CN105371854A - 一种利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于航天器姿态测定和无线电干涉测量领域，涉及一种利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法，包括对同一航天器的不同星载发射天线开展同波束干涉测量，获取同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差；基于距离差，解算航天器的姿态信息。本发明通过对航天器下行信号开展同波束干涉测量，获取精确的“星载发射天线-地面接收天线”之间距离差，实现航天器姿态信息解算。本发明利用地面接收天线，相比于现有基于星载设备的测量方法，具有较高的可靠性；而且干涉测量由地面测站实施，故障维修性较好，消除了由星载设备测姿失败带来的整星失效风险。

Description

一种利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法

技术领域

本发明属于航天器姿态测定和无线电干涉测量领域，涉及一种利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法。

背景技术

在轨航天器均有特定任务，在飞行中对飞行姿态及精度均有明确要求。已有文献分析显示，航天器轨道姿态变化对星载合成孔径雷达(SAR)成像效果有较大影响。在一定的成像条件下，航天器三轴姿态变化需满足相应的精度指标，才有可能达到既定的SAR成像精度。通信航天器则需要基于姿态信息将星载发射天线始终指向地面接收天线。而且随着我国航天和通信事业的发展，点波束天线以其灵活性好、增益高、安全保密性强等特点，获得了越来越广泛的应用。但是，点波束地面覆盖区域是由点波束天线指向确定的。如果航天器姿态俯仰角发生1°的偏差，点波束中心经度偏移可达十几度，点波束将完全偏离原覆盖区，从而直接导致任务失败。因此，航天器姿态是地球资源、气象、通信和导航等航天器的正常工作的基础性信息。

随着在轨运行状态变化，航天器姿态控制是一项常规测控工作。通常，航天器的姿态控制即确定航天器的姿态，给出航天器的所需姿态，通过向航天器施加控制力矩来消除航天器所需姿态与当前姿态之间的偏差。然而由于确定当前姿态的自由陀螺漂移，使得姿态确定精度不高，增加了姿态控制功耗。因此姿态确定精度对提高姿态控制精度、降低姿态控制功耗具有重要作用。

目前，航天器姿态测量与确定常用器件包括激光陀螺仪、星敏感器以及太阳敏感器等。激光陀螺仪具有结构简单、工作寿命较长等优点，但是随着陀螺的漂移，其姿态输出存在累计误差，导致精度下降。星敏感器是星载姿态敏感器中最精确的元件，精度较高太阳敏感器高出一个量级。但是星敏感器结构复杂、体积大、功耗高、价格昂贵。无论激光陀螺仪，或是星敏感器、太阳敏感器，均属于星载设备，一旦发生故障，难以维修，甚至造成整星失效。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法，突破传统航天器姿态测定依靠星载传感器的限制。

为达到上述发明目的，本发明的技术方案是：

一种利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法，包括如下步骤：

S1，对同一航天器的不同星载发射天线开展同波束干涉测量，获取同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差；

S2，基于同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差，解算航天器的姿态信息。

进一步，步骤S1中对同一航天器的不同星载发射天线开展同波束干涉测量，获取同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差的具体步骤为：

S11，假设同一航天器的不同星载发射天线编号为n＝1，2，...，N，地面接收天线编号为m＝1，2，...，M；

定义任一星载发射天线n与任一地面接收天线m之间的几何延迟为τ_nm，定义所有星载发射天线与任一地面接收天线m之间的电离层延迟、大气延迟和设备延迟分别为τ_ionom、τ_tropm和τ_eqm，定义地面接收天线m的接收钟差为τ_clockm；

S12，假设星载发射天线n的发射信号为x_n(t)，发射信号x_n(t)经过几何延迟τ_nm、电离层延迟τ_ionom、大气延迟τ_tropm、设备延迟τ_eqm和测站钟差τ_clockm后，地面接收天线m接收到的信号x_n′(t)为x_n(t-τ_nm-τ_ionom-τ_tropm-τ_eqm-τ_clockm)；

S13，对不同地面接收天线m＝1，2收到的同一星载发射天线n＝1的信号进行干涉测量处理，获取星载发射天线n＝1到不同地面接收天线m＝1，2之间的时延差τ_n1m12＝(τ₁₂+τ_iono2+τ_trop2+τ_eq2+τ_clock2)-(τ₁₁+τ_iono1+τ_trop1+τ_eq1+τ_clock1)；

S14，对不同地面接收天线m＝1，2收到的同一星载发射天线n＝2的信号进行干涉测量处理，获取星载发射天线n＝2到不同地面接收天线m＝1，2之间的时延差τ_n2m12＝(τ₂₂+τ_iono2+τ_trop2+τ_eq2+τ_clock2)-(τ₂₁+τ_iono1+τ_trop1+τ_eq1+τ_clock1)；

S15，对星载发射天线n＝1，2至地面接收天线m＝1，2的时延差进行求差，得到不同星载发射天线n＝1，2至不同地面接收天线的时延差τ_n12m12＝τ_n1m12-τ_n2m12＝(τ₁₂-τ₁₁)-(τ₂₂-τ₂₁)；

S16，同一航天器的不同星载发射天线至地面接收天线的距离差为光速乘以不同星载发射天线n＝1，2至不同地面接收天线的时延差τ_n12m12。

进一步，步骤S2中基于同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差，解算航天器的姿态信息的具体步骤为：

S31，建立直角坐标系XYZ，令地面接收天线1、2、3的坐标和航天器质心坐标为A、B、C和O；

以O为原点重新建立子直角坐标系X’Y’Z’，其中X’Y’Z’方向轴和坐标系XYZ方向轴平行；

子直角坐标系中，令R’、S’和T’分别代表星载发射天线1、2、3的坐标，航天器经过方位角x、俯仰角y、翻滚角z的旋转，R’、S’、T’旋转至R、S、T；

S32，设R、S到达A、B的距离差a，R、T到达A、B的距离差b，R、S到达A、C的距离差c，解算R’、S’、T’旋转至R、S、T的旋转角θ＝[x，y，z]^T，[]^T表示转置运算；设定解算精度门限和解算最大迭代次数，解算过程如下：

S321，建立距离差方程f(θ)＝d：

令f(θ)＝f(x，y，z)＝[f₁(x，y，z)，f₂(x，y，z)，f₃(x，y，z)]^T，

其中：f(θ)为R、S到达A、B的理论距离差，R、T到达A、B的理论距离差，R、S到达A、C的理论距离差，

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\left(\right|R-A|-|R-B\left|\right)-\left(\right|S-A|-|S-B\left|\right)\\ f_2=\left(\right|R-A|-|R-B\left|\right)-\left(\right|T-A|-|T-B\left|\right)\\ f_3=\left(\right|R-A|-|R-C\left|\right)-\left(\right|S-A|-|S-C\left|\right)\end{array}\right.;$

令f(θ)＝d，其中，d为同波束干涉测量得到的设R、S到达A、B的距离差a，R、T到达A、B的距离差b，R、S到达A、C的距离差c组成的矢量，d＝[a，b，c]^T；

S322，给定旋转角初始值θ₀＝[x₀，y₀，z₀]^T，在f(θ)在初始值θ₀处进行一阶泰勒级数展开f(θ)＝f(θ₀)+J(θ-θ₀)+O(θ-θ₀)，其中f(θ₀)+J(θ-θ₀)为f(θ)的一阶近似，J为雅克比矩阵，O(θ-θ₀)为θ-θ₀的高阶项；

忽略高阶项，得到一阶线性距离差方程f(θ)≈f(θ₀)+J(θ-θ₀)＝d

即J(θ-θ₀)＝d-f(θ₀)；

S323，对J(θ-θ₀)＝d-f(θ₀)两边同时左乘矩阵J的转置，得到J^TJ(θ-θ₀)＝J^T(d-f(θ₀))；

对J^TJ(θ-θ₀)＝J^T(d-f(θ₀))求解，得到一阶线性距离差方程的解

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\θ}}_0+{\left(J^{T}J\right)}^{-1}{J}^T(d-f({\mathrm{\θ}}_0\left)\right);$

S324，若一阶线性距离差方程的解与初始值θ₀之间的差大于解算精度门限时，将作为新的初始值进行步骤S322至S324的循环迭代；当一阶线性距离差方程的解与初始值θ₀之间的差小于解算精度门限时，迭代主动结束；当迭代次数大于解算最大迭代次数时，迭代强制结束。

本发明通过对航天器下行信号开展同波束干涉测量，获取精确的“星载发射天线-地面接收天线”之间距离差，实现航天器姿态信息解算。本发明利用地面接收天线，相比于现有基于星载设备的测量方法，具有较高的可靠性；而且干涉测量由地面测站实施，故障维修性较好，消除了由星载设备测姿失败带来的整星失效风险；同时，同波束干涉测量能够获取高精度相时延信息，确保了航天器姿态解算精度较高。

附图说明

图1为利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法的流程示意图；

图2为单星载发射天线的干涉测量原理示意图；

图3为双星载发射天线的同波束干涉测量原理示意图。

具体实施方式

一种利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法，如图1所示，包括如下步骤：

S1，对同一航天器的不同星载发射天线开展同波束干涉测量，获取同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差；

S2，基于同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差，解算航天器的姿态信息。

根据功能需求，航天器需要配备多副不同功能的星载发射天线(譬如遥测遥控天线、全向数传天线、定向数传天线)，甚至某些功能的实现需要配备多副星载发射天线。干涉测量属于被动式测量方式，可以针对航天器任何下行无线电信号开展干涉测量信号处理和时延提取。

步骤S1中对同一航天器的不同星载发射天线开展同波束干涉测量，获取同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差的具体步骤为：

S11，假设同一航天器的不同星载发射天线编号为n＝1，2，...，N，地面接收天线编号为m＝1，2，...，M；

定义任一星载发射天线n与任一地面接收天线m之间的几何延迟为τ_nm，定义所有星载发射天线与任一地面接收天线m之间的电离层延迟、大气延迟和设备延迟分别为τ_ionom、τ_tropm和τ_eqm，定义地面接收天线m的接收钟差为τ_clockm；

S12，假设星载发射天线n的发射信号为x_n(t)，发射信号x_n(t)经过几何延迟τ_nm、电离层延迟τ_ionom、大气延迟τ_tropm、设备延迟τ_eqm和测站钟差τ_clockm后，地面接收天线m接收到的信号x_n′(t)为x_n(t-τ_nm-τ_ionom-τ_tropm-τ_eqm-τ_clockm)；

S13，利用单星载发射天线下行信号开展干涉测量的原理如图2所示；

对不同地面接收天线m＝1，2收到的同一星载发射天线n＝1的信号进行干涉测量处理，获取星载发射天线n＝1到不同地面接收天线m＝1，2之间的时延差τ_n1m12＝(τ₁₂+τ_iono2+τ_trop2+τ_eq2+τ_clock2)-(τ₁₁+τ_iono1+τ_trop1+τ_eq1+τ_clock1)；

S14，对不同地面接收天线m＝1，2收到的同一星载发射天线n＝2的信号进行干涉测量处理，获取星载发射天线n＝2到不同地面接收天线m＝1，2之间的时延差τ_n2m12＝(τ₂₂+τ_iono2+τ_trop2+τ_eq2+τ_clock2)-(τ₂₁+τ_iono1+τ_trop1+τ_eq1+τ_clock1)；

S15，利用双星载发射天线下行信号开展同波束干涉测量的原理如图3所示；

对星载发射天线n＝1，2至地面接收天线m＝1，2的时延差进行求差，得到不同星载发射天线n＝1，2至不同地面接收天线的时延差τ_n12m12＝τ_n1m12-τ_n2m12＝(τ₁₂-τ₁₁)-(τ₂₂-τ₂₁)；

S16，同一航天器的不同星载发射天线至地面接收天线的距离差为光速乘以不同星载发射天线n＝1，2至不同地面接收天线的时延差τ_n12m12。

步骤S2中基于同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差，解算航天器的姿态信息的具体步骤为：

S31，建立直角坐标系XYZ，令地面接收天线1、2、3的坐标和航天器质心坐标为A、B、C和O；

以O为原点重新建立子直角坐标系X’Y’Z’，其中X’Y’Z’方向轴和坐标系XYZ方向轴平行；

子直角坐标系中，令R’、S’和T’分别代表星载发射天线1、2、3的坐标，航天器经过方位角x、俯仰角y、翻滚角z的旋转，R’、S’、T’旋转至R、S、T：

S32，设R、S到达A、B的距离差a，R、T到达A、B的距离差b，R、S到达A、C的距离差c，解算R’、S’、T’旋转至R、S、T的旋转角θ＝[x，y，z]^T，[]^T表示转置运算；设定解算精度门限和解算最大迭代次数，解算过程如下：

S321，建立距离差方程f(θ)＝d：

令f(θ)＝f(x，y，z)＝[f₁(x，y，z)，f₂(x，y，z)，f₃(x，y，z)]^T，

其中：f(θ)为R、S到达A、B的理论距离差，R、T到达A、B的理论距离差，R、S到达A、C的理论距离差，

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\left(\right|R-A|-|R-B\left|\right)-\left(\right|S-A|-|S-B\left|\right)\\ f_2=\left(\right|R-A|-|R-B\left|\right)-\left(\right|T-A|-|T-B\left|\right)\\ f_3=\left(\right|R-A|-|R-C\left|\right)-\left(\right|S-A|-|S-C\left|\right)\end{array}\right.$

令f(θ)＝d，其中，d为同波束干涉测量得到的设R、S到达A、B的距离差a，R、T到达A、B的距离差b，R、S到达A、C的距离差c组成的矢量，d＝[a，b，c]^T；

S322，给定旋转角初始值θ₀＝[x₀，y₀，z₀]^T，在f(θ)在初始值θ₀处进行一阶泰勒级数展开f(θ)＝f(θ₀)+J(θ-θ₀)+O(θ-θ₀)，其中f(θ₀)+J(θ-θ₀)为f(θ)的一阶近似，J为雅克比矩阵，O(θ-θ₀)为θ-θ₀的高阶项；

忽略高阶项，得到一阶线性距离差方程f(θ)≈f(θ₀)+J(θ-θ₀)＝d

即J(θ-θ₀)＝d-f(θ₀)；

S323，对J(θ-θ₀)＝d-f(θ₀)两边同时左乘矩阵J的转置，得到J^TJ(θ-θ₀)＝J^T(d-f(θ₀))；

对J^TJ(θ-θ₀)＝J^T(d-f(θ₀))求解，得到一阶线性距离差方程的解

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\θ}}_0+{\left(J^{T}J\right)}^{-1}{J}^T(d-f({\mathrm{\θ}}_0\left)\right);$

S324，若一阶线性距离差方程的解与初始值θ₀之间的差大于解算精度门限时，将作为新的初始值进行步骤S322至S324的循环迭代；当一阶线性距离差方程的解与初始值θ₀之间的差小于解算精度门限时，迭代主动结束；当迭代次数大于解算最大迭代次数时，迭代强制结束。

下面以具体实施例来详细对本发明的技术方案进行验证。

实施例1

本实施例不依靠激光陀螺、星敏感器等星载传感器，利用星载发射天线发射的任意无线电信号开展地基同波束干涉测量，获取不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差；然后通过迭代解算，获取航天器姿态信息。

取地球半径为r＝6400000米，航天器轨道高度为h＝400000米(取国际空间站大概轨道高度)。假设3个地面接收天线A、B、C和某时刻航天器质心O的经度、纬度、高程坐标分别为：

A：东经120度、北纬40度、高程0米；

B：东经108度、北纬38度、高程0米；

C：东经110度、北纬30度、高程0米；

O：东经115度、北纬35度、高程400000米。

则A、B、C和O点的直角坐标为：

A＝r×[cos(40°)×cos(120°)，cos(40°)×sin(120°)，sin(40°)]

B＝r×[cos(38°)×cos(108°)，cos(38°)×sin(108°)，sin(38°)]

C＝r×[cos(30°)×cos(110°)，cos(30°)×sin(110°)，sin(30°)]

O＝(r+h)×[cos(35°)×cos(115°)，cos(35°)×sin(115°)，sin(35°)]

假设星载发射天线在子直角坐标系中的坐标为(取国际空间站轨道舱尺寸)：

R’＝[25，0，0]；

S’＝[0，50，0]；

T’＝[0，-50，0]；

而航天器真实方位角、俯仰角和翻滚角分别为[5，-3，2]度，则星载发射天线R、S至地面接收天线A、B，星载发射天线R、T至地面接收天线A、B，星载发射天线R、S至地面接收天线A、C的理论距离差分别为：

R_AB-S_AB＝(|R-A|-|R-B|)-(|S-A|-|S-B|)＝-9.27910米

R_AB-T_AB＝(|R-A|-|R-B|)-(|T-A|-|T-B|)＝61.82122米

R_AC-S_AC＝(|R-A|-|R-C|)-(|S-A|-|S-C|)＝-46.52461米

如果航天器工作在S频段、干涉相位提取精度为0.01周，则实际距离差的测量噪声方差为0.0015米。将方差为0.0015米的测量噪声[-0.001060.00042-0.00081]米附加至理论距离差，则星载发射天线R、S至地面接收天线A、B，星载发射天线R、T至地面接收天线A、B，星载发射天线R、S至地面接收天线A、C的实测距离差分别为：

a＝R_AB-S_AB-0.00106＝-9.28016米

b＝R_AB-T_AB+0.00042＝61.82164米

c＝R_AC-S_AC-0.00081＝-46.52542米

输入星载发射天线至地面接收天线的实测距离差结果，设置航天器方位角、俯仰角、翻滚角的初始值均为0度，进行航天器姿态迭代解算，且解算精度门限为0.01度。经过4次迭代，解算结束。解算过程及结果如表1所示(距离单位：米，角度单位：度)。

结果显示，经过较少的4次迭代，利用地基观测的同波束干涉测量结果即可解算出高精度的航天器姿态信息。

本实施例中虽然以3个星载发射天线、3个地面接收测站为例进行介绍，但是并不限制本发明适用于多个星载发射天线和多个地面接收测站的使用。

表1如下：

Claims (3)

1.一种利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1，对同一航天器的不同星载发射天线开展同波束干涉测量，获取同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差；

S2，基于同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差，解算航天器的姿态信息。

2.根据权利要求1所述利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法，其特征在于，步骤S1中对同一航天器的不同星载发射天线开展同波束干涉测量，获取同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差的具体步骤为：

S11，假设同一航天器的不同星载发射天线编号为n＝1，2，...，N，地面接收天线编号为m＝1，2，...，M；

定义任一星载发射天线n与任一地面接收天线m之间的几何延迟为τ_nm，定义所有星载发射天线与任一地面接收天线m之间的电离层延迟、大气延迟和设备延迟分别为τ_ionom、τ_tropm和τ_eqm，定义地面接收天线m的接收钟差为τ_clockm；

S12，假设星载发射天线n的发射信号为x_n(t)，发射信号x_n(t)经过几何延迟τ_nm、电离层延迟τ_ionom、大气延迟τ_tropm、设备延迟τ_eqm和测站钟差τ_clockm后，地面接收天线m接收到的信号x_n′(t)为x_n(t-τ_nm-τ_ionom-τ_tropm-τ_eqm-τ_clockm)；

S13，对不同地面接收天线m＝1，2收到的同一星载发射天线n＝1的信号进行干涉测量处理，获取星载发射天线n＝1到不同地面接收天线m＝1，2之间的时延差τ_n1m12＝(τ₁₂+τ_iono2+τ_trop2+τ_eq2+τ_clock2)-(τ₁₁+τ_iono1+τ_trop1+τ_eq1+τ_clock1)；

S14，对不同地面接收天线m＝1，2收到的同一星载发射天线n＝2的信号进行干涉测量处理，获取星载发射天线n＝2到不同地面接收天线m＝1，2之间的时延差τ_n2m12＝(τ₂₂+τ_iono2+τ_trop2+τ_eq2+τ_clock2)-(τ₂₁+τ_iono1+τ_trop1+τ_eq1+τ_clock1)；

S15，对星载发射天线n＝1，2至地面接收天线m＝1，2的时延差进行求差，得到不同星载发射天线n＝1，2至不同地面接收天线的时延差τ_n12m12＝τ_n1m12-τ_n2m12＝(τ₁₂-τ₁₁)-(τ₂₂-τ₂₁)；

S16，同一航天器的不同星载发射天线至地面接收天线的距离差为光速乘以不同星载发射天线n＝1，2至不同地面接收天线的时延差τ_n12m12。

3.根据权利要求1或2所述利用地面测站同波束干涉测量的航天器姿态测定方法，其特征在于，步骤S2中基于同一航天器的不同星载发射天线至不同地面接收天线的距离差，解算航天器的姿态信息的具体步骤为：

S31，建立直角坐标系XYZ，令地面接收天线1、2、3的坐标和航天器质心坐标为A、B、C和O；

以O为原点重新建立子直角坐标系X’Y’Z’，其中X’Y’Z’方向轴和坐标系XYZ方向轴平行；

子直角坐标系中，令R’、S’和T’分别代表星载发射天线1、2、3的坐标，航天器经过方位角x、俯仰角y、翻滚角z的旋转，R’、S’、T’旋转至R、S、T；

S32，设R、S到达A、B的距离差a，R、T到达A、B的距离差b，R、S到达A、C的距离差c，解算R’、S’、T’旋转至R、S、T的旋转角θ＝[x，y，z]^T，[]^T表示转置运算；设定解算精度门限和解算最大迭代次数，解算过程如下：

S321，建立距离差方程f(θ)＝d：

令f(θ)＝f(x，y，z)＝[f₁(x，y，z)，f₂(x，y，z)，f₃(x，y，z)]^T，

其中：f(θ)为R、S到达A、B的理论距离差，R、T到达A、B的理论距离差，R、S到达A、C的理论距离差，

$\left\{\begin{array}{c}{f}_1=\left(\right|R-A|-|R-B\left|\right)-\left(\right|S-A|-|S-B\left|\right)\\ f_2=\left(\right|R-A|-|R-B\left|\right)-\left(\right|T-A|-|T-B\left|\right)\\ f_3=\left(\right|R-A|-|R-C\left|\right)-\left(\right|S-A|-|S-C\left|\right)\end{array}\right.;$

令f(θ)＝d，其中，d为同波束干涉测量得到的设R、S到达A、B的距离差a，R、T到达A、B的距离差b，R、S到达A、C的距离差c组成的矢量，d＝[a，b，c]^T；

S322，给定旋转角初始值θ₀＝[x₀，y₀，z₀]^T，在f(θ)在初始值θ₀处进行一阶泰勒级数展开f(θ)＝f(θ₀)+J(θ-θ₀)+O(θ-θ₀)，其中f(θ₀)+J(θ-θ₀)为f(θ)的一阶近似，J为雅克比矩阵，O(θ-θ₀)为θ-θ₀的高阶项；

忽略高阶项，得到一阶线性距离差方程f(θ)≈f(θ₀)+J(θ-θ₀)＝d

即J(θ-θ₀)＝d-f(θ₀)；

S323，对J(θ-θ₀)＝d-f(θ₀)两边同时左乘矩阵J的转置，得到J^TJ(θ-θ₀)＝J^T(d-f(θ₀))；

对J^TJ(θ-θ₀)＝J^T(d-f(θ₀))求解，得到一阶线性距离差方程的解

$\widehat{\mathrm{\θ}}={\mathrm{\θ}}_0+{\left(J^{T}J\right)}^{-1}{J}^T(d-f({\mathrm{\θ}}_0\left)\right);$

S324，若一阶线性距离差方程的解与初始值θ₀之间的差大于解算精度门限时，将作为新的初始值进行步骤S322至S324的循环迭代；当一阶线性距离差方程的解与初始值θ₀之间的差小于解算精度门限时，迭代主动结束；当迭代次数大于解算最大迭代次数时，迭代强制结束。