

当M＝1时，所述反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的转换关系为：

C_M->AC_B->1

其中，C_B→1指的是卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_M→A指的是第M级展开臂本体坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵。

当M≥2时，所述反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的转换关系为：

C_M->A…C_m-1->m...C_B->1,m＝2～M-1

其中，C_B→1指的是卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_m-1→m指的是第m-1级展开臂坐标系与第m级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_m→A指的是第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵。

任意两个相邻的展开臂之间所述为：C_m-1->m,m＝2～M-1为：

其中，(α_m-1→m,β_m-1→m,γ_m-1→m)为表示第m级展开臂本体坐标系与第m-1级展开臂本体坐标系之间关系的X轴、Y轴和Z轴旋转欧拉角，对应第m级展开臂关节的固定误差，(x_m-1→m,y_m-1→m,z_m-1→m)为表达第m级展开臂本体坐标系在第m-1级展开臂本体坐标系中的位置值。

所述第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵C_M→A为：

其中，(α_M→A,β_M→A,γ_M→A)为表达第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间关系的X轴、Y轴和Z轴旋转欧拉角，对应反射面的展开误差，(x_M→A,y_M→A,z_M→A)为表达反射面本体坐标系ΣA在第M级展开臂本体坐标系中的位置值。

所述卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵C_B→1为：

其中，[i_B,j_B,k_B]为卫星本体坐标系ΣB的坐标基，[i₁,j₁,k₁]为第1级展开臂本体坐标系Σ1的坐标基；(x_B→1，y_B→1，z_B→1)为第1级展开臂本体坐标系坐标原点在卫星本体坐标系下的坐标，通过测量得到。

馈源本体坐标系的坐标原点定义为馈源本体安装面的中心；X轴为安装面的法线方向，Z轴为馈源发射或接收电磁波的指向方向，Y轴满足右手螺旋定律。

第1级展开臂～第M级展开臂本体坐标系的坐标原点为展开臂关节转动轴的物理中心位置；X轴为展开臂关节转动轴的轴线方向，Y轴沿着展开臂方向，Z轴满足右手螺旋定律。

所述反射面本体坐标系的坐标原点为反射面的物理中心；X轴为反射面物理中心的法线方向，Y轴为反射面物理中心的切线方向，Z轴满足右手螺旋定律。

本发明与现有技术相比的有益效果是：

(1)、本发明利用星载可展开天线系统的实测值和系统内各展开关节的理论误差，建立了可展开天线系统的误差链传递模型，利用天线系统的收拢状态预测指向精度，在不做地面展开试验的前提下便可预测可展开天线系统的在轨指向精度，可通过计算结果指导总装阶段的天线安装；

(2)、本发明利用欧拉角详细计算各个部件之间的位姿转换矩阵，计算参数易于获取，且计算方法简单；

(3)、本发明方法将可展开天线系统装星后的实际精测数据与系统固有误差相结合，计算精度高；

(4)、本发明所述的计算方法具有普遍适用性，代入实际数据便可计算任意可展开天线系统的指向精度。

附图说明

图1(a)为本发明实施例简单可展开天线系统的收拢示意图；

图1(b)为本发明实施例简单可展开天线系统的在轨展开示意图；

图2(a)为本发明实施例复杂可展开天线系统的收拢示意图；

图2(b)为本发明实施例复杂可展开天线系统的在轨展开示意图；

图3为本发明实施例可展开天线系统指向精度的计算流程；

图4为本发明实施例可展开天线系统各组成部分本体坐标系定义；

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明做进一步详细描述。

可展开天线系统包括卫星本体1、馈源2、反射面7，馈源2固定安装在卫星本体1上，反射面7通过M个级联的展开臂连接至卫星本体，每个展开臂对应一个展开臂关节，反射面与第M级展开臂固定连接，第M级展开臂通过第M级展开臂关节连接至第M-1级展开臂，依次类推，第2级展开臂通过第2级展开臂关节连接至第1级展开臂，第1级展开臂通过第1级关节连接至卫星星体。每个关节具有1个自由度，均为绕着关节转动轴的一维转动，存在1个展开误差。

图1所示为简单星载可展开天线系统示意图，该系统的收拢状态如图1(a)所示，在轨展开状态如图1(b)所示。本实施例中，M取值为1，可展开天线系统仅有1级展开臂关节4和1级展开臂9，反射面与第1级展开臂9固定连接，第一个展开臂通过第一个展开臂关节与卫星本体相连接。

当可展开天线系统装星后或地面展开试验后，该系统可以通过精测设备测量其与卫星本体的位置、角度关系，对比得到可展开天线系统的指向精度。精测设备可以是精测镜，包括馈源精测镜3、第1级展开臂关节的精测镜5，馈源精测镜3、第1级展开臂关节的精测镜5分别牢固安装于第1级展开臂关节、馈源上，用于测量第1级展开臂关节和馈源在卫星本体坐标系的位置和角度。

图2所示为复杂的星载可展开天线系统的组成示意图，系统的收拢状态如图2(a)所示，在轨展开状态如图2(b)所示。本实施例中，M取值为2，即：可展开天线系统具有2级展开臂，对应有2级展开臂关节。反射面与第2级展开臂10固定连接，第2级展开臂10通过第2级展开臂关节9连接至第1级展开臂，第1级展开臂6通过第1级关节4连接至卫星星体。

该系统在地面总装后，由于在轨展开方式较为复杂，故无法像图1一样进行地面展开试验，只能根据展开臂关节、馈源的精测镜数据和系统的传递误差推测在轨工作时的指向精度。对于复杂的可展开天线系统，仅与卫星本体有直接连接关系的部件上安装精测镜是有意义的，与卫星本体间接连接的部件无法展开到位，其与卫星之间的位姿矩阵遂无法通过精测镜的测量值而表征。

本发明以该复杂系统为例进行天线指向精度的计算，若展开臂和展开关节的数量更多时，计算方法不变。

图3所示为根据可展开天线系统的组成原理，可展开天线系统各组成部分的本体坐标系定义。本发明可展开天线系统在理论展开状态下，馈源与反射面构成抛物面天线系统，馈源通过反射面收发电磁信号。因此，以反射面为基准，可以建立理想抛物面天线系统，得到理想抛物面天线系统母坐标系。

如图3所示，本发明提供了一种适用于任何星载可展开天线系统的指向精度计算方法步骤如下：

(1)、定义馈源本体坐标系ΣF、各展开臂本体坐标系Σ1～ΣM和反射面本体坐标系ΣA；

如图4所示，ΣB为卫星本体坐标系，Σ0为理想抛物面天线系统母坐标系，ΣF为馈源坐标系，Σ1为第1级展开臂1关节坐标系，Σ2为第二级展开臂关节坐标系，ΣA为反射面本体坐标系。各组成部件坐标系定义如下：馈源本体坐标系的坐标原点定义为馈源本体安装面的中心；X轴为安装面的法线方向，Z轴为馈源发射或接收电磁波的指向方向，Y轴满足右手螺旋定律。

第1级展开臂～第M级展开臂本体坐标系的坐标原点为转动轴的物理中心位置；X轴为转动轴的轴线方向，Y轴沿着展开臂方向，Z轴满足右手螺旋定律。由于展开臂与展开臂关节固连，故两者共用展开臂关节坐标系。

反射面本体坐标系的坐标原点为反射面的物理中心；X轴为反射面物理中心的法线方向，Y轴为反射面物理中心的切线方向，Z轴满足右手螺旋定律。

可展开天线系统的矩阵传递关系以第1级展开臂关节坐标系Σ1、馈源本体坐标系ΣF为始端，反射面本体坐标系ΣA为末端。所述可展开天线系统的指向精度定义为馈源本体坐标系ΣF的馈源发射或接受电磁波的指向方向在天线系统母坐标系Σ0的实际指向与理论指向的夹角。

(2、以反射面为基准，建立理想抛物面天线系统，得到反射面坐标系ΣA与理想抛物面天线系统母坐标系Σ0的位姿转换矩阵和可展开天线系统的理论指向；

(3、测量馈源和第1级展开臂的安装精度，根据可展开天线系统各组成部分的固有误差传递关系，通过传递矩阵的方法计算可展开天线系统的实际指向；所述固有误差为由于制造公差带来的展开臂展开后的角度误差；

具体实现为：

(3.1、测量馈源的安装精度，得到馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的实际位姿转换矩阵C_B→F；

所述馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵C_B→F为：

其中，[i_B,j_B,k_B]为卫星本体坐标系ΣB的坐标基，[i_F,j_F,k_F]为馈源本体坐标系ΣF的坐标基；(x_B→F，y_B→F，z_B→F)为馈源本体坐标系坐标原点在卫星本体坐标系下的坐标，可以在可展开天线系统装星后测量得到。

C_B→F包含馈源本体坐标系三轴与卫星本体坐标系三轴之间的9个(前3列)角度值(以弧度为单位表示)和第1级展开臂本体坐标系原点在卫星本体坐标系下的3个(第4列)位置平动值(以米为单位表示)，表征两个坐标系之间的关系。i_F·i_B为馈源的本体坐标系x轴与卫星本体坐标系x的轴夹角，单位为弧度；i_F·j_B为馈源的本体坐标系x轴与卫星本体坐标系y轴的夹角，单位为弧度；i_F·k_B为馈源的本体坐标系x轴与卫星本体坐标系相应的z轴夹角，单位为弧度；j_F·i_B为馈源的本体坐标系y轴与卫星本体坐标系x的轴夹角，单位为弧度；j_F·j_B为馈源的本体坐标系y轴与卫星本体坐标系y的轴夹角，单位为弧度；j_F·k_B为馈源的本体坐标系y轴与卫星本体坐标系z的轴夹角，单位为弧度；k_F·i_B为馈源的本体坐标系z轴与卫星本体坐标系x轴的夹角，单位为弧度；k_F·j_B为馈源的本体坐标系z轴与卫星本体坐标y轴的夹角，单位为弧度；k_F·k_B为馈源的本体坐标系z轴与卫星本体坐标系x轴的夹角，单位为弧度。

(3.2、根据反射面与第M级展开臂之间、各级展开臂之间、第1级展开臂与卫星本体之间传递关系，以及第1级展开臂实际测量误差和各级展开臂的固有误差，采用矩阵传递的方法，推导出反射面展开后反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵。

当M＝1时，所述反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的转换关系为：

C_M->AC_B->1

其中，C_B→1指的是卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_M→A指的是第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵。

当M≥2时，所述反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的转换关系为：

C_M->A…C_m-1->m...C_B->1,m＝2～M-1

其中，C_B→1指的是卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_m-1→m指的是第m-1级展开臂坐标系与第m级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_m→A指的是第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵。

所述卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵C_B→1为：

其中，[i_B,j_B,k_B]为卫星本体坐标系ΣB的坐标基，[i₁,j₁,k₁]为第1级展开臂本体坐标系Σ1的坐标基；(x_B→1，y_B→1，z_B→1)为第1级展开臂本体坐标系坐标原点在卫星本体坐标系下的坐标，通过测量得到。

i₁·i_B为第1级展开臂本体坐标系x轴与卫星本体坐标系x的轴夹角，单位为弧度；i₁·j_B为第1级展开臂本体坐标系x轴与卫星本体坐标系y轴的夹角，单位为弧度；i₁·k_B为第1级展开臂本体坐标系x轴与卫星本体坐标系相应的z轴夹角，单位为弧度；j₁·i_B为第1级展开臂本体坐标系y轴与卫星本体坐标系x的轴夹角，单位为弧度；j₁·j_B为第1级展开臂本体坐标系y轴与卫星本体坐标系y的轴夹角，单位为弧度；j₁·k_B为第1级展开臂本体坐标系y轴与卫星本体坐标系z的轴夹角，单位为弧度；k₁·i_B为第1级展开臂本体坐标系z轴与卫星本体坐标系x轴的夹角，单位为弧度；k₁·j_B为第1级展开臂本体坐标系z轴与卫星本体坐标y轴的夹角，单位为弧度；k₁·k_B为第1级展开臂本体坐标系z轴与卫星本体坐标系x轴的夹角，单位为弧度。通过测量得到。

所述第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵C_B→A为：

其中，(α_M→A,β_M→A,γ_M→A)为表达第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间关系的X轴、Y轴和Z轴旋转欧拉角，对应反射面的展开误差。(x_M→A,y_M→A,z_M→A)为表达反射面本体坐标系ΣA在第M级展开臂本体坐标系中的位置值。

同理，任意两个相邻的展开臂之间所述C_m-1->m,m＝2～M-1为：

其中，(α_m-1→m,β_m-1→m,γ_m-1→m)为表示第m级展开臂本体坐标系与第m-1级展开臂本体坐标系之间关系的X轴、Y轴和Z轴旋转欧拉角，对应第m级展开臂关节的固定误差，(x_m-1→m,y_m-1→m,z_m-1→m)为表达第m级展开臂本体坐标系在第m-1级展开臂本体坐标系中的位置值。

(3.3)、根据馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵C_B→F和反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵，继而得到馈源本体坐标系ΣF与反射面本体坐标系ΣA之间的实际位姿转换矩阵；

(3.4)、根据馈源本体坐标系ΣF与反射面本体坐标系ΣA之间的实际位姿转换矩阵、反射面坐标系ΣA与理想抛物面天线系统母坐标系Σ0的位姿转换矩阵，得到馈源坐标系与理想抛物面天线系统母坐标系的实际位姿转换矩阵C_0→F，确定可展开天线系统的实际指向。

任何天线的反射面坐标系ΣA均在系统母坐标系Σ0的基础上建立，两者关系为定值，进一步转换得到馈源局部坐标系与天线系统母坐标系的位姿矩阵C_0→F，该矩阵C_0→F的第4列表示馈源组件的位置精度。

其中，C_0→F(r,c)为矩阵C_0→F实际的第r行第c列。

(4)、比较可展开天线系统的实际指向与理论指向，得出天线系统的指向精度。所述可展开天线系统的指向精度定义为馈源本体坐标系ΣF的馈源发射或接收电磁波的指向方向在天线系统母坐标系Σ0的实际指向与理论指向的夹角。

C_O→F的第3行第3列的元素表示可展开天线系统的指向精度。

其中

为馈源坐标系ΣF的Z_F轴在天线母坐标系中的理论指向。至此，便得到可展开天线系统的指向精度表达式。任何星载可展开天线系统代入实际数据后，便可求的系统的指向精度数值。

本发明说明书中未作详细描述的内容属本领域技术人员的公知技术。

Claims (12)

1.一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，所述可展开天线系统包括馈源和反射面，馈源固定安装在卫星本体上，反射面通过M个级联的展开臂连接至卫星本体，反射面与第M级展开臂固定连接，第M级展开臂通过第M级展开臂关节连接至第M-1级展开臂，依次类推，第2级展开臂通过第2级展开臂关节连接至第1级展开臂，第1级展开臂通过第1级关节连接至卫星本 体，其特征在于包括下列步骤：

(1)、定义馈源本体坐标系ΣF、各展开臂本体坐标系Σ1～ΣM和反射面本体坐标系ΣA；

(2)、以反射面为基准，建立理想抛物面天线系统，得到反射面坐标系ΣA与理想抛物面天线系统母坐标系Σ0的位姿转换矩阵和可展开天线系统的理论指向；

(3)、测量馈源和第1级展开臂的安装精度，根据可展开天线系统各组成部分的固有误差传递关系，通过传递矩阵的方法计算可展开天线系统的实际指向；所述固有误差为由于制造公差带来的展开臂展开后的角度误差；

(4)、比较可展开天线系统的实际指向与理论指向，得出天线系统的指向精度。

2.根据权利要求1所述的一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于所述可展开天线系统的指向精度定义为馈源本体坐标系ΣF的馈源发射或接受电磁波的指向方向在天线系统母坐标系Σ0的实际指向与理论指向的夹角。

3.根据权利要求1所述的一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于所述步骤(3)的具体实现为：

(3.1)、测量馈源的安装精度，得到馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的实际位姿转换矩阵C_B→F；

(3.2)、测量第1级展开臂的安装精度，得到卫星本体坐标系ΣB与第1 级展开臂本体坐标系Σ1之间的位姿转换矩阵C_B→1；

(3.3)、根据反射面与第M级展开臂之间、各级展开臂之间、第1级展开臂与卫星本体之间传递关系，以及第1级展开臂实际测量误差和各级展开臂的固有误差，采用矩阵传递的方法，推导出反射面展开后反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵；

(3.4)、根据馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵C_B→F和反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵，继而得到馈源本体坐标系ΣF与反射面本体坐标系ΣA之间的实际位姿转换矩阵；

(3.5)、根据馈源本体坐标系ΣF与反射面本体坐标系ΣA之间的实际位姿转换矩阵、反射面坐标系ΣA与理想抛物面天线系统母坐标系Σ0的位姿转换矩阵，得到馈源坐标系与理想抛物面天线系统母坐标系的实际位姿转换矩阵C_0→F，确定可展开天线系统的实际指向。

4.根据权利要求3所述的一种星 载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于所述馈源本体坐标系ΣF与卫星本体坐标系ΣB之间的位姿转换矩阵C_B→F为：

其中，[i_B,j_B,k_B]为卫星本体坐标系ΣB的坐标基，[i_F,j_F,k_F]为馈源本体坐标系ΣF的坐标基；(x_B→F，y_B→F，z_B→F)为馈源本体坐标系坐标原点在卫星本体坐标系下的坐标。

5.根据权利要求1所述的一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于当M＝1时，所述反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的转换关系为：

C_M->AC_B->1

其中，C_B→1指的是卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_M→A指的是第M级展开臂本体坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵。

6.根据权利要求1所述的一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于当M≥2时，所述反射面本体坐标系ΣA与卫星本体坐标系ΣB之间的转换关系为：

C_M->A…C_m-1->m...C_B->1,m＝2～M-1

其中，C_B→1指的是卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_m-1→m指的是第m-1级展开臂坐标系与第m级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵，C_m→A指的是第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵。

7.根据权利要求6所述的一种星 载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于任意两个相邻的展开臂之间所述为：C_m-1->m,m＝2～M-1为：

其中，(α_m-1→m,β_m-1→m,γ_m-1→m)为表示第m级展开臂本体坐标系与第m-1级展开臂本体坐标系之间关系的X轴、Y轴和Z轴旋转欧拉角，对应第m级展开臂关节的固定误差，(x_m-1→m,y_m-1→m,z_m-1→m)为表达第m级展开臂本体坐标系在第m-1级展开臂本体坐标系中的位置值。

8.根据权利要求5或6所述的一种星 载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于所述第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间的位姿转换矩阵C_M→A为：

其中，(α_M→A,β_M→A,γ_M→A)为表达第M级展开臂坐标系与反射面本体坐标系ΣA之间关系的X轴、Y轴和Z轴旋转欧拉角，对应反射面的展开误差，(x_M→A,y_M→A,z_M→A)为表达反射面本体坐标系ΣA在第M级展开臂本体坐标系中的位置值。

9.根据权利要求5或6所述的一种星 载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于所述卫星本体坐标系与第1级展开臂本体坐标系之间的位姿转换矩阵C_B→1为：

其中，[i_B,j_B,k_B]为卫星本体坐标系ΣB的坐标基，[i₁,j₁,k₁]为第1级展开臂本体坐标系Σ1的坐标基；(x_B→1，y_B→1，z_B→1)为第1级展开臂本体坐标系坐标原点在卫星本体坐标系下的坐标，通过测量得到。

10.根据权利要求1所述的一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于馈源本体坐标系的坐标原点定义为馈源本体安装面的中心；X轴为安装面的法线方向，Z轴为馈源发射或接收电磁波的指向方向，Y轴满足右手螺旋定律。

11.根据权利要求1所述的一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于第1级展开臂～第M级展开臂本体坐标系的坐标原点为展开臂关节转动轴的物理中心位置；X轴为展开臂关节转动轴的轴线方向，Y轴沿着展开臂方向，Z轴满足右手螺旋定律。

12.根据权利要求1所述的一种星载可展开天线系统的指向精度计算方法，其特征在于所述反射面本体坐标系的坐标原点为反射面的物理中心；X轴为反射面物理中心的法线方向，Y轴为反射面物理中心的切线方向，Z轴满足右手螺旋定律。

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