CN108225239A - 一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法 - Google Patents

Abstract

一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，它属于星载天线指向精度计算技术领域。本发明解决了目前星载天线的伸展臂各处公差的设计全凭经验，无法准确判断伸展臂末端所处的静态误差范围，须反复进行修正与重建的问题。本发明将伸展臂的需要进行等效分析的m处误差环节相应等效为长度量或角度量的关节，而且本发明将圆跳动、平行度及同轴度特殊公差等效为长度量或角度量的关节一并考虑进去，利用遍历法进行递推计算得到伸展臂末端位姿矩阵及伸展臂末端位姿静态误差域，利用本发明的方法得到的伸展臂末端位姿静态误差域的精度将比其他计算方法提高10～15％。本发明的方法适用于星载天线指向精度计算技术领域用。

Description

一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法

技术领域

本发明属于星载天线指向精度计算技术领域，具体涉及一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法。

背景技术

可展开星载天线通过展开机构和双轴驱动机构实现定位，卫星入轨后伸展臂展开至预定位置并锁定；而双轴驱动机构负责星载天线对目标的实时跟踪，因此，伸展臂与双轴驱动机构的误差均会对星载天线指向精度产生明显影响。

由于伸展臂通常在卫星特定位置处固定好后，入轨工作时一次展开即不再调整，因此其静态误差对卫星指向精度影响较大，而通常又认为伸展臂的静态误差可通过测试和测量确认误差源，并可通过在轨调整进行矫正补偿，因此伸展臂的精度设计一直不受重视。

但工程实践证明，伸展臂的精度设计在星载天线研制过程中具有重要地位。虽然伸展臂在展开之后，其静态误差可通过在轨调整进行矫正补偿，但是必须保证伸展臂末端的静态误差在一定的设计精度范围内才可行。而伸展臂末端的设计精度会受到伸展臂各部组件的制造与装配公差影响，目前伸展臂各处公差的设计又全凭经验，根本无法准确判断伸展臂末端所处的静态误差范围，因此，造成原理样机生产后多数无法满足精度上的要求，必须进行反复修正与重建，这将浪费大量的人力物力与财力，大大降低了产品研制效率，同时增加了研制成本，因此成为亟待解决的工程实际问题。

发明内容

本发明的目的是为解决目前星载天线的伸展臂各处公差的设计全凭经验，无法准确判断伸展臂末端所处的静态误差范围，须反复进行修正与重建，致使伸展臂各处公差的设计周期较长的问题。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一、确定伸展臂的需要进行等效分析的m处误差环节，m处误差环节中的某处误差环节为圆跳动、平行度或同轴度公差的误差环节；分别建立圆跳动、平行度和同轴度公差的等效分析模型，将圆跳动、平行度和同轴度公差表示为平动或转动误差；

步骤二、根据公差带类型将步骤一的m处误差环节等效为作运动的平动关节或转动关节；

按照从基体到末端的顺序对伸展臂的m处误差环节进行编号，并分别建立基体和m处误差环节的固连坐标系，即共计m+1个坐标系；利用第i处误差环节的四个DH参数di、θ_i、a_i和α_i来表示两个相邻坐标系i-1和i之间的相对位置和指向，i＝1,2,…,m；其中：

d_i是坐标系i的关节偏置，表示从X_i-1轴到X_i轴的距离，沿Z_i轴的指向为正；

θ_i是坐标系i的关节转角，表示从X_i-1轴到X_i轴的转角，绕Z_i轴正向转动为正；

a_i是坐标系i的连杆长度，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的距离，沿X_i-1轴的指向为正；

α_i是坐标系i的连杆扭角，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的转角，绕X_i-1轴的正向转动为正；

i＝1时，表示利用第1处误差环节的四个DH参数d₁、θ₁、a₁和α₁来表示基体坐标系和第1处误差环节坐标系之间的相对位置和指向；

计算得到m处误差环节的4m个DH参数的数值，且所述4m个DH参数中为变量的DH参数的个数为k个；

步骤三、以步骤二中任意一个为变量的DH参数的理论设计值为中心，设置细分遍历步数n₀，在公差带内对该DH参数存在的位置进行离散化计算，得到该DH参数的n₀+1个长度量数值或角度量数值；并且对其余k-1个为变量的DH参数进行遍历，得到其余k-1个为变量的DH参数的长度量数值或角度量数值；

步骤四、利用步骤三得到的k个为变量的DH参数的长度量数值或角度量数值，得到伸展臂末端位姿矩阵及伸展臂末端位姿的静态误差域。

本发明的有益效果是：本发明提供了一种星载天线的伸展臂末端静态误差域的计算方法，本发明将伸展臂的需要进行误差调整的m处误差环节相应等效为长度量或角度量的关节，而且本发明将圆跳动、平行度及同轴度公差等效为长度量或角度量的关节一并考虑进去，利用遍历法进行递推计算得到伸展臂末端位姿矩阵及伸展臂末端位姿静态误差，由于考虑并合理等效计算了圆跳动、平行度及同轴度公差误差环节的明显影响，因此，对于伸展臂末端位姿静态误差的计算精度将比其他计算方法提高10～15％。

附图说明

图1为本发明建立的m处误差环节的固连坐标系的示意图；

其中：d_i是坐标系i的关节转置、a_i是坐标系i的连杆长度、θ_i是坐标系i的关节转角、α_i是坐标系i的连杆扭角，θ_i-1是坐标系i-1的关节转角，θ_i+1是坐标系i+1的关节转角；关节i-1和连杆i-1分别是伸展臂的第i-1个关节和第i-1个连杆；关节i和连杆i分别是伸展臂的第i个关节和第i个连杆；关节i+1和连杆i+1分别是伸展臂的第i+1个关节和第i+1个连杆；连杆i-2是伸展臂的第i-2个连杆；X_i-1和Z_i-1分别是坐标系i-1的X轴和Z轴坐标；X_i和Z_i分别是坐标系i的X轴和Z轴坐标；

图2为本发明的任意一处需要公差设计的位置等效为存在平动或转动误差的铰接单臂杆的误差域示意图；

其中：△θ代表铰接单臂杆的角度偏差值，△l是铰接单臂杆的长度偏差值，O₁是铰接单臂杆无偏差时的理论位置，O₂是取正向△θ角度偏差时单臂杆末端的位置，O₃是取负向△θ角度偏差时单臂杆末端的位置，A是取负向△l长度偏差时单臂杆末端的位置，A’是取正向△l长度偏差时单臂杆末端的位置，B是取正向△θ角度偏差及负向△l长度偏差时单臂杆末端的位置，B’是取正向△θ角度偏差及正向△l长度偏差时单臂杆末端的位置，C是取负向△θ角度偏差及负向△l长度偏差时单臂杆末端的位置，C’是取负向△θ角度偏差及正向△l长度偏差时单臂杆末端的位置；

图3为本发明所述的圆跳动公差的公差带示意图；

其中：1代表标准公差带；11代表外切正方形公差带；12代表内接正方形公差带；+X代表X轴的正半轴，-X代表X轴的负半轴，+Z代表Z轴的正半轴，-Z代表Z轴的负半轴；

图4为为本发明所述的平行度公差的公差带示意图；

其中：2代表目标平面，θ代表平行度公差的目标平面与基准面的最大偏角，d代表平行度公差的关节宽度，δ代表设置的平行度公差的公差值，21代表平行度公差的公差带，22代表基准面；

图5为本发明所述的同轴度公差的公差带示意图；

其中：θ'代表同轴度公差的轴线与基准轴之间的最大偏角，d'代表同轴度公差的关节宽度，δ'代表设置的同轴度公差的公差值，31代表同轴度公差的公差带，32代表基准轴，33代表轴线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

具体实施方式一：结合图1说明本实施方式。本实施方式所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，该方法的具体步骤为：

步骤一、确定伸展臂的需要进行等效分析的m处误差环节，m处误差环节中的某处误差环节为圆跳动、平行度或同轴度公差的误差环节；分别建立圆跳动、平行度和同轴度公差的等效分析模型，将圆跳动、平行度和同轴度公差表示为平动或转动误差；

步骤二、根据公差带类型将步骤一的m处误差环节等效为作运动的平动关节或转动关节；

按照从基体到末端的顺序对伸展臂的m处误差环节进行编号，并分别建立基体和m处误差环节的固连坐标系，即共计m+1个坐标系；利用第i处误差环节的四个DH参数d_i、θ_i、a_i和α_i来表示两个相邻坐标系i-1和i之间的相对位置和指向，i＝1,2,…,m；其中：

d_i是坐标系i的关节偏置，表示从X_i-1轴到X_i轴的距离，沿Z_i轴的指向为正；

θ_i是坐标系i的关节转角，表示从X_i-1轴到X_i轴的转角，绕Z_i轴正向转动为正；

a_i是坐标系i的连杆长度，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的距离，沿X_i-1轴的指向为正；

α_i是坐标系i的连杆扭角，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的转角，绕X_i-1轴的正向转动为正；

i＝1时，表示利用第1处误差环节的四个DH参数d₁、θ₁、a₁和α₁来表示基体坐标系和第1处误差环节坐标系之间的相对位置和指向；

计算得到m处误差环节的4m个DH参数的数值，且所述4m个DH参数中为变量的DH参数的个数为k个；

步骤三、以步骤二中任意一个为变量的DH参数的理论设计值为中心，设置细分遍历步数n₀，在公差带内对该DH参数存在的位置进行离散化计算，得到该DH参数的n₀+1个长度量数值或角度量数值；并且对其余k-1个为变量的DH参数进行遍历，得到其余k-1个为变量的DH参数的长度量数值或角度量数值；

步骤四、利用步骤三得到的k个为变量的DH参数的长度量数值或角度量数值，得到伸展臂末端位姿矩阵及伸展臂末端位姿的静态误差域。

本实施方式中的固连坐标系是指坐标系与误差环节固连，随误差环节的调整移动。而且本实施方式中的建立基体和m处误差环节的固连坐标系的方式是现有技术中已知的DH方法，各坐标系的y轴垂直于z轴和x轴，根据右手法则确定。

具体实施方式二：结合图3说明本实施方式。本实施方式对实施方式一所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤一的建立圆跳动公差的等效分析模型，将圆跳动公差表示为平动误差，其具体过程为：

圆跳动的公差带为圆形，以圆形公差带的内接正方形或外切正方形对该圆形进行逼近，通过遍历相互垂直的两方向的公差值，形成正方形公差带，将该正方形公差带作为直角坐标系中圆跳动的公差带，即圆跳动的公差等效为相互垂直的两处长度量误差。

具体实施方式三：结合图4说明本实施方式。本实施方式对实施方式二所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤一的建立平行度公差的等效分析模型，将平行度公差表示为转动误差，其具体过程为：

平行度的公差带为圆柱形，对平面的平行度进行分析，设置公差值为δ、关节宽度为d，则目标平面与基准面之间最大偏角β为

β＝arctan(δ/d) (1)

即平行度的公差等效为角度量误差。

具体实施方式四：结合图5说明本实施方式。本实施方式对实施方式三所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤一的建立同轴度公差的等效分析模型，将同轴度的公差表示为转动误差，具体过程为：

同轴度的公差带为圆柱形，对轴线的同轴度进行分析，设置公差值为δ'、关节宽度为d'，则轴线与基准轴之间的最大偏角β'为

β'＝arctan(δ'/2d') (2)

即同轴度的公差等效为角度量误差。

具体实施方式五：本实施方式对实施方式四所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤三具体为：

对于步骤二中任意一个为变量的DH参数，该DH参数为d_i、θ_i、a_i或α_i，该DH参数表示长度量或角度量的误差；

设该DH参数表示的长度量或角度量的理论值为x，长度量或角度量的公差设计值为y，即y代表该DH参数的误差值，该DH参数的误差值记为△d_i、△θ_i、△a_i或△α_i；细分遍历步数为n₀，即将整个公差带等分为n₀份，取每一等份的边界值进行遍历计算，即取n₀+1个边界值进行遍历计算；

则该DH参数的长度量或角度量的数值e分别取以下数值：

e的所有取值形成的包络即为该DH参数的误差域；

对步骤二中其余k-1个为变量的DH参数进行遍历，得到其余k-1个为变量的DH参数的数值e；计算全部的k个为变量的DH参数的长度量或角度量数值需要的总遍历步数为(n₀+1)^k。

如图2所示结构，细分遍历步数为2时，将各误差环节的公差带均分为两份，分别取正负边界与中间三个值进行计算，由于共计及两处误差环节，则总遍历步数为3²＝9，因此单臂杆末端可能出现在O₁,O₂,O₃,A,A′,B,B′,C,C′等9处位置，此为末端位置的误差域，而B′与C′两处距理论位置O₁最远，即为最大误差域。

由于伸展臂构型复杂，不一定各环节均取公差边界值时末端就在最大误差域位置，因此细分遍历步数可适当取大一些，使遍历计算更细致，但细分遍历步数增加会使总遍历步数成指数倍增加，因此考虑到计算量问题应适当取值。

具体实施方式六、本实施方式对实施方式五所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法进行进一步的限定，本实施方式中的步骤四具体为：

采取如下过程得到伸展臂末端位姿矩阵：

利用步骤三得到的第i处误差环节的DH参数d_i、θ_i、a_i和α_i的数值，对步骤二中建立的坐标系i-1和i进行平移与旋转变换，得到两相邻坐标系i-1和i间的齐次变换矩阵：

式中，^i-1A_i为两相邻坐标系i-1和i间的齐次变换矩阵；Trans_z(d_i)表示沿Z_i轴平移d_i的基本变换矩阵，Rot_z(θ_i)表示绕Z_i轴旋转θ_i的基本变换矩阵，Trans_x(a_i)表示沿X_i-1轴平移a_i的基本变换矩阵，Rot_x(α_i)表示沿X_i-1轴旋转α_i的基本变换矩阵；s_i＝sinθ_i，c_i＝cosθ_i，sα_i＝sinα_i，cα_i＝cosα_i；

通过相邻坐标系间的齐次变换矩阵连乘，得到伸展臂末端位姿矩阵：

T0m＝⁰A₁ ¹A₂…^i-1A_i…^m-1A_m (5)

其中，代表伸展臂末端位姿矩阵；

按照如下过程得到伸展臂末端位姿的静态误差域：

记V_ij表示第i处误差环节的DH参数d_i、θ_i、a_i和α_i，则伸展臂末端位姿矩阵是V_ij的函数，即其中，f(V_ij)是伸展臂末端位姿函数；伸展臂末端位姿函数对第_i处误差环节的DH参数的偏导数为：

其中i＝1,2,…,m；j＝1,2,3,4；

将第i处误差环节的DH参数的误差值记作△d_i、△θ_i、△a_i和△α_i，且△d_i、△θ_i、△a_i和△α_i的取值为步骤三的遍历过程中给定的公差设计值y，对于m处误差环节的4m-k个不为变量的DH参数，公差设计值y均取0；

则根据伸展臂末端位姿与各误差环节的DH参数的函数关系，得到伸展臂末端位姿的静态误差△f：

则得到的(n₀+1)^k个△f值形成的包络为伸展臂末端位姿的静态误差域。

Claims (6)

1.一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，其特征在于，该方法的具体步骤为：

步骤一、确定伸展臂的需要进行等效分析的m处误差环节，m处误差环节中的某处误差环节为圆跳动、平行度或同轴度公差的误差环节；分别建立圆跳动、平行度和同轴度公差的等效分析模型，将圆跳动、平行度和同轴度公差表示为平动或转动误差；

步骤二、根据公差带类型将步骤一的m处误差环节等效为作运动的平动关节或转动关节；

按照从基体到末端的顺序对伸展臂的m处误差环节进行编号，并分别建立基体和m处误差环节的固连坐标系，即共计m+1个坐标系；利用第i处误差环节的四个DH参数d_i、θ_i、a_i和α_i来表示两个相邻坐标系i-1和i之间的相对位置和指向，i＝1,2,…,m；其中：

d_i是坐标系i的关节偏置，表示从X_i-1轴到X_i轴的距离，沿Z_i轴的指向为正；

θ_i是坐标系i的关节转角，表示从X_i-1轴到X_i轴的转角，绕Z_i轴正向转动为正；

a_i是坐标系i的连杆长度，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的距离，沿X_i-1轴的指向为正；

α_i是坐标系i的连杆扭角，表示从Z_i-1轴到Z_i轴的转角，绕X_i-1轴的正向转动为正；

i＝1时，表示利用第1处误差环节的四个DH参数d₁、θ₁、a₁和α1来表示基体坐标系和第1处误差环节坐标系之间的相对位置和指向；

计算得到m处误差环节的4m个DH参数的数值，且所述4m个DH参数中为变量的DH参数的个数为k个；

步骤三、以步骤二中任意一个为变量的DH参数的理论设计值为中心，设置细分遍历步数n₀，在公差带内对该DH参数存在的位置进行离散化计算，得到该DH参数的n₀+1个长度量数值或角度量数值；并且对其余k-1个为变量的DH参数进行遍历，得到其余k-1个为变量的DH参数的长度量数值或角度量数值；

步骤四、利用步骤三得到的k个为变量的DH参数的长度量数值或角度量数值，得到伸展臂末端位姿矩阵及伸展臂末端位姿的静态误差域。

2.根据权利要求1所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，其特征在于，所述步骤一的建立圆跳动公差的等效分析模型，将圆跳动公差表示为平动误差，其具体过程为：

圆跳动的公差带为圆形，以圆形公差带的内接正方形或外切正方形对该圆形进行逼近，通过遍历相互垂直的两方向的公差值，形成正方形公差带，将该正方形公差带作为直角坐标系中圆跳动的公差带，即圆跳动的公差等效为相互垂直的两处长度量误差。

3.根据权利要求2所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，其特征在于，所述步骤一的建立平行度公差的等效分析模型，将平行度公差表示为转动误差，具体过程为：

平行度的公差带为圆柱形，对平面的平行度进行分析，设置公差值为δ、关节宽度为d，则目标平面与基准面之间最大偏角β为

β＝arctan(δ/d) (1)

即平行度的公差等效为角度量误差。

4.根据权利要求3所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，其特征在于，所述步骤一的建立同轴度公差的等效分析模型，将同轴度的公差表示为转动误差，具体过程为：

同轴度的公差带为圆柱形，对轴线的同轴度进行分析，设置公差值为δ'、关节宽度为d'，则轴线与基准轴之间的最大偏角β'为

β'＝arctan(δ'/2d') (2)

即同轴度的公差等效为角度量误差。

5.根据权利要求4所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，其特征在于，所述步骤三具体为：

对于步骤二中任意一个为变量的DH参数，该DH参数为d_i、θ_i、a_i或α_i，该DH参数表示长度量或角度量的误差；

设该DH参数表示的长度量或角度量的理论值为x，长度量或角度量的公差设计值为y，即y代表该DH参数的误差值，该DH参数的误差值记为△d_i、△θ_i、△a_i或△α_i；细分遍历步数为n₀，即将整个公差带等分为n₀份，取每一等份的边界值进行遍历计算，即取n₀+1个边界值进行遍历计算；

则该DH参数的长度量或角度量的数值e分别取以下数值：

e的所有取值形成的包络即为该DH参数的误差域；

对步骤二中其余k-1个为变量的DH参数进行遍历，得到其余k-1个为变量的DH参数的数值e；计算全部的k个为变量的DH参数的长度量或角度量数值需要的总遍历步数为(n₀+1)^k。

6.根据权利要求5所述的一种星载天线的伸展臂末端位姿静态误差域的计算方法，其特征在于，所述步骤四具体为：

采取如下过程得到伸展臂末端位姿矩阵：

利用步骤三得到的第i处误差环节的DH参数d_i、θ_i、a_i和α_i的数值，对步骤二中建立的坐标系i-1和i进行平移与旋转变换，得到两相邻坐标系i-1和i间的齐次变换矩阵：

式中，^i-1A_i为两相邻坐标系i-1和i间的齐次变换矩阵；Trans_z(d_i)表示沿Z_i轴平移d_i的基本变换矩阵，Rot_z(θ_i)表示绕Z_i轴旋转θ_i的基本变换矩阵，Trans_x(a_i)表示沿X_i-1轴平移a_i的基本变换矩阵，Rot_x(α_i)表示沿X_i-1轴旋转α_i的基本变换矩阵；s_i＝sinθ_i，c_i＝cosθ_i，sα_i＝sinα_i，cα_i＝cosα_i；

通过相邻坐标系间的齐次变换矩阵连乘，得到伸展臂末端位姿矩阵：

其中，代表伸展臂末端位姿矩阵；

按照如下过程得到伸展臂末端位姿的静态误差域：

记V_ij表示第i处误差环节的DH参数d_i、θ_i、a_i和α_i，则伸展臂末端位姿矩阵是V_ij的函数，即其中，f(V_ij)是伸展臂末端位姿函数；伸展臂末端位姿函数对第i处误差环节的DH参数的偏导数为：

其中i＝1,2,…,m；j＝1,2,3,4；

将第i处误差环节的DH参数的误差值记作△d_i、△θ_i、△a_i和△α_i，且△d_i、△θ_i、△a_i和△α_i的取值为步骤三的遍历过程中给定的公差设计值y，对于m处误差环节的4m-k个不为变量的DH参数，公差设计值y均取0；

则根据伸展臂末端位姿与各误差环节的DH参数的函数关系，得到伸展臂末端位姿的静态误差△f：

则得到的(n₀+1)^k个△f值形成的包络为伸展臂末端位姿的静态误差域。